Exercices corrigés : l'optique ondulatoire (203-SN3-RE, ancien 203-NYC)

a) Brillante : $\delta=m\lambda$ (les deux ondes arrivent en phase, crête sur crête). Sombre : $\delta=(m+\frac{1}{2})\lambda$ (opposition de phase, crête sur creux). Une frange sombre est un endroit où de la lumière PLUS de la lumière produit de l'obscurité : l'énergie n'est pas détruite, elle est redistribuée vers les franges brillantes; c'est la signature d'une onde, inexplicable avec des particules classiques.

b) $i=\frac{\lambda L}{d}=\frac{(600\times 10^{-9})(2{,}0)}{0{,}20\times 10^{-3}}=6{,}0\times 10^{-3}$ m, soit 6,0 mm : mesurable à la règle, alors que $\lambda$ est submicronique : le dispositif est un amplificateur géométrique.

c) Franges brillantes en $y_{m}=mi$ : la troisième est à $y_{3}=18$ mm. Franges sombres en $y=(m+\frac{1}{2})i$ : la première ($m=0$) à 3,0 mm, la deuxième ($m=1$) à $1{,}5\,i=9{,}0$ mm.

d) Dans l'eau, la lumière ralentit : $v=\frac{c}{n}$, et comme la fréquence est fixée par la source (elle ne change JAMAIS en changeant de milieu), c'est la longueur d'onde qui rétrécit : $\lambda'=\frac{\lambda}{n}$. L'interfrange suit : $i'=\frac{i}{n}=\frac{6{,}0}{1{,}33}\approx 4{,}5$ mm. Les franges se resserrent d'un tiers, la figure entière se contracte, et la couleur perçue, qui dépend de la fréquence, reste la même.

a) $d=\frac{1}{500}$ mm $=2{,}0\times 10^{-6}$ m, soit 2,0 μm : à peine trois longueurs d'onde.

b) $d\sin\theta_{m}=m\lambda$. Ordre 1 : $\sin\theta_{1}=\frac{600\times 10^{-9}}{2{,}0\times 10^{-6}}=0{,}30$, donc $\theta_{1}\approx 17{,}5^{\circ}$. Ordre 2 : $\sin\theta_{2}=0{,}60$, donc $\theta_{2}\approx 36{,}9^{\circ}$. Les angles ne sont PAS proportionnels à l'ordre : c'est le sinus qui l'est.

c) Il faut $\sin\theta_{m}=\frac{m\lambda}{d}\leq 1$, soit $m\leq\frac{d}{\lambda}=\frac{2{,}0\times 10^{-6}}{600\times 10^{-9}}\approx 3{,}3$ : les ordres 1, 2 et 3 existent ($\sin\theta_{3}=0{,}90$, $\theta_{3}\approx 64^{\circ}$), l'ordre 4 exigerait $\sin\theta=1{,}2$ : impossible. Trois ordres de chaque côté, sept taches en tout avec le faisceau central.

d) Avec des milliers de fentes, la condition de phase doit être satisfaite par TOUTES à la fois : au moindre écart d'angle, les milliers d'ondes se brouillent mutuellement et l'intensité s'effondre : les maxima deviennent des aiguilles fines et brillantes. Des raies fines, c'est la capacité de séparer deux longueurs d'onde voisines : la spectroscopie. Et comme $\sin\theta=\frac{m\lambda}{d}$ croît avec $\lambda$, le ROUGE sort plus loin que le bleu, l'inverse exact du prisme : un moyen infaillible de savoir lequel des deux instruments a dispersé la lumière.

a) Minima en $a\sin\theta=m\lambda$ ($m=1;\ 2;\ldots$). La formule RESSEMBLE à celle des maxima de Young, mais elle donne ici les zéros d'intensité : dans la fente unique, quand la marche entre les deux bords vaut $\lambda$, chaque rayon de la moitié haute trouve dans la moitié basse un partenaire en opposition de phase, et tout s'éteint. Même géométrie, physique opposée : réciter la formule sans son sens mène droit au contresens.

b) Premier minimum : $\sin\theta=\frac{\lambda}{a}=\frac{500\times 10^{-9}}{0{,}10\times 10^{-3}}=5{,}0\times 10^{-3}$ (angle petit). Position : $y=L\tan\theta\approx(3{,}0)(5{,}0\times 10^{-3})=15$ mm. La tache centrale s'étend d'un minimum à l'autre : $30$ mm de largeur.

c) $a$ est au dénominateur : fente deux fois plus étroite, tache deux fois plus large, 60 mm. Règle générale : plus on serre l'ouverture, plus la lumière s'étale. C'est l'inverse de l'ombre géométrique (où rétrécir le trou rétrécit la tache) : en dessous d'une certaine taille, vouloir confiner une onde la fait diverger : il y a une limite fondamentale à la finesse d'un faisceau.

d) La diffraction n'est marquée que si l'ouverture est comparable à la longueur d'onde. Pour une porte de 1 m : la lumière ($\lambda\approx 5\times 10^{-7}$ m) donne $\frac{\lambda}{a}\approx 5\times 10^{-7}$ : un étalement de l'ordre du dix-millionième de radian, invisible : la lumière file droit et fait des ombres nettes. Le son ($\lambda\approx 1$ m pour 343 Hz) a $\frac{\lambda}{a}\approx 1$ : il s'évase largement derrière la porte. Voilà pourquoi on entend une conversation depuis le couloir sans voir les interlocuteurs.

a) Les deux réflexions se font chacune sur un milieu PLUS réfringent (air 1,00 vers couche 1,38, puis couche 1,38 vers verre 1,50) : chacune subit le déphasage d'une demi-longueur d'onde. Les deux inversions se compensent : il ne reste que la différence de marche $2nt$ dans la couche. C'est le cas particulier recherché par les opticiens, précisément parce qu'il rend la condition simple : le choix $n_{couche}$ entre $n_{air}$ et $n_{verre}$ n'est pas un hasard.

b) Sans déphasage net, la destruction exige $2nt=(m+\frac{1}{2})\lambda$. Épaisseur minimale ($m=0$) : $t=\frac{\lambda}{4n}=\frac{550}{4(1{,}38)}\approx 100$ nm : la fameuse couche "quart d'onde", cent millionièmes de millimètre déposés sur chaque verre de lunettes.

c) La condition n'est exacte QUE pour 550 nm (le vert-jaune, au sommet de la sensibilité de l'œil). Aux deux extrémités du spectre, rouge et bleu-violet, la destruction n'est que partielle : un peu de ces couleurs se réfléchit encore. Leur mélange donne le reflet pourpre-violacé caractéristique des optiques traitées : la teinte n'est pas un défaut, c'est la signature du traitement.

d) La bulle (film d'eau savonneuse dans l'air) n'a qu'UNE réflexion inversée : celle de la face externe (air vers eau); la face interne (eau vers air) réfléchit sans déphasage. Quand le film s'amincit et que $t$ tend vers zéro, la différence de marche $2nt$ devient négligeable : il ne reste que la demi-longueur d'onde de l'inversion, et les deux réflexions s'annulent POUR TOUTES les longueurs d'onde à la fois : plus aucune réflexion, le film paraît noir sur fond sombre. La bulle noire est un film bien plus mince que la lumière elle-même ($t\ll\lambda$), à quelques dizaines de nanomètres de la rupture.

a) La première réflexion se produit sur la face inférieure de la lame supérieure, donc en passant du verre vers l'AIR, milieu moins réfringent : aucun déphasage. La seconde se produit au fond du coin, en passant de l'air vers le VERRE, milieu plus réfringent : déphasage d'une demi-longueur d'onde. Les deux rayons se retrouvent donc avec une demi-longueur d'onde d'écart en plus de la différence de marche géométrique $2t$. L'obscurité, qui demande normalement un écart demi-entier, se produit donc quand $2t$ vaut un nombre ENTIER de longueurs d'onde : $2t=m\lambda$. Comme l'épaisseur croît linéairement le long des lames, $t=\frac{D}{L}x$, les franges sont des droites parallèles à l'arête, espacées de $\Delta x=\frac{\lambda L}{2D}=\frac{(600\times 10^{-9})(0{,}120)}{2(5{,}0\times 10^{-5})}\approx 7{,}2\times 10^{-4}$ m, soit 0,72 mm. Nombre total : $\frac{2D}{\lambda}=\frac{1{,}0\times 10^{-4}}{6{,}0\times 10^{-7}}\approx 167$, donc 166 franges sombres complètes.

b) À l'arête, $t=0$ et donc $2t=0=0\times\lambda$ : c'est la frange sombre d'ordre zéro, la ligne de contact est NOIRE. Le résultat peut surprendre, puisque les deux surfaces s'y touchent et qu'aucun chemin supplémentaire n'est parcouru; c'est justement ce qui rend l'observation décisive. Si les deux réflexions se comportaient de la même façon, l'arête serait brillante. Elle est noire, donc l'une des deux réflexions, et une seule, retourne l'onde : la règle du déphasage sur un milieu plus réfringent est confirmée expérimentalement, sans aucun calcul. C'est exactement la même noirceur que celle du sommet d'une bulle de savon juste avant qu'elle n'éclate.

c) Dans un milieu d'indice $n$, la longueur d'onde devient $\frac{\lambda}{n}$ et la condition s'écrit $2nt=m\lambda$. L'espacement est donc divisé par $n$ : $\Delta x'=\frac{0{,}72}{1{,}33}\approx 0{,}54$ mm, et le nombre de franges est multiplié par $n$ : environ 221. Les deux réflexions gardent d'ailleurs leur nature (verre vers eau : moins réfringent, pas de déphasage; eau vers verre : plus réfringent, déphasage), donc l'arête reste noire.

d) À la distance $r$ de l'axe, la lentille s'écarte de la lame de $t$, et le théorème de Pythagore dans le triangle de rayon $R$ donne $R^{2}=r^{2}+(R-t)^{2}$, soit $r^{2}=2Rt-t^{2}\approx 2Rt$ puisque $t\ll R$. En reportant dans $2t=m\lambda$ : $t=\frac{m\lambda}{2}$ et $r_{m}=\sqrt{m\lambda R}$. Premier anneau : $r_{1}=\sqrt{(600\times 10^{-9})(2{,}00)}\approx 1{,}10$ mm. Dixième : $r_{10}=\sqrt{10}\,r_{1}\approx 3{,}46$ mm. Les anneaux ne sont donc PAS équidistants : leurs rayons croissent comme $\sqrt{m}$, ils se resserrent en s'éloignant du centre, alors que les franges du coin d'air, elles, sont régulièrement espacées. La différence vient de la géométrie : l'épaisseur croît linéairement dans le coin, quadratiquement sous la lentille.

e) Une frange correspond à une variation d'épaisseur de $\frac{\lambda}{2}$, soit 300 nm dans notre cas. Poser une surface à tester sur un étalon plan et regarder les franges revient donc à lire une CARTE DE NIVEAU de l'écart entre les deux, graduée tous les 300 nm. Une surface parfaitement plane donne des franges rigoureusement droites et parallèles; le moindre creux ou la moindre bosse les incurve, et l'opticien lit directement le défaut en fractions de frange. L'œil distingue sans peine un dixième de frange, ce qui donne une précision de l'ordre de 30 nanomètres, soit un vingtième de longueur d'onde : aucun instrument mécanique de mesure ne s'en approche, et c'est ainsi que sont contrôlés tous les miroirs et toutes les lentilles de précision, y compris ceux des télescopes.

a) L'incertitude du réglet (environ un demi-millimètre) pèse dix fois moins si on la répartit sur dix intervalles : mesurer long pour connaître court est le premier réflexe expérimental. Interfrange : $i=\frac{45}{10}=4{,}5$ mm.

b) $i=\frac{\lambda L}{d}$ donne $\lambda=\frac{i\,d}{L}=\frac{(4{,}5\times 10^{-3})(0{,}25\times 10^{-3})}{1{,}8}=6{,}25\times 10^{-7}$ m $=625$ nm : un rouge-orangé. Une règle graduée au millimètre vient de mesurer une longueur inférieure au micromètre : toute la puissance du montage tient dans le levier $\frac{L}{d}$, ici 7200.

c) $i=\frac{(450\times 10^{-9})(1{,}8)}{0{,}25\times 10^{-3}}=3{,}24$ mm. L'interfrange est proportionnel à $\lambda$ : le bleu, plus court, resserre les franges. La géométrie n'a pas bougé, seule la lumière a changé : la figure d'interférence est un portrait de la longueur d'onde.

d) La frange centrale est BLANCHE : en $y=0$, la différence de marche est nulle pour toutes les couleurs à la fois, toutes y sont constructives. Dès qu'on s'écarte, chaque couleur a son propre interfrange ($i\propto\lambda$) : les franges bleues se serrent, les rouges s'espacent : les premières franges sont irisées, bleu vers l'intérieur, rouge vers l'extérieur. Plus loin, les systèmes de toutes les couleurs se chevauchent en désordre et l'écran redevient uniformément blanc : le brouillage remplace le contraste.

e) Deux faisceaux lumineux peuvent s'ADDITIONNER pour produire de l'obscurité, ce que des corpuscules qui s'accumulent ne peuvent jamais faire : seule une onde, capable d'opposition de phase, explique les franges sombres.

a) Interfrange : $i=\frac{\lambda L}{d}=\frac{(600\times 10^{-9})(2{,}0)}{3{,}0\times 10^{-4}}=4{,}0\times 10^{-3}$ m, soit 4,0 mm. Premier minimum de diffraction : $a\sin\theta=\lambda$ donne $y=\frac{\lambda L}{a}=\frac{(600\times 10^{-9})(2{,}0)}{7{,}5\times 10^{-5}}=1{,}6\times 10^{-2}$ m, soit 16 mm. La tache centrale s'étend donc de $-16$ mm à $+16$ mm.

b) Une frange brillante d'ordre $m$ se trouve en $y=m\frac{\lambda L}{d}$; un minimum de diffraction d'ordre $p$ se trouve en $y=p\frac{\lambda L}{a}$. Ils coïncident quand $\frac{m}{d}=\frac{p}{a}$, soit $m=p\frac{d}{a}$. Ici $\frac{d}{a}=\frac{0{,}30}{0{,}075}=4$ : les ordres $m=4$, $8$, $12$... tombent exactement sur des zéros de l'enveloppe et sont donc ÉTEINTS, quelle que soit l'intensité que l'interférence seule y prévoirait. Règle générale : si $\frac{d}{a}$ est un entier, tous ses multiples sont des ordres manquants. C'est le seul cas de tout le chapitre où deux phénomènes se contredisent, et c'est la diffraction qui tranche : elle ne peut pas donner de lumière là où elle n'en envoie aucune.

c) Dans la tache centrale, $|y|<16$ mm, avec des franges tous les 4,0 mm : les ordres $m=0$, $\pm 1$, $\pm 2$, $\pm 3$ y tiennent, l'ordre $\pm 4$ tombant précisément sur le bord et étant justement éteint. On compte donc SEPT franges brillantes dans la tache centrale, d'intensités inégales puisqu'elles suivent la décroissance de l'enveloppe.

d) Rétrécir les fentes élargit l'enveloppe, puisque sa largeur va comme $\frac{1}{a}$ : les ordres manquants s'éloignent, et à la limite d'une fente très étroite l'enveloppe couvre tout l'écran et l'on retrouve la figure de Young idéale, avec des franges d'intensité égale. À l'inverse, élargir les fentes resserre l'enveloppe et fait disparaître les ordres élevés. Le cas $a=d$ est la limite extrême : les deux fentes se touchent et ne forment plus qu'une seule fente de largeur $2a$; le rapport $\frac{d}{a}=1$ annonce d'ailleurs que TOUS les ordres sauf le centre sont manquants, ce qui est exactement la figure de diffraction d'une fente unique. Les deux formules se raccordent, ce qui est plutôt rassurant.

e) Nombre de traits éclairés : $N=(500\text{ traits/mm})(30\text{ mm})=1{,}5\times 10^{4}$. À l'ordre 2 : $R=mN=3{,}0\times 10^{4}$. La plus petite différence de longueur d'onde discernable vaut donc $\Delta\lambda=\frac{\lambda}{R}=\frac{589{,}0}{3{,}0\times 10^{4}}\approx 0{,}020$ nm. Le doublet du sodium est séparé de 0,6 nm, soit trente fois plus : il est très largement résolu, et l'on verrait même chaque raie comme un doublet bien détaché. Retenez ce que dit la formule $R=mN$ : la finesse d'un spectroscope ne dépend pas de la qualité de son réseau mais du NOMBRE de traits effectivement éclairés, donc de la largeur du faisceau. Élargir le faisceau, ou monter en ordre, sont les deux seuls leviers.

a) Déplacer le miroir de $\Delta d$ change la différence de marche de $2\Delta d$, et chaque fois que celle-ci varie d'une longueur d'onde, la figure reprend son aspect initial : une frange a défilé. Donc $2\Delta d=N\lambda$, soit $\Delta d=\frac{N\lambda}{2}$. Ici : $\Delta d=\frac{(792)(546{,}1\times 10^{-9})}{2}\approx 2{,}16\times 10^{-4}$ m, soit 0,216 mm. Remarquez ce que fait l'instrument : il convertit une longueur en un NOMBRE, qu'il suffit de compter.

b) Une frange correspond à $\frac{\lambda}{2}=273$ nm, soit un peu plus d'un quart de micromètre. Au dixième de frange, la précision atteint environ 27 nm. Un palmer de laboratoire, lui, plafonne au micromètre : l'interféromètre est donc quarante fois plus fin, et surtout il ne touche pas l'objet mesuré. C'est ce qui a permis à Michelson de rattacher le mètre étalon en platine iridié à une longueur d'onde du cadmium, et c'est le principe qui régit encore aujourd'hui les machines-outils de précision.

c) Dans la cellule de longueur $L$, la lumière fait l'aller-retour, donc parcourt $2L$ de gaz. Remplacer le vide par un gaz d'indice $n$ change le chemin OPTIQUE de $2L(n-1)$, d'où $2L(n-1)=N\lambda$ et $n-1=\frac{N\lambda}{2L}=\frac{(46)(589\times 10^{-9})}{2(0{,}0500)}\approx 2{,}71\times 10^{-4}$, soit $n\approx 1{,}00027$. La valeur admise pour l'air est 1,000293 : l'accord est excellent pour une mesure qui ne demande, encore une fois, que de compter des franges. Aucune autre méthode ne donne l'indice d'un gaz avec cette facilité, précisément parce que l'écart à 1 y est minuscule.

d) $\Delta L=(10^{-21})(4{,}0\times 10^{3})=4{,}0\times 10^{-18}$ m, soit environ un MILLIÈME du rayon d'un proton. Une frange entière correspondrait à quelques centaines de nanomètres : LIGO doit donc détecter de l'ordre de $10^{-11}$ frange. Cela n'est possible qu'en accumulant les avantages : des cavités résonantes qui font faire au faisceau des centaines d'allers-retours et allongent le bras effectif à des centaines de kilomètres, une puissance laser énorme qui réduit le bruit statistique des photons, une suspension sismique à plusieurs étages, et deux détecteurs distants de 3000 km dont on n'accepte que les signaux coïncidents. La première détection, en 2015, portait sur la fusion de deux trous noirs à 1,3 milliard d'années-lumière.

e) Si la lumière se propageait dans un éther immobile, la Terre, filant à 30 km/s sur son orbite, aurait dû traverser un vent d'éther, et les deux bras perpendiculaires de l'interféromètre auraient dû être affectés différemment : faire tourner l'appareil de 90° aurait alors déplacé la figure. Le résultat fut rigoureusement nul, à un vingtième de frange près, et il l'est resté à chaque saison et à chaque répétition, toujours plus précise. La conclusion s'impose : il n'existe aucun mouvement détectable par rapport à un éther, autrement dit la vitesse de la lumière est la MÊME dans toutes les directions et pour tous les observateurs, quel que soit leur mouvement. C'est précisément le second postulat qu'Einstein a érigé en principe en 1905, et dont il a tiré la relativité restreinte, avec la dilatation du temps et la contraction des longueurs. L'expérience la plus célèbre de l'histoire de la physique est une expérience qui n'a rien trouvé.

a) $\frac{I_{0}}{2}$. La lumière naturelle contient toutes les directions de polarisation à parts égales : en moyennant la loi de Malus sur tous les angles, $\langle\cos^{2}\theta\rangle=\frac{1}{2}$. L'orientation de l'axe ne change rien à cette moyenne : c'est le propre du désordre parfait.

b) Après le premier polariseur, la lumière est polarisée le long de son axe, avec $\frac{I_{0}}{2}$. Malus au second : $I=\frac{I_{0}}{2}\cos^{2}30^{\circ}=\frac{I_{0}}{2}\times\frac{3}{4}=0{,}375\,I_{0}$.

c) Sans le polariseur du milieu : $\cos^{2}90^{\circ}=0$, noir complet. Avec lui : le premier donne $\frac{I_{0}}{2}$ polarisé à 0°; le filtre à 45° en transmet $\cos^{2}45^{\circ}=\frac{1}{2}$, ET REPOLARISE la lumière à 45°; le dernier, à 45° de cette nouvelle direction, en transmet encore $\frac{1}{2}$. Bilan : $\frac{I_{0}}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{I_{0}}{8}$. Le paradoxe se dissout dès qu'on admet qu'un polariseur ne fait pas que filtrer : il PROJETTE. La polarisation à 45° possède une composante sur 90°, que la lumière initiale, polarisée à 0°, n'avait pas. Mesurer, ici, transforme l'état : cette idée reviendra telle quelle en physique quantique.

d) La lumière réfléchie par une surface horizontale (eau, chaussée) est partiellement polarisée HORIZONTALEMENT, c'est-à-dire parallèlement à la surface (totalement, à l'angle de Brewster). Les lunettes placent donc leur axe de transmission VERTICAL : les reflets horizontaux sont presque éteints par la loi de Malus, pendant que le reste de la scène, non polarisé, ne perd que sa moitié réglementaire. C'est pourquoi le pêcheur voit soudain SOUS la surface de l'eau : le reflet du ciel, qui masquait tout, a été filtré.

a) Notons $\theta_{B}$ l'angle d'incidence et $\theta_{r}$ l'angle de réfraction. Le rayon réfléchi part à $\theta_{B}$ de l'autre côté de la normale; s'il est perpendiculaire au rayon réfracté, alors $\theta_{B}+\theta_{r}=90°$, donc $\theta_{r}=90°-\theta_{B}$. La loi de Snell donne $n_{1}\sin\theta_{B}=n_{2}\sin(90°-\theta_{B})=n_{2}\cos\theta_{B}$, d'où $\tan\theta_{B}=\frac{n_{2}}{n_{1}}$. Pour l'air-verre : $\theta_{B}=\arctan(1{,}50)\approx 56{,}3°$. La raison physique de la polarisation totale est que les électrons de la surface, mis en oscillation dans la direction du champ réfracté, ne peuvent PAS rayonner le long de leur propre axe d'oscillation : la composante qui aurait dû partir dans la direction réfléchie est justement celle-là, et elle manque.

b) $\theta_{B}=\arctan(1{,}33)\approx 53{,}1°$. La composante qui survit à la réflexion est celle qui est perpendiculaire au plan d'incidence, c'est-à-dire, pour une surface HORIZONTALE comme un lac ou une chaussée, une oscillation HORIZONTALE du champ électrique. Le reflet éblouissant d'un plan d'eau est donc polarisé horizontalement, et il l'est d'autant plus complètement que l'on regarde près de 53° de la verticale, ce qui correspond au coup d'œil naturel vers un lac à quelques dizaines de mètres.

c) L'axe du polariseur doit être VERTICAL, pour arrêter précisément la composante horizontale du reflet. Dans le cas idéal d'un reflet totalement polarisé horizontalement et d'un polariseur parfait, la loi de Malus donne $I=I_{0}\cos^{2}(90°)=0$ : le reflet disparaît entièrement, tandis que la lumière naturelle du paysage, non polarisée, conserve la moitié de son intensité. C'est ce contraste, et non un simple assombrissement, qui rend la scène lisible. Sur une surface VERTICALE comme une vitrine, le plan d'incidence est horizontal et le reflet se retrouve polarisé VERTICALEMENT, c'est-à-dire selon l'axe des lunettes : celles-ci le laissent alors passer intégralement et n'apportent aucun bénéfice. L'orientation verticale de l'axe est un choix délibéré, optimisé pour les surfaces horizontales, qui sont les plus gênantes en pratique.

d) La lumière du Soleil met en oscillation les électrons des molécules de l'air, qui rayonnent à leur tour : c'est la diffusion Rayleigh, d'autant plus efficace que la longueur d'onde est courte, d'où le bleu du ciel. Or un électron ne rayonne rien le long de son axe d'oscillation : en regardant à 90° du Soleil, on ne reçoit donc que la composante perpendiculaire à la direction Soleil-observateur, et la lumière du ciel y est fortement polarisée, jusqu'à 70 ou 80 %. Les abeilles perçoivent cette polarisation et s'en servent comme d'une boussole pour retrouver la direction du Soleil même à travers une trouée de nuages, et les navigateurs vikings employaient peut-être un cristal biréfringent dans le même but. En photographie, un filtre polarisant tourné correctement assombrit spectaculairement le ciel, mais seulement dans la bande située à 90° du Soleil : un ciel photographié face au Soleil ou dos à lui ne réagit pas au filtre, ce qui déroute souvent les débutants.

e) Un plastique soumis à des contraintes devient BIRÉFRINGENT : son indice diffère selon la direction d'oscillation du champ, d'autant plus que la contrainte est forte. Les deux composantes de la lumière polarisée le traversent alors à des vitesses différentes, ressortent déphasées, et leur recombinaison donne une polarisation tournée d'un angle qui dépend de la longueur d'onde. Le second polariseur, croisé, transmet donc certaines couleurs et en bloque d'autres : apparaissent des franges colorées qui dessinent la carte des contraintes. C'est la photoélasticimétrie, longtemps la seule façon de visualiser les concentrations de contrainte dans une pièce mécanique, autour d'un trou ou d'un angle vif, avant les simulations numériques; on la pratique encore sur maquettes en plastique. Le dispositif quotidien fondé sur le même principe est l'écran à cristaux liquides : chaque pixel est une cellule placée entre deux polariseurs croisés, et une tension y oriente les molécules, donc la rotation qu'elles imposent à la polarisation. Sans tension, la lumière est tournée de 90° et passe; avec tension, elle ne l'est plus et le pixel devient noir. Tout l'affichage repose sur la loi de Malus.