Exercices corrigés d'enseignement scientifique : science, climat et société

a) L'air sec contient environ $78{,}1$ pour cent de diazote, $20{,}9$ pour cent de dioxygène, $0{,}93$ pour cent d'argon et $0{,}042$ pour cent de dioxyde de carbone, soit 421 parties par million. La somme des quatre vaut $78{,}1 + 20{,}9 + 0{,}93 + 0{,}04 \approx 99{,}97$ pour cent, le reste étant du néon, de l'hélium et quelques gaz traces. La vapeur d'eau est exclue de ce décompte, sa teneur variant de presque zéro à quatre pour cent selon le lieu et le moment.

b) Il y a $3{,}5$ milliards d'années, la courbe est au ras de l'axe, à moins de $0{,}1$ pour cent, en pratique de l'ordre de $10^{-5}$ de la valeur actuelle. Aujourd'hui elle vaut 21 pour cent. Le facteur qui les sépare dépasse donc cent mille. L'atmosphère primitive était RÉDUCTRICE : y placer un être humain n'aurait pas seulement été inconfortable, cela aurait été immédiatement mortel.

c) Le dioxygène atmosphérique vient presque entièrement de la PHOTOSYNTHÈSE. Bilan de la réaction : le dioxyde de carbone et l'eau, sous l'action de l'énergie lumineuse captée par la chlorophylle, donnent de la matière organique et du dioxygène. Les premiers organismes à l'avoir pratiquée sont les CYANOBACTÉRIES, apparues il y a environ trois milliards et demi d'années, dont les colonies fossilisées forment les stromatolithes. Aucun processus géologique ne peut expliquer une telle quantité de dioxygène : sa présence dans une atmosphère planétaire est d'ailleurs considérée comme un indice de vie.

d) Parce que le dioxygène produit était CONSOMMÉ au fur et à mesure par les surfaces réductrices disponibles : le fer dissous dans les océans, en énorme quantité, ainsi que les sulfures et le méthane atmosphérique. Tant que ces puits n'ont pas été saturés, tout le dioxygène produit était immédiatement oxydé, et sa teneur atmosphérique est restée nulle. Les formations de fer rubané, déposées pendant plusieurs centaines de millions d'années, sont l'archive de cette consommation. Ce n'est qu'une fois le fer océanique épuisé, il y a environ $2{,}4$ milliards d'années, que le gaz a commencé à s'accumuler : le décalage entre l'apparition des producteurs et celle du gaz vaut donc près d'un milliard d'années, et il s'explique entièrement par ce puits.

e) Le dioxygène est un oxydant puissant, toxique pour la quasi-totalité des organismes de l'époque, adaptés à un monde sans lui : son accumulation a provoqué l'une des plus grandes extinctions de l'histoire de la vie, et elle a de plus déclenché une glaciation majeure en détruisant le méthane atmosphérique, puissant gaz à effet de serre. Il est ensuite devenu une ressource pour les organismes qui ont su le respirer, la respiration aérobie libérant environ quinze fois plus d'énergie par molécule de glucose que la fermentation, ce qui a ouvert la voie aux organismes complexes.

a) Le dioxygène a pour formule $\text{O}_{2}$, l'ozone $\text{O}_{3}$. Le dioxygène est réparti dans toute l'atmosphère, à 21 pour cent en volume. L'ozone est concentré dans la STRATOSPHÈRE, entre 20 et 40 km d'altitude environ, à des teneurs de l'ordre de quelques parties par million : ramenée aux conditions du sol, toute la couche d'ozone ne ferait que trois millimètres d'épaisseur. Un filtre extraordinairement mince pour un rôle aussi décisif.

b) Le cycle comporte deux étapes. FORMATION : un rayonnement ultraviolet très énergétique casse une molécule de dioxygène en deux atomes d'oxygène, et chacun se combine à une autre molécule de dioxygène pour donner de l'ozone. DESTRUCTION : un rayonnement ultraviolet moins énergétique casse l'ozone en une molécule de dioxygène et un atome d'oxygène, lequel peut se recombiner. La source d'énergie des deux réactions est le RAYONNEMENT ULTRAVIOLET solaire lui-même. Le cycle est donc autoentretenu, et il constitue un équilibre dynamique : l'ozone est en permanence détruit et reformé, et sa teneur résulte de l'égalité des deux vitesses.

c) Elle est indispensable parce qu'elle ABSORBE les rayonnements ultraviolets de type B et C, les plus énergétiques, qui sont précisément ceux que ce cycle consomme. Sans elle, ces rayonnements atteindraient le sol et casseraient les liaisons chimiques des molécules biologiques, en particulier de l'ADN : les mutations et les cancers cutanés deviendraient massifs, le plancton de surface serait détruit, et la vie exposée à la lumière directe serait impossible. C'est le seul filtre entre le Soleil et la biosphère pour cette gamme de longueurs d'onde.

d) Parce que l'ozone se forme à partir du DIOXYGÈNE, qui n'existait pas en quantité suffisante avant la grande oxydation. Pas de dioxygène, pas d'ozone ; pas d'ozone, pas de protection contre les ultraviolets. Cela implique que la vie ne pouvait pas quitter l'eau, qui absorbait ces rayonnements et servait d'écran : la colonisation des continents n'a été possible qu'une fois la couche d'ozone constituée, ce qui explique qu'elle soit si tardive, il y a environ 500 millions d'années, alors que la vie existe depuis plus de trois milliards et demi d'années. Le vivant a donc lui-même fabriqué la condition de sa sortie de l'eau.

e) Ce sont deux problèmes distincts. CAUSES : le trou d'ozone vient des composés chlorofluorés, utilisés comme gaz réfrigérants et propulseurs, qui libèrent du chlore catalysant la destruction de l'ozone ; le réchauffement vient de l'accumulation de gaz à effet de serre, principalement le dioxyde de carbone issu des combustibles fossiles. ALTITUDE : le premier concerne la stratosphère, entre 20 et 40 km ; le second concerne surtout la troposphère, sous 12 km. ÉTAT : le trou d'ozone est en voie de RÉSOLUTION, le protocole de Montréal de 1987 ayant interdit les composés en cause et la couche se reconstituant, avec une fermeture attendue vers 2060 ; le réchauffement, lui, continue de s'aggraver. La comparaison est instructive : le premier problème avait peu de sources industrielles et des substituts disponibles, le second touche l'ensemble du système énergétique mondial.

a) Le forçage radiatif est la variation, en watts par mètre carré, du bilan énergétique au sommet de l'atmosphère, provoquée par un agent donné, à température de surface inchangée. Son unité est donc le WATT PAR MÈTRE CARRÉ, la même que celle des flux du bilan radiatif. Un forçage POSITIF signifie que la Terre reçoit plus qu'elle n'émet : le système accumule de l'énergie et sa température doit monter jusqu'à ce que l'équilibre soit rétabli. L'intérêt de cette grandeur est de ramener sur une seule échelle des causes aussi différentes qu'un gaz, un aérosol volcanique ou une variation d'activité solaire.

b) $\Delta F = 5{,}35 \times \ln(421 / 280) = 5{,}35 \times \ln(1{,}5036) = 5{,}35 \times 0{,}40786 \approx 2{,}18$ W/m$^{2}$. Ce chiffre est à rapprocher des 340 W/m$^{2}$ reçus en moyenne : le déséquilibre imposé ne représente que $0{,}64$ pour cent du flux entrant, et il suffit pourtant à déplacer le climat de la planète.

c) Pour un doublement, $C / C_{0} = 2$, donc $\Delta F = 5{,}35 \times \ln 2 \approx 5{,}35 \times 0{,}69315 \approx 3{,}71$ W/m$^{2}$. Le résultat ne dépend pas de la valeur initiale parce que la formule fait intervenir le RAPPORT et non la différence : passer de 280 à 560 ou de 400 à 800 donne exactement le même forçage. La raison physique est que les bandes d'absorption du dioxyde de carbone sont déjà saturées en leur centre : chaque molécule supplémentaire n'agit plus que sur les bords des bandes, d'où une efficacité qui décroît, et un effet logarithmique et non proportionnel.

d) Pour le forçage actuel : $\Delta T = 0{,}8 \times 2{,}18 \approx 1{,}75$ K. Pour un doublement : $\Delta T = 0{,}8 \times 3{,}71 \approx 2{,}97$ K, soit environ 3 degrés. Cette valeur de trois degrés pour un doublement est le chiffre le plus cité du dossier climatique, et c'est bien ce calcul en deux lignes qui la produit.

e) Trois raisons, aucune ne remettant en cause le calcul. D'abord l'INERTIE THERMIQUE de l'océan : la valeur calculée est celle de l'équilibre, atteint après plusieurs siècles, alors que le système n'a pas fini de se réchauffer ; une partie de la hausse est engagée mais pas encore réalisée. Ensuite les AÉROSOLS, poussières et sulfates émis par les mêmes activités industrielles, qui réfléchissent le rayonnement solaire et exercent un forçage NÉGATIF masquant une partie du réchauffement. Enfin l'INCERTITUDE sur la sensibilité elle-même, dont les estimations vont de $0{,}5$ à $1{,}2$ kelvin par watt par mètre carré : la valeur $0{,}8$ est une estimation centrale, pas une constante mesurée. Le calcul reste juste ; c'est un modèle simplifié, et c'est en le disant qu'on l'utilise correctement.

a) PREMIÈRE BOUCLE : il fait plus chaud, donc la banquise fond, donc l'albédo baisse puisqu'une surface d'eau sombre remplace une surface de glace claire, donc la Terre absorbe plus d'énergie, donc il fait encore plus chaud. L'effet initial est AMPLIFIÉ. SECONDE BOUCLE : il fait plus chaud, donc la Terre émet davantage de rayonnement infrarouge, conformément à la loi de Stefan en $T^{4}$, donc l'énergie sortante augmente, donc le bilan se rééquilibre et la hausse s'arrête. L'effet initial est ATTÉNUÉ.

b) Une rétroaction est POSITIVE quand la conséquence renforce la cause, NÉGATIVE quand elle la contrarie. Le mot positif ne signifie pas bénéfique : il qualifie le SIGNE de la boucle, c'est-à-dire le fait qu'elle amplifie. Une rétroaction positive est d'ailleurs presque toujours un problème dans un système qu'on souhaite stable, et c'est une rétroaction négative qui rend un thermostat, un régulateur ou un climat utilisables. Le vocabulaire est celui de l'automatique, pas celui du jugement.

c) Deux autres rétroactions POSITIVES. La VAPEUR D'EAU : un air plus chaud contient davantage de vapeur, qui est le premier gaz à effet de serre, donc le réchauffement s'amplifie ; elle double approximativement l'effet du dioxyde de carbone. Le PERGÉLISOL : son dégel libère du méthane et du dioxyde de carbone enfermés depuis des millénaires, ce qui renforce encore le réchauffement. Une autre rétroaction NÉGATIVE : le PUITS BIOLOGIQUE, une teneur accrue en dioxyde de carbone stimulant la photosynthèse et donc le prélèvement de ce gaz, effet réel mais limité par la disponibilité en eau et en éléments nutritifs.

d) Parce que la rétroaction négative de la question a, l'émission en $T^{4}$, est TOUJOURS présente et devient de plus en plus forte quand la température monte. Les rétroactions positives amplifient le réchauffement d'un certain facteur, mais elles ne créent pas d'emballement tant que leur amplification reste inférieure à ce rappel. C'est ce rappel radiatif qui assure la stabilité de fond du climat terrestre depuis des milliards d'années, et c'est lui qui explique que la Terre ait toujours retrouvé un équilibre après chaque perturbation, éruption majeure ou impact.

e) Un point de bascule est un seuil au-delà duquel une rétroaction positive devient dominante localement, si bien que le changement se poursuit de lui-même même si la cause initiale cesse. Exemple : la calotte du Groenland, dont la fonte abaisse l'altitude de la surface, laquelle se retrouve dans un air plus chaud, ce qui accélère la fonte ; au-delà d'un certain retrait, la disparition devient inévitable quel que soit le climat futur. Ce qui le rend redoutable pour la prévision est double : le seuil est mal connu, et surtout le processus devient IRRÉVERSIBLE à l'échelle humaine, si bien qu'on ne s'aperçoit de l'avoir franchi qu'après coup. Un modèle peut donner correctement la tendance et manquer entièrement la date d'une bascule.

a) La MÉTÉO décrit l'état de l'atmosphère à un instant et en un lieu donnés, sur une échelle de quelques jours. Le CLIMAT décrit la distribution statistique de ces états sur une longue durée : moyennes, variabilité, extrêmes. Une normale climatique se définit habituellement sur TRENTE ans, durée retenue par convention internationale parce qu'elle est assez longue pour lisser la variabilité interannuelle et assez courte pour rester pertinente. La différence n'est pas de degré mais de nature : on ne prévoit pas le temps qu'il fera dans trente ans, on calcule la distribution des temps possibles.

b) Son raisonnement est FAUX, et pour une raison précise : il compare deux valeurs annuelles isolées dans une série dont la variabilité interannuelle est du même ordre que l'écart observé. L'année 2016 était marquée par un épisode El Niño intense, qui relève la température globale de deux à trois dixièmes de degré ; 2018 était neutre. L'écart de $0{,}24$ degré s'explique donc entièrement par la variabilité naturelle, sans qu'aucune tendance ait changé. La faute méthodologique consiste à choisir comme point de départ une valeur exceptionnellement haute, ce qu'on appelle un choix de date arbitraire, et c'est l'argument le plus fréquemment employé pour nier une tendance : il fonctionne sur n'importe quelle série bruitée.

c) Trois causes. EL NIÑO et son opposé La Niña, oscillation du Pacifique tropical qui redistribue la chaleur entre océan et atmosphère : effet de $0{,}1$ à $0{,}3$ degré sur la moyenne globale, sur un à deux ans. Les ÉRUPTIONS VOLCANIQUES majeures, qui injectent des sulfates dans la stratosphère : effet de l'ordre de $-0{,}5$ degré pendant deux à trois ans. Le CYCLE SOLAIRE de onze ans, qui fait varier la constante solaire d'environ $0{,}1$ pour cent : effet de l'ordre de $0{,}05$ à $0{,}1$ degré, faible mais régulier.

d) Parce que la moyenne glissante ATTÉNUE le bruit : en moyennant $n$ valeurs, on divise l'amplitude des fluctuations aléatoires par environ $\sqrt{n}$, tandis qu'une tendance de fond, présente dans toutes les valeurs, n'est pas atténuée. Sur trente ans, le bruit est divisé par environ $5{,}5$, ce qui rend la tendance immédiatement lisible. Le prix de cette opération est double : on perd la RÉSOLUTION temporelle, un changement brusque n'apparaissant qu'étalé sur la fenêtre ; et on perd les extrémités de la série, la moyenne sur trente ans n'étant pas définie pour les quinze dernières années. C'est exactement pourquoi les courbes lissées s'arrêtent avant les données brutes.

e) Une éruption majeure produit un forçage négatif d'environ $-3$ W/m$^{2}$ au pic, donc plus GRAND en amplitude que les $2{,}18$ W/m$^{2}$ du dioxyde de carbone calculés à l'exercice 3. Mais les aérosols stratosphériques retombent en deux à trois ans, alors que le dioxyde de carbone émis reste dans l'atmosphère pendant des siècles, une fraction importante subsistant après mille ans. La comparaison enseigne donc que ce qui décide du climat n'est pas l'amplitude d'un forçage mais son INTÉGRALE dans le temps : un forçage deux fois plus fort mais mille fois plus bref est sans effet durable. C'est aussi la raison pour laquelle les projets de refroidissement artificiel par aérosols devraient être maintenus indéfiniment, leur arrêt provoquant un réchauffement brutal.

a) En 2100, le scénario sobre atteint environ $1{,}4$ degré, le médian environ $2{,}9$ degrés et le scénario élevé environ $4{,}6$ degrés au-dessus de la moyenne préindustrielle. L'écart entre le plus sobre et le plus élevé vaut $4{,}6 - 1{,}4 = 3{,}2$ degrés, soit plus du double du réchauffement déjà observé.

b) Leur écart représente l'incertitude sur les CHOIX HUMAINS, non sur la physique. La phrase à retenir : l'incertitude d'un modèle climatique se décompose en une incertitude SCIENTIFIQUE, sur la réponse du système à un forçage donné, qui est de l'ordre de quelques dixièmes de degré, et une incertitude de SCÉNARIO, sur le forçage que l'humanité va effectivement imposer, qui vaut ici plus de trois degrés. La seconde est dix fois plus grande que la première, et elle ne relève pas de la science.

c) On découpe l'atmosphère et l'océan en un maillage tridimensionnel de cellules, typiquement de cent kilomètres de côté et de quelques dizaines de niveaux verticaux. Dans chaque cellule et à chaque pas de temps, on calcule les échanges avec les cellules voisines en appliquant les lois de conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie, ainsi que les transferts radiatifs. La puissance de calcul est limitante parce que diviser par deux la taille des mailles multiplie par huit le nombre de cellules, en trois dimensions, et impose de plus de diviser le pas de temps par deux pour la stabilité numérique : le coût est donc multiplié par SEIZE à chaque raffinement d'un facteur deux. C'est pourquoi les nuages, dont la taille est bien inférieure à la maille, ne sont pas simulés mais paramétrés, et pourquoi ils restent la principale source d'incertitude physique.

d) Deux méthodes. La RÉTROPROJECTION : on lance le modèle sur le passé, à partir des conditions du XIXe siècle et des forçages réellement observés, puis on compare la trajectoire calculée aux mesures ; les modèles reproduisent ainsi correctement le réchauffement du XXe siècle, y compris le palier des années 1950 à 1970 dû aux aérosols et les refroidissements consécutifs aux grandes éruptions. La VÉRIFICATION DES PRÉVISIONS PASSÉES : on reprend les projections publiées il y a trente ou quarante ans et on les confronte à ce qui s'est effectivement produit ; les projections de 1990, corrigées des émissions réellement observées, se sont révélées justes à quelques dixièmes près. On peut ajouter une troisième méthode, la comparaison à des climats très différents du nôtre, dernier maximum glaciaire ou climats chauds anciens, qui teste le modèle hors de son domaine de calibration.

e) Le modèle n'est pas nécessairement faux, et l'écart de $0{,}2$ degré peut s'expliquer de trois façons qu'il faut distinguer. ERREUR DE MODÈLE : la sensibilité climatique retenue est peut-être légèrement sous-estimée ; c'est la seule des trois qui mette en cause le modèle lui-même. VARIABILITÉ : une année ou une décennie particulière peut s'écarter de la tendance de deux dixièmes sans rien signifier, comme le montre l'exercice 5 ; il faut comparer des moyennes sur trente ans, pas des valeurs ponctuelles. SCÉNARIO : les émissions réelles ont peut-être dépassé celles supposées, auquel cas le modèle a raison et c'est l'hypothèse d'entrée qui était fausse. La démarche correcte consiste à relancer le modèle avec les forçages RÉELLEMENT observés avant de conclure quoi que ce soit sur sa qualité.

a) Le total vaut $2{,}7 + 2{,}2 + 2{,}1 + 1{,}3 + 0{,}7 = 9{,}0$ tonnes d'équivalent dioxyde de carbone par personne et par an. Rapporté à l'objectif : $9{,}0 / 2 = 4{,}5$. Il faudrait donc diviser l'empreinte par $4{,}5$, c'est-à-dire la réduire de $(9{,}0 - 2) / 9{,}0 \approx 78$ pour cent.

b) L'équivalent dioxyde de carbone ramène sur une échelle unique des gaz d'efficacités très différentes, en multipliant la masse de chaque gaz par son pouvoir de réchauffement global. Cette unité est nécessaire parce qu'un kilogramme de méthane ne produit pas le même effet qu'un kilogramme de dioxyde de carbone : sans conversion, on ne pourrait ni additionner, ni comparer, ni arbitrer. Elle est définie sur une DURÉE conventionnelle, presque toujours cent ans, et ce choix n'est pas neutre : le méthane vaut environ 28 fois le dioxyde de carbone sur cent ans, mais plus de 80 fois sur vingt ans, parce qu'il se dégrade en une douzaine d'années. Changer l'horizon change donc les priorités.

c) L'empreinte du vol vaut $11\ 000 \times 0{,}15 = 1\ 650$ kg, soit $1{,}65$ tonne d'équivalent. Rapportée à l'objectif de deux tonnes annuelles : $1{,}65 / 2 \approx 0{,}83$, soit 83 pour cent du budget annuel entier. Un seul aller-retour transatlantique consomme donc les quatre cinquièmes de ce qu'une personne devrait émettre en une année complète, tous usages confondus.

d) La voiture : $12\ 000 \times 0{,}120 = 1\ 440$ kg, soit $1{,}44$ tonne. Le chauffage : $15\ 000 \times 0{,}227 = 3\ 405$ kg, soit $3{,}41$ tonnes. Classement décroissant : chauffage au gaz $3{,}41$ t, vol transatlantique $1{,}65$ t, voiture $1{,}44$ t. Le résultat est instructif : un poste invisible et quotidien, le chauffage, dépasse largement un poste spectaculaire et rare, le vol long-courrier. L'intuition classe très mal les ordres de grandeur, et c'est précisément à quoi sert un calcul.

e) La proposition n'est pas absurde et ne mérite aucun mépris : trier réduit réellement les émissions liées à la production de matériaux neufs, et une habitude d'économie se transfère souvent à des postes plus lourds. Mais son POIDS est faible : l'éclairage représente une part très minoritaire du poste logement, lui-même à $2{,}2$ tonnes sur 9, et le traitement des déchets pèse quelques dizaines de kilogrammes par an. Même parfaitement appliqués, ces deux gestes ne feraient pas gagner plus de un à deux pour cent. Ce qui pèse réellement, d'après le diagramme et les calculs précédents, tient en trois postes : le CHAUFFAGE, où isoler et changer de mode de production divise par trois ou quatre ; les DÉPLACEMENTS, où le vol long-courrier et la voiture individuelle dominent ; et l'ALIMENTATION, où la part de viande de ruminant décide de l'essentiel. La bonne démarche n'est pas de choisir entre les petits gestes et les grands, c'est de commencer par CALCULER pour savoir dans quel ordre agir.

1) FAUX. L'écart de $0{,}24$ degré entre ces deux années relève de la variabilité interannuelle, 2016 ayant été marquée par un El Niño intense qui relève la moyenne globale de deux à trois dixièmes. Comparer deux valeurs annuelles isolées ne dit rien d'une tendance. Énoncé correct : une tendance climatique se lit sur des moyennes d'au moins trente ans ; sur cette base, le réchauffement se poursuit sans interruption.

2) FAUX, ce sont deux problèmes distincts. Le trou d'ozone est causé par des composés chlorofluorés et concerne la stratosphère entre 20 et 40 km ; le réchauffement est causé par les gaz à effet de serre et concerne surtout la basse atmosphère. Énoncé correct : les deux problèmes ont des causes, des gaz, des altitudes et des trajectoires différentes ; le premier se résorbe depuis le protocole de Montréal, le second s'aggrave.

3) FAUX. Le mot positif qualifie le SIGNE de la boucle, c'est-à-dire le fait qu'elle amplifie la perturbation initiale, et non un caractère bénéfique. La fonte de la banquise, qui abaisse l'albédo et accélère le réchauffement, est une rétroaction positive. Énoncé correct : une rétroaction positive amplifie, une rétroaction négative stabilise ; ce sont les rétroactions négatives qui rendent un système gouvernable.

4) FAUX, et la confusion porte sur la nature de la prévision. Prévoir le temps, c'est prévoir un ÉTAT particulier à une date donnée, ce qui devient impossible au-delà d'une dizaine de jours à cause de la sensibilité aux conditions initiales. Projeter le climat, c'est calculer la DISTRIBUTION statistique des états sous un forçage donné, ce qui ne demande aucune connaissance de l'état initial. Énoncé correct : on ne sait pas dire s'il pleuvra le 14 juillet 2050, et l'on sait très bien dire que les étés seront en moyenne plus chauds ; les deux questions n'ont pas la même structure.

5) FAUX. Les trois courbes sortent du MÊME modèle et de la même physique : ce qui change entre elles est l'hypothèse d'émissions fournie en entrée. Énoncé correct : l'écart entre les scénarios mesure l'incertitude sur les choix humains, non un désaccord scientifique ; l'incertitude proprement scientifique, celle de la sensibilité climatique, est environ dix fois plus faible.

a) La consommation passe de $15\ 000$ à $6\ 000$ kWh, soit une économie de $9\ 000$ kWh. Le gain vaut $9\ 000 \times 0{,}227 = 2\ 043$ kg, soit environ $2{,}04$ tonnes d'équivalent par an. Ce seul geste ramène l'empreinte totale du foyer, par personne, de 9 à environ 7 tonnes.

b) Une pompe à chaleur de coefficient 3 fournit 3 kWh de chaleur pour 1 kWh d'électricité consommé : pour $6\ 000$ kWh de chaleur, il faut donc $6\ 000 / 3 = 2\ 000$ kWh d'électricité. L'empreinte devient $2\ 000 \times 0{,}060 = 120$ kg, soit $0{,}12$ tonne. L'empreinte du chauffage après isolation valait $6\ 000 \times 0{,}227 = 1\ 362$ kg : le gain supplémentaire vaut donc $1\ 362 - 120 = 1\ 242$ kg, soit environ $1{,}24$ tonne par an. Le chauffage est passé de $3{,}41$ à $0{,}12$ tonne, soit une division par 28.

c) Renoncer au vol économise $1\ 650$ kg, soit $1{,}65$ tonne par an, comme calculé à l'exercice 7. Classement décroissant des trois leviers : isolation $2{,}04$ t, vol $1{,}65$ t, pompe à chaleur $1{,}24$ t. Les trois sont du même ordre de grandeur, entre une et deux tonnes, ce qui est déjà un résultat en soi : aucun n'est négligeable et aucun ne suffit seul.

d) Isolation : $18\ 000$ dollars pour $2{,}04 \times 20 = 40{,}8$ tonnes évitées, soit $18\ 000 / 40{,}8 \approx 441$ dollars par tonne. Pompe à chaleur : $12\ 000$ dollars pour $1{,}24 \times 20 = 24{,}8$ tonnes, soit $12\ 000 / 24{,}8 \approx 484$ dollars par tonne. Renoncer au vol : coût nul, et même une économie de plusieurs centaines de dollars. Le classement de la question c est donc bouleversé : le levier le moins efficace en tonnes est de très loin le plus efficace par dollar, puisqu'il n'en coûte aucun. C'est le rappel le plus utile de l'exercice : classer par gain absolu et classer par coût de la tonne évitée ne donnent pas le même ordre, et une politique publique se décide sur le second.

e) La recommandation. Un, le calcul ÉTABLIT que les trois leviers valent entre $1{,}2$ et $2{,}0$ tonne par an chacun, et qu'aucun ne suffit à lui seul à atteindre les deux tonnes par personne. Deux, il établit aussi que le seul levier gratuit, renoncer à un vol annuel, est immédiatement disponible, alors que les deux autres demandent trente mille dollars. Trois, il IGNORE plusieurs choses : le confort gagné par l'isolation, la valorisation du logement, l'évolution du contenu carbone de l'électricité, qui améliorera la pompe à chaleur avec le temps, et l'existence d'aides publiques qui changent complètement le coût par tonne. Quatre, l'ordre à suivre est d'abord le levier gratuit, puis l'ISOLATION, qui doit précéder la pompe à chaleur car elle réduit la puissance à installer donc le coût de celle-ci, et enfin le changement de système de chauffage. Cinq, installer une pompe à chaleur avant d'isoler conduit à surdimensionner l'équipement et à payer deux fois : c'est l'erreur la plus courante, et c'est le seul point sur lequel l'ordre importe vraiment.

a) Chauffage : $1\ 800\ 000 \times 0{,}227 = 408\ 600$ kg, soit environ $408{,}6$ tonnes. Électricité : $250\ 000 \times 0{,}060 = 15\ 000$ kg, soit 15 tonnes. Le rapport vaut $408{,}6 / 15 \approx 27$ : le chauffage pèse vingt-sept fois plus que l'électricité, alors que les campagnes d'économie visent presque toujours l'électricité, plus visible. Deux causes se combinent : le gaz représente sept fois plus d'énergie, et son contenu carbone est près de quatre fois supérieur.

b) Répartition des $190\ 000$ repas : $0{,}40 \times 190\ 000 = 76\ 000$ repas de ruminant, autant de viande blanche, et $0{,}20 \times 190\ 000 = 38\ 000$ repas végétariens. Empreinte : $76\ 000 \times 4{,}0 + 76\ 000 \times 1{,}6 + 38\ 000 \times 0{,}8 = 304\ 000 + 121\ 600 + 30\ 400 = 456\ 000$ kg, soit 456 tonnes. La restauration dépasse donc le chauffage, ce qui surprend systématiquement.

c) Le voyage : $90 \times 11\ 000 \times 0{,}15 = 148\ 500$ kg, soit $148{,}5$ tonnes. C'est environ le tiers de l'empreinte du chauffage et un tiers de celle de la restauration, pour un événement concernant $90 / 1\ 200 = 7{,}5$ pour cent des élèves et durant une semaine. Rapporté au participant, il représente $148\ 500 / 90 = 1\ 650$ kg, soit $1{,}65$ tonne pour une seule semaine.

d) Total : $408{,}6 + 15 + 456 + 148{,}5 = 1\ 028{,}1$ tonnes. Par élève : $1\ 028{,}1 / 1\ 200 \approx 0{,}857$ tonne. Comparée aux 9 tonnes d'un habitant, cette valeur paraît faible, mais la comparaison directe n'a pas de sens pour deux raisons. D'abord le PÉRIMÈTRE : l'empreinte d'un habitant couvre son logement, ses déplacements, son alimentation entière et ses achats, alors que celle du lycée ne couvre que le temps scolaire, soit environ un cinquième d'une année. Ensuite l'IMPUTATION : les repas de cantine et les trajets domicile-école sont déjà comptés dans l'empreinte des élèves ; les additionner reviendrait à les compter deux fois. Un bilan carbone n'est comparable qu'à un autre bilan de même périmètre.

e) Les trois gains. ISOLATION : $408{,}6 \times 0{,}40 = 163{,}4$ tonnes. REPAS : les repas de ruminant passent de $76\ 000$ à $38\ 000$, les $38\ 000$ transférés passant de $4{,}0$ à $0{,}8$ kg, soit un gain de $38\ 000 \times 3{,}2 = 121\ 600$ kg, c'est-à-dire $121{,}6$ tonnes. VOYAGE : le train émet $90 \times 3\ 000 \times 0{,}01 = 2\ 700$ kg, soit $2{,}7$ tonnes, d'où un gain de $148{,}5 - 2{,}7 = 145{,}8$ tonnes. Recommandation. Un, les trois mesures pèsent respectivement $163$, $122$ et $146$ tonnes : elles sont du même ordre, et leur cumul, $431$ tonnes, réduit le bilan de 42 pour cent. Deux, la mesure la plus RAPIDE est le changement de destination du voyage, décidable en conseil d'administration, sans investissement et avec une économie financière. Trois, la mesure la moins coûteuse au regard du gain est la restauration, un simple changement de menus, mais elle demande un travail pédagogique pour être acceptée. Quatre, l'isolation est la plus lourde en investissement et la plus longue à réaliser, mais elle est la seule à produire aussi un gain financier durable et un gain de confort. Cinq, il faut commencer par les deux premières, sans attendre le budget de la troisième, et surtout publier le bilan chaque année : sans mesure répétée, aucune de ces décisions ne peut être vérifiée.

a) $S = 421 \times 2{,}13 \approx 897$ GtC. Avant l'ère industrielle, à 280 ppm, le stock valait $280 \times 2{,}13 \approx 596$ GtC : l'atmosphère a donc gagné environ 300 GtC, soit la moitié de son stock initial.

b) Une mole de carbone, 12 g, donne une mole de dioxyde de carbone, $12 + 2 \times 16 = 44$ g. La masse est donc multipliée par $44 / 12$ : $10 \times 44 / 12 \approx 36{,}7$ milliards de tonnes de dioxyde de carbone par an. Confondre les deux unités fait commettre une erreur d'un facteur $3{,}67$, et c'est la faute la plus fréquente dans la lecture des chiffres climatiques.

c) $2{,}4 \times 2{,}13 \approx 5{,}1$ GtC restent chaque année dans l'atmosphère, soit $5{,}1 / 10 \approx 51$ pour cent des émissions. Les 49 pour cent restants sont absorbés par les deux autres grands réservoirs : l'OCÉAN, où le gaz se dissout, et la BIOSPHÈRE continentale, dont la photosynthèse est stimulée. Sans ces puits, la teneur augmenterait deux fois plus vite.

d) Le flux sortant total vaut $120 + 80 = 200$ GtC par an. Temps de résidence : $897 / 200 \approx 4{,}5$ ans. Un atome de carbone donné ne reste donc en moyenne que quatre ou cinq ans dans l'atmosphère avant d'être capté par une plante ou dissous dans l'océan.

e) Il confond le temps de résidence d'un ATOME et la durée de vie d'un EXCÈS. Les 200 GtC qui sortent chaque année sont presque entièrement compensés par les flux qui entrent, respiration et dégazage : les atomes s'échangent, mais le stock ne diminue pas pour autant. Ce qui compte pour le climat est le flux NET de retrait, de quelques GtC par an seulement, et il faut des siècles pour résorber un excès : une part notable du dioxyde de carbone émis aujourd'hui sera encore dans l'atmosphère dans mille ans, comme le rappelle l'exercice 5. Le renouvellement rapide des voyageurs dans une gare ne dit rien du nombre de personnes présentes sur le quai.

a) $S = 4\pi R^{2} = 4\pi \times (6{,}371 \times 10^{6})^{2} \approx 5{,}10 \times 10^{14}$ m$^{2}$. Énergie accumulée en un an : $E = 0{,}8 \times 5{,}10 \times 10^{14} \times 3{,}156 \times 10^{7} \approx 1{,}29 \times 10^{22}$ J. C'est une vingtaine de fois la consommation mondiale annuelle d'énergie primaire, de l'ordre de $6 \times 10^{20}$ J.

b) $\Delta T = \frac{E}{m c} = \frac{1{,}29 \times 10^{22}}{5{,}1 \times 10^{18} \times 1\ 000} \approx 2{,}5$ K par an. C'est plus de cent fois le réchauffement observé : l'énergie ne peut donc PAS rester dans l'air, sinon la température aurait gagné plusieurs dizaines de degrés en quelques décennies. Elle va ailleurs.

c) Masse de la couche : $3{,}61 \times 10^{14} \times 700 \times 1\ 030 \approx 2{,}60 \times 10^{20}$ kg. Énergie reçue : $0{,}9 \times 1{,}29 \times 10^{22} \approx 1{,}16 \times 10^{22}$ J. Échauffement : $\frac{1{,}16 \times 10^{22}}{2{,}60 \times 10^{20} \times 4\ 000} \approx 0{,}011$ K par an, soit à peine plus d'un centième de degré.

d) Capacité thermique de la couche : $2{,}60 \times 10^{20} \times 4\ 000 \approx 1{,}04 \times 10^{24}$ J/K ; celle de l'atmosphère : $5{,}1 \times 10^{18} \times 1\ 000 = 5{,}1 \times 10^{21}$ J/K. Le rapport vaut environ 200. Pour un même échauffement, les 700 premiers mètres de l'océan absorbent autant d'énergie que deux cents atmosphères : c'est l'océan, et non l'air, le véritable réservoir d'énergie du climat. L'eau cumule une masse cinquante fois plus grande et une capacité thermique massique quatre fois supérieure.

e) $1 / 0{,}011 \approx 90$ ans. L'océan répond donc avec une constante de temps de l'ordre du siècle. Conséquence : si le forçage cessait d'augmenter, la surface continuerait à se réchauffer pendant des décennies, le temps que l'océan rattrape son retard. Une partie du réchauffement est déjà ENGAGÉE : c'est l'inertie thermique invoquée à l'exercice 3, ici chiffrée.

a) Le volume d'une couche de surface $S$ vaut $V = S h$. La dilatation donne $\Delta V = \alpha V \Delta T = \alpha S h \Delta T$, et comme la surface ne change pas, $\Delta V = S\, \Delta h$, d'où $\Delta h = \alpha\, h\, \Delta T$. Numériquement : $\Delta h = 2{,}0 \times 10^{-4} \times 700 \times 0{,}3 = 0{,}042$ m, soit $4{,}2$ cm. Un échauffement imperceptible au thermomètre produit une hausse mesurable, parce qu'il agit sur une colonne de 700 m.

b) Le bloc flotte quand le poids de l'eau déplacée égale son propre poids : $\rho_{\text{eau}} V_{\text{immergé}} = \rho_{\text{glace}} V$, donc $\frac{V_{\text{immergé}}}{V} = \frac{917}{1\ 025} \approx 0{,}895$, soit $89{,}5$ pour cent. La banquise flotte DÉJÀ : elle déplace exactement sa masse d'eau de mer, et en fondant elle fournit cette même masse d'eau, qui occupe à peu près le volume qu'elle déplaçait. Sa fonte ne change donc pratiquement pas le niveau, à un léger effet de salinité près. Seules les glaces POSÉES sur un continent ajoutent de l'eau à l'océan.

c) Volume de glace : $2{,}9 \times 10^{6}$ km$^{3}$ $= 2{,}9 \times 10^{15}$ m$^{3}$, de masse $2{,}9 \times 10^{15} \times 917 \approx 2{,}66 \times 10^{18}$ kg. Volume d'eau de fonte : $2{,}66 \times 10^{15}$ m$^{3}$. Hausse : $\frac{2{,}66 \times 10^{15}}{3{,}61 \times 10^{14}} \approx 7{,}4$ m. La fonte complète du Groenland demanderait des siècles à des millénaires, mais elle redessinerait toutes les côtes du monde.

d) $270$ milliards de tonnes font $2{,}7 \times 10^{14}$ kg, soit $2{,}7 \times 10^{11}$ m$^{3}$ d'eau. Hausse : $\frac{2{,}7 \times 10^{11}}{3{,}61 \times 10^{14}} \approx 7{,}5 \times 10^{-4}$ m, soit environ $0{,}75$ mm par an. Le chiffre paraît minuscule ; il représente pourtant, à lui seul, le cinquième de la hausse observée.

e) Glaces continentales : $0{,}8 + 0{,}75 + 0{,}4 = 1{,}95$ mm par an, soit $1{,}95 / 3{,}7 \approx 53$ pour cent de la hausse : la fonte des glaces a désormais dépassé la dilatation, qui n'en représente que $1{,}4 / 3{,}7 \approx 38$ pour cent. La somme des contributions vaut $3{,}35$ mm par an, d'où un écart de $3{,}7 - 3{,}35 = 0{,}35$ mm par an. Il peut représenter des termes oubliés, comme les variations du stockage d'eau sur les continents, nappes pompées et barrages, mais aussi simplement l'INCERTITUDE de chaque estimation, dont aucune n'est connue à mieux que quelques dixièmes de millimètre. Un bilan qui ferme à 10 pour cent près est un bon bilan.

a) Le rapport des concentrations vaut $\frac{10^{-8{,}14}}{10^{-8{,}25}} = 10^{0{,}11} \approx 1{,}29$. La concentration a donc augmenté d'environ 29 pour cent. Une variation de onze centièmes de pH paraît négligeable : c'est l'échelle logarithmique qui trompe, chaque unité de pH correspondant à un facteur 10.

b) Le dioxyde de carbone se dissout, puis réagit avec l'eau : $\text{CO}_{2} + 2\,\text{H}_{2}\text{O} \to \text{HCO}_{3}^{-} + \text{H}_{3}\text{O}^{+}$. Chaque molécule qui réagit libère ainsi un ion oxonium. L'océan reste BASIQUE, son pH restant supérieur à 7 ; le mot acidification désigne le SENS de l'évolution, une baisse du pH, et non l'état atteint. Dire que l'océan est devenu acide serait faux ; dire qu'il s'acidifie est exact.

c) Part absorbée : $0{,}25 \times 10 = 2{,}5$ GtC. Masse de dioxyde de carbone : $2{,}5 \times 44 / 12 \approx 9{,}2$ milliards de tonnes par an, soit plus de 25 millions de tonnes par jour.

d) $\frac{10^{-7{,}75}}{10^{-8{,}25}} = 10^{0{,}5} \approx 3{,}16$. La concentration aurait plus que triplé ; l'augmentation actuelle, d'un facteur $1{,}29$, n'en est que le début.

e) La part absorbée baisse de $0{,}05 \times 10 = 0{,}5$ GtC par an, qui restent dans l'atmosphère : $0{,}5 / 2{,}13 \approx 0{,}23$ ppm supplémentaire par an, soit une accélération d'environ 10 pour cent de la hausse actuelle de $2{,}4$ ppm par an. C'est une RÉTROACTION POSITIVE, au sens de l'exercice 4 : le réchauffement affaiblit un puits, ce qui accélère le réchauffement. Conséquence biologique : les ions oxonium consomment les ions carbonate, $\text{CO}_{3}^{2-} + \text{H}_{3}\text{O}^{+} \to \text{HCO}_{3}^{-} + \text{H}_{2}\text{O}$, dont les coraux, les coquillages et une partie du plancton ont besoin pour fabriquer leur squelette ou leur coquille calcaire ; leur croissance ralentit et les formes les plus fragiles se dissolvent.

a) $2\ 500 \times \frac{0{,}45}{1\ 000} = 1{,}125$ degré. Avec les autres agents : $1{,}125 + 0{,}15 = 1{,}275$ degré, contre $1{,}2$ observé. L'accord à moins d'un dixième est satisfaisant pour un modèle d'une ligne, et l'écart restant tient en partie à l'inertie thermique de l'océan, qui retarde la réponse de la surface.

b) Le dioxyde de carbone ne doit pas contribuer à plus de $1{,}5 - 0{,}15 = 1{,}35$ degré, soit une masse cumulée de $\frac{1{,}35}{0{,}45} \times 1\ 000 = 3\ 000$ milliards de tonnes. Budget restant : $3\ 000 - 2\ 500 = 500$ milliards de tonnes. Les cinq sixièmes du budget total sont déjà consommés.

c) $500 / 40 = 12{,}5$ ans. Pour 2 degrés : masse cumulée $\frac{1{,}85}{0{,}45} \times 1\ 000 \approx 4\ 111$ milliards de tonnes, budget restant $\approx 1\ 611$ milliards de tonnes, épuisé en $1\ 611 / 40 \approx 40$ ans. Le demi-degré qui sépare les deux objectifs multiplie le budget restant par plus de trois.

d) Les émissions cumulées sont l'AIRE sous la courbe des émissions en fonction du temps. Pour une baisse linéaire de 40 à 0 en $T$ années, c'est un triangle d'aire $\frac{1}{2} \times 40 \times T = 20\,T$. On veut $20\,T = 500$, donc $T = 25$ ans. Une baisse linéaire double la durée disponible par rapport au scénario constant, mais impose d'atteindre la NEUTRALITÉ carbone, des émissions nettes nulles, en 25 ans.

e) $\frac{40}{r} = 500$ donne $r = 0{,}08$, soit une baisse de 8 pour cent par an, chaque année. La baisse de 2020, provoquée par l'arrêt d'une grande partie de l'économie mondiale, n'a atteint qu'environ 6 pour cent, et elle a été suivie d'un rebond dès l'année suivante. L'objectif de $1{,}5$ degré demanderait donc, chaque année et sans rebond, une baisse plus forte que celle d'une pandémie : elle ne peut venir que d'une transformation des systèmes énergétiques, pas d'une contraction ponctuelle de l'activité. Le calcul ne dit pas ce qui est souhaitable ; il dit ce que chaque objectif exige.