Enseignement scientifique, Première • Programme français, lycées de Montréal
Le thème du Soleil est celui où toutes les formules sont fournies et où les points se perdent quand même : une température laissée en degrés Celsius, un facteur un quart oublié, un albédo non retranché, une puissance crête prise pour une production annuelle. Chacune de ces fautes se voit à l'ordre de grandeur du résultat.
Cette fiche liste les neuf erreurs qui reviennent dans les copies, avec la phrase exacte à écrire à la place et ce que chacune coûte au barème.
Le fil du chapitre
Toutes les questions de ce thème sont des BILANS : ce qui entre égale ce qui sort. Les points se perdent sur les deux facteurs qu'on oublie d'écrire, le quart de la sphère et la part réfléchie.
Ce décalage de longueur d'onde est TOUT l'effet de serre : l'atmosphère laisse passer le visible et absorbe l'infrarouge.
Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.
Ce qu'il ne faut pas écrire
« La surface est à 15 °C, donc elle émet W/m. »
Ce qu'il faut écrire
« La loi de Stefan exige des KELVINS : °C valent K, et l'émission vaut W/m. »
Pourquoi : Le zéro de l'échelle Celsius est arbitraire, celui de l'échelle Kelvin ne l'est pas. Toute loi où la température est élevée à une puissance exige donc l'échelle absolue.
Ce qu'il ne faut pas écrire
« Le Soleil est très chaud, donc , soit 17 mètres. »
Ce qu'il faut écrire
« La constante est DIVISÉE par la température : m, soit 0,50 micromètre. »
Pourquoi : La relation est inverse : plus le corps est chaud, plus il émet court. C'est ce qui explique qu'une braise soit rouge et une flamme de chalumeau bleue.
Ce qu'il ne faut pas écrire
« La Terre reçoit W/m, donc à l'équilibre . »
Ce qu'il faut écrire
« La constante solaire vaut pour une surface PERPENDICULAIRE aux rayons. Le disque intercepté a l'aire , la sphère : la moyenne est W/m. »
Pourquoi : La Terre intercepte comme un disque et rayonne comme une sphère. Ce rapport de 4 est le facteur le plus souvent oublié du thème, et il se voit immédiatement au résultat.
Ce qu'il ne faut pas écrire
« La Terre absorbe les 340 W/m qu'elle reçoit en moyenne. »
Ce qu'il faut écrire
« Elle en réfléchit la fraction : elle n'en absorbe que W/m. »
Pourquoi : L'albédo mesure ce qui repart sans avoir chauffé quoi que ce soit. C'est aussi le levier des rétroactions : de la neige qui fond fait baisser l'albédo, donc absorber plus.
Ce qu'il ne faut pas écrire
« En été la Terre est plus proche du Soleil, donc il fait plus chaud. »
Ce qu'il faut écrire
« Les saisons viennent de l'INCLINAISON de l'axe : les rayons arrivent plus près de la verticale, et la loi de Lambert donne . La Terre est d'ailleurs la plus proche du Soleil en janvier. »
Pourquoi : Si la distance commandait, les deux hémisphères auraient leurs saisons en même temps. Elles sont opposées : seule l'inclinaison peut l'expliquer.
Ce qu'il ne faut pas écrire
« L'atmosphère renvoie vers le sol la lumière du Soleil, ce qui réchauffe la surface. »
Ce qu'il faut écrire
« L'atmosphère laisse PASSER le visible venu du Soleil et ABSORBE l'infrarouge émis par le sol, qu'elle réémet en partie vers le bas. Tout repose sur le décalage de longueur d'onde. »
Pourquoi : Sans le décalage entre 0,50 et 10 micromètres, aucun effet de serre ne serait possible : c'est parce que les deux rayonnements ne sont pas au même endroit du spectre que l'atmosphère peut les traiter différemment.
Ce qu'il ne faut pas écrire
« Le panneau fait 3 kilowatts crête, donc il produit 3 kilowattheures par an. »
Ce qu'il faut écrire
« Le kilowatt est un DÉBIT, le kilowattheure une QUANTITÉ. La production annuelle vaut kWh. »
Pourquoi : C'est la confusion la plus coûteuse du thème parce qu'elle ne se voit pas dans l'unité écrite : les deux s'écrivent avec un k et un W. Il faut vérifier qu'une durée figure dans le calcul.
Ce qu'il ne faut pas écrire
« L'installation fait 100 kilowatts crête, donc elle produit 100 kilowatts en permanence. »
Ce qu'il faut écrire
« La puissance crête est mesurée dans des conditions de référence, plein soleil et rayons perpendiculaires. Le facteur de charge, de 12 à 15 pour cent, tient compte de la nuit, des nuages et de l'inclinaison. »
Pourquoi : Aucune source ne fonctionne à sa puissance nominale en continu. Le facteur de charge est exactement la grandeur qui traduit cet écart, et le thème demande de savoir le citer.
Ce qu'il ne faut pas écrire
« La photosynthèse est très efficace, c'est ce que la nature a optimisé. »
Ce qu'il faut écrire
« Le rendement de la photosynthèse est d'environ pour cent, contre 20 pour cent pour un panneau photovoltaïque : un facteur 40 en faveur du panneau. »
Pourquoi : Le thème compare des conversions d'énergie, donc des rendements chiffrés. Une réponse qualitative ne permet ni de conclure ni d'être notée.
La grandeur cherchée : une puissance par mètre carré, une longueur d'onde, une température, une énergie.
Si « quelle puissance émet une surface à telle température » → Stefan, , en kelvins
Exemple : K donne 390 W/m
Si « à quelle longueur d'onde émet-il le plus » → Wien,
Exemple : 5 772 K donne 0,50 micromètre
Si « que reçoit une surface inclinée » → Lambert,
Exemple : divise par deux
Si « quelle est la température d'équilibre » →
Exemple : K pour la Terre sans atmosphère
les deux facteurs à ne pas oublier sont le quart et
Si « quelle énergie sur une année » → puissance crête facteur de charge
Exemple : 3 kWc donnent environ 3 400 kWh
Toutes ces lois exigent le système international : mètres, kelvins, watts. Convertir AVANT d'appliquer, jamais après.
Le lieu et le moment dont parle l'énoncé.
Si une surface perpendiculaire, hors atmosphère → aucun facteur, W/m
Exemple : un panneau de satellite
Si une surface inclinée de →
Exemple : un toit, ou une latitude
Si la moyenne sur toute la planète →
Exemple : le bilan radiatif global
Si on parle de ce qui est ABSORBÉ →
Exemple : pour la Terre entière
Les facteurs se multiplient : moyenne planétaire ET albédo donnent , soit environ .
Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.
Quand l'utiliser : L'énoncé donne une constante solaire, un albédo et la constante de Stefan.
Phrase de conclusion
« À l'équilibre, W/m, d'où K, soit °C. La moyenne observée étant de 15 °C, l'écart de 33 degrés est dû à l'effet de serre. »
Le piège : Sauter la justification du quart : le résultat sera juste et le point de raisonnement perdu, car c'est exactement ce que la question évalue.
Barème : 1 point pour le bilan écrit, 1 point pour le quart justifié, 1 point pour l'albédo, 1 point pour l'application et l'interprétation.
Quand l'utiliser : L'énoncé donne une surface ou une puissance crête, et demande une énergie sur l'année.
Phrase de conclusion
« Avec une puissance crête de 3 kW, une année de heures et un facteur de charge de 13 pour cent, la production vaut kWh par an, soit environ la consommation électrique annuelle d'un logement hors chauffage. »
Le piège : Multiplier la puissance crête par le nombre d'heures sans facteur de charge : le résultat est surestimé d'un facteur sept environ.
Barème : 1 point pour la puissance crête, 1 point pour la durée, 1 point pour le facteur de charge, 1 point pour la comparaison finale.
Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.
Vérifier que la température est en kelvins
Avant toute application de Stefan, relire la valeur utilisée : si elle est inférieure à 100, c'est presque sûrement une température en degrés Celsius oubliée.
Une émission calculée à W/m pour une surface terrestre signale une température restée en Celsius.
Contrôler l'ordre de grandeur d'un éclairement
Aucun éclairement au sol ne dépasse W/m, et la moyenne planétaire vaut 340. Un résultat au-dessus signale un facteur oublié.
Un bilan qui donne 1 361 W/m absorbés a oublié à la fois le quart et l'albédo.
Vérifier une température d'équilibre par son ordre de grandeur
Une planète comme la Terre a une température d'équilibre proche de 250 K. Un résultat au-dessus de 350 K ou au-dessous de 150 K vient d'un facteur manquant ou en trop.
K correspond exactement à l'oubli du quart, et K à l'oubli de l'albédo.
Vérifier qu'une durée figure dans un calcul d'énergie
Une énergie s'exprime en wattheures ou en joules : si aucune durée n'apparaît dans le calcul, le résultat est une puissance, pas une énergie.
Un résultat de « 3 kWh par an » pour une installation de 3 kWc n'a pas fait intervenir les heures.
Relire le sens de la loi de Wien
Plus chaud veut dire plus court. Si la longueur d'onde trouvée augmente avec la température, la formule a été inversée.
0,50 micromètre pour le Soleil et 10 micromètres pour la Terre : le plus chaud a bien la plus petite longueur d'onde.
On donne la constante solaire W/m, l'albédo terrestre et la constante de Stefan WmK.
Calculer la température d'équilibre de la Terre, la comparer à la moyenne observée de 15 °C, et interpréter l'écart.
Étape 1
La Terre intercepte le rayonnement sur un disque d'aire et rayonne par sa sphère entière, d'aire : la puissance reçue en moyenne vaut W/m.
Pourquoi
C'est le facteur le plus souvent oublié, et celui que le barème évalue vraiment. Le justifier par le rapport des deux aires vaut plus que de l'écrire comme une formule apprise.
Étape 2
La fraction est réfléchie : la puissance absorbée vaut W/m.
Pourquoi
Réfléchi n'est pas absorbé : ce qui repart n'a chauffé personne. Écrire le facteur explicitement évite de le confondre avec , erreur qui donnerait 102 W/m.
Étape 3
À l'équilibre, la Terre réémet autant qu'elle absorbe : .
Pourquoi
Cette ligne est le coeur du raisonnement : équilibre veut dire égalité entre ce qui entre et ce qui sort. Sans elle, la suite n'est qu'un calcul sans justification.
Étape 4
, donc K.
Pourquoi
La racine quatrième se prend en une fois à la calculatrice, ou en deux racines carrées successives : , puis .
Étape 5
Conversion : °C.
Pourquoi
La conversion vient à la FIN, jamais avant : toute la chaîne de calcul se fait en kelvins, et le Celsius ne sert qu'à rendre le résultat parlant.
Étape 6
Comparaison : la moyenne observée est de 15 °C, soit un écart de degrés.
Pourquoi
L'écart est la réponse à la question, pas la température : c'est lui qui mesure l'effet de serre, et le nommer explicitement est ce qui rapporte le dernier point.
Conclusion rédigée
« Sans atmosphère, l'équilibre donne K, soit °C. La moyenne réelle étant de 15 °C, l'atmosphère élève la température de surface de près de 34 degrés : c'est l'effet de serre, dû à l'absorption par l'atmosphère de l'infrarouge émis par le sol. »
L'erreur classique sur cet exercice : Oublier le facteur un quart : le calcul donne alors K, soit 121 °C, une valeur qu'aucune lecture du sujet ne permet d'accepter, et l'interprétation de l'écart devient impossible.
Parce que la Terre intercepte le rayonnement comme un disque, dont l'aire vaut pi fois le rayon au carré, mais rayonne par toute sa surface sphérique, quatre fois plus grande. La puissance reçue en moyenne par mètre carré de surface terrestre vaut donc le quart de la constante solaire, soit environ 340 watts par mètre carré.
En kelvins, toujours, et c'est la faute la plus coûteuse du thème. Le zéro de l'échelle Celsius est arbitraire, alors que le zéro kelvin correspond à une absence réelle d'agitation thermique. Une surface à 15 degrés Celsius émet 390 watts par mètre carré, calculés avec 288 kelvins, et non les trois millièmes que donnerait le nombre 15.
À cause de l'inclinaison de l'axe de rotation, de 23,4 degrés, qui fait varier l'angle sous lequel les rayons arrivent. Plus les rayons sont proches de la verticale, plus l'énergie se concentre sur une petite surface. La distance au Soleil joue très peu et va même dans le sens contraire, puisque la Terre en est la plus proche en janvier.
Tout repose sur un décalage de longueur d'onde. Le Soleil, très chaud, émet surtout dans le visible, que l'atmosphère laisse passer. Le sol, beaucoup plus froid, réémet dans l'infrarouge vers 10 micromètres, que certains gaz atmosphériques absorbent et renvoient en partie vers le bas. Sans ce décalage, aucun effet de serre ne serait possible.
Environ 3 400 kilowattheures par an sous nos latitudes. On multiplie la puissance crête par les 8 760 heures d'une année, puis par un facteur de charge d'environ 13 pour cent qui tient compte de la nuit, des nuages et de l'inclinaison. Confondre la puissance crête avec une production permanente surestimerait le résultat d'un facteur sept environ.
