Physique, secondaire 5 • Énergie

Exercices corrigés : énergie, pendules et plans inclinés (physique, secondaire 5)

Cette série d'exercices corrigés de physique de secondaire 5 prolonge la série sur la transformation de l'énergie : ici, la géométrie entre en jeu. Le travail dépend de l'angle entre la force et le déplacement, la hauteur d'un pendule se calcule avec un cosinus, et la pente d'un plan incliné convertit une longueur en dénivelé avec un sinus. C'est le niveau réel des évaluations de secondaire 5 à Montréal.

Avant chaque calcul d'énergie, identifiez la hauteur qui compte : c'est toujours le dénivelé VERTICAL, jamais la longueur du trajet. Le passage de la géométrie de la figure à ce dénivelé est précisément ce que l'examen évalue.

Rappel de cours

• Travail : $W=F\,\Delta x\cos\theta$ , où $\theta$ est l'angle entre la force et le déplacement ; un travail est nul à 90° et négatif au-delà.
• Énergies : $E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}$ ; $E_{p}=mg\Delta y$ avec $g=9{,}8$ m/s² ; sans frottement, $E_{m}=E_{k}+E_{p}$ se conserve.
• Avec frottement, l'énergie dissipée vaut $W_{f}=F_{f}\,\Delta x$ et $E_{m}$ diminue d'autant.
• Pendule de longueur $L$ écarté d'un angle $\theta$ de la verticale : la masse remonte de $h=L(1-\cos\theta)$ .
• Plan incliné de longueur $L$ à l'angle $\theta$ : dénivelé $h=L\sin\theta$ ; normale $mg\cos\theta$ .
• Puissance : $P=\dfrac{W}{\Delta t}=Fv$ (force parallèle au mouvement, vitesse constante).

Exercice 1 : Le travail dépend de l'angle

Une voyageuse tire sa valise sur 30 m dans un corridor d'aéroport, avec une force de 50 N le long de la poignée, inclinée à 40° au-dessus de l'horizontale.

a) Calculez le travail effectué par cette force de traction sur les 30 m.
b) Pendant ce déplacement, quel est le travail effectué par le poids de la valise ? Justifiez à partir de l'angle entre le poids et le déplacement.
c) Une force de frottement de 20 N s'oppose au mouvement. Calculez son travail sur les 30 m (attention au signe).
d) La valise avance à vitesse constante... verticalement ET horizontalement ? Vérifiez la cohérence : comparez la composante horizontale de la traction à la force de frottement.

Voir la correction

a) $W=F\,\Delta x\cos\theta=50\times 30\times\cos 40^{\circ}\approx 1149$ J.

b) Le poids est vertical et le déplacement horizontal : l'angle entre les deux vaut 90°, et $\cos 90^{\circ}=0$ . Le travail du poids est nul.

c) Le frottement pointe à 180° du déplacement : $W_{f}=20\times 30\times\cos 180^{\circ}=-600$ J. Il retire de l'énergie au système.

d) Composante horizontale de la traction : $50\cos 40^{\circ}\approx 38{,}3$ N, contre 20 N de frottement. La résultante horizontale n'est pas nulle : en réalité la valise accélère. Le surplus de travail ( $1149-600=549$ J) devient de l'énergie cinétique.

Exercice 2 : La hauteur d'un pendule

Un pendule est formé d'une bille de 1,2 kg au bout d'un fil de 2,0 m. On l'écarte de 35° par rapport à la verticale, puis on le lâche sans vitesse.

a) En considérant le triangle rectangle formé par le fil et la verticale passant par le point d'attache, montrez que la bille remonte d'une hauteur $h=L(1-\cos\theta)$ par rapport à son point le plus bas.
b) Calculez cette hauteur pour $\theta=35^{\circ}$ .
c) Calculez l'énergie potentielle accumulée par rapport au point le plus bas.
d) Calculez la vitesse de la bille à son passage au point le plus bas, et montrez que cette vitesse ne dépend pas de la masse.

Voir la correction

a) Quand le fil fait l'angle $\theta$ avec la verticale, la bille se trouve à une distance verticale $L\cos\theta$ SOUS le point d'attache (côté adjacent du triangle rectangle). Au point le plus bas, elle est à $L$ sous ce point. Elle est donc remontée de $h=L-L\cos\theta=L(1-\cos\theta)$ .

b) $h=2{,}0\times(1-\cos 35^{\circ})=2{,}0\times(1-0{,}819)\approx 0{,}36$ m.

c) $E_{p}=mgh=1{,}2\times 9{,}8\times 0{,}362\approx 4{,}25$ J.

d) Conservation de l'énergie : $\frac{1}{2}mv^{2}=mgh$ , donc $v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times 9{,}8\times 0{,}362}\approx 2{,}7$ m/s. La masse se simplifie dans l'équation : la vitesse en bas ne dépend que de la hauteur de départ.

Exercice 3 : Descente à ski avec frottement

Une skieuse de 60 kg part sans vitesse et descend une pente rectiligne de 80 m de long, inclinée à 12°. Le coefficient de frottement entre les skis et la neige vaut $\mu=0{,}10$ .

a) Calculez le dénivelé vertical de la descente, puis l'énergie potentielle perdue.
b) Calculez la force de frottement (attention : la normale sur un plan incliné vaut $mg\cos\theta$ ), puis l'énergie dissipée sur les 80 m.
c) Déduisez l'énergie cinétique en bas de pente, puis la vitesse de la skieuse.
d) Quelle serait sa vitesse sans frottement ? Comparez.

Voir la correction

a) $h=L\sin\theta=80\times\sin 12^{\circ}\approx 16{,}6$ m, donc $E_{p}=mgh=60\times 9{,}8\times 16{,}63\approx 9780$ J.

b) $F_{N}=mg\cos 12^{\circ}=588\times 0{,}978\approx 575$ N, donc $F_{f}=\mu F_{N}\approx 57{,}5$ N et $W_{f}=57{,}5\times 80\approx 4601$ J.

c) $E_{k}=E_{p}-W_{f}=9780-4601\approx 5179$ J, donc $v=\sqrt{\dfrac{2E_{k}}{m}}=\sqrt{\dfrac{2\times 5179}{60}}\approx 13{,}1$ m/s (environ 47 km/h).

d) Sans frottement : $v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times 9{,}8\times 16{,}63}\approx 18{,}1$ m/s. Le frottement retire presque la moitié de l'énergie et réduit la vitesse d'environ 5 m/s.

Exercice 4 : Problème : le treuil du remonte-pente

Un treuil tire un traîneau chargé de 300 kg le long d'une pente de 30°, à vitesse constante de 2,0 m/s. Le coefficient de frottement vaut $\mu=0{,}10$ .

a) Le traîneau monte à vitesse constante : que vaut la force résultante ? Écrivez le bilan des forces le long de la pente.
b) Calculez la force de traction du câble (composante du poids le long du plan + frottement).
c) Calculez la puissance développée par le treuil.
d) Sur une montée de 20 m le long de la pente, calculez le travail du treuil et l'énergie potentielle réellement gagnée. Quel pourcentage du travail sert à monter (le reste part en chaleur) ?

Voir la correction

a) Vitesse constante : accélération nulle, donc force résultante nulle. Le long de la pente : $F_{treuil}=mg\sin 30^{\circ}+F_{f}$ (la traction équilibre la composante du poids et le frottement).

b) $mg\sin 30^{\circ}=300\times 9{,}8\times 0{,}5=1470$ N ; $F_{f}=\mu mg\cos 30^{\circ}=0{,}10\times 2940\times 0{,}866\approx 255$ N. Donc $F_{treuil}\approx 1725$ N.

c) $P=Fv=1724{,}6\times 2{,}0\approx 3449$ W, environ 3,4 kW.

d) $W=F\,\Delta x=1724{,}6\times 20\approx 34\ 490$ J. Dénivelé : $h=20\sin 30^{\circ}=10$ m, donc $E_{p}=mgh=300\times 9{,}8\times 10=29\ 400$ J. Fraction utile : $\dfrac{29\ 400}{34\ 490}\approx 85$ % ; le reste (environ 15 %) est dissipé par le frottement.

Exercice 5 : Problème : le boulet de démolition

Un boulet de démolition de 500 kg est suspendu à un câble de 12 m. Une grue l'écarte de 40° par rapport à la verticale, puis le lâche sans vitesse. Il frappe un mur à son point le plus bas.

a) Calculez la hauteur dont le boulet a été soulevé, puis son énergie potentielle par rapport au point le plus bas.
b) Calculez la vitesse du boulet au moment de l'impact.
c) L'ingénieure veut DOUBLER la vitesse d'impact. Montrez qu'il faut pour cela une hauteur quatre fois plus grande.
d) Calculez l'angle d'écartement nécessaire pour obtenir cette hauteur quadruplée. Que remarquez-vous sur la faisabilité ?

Voir la correction

a) $h=L(1-\cos\theta)=12\times(1-\cos 40^{\circ})=12\times 0{,}234\approx 2{,}81$ m, donc $E_{p}=mgh=500\times 9{,}8\times 2{,}807\approx 13\ 757$ J.

b) $v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times 9{,}8\times 2{,}807}\approx 7{,}4$ m/s.

c) $v=\sqrt{2gh}$ donne $h=\dfrac{v^{2}}{2g}$ : la hauteur est proportionnelle au CARRÉ de la vitesse. Doubler $v$ multiplie $v^{2}$ par 4, donc il faut $h'=4h\approx 11{,}23$ m.

d) $L(1-\cos\theta')=11{,}23$ exige $\cos\theta'=1-\dfrac{11{,}23}{12}\approx 0{,}064$ , donc $\theta'\approx 86{,}3^{\circ}$ : il faudrait hisser le boulet presque à l'horizontale, à la hauteur du point d'attache. Doubler la vitesse d'impact demande une manœuvre extrême, alors que le premier écart de 40° était modeste : c'est l'effet du carré dans la relation énergie-vitesse.

Vous préférez travailler sur papier ? Cette série existe aussi en version PDF imprimable, avec le corrigé complet. Écrivez-moi et je vous l'envoie.

Voir aussi

📝 Tous les exercices 🔋 Transformation de l'énergie ⚡ Physique 🏫 Secondaire québécois

Exercices corrigés : énergie, pendules et plans inclinés (physique, secondaire 5)

Rappel de cours

Exercice 1 : Le travail dépend de l'angle

Exercice 2 : La hauteur d'un pendule

Exercice 3 : Descente à ski avec frottement

Exercice 4 : Problème : le treuil du remonte-pente

Exercice 5 : Problème : le boulet de démolition

Voir aussi

Vous cherchez un tuteur en physique à Montréal ?