Exercices corrigés : les lentilles divergentes (physique, secondaire 5)

a) $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{d_{o}}=\dfrac{1}{-20}-\dfrac{1}{40}=\dfrac{-2-1}{40}=-\dfrac{3}{40}$, donc $d_{i}\approx -13{,}3$ cm.

b) $G=-\dfrac{d_{i}}{d_{o}}=-\dfrac{-13{,}3}{40}\approx 0{,}33$.

c) $d_{i}<0$ : virtuelle ; $G>0$ : droite ; $|G|<1$ : réduite.

d) $h_{i}=G\,h_{o}\approx 0{,}33\times 6=2$ cm : l'image mesure 2 cm et elle est droite.

a) $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{-15}-\dfrac{1}{15}=-\dfrac{2}{15}$, donc $d_{i}=-7{,}5$ cm ; $G=-\dfrac{-7{,}5}{15}=0{,}5$.

b) $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{-15}-\dfrac{1}{30}=-\dfrac{3}{30}=-\dfrac{1}{10}$, donc $d_{i}=-10$ cm ; $G=-\dfrac{-10}{30}\approx 0{,}33$.

c) $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{-15}-\dfrac{1}{60}=-\dfrac{5}{60}$, donc $d_{i}=-12$ cm ; $G=-\dfrac{-12}{60}=0{,}2$.

d) Dans les trois cas, l'image est virtuelle, droite et réduite. Quand l'objet s'éloigne, la position de l'image se rapproche du foyer : $|d_{i}|$ tend vers 15 cm (la distance focale) sans jamais l'atteindre.

a) $P=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{-0{,}25}=-4$ δ.

b) $f=\dfrac{1}{P}=\dfrac{1}{-2}=-0{,}5$ m $=-50$ cm.

c) $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{-50}-\dfrac{1}{50}=-\dfrac{2}{50}$, donc $d_{i}=-25$ cm ; $G=-\dfrac{-25}{50}=0{,}5$.

d) Virtuelle ($d_{i}<0$), droite ($G>0$) et réduite ($|G|<1$), comme toujours pour une lentille divergente.

a) Pour un objet à l'infini, $\dfrac{1}{d_{o}}\to 0$, donc $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d_{i}}$ et $f=d_{i}=-50$ cm.

b) $P=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{-0{,}50}=-2$ δ.

c) $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{-50}-\dfrac{1}{200}=\dfrac{-4-1}{200}=-\dfrac{5}{200}$, donc $d_{i}=-40$ cm. L'image virtuelle est à 40 cm, donc à moins de 50 cm : elle est bien dans le domaine de vision nette.

d) L'œil myope fait converger la lumière trop tôt (avant la rétine). Une lentille divergente écarte d'abord un peu les rayons, ce qui déplace l'image plus loin, sur la rétine. Une lentille convergente ferait l'inverse et aggraverait le problème.

a) $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{-10}-\dfrac{1}{30}=-\dfrac{4}{30}$, donc $d_{i}=-7{,}5$ cm ; $G=-\dfrac{-7{,}5}{30}=0{,}25$ ; $h_{i}=0{,}25\times 8=2$ cm (virtuelle, droite, réduite).

b) $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{2}{30}$, donc $d_{i}=15$ cm ; $G=-\dfrac{15}{30}=-0{,}5$ ; $h_{i}=-0{,}5\times 8=-4$ cm (réelle, inversée, réduite).

c) La lentille divergente donne une image virtuelle, droite, réduite (2 cm). La lentille convergente donne ici une image réelle, inversée, réduite (4 cm). L'image convergente peut se projeter sur un écran, pas l'image divergente.

d) La lentille divergente : elle donne une image droite et un champ de vision large, ce qui est exactement ce qu'on veut pour voir qui est devant la porte.