NSI Première • Programme français, lycées de Montréal

Fiche de révision : architectures, systèmes et réseaux en NSI

Q: Comment savoir s'il y a débordement en complément à deux ?

On regarde les signes, jamais la retenue sortante. Il y a débordement quand les deux opérandes ont le même signe et que le résultat porte le signe opposé : deux positifs qui donnent un négatif, ou deux négatifs qui donnent un positif. Additionner deux nombres de signes contraires ne peut jamais déborder.

Q: Pourquoi va-t-on de moins 128 à 127 sur 8 bits et pas de moins 127 à 127 ?

Parce que les 256 motifs disponibles se répartissent en 128 valeurs négatives, le zéro, et 127 valeurs positives : le zéro occupe une place du côté positif, ce qui laisse une valeur négative de plus. C'est aussi la raison pour laquelle l'opposé de moins 128 n'est pas représentable sur 8 bits.

Q: Que signifie le droit x sur un répertoire en NSI ?

Il signifie traverser, pas exécuter. Sans x, on ne peut ouvrir aucun fichier situé dans ce répertoire, même en connaissant son nom et même si le droit r est accordé. Le droit r seul permet de lister les noms sans pouvoir y accéder ; le droit x seul permet l'inverse, accéder à un fichier dont on connaît déjà le nom.

Q: Comment vérifier que deux adresses sont dans le même sous-réseau ?

On applique le ET bit à bit entre chaque adresse et le masque, puis on compare les deux résultats. S'ils sont égaux, les machines sont sur le même sous-réseau et communiquent directement ; sinon le trafic passe par un routeur. Regarder si les adresses se ressemblent ne prouve rien : c'est le masque qui décide où s'arrête la partie réseau.

Q: Pourquoi un cache très rapide n'accélère-t-il pas autant qu'on croit ?

Parce que le temps moyen dépend surtout du taux d'échec. Avec un cache à 1 nanoseconde et une mémoire vive à 80, cinq pour cent d'échecs suffisent à porter la moyenne à 4,95 nanosecondes, soit cinq fois le temps du cache. Réduire le taux d'échec en améliorant la localité des accès rapporte donc plus que d'accélérer le cache.

Q: Quelle différence entre un logiciel libre et un logiciel gratuit ?

Un logiciel libre est défini par sa licence, qui garantit quatre libertés : l'utiliser, étudier et modifier son code source, et le redistribuer. Un logiciel gratuit est seulement un logiciel qu'on ne paie pas. Les deux ne coïncident pas : un gratuiciel est gratuit mais propriétaire, et certaines distributions Linux sont vendues par abonnement tout en restant libres.

Le chapitre d'architecture est celui où toutes les réponses sont vérifiables et où l'on perd pourtant des points par convention oubliée : sur combien de bits, signé ou non, quel masque, quel répertoire courant. Rien n'est ambigu une fois la convention écrite, tout l'est tant qu'elle ne l'est pas.

Cette fiche liste les neuf erreurs qui reviennent dans les copies, avec la phrase exacte à écrire à la place et ce que chacune coûte au barème.

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Le fil du chapitre

Un motif de bits ne vaut rien tant qu'on n'a pas dit sur combien de bits et avec quelle convention on le lit : c'est vrai du complément à deux, du masque de sous-réseau et des permissions. Une valeur de capteur n'a de sens que par rapport à son zéro et à son signe.

Ce chapitre fait partie de NSI en Première

Pour s'entraîner Les exercices corrigés de ce chapitre, 17 exercices

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Représentation des données : réels et texte Exercices

Remonter plus loin : la chaîne complète (4 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

1Algorithmique et ScratchTroisième, Mathématiques
2Algorithmique et PythonSeconde, Mathématiques
3Python : types, contrôle, fonctions et tableaux
4Représentation des données : réels et texte

L'essentiel

Un motif de bits n'a de valeur qu'avec sa convention

• Conversion décimal vers binaire : divisions successives par 2, et les restes se lisent du DERNIER au premier.
• Binaire vers hexadécimal : regrouper les bits par quatre EN PARTANT DE LA DROITE, en complétant à gauche par des zéros.
• Complément à deux sur $n$ bits : inverser tous les bits, puis ajouter 1. L'intervalle va de $-2^{n-1}$ à $2^{n-1}-1$ , il est donc ASYMÉTRIQUE.
• Raccourci de lecture : si le bit de poids fort vaut 1, la valeur signée est la valeur non signée moins $2^{n}$ .

Un seul motif, trois lectures : la même suite de huit bits vaut 129, ou moins 127, ou 81 en hexadécimal, selon la seule convention annoncée.

Écrire « sur 8 bits, en complément à deux » avant de convertir vaut souvent un demi-point à lui seul, et évite la moitié des erreurs du chapitre.

Portes logiques et addition

• Demi-additionneur : la somme est un OU EXCLUSIF, la retenue est un ET.
• Un additionneur complet ajoute la retenue entrante : deux demi-additionneurs et un OU.
• Le OU exclusif vaut 1 quand les deux entrées DIFFÈRENT. Le OU ordinaire vaut 1 dès qu'une entrée vaut 1, donc aussi quand les deux valent 1.
• Additionner sur $n$ bits, c'est chaîner $n$ additionneurs : la retenue sortante du dernier n'a nulle part où aller.

Von Neumann et le cycle d'instruction

• Cinq organes : mémoire, unité de commande, unité de calcul, entrées-sorties, reliés par un bus.
• Le programme est rangé en mémoire COMME une donnée : c'est ce qui rend possible le compilateur, le système d'exploitation et le virus.
• Cycle : lire l'instruction, la décoder, l'exécuter. Le compteur ordinal s'incrémente seul à la lecture.
• Un saut REMPLACE le compteur ordinal au lieu de l'incrémenter : c'est la seule instruction qui rompt l'ordre.

Chemins et permissions

• Un chemin absolu commence à la racine. Un chemin relatif part du répertoire COURANT : le point le désigne, le point-point désigne son parent.
• Permissions rwx par groupes de trois : propriétaire, groupe, autres. Chaque groupe se code sur un chiffre octal, $r = 4$ , $w = 2$ , $x = 1$ .
• Sur un fichier, x veut dire exécuter. Sur un RÉPERTOIRE, x veut dire TRAVERSER : sans x, on ne peut pas entrer, même avec r.
• Sur un répertoire, r permet de lister les noms, w permet de créer ou de supprimer une entrée, y compris un fichier qu'on ne possède pas.

Réseau et temps d'accès

• Deux machines sont sur le même sous-réseau si le ET bit à bit avec le masque donne la MÊME adresse de réseau.
• Un préfixe $/n$ laisse $2^{32-n}$ adresses, dont deux réservées : l'adresse de réseau et l'adresse de diffusion.
• Ordres de grandeur : registre $0{,}3$ ns, cache 1 ns, mémoire vive 80 ns, mémoire flash 50 µs, disque 8 ms.
• Le temps moyen d'un accès est dominé par les ÉCHECS de cache : un échec sur vingt suffit à multiplier la moyenne par cinq.

La hiérarchie mémoire, le cache et le temps d'accès moyen sont des approfondissements : le programme de Première demande seulement de distinguer le rôle et les caractéristiques des constituants d'une machine.

Capteurs, actionneurs et systèmes libres

• Un CAPTEUR transforme une grandeur physique en donnée lue par le programme : bouton, accéléromètre, thermomètre. Un ACTIONNEUR transforme une donnée en action physique : écran de DEL, haut-parleur, moteur.
• Une IHM embarquée tourne dans une boucle while True : lire les capteurs, décider, commander les actionneurs, attendre. Avec une pause de $100$ ms, elle lit ses capteurs $10$ fois par seconde.
• Un seuil sur une grandeur qui a un SIGNE se teste en valeur absolue : abs(x) < 50, jamais x < 50. Un étalonnage retient la lecture au repos et compare ensuite l'écart à cette référence.
• Un logiciel LIBRE garantit quatre libertés : utiliser, étudier, redistribuer, modifier. Étudier et modifier exigent le code source. Libre parle de la licence, pas du prix.

Pour classer un composant, on regarde le SENS de l'information : vers le programme, c'est un capteur ; depuis le programme, c'est un actionneur. Le même bouton, la même DEL, changent de rôle selon ce sens, jamais selon leur forme.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Oublier le plus un du complément à deux

1 point, et toute addition qui utilise ensuite ce codage

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Pour coder $-47$ sur 8 bits, j'écris 47 en binaire, 0010 1111, puis j'inverse : 1101 0000. »

Ce qu'il faut écrire

« J'inverse PUIS j'ajoute 1 : 1101 0000 plus 1 donne 1101 0001. Contrôle : $209 - 256 = -47$ . »

Pourquoi : Sans le plus un, on obtient le complément à UN, où le zéro a deux écritures et où l'addition ordinaire ne fonctionne plus. Le plus un est ce qui rend la soustraction gratuite.

2. Croire l'intervalle du complément à deux symétrique

1 point, et la détection de débordement devient fausse au bord

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Sur 8 bits en complément à deux, on va de $-127$ à $127$ . »

Ce qu'il faut écrire

« On va de $-128$ à $127$ : il y a une valeur négative de plus, parce que le zéro occupe une place du côté positif. »

Pourquoi : Les $2^{8} = 256$ motifs se répartissent en 128 négatifs, le zéro, et 127 positifs. C'est aussi pourquoi l'opposé de $-128$ n'existe pas sur 8 bits.

3. Prendre la retenue sortante pour le signe d'un débordement

2 points, et c'est la question de raisonnement du chapitre

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Il n'y a pas de retenue en sortie, donc l'addition sur 8 bits est correcte. »

Ce qu'il faut écrire

« En complément à deux, le débordement se voit sur les SIGNES : deux opérandes de même signe et un résultat de signe opposé. La retenue sortante ne dit rien. »

Pourquoi : La retenue sortante détecte le débordement des entiers NON signés. En signé, le cas $92 + 47$ déborde sans retenue, et le cas $-92 - 47$ déborde AVEC retenue : les deux indicateurs sont indépendants.

4. Convertir l'hexadécimal chiffre par chiffre en décimal

1 point, mais l'erreur se propage à toute la question

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $2F$ vaut 2 puis 15, donc 215. »

Ce qu'il faut écrire

« Chaque chiffre hexadécimal vaut quatre bits : $2F$ donne 0010 1111, soit $2 \times 16 + 15 = 47$ . »

Pourquoi : Une base est un système de POIDS, pas une juxtaposition. Passer par les quatre bits est plus sûr que multiplier de tête, et c'est le chemin attendu par le sujet.

5. Confondre le OU exclusif et le OU dans le demi-additionneur

1 point, et la table de vérité entière est fausse

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La somme est un OU : $1 + 1$ donne 1 en sortie de somme et 1 de retenue. »

Ce qu'il faut écrire

« La somme est un OU EXCLUSIF : $1 + 1$ donne 0 en somme et 1 de retenue, ce qui est exactement l'addition binaire. »

Pourquoi : Le OU ordinaire vaut 1 quand les deux entrées valent 1, ce qui contredit l'addition. Le OU exclusif vaut 1 seulement quand elles diffèrent, donc il donne le chiffre des unités.

6. Croire que le compteur ordinal s'incrémente aussi lors d'un saut

2 points sur la question de trace, où l'erreur décale toute la suite

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Après le saut vers l'adresse 12, le compteur ordinal vaut 13. »

Ce qu'il faut écrire

« Un saut REMPLACE le compteur ordinal : après le saut vers 12, il vaut 12, et c'est l'instruction rangée en 12 qui est lue au cycle suivant. »

Pourquoi : L'incrémentation a lieu à la lecture de l'instruction ; le saut écrit ensuite sa propre valeur dans le compteur. Croire aux deux effets fait sauter une instruction sur deux.

7. Lire un chemin relatif comme un chemin absolu

1 point, et toute la question sur les commandes qui suit

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le chemin donnees/releve.csv désigne le fichier rangé dans le répertoire donnees de la racine. »

Ce qu'il faut écrire

« Sans barre oblique initiale, le chemin part du répertoire COURANT : depuis /home/lina/projet, il désigne /home/lina/projet/donnees/releve.csv. »

Pourquoi : La barre oblique initiale est le seul signe qui distingue les deux. Écrire le répertoire courant en tête de sa réponse rend la suite mécanique.

8. Lire le x d'un répertoire comme la permission d'exécuter

2 points sur la question de permissions, très souvent posée

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le répertoire a les droits r sans x, donc on peut voir ce qu'il contient et l'ouvrir. »

Ce qu'il faut écrire

« Sur un répertoire, x veut dire TRAVERSER : sans x, aucun fichier de ce répertoire n'est accessible, même avec r, qui ne permet que de lister les noms. »

Pourquoi : Un répertoire n'est pas un programme : le bit x n'y désigne pas l'exécution mais le droit d'entrer. Le couple r sans x donne la liste des noms sans le droit d'ouvrir, et x sans r donne l'inverse.

9. Décider d'un sous-réseau à l'oeil, sur la proximité des adresses

2 points, et la question de routage qui suit devient incohérente

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $192.168.1.130$ et $192.168.1.200$ commencent pareil, elles sont donc sur le même réseau. »

Ce qu'il faut écrire

« Avec un masque $/26$ , je fais le ET : $130$ donne $128$ et $200$ donne $192$ . Les deux adresses de réseau diffèrent, les machines ne se voient pas directement. »

Le même masque appliqué à deux adresses voisines : le ET bit à bit donne .128 pour l'une et .192 pour l'autre, donc deux sous-réseaux distincts.

Pourquoi : Le masque, et lui seul, décide où s'arrête la partie réseau. Avec $/24$ les deux machines seraient voisines, avec $/26$ elles ne le sont pas : l'adresse seule ne permet jamais de conclure.

10. Croire que le cache rend le programme aussi rapide que lui

2 points sur la question de hiérarchie mémoire

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le cache répond en 1 ns contre 80 pour la mémoire vive, donc le programme va 80 fois plus vite. »

Ce qu'il faut écrire

« Le temps moyen se calcule avec le taux d'échec : avec 5 pour cent d'échecs, il vaut $0{,}95 \times 1 + 0{,}05 \times 80 = 4{,}95$ ns, donc cinq fois plus que le cache seul. »

Quatre taux d'échec, un seul cache : la moyenne quitte le régime du cache dès le premier pour cent d'échecs, et c'est le taux d'échec qui commande, pas la vitesse du cache.

Pourquoi : Un échec coûte si cher que quelques pour cent suffisent à dominer la moyenne. C'est pourquoi l'optimisation consiste à réduire le taux d'échec plutôt qu'à accélérer le cache.

11. Tester un seuil de capteur sans valeur absolue

2 points, et une branche du programme qui ne s'exécute jamais

Ce qu'il ne faut pas écrire

« if x < 50: afficher la coche, puisque la carte est à plat quand l'inclinaison x est petite. »

Ce qu'il faut écrire

« L'écart à l'horizontale a un signe : à $x=-400$ , la carte penche nettement à gauche et $-400<50$ est vrai. J'écris if abs(x) < 50, c'est-à-dire $-50<x<50$ . »

Pourquoi : « Petit » veut dire proche de zéro, dans un sens comme dans l'autre. Tester x < 50 rend la branche de la flèche gauche inaccessible, puisqu'il faudrait à la fois x supérieur ou égal à 50 et x négatif ou nul.

12. Croire que libre veut dire gratuit

1 point par classement mal justifié, et la question de synthèse

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Windows est propriétaire parce qu'il est payant, et Debian est libre parce qu'il est gratuit. »

Ce qu'il faut écrire

« Libre et propriétaire décrivent la LICENCE, c'est-à-dire les droits sur le code : Debian est libre parce que sa licence permet d'étudier, modifier et redistribuer son code source. Un gratuiciel est gratuit et propriétaire ; une distribution Linux vendue par abonnement est payante et libre. »

Pourquoi : Le prix est une question commerciale, la licence une question de droits. Le mot anglais free, qui veut dire à la fois libre et gratuit, entretient la confusion.

Quelle méthode choisir

Convertir : la méthode se lit sur la base de départ

La base de départ, la base d'arrivée, et le nombre de bits annoncé.

Si décimal vers binaire → divisions successives par 2, restes lus du DERNIER au premier

Exemple : $47 = 0010\,1111$
Si binaire vers hexadécimal → groupes de quatre bits depuis la DROITE

Exemple : $0010\,1111$ donne $2F$

compléter à gauche par des zéros si le dernier groupe est incomplet
Si hexadécimal vers binaire → chaque chiffre devient quatre bits, sans exception

Exemple : $81$ donne $1000\,0001$
Si binaire signé vers décimal → si le bit de poids fort vaut 1, retrancher $2^{n}$

Exemple : $1000\,0001$ vaut $129 - 256 = -127$
Si décimal négatif vers binaire → coder l'opposé, inverser, ajouter 1

Exemple : $-47$ donne $1101\,0001$

Si aucun nombre de bits n'est donné, l'écrire soi-même : « je code sur 8 bits ». Une conversion sans largeur annoncée est incomplète.

Le mot de l'énoncé décide de l'outil, côté réseau

Le verbe de la question, pas les adresses elles-mêmes.

Si « sont-elles sur le même réseau » → ET avec le masque, puis comparer les deux adresses de réseau

Exemple : $/26$ sépare $.130$ de $.200$
Si « combien de machines » → $2^{32-n} - 2$

Exemple : $/26$ donne $64 - 2 = 62$ machines

les deux réservées sont l'adresse de réseau et celle de diffusion
Si « par où passe le paquet » → table de routage du routeur courant, ligne la plus spécifique

Exemple : la prochaine étape, et elle seule
Si « la machine ne joint pas l'extérieur » → vérifier la passerelle par défaut avant le masque

Exemple : un masque juste et une passerelle hors du sous-réseau

Une table de routage donne la PROCHAINE étape, jamais le chemin complet : une réponse qui décrit tout le trajet répond à côté.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Justifier que deux machines sont, ou non, sur le même sous-réseau

Quand l'utiliser : L'énoncé donne deux adresses et un masque, et demande si les machines communiquent directement.

1 Écrire le masque en binaire, ou au moins l'octet où il s'arrête : un $/26$ donne $1100\,0000$ sur le dernier octet.
2 Écrire l'octet variable de chaque adresse en binaire.
3 Faire le ET bit à bit pour chaque adresse, et reconvertir en décimal.
4 Comparer les deux adresses de réseau obtenues, puis conclure sur la communication directe.

Phrase de conclusion

« Avec le masque $/26$ , l'adresse de réseau de $192.168.1.130$ est $192.168.1.128$ et celle de $192.168.1.200$ est $192.168.1.192$ . Les deux adresses de réseau étant différentes, les machines ne communiquent pas directement et le trafic doit passer par un routeur. »

Le piège : Répondre sans écrire le ET : le résultat est peut-être juste, la justification vaut la moitié des points.

Barème : 1 point pour le masque en binaire, 2 points pour les deux adresses de réseau, 1 point pour la conclusion.

Dérouler un cycle d'instruction

Quand l'utiliser : L'énoncé donne un petit programme en langage machine et demande l'état après quelques cycles.

1 Dresser un tableau avec une colonne par registre suivi, et une ligne par cycle.
2 Pour chaque cycle, écrire les trois phases : lecture de l'instruction pointée par le compteur ordinal, décodage, exécution.
3 Incrémenter le compteur ordinal à la LECTURE, avant l'exécution.
4 Si l'instruction est un saut, écrire que le compteur ordinal est REMPLACÉ, et donner sa nouvelle valeur.
5 Arrêter au nombre de cycles demandé, et donner l'état final des registres.

Phrase de conclusion

« Au cycle 4, le compteur ordinal vaut 12 : l'instruction de saut lue en 7 a remplacé sa valeur au lieu de l'incrémenter, et c'est donc l'instruction rangée à l'adresse 12 qui sera lue au cycle suivant. »

Le piège : Incrémenter le compteur ordinal APRÈS un saut : toute la trace se décale et aucune ligne suivante n'est juste.

Barème : 1 point par ligne de trace correcte, 2 points pour le traitement du saut.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

Refaire le chemin inverse

Toute conversion se vérifie en repartant du résultat : reconvertir le binaire obtenu en décimal, et comparer au nombre de départ.

$1101\,0001$ vaut $209$ en non signé, et $209 - 256 = -47$ : le codage de $-47$ est confirmé en deux additions.
Regarder le bit de poids fort

En complément à deux, ce bit donne le signe. Un résultat annoncé positif dont le motif commence par 1 est faux, sans qu'il soit besoin de refaire le calcul.

Une addition de deux nombres positifs qui donne un motif commençant par 1 signale un débordement, pas une erreur de calcul.
Vérifier le compte des adresses

Un préfixe $/n$ donne $2^{32-n}$ adresses, dont deux réservées. Si le compte annoncé n'est pas une puissance de deux moins deux, il est faux.

$/26$ donne $62$ machines, jamais $64$ : l'adresse de réseau et celle de diffusion ne sont pas attribuables.
Contrôler l'ordre de grandeur d'un temps d'accès

Un accès disque se compte en millisecondes, un accès mémoire en dizaines de nanosecondes : il y a cinq ordres de grandeur entre les deux.

Un temps moyen annoncé en microsecondes pour un programme qui tient en mémoire vive est faux d'un facteur mille.
Additionner les permissions octales

Chaque chiffre vaut $r + w + x$ avec $4$ , $2$ et $1$ : un chiffre supérieur à 7 ou une somme impossible signale une lecture fausse.

$755$ se relit rwx pour le propriétaire, r-x pour le groupe et pour les autres.

L'exercice type décortiqué

Deux additions sur 8 bits, et pourquoi la retenue ne dit rien

Sur 8 bits en complément à deux, calculer $92 + 47$ , puis $-92 - 47$ .

Pour chacune, donner le motif obtenu, sa valeur signée, la retenue sortante, et dire s'il y a débordement.

Étape 1

$92 = 0101\,1100$ et $47 = 0010\,1111$ . La somme binaire vaut $1000\,1011$ , sans retenue sortante.

Pourquoi

Écrire les deux opérandes en binaire avant d'additionner est ce qui rend la retenue visible. La somme $139$ est inférieure à $256$ , donc rien ne sort du huitième bit.

Étape 2

Lecture signée : le bit de poids fort vaut 1, donc la valeur est $139 - 256 = -117$ .

Pourquoi

C'est ici que le débordement devient visible : deux nombres positifs ont donné un résultat négatif. Le raccourci « moins $2^{8}$ » évite de refaire une inversion complète.

Étape 3

Deux opérandes positifs, résultat négatif : il y a DÉBORDEMENT, alors que la retenue sortante vaut 0.

Pourquoi

Première moitié de la démonstration : elle montre qu'une retenue nulle ne garantit rien. La vraie valeur, $139$ , sort de l'intervalle $[-128\,;127]$ .

Étape 4

$-92 = 1010\,0100$ et $-47 = 1101\,0001$ . La somme vaut $373$ , soit $1\,0111\,0101$ : le motif sur 8 bits est $0111\,0101$ et la retenue sortante vaut 1.

Pourquoi

Les codages se retrouvent par $256 - 92$ et $256 - 47$ , plus rapide que d'inverser à la main. La somme dépasse $255$ , donc il sort une retenue.

Étape 5

Lecture signée : le bit de poids fort vaut 0, donc la valeur est $+117$ .

Pourquoi

Deuxième moitié de la démonstration : deux nombres négatifs ont donné un résultat positif, ce qui est impossible et signe le débordement.

Étape 6

Vérification : la vraie somme vaut $-139$ , hors de $[-128\,;127]$ , et la première somme vaut $139$ , elle aussi hors de l'intervalle.

Pourquoi

Le contrôle final ne refait pas le calcul binaire : il compare la somme mathématique à l'intervalle représentable, ce qui confirme les deux débordements en une ligne.

Conclusion rédigée

« Les deux additions débordent : la première donne le motif $1000\,1011$ , soit $-117$ au lieu de $139$ , sans retenue sortante ; la seconde donne $0111\,0101$ , soit $+117$ au lieu de $-139$ , avec une retenue sortante. Le débordement se lit sur les signes, jamais sur la retenue. »

L'erreur classique sur cet exercice : Conclure « pas de retenue, donc pas de débordement » sur la première addition, et « retenue, donc débordement » sur la seconde : les deux réponses seraient justes par accident sur la seconde et fausses sur la première.

À savoir par cœur

• Toujours annoncer la largeur et la convention : « sur 8 bits, en complément à deux ».
• Complément à deux : inverser PUIS ajouter 1. Intervalle $[-2^{n-1}\,;2^{n-1}-1]$ , asymétrique.
• Lecture rapide d'un motif signé : bit de poids fort à 1, retrancher $2^{n}$ .
• Débordement signé : deux opérandes de même signe, résultat de signe opposé. La retenue sortante ne le dit pas.
• Demi-additionneur : somme = OU EXCLUSIF, retenue = ET.
• Un saut REMPLACE le compteur ordinal, il ne l'incrémente pas.
• Sur un répertoire, x veut dire TRAVERSER, pas exécuter.
• Même sous-réseau : ET avec le masque, puis comparer. $/n$ donne $2^{32-n} - 2$ machines.
• Le temps moyen d'accès est commandé par le taux d'ÉCHEC du cache, pas par sa vitesse.
• Capteur : grandeur physique vers donnée ; actionneur : donnée vers action. Libre parle des droits sur le code source, pas du prix.

Questions fréquentes

Comment savoir s'il y a débordement en complément à deux ?

On regarde les signes, jamais la retenue sortante. Il y a débordement quand les deux opérandes ont le même signe et que le résultat porte le signe opposé : deux positifs qui donnent un négatif, ou deux négatifs qui donnent un positif. Additionner deux nombres de signes contraires ne peut jamais déborder.

Pourquoi va-t-on de moins 128 à 127 sur 8 bits et pas de moins 127 à 127 ?

Parce que les 256 motifs disponibles se répartissent en 128 valeurs négatives, le zéro, et 127 valeurs positives : le zéro occupe une place du côté positif, ce qui laisse une valeur négative de plus. C'est aussi la raison pour laquelle l'opposé de moins 128 n'est pas représentable sur 8 bits.

Que signifie le droit x sur un répertoire en NSI ?

Il signifie traverser, pas exécuter. Sans x, on ne peut ouvrir aucun fichier situé dans ce répertoire, même en connaissant son nom et même si le droit r est accordé. Le droit r seul permet de lister les noms sans pouvoir y accéder ; le droit x seul permet l'inverse, accéder à un fichier dont on connaît déjà le nom.

Comment vérifier que deux adresses sont dans le même sous-réseau ?

On applique le ET bit à bit entre chaque adresse et le masque, puis on compare les deux résultats. S'ils sont égaux, les machines sont sur le même sous-réseau et communiquent directement ; sinon le trafic passe par un routeur. Regarder si les adresses se ressemblent ne prouve rien : c'est le masque qui décide où s'arrête la partie réseau.

Pourquoi un cache très rapide n'accélère-t-il pas autant qu'on croit ?

Parce que le temps moyen dépend surtout du taux d'échec. Avec un cache à 1 nanoseconde et une mémoire vive à 80, cinq pour cent d'échecs suffisent à porter la moyenne à 4,95 nanosecondes, soit cinq fois le temps du cache. Réduire le taux d'échec en améliorant la localité des accès rapporte donc plus que d'accélérer le cache.

Quelle différence entre un logiciel libre et un logiciel gratuit ?

Un logiciel libre est défini par sa licence, qui garantit quatre libertés : l'utiliser, étudier et modifier son code source, et le redistribuer. Un logiciel gratuit est seulement un logiciel qu'on ne paie pas. Les deux ne coïncident pas : un gratuiciel est gratuit mais propriétaire, et certaines distributions Linux sont vendues par abonnement tout en restant libres.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Architectures matérielles, systèmes et réseaux

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

17 exercices corrigés
170 points
255 minutes

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© Ahmed Squalli Houssaini. Fiche publiée sur www.letuteurscientifique.ca/fiches/nsi-architecture-systemes. Libre pour l'usage personnel et en classe ; sa republication ailleurs demande une autorisation écrite (mentions légales).

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