Maths Seconde, programme français • Exercices corrigés à Montréal

Fiche de révision : Python appliqué aux sciences (Seconde)

Q: Faut-il multiplier ou diviser par 3,6 pour passer des km/h aux m/s ?

On divise. Le mètre par seconde est une unité plus grande que le kilomètre par heure, donc le nombre obtenu doit être plus petit. Cent huit kilomètres par heure font trente mètres par seconde. Dans l'autre sens, des mètres par seconde vers les kilomètres par heure, on multiplie par trois virgule six.

Q: Pourquoi mon calcul de concentration donne un résultat mille fois trop petit ?

Parce que le volume est resté en millilitres alors que la formule de la concentration attend des litres. Python ne vérifie aucune unité, il divise les nombres qu'on lui donne. Il faut diviser le volume par mille avant le calcul, et écrire l'unité de chaque variable en commentaire au-dessus de la ligne.

Q: Comment balayer des valeurs décimales avec range en Python ?

On ne le fait pas directement : range n'accepte que des entiers et refuse un pas décimal. On boucle sur des entiers puis on divise dans le corps de la boucle. Pour balayer de zéro à deux au dixième, on écrit une boucle for sur range de zéro à vingt et un, puis on pose x égal à k divisé par dix.

Q: Un balayage donne-t-il la valeur exacte de la solution ?

Non, il donne un encadrement. Le programme teste des valeurs espacées du pas choisi, il localise donc la solution entre deux d'entre elles sans jamais l'atteindre. L'amplitude de cet encadrement est exactement le pas, et c'est cela que l'énoncé appelle la précision. La conclusion doit présenter un encadrement, pas un nombre seul.

Q: Combien de décimales faut-il garder dans un résultat de physique ?

Autant que les données de l'énoncé en comportent de chiffres significatifs, pas davantage. Les quinze décimales affichées par la machine ne sont pas de la précision, elles sont du bruit, et elles ne peuvent pas être plus fiables que les mesures de départ. Le résultat se rend arrondi, avec son unité, dans une phrase.

Cette fiche ne refait pas le cours de Python ni celui de physique-chimie : vous les avez déjà dans vos classeurs. Elle traite le point exact où les deux se rencontrent, celui qui décide de la note, l'unité à convertir avant d'écrire la formule, le pas de balayage à construire avec des entiers, et la façon de rendre un résultat qui a un sens physique.

Elle est écrite pour les élèves de Seconde du programme français à Montréal, en particulier au Lycée Marie de France et au Collège Stanislas. Une fois la fiche lue, la série d'exercices corrigés du même chapitre met chaque réflexe à l'épreuve.

Le fil du chapitre

Ici Python n'est pas le sujet, c'est l'outil, et un programme qui tourne sans la moindre erreur peut être entièrement faux. Ce qui fait perdre des points, ce n'est presque jamais la syntaxe : c'est l'unité oubliée entre la formule de physique et la ligne de code, et le balayage écrit en additionnant des dixièmes là où seuls les entiers sont fiables. La machine ne vérifie pas les unités, c'est vous qui devez le faire, sur la ligne au-dessus du calcul.

Ce chapitre fait partie de Mathématiques en Seconde

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Algorithmique et Python Fiche

Remonter plus loin : la chaîne complète (4 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

L'essentiel

Les unités à poser AVANT d'écrire la formule

• Vitesse : $v=\frac{d}{t}$ , avec $d$ en mètres et $t$ en secondes pour obtenir des mètres par seconde. Pour passer des kilomètres par heure aux mètres par seconde, on DIVISE par $3{,}6$ .
• Quantité de matière : $n=\frac{m}{M}$ , avec $m$ en grammes et $M$ en grammes par mole. Une masse donnée en kilogrammes se convertit d'abord.
• Concentration : $c=\frac{n}{V}$ , avec $V$ en LITRES. Un volume en millilitres se divise par $1\,000$ avant tout calcul.
• En combinant : $c=\frac{m}{M\times V}$ , toujours avec $m$ en grammes, $M$ en grammes par mole et $V$ en litres.
• Dilution : $C_{i}\times V_{i}=C_{f}\times V_{f}$ . La quantité de matière prélevée est conservée, seul le volume change.

La machine ne vérifie aucune unité : elle multiplie des nombres. La ligne de commentaire qui précise l'unité de chaque variable n'est pas de la décoration, c'est la seule protection qui existe, et elle est notée.

Balayer des valeurs décimales, sans jamais additionner des décimaux

• range ne produit que des ENTIERS : range(0, 2, 0.1) provoque une erreur, ce n'est pas une écriture valide.
• Pour balayer au dixième, on boucle sur des entiers et on divise : for k in range(0, 21) puis x = k/10.
• Pour balayer au centième, même principe avec une division par $100$ , et ainsi de suite. La précision se choisit par le diviseur.
• On n'écrit jamais x = x + 0.1 dans une boucle : les erreurs d'arrondi s'accumulent et le balayage rate la valeur cherchée.
• Un balayage ne donne jamais une valeur exacte : il donne un ENCADREMENT, dont l'amplitude est exactement le pas choisi.

La règle générale du chapitre : on boucle sur des entiers, on divise ensuite. C'est la seule façon d'obtenir des décimales exactes en machine, et elle sert autant en physique qu'en mathématiques.

Traiter une série de mesures

• Moyenne d'une liste L : on accumule la somme dans une boucle, PUIS on divise par len(L) après la boucle.
• len(L) donne l'effectif : on ne recompte jamais à la main un nombre de mesures qui figure déjà dans la liste.
• Compter les mesures qui dépassent un seuil se fait avec un compteur initialisé à zéro avant la boucle, incrémenté sous un if.
• La plus grande et la plus petite valeur se cherchent avec une variable initialisée à la PREMIÈRE valeur de la liste, jamais à zéro.
• Un résultat de mesure se rend avec son unité, et avec un nombre de décimales cohérent avec celui des données.

Initialiser un maximum à zéro est une erreur classique : si toutes les mesures sont négatives, le programme rend zéro, qui n'est pas une mesure. On initialise toujours avec L[0].

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Multiplier par $3{,}6$ pour passer des kilomètres par heure aux mètres par seconde

toute la question, et toutes celles qui utilisent cette vitesse ensuite

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La voiture roule à $108$ kilomètres par heure, soit $108\times 3{,}6=388{,}8$ mètres par seconde. »

Ce qu'il faut écrire

« $108$ kilomètres par heure font $\frac{108}{3{,}6}=30$ mètres par seconde. On DIVISE par $3{,}6$ dans ce sens, on multiplie dans l'autre. »

Les deux graduations décrivent la même vitesse :

108

en haut tombe en face de

30

en bas. Multiplier par

3{,}6

enverrait hors de la règle, très loin à droite.

Pourquoi : Un mètre par seconde est une unité plus PETITE qu'un kilomètre par heure, donc le nombre doit diminuer. Le contrôle de bon sens tranche seul : aucune voiture ne roule à trois cent quatre-vingt-neuf mètres par seconde, ce qui ferait plus que la vitesse du son.

2. Laisser le volume en millilitres dans une concentration

toute la question, et un résultat faux d'un facteur mille

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $n=0{,}1$ mole dans $V=250$ millilitres : c = n / V, donc c = 0.0004 mole par litre. »

Ce qu'il faut écrire

« On convertit d'abord : $V=250$ millilitres $=0{,}250$ litre. Alors c = n / V vaut $0{,}4$ mole par litre. »

Pourquoi : La formule de la concentration est définie avec un volume en litres, et Python ne le sait pas : il divise les nombres qu'on lui donne. Le contrôle d'ordre de grandeur suffit, une solution courante de laboratoire se situe entre $0{,}01$ et $1$ mole par litre, jamais à $0{,}0004$ .

3. Donner un pas décimal à range

le programme ne démarre pas, donc toute la question

Ce qu'il ne faut pas écrire

« for x in range(0, 2, 0.1) : print(x) »

Ce qu'il faut écrire

« range n'accepte que des entiers. On écrit for k in range(0, 21) : x = k/10, ce qui parcourt $0$ , $0{,}1$ , ..., $2$ . »

Pourquoi : range construit une suite d'entiers, un pas décimal n'a donc aucun sens pour lui et Python refuse la ligne. La conversion est mécanique : on multiplie les trois bornes par l'inverse du pas, on boucle, puis on divise dans le corps.

4. Additionner des dixièmes dans une boucle

toute la question, et une boucle qui peut ne jamais s'arrêter

Ce qu'il ne faut pas écrire

« x = 0 puis, à chaque tour, x = x + 0.1, jusqu'à ce que x soit égal à $1$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Les erreurs d'arrondi s'accumulent et la somme de dix fois $0{,}1$ ne vaut pas exactement $1$ en machine. On écrit x = k/10 avec k entier, ou on compare avec une tolérance. »

Pourquoi : Chaque addition ajoute une minuscule erreur, et dix additions la rendent visible. Le test d'égalité échoue alors sans prévenir. La règle du chapitre est unique : on boucle sur des entiers, on divise ensuite.

5. Inverser le rapport dans un calcul de dilution

toute la question, et un volume à prélever plus grand que le volume final

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Pour obtenir $100$ millilitres de solution à $0{,}1$ mole par litre à partir d'une solution à $0{,}5$ mole par litre, il faut prélever $\frac{0{,}5\times 100}{0{,}1}=500$ millilitres. »

Ce qu'il faut écrire

« $C_{i}V_{i}=C_{f}V_{f}$ donne $V_{i}=\frac{C_{f}\times V_{f}}{C_{i}}=\frac{0{,}1\times 100}{0{,}5}=20$ millilitres. »

La quantité de matière ne change pas pendant la dilution : ce sont les mêmes

0{,}01

mole dans cinq fois plus d'eau, donc une concentration cinq fois plus petite.

Pourquoi : Diluer, c'est ajouter du solvant : le volume prélevé est forcément PLUS PETIT que le volume final. Un résultat de cinq cents millilitres pour préparer cent millilitres est physiquement impossible, et ce seul contrôle suffit à écarter l'erreur.

6. Diviser par l'effectif à l'intérieur de la boucle

toute la question, et le programme rend une valeur qui n'est la moyenne de rien

Ce qu'il ne faut pas écrire

« for x in L : s = s + x ; m = s / len(L) puis return m, alignés dans la boucle. »

Ce qu'il faut écrire

« La division se place APRÈS la boucle, une seule fois : la moyenne des cinq mesures $12{,}1$ , $12{,}4$ , $11{,}9$ , $12{,}6$ et $12{,}0$ vaut $12{,}2$ . »

Pourquoi : Une moyenne se calcule une fois, sur la somme complète : divisée à chaque tour, elle mesure la somme partielle divisée par l'effectif total. La signature de cette erreur est un résultat systématiquement trop petit, et de peu, donc difficile à repérer sans contrôle.

7. Annoncer une valeur exacte alors que le balayage donne un encadrement

1 à 2 points, et la question « avec quelle précision » est perdue en entier

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le balayage au centième donne $t=3{,}03$ secondes, c'est la durée de la chute. »

Ce qu'il faut écrire

« Le balayage au centième donne l'encadrement $3{,}02<t\leq 3{,}03$ seconde. La valeur exacte, $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}\approx 3{,}029$ seconde, est bien dans cet intervalle. »

Le balayage au centième ne donne pas une valeur, il donne un encadrement : la borne

3{,}02

est exclue,

3{,}03

est atteinte, et la valeur exacte se cache entre les deux.

Pourquoi : Un balayage teste des valeurs discrètes : il localise la solution entre deux d'entre elles, il ne l'atteint pas. L'amplitude de l'encadrement est exactement le pas choisi, et c'est cette amplitude que l'énoncé appelle la précision.

8. Rendre un résultat sans unité et avec toutes les décimales de la machine

1 point à chaque occurrence, et le point de communication de la copie

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La fonction renvoie 3.0289856373617426, donc la réponse est 3.0289856373617426. »

Ce qu'il faut écrire

« La durée de la chute est d'environ $3{,}03$ seconde. Les données ne comportent que trois chiffres significatifs, le résultat ne peut pas en avoir davantage. »

Pourquoi : Les décimales affichées par la machine ne sont pas de la précision, elles sont du bruit : elles ne peuvent pas être plus fiables que les données de départ. Un résultat physique se rend avec une unité et un arrondi cohérent, et cela s'écrit en toutes lettres dans la conclusion.

Quelle méthode choisir

L'unité à poser avant d'écrire la ligne de code

Repérer la grandeur cherchée, puis vérifier l'unité de CHAQUE donnée qui entre dans la formule.

Si on cherche une vitesse en mètres par seconde → distance en mètres, durée en secondes ; une vitesse donnée en kilomètres par heure se DIVISE par $3{,}6$

Exemple : $108$ kilomètres par heure donnent $30$ mètres par seconde
Si on cherche une quantité de matière → masse en grammes, masse molaire en grammes par mole ; une masse en kilogrammes se multiplie par $1\,000$

Exemple : $5{,}85$ grammes divisés par $58{,}5$ donnent $0{,}1$ mole
Si on cherche une concentration → volume en LITRES, donc un volume en millilitres se divise par $1\,000$

Exemple : $0{,}1$ mole dans $0{,}250$ litre donne $0{,}4$ mole par litre

c'est la conversion la plus souvent oubliée du chapitre
Si on calcule une dilution → même unité de part et d'autre de $C_{i}V_{i}=C_{f}V_{f}$ , quelle qu'elle soit : le rapport est sans unité

Exemple : les deux volumes en millilitres, les deux concentrations en moles par litre
Si on cherche une durée à partir d'une distance en kilomètres et d'une vitesse en kilomètres par heure → la durée sort en HEURES, et il faut la reconvertir en minutes ou en secondes si l'énoncé le demande

Exemple : $0{,}25$ heure fait $15$ minutes

Sur la copie comme dans le programme, une ligne de commentaire précise l'unité de chaque variable avant le calcul. C'est la seule chose qui empêche une erreur d'un facteur mille de passer inaperçue.

Quel balayage, et avec quel pas

Regarder ce que l'énoncé demande et avec quelle précision.

Si il faut encadrer une solution au dixième → for k in range(...) puis x = k/10, ou un while sur k avec la même division

Exemple : for k in range(0, 21) : x = k/10
Si il faut encadrer au centième → même structure avec une division par $100$

Exemple : while 0.5*9.81*(k/100)**2 < 45 : k = k + 1
Si il faut le PREMIER instant où une grandeur dépasse un seuil → boucle while, dont la condition est la négation du seuil

Exemple : on continue tant que la hauteur parcourue reste inférieure à $45$ mètres
Si il faut un tableau de valeurs sur un intervalle → boucle for sur des entiers, division dans le corps, puis affichage du couple

Exemple : print(x, f(x)) à chaque tour
Si il faut améliorer la précision d'un encadrement déjà obtenu → diviser par $100$ ou $1\,000$ au lieu de $10$ , jamais additionner des pas plus fins

Exemple : passer de k/10 à k/1000 pour une précision au millième

Le résultat d'un balayage est TOUJOURS un encadrement, jamais une valeur exacte, et son amplitude est exactement le pas. C'est ce qu'il faut écrire en conclusion.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Écrire un balayage qui encadre une solution

Quand l'utiliser : Dès que l'énoncé demande une valeur approchée, un encadrement, ou le premier instant où une grandeur atteint un seuil.

1 Écrire la formule physique et l'unité de chaque grandeur AVANT toute ligne de code, en commentaire ou sur la copie.
2 Choisir le pas d'après la précision demandée, et en déduire le diviseur : au centième, on divisera par $100$ .
3 Initialiser le compteur ENTIER à zéro, puis écrire la condition de continuation du while, qui est la négation du seuil.
4 Dans le corps, incrémenter le compteur d'une unité, et nulle part ajouter un décimal.
5 Renvoyer le compteur DIVISÉ par le diviseur, puis conclure par un encadrement avec l'unité physique.

Phrase de conclusion

« La fonction renvoie $3{,}03$ : la durée de chute est encadrée par $3{,}02<t\leq 3{,}03$ seconde, soit environ $3{,}03$ seconde. »

Le piège : Renvoyer le compteur entier au lieu du quotient. La fonction rend alors $303$ , un nombre sans unité ni signification physique, et l'erreur est invisible pour qui n'a pas relu l'énoncé.

Barème : Souvent 1 point pour les unités posées, 1 point pour la condition du while, 1 point pour le balayage entier, 1 point pour l'encadrement conclu avec son unité.

Rendre un résultat scientifique calculé par un programme

Quand l'utiliser : À la fin de toute question où Python a servi à calculer une grandeur physique ou chimique.

1 Recopier la valeur brute renvoyée par le programme, sans la modifier, pour montrer d'où vient le résultat.
2 Compter le nombre de chiffres significatifs des DONNÉES de l'énoncé, qui est celui du résultat.
3 Arrondir en conséquence, et annoncer l'arrondi : « soit environ $3{,}03$ seconde au centième près ».
4 Ajouter l'unité, toujours, et vérifier qu'elle est cohérente avec la formule utilisée.
5 Conclure par une phrase en français qui répond à la question posée, pas seulement par un nombre.

Phrase de conclusion

« Le programme renvoie $0{,}4$ : la concentration de la solution est de $0{,}4$ mole par litre. »

Le piège : Recopier les quinze décimales affichées par la machine. Aucune d'elles n'est plus fiable que les données de départ, et le correcteur y voit un résultat non interprété.

Barème : Souvent 1 point pour l'unité, 1 point pour l'arrondi cohérent, 1 point pour la phrase de conclusion.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

L'ordre de grandeur physique

Comparer le résultat à ce que l'on connaît du monde réel : une vitesse de voiture, une durée de chute, une concentration de laboratoire.

Une vitesse de $388{,}8$ mètres par seconde dépasse la vitesse du son : la conversion a été faite dans le mauvais sens.
Refaire un cas à la calculatrice

Prendre une seule valeur, la calculer à la main avec les unités converties, et comparer au résultat du programme.

$\frac{5{,}85}{58{,}5}=0{,}1$ mole, puis $\frac{0{,}1}{0{,}250}=0{,}4$ mole par litre : si le programme rend $0{,}0004$ , le volume est resté en millilitres.
Le contrôle de l'encadrement

Calculer la grandeur pour la borne inférieure et pour la borne supérieure du balayage. La première doit être sous le seuil, la seconde au-dessus.

$\frac{1}{2}\times 9{,}81\times 3{,}02^{2}\approx 44{,}7$ et $\frac{1}{2}\times 9{,}81\times 3{,}03^{2}\approx 45{,}0$ : l'encadrement est bien vérifié.
Réinjecter dans la formule de départ

Reprendre le résultat trouvé et l'utiliser pour recalculer une donnée de l'énoncé. On doit retomber dessus.

Un prélèvement de $20$ millilitres à $0{,}5$ mole par litre apporte $0{,}01$ mole, ce qui donne bien $0{,}1$ mole par litre dans $100$ millilitres.

L'exercice type décortiqué

Chute libre : encadrer une durée par balayage

Un objet est lâché sans vitesse initiale depuis une hauteur de $45$ mètres.

La hauteur parcourue après une durée $t$ , en secondes, vaut $h(t)=\frac{1}{2}g\,t^{2}$ avec $g=9{,}81$ mètres par seconde au carré.

1. Écrire une fonction Python qui encadre au centième la durée de la chute.

2. Donner cet encadrement, puis comparer à la valeur exacte.

python

def duree():
    # k est un ENTIER, t = k/100 est en secondes
    k = 0
    while 0.5 * 9.81 * (k/100)**2 < 45:
        k = k + 1
    return k/100

Étape 1

Toutes les données sont déjà dans le système international : $45$ mètres et $9{,}81$ mètres par seconde au carré. La durée sortira donc directement en secondes, sans conversion.

Pourquoi

Cette vérification se fait AVANT d'écrire la moindre ligne, et elle est notée. Si la hauteur avait été donnée en kilomètres ou la durée demandée en minutes, tout le programme aurait dû en tenir compte.

Étape 2

Le nombre de tours n'est pas connu à l'avance, donc on utilise une boucle while, avec un compteur ENTIER k tel que la durée testée soit k/100.

Pourquoi

L'entier k est la seule quantité manipulée par la boucle, ce qui rend le balayage exact. Écrire t = t + 0.01 accumulerait des erreurs d'arrondi et pourrait faire manquer le seuil.

Étape 3

La condition de continuation est while 0.5 * 9.81 * (k/100)**2 < 45 : on avance TANT QUE l'objet n'a pas parcouru les $45$ mètres.

Pourquoi

La condition d'un while est une condition de continuation, et elle recopie exactement le sens de l'énoncé. La double parenthèse autour de k/100 est indispensable, sinon seul le dénominateur serait élevé au carré.

Étape 4

Le corps de la boucle ne contient qu'une ligne, k = k + 1, et le return k/100 est placé après la boucle, à l'indentation de la fonction.

Pourquoi

On renvoie le QUOTIENT, pas le compteur : la fonction doit rendre une durée en secondes, pas un numéro de tour. Renvoyer k donnerait $303$ , un nombre sans unité qu'aucun contrôle de vraisemblance ne rattraperait.

Étape 5

La boucle s'arrête pour $k=303$ , donc la fonction renvoie $3{,}03$ . Le balayage donne l'encadrement $3{,}02<t\leq 3{,}03$ seconde.

Pourquoi

Le pas est de $0{,}01$ seconde, donc l'amplitude de l'encadrement vaut exactement $0{,}01$ seconde : c'est la précision obtenue, et c'est cela que l'énoncé appelle « au centième ».

Étape 6

Contrôle de l'encadrement : $\frac{1}{2}\times 9{,}81\times 3{,}02^{2}\approx 44{,}7$ mètres, inférieur à $45$ , et $\frac{1}{2}\times 9{,}81\times 3{,}03^{2}\approx 45{,}0$ mètres, supérieur à $45$ .

Pourquoi

Tester les deux bornes prouve que la solution est bien entre elles, et pas seulement que la borne trouvée convient. C'est le contrôle qui distingue un encadrement démontré d'un résultat trouvé par tâtonnement.

Étape 7

Valeur exacte : $h(t)=45$ donne $t=\sqrt{\frac{2\times 45}{9{,}81}}\approx 3{,}029$ seconde, qui appartient bien à l'intervalle trouvé.

Pourquoi

Résoudre exactement quand c'est possible valide le programme de façon totalement indépendante. Ici, la formule inverse est accessible en Seconde, et l'écart entre les deux méthodes est inférieur au pas de balayage, comme attendu.

Conclusion rédigée

Le balayage au centième donne $3{,}02<t\leq 3{,}03$ , soit une durée de chute d'environ $3{,}03$ seconde, cohérente avec la valeur exacte $\sqrt{\frac{2\times 45}{9{,}81}}\approx 3{,}029$ seconde.

L'erreur classique sur cet exercice : Renvoyer k au lieu de k/100, donc annoncer une durée de $303$ secondes. Le programme ne signale rien, la boucle a parfaitement fonctionné, et seul un regard sur l'unité physique révèle qu'une chute de $45$ mètres ne dure pas cinq minutes.

À savoir par cœur

• Des kilomètres par heure vers les mètres par seconde, on DIVISE par $3{,}6$ ; dans l'autre sens, on multiplie.
• $n=\frac{m}{M}$ avec $m$ en grammes, et $c=\frac{n}{V}$ avec $V$ en LITRES.
• Dilution : $C_{i}V_{i}=C_{f}V_{f}$ , et le volume prélevé est toujours plus petit que le volume final.
• range ne produit que des entiers : pour balayer au dixième, on boucle sur des entiers et on divise par $10$ .
• On n'additionne jamais des décimaux dans une boucle : les erreurs d'arrondi s'accumulent.
• Une moyenne se divise APRÈS la boucle, une seule fois, par len(L).
• Un maximum s'initialise avec L[0], jamais avec zéro.
• Un balayage donne un ENCADREMENT dont l'amplitude est le pas, jamais une valeur exacte, et le résultat se rend avec son unité.

Questions fréquentes

Faut-il multiplier ou diviser par 3,6 pour passer des km/h aux m/s ?

On divise. Le mètre par seconde est une unité plus grande que le kilomètre par heure, donc le nombre obtenu doit être plus petit. Cent huit kilomètres par heure font trente mètres par seconde. Dans l'autre sens, des mètres par seconde vers les kilomètres par heure, on multiplie par trois virgule six.

Pourquoi mon calcul de concentration donne un résultat mille fois trop petit ?

Parce que le volume est resté en millilitres alors que la formule de la concentration attend des litres. Python ne vérifie aucune unité, il divise les nombres qu'on lui donne. Il faut diviser le volume par mille avant le calcul, et écrire l'unité de chaque variable en commentaire au-dessus de la ligne.

Comment balayer des valeurs décimales avec range en Python ?

On ne le fait pas directement : range n'accepte que des entiers et refuse un pas décimal. On boucle sur des entiers puis on divise dans le corps de la boucle. Pour balayer de zéro à deux au dixième, on écrit une boucle for sur range de zéro à vingt et un, puis on pose x égal à k divisé par dix.

Un balayage donne-t-il la valeur exacte de la solution ?

Non, il donne un encadrement. Le programme teste des valeurs espacées du pas choisi, il localise donc la solution entre deux d'entre elles sans jamais l'atteindre. L'amplitude de cet encadrement est exactement le pas, et c'est cela que l'énoncé appelle la précision. La conclusion doit présenter un encadrement, pas un nombre seul.

Combien de décimales faut-il garder dans un résultat de physique ?

Autant que les données de l'énoncé en comportent de chiffres significatifs, pas davantage. Les quinze décimales affichées par la machine ne sont pas de la précision, elles sont du bruit, et elles ne peuvent pas être plus fiables que les mesures de départ. Le résultat se rend arrondi, avec son unité, dans une phrase.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Python appliqué aux sciences

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

15 exercices corrigés
150 points
225 minutes

Faire les exercices

Fiche précédente Algorithmique et Python

Voir aussi

Toutes les fiches Tous les exercices Tuteur Seconde Tutorat physique Tutorat chimie Programme AEFE

Vous cherchez un tuteur de maths et de sciences en Seconde à Montréal ?

Contactez-moi pour une première séance. On reprend les gestes qui coûtent des points quand Python sert à traiter des données scientifiques, des conversions d'unités jusqu'à l'encadrement par balayage, puis on les met à l'épreuve sur des exercices du niveau réel des contrôles au Lycée Marie de France et au Collège Stanislas.

Me contacter WhatsApp

Site par Studio Squalli

Fiche de révision : Python appliqué aux sciences (Seconde)

L'essentiel

Les unités à poser AVANT d'écrire la formule

Balayer des valeurs décimales, sans jamais additionner des décimaux

Traiter une série de mesures

Les pièges qui coûtent des points

1. Multiplier par 3,63{,}63,6 pour passer des kilomètres par heure aux mètres par seconde

2. Laisser le volume en millilitres dans une concentration

3. Donner un pas décimal à range

4. Additionner des dixièmes dans une boucle

5. Inverser le rapport dans un calcul de dilution

6. Diviser par l'effectif à l'intérieur de la boucle

7. Annoncer une valeur exacte alors que le balayage donne un encadrement

8. Rendre un résultat sans unité et avec toutes les décimales de la machine

Quelle méthode choisir

L'unité à poser avant d'écrire la ligne de code

Quel balayage, et avec quel pas

La rédaction attendue

Écrire un balayage qui encadre une solution

Rendre un résultat scientifique calculé par un programme

Vérifier avant de rendre

L'exercice type décortiqué

Chute libre : encadrer une durée par balayage

À savoir par cœur

Questions fréquentes

Faut-il multiplier ou diviser par 3,6 pour passer des km/h aux m/s ?

Pourquoi mon calcul de concentration donne un résultat mille fois trop petit ?

Comment balayer des valeurs décimales avec range en Python ?

Un balayage donne-t-il la valeur exacte de la solution ?

Combien de décimales faut-il garder dans un résultat de physique ?

Exercices corrigés : Python appliqué aux sciences

Voir aussi

Vous cherchez un tuteur de maths et de sciences en Seconde à Montréal ?

1. Multiplier par $3{,}6$ pour passer des kilomètres par heure aux mètres par seconde