Mon espace Me contacter

Seconde • Lycée • Montréal

Mathématiques en Seconde

Le programme de mathématiques de Seconde se joue en grande partie sur un seul chapitre, le calcul littéral : une factorisation ratée en septembre se paie encore en juin. Les autres chapitres, fonctions et vecteurs en tête, ouvrent directement sur la Première. Depuis la rentrée 2026, le programme ajoute les tableaux croisés, les probabilités conditionnelles, la fonction valeur absolue et les séries regroupées en classes, et retire les nombres premiers et l'étude des fonctions racine carrée et cube : chaque page dit ce qui est au programme et ce qui reste en approfondissement.

22 séries d'exercices entièrement corrigés (324 exercices), 19 fiches de révision, 3 examens blancs. Gratuit, sans compte.

Nombres et calcul

  1. 1 Les trois identités remarquables Quinze exercices corrigés sur les trois identités remarquables, au niveau de la seconde : nommer a et b avant de développer, la différence de deux carrés lue sur une figure, la factorisation par identité cachée, le calcul mental de 101 au carré et de 53 au carré moins 47 au carré, les racines carrées et le dénominateur rendu entier, les équations résolues par le produit nul, le minimum d'une expression lu sur un carré, cinq affirmations à corriger, une terrasse carrée agrandie et une rondelle métallique. Une partie C ajoute cinq classiques : les identités avec des fractions et des décimaux, factoriser avec des racines, le carré d'une somme de trois termes, le rectangle de périmètre fixé et quatre entiers consécutifs. En ouverture, un exercice de calculs : dix développements directs, des carrés à coefficients entiers aux racines carrées. Fiche
  2. 2 Ensembles de nombres et intervalles Les cinq ensembles emboîtés et le plus petit qui contient un nombre donné, les intervalles avec leurs réunions et leurs intersections, la valeur absolue lue comme une distance et le passage dans les deux sens entre un intervalle et une écriture avec valeur absolue, les encadrements décimaux, l'arrondi contre la troncature, puis une partie niveau contrôle : la démonstration par l'absurde que la racine de deux est irrationnelle, un balayage en Python, une tolérance d'usinage et deux capteurs dont les zones se chevauchent d'un seul mètre. Une partie C ajoute cinq classiques : inéquations du premier degré en intervalles, multiples et nombres premiers en approfondissement, comparer et ranger des réels, l'aire encadrée d'un bassin circulaire et la bonne température d'un réfrigérateur. Une partie D propose le tableau des réunions et intersections, avec ses quatre pièges : la réunion égale à ℝ, l'intervalle contenu dans l'autre, l'intersection réduite à un point et l'intersection vide à un crochet près. Fiche
  3. 3 Multiples, diviseurs, parité et approfondissements Le socle du programme 2026 d'abord, en trois exercices : multiples et diviseurs par la définition a égale k fois b, négatifs et zéro compris ; les deux démonstrations au programme, la somme de deux multiples et le carré d'un impair, avec leur réciproque et une contraposée ; les fractions irréductibles et l'algorithme du plus grand multiple en Python. Puis dix exercices d'approfondissement, au-delà du programme mais précieux pour la spécialité : la division euclidienne avec son unicité, le reste d'une somme et d'un produit, le chiffre des unités d'une puissance, les critères par neuf et par onze démontrés, la décomposition et le nombre de diviseurs, les bases, l'infinité des nombres premiers et les nombres de Mersenne. Fiche
  4. 4 Nombres et calcul littéral Ensembles de nombres et écriture en fraction d'un développement décimal périodique, puissances et notation scientifique, racines carrées avec simplification et quantité conjuguée, développement et factorisation, équations et inéquations avec écriture en intervalles, puis une partie niveau contrôle : équations produit et quotient où une valeur interdite fait disparaître la solution, tableaux de signes, démonstrations de parité et irrationalité de racine de deux, quatre erreurs classiques, et un terrain rectangulaire dont une écriture donnée révèle que le carré est optimal. Une partie C ajoute cinq classiques : calculs de fractions et priorités, développer et réduire pour calculer une valeur exacte, équations avec des quotients, les distances astronomiques en notation scientifique et un rectangle mis en équation. En ouverture, deux exercices de calculs : douze calculs directs, des fractions et racines carrées aux factorisations par identité remarquable. Fiche
  5. 5 Inéquations et inégalités Un exercice de calculs et dix exercices. Dix résolutions directes, puis dix-huit inéquations du premier degré réparties sur trois exercices, du calcul direct aux parenthèses à développer, aux dénominateurs multiples, aux carrés qui se simplifient et aux systèmes de deux conditions à vérifier en même temps, avec les entiers solutions et la traduction d'un énoncé en système. Viennent ensuite les réponses qui ne sont pas un intervalle ordinaire, l'ensemble vide et R tout entier, puis l'encadrement d'une somme mais aussi d'une différence et d'un quotient. La partie B compare deux nombres par leur différence ou par leur quotient, démontre quatre inégalités classiques dont celle de la somme d'un nombre et de son inverse, corrige cinq affirmations fausses, puis règle deux problèmes : la note minimale du dernier devoir, et la durée de remplissage d'une citerne dont le volume et le débit ne sont connus qu'encadrés. Fiche
  6. 6 Pourcentages et évolutions Proportion et pourcentage d'une proportion, taux d'évolution et coefficient multiplicateur, évolutions successives et évolution réciproque, puis une partie niveau examen : les points de pourcentage opposés à l'évolution relative, les indices base 100 où l'on divise au lieu de soustraire, cinq affirmations à corriger, les taxes et les rabais du Québec qui montrent quand une addition de pourcentages est licite, et un taux moyen annuel obtenu par une racine carrée. Une partie C ajoute cinq classiques : lire un tableau croisé, regrouper deux classes sans moyenner les pourcentages, prix HT et TTC avec la TVA, intérêts simples contre intérêts composés et le pouvoir d'achat quand salaires et prix évoluent. Fiche
  7. 7 Le second degré Une anticipation de la spécialité de Première, pour la fin de Seconde : un exercice de calculs : dix trinômes à mettre sous forme canonique, du cas a = 1 au coefficient un demi, puis les trois formes du trinôme et surtout le choix de la bonne forme selon la question, complétion du carré, factorisation par différence de carrés, sommet et variations, signe sans discriminant, puis une partie niveau contrôle avec optimisation d'un enclos, trajectoire résolue par la forme canonique, discussion selon un paramètre et équation bicarrée. Une partie C revient au programme de Seconde avec les équations produit nul, les équations carrées et la fonction carré, puis trois problèmes qui remobilisent la forme canonique : l'intersection d'une parabole et d'une droite, le bénéfice maximal d'un atelier et l'allée autour d'une pelouse. Fiche

Géométrie

  1. 8 Vecteurs et géométrie repérée Une série illustrée, avec lecture graphique des coordonnées et repérage des vecteurs colinéaires. Coordonnées et égalité de vecteurs, relation de Chasles, critère de colinéarité par le déterminant, milieux et distances, équations cartésienne et réduite d'une droite, puis une partie niveau contrôle avec le théorème de Varignon, la droite des milieux démontrée vectoriellement et des recherches de paramètre où une solution se perd facilement. Une partie C ajoute cinq classiques : points définis par une relation vectorielle et centre de gravité, nature d'un triangle par les distances, droites parallèles et droite verticale, un bateau dans le courant et une antenne à égale distance de trois villages. Une partie D, au programme 2026, décompose un vecteur sur deux vecteurs non colinéaires, sur quadrillage puis par les coordonnées, et démontre avec la caractérisation vectorielle du milieu qu'un quadrilatère est un parallélogramme exactement quand ses diagonales ont le même milieu. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, des coordonnées d'un vecteur à l'ordonnée à l'origine d'une droite. Fiche
  2. 9 Configurations et trigonométrie Une série illustrée. Théorème de Pythagore et sa réciproque, calcul d'une longueur puis d'un angle dans un triangle rectangle, théorème de Thalès et effet d'un agrandissement sur les aires, puis une partie niveau contrôle : hauteur d'un immeuble par visée, deux triangles rectangles accolés de part et d'autre d'une hauteur, quatre démonstrations, quatre erreurs classiques, et une rampe d'accès à 5 % qui ne rentre pas dans l'espace disponible. Une partie C ajoute cinq classiques : passer d'un rapport trigonométrique aux autres, hauteurs et aires des figures usuelles, le triangle inscrit dans un demi-cercle, l'échelle contre le mur et la largeur d'une rivière. Le projeté orthogonal et la relation entre cosinus et sinus, sortis du programme 2026, y restent pour la transition et pour la Première. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs de longueurs et d'angles, de Pythagore à Thalès en papillon. Fiche

Fonctions

  1. 10 Généralités sur les fonctions Ensemble de définition, images et antécédents, lecture graphique, tableau de variation et extremums, comparaison d'un nombre et de son carré, fonction inverse, puis une partie niveau contrôle : démontrer un sens de variation sans dérivée, modéliser un coût par personne avec la fonction inverse, résoudre une inéquation quotient où oublier le signe du dénominateur fait perdre la moitié des solutions, et un problème de synthèse graphique qui se termine par la discussion du nombre de solutions selon un paramètre. Une partie C ajoute cinq classiques : équations et inéquations avec la racine carrée et le cube, encadrer avec une fonction de référence, la boîte de volume maximal, la distance d'arrêt d'une voiture et, hors programme depuis 2026, la parité étudiée par le calcul. Une partie D, au programme 2026, installe la fonction valeur absolue comme fonction de référence : courbe en V, signe, variations et comparaisons, puis équations et inéquations résolues sur la courbe et par le calcul, avec un prix de course modélisé par une distance. Fiche
  2. 11 La valeur absolue : distance et fonction La valeur absolue du programme de Seconde 2026, sous ses deux faces. Le nombre : distance à zéro, distance entre deux réels, inéquation de distance et intervalle de centre donné, lu dans les deux sens. La fonction : définition par cas, courbe en V, signe, variations démontrées par ses deux morceaux affines, équations et inéquations résolues sur la courbe puis par le calcul, comparaison de deux images, racine d'un carré. Deux listes de calcul direct, cinq affirmations fausses à corriger, un jeu d'estimation et deux postes de secours sur une plage. Fiche
  3. 12 Carrés et racines carrées Le calcul avec les racines carrées puis la fonction carré, au programme de Seconde 2026 : la règle du produit démontrée, la racine d'une somme qui n'est pas la somme des racines, l'équation x² = a selon le signe de a, les variations de la fonction carré démontrées, les inéquations x² < k et x² ≥ k lues sur la parabole puis calculées, la position de y = x et y = x², la racine carrée pour résoudre √x = k, le format A4 et le pendule qui bat la seconde. Fiche
  4. 13 Fonctions affines et systèmes Reconnaître une fonction affine et lire une droite, la déterminer à partir de deux points, sens de variation et signe de ax + b, inéquations produit et quotient par tableau de signes, intersection de deux droites et systèmes de deux équations, par substitution et par combinaison, puis une partie niveau examen : trois tarifs d'escalade dont l'un n'est jamais le meilleur, positions relatives de deux droites et discussion selon un paramètre, cinq affirmations à corriger, un seuil de rentabilité et un problème de billetterie où une recette demandée donne un nombre de billets non entier, donc impossible. Une partie C ajoute cinq classiques : reconnaître une fonction affine dans un tableau, systèmes à coefficients fractionnaires ou décimaux, points alignés par le coefficient directeur, la conversion Celsius Fahrenheit et le problème des poules et des lapins. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, du coefficient directeur entre deux points à l'équation réduite d'une droite. Fiche

Statistiques et probabilités

  1. 14 Probabilités, modèle et loi des grands nombres Loi de probabilité et équiprobabilité, réunion, intersection et événement contraire, tableaux à double entrée et arbres, tirages avec et sans remise, la loi des grands nombres lue sur des lancers répétés, puis une partie niveau contrôle avec la formule d'inclusion-exclusion utilisée à l'envers, un jeu à rendre équitable et quatre erreurs de raisonnement classiques à démonter. Une partie C ajoute cinq classiques : le tableau des 36 issues de deux dés, trois lancers d'une pièce, le tirage simultané de deux délégués, la fiabilité d'un test de dépistage et la cible de fléchettes. L'intervalle de fluctuation, sorti du programme 2026, n'y sert plus que d'illustration. Fiche
  2. 15 Les statistiques descriptives Moyenne, médiane et étendue sur une série brute, moyenne pondérée à partir d'un tableau d'effectifs, quartiles et écart interquartile, écart type comparé sur deux machines de même moyenne, séries groupées en classes, puis une partie niveau contrôle : effet d'une transformation affine sur chaque indicateur, deux séries de mêmes moyenne et médiane que seule la dispersion distingue, le piège de la moyenne des moyennes, quatre affirmations à corriger, et deux entreprises dont un seul salaire fait basculer la comparaison. Une partie C ajoute cinq classiques : construire et comparer des diagrammes en boîte, fréquences cumulées et quartiles, la note à obtenir pour atteindre une moyenne, la durée de vie d'ampoules lue avec l'écart type et des effectifs manquants retrouvés par un système. Une partie D suit le programme 2026 : un histogramme à compléter et la moyenne exacte tirée des moyennes de classe, le polygone des fréquences cumulées et la médiane estimée dans la classe médiane, puis l'effet de l'ajout ou du retrait d'une valeur sur la moyenne et la médiane. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, de la moyenne d'une petite série à la moyenne par les centres de classes. Fiche
  3. 16 Tableaux croisés et fréquences conditionnelles Le croisement de deux variables qualitatives, nouveau au programme de Seconde : lire une même case avec trois totaux différents, traduire les phrases des médias construites avec « parmi », compléter un tableau par soustraction puis à partir de fréquences conditionnelles, regrouper les modalités d'une variable ordinale. Deux exercices en Python, un filtre ET, OU, NON sur une base de pays et le tableau croisé dressé à partir d'un inventaire d'arbres. Puis un classement de sécurité routière qui se retourne, cinq affirmations à corriger, une population qui vieillit sous deux titres de presse et la survie des entreprises cinq ans après leur création. Fiche
  4. 17 Probabilités conditionnelles et arbres pondérés Le chapitre que le programme de 2026 fait entrer en Seconde : la probabilité conditionnelle lue comme un changement de population, calculée sur un tableau d'effectifs puis sur un arbre pondéré, avec la règle du chemin démontrée à partir de la définition. Des phrases en français à traduire en symboles, un jeu en deux épreuves, deux jetons tirés sans remise où l'on conditionne le premier par le second, le vocabulaire des tests de dépistage, sensibilité, spécificité, faux positifs et faux négatifs, deux réglages d'un filtre à courriels, une correspondance manquée et un dépistage en deux temps. Fiche

Algorithmique et programmation

  1. 18 Algorithmique et Python Trace d'exécution et échange de deux variables sans variable auxiliaire, instructions conditionnelles et ordre des tests, boucles for bornées, boucle while et recherche de seuil, fonctions et différence entre print et return, puis une partie niveau contrôle : parcours d'une liste donnée, seuil d'un capital placé, simulation aléatoire reliée à la fluctuation d'échantillonnage, quatre programmes faux à corriger, et une racine carrée approchée par balayage où l'accumulation des flottants oblige à boucler sur des entiers. Une partie C ajoute les types et opérations de Python, un tarif de taxi programmé par morceaux, la résolution d'une équation par dichotomie, et deux entraînements au-delà du programme, signalés comme tels : les nombres premiers et l'algorithme d'Euclide. Fiche
  2. 19 Python appliqué aux sciences Programmer ce que le cours calcule à la main : tableau de valeurs d'une fonction du second degré, vitesse moyenne et conversion des unités, concentration et dilution, recherche de seuil par boucle while, taux d'évolution et différence entre print et return, puis une partie niveau contrôle : traitement d'une série de mesures, relevé de titrage, au-delà du programme, lu dans deux listes, cinq affirmations à corriger, chute libre encadrée par balayage et dilutions successives où tester l'égalité de deux nombres décimaux est l'erreur à ne pas commettre. Une partie C ajoute cinq classiques : estimer une résistance avec la loi d'Ohm, identifier un métal par sa masse volumique, calculer des vitesses sur une chronophotographie, programmer la loi de Snell-Descartes et mesurer une période et une distance par écho. Fiche

Révisions

Méthodes transversales

Quand les chapitres sont faits

Une épreuve complète, en conditions d'examen. À faire une fois derrière vous les chapitres qu'elle couvre : elle mesure ce que vous savez faire sur une question jamais vue.

Examen blanc

Devoir commun de Seconde

L'épreuve de synthèse qui croise les huit chapitres de l'année : trois parties, 100 points, 2 h 30. Une partie d'automatismes sans calculatrice, quatre exercices classiques sur un trinôme, les vecteurs, la trigonométrie et les statistiques, puis trois problèmes, dont l'enclos contre un mur où le carré n'est PAS optimal, un sujet de probabilités et un travail sur un programme Python de balayage. Écrit sur le programme de 2019 : le second degré et l'intervalle de fluctuation, hors du programme 2026, sont signalés dans l'énoncé.

  • 10 exercices
  • 100 points
  • 150 minutes
Passer l'épreuve

Examen blanc

Devoir commun de Seconde, sujet n° 2

Le second devoir commun, au format habituel de trois parties en deux heures et demie : vingt points d'automatismes sans calculatrice, quarante points d'exercices, quarante points de problèmes. Les automatismes couvrent fractions, puissances, radicaux, identités remarquables, inéquations dont une à diviser par un nombre négatif, intervalles, vecteurs et probabilités. Les exercices comparent les trois fonctions de référence et montrent que leur ordre bascule en un, démontrent qu'un triangle repéré est isocèle rectangle puis en font un carré, parcourent le cercle trigonométrique par les symétries, et exploitent un tableau croisé où l'effectif et la proportion donnent des conclusions opposées. Les problèmes traitent le bénéfice d'un atelier par ses trois formes du second degré, un test d'échantillonnage refait sur deux tailles, et la programmation d'une dichotomie dont la ligne décisive est à écrire. Écrit sur le programme de 2019 : le cercle trigonométrique et l'intervalle de fluctuation, hors du programme 2026, sont signalés dans l'énoncé.

  • 10 exercices
  • 100 points
  • 150 minutes
Passer l'épreuve

Examen blanc

Devoir sur table : valeur absolue, carrés et racines carrées

Deux sujets de devoir sur table de Seconde, au programme 2026, notés sur 20 et prévus pour 55 minutes, qui croisent la valeur absolue et les carrés et racines carrées : calcul sans calculatrice, lecture graphique de |x| et de x², démonstrations du programme, intervalle de centre donné, cinq affirmations à corriger, une piste de danse carrée, deux barèmes au jeu de boules, un piéton et un drone dans une ville en damier.

  • 10 exercices
  • 40 points
  • 110 minutes
Passer l'épreuve

Ce qu'il faut tenir avant

Le programme de mathématiques en Seconde s'appuie sur 14 chapitres venus d'avant. Ce ne sont pas des révisions de confort : chacun est le point d'appui d'un chapitre listé ci-dessus, et un élève qui décroche en cours d'année décroche presque toujours sur l'un d'eux. Tous ont leur fiche de révision, à lire d'une traite avant la rentrée.

Quatrième, Mathématiques

Troisième, Mathématiques

Les autres matières en Seconde

Physique-chimie SNT

À lire sur ce niveau

Besoin d'un accompagnement et pas seulement d'exercices ? Tuteur de mathématiques

Vous cherchez un tuteur en mathématiques à Montréal ?

Contactez-moi pour une première séance. On travaille sur des exercices calibrés sur le niveau réel des évaluations.

Me contacter WhatsApp
Site par Studio Squalli