Seconde, programme français à Montréal • Statistiques

Fiche de révision : tableaux croisés et fréquences conditionnelles

Cette fiche de révision accompagne le chapitre « Croisement de deux variables qualitatives » du programme de Seconde entré en vigueur à la rentrée 2026 : tableau croisé d'effectifs, fréquences marginales et conditionnelles, compléter un tableau, et les deux algorithmes de filtre et de comptage en Python.

Elle ne redit pas le cours. Elle dit ce qui coûte des points en évaluation, ce que le correcteur attend exactement, et les contrôles à faire avant de rendre la copie.

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Le fil du chapitre

Avant de diviser, écrivez la population dans laquelle vous comptez : le total de la ligne, de la colonne ou du tableau. Une même case donne trois fréquences différentes, une fréquence conditionnelle n'est pas symétrique, et un effectif plus grand ne dit rien sans le total dont il est tiré.

Ce chapitre fait partie de Mathématiques en Seconde

Pour s'entraîner Les exercices corrigés de ce chapitre, 10 exercices

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Remonter plus loin : la chaîne complète (8 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

1Fractions et proportionnalitéSixième
2Proportionnalité et pourcentagesCinquième
3Statistiques et probabilitésCinquième
4Proportionnalité, pourcentages et vitessesQuatrième
5Statistiques et probabilitésQuatrième
6Moyenne, médiane, quartiles et étendueTroisième
7Pourcentages et évolutions
8Les statistiques descriptives

Notions couvertes

Tableau croisé d'effectifs
Variable qualitative nominale
Variable qualitative ordinale
Fréquence marginale
Fréquence conditionnelle
Population de référence
Moyenne pondérée de fréquences
Paradoxe de Simpson
Filtre logique ET, OU, NON
Négation d'une conjonction

L'essentiel

Une case, trois totaux, trois réponses

• Un tableau croisé range chaque individu d'une population dans UNE case, selon deux caractères qualitatifs. Chaque ligne, chaque colonne a son total, et le total général est l'effectif de la population.
• FRÉQUENCE MARGINALE d'une modalité : son total de ligne ou de colonne divisé par le total général. On ignore l'autre caractère.
• FRÉQUENCE CONDITIONNELLE de $A$ parmi $B$ : $f_{B}(A)=\dfrac{\text{effectif de } A\text{ et }B}{\text{effectif de }B}$ . On compte à l'intérieur de la sous-population $B$ , et c'est SON effectif qui va au dénominateur.
• Une même case se divise donc de trois façons : par le total de sa ligne, par le total de sa colonne, ou par le total général. Trois nombres, trois questions différentes.
• $f_{B}(A)$ et $f_{A}(B)$ ont le même numérateur et des dénominateurs différents : elles ne sont égales que si $A$ et $B$ ont le même effectif.

La case encadrée,

225

personnes, vaut

45\ \%

39{,}5\ \%

14{,}1\ \%

selon le total : c'est la population nommée qui décide, jamais la case.

Écrire la population en toutes lettres avant la fraction, « parmi les 500 adultes de 55 ans et plus », rapporte souvent le point de méthode, même quand le calcul est faux.

Nominale ou ordinale, et ce que cela change

• Une variable qualitative est NOMINALE quand ses modalités n'ont pas d'ordre : espèce, profession, région, continent.
• Elle est ORDINALE quand ses modalités se rangent : niveau d'études, degré de satisfaction, tranche d'âge, état sanitaire.
• Avec une variable ordinale, on peut REGROUPER des modalités voisines, « au moins satisfait », « 55 ans et plus », et lire une tendance : plus le niveau monte, plus la fréquence augmente.
• Avec une variable nominale, un regroupement ou un classement des modalités n'a de sens que s'il est justifié par la question, jamais par l'ordre des colonnes.

Compléter un tableau : deux gestes seulement

• PAR LES EFFECTIFS : une ligne ou une colonne dont une seule case manque se complète par soustraction à partir de son total. On cherche, à chaque étape, une ligne ou une colonne à une seule inconnue.
• PAR LES FRÉQUENCES : une fréquence conditionnelle multipliée par l'effectif de SA population redonne une case. « $70\ \%$ des 60 ans et plus » se multiplie par l'effectif des 60 ans et plus, jamais par le total général.
• La fréquence d'ensemble est la moyenne des fréquences des sous-groupes PONDÉRÉE par la part de chaque sous-groupe, jamais leur moyenne simple.
• Un tableau juste se referme : la somme des totaux de lignes et celle des totaux de colonnes redonnent toutes deux le total général.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Retourner la phrase « parmi »

toute la question, et souvent la conclusion qui suit

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $15\ \%$ des sans-diplôme sont au chômage, donc $15\ \%$ des chômeurs sont sans diplôme. »

Ce qu'il faut écrire

« Parmi les $123$ chômeurs, $45$ sont sans diplôme, soit $\dfrac{45}{123}\approx 36{,}6\ \%$ . »

Pourquoi : Les mêmes $45$ personnes sont rapportées à deux groupes de tailles différentes, $300$ sans-diplôme et $123$ chômeurs. Le groupe qui suit « des » ou « parmi » fournit le dénominateur : changer de groupe, c'est changer de fraction.

2. Comparer deux effectifs au lieu de deux fréquences

toute la question de comparaison, 2 points en général

Ce qu'il ne faut pas écrire

« L'activité faible est plus répandue chez les 35 à 54 ans : $245$ contre $225$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Parmi les 35 à 54 ans, $\dfrac{245}{700}=35\ \%$ ; parmi les 55 ans et plus, $\dfrac{225}{500}=45\ \%$ . C'est chez les 55 ans et plus qu'elle est la plus répandue. »

À gauche, les 35 à 54 ans dépassent les 55 ans et plus ; à droite, rapportés à leur tranche, le classement s'inverse. Seule la figure de droite répond à « plus répandu ».

Pourquoi : Un effectif plus grand peut venir simplement d'un groupe plus nombreux : ici $700$ contre $500$ . « Plus répandu », « plus touché », « plus exposé » demandent une fréquence PARMI chaque groupe.

3. Multiplier une fréquence conditionnelle par le total général

la case, puis toutes celles qu'on en déduit par soustraction

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $10\ \%$ des clients passés en agence sont insatisfaits : $0{,}10\times 1\,500=150$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Parmi les $300$ clients de l'agence : $0{,}10\times 300=30$ insatisfaits. »

Pourquoi : Une fréquence conditionnelle ne vaut que dans SA population. La multiplier par un autre effectif donne un nombre qui ne correspond à aucune case, et le tableau refuse ensuite de se refermer, ce qui trahit l'erreur trop tard.

4. Prendre la moyenne simple des fréquences des sous-groupes

toute la question, et un classement faux

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le département A a $2\ \%$ et $6\ \%$ d'accidents mortels selon le réseau, donc $4\ \%$ en tout, mieux que B. »

Ce qu'il faut écrire

« $80\ \%$ des accidents de A sont hors agglomération : $0{,}2\times 2+0{,}8\times 6=5{,}2\ \%$ , contre $4\ \%$ pour B. »

Dans chaque réseau, la barre A est plus basse que la barre B ; dans l'ensemble, c'est l'inverse, parce que A a surtout des accidents hors agglomération.

Pourquoi : La fréquence d'ensemble est une moyenne PONDÉRÉE par la part de chaque sous-groupe. Quand les deux populations n'ont pas la même structure, le classement global peut même se retourner : A fait mieux dans chaque réseau et moins bien en tout, c'est le paradoxe de Simpson.

5. Additionner les effectifs d'un « ou »

1 à 2 points, et un filtre Python déclaré faux alors qu'il était juste

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $4$ pays d'Europe et $6$ pays avec accès à la mer : $10$ pays sont en Europe ou ont accès à la mer. »

Ce qu'il faut écrire

« $4+6-2=8$ : la France et le Portugal vérifient les deux critères et ne se comptent qu'une fois. »

Pourquoi : Le « ou » des mathématiques est inclusif. Un programme avec or examine chaque individu une fois et l'affiche une fois : c'est l'addition des deux effectifs qui compte deux fois l'intersection, pas le programme.

6. Nier un « et » en niant chaque morceau

toute la question de logique, et un filtre qui retient

4

pays au lieu de

10

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le contraire de « en Europe et accès à la mer » est « ni en Europe, ni accès à la mer ». »

Ce qu'il faut écrire

« Le contraire est « pas en Europe OU pas d'accès à la mer » : $12-2=10$ pays sur $12$ . »

Pourquoi : Pour qu'un individu ne vérifie pas « A et B », il suffit qu'UN des deux critères manque. La Suisse est en Europe sans accès à la mer : elle vérifie la négation, et la fausse négation l'écarte.

7. Diviser par la longueur de la liste dans une fréquence conditionnelle

la question de programmation, sans aucun message d'erreur pour prévenir

Ce qu'il ne faut pas écrire

« return n_es / len(espece) », qui renvoie $\dfrac{3}{20}=0{,}15$ pour les érables en mauvais état

Ce qu'il faut écrire

« return n_es / n_e », qui renvoie $\dfrac{3}{6}=0{,}5$ : on divise par le nombre d'érables

Pourquoi : len(espece) est l'effectif de tout le fichier : on obtient la fréquence de la case dans l'ensemble, pas parmi l'espèce. Le programme tourne et le nombre a l'air plausible, c'est ce qui rend la faute invisible.

8. Lire « parmi les fermées » comme « parmi la ligne »

la case, et un tableau qui ne se referme plus

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $24\ \%$ des entreprises fermées avaient 1 à 9 salariés : $0{,}24\times 600=144$ fermées. »

Ce qu'il faut écrire

« Parmi les $750$ fermées : $0{,}24\times 750=180$ avaient 1 à 9 salariés. »

Pourquoi : Quand la phrase dit « parmi » un groupe de COLONNE, c'est le total de la colonne qui sert, même si l'on est en train de remplir une ligne. On relit la phrase, on souligne le groupe qui suit « parmi », et l'on cherche son total.

Quelle méthode choisir

Quel total au dénominateur, selon la phrase de l'énoncé

Une phrase qui annonce ou demande une fréquence dans un tableau croisé

Si La phrase contient « parmi les X » ou « des X sont » → On divise par l'effectif du groupe X, total de sa ligne ou de sa colonne

Exemple : « parmi les 55 ans et plus » : $\dfrac{225}{500}=45\ \%$
Si La phrase dit « les X représentent p % » ou parle de l'ensemble → Fréquence marginale : on divise par le total général

Exemple : diplômés du supérieur : $\dfrac{800}{2\,000}=40\ \%$ des actifs
Si On demande quel groupe est « le plus touché », « le plus exposé », « le plus performant » → On calcule la fréquence parmi CHAQUE groupe, puis on compare ces fréquences

Exemple : chômage : $15\ \%$ , $6\ \%$ , $3\ \%$ selon le diplôme
Si On demande « d'où viennent » les X, ou la part de chaque groupe parmi les X → On divise par l'effectif des X, et l'on compare à la part du groupe dans l'ensemble

Exemple : $\dfrac{540}{750}=72\ \%$ des fermetures pour $60\ \%$ des créations
Si On donne une fréquence et l'on demande une case → On multiplie par l'effectif de la population nommée dans la phrase

Exemple : $70\ \%$ des $280$ adultes de 60 ans et plus : $196$

Si aucune branche ne s'applique, réécrivez la question sous la forme « parmi les ..., quelle part sont ... ? » : le premier blanc donne le dénominateur, le second le numérateur.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Rédiger le calcul d'une fréquence conditionnelle

Quand l'utiliser : Chaque fois qu'une question demande une fréquence, une part ou un pourcentage dans un tableau croisé

1 Nommer la population de référence en toutes lettres, avec le mot « parmi ».
2 Lire son effectif dans le tableau, total de ligne, de colonne ou total général, et dire lequel.
3 Lire la case, c'est-à-dire l'effectif des individus qui vérifient les deux critères.
4 Écrire la fraction case sur total, puis sa valeur décimale et le pourcentage arrondi comme demandé.
5 Conclure par une phrase qui reprend le même « parmi », jamais par un nombre seul.

Phrase de conclusion

« Parmi les $500$ adultes de 55 ans et plus (total de la ligne), $225$ ont une activité faible : $f=\dfrac{225}{500}=0{,}45$ , soit $45\ \%$ des 55 ans et plus. »

Le piège : Écrire « 45 % ont une activité faible » sans dire de qui. Le correcteur ne peut pas savoir si la fraction était la bonne, et la phrase devient fausse dès qu'on la lit avec un autre groupe.

Barème : 1 point pour la population nommée, 1 point pour le bon total, 1 point pour le calcul, 1 point pour la phrase de conclusion. Un nombre juste sans population plafonne souvent à la moitié.

Réfuter une phrase de presse

Quand l'utiliser : Quand l'énoncé cite un titre ou une affirmation et demande « qu'en pensez-vous ? »

1 Recopier le groupe qui suit « parmi » ou « des » : c'est la population de la phrase.
2 Calculer la fréquence avec le total de cette population.
3 Si le nombre ne correspond pas, calculer la fréquence avec l'autre total et montrer que c'est lui que la phrase a pris.
4 Si la phrase compare des effectifs, calculer les fréquences parmi chaque groupe.
5 Écrire la phrase correcte.

Phrase de conclusion

« Cette phrase compte parmi les chômeurs : $\dfrac{45}{123}\approx 36{,}6\ \%$ , et non $15\ \%$ . Le nombre $15\ \%$ est la fréquence du chômage parmi les sans-diplôme. »

Le piège : Dire seulement « c'est faux ». Sans le calcul avec le bon total et la phrase corrigée, la réponse ne rapporte presque rien.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

Le tableau se referme

La somme des totaux de lignes et celle des totaux de colonnes doivent redonner le même total général. Une case fausse casse presque toujours l'une des deux.

$280+520=800$ et $320+480=800$ : le tableau de l'exemple est cohérent. Un total de $790$ d'un côté signale une soustraction ratée.
Les fréquences d'une même population font 100 %

Les fréquences conditionnelles calculées parmi un même groupe, sur toutes les modalités de l'autre caractère, s'additionnent en 100 %.

Parmi les 60 ans et plus : $70\ \%+30\ \%=100\ \%$ . Trouver $105\ \%$ veut dire qu'un dénominateur a changé en route.
La fréquence d'ensemble est entre les fréquences des groupes

Moyenne pondérée oblige, la fréquence marginale tombe toujours entre la plus petite et la plus grande fréquence conditionnelle.

$40\ \%$ de vaccinés en tout, entre $23{,}8\ \%$ et $70\ \%$ : cohérent. Une fréquence d'ensemble hors de cet intervalle est fausse.
Relire la phrase avec le nombre trouvé

On relit la question en y insérant le résultat, « parmi les ..., ... % sont ... ». Si la phrase sonne absurde, le total est le mauvais.

« Parmi les vaccinés, $61{,}25\ \%$ ont 60 ans ou plus » : plausible, puisque cette tranche se vaccine bien plus.

L'exercice type décortiqué

Compléter un tableau à partir de fréquences, puis retourner la question

On interroge $800$ adultes d'une commune. $35\ \%$ ont 60 ans ou plus. Parmi les 60 ans et plus, $70\ \%$ sont vaccinés contre la grippe. Au total, $40\ \%$ des adultes interrogés sont vaccinés.

Dressez le tableau croisé âge par vaccination, puis calculez la fréquence des 60 ans et plus parmi les vaccinés et la fréquence de la vaccination parmi les moins de 60 ans.

Étape 1

Effectifs marginaux : $0{,}35\times 800=280$ adultes de 60 ans et plus, donc $520$ de moins de 60 ans ; $0{,}40\times 800=320$ vaccinés, donc $480$ non vaccinés.

Pourquoi

Les deux phrases « 35 % des adultes » et « au total 40 % » portent sur l'ensemble : ce sont des fréquences marginales, qui se multiplient par le total général. On pose d'abord les marges, car tout le reste s'appuie dessus.

Étape 2

Case « 60 ans et plus, vaccinés » : $0{,}70\times 280=196$ .

Pourquoi

« Parmi les 60 ans et plus » désigne la ligne : on multiplie par 280, pas par 800. C'est l'étape où se joue presque toute la note, et où l'erreur donne 560, un nombre supérieur au total de la ligne.

Étape 3

Soustractions : 60 ans et plus non vaccinés $280-196=84$ ; moins de 60 ans vaccinés $320-196=124$ ; moins de 60 ans non vaccinés $520-124=396$ .

Pourquoi

Chaque calcul utilise une ligne ou une colonne à une seule inconnue. L'ordre compte : la colonne des vaccinés n'a plus qu'une inconnue dès que la case de l'étape 2 est posée.

Étape 4

Contrôle : $84+396=480$ , le total des non vaccinés, et $196+84+124+396=800$ .

Pourquoi

La dernière colonne n'a servi à aucun calcul : elle sert donc de témoin. Si elle ne se referme pas, une case est fausse.

Étape 5

Parmi les $320$ vaccinés : $\dfrac{196}{320}=0{,}612\,5$ , soit $61{,}25\ \%$ ont 60 ans ou plus.

Pourquoi

La question est retournée : on compte parmi les vaccinés, total de la COLONNE. Le nombre diffère de 70 %, et c'est normal : même case, autre population.

Étape 6

Parmi les $520$ moins de 60 ans : $\dfrac{124}{520}\approx 0{,}238$ , soit environ $23{,}8\ \%$ de vaccinés.

Pourquoi

Contrôle de cohérence final : 40 % de vaccinés en tout tombe bien entre 23,8 % et 70 %, comme toute moyenne pondérée des deux tranches.

Conclusion rédigée

Le tableau compte $196$ et $84$ pour les 60 ans et plus, $124$ et $396$ pour les moins de 60 ans. Parmi les vaccinés, $61{,}25\ \%$ ont 60 ans ou plus ; parmi les moins de 60 ans, environ $23{,}8\ \%$ sont vaccinés.

L'erreur classique sur cet exercice : Calculer $0{,}70\times 800=560$ : c'est appliquer « parmi les 60 ans et plus » à toute la population. Le nombre obtenu dépasse les $280$ adultes de la tranche, ce qu'un simple regard sur la ligne aurait dû refuser.

À savoir par cœur

• Avant de diviser, écrire la population : ligne, colonne ou tableau.
• $f_{B}(A)=\dfrac{\text{effectif de } A\text{ et }B}{\text{effectif de }B}$ : on compte PARMI $B$ .
• Fréquence marginale : total de ligne ou de colonne sur total général.
• $f_{B}(A)$ et $f_{A}(B)$ ont le même numérateur, PAS le même dénominateur.
• Un effectif plus grand ne dit rien sans son total.
• Une fréquence conditionnelle se multiplie par l'effectif de SA population.
• Fréquence d'ensemble = moyenne PONDÉRÉE des fréquences des groupes.
• Effectif de « A ou B » = A + B MOINS « A et B ».
• Non (A et B) = non A OU non B.
• Variable ordinale : on peut regrouper des modalités voisines.

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre fréquence marginale et fréquence conditionnelle ?

La fréquence marginale se calcule sur toute la population : on prend le total d'une ligne ou d'une colonne et on le divise par le total général, sans regarder l'autre caractère. La fréquence conditionnelle se calcule à l'intérieur d'un sous-groupe : on prend une case et on la divise par l'effectif de ce sous-groupe, c'est-à-dire par le total de sa ligne ou de sa colonne.

Comment savoir par quel total diviser dans un tableau croisé ?

On repère le groupe qui suit le mot parmi, ou le mot des dans une phrase comme des chômeurs sont sans diplôme. Ce groupe est la population de référence, et c'est son effectif qui va au dénominateur. Si la phrase parle de tout le monde, on divise par le total général. En cas de doute, on réécrit la question sous la forme parmi les tant, quelle part sont tels.

Pourquoi la fréquence de A parmi B n'est-elle pas égale à celle de B parmi A ?

Parce que les deux fréquences partagent la même case au numérateur mais pas le même dénominateur. La première divise par l'effectif de B, la seconde par l'effectif de A. Elles ne sont égales que si les deux groupes ont exactement la même taille. Confondre les deux est l'erreur la plus répandue sur ce chapitre, et c'est aussi celle des titres de presse.

Comment compléter un tableau croisé quand on ne connaît que des pourcentages ?

On commence par les pourcentages qui portent sur l'ensemble, qu'on multiplie par le total général pour obtenir les marges. Puis chaque pourcentage annoncé parmi un groupe se multiplie par l'effectif de ce groupe pour donner une case. Le reste se complète par soustraction, ligne ou colonne à une seule inconnue, et une dernière ligne sert de contrôle.

Qu'est-ce que le paradoxe de Simpson en Seconde ?

C'est le cas où un groupe fait mieux qu'un autre dans chaque sous-groupe, mais moins bien sur l'ensemble. Il vient de ce que la fréquence d'ensemble est une moyenne pondérée : si les deux groupes n'ont pas la même répartition entre les sous-groupes, leurs moyennes pondérées peuvent se classer à l'envers. Pour comparer, on compare donc sous-groupe par sous-groupe.

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Exercices corrigés : Tableaux croisés et fréquences conditionnelles

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

10 exercices corrigés
100 points
150 minutes

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Probabilités conditionnelles et arbres pondérés Analyse de l'information chiffréePremière, Maths du tronc commun

© Ahmed Squalli Houssaini. Fiche publiée sur www.letuteurscientifique.ca/fiches/2nde-tableaux-croises. Libre pour l'usage personnel et en classe ; sa republication ailleurs demande une autorisation écrite (mentions légales).

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Les tableaux croisés bloquent en Seconde à Montréal ?

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