Maths Seconde, programme français • Fiche de révision à Montréal
Fiche de révision : configurations et trigonométrie (Seconde)
Cette fiche ne refait pas le cours sur les configurations du plan. Elle traite ce qui décide de la note, l'erreur exacte qui coûte deux points sur une copie, le théorème à choisir selon la figure, et la rédaction que le correcteur de Seconde attend mot pour mot.
Ce qui change avec le programme 2026 : le projeté orthogonal et la démonstration de cos2α+sin2α=1 sortent du programme de Seconde, et restent ici pour les élèves en transition et pour la Première. Pythagore, Thalès et la trigonométrie du triangle rectangle deviennent des AUTOMATISMES, à entretenir toute l'année par des applications courtes ; les problèmes de géométrie et l'optimisation restent au cœur du programme. Une fois la fiche lue, la série d'exercices corrigés du même chapitre met chaque réflexe à l'épreuve.
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Le fil du chapitre
En géométrie, ce n'est pas le calcul qui est noté, c'est la PROPRIÉTÉ citée avant le calcul, et chaque propriété a une condition d'application que l'énoncé ne rappelle jamais : Pythagore exige un angle droit, la trigonométrie du triangle rectangle aussi, Thalès exige des droites parallèles et une configuration correcte. Presque tous les points perdus viennent d'une propriété appliquée hors de ses conditions, ou d'une conclusion écrite sans la nommer.
Pythagore et sa réciproque, deux énoncés à ne jamais échanger
•Théorème : SI le triangle est rectangle, ALORS le carré de l'hypoténuse est la somme des carrés des deux autres côtés. On l'utilise pour CALCULER une longueur.
•Réciproque : SI le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres, ALORS le triangle est rectangle. On l'utilise pour DÉMONTRER un angle droit.
•L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit, et c'est toujours le PLUS GRAND des trois côtés.
•Si le carré du plus grand côté est plus GRAND que la somme des deux autres carrés, l'angle opposé est obtus ; s'il est plus PETIT, l'angle est aigu (critère admis ici : il se démontre en Première spécialité avec la formule d'Al-Kashi).
•Dans les deux cas, on calcule séparément les deux membres, puis on les compare. On n'écrit jamais l'égalité avant de l'avoir vérifiée.
Les deux carrés construits sur les côtés de l'angle droit ont pour aires 16 et 9 ; celui construit sur l'hypoténuse a pour aire 25=16+9. L'égalité ne tient que si l'angle en A est droit.
Le mot qui décide : si l'énoncé demande une LONGUEUR, c'est le théorème ; s'il demande de montrer qu'un triangle est RECTANGLE, c'est la réciproque. Nommer le bon énoncé rapporte un point à lui seul.
Les trois rapports, et l'angle qui les définit
•Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu : cos=hypoteˊnuseadjacent, sin=hypoteˊnuseopposeˊ, tan=adjacentopposeˊ.
•Adjacent et opposé se lisent PAR RAPPORT À L'ANGLE choisi : le même côté est adjacent pour un angle et opposé pour l'autre.
•L'hypoténuse étant le plus grand côté, un cosinus et un sinus d'angle aigu sont toujours strictement compris entre 0 et 1. La tangente, elle, n'est pas bornée.
•Les deux angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires : leur somme vaut 90∘, et sinB=cosC.
•La tangente est la seule relation qui n'utilise PAS l'hypoténuse : c'est elle qu'il faut quand l'hypoténuse est inconnue et non demandée.
Les trois côtés portent un rôle, et ce rôle dépend de l'angle choisi : vus de B, [AB] est l'adjacent et [AC] l'opposé. L'hypoténuse, elle, est toujours face à l'angle droit.
La calculatrice doit être en mode degré. Un affichage RAD en haut de l'écran fausse tous les résultats de la copie sans qu'aucune ligne ne paraisse fausse.
Thalès, agrandissement, et le projeté orthogonal hors programme
•Thalès : si (MN) est parallèle à (BC), alors ABAM=ACAN=BCMN, que M soit sur [AB], au-delà de B (agrandissement, rapport plus grand que 1) ou de l'autre côté de A (configuration en papillon).
•Chaque rapport compare un côté du triangle AMN au côté homologue du triangle ABC, et les côtés de ces rapports partent tous du sommet commun A. Le troisième rapport, celui des bases, ne contient pas A.
•Dans un agrandissement de rapport k : les longueurs sont multipliées par k, les aires par k2, les volumes par k3.
•Le projeté orthogonal de A sur une droite d est le point H de d tel que (AH) soit perpendiculaire à d.
•La distance de A à d est la longueur AH, et c'est la PLUS PETITE distance de A à un point de d : pour tout autre point M de d, AM>AH.
Le petit triangle AMN (en bleu) et le grand triangle ABC partent du même sommet A ; (MN) et (BC) sont parallèles. Chaque rapport compare un côté du petit au côté correspondant du grand.
Avant d'écrire un rapport de Thalès, colorier les deux triangles emboîtés au brouillon : presque toutes les erreurs viennent d'un segment apparié avec le mauvais. Le projeté orthogonal n'est plus au programme de Seconde depuis 2026 ; il revient en Première avec le produit scalaire.
Les pièges qui coûtent des points
Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.
1.Invoquer le théorème de Pythagore là où c'est sa réciproque
1 point sur 3, et parfois la question entière selon le correcteur
Ce qu'il ne faut pas écrire
« AB=5, AC=4, BC=3 : 52=42+32, donc d'après le théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A. »
Ce qu'il faut écrire
« BC2+AC2=9+16=25 et AB2=25. Ces deux nombres sont égaux, donc d'après la RÉCIPROQUE du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C. »
Le plus grand côté [AB] (en vert) fait face au sommet C : c'est en C que la réciproque place l'angle droit, pas en A.
Pourquoi : Le théorème part de l'angle droit pour donner l'égalité, la réciproque part de l'égalité pour donner l'angle droit. Nommer le mauvais énoncé montre qu'on a appliqué une recette. Le sommet de l'angle droit se lit ensuite : il est opposé au plus grand côté.
2.Se tromper d'hypoténuse dans le calcul
toute la question, et la longueur trouvée dépasse l'hypoténuse
Ce qu'il ne faut pas écrire
« Le triangle est rectangle en A avec AB=6 et BC=10 : donc AC=62+102=136≈11,7. »
Ce qu'il faut écrire
« BC est l'hypoténuse car elle est opposée à l'angle droit en A. Donc BC2=AB2+AC2, d'où AC2=100−36=64 et AC=8. »
L'hypoténuse est [BC], face à l'angle droit (en vert). La valeur fausse 136≈11,7 (en rouge) prolonge [AC] au-delà de 10 : un côté de l'angle droit plus long que l'hypoténuse est impossible.
Pourquoi : L'hypoténuse n'est pas le côté cité en dernier, c'est celui qui est opposé à l'angle droit, donc le plus grand. Le contrôle immédiat : une longueur trouvée SUPÉRIEURE à l'hypoténuse est géométriquement impossible.
3.Utiliser le cosinus alors que l'hypoténuse est inconnue
toute la question, et la hauteur trouvée est quatre fois trop petite
Ce qu'il ne faut pas écrire
« L'observateur est à 25 mètres du pied de l'immeuble et voit le sommet sous 62∘ : cos(62∘)=25h, donc h≈11,7 mètres. »
Ce qu'il faut écrire
« Les deux côtés en jeu sont l'opposé h et l'adjacent 25, sans l'hypoténuse : tan(62∘)=25h, donc h=25tan(62∘)≈47,0 mètres. »
Les deux côtés en jeu sont l'adjacent 25 m (en bleu) et l'opposé h (en orange). L'hypoténuse, en pointillé, n'est ni connue ni demandée : c'est la tangente.
Pourquoi : Le choix de la relation se fait sur les trois côtés en jeu, pas sur l'habitude : la tangente est la seule des trois qui ignore l'hypoténuse. Un contrôle de bon sens suffit ici, un immeuble vu sous plus de quarante-cinq degrés à vingt-cinq mètres est forcément plus haut que vingt-cinq mètres.
4.Laisser la calculatrice en radians
toutes les questions de trigonométrie de la copie, souvent la moitié du contrôle
Ce qu'il ne faut pas écrire
« cos(35∘)≈−0,90, donc le côté adjacent est négatif. »
Ce qu'il faut écrire
« En mode degré, cos(35∘)≈0,819. Un cosinus d'angle aigu est toujours compris entre 0 et 1, une valeur négative signale le mode radian. »
Pourquoi : En radians, la calculatrice interprète 35 comme un angle de plus de cinq tours, et rend une valeur qui n'a aucun sens dans un triangle rectangle. Le réflexe : vérifier l'indicateur de mode AVANT le premier calcul, puis contrôler que le cosinus obtenu est bien entre zéro et un.
5.Accepter un cosinus supérieur à 1
2 points, et une question laissée sans réponse alors que l'erreur est repérable
Ce qu'il ne faut pas écrire
« cosB=912≈1,33, donc B≈ erreur de la calculatrice. »
Ce qu'il faut écrire
« Le rapport doit être adjacent sur HYPOTÉNUSE, donc cosB=129=0,75 et B≈41,4∘. Un cosinus supérieur à 1 est impossible. »
Vu de B, l'adjacent [AB] mesure 9 (en bleu) et l'hypoténuse [BC] mesure 12 (en vert) : l'hypoténuse est toujours la plus longue, donc le rapport adjacent sur hypoténuse reste inférieur à 1.
Pourquoi : L'hypoténuse est le plus grand côté, donc le quotient d'un autre côté par elle est toujours plus petit que 1. Le message d'erreur de la calculatrice n'est pas une panne, c'est un diagnostic : la fraction a été écrite à l'envers.
6.Apparier les mauvais segments dans Thalès
toute la question, et la longueur trouvée est incohérente avec la figure
Ce qu'il ne faut pas écrire
« (MN) est parallèle à (BC), donc ABAM=NCAN. »
Ce qu'il faut écrire
« (MN) est parallèle à (BC), donc ABAM=ACAN=BCMN : chaque rapport compare un segment du triangle AMN au segment correspondant du triangle ABC. »
[NC] (en rouge) n'est qu'un morceau de [AC] : le rapport juste compare AN au côté entier AC=7 (en vert), comme AM=3 se compare à AB=5.
Pourquoi : NC n'est pas un côté du grand triangle, c'est un morceau de AC. Les deux triangles AMN et ABC se correspondent sommet par sommet à partir de A : les dénominateurs contiennent donc toujours A, sauf pour le rapport des bases.
7.Multiplier une aire par le rapport d'agrandissement
2 points, et une réponse trois fois trop petite
Ce qu'il ne faut pas écrire
« Toutes les longueurs sont multipliées par 3, donc l'aire de 12 centimètres carrés devient 36 centimètres carrés. »
Ce qu'il faut écrire
« Dans un agrandissement de rapport 3, les aires sont multipliées par 32=9 : l'aire devient 12×9=108 centimètres carrés. »
Le grand rectangle est l'agrandissement de rapport 3 du petit : il en contient exactement 9, pas 3. Les aires sont multipliées par k2.
Pourquoi : Une aire est un produit de deux longueurs, donc chacune est multipliée par k et l'aire par k×k. Le contrôle visuel est immédiat sur un carré : en triplant le côté, on voit neuf petits carrés, pas trois.
8.Mesurer la distance d'un point à une droite sur un point quelconque
1 à 2 points, et une comparaison de distances faussée
Ce qu'il ne faut pas écrire
« La distance de A à la droite d vaut AM=7, puisque M est un point de d. »
Ce qu'il faut écrire
« La distance de A à d est AH, où H est le projeté ORTHOGONAL de A sur d. Comme AHM est rectangle en H, AH<AM=7 : la distance cherchée est strictement inférieure à 7. »
La distance de A à la droite se mesure sur le projeté ORTHOGONAL H, pas sur un point quelconque M : [AH] est un côté du triangle rectangle dont [AM] est l'hypoténuse, donc AH<AM.
Pourquoi : La distance d'un point à une droite est un MINIMUM, et il est atteint sur la perpendiculaire. Dans le triangle rectangle AHM, AM est l'hypoténuse, donc le plus grand côté : c'est Pythagore qui garantit que le projeté donne bien la plus courte distance.
Quelle méthode choisir
Quelle relation trigonométrique choisir
Lister les trois côtés du triangle rectangle : celui qu'on connaît, celui qu'on cherche, et l'hypoténuse.
Pour l'angle marqué : le cosinus prend l'adjacent (bleu) et l'hypoténuse (vert), le sinus l'opposé (orange) et l'hypoténuse, la tangente l'opposé et l'adjacent. Le côté en pointillé est celui que la relation ignore.
Si l'hypoténuse et le côté ADJACENT à l'angle sont en jeu, l'un connu, l'autre cherché → cosinus
Exemple : cos(40∘)=12x donne x=12cos(40∘) ; cos(62∘)=OS25 donne OS=cos(62∘)25
Si l'hypoténuse et le côté OPPOSÉ à l'angle sont en jeu, l'un connu, l'autre cherché → sinus
Exemple : sin(40∘)=12x donne x=12sin(40∘)
Si l'hypoténuse n'est ni connue ni demandée → tangente, la seule relation qui ne la contient pas
Exemple : tan(62∘)=25h donne h=25tan(62∘)
c'est le cas du calcul d'une hauteur par visée
Si on connaît deux longueurs et on cherche l'ANGLE → former le rapport correspondant, puis utiliser la touche inverse de la calculatrice
Exemple : cosB=0,75 donne B≈41,4∘
Si on connaît deux côtés et on cherche le troisième, sans aucun angle → Pythagore, pas la trigonométrie
Exemple : AC2=100−36=64 donne AC=8
Si aucune branche ne s'applique, c'est que le triangle n'est pas rectangle : en Seconde, il faut alors le découper en deux triangles rectangles par une hauteur.
Quel théorème selon ce que l'énoncé demande
Lire le verbe de la question et repérer ce qui est marqué sur la figure.
Si l'angle droit est donné et on demande une LONGUEUR → théorème de Pythagore
Exemple : « ABC rectangle en A, calculer BC »
Si trois longueurs sont données et on demande si le triangle est RECTANGLE → réciproque du théorème de Pythagore, avec les deux membres calculés séparément
Exemple : « montrer que ABC est rectangle »
Si deux droites sont parallèles dans une configuration en triangle → théorème de Thalès
Exemple : « (MN) parallèle à (BC), calculer MN »
Si l'énoncé parle d'un modèle réduit, d'une maquette ou d'un rapport de longueurs → agrandissement : k pour les longueurs, k2 pour les aires, k3 pour les volumes
Exemple : « la maquette est à l'échelle 201 »
Si l'énoncé demande la DISTANCE d'un point à une droite → projeté orthogonal, puis Pythagore ou trigonométrie dans le triangle rectangle formé
Exemple : « calculer la distance de A à (BC) »
La propriété doit être NOMMÉE dans la copie avant le calcul. Un résultat juste sans propriété citée perd le point de justification, qui pèse souvent autant que le calcul.
La rédaction attendue
Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.
Appliquer la réciproque du théorème de Pythagore
Quand l'utiliser : Dès que l'énoncé donne trois longueurs et demande de démontrer qu'un triangle est rectangle, ou qu'il ne l'est pas.
1Repérer le PLUS GRAND côté et le nommer : « le plus grand côté est [AB], il mesure 5 ».
2Calculer le premier membre séparément, sur sa propre ligne : « AB2=52=25 ».
3Calculer le second membre séparément : « AC2+BC2=42+32=16+9=25 ».
4Comparer les deux nombres obtenus, explicitement : « ces deux résultats sont égaux ».
5Citer la réciproque, puis conclure en nommant le sommet de l'angle droit, qui est celui opposé au plus grand côté.
Phrase de conclusion
« AB2=25 et AC2+BC2=25, ces deux nombres sont égaux, donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C. »
Le piège : Écrire directement l'égalité AB2=AC2+BC2 en tête de la démonstration. C'est ce qu'il faut PROUVER : l'écrire d'emblée revient à supposer la conclusion, et le correcteur retire le point.
Barème : Souvent 1 point pour chaque membre calculé séparément, 1 point pour la comparaison, 1 point pour la propriété nommée et le sommet de l'angle droit.
Calculer une longueur avec le théorème de Thalès
Quand l'utiliser : Dès que la figure présente deux triangles emboîtés et que l'énoncé donne un parallélisme.
1Citer l'hypothèse de parallélisme telle qu'elle est donnée : « les droites (MN) et (BC) sont parallèles ».
2Nommer les deux triangles emboîtés et le sommet commun : « les triangles AMN et ABC ont le sommet A en commun ».
3Écrire la chaîne complète des trois rapports, même si un seul servira : ABAM=ACAN=BCMN.
4Ne garder que l'égalité entre les deux rapports utiles, remplacer par les valeurs numériques, puis résoudre par produit en croix.
5Conclure avec l'unité et un arrondi annoncé si le résultat n'est pas exact.
Phrase de conclusion
« Comme (MN) et (BC) sont parallèles, le théorème de Thalès donne ABAM=BCMN, soit 53=10MN, donc MN=6 centimètres. »
Le piège : Comparer un segment à un simple morceau de côté, comme NCAN. Les deux segments d'un rapport partent du sommet commun.
Barème : Souvent 1 point pour l'hypothèse citée, 1 point pour la chaîne de rapports, 1 point pour le calcul et l'unité.
Vérifier avant de rendre
Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.
L'hypoténuse est le plus grand côté
Après tout calcul de longueur dans un triangle rectangle, comparer le résultat à l'hypoténuse. Il doit lui être strictement inférieur.
Un côté trouvé à 11,7 dans un triangle d'hypoténuse 10 est impossible : le calcul a additionné au lieu de soustraire.
Le cosinus et le sinus restent entre 0 et 1
Regarder la valeur affichée avant de chercher l'angle. Une valeur négative signale le mode radian, une valeur supérieure à 1 signale une fraction écrite à l'envers.
cos(35∘)≈0,819 en mode degré, mais cos(35)≈−0,903 en mode radian : la calculatrice n'a pas changé, le mode si.
L'ordre de grandeur de la figure
Comparer le résultat à la réalité décrite : une hauteur d'immeuble, une longueur de rampe, une distance de visée. Une réponse absurde se repère sans calcul.
Un immeuble vu sous 62∘ à 25 mètres est forcément plus haut que 25 mètres : la réponse 11,7 mètres est éliminée d'emblée.
Le contrôle croisé par Pythagore
Quand la trigonométrie a donné deux côtés, vérifier le troisième par Pythagore. Les deux méthodes doivent concorder à l'arrondi près.
47,0 et 25 donnent 47,02+252≈53,2, ce qui doit être aussi cos(62∘)25.
L'exercice type décortiqué
La hauteur d'un immeuble par visée
Un observateur se place à 25 mètres du pied d'un immeuble, sur un sol horizontal.
Ses yeux sont à 1,60 mètre du sol et il voit le sommet de l'immeuble sous un angle d'élévation de 62∘.
1. Calculer la hauteur de l'immeuble, arrondie au centième de mètre.
2. Calculer la distance entre ses yeux et le sommet de l'immeuble.
3. Vérifier ce dernier résultat par une autre méthode.
Le triangle OHS est rectangle en H, à la hauteur des yeux : il ne descend pas jusqu'au sol, et les 1,60 m s'ajouteront à la fin.
Étape 1
On note H le point de l'immeuble à la hauteur des yeux, S son sommet et O la position des yeux. Le triangle OHS est rectangle en H, avec OH=25 et l'angle HOS=62∘.
Pourquoi
La figure doit être posée avant tout calcul, et surtout le triangle rectangle doit être isolé du reste de la situation. La hauteur des yeux ne fait pas partie du triangle, elle s'ajoutera à la fin.
Étape 2
Dans ce triangle, HS est le côté opposé à l'angle et OH le côté adjacent ; l'hypoténuse OS n'est ni connue ni demandée. On utilise donc la tangente : tan(62∘)=25HS.
Pourquoi
Le choix de la relation se justifie par les côtés en jeu, et cette justification est notée. Avec le cosinus, on obtiendrait un résultat plus petit que la distance au pied, ce qui n'a pas de sens ici.
Étape 3
HS=25×tan(62∘)≈25×1,8807≈47,02 mètres.
Pourquoi
La calculatrice doit être en mode degré. Un contrôle instantané : l'angle dépasse 45∘, donc la tangente dépasse 1, donc la hauteur dépasse la distance de 25 mètres.
Étape 4
La hauteur de l'immeuble est HS augmentée de la hauteur des yeux : h≈47,02+1,60≈48,62 mètres.
Pourquoi
C'est l'étape que la moitié des copies oublie, alors qu'elle est explicitement dans l'énoncé. Le triangle ne mesure que la partie visée, jamais la partie située sous le niveau des yeux.
Étape 5
Pour la distance OS, on connaît l'adjacent et on cherche l'hypoténuse : cos(62∘)=OS25, donc OS=cos(62∘)25≈53,25 mètres.
Pourquoi
L'inconnue est ici au DÉNOMINATEUR, ce qui change le geste algébrique : on multiplie en croix au lieu de multiplier directement. C'est la deuxième erreur la plus fréquente du chapitre après le choix de la relation.
Étape 6
Vérification par Pythagore dans le triangle OHS rectangle en H : OS2=OH2+HS2≈625+2210,7≈2835,7, donc OS≈53,25 mètres.
Pourquoi
Les deux méthodes sont indépendantes, l'une trigonométrique et l'autre métrique : leur accord valide les calculs, mais pas le mode de la calculatrice, car il tiendrait aussi en radians. Le mode se contrôle par l'ordre de grandeur : tan(62∘)>1, puisque 62∘>45∘.
Étape 7
Contrôle final de cohérence : OS>HS>OH, soit 53,25>47,02>25. L'hypoténuse est bien le plus grand côté du triangle.
Pourquoi
OS doit être le plus grand côté dans tout triangle rectangle ; HS>OH est attendu ici parce que 62∘>45∘, et avec un angle de 30∘ l'ordre serait inverse. Si OS n'est pas le plus grand, l'erreur est dans le choix de la relation ou dans le mode de la calculatrice.
Conclusion rédigée
L'immeuble mesure environ 48,62 mètres de haut, et la distance entre les yeux de l'observateur et le sommet est d'environ 53,25 mètres.
L'erreur classique sur cet exercice : Oublier d'ajouter les 1,60 mètre de la hauteur des yeux. Le résultat 47,02 mètres reste tout à fait plausible pour un immeuble, donc l'erreur ne se voit ni à la relecture ni au contrôle d'ordre de grandeur : seule la relecture de l'énoncé la révèle.
À savoir par cœur
•Théorème de Pythagore : on part de l'angle droit pour CALCULER une longueur. Réciproque : on part des trois longueurs pour DÉMONTRER un angle droit.
•L'hypoténuse est opposée à l'angle droit, et c'est toujours le plus grand côté.
•cos=hypoteˊnuseadjacent, sin=hypoteˊnuseopposeˊ, tan=adjacentopposeˊ, avec adjacent et opposé lus par rapport à l'angle choisi.
•La tangente est la seule des trois qui n'utilise pas l'hypoténuse.
•Un cosinus ou un sinus d'angle aigu est strictement compris entre 0 et 1 : sinon, la calculatrice est en radians ou la fraction est à l'envers.
•Thalès : ABAM=ACAN=BCMN, chaque rapport compare deux côtés homologues issus du sommet commun.
•Agrandissement de rapport k : longueurs ×k, aires ×k2, volumes ×k3.
•La distance d'un point à une droite se mesure sur le projeté ORTHOGONAL, et c'est la plus petite de toutes.
Questions fréquentes
Quand utiliser le théorème de Pythagore et quand utiliser sa réciproque ?
Le théorème s'utilise quand l'angle droit est déjà connu et qu'on cherche une longueur. La réciproque s'utilise quand on connaît les trois longueurs et qu'on veut démontrer que le triangle est rectangle. Nommer le bon énoncé rapporte un point à lui seul, et le sommet de l'angle droit est celui opposé au plus grand côté.
Comment choisir entre cosinus, sinus et tangente ?
On regarde les trois côtés en jeu. Si l'hypoténuse intervient avec le côté collé à l'angle, c'est le cosinus ; avec le côté en face de l'angle, c'est le sinus. Si l'hypoténuse n'est ni connue ni demandée, c'est la tangente, la seule relation qui ne la contient pas. C'est le cas du calcul d'une hauteur par visée.
Pourquoi ma calculatrice donne un cosinus négatif ?
Parce qu'elle est en mode radian et non en mode degré. En radians, un angle de trente-cinq correspond à plus de cinq tours, ce qui n'a aucun sens dans un triangle rectangle. Le cosinus et le sinus d'un angle aigu sont toujours compris strictement entre zéro et un : toute autre valeur signale le mauvais mode.
Comment écrire correctement les rapports du théorème de Thalès ?
Chaque rapport compare un côté d'un triangle au côté homologue de l'autre, toujours dans le même ordre, et ces côtés partent du sommet commun aux deux triangles. Le dernier rapport, celui des deux bases parallèles, ne contient pas ce sommet. Comparer un segment à un simple morceau de côté est l'erreur la plus fréquente. L'écriture reste la même en agrandissement et en configuration en papillon.
Par combien sont multipliées les aires dans un agrandissement ?
Par le carré du rapport d'agrandissement, pas par le rapport lui-même. Une aire est un produit de deux longueurs, donc chacune est multipliée par le rapport et l'aire par le rapport au carré. Pour les volumes, c'est le cube. En triplant le côté d'un carré, on obtient neuf petits carrés et non trois.
Passer à la pratique
Exercices corrigés : Configurations et trigonométrie
Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.
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