Chimie générale 202-SF1-RE (ancien 202-NYA) • Cégep à Montréal

Fiche de révision : La mesure au laboratoire, chiffres significatifs et incertitudes

Cette fiche de révision couvre la mesure au laboratoire en chimie générale du cégep : chiffres significatifs, règles d'arrondi, verrerie et tolérances, propagation des incertitudes, exactitude et fidélité, courbe d'étalonnage. C'est le premier chapitre du cours et le premier laboratoire de la session, et c'est celui dont les règles s'appliquent ensuite à tous les rapports de l'année.

Le fil : le dernier chiffre d'un résultat de chimie n'est pas donné par la calculatrice, il est donné par l'instrument le moins précis de la manipulation. Tout le reste en découle, y compris la conclusion la moins intuitive du chapitre, à savoir qu'améliorer un instrument déjà excellent ne change rien du tout.

Le fil du chapitre

Le dernier chiffre d'un résultat n'est pas donné par la calculatrice : il est donné par l'instrument le moins précis de la manipulation. Tout le chapitre consiste à trouver lequel, et à s'aligner dessus.

Ce chapitre fait partie de Chimie générale 202-SF1-RE (ancien 202-NYA)

L'essentiel

Compter les chiffres significatifs

• Tout chiffre non nul compte. Un zéro ENCADRÉ par des chiffres compte. Un zéro FINAL compte s'il y a une virgule.
• Les zéros placés AVANT le premier chiffre non nul ne comptent jamais : ils ne font que placer la virgule. $0{,}004\,50$ g porte trois chiffres significatifs, pas cinq.
• En notation scientifique, seul le coefficient compte : $2{,}50\times 10^{3}$ en porte trois, la puissance de dix n'en apporte aucun. C'est le seul moyen d'écrire $2\,500$ sans ambiguïté.
• Nombres EXACTS, de précision illimitée, qui ne limitent jamais un résultat : coefficients d'une équation équilibrée, indices d'une formule, définitions d'unités comme $1$ L $=1000$ mL, dénombrements.
• Une constante tabulée n'est PAS exacte : $N_{A}=6{,}022\times 10^{23}$ écrit ainsi porte quatre chiffres significatifs et peut donc limiter un calcul.

Le réflexe de contrôle : réécrire le nombre en notation scientifique. Les zéros de tête disparaissent d'eux-mêmes, et ce qui reste dans le coefficient est exactement ce qui compte.

Les deux règles d'arrondi, qui ne comptent pas la même chose

• MULTIPLICATION et DIVISION : le résultat garde le plus petit nombre de CHIFFRES SIGNIFICATIFS des facteurs.
• ADDITION et SOUSTRACTION : le résultat garde le plus petit nombre de DÉCIMALES des termes.
• Confondre les deux est l'erreur la plus fréquente du chapitre, et elle ne produit jamais d'absurdité visible : seulement un chiffre de trop ou de moins.
• On arrondit UNE SEULE FOIS, à la fin. Arrondir à chaque étape empile des erreurs qui ne se compensent pas : on garde la valeur non arrondie dans la calculatrice et on n'arrondit qu'à l'affichage.
• Une incertitude s'arrondit à UN chiffre significatif, et le résultat s'aligne sur elle : $C=(0{,}0948\pm 0{,}0006)$ mol/L, pas $0{,}094\,79$ .

À gauche on compte des chiffres significatifs, à droite des décimales. Les deux règles portent sur des objets différents, et c'est là que se perdent les points.

Des incertitudes à la précision d'un résultat

• Incertitude relative $=\dfrac{\text{incertitude absolue}}{\text{valeur mesurée}}$ , en pourcentage. C'est la SEULE grandeur qui permette de comparer deux instruments de capacités différentes.
• Somme ou différence : les incertitudes ABSOLUES s'ajoutent. Une différence de deux lectures sur une burette porte donc deux fois l'incertitude de lecture.
• Produit ou quotient : les incertitudes RELATIVES s'ajoutent. Une concentration, qui est un quotient, additionne donc les relatives de la masse et du volume.
• Exactitude : accord avec la valeur vraie. Fidélité : accord des mesures entre elles. Les deux sont INDÉPENDANTES, et un jeu de mesures peut être très fidèle et entièrement faux.
• Un décalage constant et reproductible signale une erreur SYSTÉMATIQUE : seul un étalonnage la corrige, jamais la répétition de la mesure.

Tolérances à connaître : bécher 100 mL à $\pm 5$ mL, éprouvette 50 mL à $\pm 0{,}5$ mL, burette à $\pm 0{,}05$ mL PAR LECTURE, pipette jaugée 25,00 mL à $\pm 0{,}03$ mL, fiole jaugée 250,0 mL à $\pm 0{,}15$ mL. Une fiole CONTIENT un volume, une pipette en DÉLIVRE un.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Compter les zéros de tête d'un petit nombre

le nombre de chiffres de tout le reste du problème

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $0{,}004\,50$ g : il y a cinq chiffres après la virgule, donc cinq chiffres significatifs. »

Ce qu'il faut écrire

« Les zéros avant le premier chiffre non nul ne comptent pas : il reste $4$ , $5$ et le zéro final, soit TROIS chiffres significatifs. En notation scientifique, $4{,}50\times 10^{-3}$ g. »

Pourquoi : Un zéro de tête ne mesure rien, il positionne la virgule. La preuve est immédiate : la même masse s'écrit $4{,}50$ mg, et personne n'y voit cinq chiffres significatifs. Changer d'unité ne change pas la précision d'une mesure.

2. Appliquer la règle des chiffres significatifs à une addition

1 à 2 points, et tout ce qui découle de cette masse

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $52{,}39-48{,}12$ : les deux nombres ont quatre chiffres significatifs, donc le résultat en garde quatre, $4{,}270$ g. »

Ce qu'il faut écrire

« Dans une soustraction on compte les DÉCIMALES : deux de chaque côté, donc deux au résultat, $4{,}27$ g. Cela ne fait plus que trois chiffres significatifs. »

Deux pesées à quatre chiffres significatifs, une différence à trois. Le chiffre perdu ne revient jamais.

Pourquoi : Les deux règles ne portent pas sur le même objet. Ici la soustraction de deux nombres PROCHES a détruit un chiffre significatif sans qu'aucune règle ait été violée : c'est la perte par annulation, et elle condamne la pesée par différence sur une balance grossière.

3. Croire qu'un coefficient stœchiométrique limite la précision

un résultat annoncé à un chiffre au lieu de quatre

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $2\,H_{2}+O_{2}\rightarrow 2\,H_{2}O$ : le coefficient $2$ n'a qu'un chiffre significatif, donc mon résultat n'en aura qu'un. »

Ce qu'il faut écrire

« Le coefficient $2$ vient de l'équilibrage : c'est un nombre EXACT, de précision illimitée. Il ne limite rien, et ce sont les données mesurées qui commandent. »

Pourquoi : Un nombre de dénombrement n'est pas une mesure. Même chose pour les indices d'une formule, pour $1$ L $=1000$ mL et pour un facteur de dilution calculé. L'erreur symétrique existe aussi, et elle est plus coûteuse : croire qu'une constante TABULÉE est exacte, alors que $6{,}022\times 10^{23}$ n'en porte que quatre.

4. Arrondir à chaque étape d'un calcul en chaîne

le dernier chiffre significatif, systématiquement

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $n=\dfrac{2{,}4530}{58{,}44}=0{,}0420$ mol, puis $C=\dfrac{0{,}0420}{0{,}2500}=0{,}168$ mol/L. »

Ce qu'il faut écrire

« On garde $0{,}041\,974\,7$ dans la calculatrice, on divise, et on n'arrondit qu'au dernier affichage : $C=0{,}1679$ mol/L. »

Pourquoi : Les erreurs d'arrondi ne se compensent pas, elles s'empilent. Sur une chaîne de trois ou quatre opérations, arrondir à chaque étape déplace régulièrement le dernier chiffre, et ce chiffre est justement celui que le correcteur regarde.

5. Comparer deux instruments par leur tolérance brute

une conclusion inversée sur tout un protocole

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La balance est à $\pm 0{,}0001$ g et la fiole à $\pm 0{,}15$ mL : c'est clairement la fiole qui est grossière, mais la balance est si fine que le résultat sera excellent. »

Ce qu'il faut écrire

« On compare les RELATIFS : $\dfrac{0{,}0001}{2{,}4530}=0{,}0041\,\%$ pour la balance contre $\dfrac{0{,}15}{250{,}0}=0{,}060\,\%$ pour la fiole. La fiole domine d'un facteur $15$ , et c'est elle qu'il faudrait améliorer. »

Sur un titrage, la burette apporte les deux tiers de l'incertitude totale. Améliorer la pipette ou le titrant ne changerait rien.

Pourquoi : Deux tolérances exprimées dans des unités différentes ne se comparent pas. Rapportées à la grandeur mesurée, elles deviennent comparables, et le classement s'inverse souvent. C'est le geste qui décide de ce qu'on achète et de ce qu'on change dans un protocole.

6. Oublier la lecture initiale d'une burette

un facteur deux sur le poste dominant du titrage

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La burette marque $23{,}17$ mL au virage, elle est lisible à $\pm 0{,}05$ mL, donc $V=(23{,}17\pm 0{,}05)$ mL. »

Ce qu'il faut écrire

« On a fait DEUX lectures, $0{,}45$ puis $23{,}17$ . Le volume versé vaut $22{,}72$ mL et les incertitudes absolues d'une différence s'AJOUTENT : $\Delta V=0{,}05+0{,}05=0{,}10$ mL. »

Pourquoi : Un volume versé n'est jamais lu, il est CALCULÉ comme une différence de deux lectures. La règle de propagation sur une différence s'applique donc, et elle double l'incertitude. C'est aussi pourquoi on cherche à faire virer un titrage vers les trois quarts de la burette : le même $0{,}10$ mL pèse deux fois moins sur $45$ mL que sur $22$ mL.

7. Conclure qu'une série fidèle est une série juste

toute la manipulation, et la confiance qu'on lui accorde

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Mes quatre mesures donnent $0{,}801$ , $0{,}800$ , $0{,}802$ et $0{,}801$ g/mL : elles sont très resserrées, donc ma manipulation est bonne. »

Ce qu'il faut écrire

« Elles sont fidèles, pas justes : la valeur vraie est $0{,}789$ g/mL, et les quatre sont décalées de $+0{,}012$ . Un décalage constant signale une erreur SYSTÉMATIQUE, pycnomètre mal séché ou balance non tarée. »

Pourquoi : La dispersion ne dit rien de l'exactitude. C'est même le cas le plus dangereux, puisque la reproductibilité inspire confiance et qu'aucune répétition de la mesure ne révélera jamais le biais : seul un étalonnage, ou la comparaison à une valeur de référence, le fera apparaître.

8. Extrapoler une courbe d'étalonnage hors de son domaine

un résultat entièrement inventé, et présenté avec quatre chiffres

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Ma droite donne $\rho=0{,}007\,480\,C+0{,}9982$ sur $[0\,;20]\,\%$ , donc un échantillon à $1{,}25$ g/mL titre $33{,}7\,\%$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $1{,}25$ g/mL sort du domaine étalonné : la droite n'y vaut rien. Et la chimie tranche seule, puisque le chlorure de sodium sature vers $26\,\%$ massique à $20$ °C : une telle solution n'existe pas. »

Pourquoi : Une droite d'étalonnage est un modèle AJUSTÉ sur un intervalle, et rien ne garantit que la linéarité s'y prolonge. Le contrôle le moins cher est l'ordonnée à l'origine : si elle ne retombe pas sur la valeur du blanc, l'étalonnage est à refaire avant même d'être exploité.

Quelle méthode choisir

Combien de chiffres garder dans un résultat

L'opération qui a produit le résultat, et rien d'autre

Si une multiplication ou une division → le plus petit nombre de CHIFFRES SIGNIFICATIFS des facteurs

Exemple : $4{,}2638\div 100{,}09$ , cinq et cinq, donne $0{,}042\,600$
Si une addition ou une soustraction → le plus petit nombre de DÉCIMALES des termes

Exemple : $25{,}00+50{,}0$ , deux et une, donne $75{,}0$
Si un mélange des deux dans une même expression → on applique la règle de chaque opération DANS L'ORDRE, sans arrondir entre les deux

Exemple : $(52{,}3874-48{,}1236)\div 100{,}09$ : d'abord quatre décimales, puis cinq chiffres
Si une incertitude a été calculée → elle commande tout : on l'arrondit à un chiffre et on aligne le résultat dessus

Exemple : $\pm 0{,}0006$ impose $C=0{,}0948$ mol/L, trois chiffres et pas cinq
Si le facteur est un nombre exact → il ne compte pas dans la comparaison, on l'ignore

Exemple : le coefficient $2$ d'une équation, ou le $1000$ de $1$ L $=1000$ mL

L'ordre de priorité est toujours le même : s'il existe une incertitude calculée, elle l'emporte sur les deux règles d'arrondi, qui ne sont qu'un substitut commode quand on n'a pas fait de propagation.

Quelle verrerie prendre

Le rôle que joue ce volume dans le calcul final

Si il entre directement dans le calcul et doit être prélevé → pipette jaugée, qui DÉLIVRE un volume fixé

Exemple : la prise d'essai de $25{,}00$ mL d'un titrage
Si il entre dans le calcul et doit être contenu, après dissolution → fiole jaugée, qui CONTIENT un volume fixé

Exemple : compléter au trait d'une fiole de $250{,}0$ mL
Si il est versé progressivement jusqu'à un repère observé → burette, et deux lectures, donc deux fois l'incertitude

Exemple : les $22{,}72$ mL versés jusqu'au virage
Si il n'entre dans aucun calcul → bécher ou éprouvette, et surtout pas mieux

Exemple : les $30$ mL d'eau distillée d'un rinçage

Une fiole ne prélève pas et une pipette ne prépare pas : la confusion coûte la manipulation entière. Et mesurer précisément un volume qui n'entre dans aucun calcul ne rend le résultat ni plus juste ni plus fidèle, cela immobilise seulement la verrerie la plus lente à rincer.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Présenter un résultat avec son incertitude

Quand l'utiliser : Dès qu'un rapport de laboratoire demande une grandeur calculée à partir de plusieurs mesures.

1 Calculer la grandeur sans arrondir, en gardant tous les chiffres de la calculatrice.
2 Lister chaque source d'incertitude et calculer son incertitude RELATIVE en pourcentage.
3 Additionner les relatives si la grandeur est un produit ou un quotient, les absolues si c'est une somme ou une différence.
4 Convertir la relative totale en incertitude absolue, puis l'arrondir à UN chiffre significatif.
5 Arrondir le résultat au même rang que l'incertitude, et écrire les deux ensemble avec l'unité.

Phrase de conclusion

« Les incertitudes relatives valent $0{,}44\,\%$ pour la burette, $0{,}12\,\%$ pour la pipette et $0{,}096\,\%$ pour le titrant, soit $0{,}66\,\%$ au total. L'incertitude absolue vaut donc $0{,}0006$ mol/L et le résultat s'écrit $C=(0{,}0948\pm 0{,}0006)$ mol/L. »

Le piège : Annoncer les cinq chiffres de la calculatrice, $0{,}094\,79$ , alors que l'incertitude tombe sur le quatrième décimal. Quatre de ces chiffres sont faux, et le correcteur le voit avant de lire le calcul.

Barème : Typiquement 1 point par incertitude relative correctement calculée, 1 point pour la bonne règle de propagation, 1 point pour l'arrondi de l'incertitude à un chiffre, 1 point pour l'écriture finale alignée. La valeur numérique seule ne vaut jamais la totalité.

Exploiter une courbe d'étalonnage

Quand l'utiliser : Le laboratoire fournit une série de points de concentration connue et demande la concentration d'un inconnu.

1 Vérifier que la relation est linéaire sur l'intervalle, en regardant si les points intermédiaires s'écartent de la droite de moins que la dispersion des mesures.
2 Calculer la pente par les deux points extrêmes, avec son unité.
3 Lire l'ordonnée à l'origine et VÉRIFIER qu'elle retombe sur la valeur du blanc.
4 Écrire l'équation de la droite, puis l'inverser pour l'inconnu.
5 Vérifier que la valeur trouvée est bien DANS l'intervalle étalonné avant de conclure.

Phrase de conclusion

« La pente vaut $7{,}480\times 10^{-3}$ (g/mL) par pourcent et l'ordonnée à l'origine $0{,}9982$ g/mL, qui est bien la masse volumique de l'eau pure. L'échantillon à $1{,}0525$ g/mL titre donc $7{,}26\,\%$ , valeur située dans l'intervalle étalonné. »

Le piège : Donner le résultat avec autant de chiffres que la mesure de départ. La soustraction $1{,}0525-0{,}9982=0{,}0543$ ne laisse que trois chiffres significatifs, et c'est la limite de fond de la méthode, pas une maladresse de calcul.

Barème : 1 point pour la pente avec son unité, 1 pour l'ordonnée à l'origine interprétée, 1 pour l'équation, 2 pour la lecture inverse, 1 pour la vérification du domaine. La phrase qui situe le résultat dans l'intervalle est presque toujours comptée.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

Réécrire le nombre en notation scientifique

Les zéros de tête disparaissent, les zéros significatifs restent dans le coefficient. Ce qui reste écrit est exactement ce qui compte.

$0{,}004\,50$ devient $4{,}50\times 10^{-3}$ : trois chiffres, la question est réglée sans discussion.
Comparer l'incertitude au dernier chiffre annoncé

L'incertitude doit tomber sur le DERNIER chiffre du résultat, ni avant ni après. Si elle tombe deux rangs plus haut, on a gardé trop de chiffres.

$\pm 0{,}0006$ mol/L sur $0{,}094\,79$ : l'incertitude est au quatrième décimal, donc on publie $0{,}0948$ .
Contrôler l'ordonnée à l'origine d'un étalonnage

Elle doit retomber sur la valeur du blanc, mesurée ou tabulée. C'est le contrôle le moins cher de la séance, et il se fait avant d'exploiter la droite.

$0{,}9982$ g/mL, soit la masse volumique de l'eau pure à $20$ °C : l'étalonnage est exploitable.
Vérifier qu'aucun résultat ne sort du domaine étalonné

Une valeur hors de l'intervalle des points de calibration n'est pas une mesure, c'est une extrapolation. On le dit, ou on refait l'étalonnage plus loin.

$33{,}7\,\%$ de chlorure de sodium est au-delà de la saturation, qui plafonne vers $26\,\%$ à $20$ °C.
Refaire le calcul d'incertitude en changeant un seul poste

Diviser par deux la tolérance du poste qu'on croit dominant. Si le total bouge à peine, c'est qu'on s'est trompé de maillon faible.

Améliorer la balance de $0{,}0001$ à $0{,}000\,05$ g fait passer le total de $0{,}064$ à $0{,}062\,\%$ : elle n'était pas le problème.

L'exercice type décortiqué

Un titrage mené de la lecture de burette à la concentration publiable

On titre $25{,}00$ mL d'acide chlorhydrique, prélevés à la pipette jaugée à $\pm 0{,}03$ mL, par une solution d'hydroxyde de sodium à $0{,}1043$ mol/L connue à $\pm 0{,}0001$ mol/L.

La burette, lisible à $\pm 0{,}05$ mL, marque $0{,}45$ mL avant le titrage et $23{,}17$ mL au virage.

La réaction est $HCl+NaOH\rightarrow NaCl+H_{2}O$ , en rapport un pour un.

Étape 1

$V=23{,}17-0{,}45=22{,}72$ mL. Deux lectures à $\pm 0{,}05$ mL, et les incertitudes absolues d'une différence s'ajoutent : $\Delta V=0{,}10$ mL.

Pourquoi

Le volume versé n'est pas lu, il est calculé. Oublier la lecture initiale divise l'incertitude par deux et fausse toute la suite.

Étape 2

$n(NaOH)=0{,}1043\times 0{,}022\,72=2{,}3697\times 10^{-3}$ mol.

Pourquoi

Quatre chiffres significatifs de chaque côté, donc quatre au produit. On garde toutefois la valeur non arrondie pour l'étape suivante.

Étape 3

Rapport un pour un, donc $n(HCl)=2{,}3697\times 10^{-3}$ mol et $C=\dfrac{2{,}3697\times 10^{-3}}{0{,}025\,00}=0{,}094\,788$ mol/L.

Pourquoi

Le coefficient $1$ de l'équation est un nombre exact : il ne limite pas le nombre de chiffres, contrairement à ce qu'on croit souvent.

Étape 4

Relatives : burette $\dfrac{0{,}10}{22{,}72}=0{,}44\,\%$ ; pipette $\dfrac{0{,}03}{25{,}00}=0{,}12\,\%$ ; titrant $\dfrac{0{,}0001}{0{,}1043}=0{,}096\,\%$ .

Pourquoi

Trois tolérances dans trois unités différentes ne se comparent pas. Rapportées à leur grandeur, elles deviennent comparables et additionnables.

Étape 5

La concentration est un produit de quotients, donc les relatives s'ajoutent : $0{,}44+0{,}12+0{,}096=0{,}66\,\%$ .

Pourquoi

C'est la règle de propagation des produits et quotients. L'additionner en absolu n'aurait aucun sens, les unités ne coïncidant pas.

Étape 6

Incertitude absolue : $0{,}0066\times 0{,}094\,788=6{,}2\times 10^{-4}$ mol/L, arrondie à $0{,}0006$ mol/L.

Pourquoi

Une incertitude s'arrondit à un chiffre significatif : annoncer $0{,}000\,625$ prétendrait connaître l'incertitude à trois chiffres, ce qui n'a pas de sens.

Étape 7

L'incertitude tombe sur le quatrième décimal, donc le résultat s'écrit $C=(0{,}0948\pm 0{,}0006)$ mol/L.

Pourquoi

C'est l'incertitude qui commande le dernier chiffre, jamais la calculatrice. Les $0{,}094\,79$ affichés en annonçaient cinq, dont quatre étaient faux.

Étape 8

La burette apporte $0{,}44$ des $0{,}66$ points de pourcentage, soit les deux tiers.

Pourquoi

Identifier le poste dominant est ce qui permet d'améliorer un protocole. Les deux autres postes ne valent pas la peine d'être touchés.

Étape 9

En titrant $50{,}00$ mL d'acide, le volume versé passerait à environ $45{,}4$ mL et la relative de la burette à $\dfrac{0{,}10}{45{,}44}=0{,}22\,\%$ .

Pourquoi

Le remède ne coûte rien : on ne change pas d'instrument, on change la prise d'essai. C'est pourquoi on cherche un virage vers les trois quarts de la burette.

Conclusion rédigée

« La concentration de l'acide chlorhydrique vaut $C=(0{,}0948\pm 0{,}0006)$ mol/L, soit trois chiffres significatifs. L'incertitude est dominée aux deux tiers par la burette, et titrer une prise d'essai de $50{,}00$ mL au lieu de $25{,}00$ la ferait tomber d'un tiers. »

L'erreur classique sur cet exercice : Publier $C=0{,}094\,79$ mol/L parce que la calculatrice l'affiche. L'incertitude vaut $0{,}0006$ mol/L : le cinquième chiffre et le quatrième sont hors de portée de la manipulation, et les annoncer est une faute de méthode, pas une coquette précision.

À savoir par cœur

• Zéros de tête : jamais. Zéros encadrés : toujours. Zéros finaux après une virgule : toujours.
• Multiplier ou diviser, on compte les chiffres significatifs. Additionner ou soustraire, on compte les décimales.
• Coefficient d'équation, indice de formule, définition d'unité : nombres exacts, ils ne limitent rien.
• On arrondit une seule fois, à la fin.
• Somme ou différence : les absolues s'ajoutent. Produit ou quotient : les relatives s'ajoutent.
• Une incertitude s'arrondit à un chiffre, et le résultat s'aligne sur elle.
• Deux lectures de burette, donc deux fois l'incertitude de lecture.
• Fidèle ne veut pas dire juste : un décalage constant est une erreur systématique, que seul l'étalonnage corrige.
• Une fiole contient, une pipette délivre.
• Une droite d'étalonnage ne vaut que dans son domaine.

Questions fréquentes

Comment savoir si un zéro compte dans les chiffres significatifs ?

Un zéro compte s'il est encadré par des chiffres non nuls, ou s'il vient après la virgule à la fin du nombre. Il ne compte jamais s'il est placé avant le premier chiffre non nul, car il ne sert alors qu'à positionner la virgule. Le moyen le plus sûr de trancher est de réécrire le nombre en notation scientifique : les zéros de tête disparaissent d'eux-mêmes et seul le coefficient reste, avec exactement le bon nombre de chiffres.

Pourquoi la règle n'est-elle pas la même pour une addition et pour une multiplication ?

Parce que les deux opérations ne propagent pas l'erreur de la même façon. Dans une multiplication, ce sont les erreurs relatives qui s'additionnent, donc c'est le facteur qui a le moins de chiffres significatifs qui commande. Dans une addition, ce sont les erreurs absolues, donc c'est le terme dont le dernier chiffre est le plus à gauche qui commande, c'est-à-dire celui qui a le moins de décimales. Confondre les deux règles est l'erreur la plus fréquente du chapitre.

Une balance très précise garantit-elle un résultat précis ?

Non. Ce qui compte n'est pas la tolérance brute d'un instrument mais son incertitude relative, c'est-à-dire sa tolérance rapportée à la grandeur mesurée. Une balance à un dixième de milligramme apporte souvent bien moins d'incertitude qu'une fiole jaugée, et améliorer la balance ne change alors rien du tout. Dans une chaîne de mesures, on calcule les relatives de chaque poste, on repère celui qui domine, et on n'améliore que celui-là.

Quelle différence entre exactitude et fidélité ?

L'exactitude mesure l'accord avec la valeur vraie, la fidélité l'accord des mesures entre elles. Les deux sont indépendantes. Une série de mesures très resserrées mais toutes décalées du même écart est fidèle et fausse : c'est la signature d'une erreur systématique, due par exemple à une balance non tarée ou à un pycnomètre mal séché. Répéter la mesure ne la révélera jamais, seul un étalonnage ou une comparaison à une valeur de référence le fera.

Peut-on utiliser une courbe d'étalonnage au-delà des points mesurés ?

Non. Une courbe d'étalonnage est un modèle ajusté sur un intervalle donné, et rien ne garantit que la relation reste linéaire au-delà. Un résultat obtenu par extrapolation peut être numériquement impeccable et chimiquement impossible, par exemple une concentration supérieure à la saturation du soluté. Il faut soit refaire l'étalonnage avec des points plus étendus, soit diluer l'échantillon pour le ramener dans le domaine connu.

Faut-il arrondir à chaque étape d'un calcul en plusieurs temps ?

Non, jamais. Les erreurs d'arrondi ne se compensent pas, elles s'accumulent, et sur trois ou quatre opérations elles déplacent régulièrement le dernier chiffre du résultat. On garde la valeur complète de la calculatrice tout au long de la chaîne, et on n'arrondit qu'une seule fois, au moment d'écrire le résultat final. C'est à ce moment seulement qu'on applique la règle des chiffres significatifs, ou mieux, qu'on aligne le résultat sur l'incertitude calculée.

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Exercices corrigés : La mesure au laboratoire, chiffres significatifs et incertitudes

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

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