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Mathématiques SN, secondaire 5 • Exercices corrigés à Montréal

Fiche de révision : les situations-problèmes (math SN5)

Cette fiche ne refait pas les chapitres de l'année : vous les avez déjà. Elle traite ce que le cours ne dit jamais et qui décide pourtant de la note d'une situation-problème : la méthode en cinq étapes, ce que la grille du Ministère récompense réellement, et la rédaction que le correcteur de math SN5 attend mot pour mot.

Elle est écrite pour les élèves de secondaire 5 du programme québécois à Montréal, et pour les élèves du Lycée Marie de France et du Collège Stanislas qui suivent le complément québécois. Une fois la fiche lue, la série d'exercices corrigés du même chapitre met chaque réflexe à l'épreuve.

Le fil du chapitre

Dans une situation-problème, le livrable n'est pas le nombre final, c'est la DÉMARCHE : la grille du Ministère note la compréhension de la situation, la mobilisation de savoirs appropriés, l'élaboration d'une solution et la validation, et aucun de ces quatre critères ne porte sur le résultat. Une démarche complète avec une erreur de calcul perd peu; un bon nombre sans démarche perd beaucoup, et c'est exactement l'inverse de ce que les élèves croient.

Ce chapitre fait partie de Mathématique SN5 : Sciences naturelles, secondaire 5

L'essentiel

Les cinq étapes, chacune notée

  • • 1. COMPRENDRE : nommer la grandeur cherchée avec son unité, et reformuler la question en une phrase.
  • • 2. MODÉLISER : choisir la famille de fonction ou la relation, et écrire la règle avec ses paramètres.
  • • 3. RÉSOUDRE : mener le calcul, en écrivant chaque étape et non seulement le résultat.
  • • 4. VALIDER : substituer dans l'énoncé, vérifier le signe, l'ordre de grandeur et le sens de variation.
  • • 5. COMMUNIQUER : répondre en français à la question posée, avec l'unité et le contexte.
  • • Chacune vaut des points indépendamment des autres : une étape 2 juste avec une étape 3 fausse rapporte quand même.

Écrire l'étape 1 en une phrase, même si elle paraît évidente, est le meilleur investissement de la copie : elle rapporte des points, et elle empêche de répondre à côté de la question.

Le vocabulaire qui trahit le modèle

  • • Un montant FIXE ajouté à chaque pas : fonction AFFINE, jamais exponentielle.
  • • Un POURCENTAGE d'augmentation ou de diminution : fonction EXPONENTIELLE.
  • • Une valeur plancher ou plafond jamais atteinte : fonction RATIONNELLE, ou exponentielle avec asymptote.
  • • Un cycle qui SE RÉPÈTE : fonction SINUSOÏDALE. Une TRANCHE ENTAMÉE : fonction en ESCALIER.
  • • Un maximum atteint puis quitté : fonction QUADRATIQUE. Un écart à une cible : VALEUR ABSOLUE.

Ces correspondances se lisent à la première lecture de l'énoncé, avant tout calcul. Repérer le mot déclencheur et l'ÉCRIRE dans la copie constitue à lui seul le critère « mobilisation de savoirs appropriés ».

Trier l'information

  • • Un énoncé de situation-problème contient presque toujours des données INUTILES : c'est voulu.
  • • On écrit la relation D'ABORD, on prélève les données ENSUITE : l'inverse conduit à forcer l'usage de tout.
  • • Une donnée non utilisée n'est pas une erreur : il faut parfois le dire, « la superficie du terrain n'intervient pas ».
  • • Certaines données sont des CONTRAINTES et non des paramètres : une capacité maximale, un budget, un nombre entier.
  • • Les contraintes se relèvent à la lecture et se réutilisent à l'étape de validation, pas au moment du calcul.

Utiliser toutes les données par principe est le réflexe le plus coûteux : il conduit à inventer une relation pour caser un nombre, et fait basculer le critère de compréhension de la situation.

Les quatre contrôles de validation

  • • SUBSTITUER la réponse dans l'énoncé de départ et vérifier qu'elle satisfait toutes les conditions.
  • • Vérifier le SIGNE : un temps, une longueur, un nombre d'objets sont positifs.
  • • Vérifier l'ORDRE DE GRANDEUR : une vitesse de 40004000 kilomètres par heure ou un profit de 10910^{9} dollars sont absurdes.
  • • Vérifier le SENS DE VARIATION : une population qui croît doit donner un modèle croissant.
  • • RÉPONDRE en français, avec l'unité, en reprenant les mots de la question.

La validation est un critère de la grille à elle seule : une copie qui écrit « je vérifie : P(101)=3P(101)=3 dollars, positif comme attendu » obtient ce critère même si le calcul principal comporte une erreur.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Rendre le résultat sans montrer la démarche

trois critères sur quatre, même avec le bon nombre

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Réponse : 2,42{,}4 heures. »

Ce qu'il faut écrire

« Les débits sont 14\frac{1}{4} et 16\frac{1}{6} de bassin par heure. Leur somme vaut 512\frac{5}{12}, donc le temps est 125=2,4\frac{12}{5}=2{,}4 heures, soit 22 heures et 2424 minutes. Vérification : 2,4×512=12{,}4\times\frac{5}{12}=1 bassin. »

Pourquoi : La grille note la compréhension, la mobilisation, l'élaboration et la validation : aucun de ces critères ne porte sur le résultat seul. Un nombre isolé ne prouve aucune de ces quatre choses, donc il ne rapporte presque rien.

2. Répondre à une autre question que celle posée

le critère de communication, systématiquement

Ce qu'il ne faut pas écrire

« On demande à partir de quelle ANNÉE la population dépasse 30003000 : je réponds t=12t=12. »

Ce qu'il faut écrire

« La variable tt compte les années depuis 20102010, donc t=12t=12 correspond à l'année 20222022. C'est cette année-là qu'il faut donner. »

Pourquoi : La valeur de la variable et la réponse à la question sont deux choses différentes dès que le contexte introduit une origine ou une unité. Écrire l'étape 1, « on cherche l'année civile », empêche cette confusion à la fin.

3. Forcer l'usage de toutes les données

le critère de compréhension, et une relation inventée

Ce qu'il ne faut pas écrire

« L'énoncé donne la superficie du terrain, il faut donc l'utiliser quelque part dans le calcul. »

Ce qu'il faut écrire

« La superficie du terrain n'intervient pas dans le calcul du coût : elle sert seulement à décrire la situation. On l'écarte explicitement. »

Pourquoi : Les situations-problèmes contiennent des données superflues par construction, précisément pour tester le tri. Écrire la relation avant de prélever les nombres évite d'inventer un usage à chaque donnée, et écarter une donnée EN LE DISANT est valorisé.

4. Oublier la contrainte du contexte au moment de conclure

1 point de validation, et une réponse impossible à réaliser

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le profit dépasse 600600 dollars pour n>300n>300, donc à partir de 300,5300{,}5 articles. »

Ce qu'il faut écrire

« Un nombre d'articles est ENTIER, donc il faut en vendre au moins 301301. À 300300 articles exactement, le profit vaut 600600 dollars, ce qui ne le dépasse pas. »

296297298299300301302303304300 : le profit vaut 600à partir de 301un nombre d'articles est entier
À 300300 articles, le profit ATTEINT 600600 dollars sans les dépasser : le premier entier qui convient est 301301. Une réponse en 300,5300{,}5 articles n'a aucun sens.

Pourquoi : Le résultat algébrique et la réponse au problème diffèrent dès qu'une contrainte porte sur la nature de la grandeur : entier, positif, borné. Ces contraintes se relèvent à la lecture et se réutilisent obligatoirement à la conclusion.

5. Sauter la validation parce que le calcul semble juste

le critère de validation entier, plus le point de rigueur

Ce qu'il ne faut pas écrire

« J'ai trouvé t=−3t=-3 secondes, je passe à la question suivante. »

Ce qu'il faut écrire

« Un temps ne peut pas être négatif : la solution t=−3t=-3 se rejette, et seule t=5t=5 convient. Le rejet s'écrit avec sa raison. »

-4-3-2-101234567t = -3 : rejetét = 5 : gardéun temps vit à droite de zéro
Les deux nombres sortent du même calcul, mais l'un est hors du temps : le rejet s'écrit avec sa raison, « un temps ne peut pas être négatif ».

Pourquoi : La validation est un critère de la grille à part entière, indépendant du calcul. Une solution absurde non signalée coûte donc deux fois : le critère de validation et celui de communication, puisque la réponse finale est fausse.

6. Choisir le modèle du dernier chapitre étudié

toute la modélisation, donc le critère de mobilisation des savoirs

Ce qu'il ne faut pas écrire

« On vient de faire les exponentielles, donc ce problème de croissance en est une. »

Ce qu'il faut écrire

« L'énoncé dit « augmente de 500500 dollars par an » : un montant FIXE, donc une fonction AFFINE. Le mot de l'énoncé décide, pas le chapitre en cours. »

Pourquoi : Une évaluation de fin d'année mélange délibérément les familles : le contexte du cours ne renseigne en rien sur le modèle attendu. Seuls le vocabulaire de l'énoncé et le test des différences ou des rapports le déterminent.

7. Laisser la réponse sous forme de nombre nu

le critère de communication, et souvent l'unité de mesure

Ce qu'il ne faut pas écrire

« t=2,4t=2{,}4 »

Ce qu'il faut écrire

« Les deux robinets remplissent le bassin en 2,42{,}4 heures, soit 22 heures et 2424 minutes. »

2 heures pleines0,4 heure0,4 x 60 = 24 minutes2 h 24 min, et non 2 h 4 min
La partie décimale est une fraction d'HEURE, pas des minutes : 0,40{,}4 heure vaut 2424 minutes, ce qui donne 22 heures et 2424 minutes.

Pourquoi : Le dernier critère de la grille porte sur la communication : la réponse doit être une phrase en français, avec l'unité, reprenant les mots de la question. Un nombre isolé ne dit ni de quoi il s'agit ni dans quelle unité.

8. Abandonner une question parce qu'un calcul bloque

trois critères sur quatre, pour une question laissée vide

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Je n'arrive pas à résoudre l'équation, je laisse la question en blanc. »

Ce qu'il faut écrire

« J'écris le modèle, je pose l'équation, et je signale que je n'ai pas pu la résoudre. Les critères de compréhension et de mobilisation sont acquis. »

Pourquoi : Les quatre critères se notent séparément : une modélisation correcte rapporte ses points même sans résolution. Rendre une page blanche est la seule façon de tout perdre, alors qu'une démarche interrompue conserve la majeure partie.

Quelle méthode choisir

Décoder l'énoncé, mot par mot

Lisez l'énoncé une première fois sans rien écrire, puis une seconde fois en soulignant. Chaque expression soulignée appartient à l'une de ces catégories, et chacune se traite différemment.

  • Si l'expression décrit une VARIATION : « augmente de », « double », « perd » → c'est le modèle : un montant fixe donne une affine, un pourcentage une exponentielle

    Exemple : « augmente de 88 pour cent par an » : exponentielle de base 1,081{,}08

    Distinguer « de 500500 dollars » et « de 55 pour cent » est la lecture la plus rentable de l'énoncé.

  • Si l'expression décrit une LIMITE : « se stabilise à », « ne dépasse jamais » → c'est une asymptote, donc le paramètre kk du modèle, obtenu sans calcul

    Exemple : « la température se stabilise à 2020 degrés » : k=20k=20

  • Si l'expression décrit une CONTRAINTE : « au plus », « le budget est de », « des articles entiers » → ce n'est pas un paramètre du modèle, mais une condition à réutiliser à la validation

    Exemple : « un nombre entier d'articles » impose un arrondi à la conclusion

    Les contraintes se notent à part, dans une colonne du brouillon, pour ne pas les oublier à la fin.

  • Si l'expression est une DONNÉE CHIFFRÉE sans lien avec la question → c'est une donnée superflue : on l'écarte, et on peut le dire explicitement

    Exemple : la superficie du terrain dans un problème de coût de clôture au mètre

  • Si l'expression décrit ce qu'on CHERCHE : « au bout de combien », « quelle année », « combien faut-il » → c'est l'étape 1 : nommer la grandeur, avec son unité et son origine

    Exemple : « en quelle année » exige de reconvertir la valeur de tt en année civile

    Écrire cette phrase en premier empêche de répondre à côté, ce qui est l'erreur la plus coûteuse.

  • Si l'expression donne une valeur MESURÉE : un tableau, deux points, une valeur initiale → ce sont les paramètres du modèle, à substituer une fois la famille choisie

    Exemple : une valeur en t=0t=0 donne directement le paramètre initial

L'ordre de lecture compte : d'abord la question, ensuite le modèle, puis les paramètres, enfin les contraintes. Lire l'énoncé dans l'ordre où il est écrit conduit à s'attacher aux premiers nombres rencontrés, qui sont souvent les données superflues.

Que faire quand on bloque

Bloquer sur une situation-problème n'est pas une raison de rendre une page blanche : chaque critère se note séparément, et il en reste toujours à récolter.

  • Si on ne comprend pas ce qui est demandé → reformuler l'énoncé en une phrase et faire un croquis : le critère de compréhension est déjà en jeu

    Exemple : « on cherche le nombre d'articles à partir duquel le profit devient positif »

  • Si on hésite entre deux modèles → écrire les DEUX, faire le test des différences ou des rapports, et justifier le choix

    Exemple : « les différences ne sont pas constantes mais les rapports le sont : c'est exponentiel »

    Un choix justifié, même erroné, vaut mieux qu'un choix silencieux, même correct.

  • Si on ne sait pas résoudre l'équation obtenue → l'écrire quand même, puis chercher une solution approchée par tableau de valeurs ou par graphique

    Exemple : une équation transcendante se résout à la calculatrice, et cela compte comme une résolution

  • Si le résultat obtenu paraît absurde → l'écrire ET signaler l'absurdité : le critère de validation est acquis même si le calcul est faux

    Exemple : « je trouve un temps négatif, ce qui est impossible : il y a une erreur dans mon calcul »

    Signaler une incohérence rapporte le critère de validation; ne pas la voir le fait perdre entièrement.

  • Si le temps manque pour finir → écrire la démarche prévue en quelques lignes plutôt que de laisser blanc

    Exemple : « il resterait à résoudre cette équation par logarithme, puis à arrondir à l'entier supérieur »

La règle du chapitre tient en une phrase : un résultat juste sans démarche perd beaucoup, une démarche juste avec un calcul raté perd peu. Tout ce qui est écrit et pertinent rapporte quelque chose; seule la page blanche ne rapporte rien.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Rédiger une situation-problème en cinq étapes

Quand l'utiliser : L'évaluation annonce une situation-problème, ou l'énoncé décrit un contexte long sans découper en questions.

  1. 1 COMPRENDRE : écrire en une phrase ce qu'on cherche, avec son unité, et relever les contraintes du contexte.
  2. 2 MODÉLISER : annoncer la famille de fonction ou la relation choisie, avec le mot de l'énoncé qui la justifie.
  3. 3 Écrire la règle complète, en déterminant chaque paramètre à partir des données pertinentes.
  4. 4 RÉSOUDRE : traduire la question en équation ou en inéquation, puis mener le calcul en écrivant les étapes.
  5. 5 VALIDER : substituer dans l'énoncé, vérifier le signe, l'ordre de grandeur et le sens de variation.
  6. 6 Appliquer les contraintes relevées à l'étape 1 : arrondi, domaine, capacité maximale.
  7. 7 COMMUNIQUER : répondre par une phrase en français, avec l'unité, reprenant les mots de la question.

Phrase de conclusion

« On cherche le nombre d'articles à partir duquel l'entreprise devient bénéficiaire; ce nombre est un entier positif. L'énoncé donne un coût fixe et un coût par article, donc le modèle est AFFINE : C(n)=2n+300C(n)=2n+300 et R(n)=5nR(n)=5n. Le profit P(n)=3n−300P(n)=3n-300 est positif pour n>100n>100. Validation : P(100)=0P(100)=0 et P(101)=3P(101)=3 dollars, positif comme attendu. L'entreprise devient donc bénéficiaire à partir de 101101 articles vendus. »

Le piège : Commencer par le calcul et rédiger la démarche à la fin, s'il reste du temps. Les quatre critères se notent dans l'ordre où ils apparaissent, et la démarche écrite après coup est presque toujours incomplète, faute de temps.

Barème : 1 critère la compréhension de la situation, 1 la mobilisation de savoirs appropriés, 1 l'élaboration d'une solution, 1 la validation des étapes. Aucun ne porte sur le seul nombre final.

Valider une réponse par les quatre contrôles

Quand l'utiliser : Toujours, avant de rendre : c'est un critère de la grille à part entière, indépendant de la justesse du calcul.

  1. 1 SUBSTITUER la réponse dans l'énoncé de départ et vérifier qu'elle satisfait toutes les conditions données.
  2. 2 Vérifier le SIGNE : un temps, une longueur, une quantité, un prix sont positifs.
  3. 3 Vérifier l'ORDRE DE GRANDEUR par comparaison à une valeur connue ou par un calcul mental approché.
  4. 4 Vérifier le SENS DE VARIATION : le modèle doit croître si l'énoncé décrit une croissance.
  5. 5 Appliquer les contraintes du contexte : entier, borné, domaine restreint.
  6. 6 ÉCRIRE chacune de ces vérifications, en une ligne chacune, sur la copie.
  7. 7 Conclure par la phrase de réponse, avec l'unité.

Phrase de conclusion

« Vérification : à t=12t=12 ans, P(12)=1200×1,0812≈3021P(12)=1200\times 1{,}08^{12}\approx 3021 habitants, ce qui dépasse bien 30003000; à t=11t=11, on obtient 27972797 habitants, ce qui ne le dépasse pas. La population est positive et croissante, comme le décrit l'énoncé. La réponse, l'année 20222022, est donc cohérente. »

Le piège : Écrire « je vérifie » sans montrer le calcul. Le critère porte sur la validation EFFECTIVE : il faut la valeur substituée et le résultat obtenu, en une ligne, sinon rien ne prouve que la vérification a eu lieu.

Barème : Le critère de validation vaut à lui seul un quart de la note de la situation-problème, et il s'obtient même quand le calcul principal comporte une erreur.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

L'exercice type décortiqué

Le bassin municipal : une situation-problème rédigée de bout en bout

Une ville de Montréal possède un bassin de 180180 mètres cubes, situé dans un parc de 44 hectares. Une pompe le remplit à 1212 mètres cubes par heure. Une fissure laisse fuir l'eau à 22 mètres cubes par heure.

Le règlement municipal interdit de faire fonctionner la pompe plus de 2020 heures d'affilée. Le bassin peut-il être rempli en une seule séance de pompage ? Si non, combien d'heures supplémentaires faudrait-il, et que proposeriez-vous ?

Étape 1

COMPRENDRE. On cherche la durée nécessaire pour remplir 180180 mètres cubes, en heures, et on la comparera à la limite réglementaire de 2020 heures. Contraintes relevées : la limite de 2020 heures, et le fait que la superficie du parc, 44 hectares, ne joue aucun rôle.

Pourquoi

Cette phrase seule vaut le critère de compréhension. Et écarter explicitement les 44 hectares évite le réflexe de vouloir les caser dans un calcul : c'est une donnée de décor, présente pour tester le tri de l'information.

Étape 2

MODÉLISER. Le remplissage se fait à taux constant, ce qui donne un modèle AFFINE. Le taux net vaut 12−2=1012-2=10 mètres cubes par heure, puisque la fuite se soustrait. Le volume après tt heures est donc V(t)=10tV(t)=10t.

Pourquoi

Le vocabulaire de l'énoncé, « à 1212 mètres cubes par heure », annonce un taux constant, donc une fonction affine et non exponentielle. Et le taux NET se calcule avant tout : additionner la fuite donnerait un remplissage plus rapide avec une fissure, ce qui est absurde.

Étape 3

RÉSOUDRE. On cherche tt tel que V(t)=180V(t)=180, soit 10t=18010t=180, donc t=18t=18 heures.

Pourquoi

L'équation traduit directement la question, et le calcul tient en une ligne parce que la modélisation a fait le travail. C'est le critère d'élaboration de la solution, et il dépend entièrement de la qualité de l'étape précédente.

Étape 4

VALIDER. Substitution : en 1818 heures, la pompe verse 12×18=21612\times 18=216 mètres cubes et la fissure en laisse fuir 2×18=362\times 18=36, soit 216−36=180216-36=180 mètres cubes nets. Le signe est positif, l'ordre de grandeur est plausible, et le modèle est bien croissant.

Pourquoi

La substitution repasse par les deux taux séparément, ce qui vérifie en même temps le modèle et le calcul. C'est un critère de la grille à part entière, et il s'obtient même si le résultat comportait une erreur.

Étape 5

CONTRAINTE. 1818 heures est inférieur à la limite de 2020 heures : le bassin PEUT donc être rempli en une seule séance, avec une marge de 22 heures.

Pourquoi

C'est ici que la contrainte relevée à l'étape 1 se réutilise. Sans elle, on aurait répondu « 1818 heures » sans répondre à la question posée, qui était une question fermée : oui ou non, avec justification.

Étape 6

Réflexion sur la seconde partie : la question suppose une réponse négative, mais le calcul montre que le remplissage est possible. On le signale explicitement, et l'on note qu'en réparant la fissure le temps tomberait à 18012=15\frac{180}{12}=15 heures, soit trois heures de gagnées.

Pourquoi

Une question conditionnelle dont la condition n'est pas remplie se traite en le DISANT, jamais en l'ignorant. Et proposer la réparation de la fissure montre la compréhension du modèle, ce qui est exactement ce que la compétence évalue.

Étape 7

COMMUNIQUER. « Le bassin peut être rempli en une seule séance de pompage : il faut 1818 heures, ce qui reste sous la limite réglementaire de 2020 heures. La superficie du parc n'intervient pas dans ce calcul. En réparant la fissure, le remplissage ne prendrait que 1515 heures. »

Pourquoi

La réponse est une phrase en français, avec les unités, qui reprend les mots de la question et mentionne la donnée écartée. Les quatre critères de la grille sont alors tous couverts, et le nombre final n'en est qu'une petite partie.

Conclusion rédigée

« On cherche la durée de remplissage du bassin, en heures, pour la comparer à la limite réglementaire de 2020 heures; la superficie du parc n'intervient pas. Le remplissage se fait à taux constant, donc le modèle est affine, avec un taux net de 12−2=1012-2=10 mètres cubes par heure : V(t)=10tV(t)=10t. L'équation 10t=18010t=180 donne t=18t=18 heures. Vérification : la pompe verse 216216 mètres cubes et la fissure en laisse fuir 3636, soit 180180 mètres cubes nets, ce qui est bien le volume du bassin. Le bassin peut donc être rempli en une seule séance, avec une marge de 22 heures. En réparant la fissure, le remplissage ne prendrait que 1515 heures. »

L'erreur classique sur cet exercice : Additionner la fuite au débit de la pompe et obtenir 1414 mètres cubes par heure, donc environ 12,912{,}9 heures : le bassin se remplirait plus vite AVEC une fissure, ce qu'un simple contrôle de bon sens écarte. Le second travers, plus coûteux encore, est de répondre « 1818 heures » sans comparer à la limite de 2020 heures : la question était fermée, et la réponse attendue commençait par oui ou par non.

À savoir par cœur

  • • Cinq étapes : COMPRENDRE, MODÉLISER, RÉSOUDRE, VALIDER, COMMUNIQUER. Chacune est notée séparément.
  • • La grille note la démarche, jamais le seul nombre final : un résultat juste sans démarche perd beaucoup.
  • • Un montant FIXE donne une affine, un POURCENTAGE une exponentielle, une TRANCHE ENTAMÉE un escalier.
  • • « Se stabilise à » annonce une ASYMPTOTE, donc un paramètre obtenu sans calcul.
  • • Un énoncé contient presque toujours des données INUTILES : écrire la relation d'abord, prélever ensuite.
  • • Les CONTRAINTES du contexte, entier, positif, borné, se relèvent au début et se réutilisent à la conclusion.
  • • Quatre contrôles : substituer, vérifier le signe, l'ordre de grandeur, le sens de variation.
  • • La réponse finale est une PHRASE en français, avec l'unité, reprenant les mots de la question.
  • • Bloquer n'est pas une raison de laisser blanc : une démarche interrompue conserve la plupart des critères.

Questions fréquentes

Qu'est-ce qu'une situation-problème en mathématiques SN5 ?

C'est une évaluation de la première compétence, où un contexte long est proposé sans être découpé en questions. On y évalue la compréhension de la situation, la mobilisation de savoirs appropriés, l'élaboration d'une solution et la validation des étapes. Aucun de ces quatre critères ne porte sur le seul résultat final.

Que faut-il écrire dans une situation-problème pour avoir des points ?

Tout : la phrase qui dit ce qu'on cherche, le modèle choisi avec le mot de l'énoncé qui le justifie, chaque étape du calcul, les vérifications effectuées avec leurs valeurs, et une réponse rédigée en français avec l'unité. Une démarche complète avec une erreur de calcul rapporte davantage qu'un bon nombre sans démarche.

Pourquoi certains énoncés contiennent des données inutiles ?

Parce que le tri de l'information fait partie de la compétence évaluée. Dans la vie réelle, aucun problème ne fournit exactement les données nécessaires. On écrit donc la relation d'abord et on prélève les données ensuite, et l'on peut même signaler explicitement qu'une donnée n'intervient pas.

Comment choisir le bon modèle dans une situation-problème ?

Le vocabulaire de l'énoncé le désigne. Un montant fixe ajouté à chaque pas annonce une fonction affine, un pourcentage une exponentielle, un cycle qui se répète une sinusoïde, une tranche entamée une fonction en escalier, un maximum atteint puis quitté une quadratique. Le chapitre étudié récemment ne renseigne en rien.

Que faire si je bloque sur une situation-problème ?

Ne jamais laisser blanc. Reformulez la question, faites un croquis, écrivez le modèle même sans le résoudre, ou proposez une solution approchée par tableau de valeurs. Chaque critère se note séparément, donc une démarche interrompue conserve la plupart des points. Signaler soi-même une incohérence rapporte même le critère de validation.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Situations-problèmes : la compétence 1

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

  • 10 exercices corrigés
  • 100 points
  • 150 minutes
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