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Faire le point : Calcul intégral, Polytechnique (MTH0103)

Une question par chapitre, 1 en tout, tirées des exercices corrigés du cours. Réponds à celles que tu sais faire et passe celles d'un chapitre que tu n'as pas encore vu : chaque réponse se vérifie tout de suite, et la correction s'ouvre après.

Avec ton espace gratuit, chaque réponse est gardée et ton tableau de bord range chaque chapitre : réussi au test, ou à travailler. Ce sont les mêmes questions que sur les pages des séries : une réponse donnée ici compte là-bas.

Les chapitres du cours

Dans l'ordre du cours.

Chapitre 1 · Équations différentielles à variables séparables

Avant de résoudre quoi que ce soit, deux gestes : lire l'ORDRE de l'équation, c'est-à-dire la dérivée la plus haute qui y figure, et savoir VÉRIFIER qu'une fonction proposée est solution, en la remplaçant dans l'équation. Vérifier ne demande que de dériver.

a) Donnez l'ordre de chacune des équations :(i) $y'''-x\,y'=\sin x$ (ii) $(y')^{2}+y=x$ (iii) $x^{2}y''+x\,y'+y=0$ (iv) $\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}}=\left(\dfrac{dy}{dx}\right)^{3}$ .

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Réponse

a) Ordres : (i) $3$ , (ii) $1$ , (iii) $2$ , (iv) $2$

a) On cherche la dérivée d'ordre le plus élevé, sans regarder les puissances. (i) $y'''$ apparaît : ordre $3$ . (ii) Seule $y'$ apparaît, même élevée au carré : ordre $1$ . Le carré est un DEGRÉ, pas un ordre, et c'est le piège classique de cette question. (iii) $y''$ : ordre $2$ . (iv) $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ est une dérivée seconde, le cube porte sur une dérivée première : ordre $2$ .

L'exercice complet, avec toutes ses questions →

La série du chapitre · la fiche de révision

Et maintenant ?

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