Sixième, programme français à Montréal • Exercices corrigés

Fiche de révision : algorithmique et programmation en Sixième

En algorithmique, les points ne se perdent pas sur un calcul mais sur une lecture : l'élève croit que $\mathtt{aller\ à\ x:\ 4\ y:\ 2}$ déplace le lutin de $4$ cases, que $\mathtt{tourner}$ le fait avancer, et que $\mathtt{mettre\ score\ à\ score+4}$ est une équation impossible.

Cette fiche laisse le cours dans le cahier. Elle rassemble le seul geste qui marche vraiment devant un script : dérouler les instructions une par une dans un petit tableau, en notant à chaque ligne la position, la direction et les variables. C'est long la première fois, et c'est ce qui fait gagner tous les points ensuite.

Mis à jour le 16 octobre 2026

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Le fil du chapitre

La machine exécute CE QUI EST ÉCRIT, pas ce qu'on voulait écrire. Toute question sur un script se répond en avançant ligne par ligne et en tenant à jour trois informations : la position du lutin, sa direction, et la valeur de chaque variable.

Ce chapitre fait partie de Mathématiques en Sixième

Pour s'entraîner Les exercices corrigés de ce chapitre, 15 exercices

L'essentiel

Position ou déplacement : deux familles de blocs

• $\mathtt{aller\ à\ x:\ a\ y:\ b}$ place le lutin au point $(a\,;b)$ , quelle que soit sa position d'avant : c'est une POSITION.
• $\mathtt{ajouter\ n\ à\ x}$ et $\mathtt{avancer\ de\ n}$ partent de là où le lutin se trouve : ce sont des DÉPLACEMENTS.
• Un même bloc de position donne toujours le même point d'arrivée ; un bloc de déplacement donne un point différent selon le départ.
• $\mathtt{s'orienter\ vers}$ est à la direction ce que $\mathtt{aller\ à}$ est à la position : une valeur absolue.

À gauche, deux lutins partis de points différents arrivent au MÊME point

(4\,;2)

; à droite, le même bloc de déplacement les mène à deux endroits différents.

C'est la distinction la plus rentable du chapitre : la moitié des erreurs de trajet viennent d'un bloc de position lu comme un déplacement, ou l'inverse.

Les trois informations à tenir à jour

• La POSITION du lutin, écrite $(x\,;y)$ , avec l'abscisse en premier.
• Sa DIRECTION, qui décide de ce que fera le prochain $\mathtt{avancer}$ .
• La valeur de chaque VARIABLE, à réécrire à chaque ligne qui la modifie.
• On dresse un petit tableau, une ligne par instruction : c'est la seule méthode qui ne se trompe pas.

Lire un script « en gros » ne marche jamais. Le tableau prend trente secondes et il transforme une question de raisonnement en une suite de lectures.

La boucle répéter

• $\mathtt{répéter\ n\ fois}$ exécute $n$ fois de suite le bloc placé à l'intérieur.
• Le nombre de répétitions et les nombres écrits DANS la boucle sont des informations différentes.
• Pour fermer un polygone régulier à $n$ côtés, le lutin tourne à chaque sommet de $\dfrac{360^\circ}{n}$ .
• La figure se referme exactement quand le total des rotations vaut $360^\circ$ .

À chaque sommet, le lutin tourne de l'angle marqué, mesuré depuis le prolongement du côté :

4\times 90^\circ

6\times 60^\circ

font chacun un tour complet.

Répéter $n$ fois la même addition, c'est multiplier par $n$ : $\mathtt{répéter\ 6\ fois\ :\ ajouter\ 5\ à\ score}$ mène à $6\times 5=30$ sans dérouler les six tours.

Les variables

• Une variable est une case mémoire qui contient UNE valeur à la fois.
• $\mathtt{mettre\ v\ à\ \ldots}$ EFFACE l'ancienne valeur.
• $\mathtt{ajouter\ \ldots\ à\ v}$ la conserve et la modifie.
• $\mathtt{mettre\ v\ à\ v+4}$ se lit de DROITE À GAUCHE : on calcule $v+4$ avec l'ancienne valeur, puis on range le résultat dans $v$ .

Le signe d'affectation n'est pas le signe égal des mathématiques. « $v=v+4$ » n'a aucune solution comme équation, alors que le bloc, lui, s'exécute très bien.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Lire un bloc de position comme un déplacement

toute la question, car toutes les positions suivantes sont décalées

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $\mathtt{aller\ à\ x:\ 4\ y:\ 2}$ déplace le lutin de $4$ cases vers la droite et de $2$ cases vers le haut. »

Ce qu'il faut écrire

« $\mathtt{aller\ à\ x:\ 4\ y:\ 2}$ place le lutin au point $(4\,;2)$ , d'où qu'il vienne. »

Pourquoi : Le bloc qui déplace de $4$ cases vers la droite s'appelle $\mathtt{ajouter\ 4\ à\ x}$ . Position et déplacement sont deux familles différentes, et le nom du bloc le dit.

2. Croire que le lutin bouge quand il tourne

1 point, et le tableau de suivi devient faux à partir de cette ligne

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Après $\mathtt{tourner\ de\ 90\ degrés}$ , le lutin a avancé d'un quart de case. »

Ce qu'il faut écrire

« $\mathtt{tourner}$ fait pivoter le lutin SUR PLACE : sa direction change, ses coordonnées ne changent pas. »

Pourquoi : Une rotation n'a d'effet que sur les blocs $\mathtt{avancer}$ qui la SUIVENT. C'est pour cela qu'on note séparément la position et la direction.

3. Échanger le nombre de répétitions et la longueur du côté

1 point, et la question du périmètre qui suit

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $\mathtt{répéter\ 4\ fois\ (avancer\ de\ 5,\ tourner\ de\ 90)}$ trace un carré de $4$ cases de côté. »

Ce qu'il faut écrire

« Ce script trace un carré de $5$ cases de côté : le $4$ est le nombre de côtés, le $5$ est leur longueur. »

Pourquoi : Le nombre écrit après $\mathtt{répéter}$ compte les tours de boucle, donc les côtés. Les nombres écrits À L'INTÉRIEUR décrivent ce qui se passe pendant un tour.

4. Faire tourner le lutin de l'angle intérieur de la figure

toute la question, et la figure obtenue ne se referme pas

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Pour tracer un triangle équilatéral, le lutin tourne de $60$ degrés à chaque sommet, puisque les angles du triangle valent $60$ degrés. »

Ce qu'il faut écrire

« Le lutin tourne de $\dfrac{360}{3}=120$ degrés à chaque sommet : l'angle de rotation n'est pas l'angle de la figure, c'est ce qui lui manque pour faire un demi-tour. »

Le lutin arrive le long du côté, prolongé en pointillés : il doit pivoter de

120^\circ

pour repartir sur le côté suivant, alors que l'angle du triangle mesure

60^\circ

Pourquoi : Le lutin arrive dans la direction d'un côté et doit repartir dans celle du suivant : il pivote de $180^\circ-60^\circ=120^\circ$ . Le contrôle est immédiat, le total des rotations doit valoir $360^\circ$ .

5. Lire une affectation comme une équation

1 point, et le blocage sur toutes les questions de compteur

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $\mathtt{mettre\ score\ à\ score+4}$ est impossible, car un nombre n'est jamais égal à lui-même plus $4$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Ce bloc calcule $\mathtt{score}+4$ avec la valeur actuelle, puis range le résultat dans $\mathtt{score}$ : si $\mathtt{score}$ valait $23$ , il vaut ensuite $27$ . »

Pourquoi : En programmation, le mot mettre à désigne une ACTION, un rangement en mémoire. En mathématiques, le signe égal énonce une affirmation. Ce sont deux idées différentes qui se ressemblent.

6. Oublier qu'un mettre à efface tout ce qui précède

toute la question de suivi de variable

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le script ajoute $5$ , puis $5$ , puis met $\mathtt{score}$ à $20$ : le score final est $30$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $\mathtt{mettre\ score\ à\ 20}$ efface la valeur en cours : après cette ligne le score vaut $20$ , quels que soient les ajouts précédents. »

Pourquoi : Une variable ne contient qu'UNE valeur à la fois. Les ajouts antérieurs ne sont pas mémorisés ailleurs : ils sont simplement perdus.

7. Croire que l'ordre des instructions ne compte pas

toute la question, et elle revient à chaque contrôle

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Ces deux scripts contiennent les mêmes blocs, donc ils donnent le même point d'arrivée. »

Ce qu'il faut écrire

« En partant de $(1\,;1)$ vers la droite, avancer de $3$ puis tourner puis avancer de $2$ mène en $(4\,;3)$ , alors que $2$ puis tourner puis $3$ mène en $(3\,;4)$ . »

Mêmes blocs, ordre inversé : «

3

cases, tourner,

2

cases » mène en

(4\,;3)

(bleu), «

2

, tourner,

3

» en

(3\,;4)

(orange).

Pourquoi : Le bloc $\mathtt{tourner}$ sépare les deux déplacements : celui d'avant est horizontal, celui d'après est vertical. Deux instructions ne s'échangent librement que si aucune ne change ce dont l'autre a besoin.

8. Compter les cases au lieu des déplacements

1 point, et le lutin sort du quadrillage à l'exécution

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Pour parcourir une ligne de $8$ cases, il faut $\mathtt{répéter\ 8\ fois\ :\ avancer\ de\ 1\ case}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Le lutin occupe déjà la première case : il ne lui reste que $7$ déplacements, donc $\mathtt{répéter\ 7\ fois}$ . »

Le lutin (point vert) occupe déjà la première case :

8

cases ne demandent que

7

déplacements, une flèche entre deux cases voisines.

Pourquoi : Il y a toujours une case de plus que de déplacements sur une ligne, comme il y a un piquet de plus que d'intervalles dans une clôture. C'est le décalage de un le plus courant en algorithmique.

Quelle méthode choisir

Que fait ce bloc au lutin ?

On regarde le NOM du bloc, il dit à lui seul ce qui change.

Si $\mathtt{aller\ à\ x:\ a\ y:\ b}$ → la position devient $(a\,;b)$ , la direction ne change pas

Exemple : d'où qu'il vienne, le lutin se retrouve en $(4\,;2)$
Si $\mathtt{ajouter\ n\ à\ x}$ ou $\mathtt{ajouter\ n\ à\ y}$ → une seule coordonnée change, la direction est ignorée

Exemple : de $(5\,;1)$ , le bloc $\mathtt{ajouter\ 3\ à\ y}$ mène en $(5\,;4)$
Si $\mathtt{avancer\ de\ n\ cases}$ → le lutin se déplace DANS SA DIRECTION ACTUELLE : il faut donc connaître cette direction avant de répondre

Exemple : orienté vers la droite, de $(1\,;1)$ il va en $(5\,;1)$ ; orienté vers le haut, il va en $(1\,;5)$
Si $\mathtt{tourner\ de\ a\ degrés}$ → seule la direction change, la position reste identique

Exemple : en $(4\,;3)$ orienté vers la droite, le lutin reste en $(4\,;3)$ après le pivot
Si $\mathtt{mettre\ v\ à\ \ldots}$ ou $\mathtt{ajouter\ \ldots\ à\ v}$ → seule la variable change, ni la position ni la direction

Exemple : $\mathtt{ajouter\ 5\ à\ score}$ ne déplace aucun lutin

Dans le tableau de suivi, une colonne par information. Un bloc ne touche presque jamais à deux colonnes à la fois, et c'est ce qui rend le remplissage rapide.

Combien de répétitions, et de quel angle tourner ?

On regarde la figure ou le résultat que le script doit produire.

Si un polygone régulier à $n$ côtés → $\mathtt{répéter\ n\ fois}$ , en tournant de $\dfrac{360^\circ}{n}$ à chaque sommet

Exemple : carré : $4$ fois, $90^\circ$ ; triangle équilatéral : $3$ fois, $120^\circ$ ; hexagone : $6$ fois, $60^\circ$
Si un rectangle → $\mathtt{répéter\ 2\ fois}$ un bloc de quatre instructions, longueur, pivot, largeur, pivot

Exemple : rectangle $6\times 3$ : deux tours de boucle, $8$ instructions en tout
Si un escalier de $n$ marches → $\mathtt{répéter\ n\ fois}$ avec DEUX pivots opposés, un à gauche puis un à droite

Exemple : $4$ marches de $2$ cases : trait total $4\times 4=16$ cases

avec deux pivots dans le même sens, le lutin dessinerait un carré au lieu de monter
Si parcourir une ligne de $k$ cases → $\mathtt{répéter\ (k-1)\ fois}$ , car le lutin occupe déjà la première case

Exemple : une ligne de $8$ cases demande $7$ déplacements

Vérification universelle : le total des rotations d'une figure fermée vaut $360^\circ$ . Si la somme ne tombe pas juste, la figure ne se referme pas, et le script est faux avant même d'être exécuté.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Suivre un script pas à pas

Quand l'utiliser : L'énoncé donne un script et demande où arrive le lutin, ce qu'il trace, ou ce que vaut une variable à la fin.

1 Tracer un tableau à trois colonnes : instruction, position, direction. On y ajoute une colonne par variable utilisée.
2 Écrire la ligne de départ AVANT la première instruction : c'est elle qui évite de partir d'un point inventé.
3 Remplir une ligne par instruction, en recopiant les valeurs qui ne changent pas plutôt que de laisser des cases vides.
4 Dérouler la boucle tour par tour, en écrivant « tour 1 », « tour 2 », plutôt que de raisonner de tête.
5 Conclure par une phrase qui donne la réponse demandée, avec ses coordonnées entre parenthèses.

Phrase de conclusion

« Après le troisième tour de boucle, le lutin se trouve au point $(8\,;7)$ et regarde vers la droite. »

Le piège : Ne pas noter la direction, parce qu'elle « ne change pas ». C'est justement quand elle change une seule fois que la copie se trompe.

Barème : 1 point le tableau rempli ligne à ligne, 0,5 point la boucle déroulée tour par tour, 0,5 point la phrase de conclusion.

Écrire un script qui trace une figure

Quand l'utiliser : L'énoncé demande d'écrire ou de compléter un script pour obtenir une figure donnée.

1 Placer le lutin avant de tracer : un bloc $\mathtt{aller\ à}$ , puis un bloc $\mathtt{s'orienter\ vers}$ .
2 Baisser le stylo, sinon la figure ne s'affiche pas.
3 Décrire UN motif complet, celui qui se répète : le côté et le pivot pour un polygone, la marche pour un escalier.
4 Compter combien de fois ce motif se répète et l'entourer d'un $\mathtt{répéter}$ .
5 Vérifier que le total des rotations vaut $360^\circ$ si la figure doit se refermer.

Phrase de conclusion

« $\mathtt{aller\ à\ x:\ 2\ y:\ 1}$ , $\mathtt{s'orienter\ vers\ la\ droite}$ , $\mathtt{stylo\ en\ position\ d'écriture}$ , puis $\mathtt{répéter\ 4\ fois}$ : $\mathtt{avancer\ de\ 5\ cases}$ , $\mathtt{tourner\ de\ 90\ degrés\ vers\ la\ droite}$ . »

Le piège : Oublier le bloc de départ et le stylo. Le correcteur exécute le script tel qu'il est écrit : sans position initiale, la figure est indéterminée.

Barème : 0,5 point la mise en place, 1 point le motif exact, 0,5 point le nombre de répétitions.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

Le total des rotations vaut-il $360$ degrés ?

Multiplier l'angle par le nombre de répétitions. Si la figure doit se refermer, le produit vaut exactement $360$ .

$4$ pivots de $60^\circ$ donnent $240^\circ$ : la figure reste ouverte, il en faudrait $6$ .
Le tableau a-t-il autant de lignes que d'instructions ?

Compter les lignes du tableau de suivi et les comparer au script, boucle déroulée. Une ligne manquante signale une instruction sautée.

Une boucle de $2$ tours contenant $4$ blocs demande $8$ lignes, plus celle du départ.
Des cases ou des déplacements ?

Relire la question : parcourir $k$ cases demande $k-1$ déplacements. Le doute se lève en dessinant trois cases et en comptant les flèches.

Un lutin qui répète $8$ fois $\mathtt{avancer\ de\ 1}$ sur une ligne de $8$ cases sort du quadrillage.
La dernière ligne qui touche la variable

Chercher dans le script le DERNIER bloc $\mathtt{mettre\ \ldots\ à}$ : tout ce qui précède est effacé, et seuls les $\mathtt{ajouter}$ postérieurs comptent encore.

Un $\mathtt{mettre\ score\ à\ 20}$ placé en avant-dernière ligne rend inutiles tous les ajouts du début.

L'exercice type décortiqué

Prévoir le point d'arrivée d'un script

Le lutin part du point $(2\,;1)$ du quadrillage, stylo baissé. Le script ci-dessous est exécuté en entier.

Où arrive-t-il, dans quelle direction regarde-t-il, et quelle est la longueur du trait tracé ?

Seul le point de départ est donné : le tracé se construit en suivant le script ligne à ligne, jamais en devinant la forme finale.

Scratch

quand le drapeau vert est cliqué
aller à x: 2 y: 1
s'orienter vers la droite
stylo en position d'écriture
répéter 3 fois
    avancer de 2 cases
    tourner de 90 degrés vers la gauche
    avancer de 2 cases
    tourner de 90 degrés vers la droite

Étape 1

Ligne de départ du tableau : position $(2\,;1)$ , direction « vers la droite ». Aucune instruction n'a encore été exécutée.

Pourquoi

On écrit cette ligne AVANT de commencer. C'est elle qui empêche de partir d'un point inventé, et elle vaut souvent le premier demi-point.

Étape 2

Tour 1 : $\mathtt{avancer\ de\ 2}$ mène en $(4\,;1)$ ; le pivot à gauche oriente vers le haut ; $\mathtt{avancer\ de\ 2}$ mène en $(4\,;3)$ ; le pivot à droite réoriente vers la droite.

Pourquoi

On note les deux pivots même s'ils ne changent pas la position : c'est le premier qui rend le second $\mathtt{avancer}$ vertical, et c'est là que se joue toute la figure.

Étape 3

Tour 2 : de $(4\,;3)$ on passe en $(6\,;3)$ , puis en $(6\,;5)$ , et le lutin regarde de nouveau vers la droite.

Pourquoi

Le deuxième tour part exactement dans la même configuration que le premier : c'est ce qui prouve que le motif se répète et qu'on peut prévoir le troisième sans le dérouler.

Étape 4

Tour 3 : de $(6\,;5)$ on passe en $(8\,;5)$ , puis en $(8\,;7)$ . Le lutin regarde vers la droite.

Pourquoi

Chaque tour ajoute $2$ à l'abscisse et $2$ à l'ordonnée. On pouvait donc écrire directement $2+2\times 3=8$ et $1+2\times 3=7$ : la boucle se calcule au lieu de se dérouler.

Étape 5

Longueur du trait : chaque tour trace $2+2=4$ cases, et il y a $3$ tours, donc $3\times 4=12$ cases.

Pourquoi

On compte le trait, pas le déplacement en ligne droite entre le départ et l'arrivée. C'est la même distinction qu'entre un trajet et un raccourci.

Étape 6

Vérification : le lutin est monté de $6$ cases et s'est décalé de $6$ cases vers la droite, ce qui donne bien $(2+6\,;1+6)=(8\,;7)$ .

Pourquoi

Le contrôle refait le compte par un autre chemin, en additionnant les déplacements de chaque direction séparément.

Conclusion rédigée

« Le lutin arrive au point $(8\,;7)$ , orienté vers la droite, après avoir tracé un escalier de $3$ marches long de $12$ cases. »

L'erreur classique sur cet exercice : Oublier le second pivot et faire tourner le lutin deux fois dans le même sens : la figure devient un carré fermé au lieu d'un escalier, et le point d'arrivée redevient le point de départ.

À savoir par cœur

• $\mathtt{aller\ à}$ donne une POSITION ; $\mathtt{ajouter\ à}$ et $\mathtt{avancer}$ donnent un DÉPLACEMENT.
• $\mathtt{tourner}$ change la direction et RIEN d'autre.
• Un point du quadrillage s'écrit $(x\,;y)$ : l'abscisse d'abord, l'ordonnée ensuite.
• Polygone régulier à $n$ côtés : $\mathtt{répéter\ n\ fois}$ , angle $\dfrac{360^\circ}{n}$ .
• Une figure fermée totalise $360^\circ$ de rotations.
• $\mathtt{mettre\ à}$ efface, $\mathtt{ajouter\ à}$ conserve.
• Parcourir $k$ cases demande $k-1$ déplacements.

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre aller à et avancer dans Scratch ?

Le bloc aller à donne une position : il place le lutin au point indiqué, quel que soit l'endroit d'où il vient. Le bloc avancer donne un déplacement : il part de la position actuelle et suit la direction actuelle du lutin. Deux lutins partis d'endroits différents finissent au même point avec aller à, et à deux endroits différents avec avancer.

De quel angle le lutin doit-il tourner pour tracer un triangle équilatéral ?

De 120 degrés à chaque sommet, et non de 60. L'angle de rotation n'est pas l'angle de la figure : c'est ce qu'il manque à cet angle pour faire un demi-tour. La règle générale est de tourner de 360 divisé par le nombre de côtés, ce qui donne 90 degrés pour un carré et 60 degrés pour un hexagone.

Que veut dire mettre score à score plus 4 ?

Cette instruction se lit de droite à gauche. On calcule d'abord la somme de la valeur actuelle de la variable et de 4, puis on range le résultat dans la variable. Ce n'est pas une équation mathématique mais une action de rangement en mémoire : si le score valait 23, il vaut 27 après l'exécution du bloc.

Comment savoir où arrive le lutin à la fin d'un script ?

On dresse un tableau avec une ligne par instruction et trois colonnes : la position, la direction et chaque variable. On écrit d'abord la ligne de départ, puis on avance instruction par instruction en recopiant ce qui ne change pas. Les boucles se déroulent tour par tour. Lire un script globalement conduit presque toujours à une erreur.

Pourquoi faut-il répéter 7 fois pour parcourir 8 cases ?

Parce que le lutin occupe déjà la première case au départ : il ne lui reste que sept déplacements à faire pour atteindre la huitième. Il y a toujours une case de plus que de déplacements sur une ligne, comme il y a un piquet de plus que d'intervalles dans une clôture. Ce décalage de un est l'erreur la plus fréquente en algorithmique.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Algorithmique et Scratch

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

15 exercices corrigés
150 points
175 minutes

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Algorithmique et ScratchCinquième

© Ahmed Squalli Houssaini. Fiche publiée sur www.letuteurscientifique.ca/fiches/6eme-algorithmique-scratch. Libre pour l'usage personnel et en classe ; sa republication ailleurs demande une autorisation écrite (mentions légales).

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