Sixième, programme français à Montréal • Exercices corrigés
En algorithmique, les points ne se perdent pas sur un calcul mais sur une lecture : l'élève croit que déplace le lutin de cases, que le fait avancer, et que est une équation impossible.
Cette fiche laisse le cours dans le cahier. Elle rassemble le seul geste qui marche vraiment devant un script : dérouler les instructions une par une dans un petit tableau, en notant à chaque ligne la position, la direction et les variables. C'est long la première fois, et c'est ce qui fait gagner tous les points ensuite.
Le fil du chapitre
La machine exécute CE QUI EST ÉCRIT, pas ce qu'on voulait écrire. Toute question sur un script se répond en avançant ligne par ligne et en tenant à jour trois informations : la position du lutin, sa direction, et la valeur de chaque variable.
C'est la distinction la plus rentable du chapitre : la moitié des erreurs de trajet viennent d'un bloc de position lu comme un déplacement, ou l'inverse.
Lire un script « en gros » ne marche jamais. Le tableau prend trente secondes et il transforme une question de raisonnement en une suite de lectures.
Répéter fois la même addition, c'est multiplier par : mène à sans dérouler les six tours.
Le signe d'affectation n'est pas le signe égal des mathématiques. « » n'a aucune solution comme équation, alors que le bloc, lui, s'exécute très bien.
Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.
Ce qu'il ne faut pas écrire
« déplace le lutin de cases vers la droite et de cases vers le haut. »
Ce qu'il faut écrire
« place le lutin au point , d'où qu'il vienne. »
Pourquoi : Le bloc qui déplace de cases vers la droite s'appelle . Position et déplacement sont deux familles différentes, et le nom du bloc le dit.
Ce qu'il ne faut pas écrire
« Après , le lutin a avancé d'un quart de case. »
Ce qu'il faut écrire
« fait pivoter le lutin SUR PLACE : sa direction change, ses coordonnées ne changent pas. »
Pourquoi : Une rotation n'a d'effet que sur les blocs qui la SUIVENT. C'est pour cela qu'on note séparément la position et la direction.
Ce qu'il ne faut pas écrire
« trace un carré de cases de côté. »
Ce qu'il faut écrire
« Ce script trace un carré de cases de côté : le est le nombre de côtés, le est leur longueur. »
Pourquoi : Le nombre écrit après compte les tours de boucle, donc les côtés. Les nombres écrits À L'INTÉRIEUR décrivent ce qui se passe pendant un tour.
Ce qu'il ne faut pas écrire
« Pour tracer un triangle équilatéral, le lutin tourne de degrés à chaque sommet, puisque les angles du triangle valent degrés. »
Ce qu'il faut écrire
« Le lutin tourne de degrés à chaque sommet : l'angle de rotation n'est pas l'angle de la figure, c'est ce qui lui manque pour faire un demi-tour. »
Pourquoi : Le lutin arrive dans la direction d'un côté et doit repartir dans celle du suivant : il pivote de . Le contrôle est immédiat, le total des rotations doit valoir .
Ce qu'il ne faut pas écrire
« est impossible, car un nombre n'est jamais égal à lui-même plus . »
Ce qu'il faut écrire
« Ce bloc calcule avec la valeur actuelle, puis range le résultat dans : si valait , il vaut ensuite . »
Pourquoi : En programmation, le mot mettre à désigne une ACTION, un rangement en mémoire. En mathématiques, le signe égal énonce une affirmation. Ce sont deux idées différentes qui se ressemblent.
Ce qu'il ne faut pas écrire
« Le script ajoute , puis , puis met à : le score final est . »
Ce qu'il faut écrire
« efface la valeur en cours : après cette ligne le score vaut , quels que soient les ajouts précédents. »
Pourquoi : Une variable ne contient qu'UNE valeur à la fois. Les ajouts antérieurs ne sont pas mémorisés ailleurs : ils sont simplement perdus.
Ce qu'il ne faut pas écrire
« Ces deux scripts contiennent les mêmes blocs, donc ils donnent le même point d'arrivée. »
Ce qu'il faut écrire
« En partant de vers la droite, avancer de puis tourner puis avancer de mène en , alors que puis tourner puis mène en . »
Pourquoi : Le bloc sépare les deux déplacements : celui d'avant est horizontal, celui d'après est vertical. Deux instructions ne s'échangent librement que si aucune ne change ce dont l'autre a besoin.
Ce qu'il ne faut pas écrire
« Pour parcourir une ligne de cases, il faut . »
Ce qu'il faut écrire
« Le lutin occupe déjà la première case : il ne lui reste que déplacements, donc . »
Pourquoi : Il y a toujours une case de plus que de déplacements sur une ligne, comme il y a un piquet de plus que d'intervalles dans une clôture. C'est le décalage de un le plus courant en algorithmique.
On regarde le NOM du bloc, il dit à lui seul ce qui change.
Si → la position devient , la direction ne change pas
Exemple : d'où qu'il vienne, le lutin se retrouve en
Si ou → une seule coordonnée change, la direction est ignorée
Exemple : de , le bloc mène en
Si → le lutin se déplace DANS SA DIRECTION ACTUELLE : il faut donc connaître cette direction avant de répondre
Exemple : orienté vers la droite, de il va en ; orienté vers le haut, il va en
Si → seule la direction change, la position reste identique
Exemple : en orienté vers la droite, le lutin reste en après le pivot
Si ou → seule la variable change, ni la position ni la direction
Exemple : ne déplace aucun lutin
Dans le tableau de suivi, une colonne par information. Un bloc ne touche presque jamais à deux colonnes à la fois, et c'est ce qui rend le remplissage rapide.
On regarde la figure ou le résultat que le script doit produire.
Si un polygone régulier à côtés → , en tournant de à chaque sommet
Exemple : carré : fois, ; triangle équilatéral : fois, ; hexagone : fois,
Si un rectangle → un bloc de quatre instructions, longueur, pivot, largeur, pivot
Exemple : rectangle : deux tours de boucle, instructions en tout
Si un escalier de marches → avec DEUX pivots opposés, un à gauche puis un à droite
Exemple : marches de cases : trait total cases
avec deux pivots dans le même sens, le lutin dessinerait un carré au lieu de monter
Si parcourir une ligne de cases → , car le lutin occupe déjà la première case
Exemple : une ligne de cases demande déplacements
Vérification universelle : le total des rotations d'une figure fermée vaut . Si la somme ne tombe pas juste, la figure ne se referme pas, et le script est faux avant même d'être exécuté.
Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.
Quand l'utiliser : L'énoncé donne un script et demande où arrive le lutin, ce qu'il trace, ou ce que vaut une variable à la fin.
Phrase de conclusion
« Après le troisième tour de boucle, le lutin se trouve au point et regarde vers la droite. »
Le piège : Ne pas noter la direction, parce qu'elle « ne change pas ». C'est justement quand elle change une seule fois que la copie se trompe.
Barème : 1 point le tableau rempli ligne à ligne, 0,5 point la boucle déroulée tour par tour, 0,5 point la phrase de conclusion.
Quand l'utiliser : L'énoncé demande d'écrire ou de compléter un script pour obtenir une figure donnée.
Phrase de conclusion
« , , , puis : , . »
Le piège : Oublier le bloc de départ et le stylo. Le correcteur exécute le script tel qu'il est écrit : sans position initiale, la figure est indéterminée.
Barème : 0,5 point la mise en place, 1 point le motif exact, 0,5 point le nombre de répétitions.
Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.
Le total des rotations vaut-il degrés ?
Multiplier l'angle par le nombre de répétitions. Si la figure doit se refermer, le produit vaut exactement .
pivots de donnent : la figure reste ouverte, il en faudrait .
Le tableau a-t-il autant de lignes que d'instructions ?
Compter les lignes du tableau de suivi et les comparer au script, boucle déroulée. Une ligne manquante signale une instruction sautée.
Une boucle de tours contenant blocs demande lignes, plus celle du départ.
Des cases ou des déplacements ?
Relire la question : parcourir cases demande déplacements. Le doute se lève en dessinant trois cases et en comptant les flèches.
Un lutin qui répète fois sur une ligne de cases sort du quadrillage.
La dernière ligne qui touche la variable
Chercher dans le script le DERNIER bloc : tout ce qui précède est effacé, et seuls les postérieurs comptent encore.
Un placé en avant-dernière ligne rend inutiles tous les ajouts du début.
Le lutin part du point du quadrillage, stylo baissé. Le script ci-dessous est exécuté en entier.
Où arrive-t-il, dans quelle direction regarde-t-il, et quelle est la longueur du trait tracé ?
quand le drapeau vert est cliqué
aller à x: 2 y: 1
s'orienter vers la droite
stylo en position d'écriture
répéter 3 fois
avancer de 2 cases
tourner de 90 degrés vers la gauche
avancer de 2 cases
tourner de 90 degrés vers la droiteÉtape 1
Ligne de départ du tableau : position , direction « vers la droite ». Aucune instruction n'a encore été exécutée.
Pourquoi
On écrit cette ligne AVANT de commencer. C'est elle qui empêche de partir d'un point inventé, et elle vaut souvent le premier demi-point.
Étape 2
Tour 1 : mène en ; le pivot à gauche oriente vers le haut ; mène en ; le pivot à droite réoriente vers la droite.
Pourquoi
On note les deux pivots même s'ils ne changent pas la position : c'est le premier qui rend le second vertical, et c'est là que se joue toute la figure.
Étape 3
Tour 2 : de on passe en , puis en , et le lutin regarde de nouveau vers la droite.
Pourquoi
Le deuxième tour part exactement dans la même configuration que le premier : c'est ce qui prouve que le motif se répète et qu'on peut prévoir le troisième sans le dérouler.
Étape 4
Tour 3 : de on passe en , puis en . Le lutin regarde vers la droite.
Pourquoi
Chaque tour ajoute à l'abscisse et à l'ordonnée. On pouvait donc écrire directement et : la boucle se calcule au lieu de se dérouler.
Étape 5
Longueur du trait : chaque tour trace cases, et il y a tours, donc cases.
Pourquoi
On compte le trait, pas le déplacement en ligne droite entre le départ et l'arrivée. C'est la même distinction qu'entre un trajet et un raccourci.
Étape 6
Vérification : le lutin est monté de cases et s'est décalé de cases vers la droite, ce qui donne bien .
Pourquoi
Le contrôle refait le compte par un autre chemin, en additionnant les déplacements de chaque direction séparément.
Conclusion rédigée
« Le lutin arrive au point , orienté vers la droite, après avoir tracé un escalier de marches long de cases. »
L'erreur classique sur cet exercice : Oublier le second pivot et faire tourner le lutin deux fois dans le même sens : la figure devient un carré fermé au lieu d'un escalier, et le point d'arrivée redevient le point de départ.
Le bloc aller à donne une position : il place le lutin au point indiqué, quel que soit l'endroit d'où il vient. Le bloc avancer donne un déplacement : il part de la position actuelle et suit la direction actuelle du lutin. Deux lutins partis d'endroits différents finissent au même point avec aller à, et à deux endroits différents avec avancer.
De 120 degrés à chaque sommet, et non de 60. L'angle de rotation n'est pas l'angle de la figure : c'est ce qu'il manque à cet angle pour faire un demi-tour. La règle générale est de tourner de 360 divisé par le nombre de côtés, ce qui donne 90 degrés pour un carré et 60 degrés pour un hexagone.
Cette instruction se lit de droite à gauche. On calcule d'abord la somme de la valeur actuelle de la variable et de 4, puis on range le résultat dans la variable. Ce n'est pas une équation mathématique mais une action de rangement en mémoire : si le score valait 23, il vaut 27 après l'exécution du bloc.
On dresse un tableau avec une ligne par instruction et trois colonnes : la position, la direction et chaque variable. On écrit d'abord la ligne de départ, puis on avance instruction par instruction en recopiant ce qui ne change pas. Les boucles se déroulent tour par tour. Lire un script globalement conduit presque toujours à une erreur.
Parce que le lutin occupe déjà la première case au départ : il ne lui reste que sept déplacements à faire pour atteindre la huitième. Il y a toujours une case de plus que de déplacements sur une ligne, comme il y a un piquet de plus que d'intervalles dans une clôture. Ce décalage de un est l'erreur la plus fréquente en algorithmique.