Sixième, programme français à Montréal • Exercices corrigés
Ce chapitre se corrige presque toujours sur la même ligne : l'élève pose et annonce minutes, là où la bonne réponse est minutes. La même racine produit « h h » et « h h h ».
Cette fiche laisse le cours dans le cahier. Elle rassemble ce qui rapporte des points : passer par l'heure ronde au lieu de soustraire, retenir à , couper une durée qui traverse minuit, et lire un tableau ou un graphique en regardant d'abord les unités et l'origine des axes.
Le fil du chapitre
Une durée ne se calcule pas comme une soustraction de nombres, parce qu'une heure vaut minutes et non . Et une donnée lue dans un tableau ou sur un graphique n'existe pas sans son unité ni la case d'où elle vient.
Un horaire n'est pas un nombre : h ne vaut pas . Poser donne , une réponse qui n'a aucun sens et qui coûte toute la question.
L'écriture h existe, mais elle vaut h et min : ce n'est pas h . Les deux écritures ne se recopient jamais l'une dans l'autre.
Cette double lecture est un cadeau : elle donne une vérification gratuite. Si les deux totaux généraux diffèrent, il y a une erreur, même si l'on ne sait pas encore laquelle.
Toute valeur lue s'écrit avec son unité : répondre « » à une question de température coûte le demi-point de l'unité, même quand le nombre est juste.
Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.
Ce qu'il ne faut pas écrire
« Entre h et h , il s'écoule minutes, car . »
Ce qu'il faut écrire
« De h à h il y a min, puis de h à h il y a min : la durée est de minutes. »
Pourquoi : Un horaire n'est pas un nombre décimal : les minutes ne sont pas des centièmes d'heure. La seule méthode qui ne trompe jamais est le passage par l'heure ronde.
Ce qu'il ne faut pas écrire
« La randonnée a duré h , donc h. »
Ce qu'il faut écrire
« min h, donc la durée est de h. »
Pourquoi : Le chiffre après la virgule compte des fractions d'heure. L'écriture h existe, mais elle vaut h min, ce qui est une autre durée.
Ce qu'il ne faut pas écrire
« h min h min h min. »
Ce qu'il faut écrire
« minutes, et , donc le total vaut h min. »
Pourquoi : Une heure vaut minutes : dès que les minutes atteignent , on les échange contre une heure. Écrire h revient à dire qu'une heure en compte .
Ce qu'il ne faut pas écrire
« minutes valent h , donc minutes valent h . »
Ce qu'il faut écrire
« , donc minutes valent h min. »
Pourquoi : Une conversion se fait par une division euclidienne par : le quotient donne les heures, le reste les minutes. Les chiffres du nombre de minutes ne se recopient pas.
Ce qu'il ne faut pas écrire
« Léa se couche à h et se lève à h , donc elle dort h h . »
Ce qu'il faut écrire
« De h à minuit : h min. De minuit à h : h min. Total : h min de sommeil. »
Pourquoi : L'horaire d'arrivée est plus PETIT que celui du départ parce que le jour a changé. Minuit sert alors de relais, exactement comme l'heure ronde sur une durée courte.
Ce qu'il ne faut pas écrire
« Sur ce diagramme, la deuxième barre est deux fois plus haute que la première, donc la valeur a doublé. »
Ce qu'il faut écrire
« L'axe commence à et non à zéro : les valeurs sont et , l'écart n'est que de , soit environ pour cent. »
Pourquoi : Une hauteur ne représente une valeur que si l'axe part de zéro. Sinon elle représente l'écart à l'origine choisie, ce qui exagère toutes les différences.
Ce qu'il ne faut pas écrire
« Le total de la ligne s'obtient en multipliant ses cases : . »
Ce qu'il faut écrire
« Le total d'une ligne est la somme de ses cases : élèves. »
Pourquoi : Chaque case compte des élèves ; on rassemble des élèves en les additionnant. Un produit de quatre effectifs ne représente rien, et l'ordre de grandeur le montre tout de suite.
Ce qu'il ne faut pas écrire
« D'après le graphique, il faisait °C à h. »
Ce qu'il faut écrire
« Le capteur n'a pas mesuré à h : on peut seulement dire que la température était comprise entre °C et °C. »
Pourquoi : Le segment tracé entre deux relevés suppose une variation régulière, ce qui est une hypothèse et non une mesure. Seuls les points marqués sont des données.
On regarde ce que l'énoncé donne et ce qu'il demande.
Si deux horaires, et l'on cherche le temps écoulé → passer par l'heure ronde, en deux sauts
Exemple : de h à h : min jusqu'à h, puis h min, soit h min
Si un horaire et une durée, et l'on cherche l'heure d'arrivée → ajouter les heures, puis les minutes, et retenir h dès que les minutes atteignent
Exemple : h h min : h min, donc h
Si une durée donnée en minutes seulement → poser la division euclidienne par : quotient en heures, reste en minutes
Exemple : s , soit min s
Si une durée en écriture décimale → multiplier la partie décimale par
Exemple : h h et min
Si la durée traverse minuit → la couper en deux morceaux, avant et après minuit, puis les additionner
Exemple : de h à h : h min h min h min
Aucune de ces branches n'autorise à poser une soustraction entre deux horaires écrits comme des nombres décimaux. C'est l'opération interdite du chapitre.
On regarde ce que la question demande d'en tirer.
Si une case du tableau est effacée → soustraire du total de sa ligne, puis vérifier par le total de sa colonne
Exemple : colonne de total , cases et connues : la case manquante vaut
Si on compare des jours, des mois ou des catégories → comparer les TOTAUX de colonnes, pas les cases individuelles
Exemple : le jour le plus fréquenté est celui dont le total vaut , pas celui qui contient la plus grosse case
Si on demande la part d'un groupe → écrire la fraction sur le total général, la simplifier, puis la convertir en pourcentage
Exemple : , soit pour cent
la somme de tous les pourcentages doit faire , c'est la vérification
Si on demande une valeur située entre deux points d'une courbe → donner un encadrement et dire qu'il s'agit d'une estimation
Exemple : entre les relevés de °C et °C, on écrit « entre et °C »
Avant toute lecture, repérer l'unité annoncée par le titre du tableau ou par l'axe du graphique. Une valeur sans unité ne vaut pas la moitié des points.
Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.
Quand l'utiliser : L'énoncé demande combien de temps dure un trajet, un film, une séance, à partir de l'heure de départ et de l'heure d'arrivée.
Phrase de conclusion
« De h à h, il s'écoule min ; de h à h , il s'écoule h min. Le trajet dure donc h min. »
Le piège : Poser la soustraction . Elle donne un nombre, jamais une durée, et le correcteur s'arrête à cette ligne.
Barème : 0,5 point chacun des deux sauts, 0,5 point l'addition, 0,5 point la phrase de conclusion avec l'unité.
Quand l'utiliser : L'énoncé demande quelle part, quelle proportion ou quel pourcentage représente une ligne du tableau.
Phrase de conclusion
« Les élèves de Sixième totalisent visites sur les visites de la semaine, soit du total, c'est-à-dire pour cent. »
Le piège : Écrire la fraction à l'envers, ou la calculer sur le total d'une seule colonne au lieu du total général. Nommer l'ensemble de référence dans la phrase finale empêche cette erreur.
Barème : 0,5 point la fraction bien orientée, 0,5 point la simplification, 0,5 point le pourcentage, 0,5 point la phrase.
Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.
Les minutes du résultat sont-elles inférieures à ?
Relire la réponse : une durée écrite avec minutes ou plus n'est pas terminée, il reste une heure à extraire.
h min signale qu'on a retenu à : la bonne écriture est h min.
L'ordre de grandeur de la durée
Comparer à une durée connue : un cours dure min, une nuit environ h, un vol transatlantique h. Une durée hors de ces ordres de grandeur signale une erreur de conversion.
Un trajet de bus annoncé à minutes, soit plus de trois heures, pour deux arrêts : la conversion ou la méthode est fausse.
Le double total du tableau
Additionner les totaux de lignes, puis ceux de colonnes. Les deux sommes doivent donner le même nombre.
et : le tableau est cohérent. Deux résultats différents signalent une case fausse.
La somme des pourcentages
Additionner tous les pourcentages calculés sur un même ensemble : le total doit valoir .
: les quatre parts couvrent bien tous les élèves interrogés.
Léa se lève à h et part au collège à h . Les cours ont lieu de h à h, avec une pause déjeuner de h à h . Elle rentre chez elle à h et se couche à h .
Quelle est la durée réelle des cours ? Combien de temps Léa dort-elle si elle se lève de nouveau à h ?
Étape 1
Présence au collège : de h à h, il s'écoule heures, soit minutes.
Pourquoi
Ici les deux horaires tombent pile, sans minutes : la soustraction des heures est légitime. C'est le seul cas où elle l'est, et il vaut mieux le savoir que l'appliquer partout.
Étape 2
Pause déjeuner : de h à h, min ; de h à h , min. Total : min, soit h min.
Pourquoi
On repasse par l'heure ronde parce que les minutes d'arrivée, , sont supérieures à celles du départ : la méthode fonctionne dans tous les cas, c'est pour cela qu'on l'applique toujours.
Étape 3
Durée réelle des cours : minutes, et , soit h min.
Pourquoi
On retire la pause de la présence. La division euclidienne par reconvertit le résultat en heures et minutes : c'est l'écriture attendue dans la réponse.
Étape 4
Sommeil, premier morceau : de h à minuit, il s'écoule h min.
Pourquoi
L'heure de lever est plus petite que l'heure de coucher : le jour a changé, donc minuit sert de relais. Sans cette coupure, la soustraction est impossible.
Étape 5
Sommeil, second morceau : de minuit à h , il s'écoule h min. Total : h min h min h min h min.
Pourquoi
On additionne les deux morceaux, puis on retient une heure parce que dépasse . Les deux pièges du chapitre, minuit et la retenue, se rencontrent dans la même ligne.
Étape 6
Vérification : h min minutes, et de h à h le lendemain il y a minutes.
Pourquoi
Le contrôle se fait en convertissant tout en minutes depuis minuit, un chemin totalement différent de la coupure en deux morceaux : c'est ce qui en fait une vraie vérification.
Conclusion rédigée
« La durée réelle des cours est de h min, et Léa dort h min. »
L'erreur classique sur cet exercice : Répondre heures de cours en oubliant de retirer la pause déjeuner : le calcul est juste, mais il répond à « combien de temps au collège » et non à « combien de temps de cours ».
On avance en deux sauts en s'arrêtant sur l'heure ronde. Par exemple de 8 h 45 à 9 h 30 : d'abord 15 minutes pour atteindre 9 h, puis 30 minutes jusqu'à 9 h 30, soit 45 minutes en tout. Il ne faut jamais poser la soustraction des deux horaires comme celle de deux nombres décimaux, car une heure vaut 60 minutes et non 100.
Parce que le chiffre après la virgule compte des fractions d'heure, pas des minutes. Un demi vaut la moitié de 60 minutes, donc 30 minutes : 2,5 heures valent 2 h 30. La durée 2 h 50 s'écrirait environ 2,83 heures, puisque 50 divisé par 60 donne à peu près 0,83.
On divise le nombre de minutes par 60 : le quotient donne les heures et le reste donne les minutes. Pour 130 minutes, on écrit 130 égale 60 fois 2 plus 10, donc 2 h 10. Le reste doit toujours être inférieur à 60, sinon il reste une heure entière à extraire.
On soustrait au total de la ligne les cases connues de cette ligne, puis on refait le même calcul avec la colonne. Les deux chemins doivent donner le même nombre : c'est la vérification gratuite qu'offre tout tableau complet, et elle prouve que la valeur trouvée est la bonne.
Parce que les hauteurs ne représentent les valeurs que si l'axe part de zéro. Si l'axe commence à 90, deux valeurs de 95 et 100 donnent des barres du simple au double, alors que l'écart réel n'est que de cinq pour cent. C'est le procédé le plus courant pour rendre un graphique trompeur.
