Physique, secondaire 5 à Montréal • Optique

Fiche de révision : la réflexion et la réfraction (physique, secondaire 5)

La réflexion et la réfraction sont le chapitre de physique de secondaire 5 où les élèves de Montréal perdent le plus de points sur des questions qu'ils savent faire. La formule est courte, la calculatrice fait le travail, et pourtant la copie est fausse : l'énoncé donnait un angle par rapport à la surface, et personne ne l'a converti.

Cette fiche part de là. Elle liste les lectures d'énoncé qui font basculer une question entière, les signaux qui annoncent une réflexion totale, et la rédaction qui rapporte les points même quand le calcul final se trompe.

Le fil du chapitre

Tous les angles se mesurent depuis la NORMALE, jamais depuis la surface. La moitié des points perdus sur ce chapitre tient dans ce seul mot, et l'autre moitié dans le sens de la loi : c'est $n\sin\theta$ qui se conserve, pas l'angle.

Ce chapitre fait partie de Physique de cinquième secondaire

L'essentiel

Deux lois, une seule référence : la normale

• Réfraction : $n_{1}\sin\theta_{1}=n_{2}\sin\theta_{2}$ , les deux angles mesurés depuis la NORMALE, c'est-à-dire la perpendiculaire à la surface au point d'incidence.
• Réflexion : $\theta_{\text{réfléchi}}=\theta_{1}$ , quel que soit le milieu, depuis la même normale. Elle se produit TOUJOURS, même quand il y a aussi réfraction.
• Indices usuels : $n=1{,}00$ dans l'air, $1{,}33$ dans l'eau, $1{,}50$ dans le verre courant, $2{,}42$ dans le diamant. Un indice est toujours $\ge 1$ .
• Vers un milieu PLUS réfringent ( $n_{2}>n_{1}$ ), le rayon se rapproche de la normale et $\theta_{2}<\theta_{1}$ . Vers un milieu MOINS réfringent, il s'en écarte.
• Un angle donné « par rapport à la surface » vaut $90°-\theta_{1}$ : la conversion se fait avant d'écrire la loi, jamais après.

Le même rayon porte deux angles :

60°

depuis la normale en pointillés, et

30°

depuis la surface. C'est le premier qui entre dans la loi de Snell-Descartes, et leur somme vaut toujours

90°

Le premier geste, avant toute équation : tracer la normale en pointillés sur le schéma et écrire les angles dessus. Un correcteur qui voit la normale tracée sait déjà que la suite a des chances d'être juste.

La réflexion totale, et sa condition d'existence

• Elle n'existe que du milieu le PLUS réfringent vers le moins réfringent, donc quand $n_{1}>n_{2}$ . De l'air vers l'eau, elle est impossible quel que soit l'angle.
• $\sin\theta_{c}=\dfrac{n_{2}}{n_{1}}$ , avec $n_{1}>n_{2}$ : le rapport est plus petit que $1$ , donc l'angle critique existe.
• Au-delà de $\theta_{c}$ , il n'y a plus AUCUN rayon réfracté : toute la lumière est réfléchie, et la surface se comporte comme un miroir parfait.
• Angles critiques à connaître : eau vers air $48{,}8°$ , verre courant vers air $41{,}8°$ , diamant vers air $24{,}4°$ .
• Sur la calculatrice, un $\sin\theta_{2}$ supérieur à $1$ n'est pas une erreur de frappe : c'est la signature de la réflexion totale.

Le petit angle critique du diamant est la raison de son éclat : la lumière entrée dans la pierre y rebondit plusieurs fois avant de ressortir. C'est la question de culture qui tombe en fin d'examen.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Mesurer l'angle depuis la surface au lieu de la normale

toute la question, et souvent tout le problème

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le rayon fait $30°$ avec la surface de l'eau, donc $1{,}00\times\sin 30°=1{,}33\times\sin\theta_{2}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Le rayon fait $30°$ avec la surface, donc $\theta_{1}=90°-30°=60°$ depuis la normale, et $1{,}00\times\sin 60°=1{,}33\times\sin\theta_{2}$ . »

Pourquoi : L'énoncé écrit « avec la surface » ou « avec le dioptre » exprès, parce que c'est ainsi qu'on mesure un angle avec un rapporteur posé à plat. La loi, elle, n'accepte que l'angle depuis la normale.

2. Appliquer la loi sans les sinus

toute la question, avec un résultat qui reste plausible

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $n_{1}\theta_{1}=n_{2}\theta_{2}$ , donc $\theta_{2}=\dfrac{1{,}00\times 60}{1{,}33}=45{,}1°$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $n_{1}\sin\theta_{1}=n_{2}\sin\theta_{2}$ , donc $\sin\theta_{2}=\dfrac{1{,}00\times\sin 60°}{1{,}33}=0{,}651$ et $\theta_{2}=40{,}6°$ . »

Pourquoi : C'est le piège le plus vicieux du chapitre : $45{,}1°$ et $40{,}6°$ se ressemblent assez pour ne réveiller personne. Seule la présence des sinus sur la copie prouve que la loi est connue.

3. Chercher un angle critique dans le mauvais sens

toute la question, et la calculatrice affiche une erreur qui déstabilise

Ce qu'il ne faut pas écrire

« De l'air vers l'eau : $\sin\theta_{c}=\dfrac{1{,}33}{1{,}00}=1{,}33$ , donc $\theta_{c}=?$ »

Ce qu'il faut écrire

« La réflexion totale n'existe que du milieu le plus réfringent vers le moins réfringent. De l'air vers l'eau, elle est impossible : il y a toujours un rayon réfracté. »

Pourquoi : Le rapport $n_{2}/n_{1}$ doit être plus petit que $1$ pour qu'un angle existe. Une erreur de calculatrice sur $\arcsin$ n'est pas une panne : c'est la physique qui dit que le cas ne se produit pas.

4. Lire un sinus supérieur à 1 comme une erreur de calcul

toute la question, alors que le calcul était juste

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Je trouve $\sin\theta_{2}=1{,}15$ , ce n'est pas possible, j'ai dû me tromper. »

Ce qu'il faut écrire

« $\sin\theta_{2}=1{,}15>1$ : aucun angle réfracté n'existe, donc l'angle d'incidence dépasse l'angle critique et il y a réflexion totale. Le rayon est entièrement réfléchi, avec $\theta_{\text{réfléchi}}=\theta_{1}$ . »

À gauche,

30°

reste sous l'angle critique : un rayon réfracté existe et s'écarte de la normale. À droite,

60°

le dépasse : plus rien ne sort dans l'air, toute la lumière repart dans l'eau.

Pourquoi : Le résultat impossible EST la réponse : c'est la seule manière dont la loi de Snell-Descartes signale la réflexion totale. Une copie qui écrit « impossible » et s'arrête a fait tout le travail sans le conclure.

5. Oublier que deux faces perpendiculaires ont des normales perpendiculaires

toute la deuxième partie du problème

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le rayon fait $28{,}9°$ dans l'eau, donc il arrive sur le fond de la cuve avec $28{,}9°$ . »

Ce qu'il faut écrire

« La normale du fond est perpendiculaire à celle de la face d'entrée, donc l'angle d'incidence sur le fond vaut $90°-28{,}9°=61{,}1°$ , et non $28{,}9°$ . »

Le rayon entre par la face verticale à

28{,}9°

de sa normale, puis frappe le fond dont la normale est verticale : le même rayon y arrive à

61{,}1°

, au-delà de l'angle critique de l'eau.

Pourquoi : C'est le mécanisme de tous les problèmes de cuve, de prisme et de fibre optique : un angle petit sur la première face devient un angle grand sur la seconde, ce qui déclenche justement la réflexion totale que l'énoncé cherche à faire trouver.

6. Croire que le rayon réfléchi disparaît quand il y a réfraction

1 point, et la question d'explication qui vaut souvent le double

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le rayon entre dans la vitre, donc il n'y a pas de rayon réfléchi. »

Ce qu'il faut écrire

« Une partie de la lumière est réfractée et une partie est réfléchie, à toute incidence. C'est pourquoi une vitre éclairée de l'intérieur, le soir, montre à la fois la rue et le reflet de la pièce. »

Pourquoi : Réfraction et réflexion coexistent : seule la proportion change avec l'angle. La réflexion totale est le cas extrême où la part réfractée tombe à zéro, jamais l'inverse.

7. Faire dévier un rayon par une lame à faces parallèles

2 points, et une figure fausse qui contredit le calcul

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Après la vitre, le rayon repart dans une autre direction. »

Ce qu'il faut écrire

« Les deux faces sont parallèles, donc les deux réfractions se compensent : le rayon ressort PARALLÈLE à sa direction d'entrée, simplement décalé de $d=\dfrac{e\sin(i-r)}{\cos r}$ . »

Pourquoi : L'angle d'incidence sur la deuxième face vaut exactement l'angle de réfraction dans la lame : la loi appliquée à l'envers redonne l'angle de départ. C'est ce qui distingue une vitre d'un prisme.

8. Laisser la calculatrice en mode radian

toute la question, et toutes les autres questions du même examen

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $\sin 60=-0{,}305$ , donc $\sin\theta_{2}=-0{,}229$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Mode DEGRÉ vérifié avant de commencer : $\sin 60°=0{,}866$ , donc $\sin\theta_{2}=0{,}651$ et $\theta_{2}=40{,}6°$ . »

Pourquoi : Un sinus négatif ou une valeur minuscule pour un angle aigu est le signal : aucun angle entre $0°$ et $90°$ n'a de sinus négatif. Le contrôle prend deux secondes, $\sin 30°$ doit afficher $0{,}5$ .

Quelle méthode choisir

Que se passe-t-il à la surface, selon les deux indices et l'angle

On compare d'abord les deux indices, puis, seulement si le premier milieu est le plus réfringent, on compare l'angle d'incidence à l'angle critique. L'ordre des deux tests ne s'inverse jamais.

Si $n_{2}>n_{1}$ , on entre dans un milieu plus réfringent → réfraction toujours possible, le rayon se rapproche de la normale, et il n'existe aucun angle critique

Exemple : air vers verre : $\theta_{1}=60°$ donne $\theta_{2}=35{,}3°$

Quelle que soit l'incidence, un rayon réfracté existe. Chercher un angle critique dans ce sens est une perte de temps.
Si $n_{2}<n_{1}$ et $\theta_{1}<\theta_{c}$ → réfraction, le rayon s'écarte de la normale, plus une réflexion partielle

Exemple : eau vers air : $\theta_{1}=30°$ donne $\theta_{2}=41{,}7°$
Si $n_{2}<n_{1}$ et $\theta_{1}=\theta_{c}$ → le rayon réfracté rase la surface, $\theta_{2}=90°$ : c'est le cas limite

Exemple : eau vers air : $\theta_{1}=48{,}8°$ donne $\theta_{2}=90°$

C'est ce cas qui définit l'angle critique, et c'est aussi le principe du réfractomètre.
Si $n_{2}<n_{1}$ et $\theta_{1}>\theta_{c}$ → RÉFLEXION TOTALE : aucun rayon réfracté, tout repart dans le premier milieu avec $\theta_{\text{réfléchi}}=\theta_{1}$

Exemple : eau vers air : $\theta_{1}=60°$ donne $\sin\theta_{2}=1{,}15>1$ , impossible

Dans les quatre cas il existe un rayon réfléchi. La question n'est jamais « y a-t-il réflexion » mais « reste-t-il quelque chose de réfracté ».

Quel angle entre dans la loi, selon la formulation de l'énoncé

On lit les mots exacts de l'énoncé avant d'écrire quoi que ce soit. Trois formulations reviennent, et deux d'entre elles demandent une conversion.

Si « un angle d'incidence de $35°$ » ou « $35°$ par rapport à la normale » → l'angle est déjà le bon, on l'écrit tel quel

Exemple : $\theta_{1}=35°$
Si « $35°$ par rapport à la surface », « avec le dioptre », « avec l'horizontale » pour une surface horizontale → convertir : $\theta_{1}=90°-35°=55°$

Exemple : $\theta_{1}=55°$ , et le sinus passe de $0{,}574$ à $0{,}819$

C'est la conversion la plus rentable de tout le chapitre, et celle qui manque le plus souvent.
Si le rayon passe d'une face à une autre face PERPENDICULAIRE du même bloc → prendre le complément de l'angle précédent : $\theta'=90°-\theta$

Exemple : $28{,}9°$ sur la face verticale donne $61{,}1°$ sur le fond horizontal
Si la surface est inclinée et l'énoncé donne un angle avec l'horizontale → tracer la normale à la surface INCLINÉE, puis reporter l'angle sur ce schéma; ne jamais réutiliser l'horizontale comme référence

Exemple : un miroir incliné à $20°$ change la normale de $20°$ , donc l'angle d'incidence aussi

Si la formulation reste ambiguë, tracer la normale sur le schéma tranche toujours : l'angle demandé est celui qui touche la ligne en pointillés.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Un changement de milieu, rédigé pour le correcteur

Quand l'utiliser : Dès qu'un rayon passe d'un milieu à un autre, ce qui ouvre presque tous les problèmes du chapitre.

1 Tracer la normale en pointillés au point d'incidence, et reporter l'angle dessus. Le schéma se fait AVANT le calcul, pas après.
2 Écrire les données avec le sens du passage : « de l'air vers le verre : $n_{1}=1{,}00$ , $n_{2}=1{,}50$ , $\theta_{1}=35°$ mesuré depuis la normale. »
3 Si le premier milieu est le plus réfringent, vérifier l'angle critique AVANT de calculer : « $\sin\theta_{c}=n_{2}/n_{1}$ , donc $\theta_{c}=41{,}8°$ ; ici $\theta_{1}<\theta_{c}$ , la réfraction a lieu. »
4 Poser la loi littérale, puis isoler : « $n_{1}\sin\theta_{1}=n_{2}\sin\theta_{2}$ , donc $\sin\theta_{2}=\dfrac{n_{1}\sin\theta_{1}}{n_{2}}$ . »
5 Remplacer, calculer le sinus, PUIS l'angle : « $\sin\theta_{2}=\dfrac{1{,}00\times\sin 35°}{1{,}50}=0{,}382$ , donc $\theta_{2}=22{,}5°$ . »
6 Conclure par une phrase qui dit le sens de la déviation et le vérifie.

Phrase de conclusion

Le rayon est réfracté avec un angle de $22{,}5°$ par rapport à la normale; il se rapproche de la normale, ce qui est cohérent avec un passage vers un milieu plus réfringent.

Le piège : Écrire $\theta_{2}=0{,}382$ en oubliant que la ligne calculée est un SINUS. La valeur trouvée doit toujours être suivie d'un $\arcsin$ explicite sur la copie.

Barème : En général 1 point pour la normale et l'angle correctement identifié, 1 point pour la loi posée avec les sinus, 1 point pour la valeur numérique, 1 point pour la phrase de cohérence.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

Vérifier le sens de la déviation

Vers un milieu plus réfringent, l'angle DIMINUE; vers un milieu moins réfringent, il augmente. Comparer $\theta_{2}$ à $\theta_{1}$ répond en une seconde, sans refaire le calcul.

Air vers verre avec $\theta_{1}=35°$ : un $\theta_{2}=52°$ trouvé est forcément faux, puisque le rayon doit se rapprocher de la normale.
Contrôler le mode de la calculatrice sur un angle connu

Taper $\sin 30$ avant de commencer : l'écran doit afficher $0{,}5$ . S'il affiche $-0{,}988$ , la calculatrice est en radians et tous les résultats du problème seront faux.

Un sinus négatif pour un angle entre $0°$ et $90°$ est impossible : c'est le mode, pas le calcul.
Relire la référence de l'angle dans l'énoncé

Chercher les mots « avec la surface », « avec le dioptre », « avec l'horizontale » : chacun impose un $90°-\theta$ . Souligner ces mots au moment de la première lecture évite d'y revenir.

Un angle de $55°$ « avec la surface » donne $\theta_{1}=35°$ ; l'oublier change le sinus de $0{,}819$ à $0{,}574$ , soit $40\,\%$ d'écart.
Comparer l'angle d'incidence à l'angle critique avant de conclure

Dans le sens du milieu le plus réfringent vers le moins réfringent, calculer $\theta_{c}$ EN PREMIER. Si $\theta_{1}$ le dépasse, aucun calcul de réfraction n'a de sens.

Eau vers air à $60°$ : inutile de chercher $\theta_{2}$ , l'angle critique vaut $48{,}8°$ et la réponse est « réflexion totale ».
Refaire la loi en sens inverse

Réinjecter l'angle trouvé dans $n_{2}\sin\theta_{2}$ : le produit doit redonner $n_{1}\sin\theta_{1}$ . C'est la vérification la plus rapide et la plus négligée.

$1{,}50\times\sin 22{,}5°=0{,}574$ , qui est bien $1{,}00\times\sin 35°$ .

L'exercice type décortiqué

Le rayon qui entre par le côté de la cuve, question par question

Une cuve rectangulaire est remplie d'eau ( $n=1{,}33$ ). Un rayon lumineux venu de l'air frappe la paroi verticale de la cuve en faisant un angle de $50°$ avec cette paroi.

a) Déterminer l'angle d'incidence sur la paroi verticale.

b) Calculer l'angle de réfraction dans l'eau.

c) Calculer l'angle critique de l'eau vers l'air.

d) Le rayon atteint ensuite le fond horizontal de la cuve. Que s'y passe-t-il ?

Étape 1

a) La normale à une paroi verticale est HORIZONTALE. L'énoncé donne l'angle avec la paroi, donc $\theta_{1}=90°-50°=40°$ depuis la normale.

Pourquoi

C'est la seule étape qui décide de tout le problème. Elle s'écrit en une ligne et rapporte un point à elle seule, parce qu'elle prouve que la référence a été identifiée.

Étape 2

b) $n_{1}\sin\theta_{1}=n_{2}\sin\theta_{2}$ donne $\sin\theta_{2}=\dfrac{1{,}00\times\sin 40°}{1{,}33}=\dfrac{0{,}643}{1{,}33}=0{,}483$ , donc $\theta_{2}=28{,}9°$ .

Pourquoi

La ligne du sinus est écrite séparément de la ligne de l'angle. C'est ce qui empêche de rendre $0{,}483$ comme réponse, l'erreur la plus fréquente de la question.

Étape 3

On vérifie le sens : $28{,}9°<40°$ , le rayon s'est rapproché de la normale, ce qui est cohérent avec un passage de l'air ( $n=1{,}00$ ) vers l'eau ( $n=1{,}33$ ), milieu plus réfringent.

Pourquoi

Une phrase de cohérence vaut souvent un demi-point et coûte cinq secondes. Elle montre aussi au correcteur que le résultat n'a pas été recopié d'une calculatrice au hasard.

Étape 4

c) De l'eau vers l'air, $n_{1}=1{,}33>n_{2}=1{,}00$ : l'angle critique existe. $\sin\theta_{c}=\dfrac{1{,}00}{1{,}33}=0{,}752$ , donc $\theta_{c}=48{,}8°$ .

Pourquoi

Le sens est écrit avant le calcul. Inversé, le rapport vaudrait $1{,}33$ et la calculatrice refuserait : nommer le milieu le plus réfringent supprime le risque.

Étape 5

d) La normale du fond est VERTICALE, donc perpendiculaire à celle de la paroi d'entrée : l'angle d'incidence sur le fond vaut $90°-28{,}9°=61{,}1°$ .

Pourquoi

C'est le coeur du problème. Le petit angle dans l'eau devient un grand angle sur le fond, et c'est exactement pour cela que l'énoncé a fait entrer le rayon par le côté.

Étape 6

Comme $61{,}1°>48{,}8°$ , l'angle d'incidence dépasse l'angle critique : il y a réflexion totale sur le fond. Aucune lumière ne sort par le dessous, et le rayon repart dans l'eau à $61{,}1°$ de la verticale.

Pourquoi

La comparaison est écrite explicitement, avec les deux nombres. Une copie qui conclut « réflexion totale » sans afficher la comparaison perd le point du raisonnement, même avec la bonne réponse.

Conclusion rédigée

a) L'angle d'incidence vaut $40°$ . b) Le rayon est réfracté à $28{,}9°$ dans l'eau. c) L'angle critique eau vers air vaut $48{,}8°$ . d) Sur le fond, l'angle d'incidence vaut $61{,}1°$ , supérieur à l'angle critique : le rayon subit une réflexion totale et repart entièrement dans l'eau.

L'erreur classique sur cet exercice : Utiliser $28{,}9°$ comme angle d'incidence sur le fond. Les deux surfaces sont perpendiculaires, donc leurs normales le sont aussi : l'angle se complémente. Avec $28{,}9°$ , la conclusion devient « réfraction vers l'extérieur », c'est-à-dire l'inverse de la réponse attendue.

À savoir par cœur

• Tous les angles se mesurent depuis la NORMALE, perpendiculaire à la surface au point d'incidence.
• $n_{1}\sin\theta_{1}=n_{2}\sin\theta_{2}$ : ce sont les sinus qui interviennent, jamais les angles seuls.
• Angle donné « avec la surface » : $\theta_{1}=90°-$ cet angle, converti avant tout calcul.
• Vers un milieu plus réfringent, l'angle diminue. Vers un milieu moins réfringent, il augmente.
• $\sin\theta_{c}=\dfrac{n_{2}}{n_{1}}$ , et seulement si $n_{1}>n_{2}$ . Eau vers air $48{,}8°$ , verre vers air $41{,}8°$ , diamant vers air $24{,}4°$ .
• $\sin\theta_{2}>1$ signifie réflexion totale, pas erreur de calcul.
• Deux faces perpendiculaires ont des normales perpendiculaires : les angles se complémentent.
• Lame à faces parallèles : le rayon ressort PARALLÈLE, décalé de $d=\dfrac{e\sin(i-r)}{\cos r}$ .
• Il y a toujours un rayon réfléchi, avec $\theta_{\text{réfléchi}}=\theta_{1}$ , même quand la réfraction a lieu.

Questions fréquentes

Par rapport à quoi mesure-t-on l'angle d'incidence ?

Toujours par rapport à la normale, c'est-à-dire la perpendiculaire à la surface tracée au point où le rayon la touche. Jamais par rapport à la surface elle-même. Quand un énoncé donne un angle avec la surface, il faut le soustraire de quatre-vingt-dix degrés avant d'écrire la loi de Snell-Descartes.

Comment calculer l'angle critique ?

Le sinus de l'angle critique est le rapport de l'indice du second milieu sur celui du premier, à condition que le premier soit le plus réfringent. De l'eau vers l'air, cela donne un sur un virgule trente-trois, soit quarante-huit virgule huit degrés. Dans l'autre sens, aucun angle critique n'existe.

Que faire quand la calculatrice donne un sinus plus grand que 1 ?

Ce n'est pas une erreur : c'est la réponse. Un sinus supérieur à un signifie qu'aucun rayon réfracté ne peut exister, donc que l'angle d'incidence dépasse l'angle critique. Il y a réflexion totale, et toute la lumière repart dans le premier milieu avec un angle de réflexion égal à l'angle d'incidence.

Pourquoi voit-on son reflet dans une vitre le soir ?

Parce que la réflexion et la réfraction coexistent toujours à une surface : une partie de la lumière traverse la vitre, une autre est renvoyée. Le soir, la pièce est plus éclairée que la rue, donc la lumière réfléchie de l'intérieur domine celle qui vient du dehors, et le reflet devient visible.

Pourquoi un rayon change-t-il d'angle en entrant par le côté d'un aquarium ?

Parce que chaque face a sa propre normale. La face latérale est verticale, donc sa normale est horizontale, alors que le fond est horizontal et sa normale verticale. Les deux normales étant perpendiculaires, un angle de trente degrés sur la face latérale devient soixante degrés sur le fond.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Réflexion et réfraction : problèmes d'examen

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

10 exercices corrigés
100 points
150 minutes

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