Physique, secondaire 5 à Montréal • Optique

Fiche de révision : la réflexion et les miroirs (physique, secondaire 5)

L'optique de secondaire 5 commence par un chapitre trompeusement simple : une seule équation, $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d_{o}}+\dfrac{1}{d_{i}}$ , et une seule formule de grandissement. La difficulté n'est jamais le calcul, elle est dans la convention de signes, parce que c'est elle qui porte toute la réponse physique.

Cette fiche rassemble ce qui coûte réellement des points en évaluation : la confusion entre $f$ et $R$ , le signe du miroir convexe, l'interprétation d'un $d_{i}$ négatif, le grandissement amputé de son signe, et les deux situations géométriques classiques, le miroir plan et le miroir qui tourne.

Le fil du chapitre

Sur un miroir, le signe EST la réponse. $d_{i}<0$ veut dire « image derrière le miroir », $G<0$ veut dire « image inversée » : un calcul juste dont on a perdu les signes ne répond à aucune des questions posées.

Ce chapitre fait partie de Physique de cinquième secondaire

L'essentiel

Les deux lois, et le mot qui les rend applicables

• Le rayon incident, la normale et le rayon réfléchi sont dans un MÊME plan, et $\theta_{i}=\theta_{r}$ .
• Les deux angles se mesurent depuis la NORMALE, c'est-à-dire depuis la perpendiculaire à la surface au point d'impact, jamais depuis la surface elle-même.
• Un rayon qui arrive à $\alpha$ de la SURFACE arrive donc à $\theta_{i}=90^{\circ}-\alpha$ de la normale.
• L'angle entre le rayon incident et le rayon réfléchi vaut $2\theta_{i}$ , jamais $\theta_{i}$ .
• Réflexion SPÉCULAIRE si les aspérités de la surface sont plus petites que $\dfrac{\lambda}{8}$ , soit environ $69$ nm dans le visible; DIFFUSE sinon. Dans les deux cas la loi $\theta_{i}=\theta_{r}$ reste vraie, point par point.

Sur un miroir plan, aucune formule n'est nécessaire : l'image est virtuelle, droite, de même taille, et symétrique de l'objet par rapport au plan du miroir. Écrire cette phrase rapporte les points; sortir l'équation des miroirs en fait perdre.

L'équation des miroirs et sa convention de signes

• $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d_{o}}+\dfrac{1}{d_{i}}$ avec $f=\dfrac{R}{2}$ , où $R$ est le rayon de courbure.
• Miroir CONCAVE (creux, convergent) : $f>0$ . Miroir CONVEXE (bombé, divergent) : $f<0$ . Le signe se décide AVANT tout calcul, à la lecture de l'énoncé.
• $d_{o}>0$ pour un objet réel, toujours, au niveau du secondaire 5.
• $d_{i}>0$ : l'image est DEVANT le miroir, du côté de l'objet, elle est réelle et se recueille sur un écran. $d_{i}<0$ : l'image est DERRIÈRE le miroir, elle est virtuelle et ne se projette pas.
• Grandissement : $G=-\dfrac{d_{i}}{d_{o}}=\dfrac{h_{i}}{h_{o}}$ . Signe négatif : image inversée. Signe positif : image droite. $|G|>1$ : agrandie. $|G|<1$ : réduite.

À gauche de

d_{o}=f

, la courbe du miroir concave plonge sous l'axe :

d_{i}<0

, l'image devient virtuelle. Le convexe, lui, reste sous l'axe partout.

Les trois adjectifs attendus dans la conclusion, réelle ou virtuelle, droite ou inversée, agrandie ou réduite, se lisent tous dans les signes de $d_{i}$ et de $G$ . Aucun ne se devine, aucun ne se déduit du dessin fait à main levée.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Prendre le rayon de courbure pour la distance focale

toute la question, 6 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le miroir concave a un rayon de courbure de $40$ cm, donc $f=40$ cm. Avec $d_{o}=30$ cm : $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{40}-\dfrac{1}{30}$ , donc $d_{i}=-120$ cm, image virtuelle et droite. »

Ce qu'il faut écrire

« $f=\dfrac{R}{2}=20$ cm. Avec $d_{o}=30$ cm : $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{60}$ , donc $d_{i}=60$ cm et $G=-2$ : image réelle, inversée, deux fois plus grande. »

Pourquoi : L'erreur ne décale pas le résultat, elle le renverse : l'objet passait de l'extérieur du foyer à l'intérieur, donc l'image passe de réelle et inversée à virtuelle et droite. Les trois adjectifs de la conclusion sont faux d'un coup.

2. Donner une distance focale positive à un miroir convexe

toute la question, 5 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le rétroviseur a une distance focale de $15$ cm et la voiture est à $40$ cm : $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{40}$ , donc $d_{i}=24$ cm, image réelle. »

Ce qu'il faut écrire

« Le rétroviseur est CONVEXE, donc $f=-15$ cm : $\dfrac{1}{d_{i}}=-\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{40}=-\dfrac{11}{120}$ , donc $d_{i}=-10{,}9$ cm et $G=+0{,}27$ : image virtuelle, droite, réduite. »

Pourquoi : Un miroir convexe ne peut PAS former d'image réelle : ses rayons réfléchis divergent toujours. Un $d_{i}$ positif sur un convexe est donc une impossibilité physique, pas une valeur à discuter.

3. Lire un $d_{i}$ négatif comme une distance devant le miroir

2 points, et la question de nature qui suit

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $d_{i}=-10{,}9$ cm : l'image se trouve à $10{,}9$ cm devant le rétroviseur. »

Ce qu'il faut écrire

« $d_{i}=-10{,}9$ cm : le signe négatif place l'image DERRIÈRE le miroir, à $10{,}9$ cm de sa surface. Elle est virtuelle, donc impossible à recueillir sur un écran. »

Pourquoi : Le signe n'est pas décoratif : c'est lui, et lui seul, qui répond à la question « l'image est-elle réelle ou virtuelle ». La valeur absolue donne la distance, le signe donne le côté.

4. Écrire le grandissement sans son signe moins

2 points par question de nature, et la hauteur $h_{i}$ de signe faux

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $G=\dfrac{d_{i}}{d_{o}}=\dfrac{60}{30}=2$ : l'image est deux fois plus grande et droite. »

Ce qu'il faut écrire

« $G=-\dfrac{d_{i}}{d_{o}}=-\dfrac{60}{30}=-2$ : l'image est deux fois plus grande et INVERSÉE. »

Pourquoi : Le signe moins de la formule est ce qui traduit le renversement d'une image réelle. Sans lui, toutes les images réelles sortent droites, ce qu'aucun miroir concave ne fait.

5. Croire qu'il faut un miroir aussi grand que soi pour se voir en entier

4 points, c'est la question de raisonnement classique du chapitre

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Je mesure $1{,}70$ m, donc il me faut un miroir de $1{,}70$ m, et il faudra reculer pour voir mes pieds. »

Ce qu'il faut écrire

« Les rayons se réfléchissent à mi-hauteur entre l'oeil et le point regardé : un miroir de $\dfrac{h}{2}=0{,}85$ m suffit, et cette hauteur ne dépend PAS de la distance au miroir. »

Les deux positions, à

2

m et à

4

m, utilisent EXACTEMENT les deux mêmes points du miroir, à

1{,}60

m et à

0{,}75

m du sol. Reculer ne change rien : la hauteur utile reste la moitié de la taille.

Pourquoi : Le point de réflexion utile est le milieu géométrique entre l'oeil et le point de l'objet visé. Reculer éloigne l'oeil et l'objet dans la même proportion : le point d'impact ne bouge pas d'un millimètre.

6. Faire tourner le rayon réfléchi du même angle que le miroir

toute la question, 5 points, et un facteur 2 sur la mesure

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le miroir tourne de $15^{\circ}$ , donc le rayon réfléchi tourne de $15^{\circ}$ et le point lumineux se déplace de $L\tan 15^{\circ}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Le rayon incident étant fixe, faire tourner le miroir de $\alpha$ fait tourner le rayon réfléchi de $2\alpha=30^{\circ}$ : le point lumineux se déplace de $L\tan 30^{\circ}$ . »

Le rayon qui arrive ne bouge pas, le miroir tourne de

\alpha=15^{\circ}

: l'écart entre les deux rayons réfléchis vaut

30^{\circ}

, soit le DOUBLE. C'est la figure à refaire de mémoire avant l'examen.

Pourquoi : Quand le miroir tourne de $\alpha$ , la normale tourne de $\alpha$ aussi, donc l'angle d'incidence gagne $\alpha$ et l'angle de réflexion également : l'écart total entre les deux rayons gagne $2\alpha$ . C'est tout le principe du levier optique, utilisé en laboratoire pour mesurer de très petites rotations.

7. Compter les images entre deux miroirs avec la mauvaise formule

2 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Deux miroirs forment un angle de $60^{\circ}$ , donc $N=\dfrac{360}{60}=6$ images. »

Ce qu'il faut écrire

« $N=\dfrac{360}{\theta}-1=\dfrac{360}{60}-1=5$ images. »

Pourquoi : Le quotient $\dfrac{360}{\theta}$ compte les secteurs du plan, et l'un de ces secteurs est occupé par l'objet lui-même, qui n'est pas une image. D'où le $-1$ , qui n'est pas un ajustement arbitraire.

8. Croire que la loi de la réflexion ne s'applique plus sur une surface rugueuse

3 points sur la question de justification, celle qui demande une phrase

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Sur une feuille de papier, la lumière repart dans toutes les directions, donc $\theta_{i}\neq\theta_{r}$ : la loi de la réflexion n'est pas respectée. »

Ce qu'il faut écrire

« La loi $\theta_{i}=\theta_{r}$ est respectée en CHAQUE point. Ce sont les normales qui pointent dans des directions différentes d'un point à l'autre, ce qui disperse les rayons réfléchis : la réflexion est diffuse. »

Pourquoi : Confondre le comportement d'ensemble et la loi locale empêche de comprendre pourquoi un objet éclairé est visible de partout alors qu'un miroir ne renvoie l'image que dans une direction.

Quelle méthode choisir

La nature de l'image, lue dans les signes

Le signe de $f$ d'abord, puis la position de l'objet par rapport à $f$ et à $2f$

Si $f<0$ (miroir convexe), quelle que soit la position de l'objet → image virtuelle, droite, réduite : $d_{i}<0$ et $0<G<1$

Exemple : rétroviseur, miroir de sécurité de dépanneur

aucun cas particulier à discuter : c'est toujours la même réponse
Si $f>0$ et $d_{o}>2f$ → image réelle, inversée, réduite : $d_{i}>0$ et $-1<G<0$

Exemple : $f=20$ , $d_{o}=60$ donne $d_{i}=30$ et $G=-0{,}5$
Si $f>0$ et $d_{o}=2f$ → image réelle, inversée, de même taille : $d_{i}=2f$ et $G=-1$

Exemple : $f=20$ , $d_{o}=40$ donne $d_{i}=40$
Si $f>0$ et $f<d_{o}<2f$ → image réelle, inversée, agrandie : $d_{i}>2f$ et $G<-1$

Exemple : $f=20$ , $d_{o}=30$ donne $d_{i}=60$ et $G=-2$
Si $f>0$ et $d_{o}=f$ → aucune image : $\dfrac{1}{d_{i}}=0$ , les rayons réfléchis sortent parallèles

Exemple : c'est le montage du phare et du projecteur
Si $f>0$ et $d_{o}<f$ → image virtuelle, droite, agrandie : $d_{i}<0$ et $G>1$

Exemple : miroir de maquillage, miroir de dentiste

Ce tableau se retrouve en trente secondes avec la figure de l'essentiel : la seule frontière qui change la NATURE est $d_{o}=f$ , et la seule qui change la TAILLE est $d_{o}=2f$ . Un résultat qui contredit la ligne correspondante est un résultat faux, inutile de chercher plus loin.

Quelle formule pour quelle question

Ce que l'énoncé donne et ce qu'il demande, pas le nom du miroir

Si l'énoncé donne le rayon de courbure $R$ → commencer par $f=\dfrac{R}{2}$ , puis appliquer le signe du type de miroir

Exemple : $R=40$ cm sur un convexe donne $f=-20$ cm
Si on demande OÙ se forme l'image → équation des miroirs, isoler $\dfrac{1}{d_{i}}$ , puis inverser

Exemple : $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{d_{o}}$
Si on demande la taille, le sens, ou $h_{i}$ → $G=-\dfrac{d_{i}}{d_{o}}$ puis $h_{i}=G\,h_{o}$ , avec les signes

Exemple : $G=-2$ et $h_{o}=3$ cm donne $h_{i}=-6$ cm, donc $6$ cm vers le bas
Si l'énoncé donne le grandissement et demande la POSITION → traduire d'abord les mots en signe de $G$ , écrire $d_{i}=-G\,d_{o}$ , puis reporter

Exemple : « droite et deux fois plus grande » signifie $G=+2$ , donc $d_{i}=-2d_{o}$
Si le miroir est PLAN → aucune équation : image virtuelle, droite, même taille, symétrique

Exemple : objet à $2$ m du miroir, image à $2$ m derrière, distance objet-image $4$ m
Si l'énoncé fait TOURNER le miroir ou en pose deux → géométrie pure : $2\alpha$ pour la rotation, $\dfrac{360}{\theta}-1$ pour les images multiples

Exemple : aucune de ces deux questions n'utilise l'équation des miroirs

Le mot « droite » ou « inversée » dans un énoncé n'est jamais un commentaire : c'est une donnée chiffrée déguisée, le signe de $G$ . Le traduire en équation dès la lecture évite la moitié des blocages sur les recherches inverses.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Un problème de miroir courbe, rédigé pour le correcteur

Quand l'utiliser : L'énoncé donne un miroir concave ou convexe, une distance objet, et demande la position puis la nature de l'image.

1 Nommer le miroir et fixer le signe de sa focale AVANT tout calcul : « miroir convexe, donc $f=-15$ cm ». Si l'énoncé donne $R$ , écrire $f=\dfrac{R}{2}$ à cette ligne.
2 Recopier l'équation des miroirs sous sa forme isolée : $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{d_{o}}$ , avant d'y mettre les nombres.
3 Substituer, réduire au même dénominateur, puis INVERSER le résultat. C'est l'étape oubliée : $\dfrac{1}{d_{i}}=-\dfrac{11}{120}$ donne $d_{i}=-\dfrac{120}{11}$ , pas $-\dfrac{11}{120}$ .
4 Calculer $G=-\dfrac{d_{i}}{d_{o}}$ en gardant le signe de $d_{i}$ tel quel, parenthèses comprises.
5 Conclure par une phrase qui contient les TROIS adjectifs, chacun justifié par un signe.

Phrase de conclusion

« L'image se forme à $10{,}9$ cm derrière le miroir, puisque $d_{i}=-10{,}9$ cm. Comme $G=+0{,}27$ , elle est droite et réduite d'un facteur $3{,}7$ : elle est virtuelle, donc impossible à recueillir sur un écran. »

Le piège : L'inversion finale. Une copie sur trois annonce $d_{i}=-0{,}092$ cm, qui est le $\dfrac{1}{d_{i}}$ non retourné, et personne ne s'étonne d'une image à un dixième de millimètre du miroir.

Barème : En général 1 point pour le signe de $f$ , 2 pour l'équation posée et résolue, 1 pour le grandissement signé, 2 pour la phrase de nature complète.

La recherche inverse : l'énoncé donne le grandissement

Quand l'utiliser : L'énoncé décrit l'image voulue (« droite et trois fois plus grande », « inversée et de moitié ») et demande où placer l'objet.

1 Traduire les mots en signe : « droite » donne $G>0$ , « inversée » donne $G<0$ ; le facteur donne $|G|$ .
2 Écrire $G=-\dfrac{d_{i}}{d_{o}}$ , donc $d_{i}=-G\,d_{o}$ , et le dire : « $G$ positif impose $d_{i}$ négatif, donc une image virtuelle, ce qui est cohérent avec une image droite. »
3 Reporter $d_{i}=-G\,d_{o}$ dans l'équation des miroirs, tout se simplifie en $d_{o}$ seul.
4 Résoudre, puis vérifier que le $d_{o}$ trouvé se situe du bon côté du foyer d'après l'arbre de nature.

Phrase de conclusion

« Une image droite et deux fois plus grande impose $G=+2$ , donc $d_{i}=-2d_{o}$ . L'équation devient $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d_{o}}-\dfrac{1}{2d_{o}}=\dfrac{1}{2d_{o}}$ , d'où $d_{o}=\dfrac{f}{2}=15{,}0$ cm. »

Le piège : Prendre $G=-2$ parce que « deux fois plus grande » évoque un agrandissement d'image réelle. Le calcul aboutit alors à $d_{o}=45$ cm et à une image inversée, inutilisable pour se maquiller.

Barème : La traduction du mot « droite » en $G=+2$ vaut à elle seule 2 des 6 points de la question.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

Le signe de $d_{i}$ relu comme un côté, pas comme un nombre

Repasser sur chaque $d_{i}$ de la copie et écrire à côté « devant » ou « derrière ». Une image « derrière » qualifiée de réelle, ou l'inverse, saute alors aux yeux.

Un $d_{i}=-24$ cm suivi de « image réelle » : les deux mots se contredisent, l'un des deux est faux.
L'inversion du dernier calcul

Vérifier que le nombre annoncé est bien $d_{i}$ et non $\dfrac{1}{d_{i}}$ : une distance image de l'ordre de $0{,}0$ quelque chose est presque toujours l'inverse oublié.

$d_{i}=0{,}0167$ cm pour un miroir de $20$ cm de focale : c'est $\dfrac{1}{60}$ , la réponse est $60$ cm.
Le miroir convexe, toujours la même réponse

Sur un convexe, contrôler les trois signes d'un coup : $d_{i}<0$ , $0<G<1$ , image virtuelle droite et réduite. Toute autre combinaison est impossible.

Un $|G|=1{,}8$ sur un rétroviseur : un miroir de sécurité qui agrandit n'existe pas, il ne servirait à rien.
La cohérence entre $|G|$ et les deux distances

$|G|=\dfrac{|d_{i}|}{d_{o}}$ : si l'image est annoncée plus grande, alors $|d_{i}|$ doit être plus grand que $d_{o}$ . Le contrôle prend deux secondes et ne demande aucun calcul.

$d_{o}=30$ , $d_{i}=15$ et $G=-2$ annoncé : impossible, $|G|$ vaut $0{,}5$ .
Le mode degré de la calculatrice

Dès qu'un angle intervient, réflexion sur miroir incliné ou levier optique, vérifier DEG à l'écran avant de taper une tangente.

Un $\tan 30$ qui affiche $-6{,}4$ au lieu de $0{,}577$ : la calculatrice est en radians.

L'exercice type décortiqué

Le miroir de maquillage : la recherche inverse de bout en bout

Un miroir de maquillage est un miroir sphérique concave de rayon de courbure $R=60{,}0$ cm.

On souhaite voir son visage droit et deux fois plus grand. À quelle distance du miroir faut-il se placer, et où se forme l'image ? Préciser sa nature.

Les deux rayons réfléchis divergent : ce sont leurs prolongements en pointillé, derrière le miroir, qui se croisent. L'objet est entre le foyer et le miroir, donc l'image est virtuelle, droite et deux fois plus grande.

Étape 1

Miroir concave, donc $f>0$ : $f=\dfrac{R}{2}=\dfrac{60{,}0}{2}=30{,}0$ cm.

Pourquoi

Le signe et la valeur de $f$ se fixent à la première ligne, avant toute équation. C'est aussi la ligne qui rapporte le point de la conversion $R\to f$ , souvent oubliée quand l'énoncé donne le rayon.

Étape 2

L'image doit être DROITE, donc $G>0$ , et deux fois plus grande, donc $G=+2{,}00$ .

Pourquoi

C'est la traduction des mots de l'énoncé en donnée chiffrée. Sans elle, la suite du calcul n'a aucune contrainte et l'on retombe sur l'image réelle inversée, qui ne sert à rien pour se maquiller.

Étape 3

$G=-\dfrac{d_{i}}{d_{o}}$ donne $d_{i}=-G\,d_{o}=-2{,}00\,d_{o}$ . Le signe négatif annonce déjà une image virtuelle.

Pourquoi

On exprime l'inconnue de trop en fonction de l'autre : c'est le geste qui transforme une équation à deux inconnues en une équation à une seule, et il donne au passage la nature de l'image avant même de calculer.

Étape 4

Report dans l'équation des miroirs : $\dfrac{1}{30{,}0}=\dfrac{1}{d_{o}}+\dfrac{1}{-2{,}00\,d_{o}}=\dfrac{2-1}{2d_{o}}=\dfrac{1}{2d_{o}}$ .

Pourquoi

Les deux termes se réduisent au même dénominateur $2d_{o}$ et il ne reste qu'une fraction. Aucune calculatrice n'est nécessaire ici, et c'est le signe que la mise en équation est la bonne.

Étape 5

Donc $2d_{o}=30{,}0$ cm, soit $d_{o}=15{,}0$ cm, puis $d_{i}=-2{,}00\times 15{,}0=-30{,}0$ cm.

Pourquoi

Le visage se place à $15{,}0$ cm, c'est-à-dire à l'intérieur du foyer situé à $30{,}0$ cm : exactement la condition de l'arbre pour une image virtuelle, droite et agrandie.

Étape 6

Vérification par l'équation de départ, celle qui n'a pas servi à isoler : $\dfrac{1}{15{,}0}+\dfrac{1}{-30{,}0}=\dfrac{2-1}{30{,}0}=\dfrac{1}{30{,}0}=\dfrac{1}{f}$ . Et $G=-\dfrac{-30{,}0}{15{,}0}=+2{,}00$ .

Pourquoi

On recalcule le grandissement à partir des deux distances trouvées au lieu de le recopier de l'énoncé : c'est le seul contrôle qui attrape une erreur de signe survenue en cours de route.

Étape 7

Contrôle de plausibilité : avec $G=-2{,}00$ à la place, on aurait trouvé $d_{o}=45{,}0$ cm et $d_{i}=+90{,}0$ cm, une image réelle et inversée, projetée à $90$ cm devant le miroir.

Pourquoi

Ce cas limite montre ce que coûte l'erreur de signe : une réponse numériquement propre, mais un miroir dans lequel on se verrait la tête en bas, à un mètre devant soi.

Conclusion rédigée

« Il faut placer le visage à $15{,}0$ cm du miroir. L'image se forme alors à $30{,}0$ cm DERRIÈRE le miroir, puisque $d_{i}=-30{,}0$ cm : elle est virtuelle, droite et deux fois plus grande, ce qui correspond bien à un objet situé à l'intérieur du foyer. »

L'erreur classique sur cet exercice : Écrire $G=-2$ parce qu'un grandissement fait penser à une image réelle agrandie. Le mot « droite » de l'énoncé impose $G>0$ , et c'est la seule information qui distingue le miroir de maquillage du miroir de projection.

À savoir par cœur

• $f=\dfrac{R}{2}$ , et le signe se décide avant le calcul : concave $f>0$ , convexe $f<0$ .
• $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d_{o}}+\dfrac{1}{d_{i}}$ , et le dernier geste est TOUJOURS d'inverser $\dfrac{1}{d_{i}}$ .
• $d_{i}>0$ : devant le miroir, image réelle. $d_{i}<0$ : derrière, image virtuelle.
• $G=-\dfrac{d_{i}}{d_{o}}$ : négatif donc inversée, positif donc droite; $|G|>1$ agrandie.
• Un miroir convexe donne TOUJOURS une image virtuelle, droite et réduite.
• Miroir plan : image symétrique, virtuelle, droite, même taille, et un miroir de $\dfrac{h}{2}$ suffit à s'y voir en entier.
• Miroir tourné de $\alpha$ : le rayon réfléchi tourne de $2\alpha$ .
• Deux miroirs à $\theta$ : $N=\dfrac{360}{\theta}-1$ images.

Questions fréquentes

Comment savoir si une image est réelle ou virtuelle avec un miroir ?

Le signe de la distance image le dit, et lui seul. Si elle sort positive, l'image se forme devant le miroir, du côté de l'objet : elle est réelle et se projette sur un écran. Si elle sort négative, l'image se forme derrière la surface, où aucune lumière ne va vraiment : elle est virtuelle et se voit seulement en regardant dans le miroir.

Quelle est la différence entre la distance focale et le rayon de courbure ?

La distance focale vaut la moitié du rayon de courbure. Un miroir de rayon soixante centimètres a donc une focale de trente centimètres. Un énoncé qui donne le rayon attend cette conversion à la première ligne, et l'oublier déplace l'objet du bon côté du foyer au mauvais, ce qui change complètement la nature de l'image.

Pourquoi la distance focale d'un miroir convexe est-elle négative ?

Parce qu'un miroir convexe fait diverger les rayons au lieu de les faire converger. Son foyer est un point de rencontre fictif, situé derrière la surface, et la convention lui donne donc une valeur négative. C'est cette valeur négative qui garantit ensuite une distance image négative, c'est-à-dire une image virtuelle, droite et réduite.

Quelle taille de miroir faut-il pour se voir en entier ?

La moitié de sa propre taille, et cette hauteur ne dépend pas du tout de la distance à laquelle on se place. Les rayons utiles se réfléchissent à mi-hauteur entre l'oeil et le point regardé, donc un miroir de quatre-vingt-cinq centimètres suffit à une personne d'un mètre soixante-dix. Reculer ne change rien à la hauteur nécessaire.

De combien tourne le rayon réfléchi quand on tourne un miroir ?

Du double de l'angle dont on a tourné le miroir. En tournant le miroir de quinze degrés, le rayon réfléchi se déplace de trente degrés, parce que la normale tourne aussi de quinze degrés et que l'angle d'incidence et l'angle de réflexion gagnent chacun cette même valeur. C'est le principe du levier optique.

Combien d'images voit-on entre deux miroirs qui forment un angle ?

On divise trois cent soixante par l'angle entre les deux miroirs, puis on retire un. Deux miroirs à soixante degrés donnent donc cinq images, et deux miroirs perpendiculaires en donnent trois. Le moins un vient du secteur occupé par l'objet lui-même, qui n'est pas une image.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : La réflexion et les miroirs

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

10 exercices corrigés
100 points
150 minutes

Faire les exercices

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La réfraction de la lumière

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Fiche de révision : la réflexion et les miroirs (physique, secondaire 5)

L'essentiel

Les deux lois, et le mot qui les rend applicables

L'équation des miroirs et sa convention de signes

Les pièges qui coûtent des points

1. Prendre le rayon de courbure pour la distance focale

2. Donner une distance focale positive à un miroir convexe

3. Lire un did_{i}di​ négatif comme une distance devant le miroir

4. Écrire le grandissement sans son signe moins

5. Croire qu'il faut un miroir aussi grand que soi pour se voir en entier

6. Faire tourner le rayon réfléchi du même angle que le miroir

7. Compter les images entre deux miroirs avec la mauvaise formule

8. Croire que la loi de la réflexion ne s'applique plus sur une surface rugueuse

Quelle méthode choisir

La nature de l'image, lue dans les signes

Quelle formule pour quelle question

La rédaction attendue

Un problème de miroir courbe, rédigé pour le correcteur

La recherche inverse : l'énoncé donne le grandissement

Vérifier avant de rendre

L'exercice type décortiqué

Le miroir de maquillage : la recherche inverse de bout en bout

À savoir par cœur

Questions fréquentes

Comment savoir si une image est réelle ou virtuelle avec un miroir ?

Quelle est la différence entre la distance focale et le rayon de courbure ?

Pourquoi la distance focale d'un miroir convexe est-elle négative ?

Quelle taille de miroir faut-il pour se voir en entier ?

De combien tourne le rayon réfléchi quand on tourne un miroir ?

Combien d'images voit-on entre deux miroirs qui forment un angle ?

Exercices corrigés : La réflexion et les miroirs

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3. Lire un $d_{i}$ négatif comme une distance devant le miroir