Fiche de révision : la réflexion et les miroirs (physique, secondaire 5)
L'optique de secondaire 5 commence par un chapitre trompeusement simple : une seule équation, f1=do1+di1, et une seule formule de grandissement. La difficulté n'est jamais le calcul, elle est dans la convention de signes, parce que c'est elle qui porte toute la réponse physique.
Cette fiche rassemble ce qui coûte réellement des points en évaluation : la confusion entre f et R, le signe du miroir convexe, l'interprétation d'un di négatif, le grandissement amputé de son signe, et les deux situations géométriques classiques, le miroir plan et le miroir qui tourne. Elle montre aussi, cas par cas, le tracé des trois rayons principaux autour de S, F et C, de l'objet au-delà de C jusqu'au miroir convexe, pour voir où se forme l'image avant de la calculer.
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Le fil du chapitre
Sur un miroir, le signe EST la réponse. di<0 veut dire « image derrière le miroir », G<0 veut dire « image inversée » : un calcul juste dont on a perdu les signes ne répond à aucune des questions posées.
•Le rayon incident, la normale et le rayon réfléchi sont dans un MÊME plan, et θi=θr.
•Les deux angles se mesurent depuis la NORMALE, c'est-à-dire depuis la perpendiculaire à la surface au point d'impact, jamais depuis la surface elle-même.
•Un rayon qui arrive à α de la SURFACE arrive donc à θi=90∘−α de la normale.
•L'angle entre le rayon incident et le rayon réfléchi vaut 2θi, jamais θi.
•Règle pratique : réflexion surtout SPÉCULAIRE si les aspérités de la surface sont plus petites que 8λ, soit environ 69 nm dans le visible ; surtout DIFFUSE si elles sont bien plus grandes. Dans les deux cas la loi θi=θr reste vraie, point par point.
Sur un miroir plan, aucune formule n'est nécessaire : l'image est virtuelle, droite, de même taille, et symétrique de l'objet par rapport au plan du miroir. Écrire cette phrase rapporte les points; sortir l'équation des miroirs en fait perdre.
L'équation des miroirs et sa convention de signes
•f1=do1+di1 avec f=2R, où R est le rayon de courbure.
•Miroir CONCAVE (creux, convergent) : f>0. Miroir CONVEXE (bombé, divergent) : f<0. Le signe se décide AVANT tout calcul, à la lecture de l'énoncé.
•do>0 pour un objet réel, toujours, au niveau du secondaire 5.
•di>0 : l'image est DEVANT le miroir, du côté de l'objet, elle est réelle et se recueille sur un écran. di<0 : l'image est DERRIÈRE le miroir, elle est virtuelle et ne se projette pas.
À gauche de do=f, la courbe du miroir concave plonge sous l'axe : di<0, l'image devient virtuelle. Le convexe, lui, reste sous l'axe partout.
Les trois adjectifs attendus dans la conclusion, réelle ou virtuelle, droite ou inversée, agrandie ou réduite, se lisent tous dans les signes de di et de G. Aucun ne se devine : le tracé des rayons, plus bas, les confirme en dix secondes, mais c'est le signe qui les prouve.
Construire l'image : trois rayons principaux et trois points S, F, C
•Trois points sur l'axe principal : le sommet S, au centre du miroir ; le foyer F, à la distance f de S ; le centre de courbure C, à R=2f de S. Pour un miroir concave, F et C sont DEVANT le miroir, du côté de l'objet.
•Rayon 1 (bleu) : il arrive PARALLÈLE à l'axe et repart en passant par F.
•Rayon 2 (vert) : il passe par F avant le miroir et repart PARALLÈLE à l'axe.
•Rayon 3 (violet) : il passe par C, frappe le miroir à angle droit et revient SUR LUI-MÊME.
•Rayon 4 (rose), au besoin : celui qui frappe le sommet S repart symétrique par rapport à l'axe, comme sur un miroir plan.
•Deux rayons suffisent à placer la pointe de l'image, le troisième vérifie. Là où les rayons réfléchis se croisent VRAIMENT, devant le miroir, se forme une image réelle.
Objet au-delà de C (f=20 cm, do=60 cm) : les trois rayons se croisent devant le miroir, entre F et C, à 30 cm de S. Image réelle, inversée, deux fois plus petite (G=−0,5).
Sur la copie, le miroir se dessine par une droite verticale hachurée au dos et les rayons s'y réfléchissent : c'est l'approximation des rayons proches de l'axe, la même que celle de l'équation des miroirs. Le tracé confirme le calcul, il ne le remplace pas, mais il dit en dix secondes si un di positif ou un G négatif est plausible.
Objet entre F et S : l'image passe derrière le miroir
•Quand l'objet est plus près du miroir que le foyer, les rayons réfléchis DIVERGENT : ils ne se croisent nulle part devant le miroir.
•L'œil qui les reçoit les croit issus d'un point situé derrière le miroir. On prolonge donc les rayons réfléchis en POINTILLÉ derrière la surface : leur point de rencontre est l'image virtuelle.
•Le rayon 2 ne peut plus passer par F avant le miroir, puisque F est derrière l'objet : on le trace sur la droite qui joint F à la pointe de l'objet, comme s'il venait de F. Le rayon 3 se trace de même sur la droite qui joint C à la pointe.
•Dans toute cette zone, le résultat ne change pas : image virtuelle, droite, agrandie, et di<0 dans le calcul.
Objet entre F et S (f=20 cm, do=10 cm) : les rayons réfléchis s'écartent, leurs prolongements en pointillé se croisent à 20 cm derrière le miroir. Image virtuelle, droite, deux fois plus grande.
Un trait en pointillé n'est pas de la lumière : c'est le chemin que l'œil reconstruit. Une image dessinée au croisement de deux pointillés est donc virtuelle par construction, et elle ne se projette sur aucun écran.
Le miroir convexe : F et C sont derrière le miroir
•Pour un miroir convexe, le foyer et le centre de courbure sont DERRIÈRE la surface, du côté où la lumière ne va pas : c'est pour cela que f<0.
•Rayon 1 (bleu) : parallèle à l'axe, il repart comme s'il venait de F ; son prolongement en pointillé passe par F.
•Rayon 2 (vert) : dirigé VERS F, il repart parallèle à l'axe.
•Rayon 3 (violet) : dirigé VERS C, il frappe le miroir à angle droit et revient sur lui-même.
•Les prolongements se croisent toujours entre S et F : image virtuelle, droite, réduite, quelle que soit la position de l'objet.
Rétroviseur (f=−15 cm, objet à 40 cm) : les prolongements se croisent derrière le miroir, à 10,9 cm de S, entre S et F. Image virtuelle, droite, réduite (G=+0,27).
C'est la figure du rétroviseur et du miroir de sécurité : l'image est petite, donc le champ de vision est large. Un di positif ou un ∣G∣>1 sur un convexe contredit ce dessin, le calcul est à reprendre.
Le champ de vision : ce que le miroir laisse voir
•Dans un miroir plan, on voit tout ce qui se trouve dans le cône issu de l'IMAGE de l'œil et passant par les bords du miroir : le miroir agit comme une fenêtre ouverte sur la pièce symétrique.
•La largeur vue à une distance donnée se calcule par triangles semblables : pour un miroir de largeur L, un œil à d du miroir et un mur à D devant lui, la partie vue mesure Ldd+D.
•S'approcher du miroir élargit le champ : la fenêtre paraît plus grande quand on colle l'œil à la vitre.
•Un miroir CONVEXE de même largeur renvoie les rayons de ses bords beaucoup plus en biais, car sa normale tourne d'un bord à l'autre : son champ est bien plus large, au prix d'images réduites.
Même largeur (20 cm), même œil à 50 cm : le miroir plan (limites grises) voit à 11∘ de part et d'autre de l'axe, le rétroviseur convexe (R=40 cm, zone teintée) à 40∘.
C'est tout l'argument du rétroviseur et du miroir de sécurité : on troque la taille de l'image contre la largeur du champ. C'est aussi pourquoi le convexe trompe sur les distances : la voiture paraît petite, donc lointaine.
Les pièges qui coûtent des points
Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.
1.Prendre le rayon de courbure pour la distance focale
toute la question, 6 points
Ce qu'il ne faut pas écrire
« Le miroir concave a un rayon de courbure de 40 cm, donc f=40 cm. Avec do=30 cm : di1=401−301, donc di=−120 cm, image virtuelle et droite. »
Ce qu'il faut écrire
« f=2R=20 cm. Avec do=30 cm : di1=201−301=601, donc di=60 cm et G=−2 : image réelle, inversée, deux fois plus grande. »
Avec f=2R=20 cm, l'objet à 30 cm est entre C et F : image réelle, inversée, deux fois plus grande, à 60 cm. Avec f=40 cm, il serait entre F et S, et l'image virtuelle.
Pourquoi : L'erreur ne décale pas le résultat, elle le renverse : l'objet passait de l'extérieur du foyer à l'intérieur, donc l'image passe de réelle et inversée à virtuelle et droite. Les trois adjectifs de la conclusion sont faux d'un coup.
2.Donner une distance focale positive à un miroir convexe
toute la question, 5 points
Ce qu'il ne faut pas écrire
« Le rétroviseur a une distance focale de 15 cm et la voiture est à 40 cm : di1=151−401, donc di=24 cm, image réelle. »
Ce qu'il faut écrire
« Le rétroviseur est CONVEXE, donc f=−15 cm : di1=−151−401=−12011, donc di=−10,9 cm et G=+0,27 : image virtuelle, droite, réduite. »
Pourquoi : Un miroir convexe ne peut PAS former d'image réelle : ses rayons réfléchis divergent toujours. Un di positif sur un convexe est donc une impossibilité physique, pas une valeur à discuter.
3.Lire un di négatif comme une distance devant le miroir
2 points, et la question de nature qui suit
Ce qu'il ne faut pas écrire
« di=−10,9 cm : l'image se trouve à 10,9 cm devant le rétroviseur. »
Ce qu'il faut écrire
« di=−10,9 cm : le signe négatif place l'image DERRIÈRE le miroir, à 10,9 cm de sa surface. Elle est virtuelle, donc impossible à recueillir sur un écran. »
Pourquoi : Le signe n'est pas décoratif : c'est lui, et lui seul, qui répond à la question « l'image est-elle réelle ou virtuelle ». La valeur absolue donne la distance, le signe donne le côté.
4.Écrire le grandissement sans son signe moins
2 points par question de nature, et la hauteur hi de signe faux
Ce qu'il ne faut pas écrire
« G=dodi=3060=2 : l'image est deux fois plus grande et droite. »
Ce qu'il faut écrire
« G=−dodi=−3060=−2 : l'image est deux fois plus grande et INVERSÉE. »
Objet sur C : l'image se forme sur C, de même taille mais la tête en bas. G=−1 et non +1 : c'est le signe moins de la formule qui dit qu'une image réelle est inversée.
Pourquoi : Le signe moins de la formule est ce qui traduit le renversement d'une image réelle. Sans lui, toutes les images réelles sortent droites, ce qu'aucun miroir concave ne fait.
5.Croire qu'il faut un miroir aussi grand que soi pour se voir en entier
4 points, c'est la question de raisonnement classique du chapitre
Ce qu'il ne faut pas écrire
« Je mesure 1,70 m, donc il me faut un miroir de 1,70 m, et il faudra reculer pour voir mes pieds. »
Ce qu'il faut écrire
« Les rayons se réfléchissent à mi-hauteur entre l'oeil et le point regardé : un miroir de 2h=0,85 m suffit, et cette hauteur ne dépend PAS de la distance au miroir. »
Les deux positions, à 2 m et à 4 m, utilisent EXACTEMENT les deux mêmes points du miroir, à 1,60 m et à 0,75 m du sol. Reculer ne change rien : la hauteur utile reste la moitié de la taille.
Pourquoi : Le point de réflexion utile est le milieu géométrique entre l'oeil et le point de l'objet visé. Reculer éloigne l'oeil et l'objet dans la même proportion : le point d'impact ne bouge pas d'un millimètre.
6.Faire tourner le rayon réfléchi du même angle que le miroir
toute la question, 5 points, et un facteur 2 sur la mesure
Ce qu'il ne faut pas écrire
« Le miroir tourne de 15∘, donc le rayon réfléchi tourne de 15∘ et le point lumineux se déplace de Ltan15∘. »
Ce qu'il faut écrire
« Le rayon incident étant fixe, faire tourner le miroir de α fait tourner le rayon réfléchi de 2α=30∘ : le point lumineux se déplace de Ltan30∘. »
Le rayon qui arrive ne bouge pas, le miroir tourne de α=15∘ : l'écart entre les deux rayons réfléchis vaut 30∘, soit le DOUBLE. C'est la figure à refaire de mémoire avant l'examen.
Pourquoi : Quand le miroir tourne de α, la normale tourne de α aussi, donc l'angle d'incidence gagne α et l'angle de réflexion également : l'écart total entre les deux rayons gagne 2α. C'est tout le principe du levier optique, utilisé en laboratoire pour mesurer de très petites rotations.
7.Compter les images entre deux miroirs avec la mauvaise formule
2 points
Ce qu'il ne faut pas écrire
« Deux miroirs forment un angle de 60∘, donc N=60360=6 images. »
Ce qu'il faut écrire
« N=θ360−1=60360−1=5 images. »
Pourquoi : Le quotient θ360 compte les secteurs du plan, et l'un de ces secteurs est occupé par l'objet lui-même, qui n'est pas une image. D'où le −1, qui n'est pas un ajustement arbitraire.
8.Croire que la loi de la réflexion ne s'applique plus sur une surface rugueuse
3 points sur la question de justification, celle qui demande une phrase
Ce qu'il ne faut pas écrire
« Sur une feuille de papier, la lumière repart dans toutes les directions, donc θi=θr : la loi de la réflexion n'est pas respectée. »
Ce qu'il faut écrire
« La loi θi=θr est respectée en CHAQUE point. Ce sont les normales qui pointent dans des directions différentes d'un point à l'autre, ce qui disperse les rayons réfléchis : la réflexion est diffuse. »
Pourquoi : Confondre le comportement d'ensemble et la loi locale empêche de comprendre pourquoi un objet éclairé est visible de partout alors qu'un miroir ne renvoie l'image que dans une direction.
Quelle méthode choisir
La nature de l'image, lue dans les signes
Le signe de f d'abord, puis la position de l'objet par rapport à f et à 2f
Objet sur F : les rayons réfléchis repartent parallèles et ne se croisent jamais, aucune image. Au-delà de F les images sont réelles, entre F et S elles sont virtuelles.
Si f<0 (miroir convexe), quelle que soit la position de l'objet → image virtuelle, droite, réduite : di<0 et 0<G<1
Exemple : rétroviseur, miroir de sécurité de dépanneur
aucun cas particulier à discuter : c'est toujours la même réponse
Si f>0 et do>2f → image réelle, inversée, réduite : di>0 et −1<G<0
Exemple : f=20, do=60 donne di=30 et G=−0,5
Si f>0 et do=2f → image réelle, inversée, de même taille : di=2f et G=−1
Exemple : f=20, do=40 donne di=40
Si f>0 et f<do<2f → image réelle, inversée, agrandie : di>2f et G<−1
Exemple : f=20, do=30 donne di=60 et G=−2
Si f>0 et do=f → aucune image : di1=0, les rayons réfléchis sortent parallèles
Exemple : c'est le montage du phare et du projecteur
Si f>0 et do<f → image virtuelle, droite, agrandie : di<0 et G>1
Exemple : miroir de maquillage, miroir de dentiste
Ce tableau se retrouve en trente secondes avec la figure de l'essentiel : la seule frontière qui change la NATURE est do=f, et la seule qui change la TAILLE est do=2f. Un résultat qui contredit la ligne correspondante est un résultat faux, inutile de chercher plus loin.
Quelle formule pour quelle question
Ce que l'énoncé donne et ce qu'il demande, pas le nom du miroir
Si l'énoncé donne le rayon de courbure R → commencer par f=2R, puis appliquer le signe du type de miroir
Exemple : R=40 cm sur un convexe donne f=−20 cm
Si on demande OÙ se forme l'image → équation des miroirs, isoler di1, puis inverser
Exemple : di1=f1−do1
Si on demande la taille, le sens, ou hi → G=−dodi puis hi=Gho, avec les signes
Exemple : G=−2 et ho=3 cm donne hi=−6 cm, donc 6 cm vers le bas
Si l'énoncé donne le grandissement et demande la POSITION → traduire d'abord les mots en signe de G, écrire di=−Gdo, puis reporter
Exemple : « droite et deux fois plus grande » signifie G=+2, donc di=−2do
Si le miroir est PLAN → aucune équation : image virtuelle, droite, même taille, symétrique
Exemple : objet à 2 m du miroir, image à 2 m derrière, distance objet-image 4 m
Si l'énoncé fait TOURNER le miroir ou en pose deux → géométrie pure : 2α pour la rotation, θ360−1 pour les images multiples
Exemple : aucune de ces deux questions n'utilise l'équation des miroirs
Le mot « droite » ou « inversée » dans un énoncé n'est jamais un commentaire : c'est une donnée chiffrée déguisée, le signe de G. Le traduire en équation dès la lecture évite la moitié des blocages sur les recherches inverses.
La rédaction attendue
Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.
Un problème de miroir courbe, rédigé pour le correcteur
Quand l'utiliser : L'énoncé donne un miroir concave ou convexe, une distance objet, et demande la position puis la nature de l'image.
1Nommer le miroir et fixer le signe de sa focale AVANT tout calcul : « miroir convexe, donc f=−15 cm ». Si l'énoncé donne R, écrire f=2R à cette ligne.
2Recopier l'équation des miroirs sous sa forme isolée : di1=f1−do1, avant d'y mettre les nombres.
3Substituer, réduire au même dénominateur, puis INVERSER le résultat. C'est l'étape oubliée : di1=−12011 donne di=−11120, pas −12011.
4Calculer G=−dodi en gardant le signe de di tel quel, parenthèses comprises.
5Conclure par une phrase qui contient les TROIS adjectifs, chacun justifié par un signe.
Phrase de conclusion
« L'image se forme à 10,9 cm derrière le miroir, puisque di=−10,9 cm. Comme G=+0,27, elle est droite et réduite d'un facteur 3,7 : elle est virtuelle, donc impossible à recueillir sur un écran. »
Le piège : L'inversion finale. Une copie sur trois annonce di=−0,092 cm, qui est le di1 non retourné, et personne ne s'étonne d'une image à un dixième de millimètre du miroir.
Barème : En général 1 point pour le signe de f, 2 pour l'équation posée et résolue, 1 pour le grandissement signé, 2 pour la phrase de nature complète.
La recherche inverse : l'énoncé donne le grandissement
Quand l'utiliser : L'énoncé décrit l'image voulue (« droite et trois fois plus grande », « inversée et de moitié ») et demande où placer l'objet.
1Traduire les mots en signe : « droite » donne G>0, « inversée » donne G<0; le facteur donne ∣G∣.
2Écrire G=−dodi, donc di=−Gdo, et le dire : « G positif impose di négatif, donc une image virtuelle, ce qui est cohérent avec une image droite. »
3Reporter di=−Gdo dans l'équation des miroirs, tout se simplifie en do seul.
4Résoudre, puis vérifier que le do trouvé se situe du bon côté du foyer d'après l'arbre de nature.
Phrase de conclusion
« Une image droite et deux fois plus grande impose G=+2, donc di=−2do. L'équation devient f1=do1−2do1=2do1, d'où do=2f=15,0 cm. »
Le piège : Prendre G=−2 parce que « deux fois plus grande » évoque un agrandissement d'image réelle. Le calcul aboutit alors à do=45 cm et à une image inversée, inutilisable pour se maquiller.
Barème : La traduction du mot « droite » en G=+2 vaut à elle seule 2 des 6 points de la question.
Vérifier avant de rendre
Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.
Le signe de di relu comme un côté, pas comme un nombre
Repasser sur chaque di de la copie et écrire à côté « devant » ou « derrière ». Une image « derrière » qualifiée de réelle, ou l'inverse, saute alors aux yeux.
Un di=−24 cm suivi de « image réelle » : les deux mots se contredisent, l'un des deux est faux.
L'inversion du dernier calcul
Vérifier que le nombre annoncé est bien di et non di1 : une distance image de l'ordre de 0,0 quelque chose est presque toujours l'inverse oublié.
di=0,0167 cm pour un miroir de 20 cm de focale : c'est 601, la réponse est 60 cm.
Le miroir convexe, toujours la même réponse
Sur un convexe, contrôler les trois signes d'un coup : di<0, 0<G<1, image virtuelle droite et réduite. Toute autre combinaison est impossible.
Un ∣G∣=1,8 sur un rétroviseur : un miroir de sécurité qui agrandit n'existe pas, il ne servirait à rien.
La cohérence entre ∣G∣ et les deux distances
∣G∣=do∣di∣ : si l'image est annoncée plus grande, alors ∣di∣ doit être plus grand que do. Le contrôle prend deux secondes et ne demande aucun calcul.
do=30, di=15 et G=−2 annoncé : impossible, ∣G∣ vaut 0,5.
Le mode degré de la calculatrice
Dès qu'un angle intervient, réflexion sur miroir incliné ou levier optique, vérifier DEG à l'écran avant de taper une tangente.
Un tan30 qui affiche −6,4 au lieu de 0,577 : la calculatrice est en radians.
L'exercice type décortiqué
Le miroir de maquillage : la recherche inverse de bout en bout
Un miroir de maquillage est un miroir sphérique concave de rayon de courbure R=60,0 cm.
On souhaite voir son visage droit et deux fois plus grand. À quelle distance du miroir faut-il se placer, et où se forme l'image ? Préciser sa nature.
Les rayons réfléchis divergent : leurs prolongements en pointillé se croisent derrière le miroir, à 30 cm de S. Objet entre F et S, donc image virtuelle, droite et deux fois plus grande.
Étape 1
Miroir concave, donc f>0 : f=2R=260,0=30,0 cm.
Pourquoi
Le signe et la valeur de f se fixent à la première ligne, avant toute équation. C'est aussi la ligne qui rapporte le point de la conversion R→f, souvent oubliée quand l'énoncé donne le rayon.
Étape 2
L'image doit être DROITE, donc G>0, et deux fois plus grande, donc G=+2,00.
Pourquoi
C'est la traduction des mots de l'énoncé en donnée chiffrée. Sans elle, la suite du calcul n'a aucune contrainte et l'on retombe sur l'image réelle inversée, qui ne sert à rien pour se maquiller.
Étape 3
G=−dodi donne di=−Gdo=−2,00do. Le signe négatif annonce déjà une image virtuelle.
Pourquoi
On exprime l'inconnue de trop en fonction de l'autre : c'est le geste qui transforme une équation à deux inconnues en une équation à une seule, et il donne au passage la nature de l'image avant même de calculer.
Étape 4
Report dans l'équation des miroirs : 30,01=do1+−2,00do1=2do2−1=2do1.
Pourquoi
Les deux termes se réduisent au même dénominateur 2do et il ne reste qu'une fraction. Aucune calculatrice n'est nécessaire ici, et c'est le signe que la mise en équation est la bonne.
Étape 5
Donc 2do=30,0 cm, soit do=15,0 cm, puis di=−2,00×15,0=−30,0 cm.
Pourquoi
Le visage se place à 15,0 cm, c'est-à-dire à l'intérieur du foyer situé à 30,0 cm : exactement la condition de l'arbre pour une image virtuelle, droite et agrandie.
Étape 6
Vérification par l'équation de départ, celle qui n'a pas servi à isoler : 15,01+−30,01=30,02−1=30,01=f1. Et G=−15,0−30,0=+2,00.
Pourquoi
On recalcule le grandissement à partir des deux distances trouvées au lieu de le recopier de l'énoncé : c'est le seul contrôle qui attrape une erreur de signe survenue en cours de route.
Étape 7
Contrôle de plausibilité : avec G=−2,00 à la place, on aurait trouvé do=45,0 cm et di=+90,0 cm, une image réelle et inversée, projetée à 90 cm devant le miroir.
Pourquoi
Ce cas limite montre ce que coûte l'erreur de signe : une réponse numériquement propre, mais un miroir dans lequel on se verrait la tête en bas, à un mètre devant soi.
Conclusion rédigée
« Il faut placer le visage à 15,0 cm du miroir. L'image se forme alors à 30,0 cm DERRIÈRE le miroir, puisque di=−30,0 cm : elle est virtuelle, droite et deux fois plus grande, ce qui correspond bien à un objet situé à l'intérieur du foyer. »
L'erreur classique sur cet exercice : Écrire G=−2 parce qu'un grandissement fait penser à une image réelle agrandie. Le mot « droite » de l'énoncé impose G>0, et c'est la seule information qui distingue le miroir de maquillage du miroir de projection.
À savoir par cœur
•f=2R, et le signe se décide avant le calcul : concave f>0, convexe f<0.
•f1=do1+di1, et le dernier geste est TOUJOURS d'inverser di1.
•di>0 : devant le miroir, image réelle. di<0 : derrière, image virtuelle.
•G=−dodi : négatif donc inversée, positif donc droite; ∣G∣>1 agrandie.
•Un miroir convexe donne TOUJOURS une image virtuelle, droite et réduite.
•Trois rayons : parallèle puis par F ; par F puis parallèle ; par C puis retour sur lui-même. Des prolongements en pointillé qui se croisent donnent une image virtuelle.
•Miroir plan : image symétrique, virtuelle, droite, même taille, et un miroir de 2h suffit à s'y voir en entier.
•Miroir tourné de α : le rayon réfléchi tourne de 2α.
•Deux miroirs à θ : N=θ360−1 images, si θ360 est un entier pair.
Questions fréquentes
Comment savoir si une image est réelle ou virtuelle avec un miroir ?
Le signe de la distance image le dit, et lui seul. Si elle sort positive, l'image se forme devant le miroir, du côté de l'objet : elle est réelle et se projette sur un écran. Si elle sort négative, l'image se forme derrière la surface, où aucune lumière ne va vraiment : elle est virtuelle et se voit seulement en regardant dans le miroir.
Quelle est la différence entre la distance focale et le rayon de courbure ?
La distance focale vaut la moitié du rayon de courbure. Un miroir de rayon soixante centimètres a donc une focale de trente centimètres. Un énoncé qui donne le rayon attend cette conversion à la première ligne, et l'oublier déplace l'objet du bon côté du foyer au mauvais, ce qui change complètement la nature de l'image.
Pourquoi la distance focale d'un miroir convexe est-elle négative ?
Parce qu'un miroir convexe fait diverger les rayons au lieu de les faire converger. Son foyer est un point de rencontre fictif, situé derrière la surface, et la convention lui donne donc une valeur négative. C'est cette valeur négative qui garantit ensuite une distance image négative, c'est-à-dire une image virtuelle, droite et réduite.
Quelle taille de miroir faut-il pour se voir en entier ?
La moitié de sa propre taille, et cette hauteur ne dépend pas du tout de la distance à laquelle on se place. Les rayons utiles se réfléchissent à mi-hauteur entre l'oeil et le point regardé, donc un miroir de quatre-vingt-cinq centimètres suffit à une personne d'un mètre soixante-dix. Reculer ne change rien à la hauteur nécessaire.
De combien tourne le rayon réfléchi quand on tourne un miroir ?
Du double de l'angle dont on a tourné le miroir. En tournant le miroir de quinze degrés, le rayon réfléchi se déplace de trente degrés, parce que la normale tourne aussi de quinze degrés et que l'angle d'incidence et l'angle de réflexion gagnent chacun cette même valeur. C'est le principe du levier optique.
Combien d'images voit-on entre deux miroirs qui forment un angle ?
On divise trois cent soixante par l'angle entre les deux miroirs, puis on retire un. Deux miroirs à soixante degrés donnent donc cinq images, et deux miroirs perpendiculaires en donnent trois. Le moins un vient du secteur occupé par l'objet lui-même, qui n'est pas une image.
Passer à la pratique
Exercices corrigés : La réflexion et les miroirs
Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.
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Contactez-moi pour une première séance. L'optique de secondaire 5 se joue sur les signes : une heure suffit souvent pour que la convention devienne automatique, et les points reviennent tout seuls.
