Physique, secondaire 5 à Montréal • Optique

Fiche de révision : les lentilles convergentes (physique, secondaire 5)

Q: Comment savoir si une image est réelle ou virtuelle avec une lentille convergente ?

Le signe de la distance image le dit seul. Si elle est positive, l'image est réelle : elle se forme de l'autre côté de la lentille et se projette sur un écran. Si elle est négative, l'image est virtuelle : elle se trouve du même côté que l'objet et ne se voit qu'en regardant à travers la lentille. C'est le cas de la loupe.

Q: Pourquoi le grandissement est-il négatif ?

Le signe moins de la formule fait partie de la formule, et il porte le sens de l'image. Un grandissement négatif veut dire que l'image est renversée par rapport à l'objet, pas qu'elle est plus petite. La taille se lit sur la valeur absolue : plus grande que un, l'image est agrandie; plus petite que un, elle est réduite.

Q: Que se passe-t-il quand l'objet est placé exactement au foyer d'une lentille convergente ?

Aucune image ne se forme. Le calcul donne un inverse de distance image égal à zéro, ce qui n'a pas de solution finie, et les rayons qui sortent de la lentille sont parallèles entre eux : ils ne se croisent jamais. On dit que l'image est rejetée à l'infini. La réponse attendue est cette phrase, pas le nombre zéro.

Q: Comment fonctionne une loupe en secondaire 5 ?

On place l'objet entre la lentille et son foyer, donc à une distance plus petite que la distance focale. Le calcul donne alors une distance image négative et un grandissement positif plus grand que un : l'image est virtuelle, droite et agrandie, et elle se trouve du même côté que l'objet. C'est exactement ce qu'on voit en approchant une loupe d'un texte.

Q: Pourquoi y a-t-il deux positions de lentille qui donnent une image nette sur le même écran ?

Parce que l'équation obtenue en fixant la distance entre l'objet et l'écran est du second degré, donc elle a deux racines dès que cette distance dépasse quatre fois la distance focale. Une position donne une image agrandie, l'autre une image réduite, et les deux grandissements sont inverses l'un de l'autre. C'est la méthode de Bessel.

Sur les lentilles convergentes, un élève de secondaire 5 à Montréal perd rarement des points parce qu'il ne connaît pas la formule. Il en perd parce qu'il oublie d'inverser la dernière ligne, parce qu'il laisse tomber le signe moins du grandissement, ou parce qu'il rend un nombre sans dire si l'image est réelle ou virtuelle. Cette fiche ne récrit pas le cours : elle liste ce qui se corrige en rouge sur les copies.

Deux nombres, $d_{i}$ et $G$ , répondent aux quatre questions que pose un examen : où se forme l'image, de quelle nature, dans quel sens, de quelle taille. Tout le chapitre tient dans la lecture correcte de leurs signes.

Mis à jour le 10 octobre 2026

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Le fil du chapitre

Le signe fait tout dans ce chapitre. Un $d_{i}$ négatif n'est pas une erreur de calcul, c'est une image virtuelle, et un $G$ négatif n'est pas une image plus petite, c'est une image renversée. Presque toutes les pertes de points viennent de là, ou de la dernière inversion oubliée.

Ce chapitre fait partie de Physique de cinquième secondaire

Pour s'entraîner Les exercices corrigés de ce chapitre, 10 exercices

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

La réfraction de la lumière Exercices

Remonter plus loin : la chaîne complète (3 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

Notions couvertes

Lentille convergente
Équation des lentilles minces
Distance focale
Foyer objet et foyer image
Grandissement
Image réelle et image virtuelle
Image droite et image inversée
Tracé des rayons principaux
Principe de la loupe
Méthode de Bessel
Accommodation de l'oeil
Correction de l'hypermétropie

L'essentiel

Deux nombres, quatre réponses

• $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d_{o}}+\dfrac{1}{d_{i}}$ , avec $f>0$ pour une lentille convergente. Les trois distances dans la MÊME unité, toujours.
• $G=-\dfrac{d_{i}}{d_{o}}=\dfrac{h_{i}}{h_{o}}$ . Le signe moins fait partie de la formule, ce n'est pas une faute de frappe du manuel.
• Nature : $d_{i}>0$ , image réelle, de l'autre côté de la lentille, projetable sur un écran. $d_{i}<0$ , image virtuelle, du même côté que l'objet, visible seulement en regardant à travers la lentille.
• Sens : $G<0$ , image inversée. $G>0$ , image droite. Taille : $|G|>1$ , agrandie. $|G|<1$ , réduite.
• Pour un objet réel, $d_{o}>0$ toujours, donc $d_{i}$ et $G$ sont de signes CONTRAIRES : réelle et inversée vont ensemble, virtuelle et droite vont ensemble.

Objet entre

2F

F

: les trois rayons se croisent VRAIMENT derrière la lentille, au-delà de

2F'

, à

36

cm. Image réelle, inversée, deux fois plus grande : c'est le projecteur.

Une réponse complète nomme les quatre : « image réelle, inversée, agrandie deux fois, à $36$ cm de la lentille ». Une réponse qui donne seulement $d_{i}$ laisse la moitié des points sur la table.

Les trois rayons, et lequel sert à quoi

• Rayon parallèle à l'axe : il ressort en passant par le foyer image $F'$ .
• Rayon passant par le centre optique : il n'est pas dévié du tout.
• Rayon passant par le foyer objet $F$ : il ressort parallèle à l'axe.
• Deux rayons suffisent à placer l'image; le troisième est une vérification gratuite, et un correcteur la voit.
• Quand les rayons émergents DIVERGENT, ils ne se croisent jamais : on prolonge en pointillés vers l'arrière, et le point de croisement des prolongements donne une image virtuelle, du côté de l'objet.

Rayon 1 bleu, parallèle puis par

F'

; 2 vert, par

F

puis parallèle ; 3 violet, par

O

sans déviation. Objet au-delà de

2F

: image réelle, inversée, réduite, entre

F'

2F'

Le rayon par le centre optique est le seul qui ne demande aucune construction : sur un tracé chronométré, c'est toujours celui qu'on trace en premier.

Objet sur $2F$ : la seule image de même taille

• $d_{o}=2f$ donne $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{2f}=\dfrac{1}{2f}$ , donc $d_{i}=2f$ : l'image se forme sur $2F'$ , symétrique de l'objet par rapport à la lentille.
• $G=-\dfrac{2f}{2f}=-1$ : image réelle, inversée, exactement de la même taille que l'objet.
• C'est la frontière entre les deux cas réels : objet au-delà de $2F$ , image réduite ; objet entre $2F$ et $F$ , image agrandie.

Objet sur

2F

: les trois rayons se croisent sur

2F'

, à

24

cm. Image réelle, inversée, de même taille : sa pointe descend sous l'axe autant que celle de l'objet monte.

Objet et image sont alors distants de $4f$ , le plus petit écart possible entre un objet et son image réelle : c'est la limite de la méthode de Bessel, plus bas dans les pièges.

Objet entre $F$ et la lentille : la loupe

• Les trois rayons émergents s'écartent les uns des autres : ils ne se croisent nulle part derrière la lentille, et aucun écran n'y recueille d'image.
• On les prolonge en pointillé vers l'arrière : leurs prolongements se croisent du côté de l'objet, plus loin de la lentille que lui. C'est là que l'œil, placé derrière la lentille, voit l'image.
• Le calcul dit la même chose par les signes : $d_{i}<0$ , image virtuelle ; $G>0$ , image droite ; $|G|>1$ , image agrandie.

Objet entre

F

O

: les rayons émergents divergent, seuls leurs prolongements pointillés se croisent, côté objet, ici sur

2F

. Image virtuelle, droite, trois fois plus grande.

Le rayon 2 ne passe plus par $F$ après l'objet : $F$ est DERRIÈRE l'objet. Il part de la pointe de l'objet sur la droite qui joint $F$ à cette pointe, comme s'il venait de $F$ (pointillé vert), puis ressort parallèle à l'axe. C'est le tracé qui se rate le plus souvent.

L'œil : une lentille qui change de focale

• Le cristallin est une lentille convergente et la rétine est l'écran : l'image d'un objet s'y forme réelle et inversée, et le cerveau la redresse.
• La rétine ne bouge pas : $d_{i}$ est FIXE, environ $2{,}0$ cm dans le modèle de l'œil réduit. Pour voir net à toute distance, c'est donc $f$ qui change : c'est l'accommodation.
• Objet loin, à $500$ cm : $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{500}+\dfrac{1}{2{,}0}$ donne $f\approx 1{,}99$ cm, le cristallin est au repos, aplati. Objet proche, à $25$ cm : $f\approx 1{,}85$ cm, le cristallin se bombe et converge davantage.
• Plus l'objet est proche, plus la distance focale doit être COURTE. En deçà du punctum proximum, le cristallin ne peut plus se bomber assez : l'objet reste flou.

Même œil, distances réduites. En haut, objet loin : cristallin aplati,

F'

près de la rétine. En bas, objet proche : cristallin bombé,

F'

plus près du cristallin, et l'image reste sur la rétine, réelle et inversée.

Ici l'inconnue est $f$ , pas $d_{i}$ : les deux fractions s'ADDITIONNENT. C'est la même équation des lentilles, lue dans l'autre sens.

L'œil hypermétrope et son verre convergent

• Un œil hypermétrope ne converge pas assez (cristallin trop faible ou œil trop court) : au repos, les rayons venus de loin se croiseraient DERRIÈRE la rétine, qui ne reçoit qu'une tache floue.
• Exemple : rétine à $2{,}0$ cm, focale au repos $2{,}1$ cm. Un objet à $500$ cm donne $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{2{,}1}-\dfrac{1}{500}$ , soit $d_{i}\approx 2{,}11$ cm : l'image tombe un millimètre trop loin.
• Le verre correcteur est une lentille CONVERGENTE ( $f>0$ , vergence positive) : elle commence à faire converger les rayons avant l'œil, et leur point de croisement revient sur la rétine.
• Une seule question tranche tous les défauts de l'œil : l'image tombe-t-elle trop tôt (myopie, verre divergent) ou trop tard (hypermétropie, verre convergent) ?

À gauche, l'œil hypermétrope seul : les rayons touchent la rétine avant de se croiser, en

F'

, derrière elle (pointillé). À droite, le verre convergent ramène le croisement sur la rétine. Distances réduites.

La presbytie, qui vient avec l'âge, se corrige aussi par une convergente : le cristallin durcit et ne se bombe plus assez pour voir de près. Même verre, autre cause.

Appareil photo et projecteur : un même tracé, lu dans les deux sens

• Appareil photo : le sujet est loin, au-delà de $2F$ . L'image est réelle, inversée, très réduite, et se forme juste derrière $F'$ : c'est là qu'est le capteur.
• Mise au point : quand le sujet s'approche, $d_{i}$ augmente, et l'objectif s'ÉLOIGNE du capteur. Pour un sujet à l'infini, $d_{i}=f$ .
• Projecteur : la diapositive est juste au-delà de $F$ . L'image est réelle, inversée, très agrandie, et se forme loin : c'est là qu'on place l'écran.
• L'image projetée est inversée : la diapositive se glisse donc à l'envers pour que l'image apparaisse à l'endroit.

Même lentille, distances réduites. En haut, l'appareil photo : sujet à

6f

, image cinq fois plus petite à

1{,}2f

. En bas, le projecteur : diapositive à

1{,}2f

, image cinq fois plus grande à

6f

Échanger l'objet et l'image échange $d_{o}$ et $d_{i}$ dans l'équation des lentilles : un sujet à $6f$ donne une image à $1{,}2f$ , une diapositive à $1{,}2f$ donne une image à $6f$ , et les grandissements $-0{,}2$ et $-5$ sont inverses l'un de l'autre.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Oublier d'inverser la dernière ligne

2 points, et tout le reste du problème

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{18}=\dfrac{1}{36}$ , donc $d_{i}=\dfrac{1}{36}$ cm. »

Ce qu'il faut écrire

« $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{36}$ , donc $d_{i}=36$ cm. »

Pourquoi : L'équation donne l'INVERSE de la distance, jamais la distance. Une image à $\frac{1}{36}$ de centimètre est absurde et se repère à l'oeil : dès que le résultat est plus petit que le millimètre, l'inversion a sauté.

2. Perdre le signe moins du grandissement

1 point sur le sens de l'image, à chaque sous-question

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $G=\dfrac{d_{i}}{d_{o}}=\dfrac{36}{18}=2$ : l'image est droite et deux fois plus grande. »

Ce qu'il faut écrire

« $G=-\dfrac{d_{i}}{d_{o}}=-\dfrac{36}{18}=-2$ : l'image est inversée et deux fois plus grande. »

Pourquoi : Le signe du grandissement est la SEULE information qui dit le sens de l'image. Sans lui, la réponse ne répond plus qu'à la moitié de la question posée.

3. Prendre un $d_{i}$ négatif pour une erreur de calcul

toute la question, plus le temps perdu à refaire un calcul juste

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Je trouve $d_{i}=-24$ cm, donc je me suis trompé quelque part, je recommence. »

Ce qu'il faut écrire

« $d_{i}=-24$ cm : l'image est virtuelle, à $24$ cm de la lentille, du même côté que l'objet. C'est le cas de la loupe. »

Pourquoi : Le signe n'est pas un accident, c'est un résultat : il porte la nature de l'image. Effacer le moins pour « faire propre » détruit précisément l'information demandée.

4. Mesurer la distance objet depuis le foyer au lieu de la lentille

toute la question, et le résultat reste plausible, donc invisible à la relecture

Ce qu'il ne faut pas écrire

« L'objet est à $6$ cm devant le foyer, donc $d_{o}=6$ cm. »

Ce qu'il faut écrire

« $d_{o}$ se mesure toujours depuis le centre optique. L'objet est à $6$ cm devant $F$ , et $f=12$ cm, donc $d_{o}=12+6=18$ cm. »

Pourquoi : C'est le piège d'énoncé le plus rentable pour un examinateur : il ne coûte rien à écrire et fausse tout sans jamais produire un nombre absurde.

5. Placer l'objet exactement au foyer et conclure $d_{i}=0$

toute la question

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{12}=0$ , donc $d_{i}=0$ : l'image se forme sur la lentille. »

Ce qu'il faut écrire

« $\dfrac{1}{d_{i}}=0$ n'a aucune solution finie : les rayons émergents sont parallèles entre eux, ils ne se croisent nulle part. Aucune image ne se forme, on dit que l'image est rejetée à l'infini. »

Objet sur

F

: les rayons 1 (bleu) et 3 (violet) émergent PARALLÈLES et ne se croisent nulle part, même prolongés. Aucune image, et surtout pas sur la lentille.

Pourquoi : Un inverse nul ne se retourne pas en zéro, il ne se retourne pas du tout. C'est le seul cas du chapitre où la bonne réponse est une phrase et non un nombre, et c'est pour cela qu'il est posé.

6. Confondre la nature de l'image et sa taille

1 point, systématiquement

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $d_{i}>0$ donc l'image est réelle, donc elle est agrandie. »

Ce qu'il faut écrire

« $d_{i}>0$ donne la NATURE, réelle. C'est $|G|$ qui donne la taille : ici $|G|=0{,}5$ , l'image est réelle et deux fois plus petite. »

Pourquoi : Ce sont deux questions indépendantes, lues sur deux nombres différents. Un projecteur de cinéma donne une image réelle et énorme, un appareil photo une image réelle et minuscule : même nature, tailles opposées.

7. Mélanger les centimètres et les mètres dans la même équation

toute la question

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{0{,}18}+\dfrac{1}{36}$ », avec l'objet en mètres et l'image en centimètres.

Ce qu'il faut écrire

« Je convertis tout en centimètres avant d'écrire l'équation : $d_{o}=18$ cm et $d_{i}=36$ cm, donc $f=12$ cm. »

Pourquoi : L'équation des lentilles est homogène : elle ne proteste pas, elle rend simplement un nombre faux et crédible. Écrire l'unité à côté de chaque donnée AVANT de calculer est la seule parade.

8. Croire qu'une seule position de lentille donne une image nette

la moitié des points de la question

Ce qu'il ne faut pas écrire

« L'objet et l'écran sont fixés, donc il n'y a qu'une seule position de lentille à trouver. »

Ce qu'il faut écrire

« $d_{o}+d_{i}=D$ et l'équation des lentilles donnent $d_{o}^{2}-D\,d_{o}+Df=0$ : deux racines dès que $D>4f$ . Deux positions donnent une image nette, l'une agrandie, l'autre réduite, et leurs grandissements sont inverses l'un de l'autre. »

Même objet, même écran (

D=9

f=2

) : lentille à

3

de l'objet, image deux fois plus grande ; lentille à

6

, deux fois plus petite. Les grandissements

-2

-0{,}5

sont inverses.

Pourquoi : C'est une équation du second degré, donc deux solutions, et l'énoncé demande souvent les deux. Le cas $D=4f$ est la racine double, le cas $D<4f$ n'a aucune solution : l'écran est trop près, aucune image nette n'existe.

9. Écrire le grandissement à l'envers

1 point, et une hauteur d'image fausse d'un facteur

G^{2}

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $G=\dfrac{h_{o}}{h_{i}}$ »

Ce qu'il faut écrire

« $G=\dfrac{h_{i}}{h_{o}}=-\dfrac{d_{i}}{d_{o}}$ : les deux indices $i$ sont en haut, les deux indices $o$ en bas. »

Pourquoi : La règle de placement des indices se vérifie en une seconde sur la formule des distances, qu'on écrit toujours en premier. Inverser le rapport transforme une image agrandie en image réduite, ce qui contredit ensuite le tracé de rayons de la question précédente.

Quelle méthode choisir

La nature de l'image, lue avant tout calcul

On ne regarde qu'une chose : la position de l'objet par rapport à $f$ et à $2f$ . La réponse est connue avant d'écrire la moindre équation, et sert ensuite à vérifier le calcul.

Si $d_{o}>2f$ → image réelle, inversée, RÉDUITE, formée entre $F'$ et $2F'$

Exemple : $f=12$ cm et $d_{o}=36$ cm donnent $d_{i}=18$ cm et $G=-0{,}5$

C'est le réglage d'un appareil photo : le capteur est juste derrière le foyer.
Si $d_{o}=2f$ exactement → image réelle, inversée, de MÊME taille, à $2f$ de l'autre côté

Exemple : $f=12$ cm et $d_{o}=24$ cm donnent $d_{i}=24$ cm et $G=-1$

C'est le seul cas symétrique, et le montage le plus court possible entre objet et écran, $D=4f$ .
Si $f<d_{o}<2f$ → image réelle, inversée, AGRANDIE, formée au-delà de $2F'$

Exemple : $f=12$ cm et $d_{o}=18$ cm donnent $d_{i}=36$ cm et $G=-2$

C'est le projecteur : l'objet est juste après le foyer, l'écran est loin.
Si $d_{o}=f$ exactement → AUCUNE image : les rayons émergents sont parallèles, l'image est rejetée à l'infini

Exemple : $\frac{1}{d_{i}}=\frac{1}{12}-\frac{1}{12}=0$ , sans solution finie

La réponse attendue est une phrase, pas un nombre.
Si $d_{o}<f$ → image VIRTUELLE, droite, agrandie, du même côté que l'objet

Exemple : $f=12$ cm et $d_{o}=8$ cm donnent $d_{i}=-24$ cm et $G=+3$

C'est la loupe. Un $d_{i}$ négatif est ici la réponse juste, pas une erreur.

Cet arbre est aussi une vérification : un $G$ positif annoncé alors que l'objet est au-delà du foyer est forcément faux, quel que soit le calcul écrit au-dessus.

Quelle relation écrire en premier, selon les données

On liste ce que l'énoncé fournit, puis on choisit la relation qui contient une seule inconnue. Écrire l'équation des lentilles par réflexe fait parfois perdre cinq minutes.

Si l'énoncé donne $f$ et $d_{o}$ → équation des lentilles pour trouver $d_{i}$ , puis $G=-d_{i}/d_{o}$

Exemple : $f=12$ , $d_{o}=18$ , donc $d_{i}=36$ puis $G=-2$
Si l'énoncé donne les deux hauteurs $h_{o}$ et $h_{i}$ → $G=h_{i}/h_{o}$ d'abord, avec le signe lu sur le sens de l'image, puis $d_{i}=-G\,d_{o}$

Exemple : $h_{o}=3{,}0$ cm et une image renversée de $6{,}0$ cm donnent $G=-2$

Le mot « renversée » ou « inversée » de l'énoncé impose le signe : sans lui, deux réponses restent possibles.
Si l'énoncé donne $d_{o}$ et $G$ et demande $f$ → $d_{i}=-G\,d_{o}$ , puis l'équation des lentilles renversée

Exemple : $d_{o}=18$ et $G=-2$ donnent $d_{i}=36$ puis $f=12$ cm
Si l'énoncé fixe la distance $D$ entre l'objet et l'écran → poser $d_{i}=D-d_{o}$ dans l'équation des lentilles : on obtient $d_{o}^{2}-D\,d_{o}+Df=0$ , une équation du second degré

Exemple : $D=9$ et $f=2$ donnent $d_{o}=3$ ou $d_{o}=6$

Deux racines, donc deux réponses à rendre. Le discriminant $D^{2}-4Df$ dit aussi quand aucune image n'est possible.

Si aucune branche ne s'applique, c'est presque toujours qu'une donnée est cachée dans une phrase : « l'image est deux fois plus grande et renversée » est un $G$ , « on projette sur un mur » est un $d_{i}>0$ .

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Déterminer et caractériser une image, rédigé pour le correcteur

Quand l'utiliser : Dès que l'énoncé dit « déterminer la position et les caractéristiques de l'image », ce qui est la formulation standard de l'examen.

1 Écrire les données avec leur signe et leur unité : « $f=+12{,}0$ cm car la lentille est convergente, $d_{o}=18{,}0$ cm, $h_{o}=3{,}0$ cm. »
2 Poser la relation littérale AVANT de remplacer : « $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d_{o}}+\dfrac{1}{d_{i}}$ , donc $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{d_{o}}$ . »
3 Remplacer, puis écrire explicitement la ligne d'inversion : « $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{12{,}0}-\dfrac{1}{18{,}0}=\dfrac{1}{36{,}0}$ , donc $d_{i}=+36{,}0$ cm. »
4 Calculer le grandissement sans oublier le signe : « $G=-\dfrac{d_{i}}{d_{o}}=-\dfrac{36{,}0}{18{,}0}=-2{,}00$ . »
5 En déduire la hauteur de l'image : « $h_{i}=G\,h_{o}=-2{,}00\times 3{,}0=-6{,}0$ cm, le signe moins indiquant que l'image pointe vers le bas. »
6 Conclure par une phrase qui nomme les quatre caractéristiques, sans en oublier une seule.

Phrase de conclusion

L'image se forme à $36{,}0$ cm de la lentille, du côté opposé à l'objet : elle est réelle, inversée, agrandie deux fois, et mesure $6{,}0$ cm de hauteur.

Le piège : Sauter l'étape 2. Une copie qui écrit directement les nombres perd le point de la relation littérale, et n'a plus rien à montrer si une erreur de calculatrice suit.

Barème : En général 1 point pour la relation posée, 1 point pour $d_{i}$ avec son signe, 1 point pour $G$ avec son signe, 1 point pour la phrase de conclusion qui nomme nature, sens et taille.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

Comparer le signe de $d_{i}$ et celui de $G$

Pour un objet réel, $d_{o}>0$ , donc $G=-d_{i}/d_{o}$ est toujours de signe CONTRAIRE à $d_{i}$ . Deux nombres de même signe sur la copie signalent une erreur de signe, sans exception.

$d_{i}=+36$ avec $G=+2$ est impossible; $d_{i}=-24$ avec $G=+3$ est cohérent.
Confronter le résultat à la position de l'objet

Relire l'énoncé et comparer $d_{o}$ à $f$ et à $2f$ , puis vérifier que la nature trouvée est bien celle de l'arbre. Cette relecture prend cinq secondes et ne demande aucun calcul.

Un objet à $30$ cm d'une lentille de $12$ cm est au-delà de $2f=24$ cm : l'image DOIT être réelle, inversée et réduite. Un $G=-3$ annoncé est donc faux.
Refaire l'inversion en une frappe sur la calculatrice

Sur TI comme sur Casio, taper $(1\div 12-1\div 18)$ puis la touche $x^{-1}$ . C'est exactement l'étape qu'on oublie en écrivant à la main, et la calculatrice la rend impossible à sauter.

L'écran affiche $36$ ; s'il affiche $0{,}0277$ , c'est que le $x^{-1}$ manque.
Réinjecter le résultat dans l'équation de départ

Additionner $\dfrac{1}{d_{o}}$ et $\dfrac{1}{d_{i}}$ avec les valeurs trouvées : la somme doit redonner $\dfrac{1}{f}$ , signes compris.

$\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{36}=\dfrac{1}{12}$ confirme; pour la loupe, $\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{-24}=\dfrac{1}{12}$ confirme aussi, et c'est ce test qui prouve que le signe négatif est le bon.
Contrôler l'ordre de grandeur physique

Une distance focale de lentille d'optique scolaire se compte en centimètres, une image de projecteur en mètres, une hauteur d'image se compare à celle de l'objet via $|G|$ .

Une distance focale de $1200$ cm sortie d'un montage de laboratoire signale une conversion ratée d'un facteur $100$ .

L'exercice type décortiqué

Une lentille, deux positions d'objet, comme au dernier examen

Une lentille convergente a une distance focale $f=12{,}0$ cm. Un objet de $3{,}0$ cm de hauteur est placé perpendiculairement à l'axe optique.

a) L'objet est à $18{,}0$ cm de la lentille. Déterminer la position et les caractéristiques de l'image.

b) On rapproche l'objet à $8{,}0$ cm de la lentille. Reprendre la question.

Étape 1

Données : $f=+12{,}0$ cm (lentille convergente), $h_{o}=3{,}0$ cm. Relation : $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{d_{o}}$ , puis $G=-\dfrac{d_{i}}{d_{o}}$ et $h_{i}=G\,h_{o}$ .

Pourquoi

Poser les trois relations une seule fois, en littéral, évite de les réécrire à la question b) et montre au correcteur que la méthode est comprise, indépendamment des nombres.

Étape 2

a) $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{12{,}0}-\dfrac{1}{18{,}0}=\dfrac{3}{36{,}0}-\dfrac{2}{36{,}0}=\dfrac{1}{36{,}0}$ , donc $d_{i}=+36{,}0$ cm.

Pourquoi

Passer par le dénominateur commun $36$ rend l'inversion évidente : on lit $d_{i}$ directement, sans repasser par une valeur décimale où le $x^{-1}$ se perd.

Étape 3

$G=-\dfrac{36{,}0}{18{,}0}=-2{,}00$ et $h_{i}=-2{,}00\times 3{,}0=-6{,}0$ cm. Comme $d_{i}>0$ , l'image est réelle; comme $G<0$ , elle est inversée; comme $|G|=2>1$ , elle est agrandie.

Pourquoi

Les trois conclusions sont écrites séparément, chacune adossée au nombre qui la justifie. C'est ce découpage qui fait gagner les points de caractérisation, même si un calcul plus haut est faux.

Étape 4

b) $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{12{,}0}-\dfrac{1}{8{,}0}=\dfrac{2}{24{,}0}-\dfrac{3}{24{,}0}=-\dfrac{1}{24{,}0}$ , donc $d_{i}=-24{,}0$ cm.

Pourquoi

Ici $d_{o}<f$ , donc le résultat négatif était prévisible par l'arbre. On le garde tel quel : c'est lui qui portera la nature virtuelle de l'image.

Étape 5

$G=-\dfrac{-24{,}0}{8{,}0}=+3{,}00$ et $h_{i}=+3{,}00\times 3{,}0=+9{,}0$ cm. Comme $d_{i}<0$ , l'image est virtuelle; comme $G>0$ , elle est droite; comme $|G|=3>1$ , elle est agrandie.

Pourquoi

Le double signe moins est l'endroit exact où les copies se perdent. L'écrire en toutes lettres, $-(-24{,}0)$ , coûte trois secondes et sauve le point.

Étape 6

Vérification : $\dfrac{1}{18{,}0}+\dfrac{1}{36{,}0}=\dfrac{2}{36{,}0}+\dfrac{1}{36{,}0}=\dfrac{1}{12{,}0}$ , et $\dfrac{1}{8{,}0}+\dfrac{1}{-24{,}0}=\dfrac{3}{24{,}0}-\dfrac{1}{24{,}0}=\dfrac{1}{12{,}0}$ .

Pourquoi

Deux additions de dix secondes qui referment le problème. La seconde vaut double : elle prouve que le signe négatif de la question b) est bien le bon, et pas une distraction.

Conclusion rédigée

a)L'image est réelle, inversée, agrandie deux fois, formée à $36{,}0$ cm de la lentille du côté opposé à l'objet, et mesure $6{,}0$ cm.b)L'image est virtuelle, droite, agrandie trois fois, située à $24{,}0$ cm de la lentille du même côté que l'objet, et mesure $9{,}0$ cm : c'est le fonctionnement de la loupe.

L'erreur classique sur cet exercice : Écrire à la question b) que « l'image est à $24$ cm derrière la lentille ». Le signe négatif ne dit pas seulement une distance, il dit un CÔTÉ : l'image virtuelle est devant la lentille, du côté de l'objet, et aucun écran placé derrière ne la recueillera.

À savoir par cœur

• $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d_{o}}+\dfrac{1}{d_{i}}$ donne l'INVERSE de $d_{i}$ : la dernière ligne du calcul est toujours une inversion.
• $G=-\dfrac{d_{i}}{d_{o}}=\dfrac{h_{i}}{h_{o}}$ , signe moins compris. Les indices $i$ sont en haut.
• $d_{i}>0$ : réelle, de l'autre côté. $d_{i}<0$ : virtuelle, du même côté que l'objet.
• $G<0$ : inversée. $G>0$ : droite. $|G|>1$ : agrandie. $|G|<1$ : réduite.
• Pour un objet réel, $d_{i}$ et $G$ sont toujours de signes CONTRAIRES.
• $d_{o}>2f$ réduite, $d_{o}=2f$ même taille, $f<d_{o}<2f$ agrandie, $d_{o}=f$ aucune image, $d_{o}<f$ virtuelle et droite.
• Objet et écran distants de $D$ : $d_{o}^{2}-D\,d_{o}+Df=0$ , deux positions si $D>4f$ , aucune si $D<4f$ .
• $d_{o}$ et $d_{i}$ se mesurent depuis le centre optique, jamais depuis un foyer.

Questions fréquentes

Comment savoir si une image est réelle ou virtuelle avec une lentille convergente ?

Le signe de la distance image le dit seul. Si elle est positive, l'image est réelle : elle se forme de l'autre côté de la lentille et se projette sur un écran. Si elle est négative, l'image est virtuelle : elle se trouve du même côté que l'objet et ne se voit qu'en regardant à travers la lentille. C'est le cas de la loupe.

Pourquoi le grandissement est-il négatif ?

Le signe moins de la formule fait partie de la formule, et il porte le sens de l'image. Un grandissement négatif veut dire que l'image est renversée par rapport à l'objet, pas qu'elle est plus petite. La taille se lit sur la valeur absolue : plus grande que un, l'image est agrandie; plus petite que un, elle est réduite.

Que se passe-t-il quand l'objet est placé exactement au foyer d'une lentille convergente ?

Aucune image ne se forme. Le calcul donne un inverse de distance image égal à zéro, ce qui n'a pas de solution finie, et les rayons qui sortent de la lentille sont parallèles entre eux : ils ne se croisent jamais. On dit que l'image est rejetée à l'infini. La réponse attendue est cette phrase, pas le nombre zéro.

Comment fonctionne une loupe en secondaire 5 ?

On place l'objet entre la lentille et son foyer, donc à une distance plus petite que la distance focale. Le calcul donne alors une distance image négative et un grandissement positif plus grand que un : l'image est virtuelle, droite et agrandie, et elle se trouve du même côté que l'objet. C'est exactement ce qu'on voit en approchant une loupe d'un texte.

Pourquoi y a-t-il deux positions de lentille qui donnent une image nette sur le même écran ?

Parce que l'équation obtenue en fixant la distance entre l'objet et l'écran est du second degré, donc elle a deux racines dès que cette distance dépasse quatre fois la distance focale. Une position donne une image agrandie, l'autre une image réduite, et les deux grandissements sont inverses l'un de l'autre. C'est la méthode de Bessel.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Les lentilles convergentes

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

10 exercices corrigés
100 points
150 minutes

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Les lentilles divergentes Optique géométrique et instruments Ondes et physique moderne 203-SN3-RE (ancien 203-NYC)

© Ahmed Squalli Houssaini. Fiche publiée sur www.letuteurscientifique.ca/fiches/phys5-optique-lentilles-convergentes. Libre pour l'usage personnel et en classe ; sa republication ailleurs demande une autorisation écrite (mentions légales).

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Fiche de révision : les lentilles convergentes (physique, secondaire 5)

L'essentiel

Deux nombres, quatre réponses

Les trois rayons, et lequel sert à quoi

Objet sur 2F2F2F : la seule image de même taille

Objet entre FFF et la lentille : la loupe

L'œil : une lentille qui change de focale

L'œil hypermétrope et son verre convergent

Appareil photo et projecteur : un même tracé, lu dans les deux sens

Les pièges qui coûtent des points

1. Oublier d'inverser la dernière ligne

2. Perdre le signe moins du grandissement

3. Prendre un did_{i}di​ négatif pour une erreur de calcul

4. Mesurer la distance objet depuis le foyer au lieu de la lentille

5. Placer l'objet exactement au foyer et conclure di=0d_{i}=0di​=0

6. Confondre la nature de l'image et sa taille

7. Mélanger les centimètres et les mètres dans la même équation

8. Croire qu'une seule position de lentille donne une image nette

9. Écrire le grandissement à l'envers

Quelle méthode choisir

La nature de l'image, lue avant tout calcul

Quelle relation écrire en premier, selon les données

La rédaction attendue

Déterminer et caractériser une image, rédigé pour le correcteur

Vérifier avant de rendre

L'exercice type décortiqué

Une lentille, deux positions d'objet, comme au dernier examen

À savoir par cœur

Questions fréquentes

Comment savoir si une image est réelle ou virtuelle avec une lentille convergente ?

Pourquoi le grandissement est-il négatif ?

Que se passe-t-il quand l'objet est placé exactement au foyer d'une lentille convergente ?

Comment fonctionne une loupe en secondaire 5 ?

Pourquoi y a-t-il deux positions de lentille qui donnent une image nette sur le même écran ?

Exercices corrigés : Les lentilles convergentes

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Objet sur $2F$ : la seule image de même taille

Objet entre $F$ et la lentille : la loupe

3. Prendre un $d_{i}$ négatif pour une erreur de calcul

5. Placer l'objet exactement au foyer et conclure $d_{i}=0$