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Physique, secondaire 5 à Montréal • Optique

Fiche de révision : la réfraction de la lumière (physique, secondaire 5)

La réfraction n'est pas une déformation mystérieuse : c'est la conséquence géométrique d'un changement de vitesse. Un indice nn dit d'un seul coup à quelle vitesse la lumière avance dans le milieu, de combien elle se rapproche de la normale, et de combien sa longueur d'onde raccourcit.

Cette fiche rassemble ce qui coûte des points en évaluation de secondaire 5 : l'indice appliqué à l'angle plutôt qu'à son sinus, la fréquence que l'on croit changer, l'angle critique comparé au mauvais angle dans une fibre optique, la profondeur apparente inversée, et la chasse aux angles d'un prisme, où tout tient dans la relation r+r′=Ar+r'=A.

Le fil du chapitre

Tout part de la VITESSE : n=cvn=\dfrac{c}{v}. La lumière ralentit, donc elle se rapproche de la normale et sa longueur d'onde raccourcit, mais sa fréquence, elle, ne bouge jamais. Les pièges du chapitre viennent tous d'un de ces trois faits pris à l'envers.

Ce chapitre fait partie de Physique de cinquième secondaire

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

L'essentiel

L'indice, et les trois grandeurs qu'il gouverne

  • • n=cvn=\dfrac{c}{v} avec c=3,00×108c=3{,}00\times 10^{8} m/s. L'indice est TOUJOURS supérieur ou égal à 11 : un indice inférieur à 11 est une erreur d'écriture, jamais un résultat.
  • • Plus nn est grand, plus le milieu est réfringent et plus la lumière y est LENTE. Air 1,001{,}00; eau 1,331{,}33; verre 1,501{,}50.
  • • La longueur d'onde raccourcit dans le milieu : λmilieu=λviden\lambda_{milieu}=\dfrac{\lambda_{vide}}{n}.
  • • La FRÉQUENCE ne change jamais : elle est imposée par la source. C'est pourquoi la couleur d'un rayon reste la même sous l'eau.
  • • v=λfv=\lambda f reste vraie dans chaque milieu, avec le λ\lambda de ce milieu.

Une seule des trois grandeurs, la fréquence, traverse la surface sans changer. Retenir cette ligne évite à elle seule deux questions de cours par examen.

La loi de Snell-Descartes, et ce qu'elle décide

  • • n1sin⁡θ1=n2sin⁡θ2n_{1}\sin\theta_{1}=n_{2}\sin\theta_{2}, avec des angles mesurés depuis la NORMALE.
  • • Vers un milieu PLUS réfringent, le rayon se RAPPROCHE de la normale. Vers un milieu MOINS réfringent, il s'en ÉLOIGNE.
  • • Incidence normale (θ1=0\theta_{1}=0) : aucune déviation, quels que soient les indices. Seule la vitesse change.
  • • Réflexion totale interne, uniquement du milieu le plus réfringent vers le moins réfringent : sin⁡θc=n2n1\sin\theta_{c}=\dfrac{n_{2}}{n_{1}} avec n1>n2n_{1}>n_{2}. Au-delà de θc\theta_{c}, plus aucun rayon ne sort.
  • • Eau vers air : θc=48,8∘\theta_{c}=48{,}8^{\circ}. Verre vers air : θc=41,8∘\theta_{c}=41{,}8^{\circ}.
aireauvers la normaleloin de la normaleθ1θ2θ2θ1
La même paire d'angles, dans les deux sens : à gauche le rayon entre dans l'eau et se serre contre la normale, à droite il en sort et s'en écarte. Le grand angle est toujours du côté de l'air.

La loi est symétrique : un rayon qui parcourt le trajet en sens inverse suit exactement le même chemin. C'est ce qui permet de traiter une sortie d'eau comme une entrée dans l'eau, en échangeant simplement les rôles.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Diviser l'ANGLE par l'indice au lieu de son sinus

toute la question, 4 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le rayon arrive à 70∘70^{\circ} sur du verre d'indice 1,501{,}50 : θ2=70∘1,50=46,7∘\theta_{2}=\dfrac{70^{\circ}}{1{,}50}=46{,}7^{\circ}. »

Ce qu'il faut écrire

« sin⁡θ2=sin⁡70∘1,50=0,9401,50=0,626\sin\theta_{2}=\dfrac{\sin 70^{\circ}}{1{,}50}=\dfrac{0{,}940}{1{,}50}=0{,}626, donc θ2=38,8∘\theta_{2}=38{,}8^{\circ}. »

Pourquoi : L'indice agit sur le sinus, pas sur l'angle. Aux petits angles l'écart passe presque inaperçu, mais au-delà de 60∘60^{\circ} il atteint 8∘8^{\circ}, et toute la géométrie qui suit est fausse.

2. Faire changer la fréquence en même temps que la vitesse

3 points, et c'est une question de cours qui revient à chaque examen

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Dans l'eau la lumière ralentit, donc sa fréquence diminue et le rayon change de couleur. »

Ce qu'il faut écrire

« La fréquence est imposée par la source et ne change pas : ff reste identique. Comme v=λfv=\lambda f et que vv diminue, c'est la LONGUEUR D'ONDE qui raccourcit : λeau=λvide1,33\lambda_{eau}=\dfrac{\lambda_{vide}}{1{,}33}. La couleur est donc la même. »

Pourquoi : La fréquence compte les oscillations qui arrivent chaque seconde : autant qui entrent dans l'eau, autant qui en ressortent, sinon la lumière s'accumulerait à la surface. C'est la longueur d'onde qui absorbe tout le changement.

3. Écrire l'indice à l'envers, n=vcn=\dfrac{v}{c}

2 points, plus toutes les questions qui réutilisent l'indice

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La lumière avance à 2,26×1082{,}26\times 10^{8} m/s dans ce milieu, donc n=2,26×1083,00×108=0,753n=\dfrac{2{,}26\times 10^{8}}{3{,}00\times 10^{8}}=0{,}753. »

Ce qu'il faut écrire

« n=cv=3,00×1082,26×108=1,33n=\dfrac{c}{v}=\dfrac{3{,}00\times 10^{8}}{2{,}26\times 10^{8}}=1{,}33 : c'est de l'eau. »

Pourquoi : Un indice plus petit que 11 signifierait une lumière plus rapide que dans le vide. C'est le contrôle de plausibilité le plus rapide du chapitre : n≥1n\geq 1, toujours.

4. Comparer l'angle d'entrée d'une fibre optique à l'angle critique

toute la question, 8 points, c'est le problème long du chapitre

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le rayon entre dans la fibre à 10∘10^{\circ}, il se réfracte à 6,7∘6{,}7^{\circ}, et 6,7∘<80,6∘6{,}7^{\circ}<80{,}6^{\circ} : il n'y a pas réflexion totale, la lumière s'échappe. »

Ce qu'il faut écrire

« L'angle qui compte est celui mesuré sur la PAROI de la fibre, dont la normale est perpendiculaire à celle de la face d'entrée : 90∘−6,7∘=83,3∘90^{\circ}-6{,}7^{\circ}=83{,}3^{\circ}. Comme 83,3∘>θc=80,6∘83{,}3^{\circ}>\theta_{c}=80{,}6^{\circ}, la lumière reste piégée. »

Pourquoi : La face d'entrée et la paroi latérale sont perpendiculaires, donc leurs normales le sont aussi : les deux angles sont complémentaires, jamais égaux. Un angle d'entrée FAIBLE donne un angle sur la paroi ÉLEVÉ, donc un guidage meilleur.

5. Multiplier la profondeur par l'indice au lieu de la diviser

3 points, et une réponse physiquement absurde

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le poisson est à 1,201{,}20 m sous la surface, donc vu d'en haut il paraît à 1,20×1,33=1,601{,}20\times 1{,}33=1{,}60 m. »

Ce qu'il faut écrire

« dapparente=dreˊellen=1,201,33=0,90d_{apparente}=\dfrac{d_{r\acute{e}elle}}{n}=\dfrac{1{,}20}{1{,}33}=0{,}90 m : le poisson paraît MOINS profond qu'il n'est. »

aireaupoisson reelvu icioeil
Le rayon oblique s'écarte de la normale en sortant de l'eau : son prolongement en pointillé recoupe la verticale AU-DESSUS du poisson. L'image se forme donc moins profond que l'objet, jamais plus.

Pourquoi : Les rayons s'écartent de la normale en sortant de l'eau, donc leurs prolongements se croisent plus HAUT que l'objet. Toute réponse qui enfonce l'objet plus profond contredit l'expérience de la piscine, que tout le monde a faite.

6. Croire qu'une source immergée éclaire toute la surface

toute la question, 6 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La lampe est posée au fond de la piscine à 1,501{,}50 m : elle éclaire toute la surface de l'eau. »

Ce qu'il faut écrire

« Seuls les rayons qui arrivent sous θc=48,8∘\theta_{c}=48{,}8^{\circ} sortent. Le disque éclairé a pour rayon R=htan⁡θc=1,50×1,14=1,71R=h\tan\theta_{c}=1{,}50\times 1{,}14=1{,}71 m, soit 3,423{,}42 m de diamètre. Au-delà, la surface se comporte comme un miroir. »

sourcesortrasereflexion totale
Trois rayons partis du même point : le premier sort, le deuxième arrive juste à l'angle critique et rase la surface, le troisième repart vers le fond. La surface n'est transparente que dans un disque.

Pourquoi : L'angle critique découpe un cône, et ce cône découpe un disque sur la surface. C'est la même géométrie qui explique pourquoi un plongeur voit tout le monde extérieur ramassé dans un cercle au-dessus de lui.

7. Donner au deuxième angle intérieur d'un prisme la valeur du premier

toute la question, 6 points, et une déviation fausse de $7^{\circ}$

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le rayon entre dans le prisme sous 28,1∘28{,}1^{\circ}, donc il arrive sur la deuxième face sous 28,1∘28{,}1^{\circ} également. »

Ce qu'il faut écrire

« Les deux normales du prisme font entre elles l'angle au sommet : r+r′=Ar+r'=A, donc r′=60∘−28,1∘=31,9∘r'=60^{\circ}-28{,}1^{\circ}=31{,}9^{\circ}. »

Pourquoi : Les deux faces d'un prisme ne sont PAS parallèles : c'est précisément ce qui le distingue d'une lame à faces parallèles, où le rayon ressort sans déviation. Poser r′=rr'=r revient à traiter le prisme comme une lame.

8. Faire dévier un rayon qui arrive perpendiculairement à la surface

2 points, et souvent le point de départ d'une figure entièrement fausse

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le rayon tombe perpendiculairement sur la vitre d'indice 1,501{,}50, donc il est dévié de 1,501{,}50 fois moins. »

Ce qu'il faut écrire

« θ1=0∘\theta_{1}=0^{\circ} donne sin⁡θ2=0\sin\theta_{2}=0, donc θ2=0∘\theta_{2}=0^{\circ} : AUCUNE déviation, quel que soit l'indice. Seule la vitesse de la lumière change dans le verre. »

Pourquoi : La réfraction ne dévie que ce qui arrive en biais. C'est ce qui rend le prisme à réflexion totale d'un périscope si commode : le rayon entre et sort perpendiculairement aux faces, sans réfraction à gérer.

Quelle méthode choisir

Ce qui change et ce qui ne change pas au passage

La grandeur que la question demande, pas le milieu

  • Si la question porte sur la VITESSE → v=cnv=\dfrac{c}{n} : la lumière est divisée par nn

    Exemple : dans l'eau, 3,00×1081,33=2,26×108\dfrac{3{,}00\times 10^{8}}{1{,}33}=2{,}26\times 10^{8} m/s

  • Si la question porte sur la LONGUEUR D'ONDE → λmilieu=λviden\lambda_{milieu}=\dfrac{\lambda_{vide}}{n} : divisée par nn elle aussi

    Exemple : 600600 nm dans le vide donnent 451451 nm dans l'eau

  • Si la question porte sur la FRÉQUENCE ou la COULEUR → rien ne change, et il faut le dire explicitement

    Exemple : un laser rouge reste rouge sous l'eau

  • Si la question porte sur l'ANGLE → Snell-Descartes, donc l'indice agit sur le SINUS

    Exemple : sin⁡θ2=n1sin⁡θ1n2\sin\theta_{2}=\dfrac{n_{1}\sin\theta_{1}}{n_{2}}

  • Si le rayon arrive perpendiculairement à la surface → aucune déviation : seule la vitesse change

    Exemple : face d'entrée d'une fibre, face d'un périscope

  • Si on part du milieu le plus réfringent et l'angle est grand → tester θc\theta_{c} AVANT de calculer : au-delà, il n'y a pas de rayon réfracté du tout

    Exemple : un sinus calculé supérieur à 11 n'est pas une faute de frappe, c'est la réponse

Trois grandeurs sur quatre sont divisées par nn, et c'est bien pour cela que la fréquence se fait oublier. Quand une question demande « qu'est-ce qui change », la réponse attendue nomme les trois ET précise celle qui ne change pas.

La chasse aux angles, selon la forme de la figure

La géométrie du montage, avant tout calcul

  • Si l'énoncé donne l'angle avec la SURFACE → θ=90∘−α\theta=90^{\circ}-\alpha avant d'écrire quoi que ce soit

    Exemple : « le rayon fait 20∘20^{\circ} avec l'eau » signifie θ1=70∘\theta_{1}=70^{\circ}

  • Si deux faces PERPENDICULAIRES, comme une fibre ou un aquarium → les angles sont complémentaires : θparoi=90∘−r\theta_{paroi}=90^{\circ}-r

    Exemple : entrée à 6,7∘6{,}7^{\circ} donne 83,3∘83{,}3^{\circ} sur la paroi

  • Si un PRISME d'angle au sommet AA → r+r′=Ar+r'=A, puis Snell sur la deuxième face

    Exemple : A=60∘A=60^{\circ} et r=28,1∘r=28{,}1^{\circ} donnent r′=31,9∘r'=31{,}9^{\circ}

  • Si une LAME À FACES PARALLÈLES → l'angle de sortie égale l'angle d'entrée : seul un décalage latéral subsiste

    Exemple : inutile de calculer l'angle intérieur si l'on ne demande que la direction de sortie

  • Si une SOURCE IMMERGÉE et une question de zone éclairée → cône d'angle θc\theta_{c}, et disque de rayon R=htan⁡θcR=h\tan\theta_{c}

    Exemple : h=1,50h=1{,}50 m dans l'eau donne R=1,71R=1{,}71 m

  • Si un objet vu à travers une surface plane, vers le haut → profondeur apparente dn\dfrac{d}{n}, sans aucun angle à calculer

    Exemple : 1,201{,}20 m d'eau se voient comme 0,900{,}90 m

La quasi-totalité des points perdus en fin de problème vient de cette étape, pas de la loi. Repérer et nommer les normales SUR LA FIGURE, au crayon, avant d'écrire la première équation, est le geste le plus rentable du chapitre.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Justifier qu'un rayon reste piégé, ou qu'il sort

Quand l'utiliser : L'énoncé parle de fibre optique, de prisme à réflexion totale, de plongeur, ou demande « le rayon sort-il ? ».

  1. 1 Nommer le milieu le plus réfringent et vérifier que le rayon y circule : sans cela, la réflexion totale est impossible et la question n'a pas lieu d'être.
  2. 2 Calculer l'angle critique avec les deux indices dans le bon ordre : sin⁡θc=n2n1\sin\theta_{c}=\dfrac{n_{2}}{n_{1}}, n1n_{1} étant celui du milieu de départ.
  3. 3 Identifier sur la figure l'angle qui touche RÉELLEMENT la surface étudiée, en passant au complémentaire si la normale a tourné de 90∘90^{\circ}.
  4. 4 Comparer les deux angles et conclure par une inégalité écrite, pas par un dessin.

Phrase de conclusion

« Sur la paroi, l'angle d'incidence vaut 83,3∘83{,}3^{\circ}. Comme 83,3∘>θc=80,6∘83{,}3^{\circ}>\theta_{c}=80{,}6^{\circ}, il y a réflexion totale interne : aucun rayon ne traverse la gaine et la lumière reste guidée dans le coeur. »

Le piège : Comparer l'angle d'entrée dans la fibre, celui que l'énoncé donne, avec θc\theta_{c}. Ce sont deux angles mesurés sur deux surfaces perpendiculaires, ils ne sont jamais comparables directement.

Barème : En général 1 point pour l'angle critique, 2 pour l'angle complémentaire correctement identifié, 1 pour l'inégalité, 1 pour la conclusion rédigée.

Traverser un prisme, face après face

Quand l'utiliser : L'énoncé donne un angle au sommet AA, un indice et un angle d'incidence, et demande l'angle de sortie ou la déviation.

  1. 1 Face d'entrée : Snell avec l'air, sin⁡θ1=nsin⁡r\sin\theta_{1}=n\sin r, donc r=arcsin⁡(sin⁡θ1n)r=\arcsin\left(\dfrac{\sin\theta_{1}}{n}\right).
  2. 2 Passer d'une face à l'autre par la géométrie du triangle, pas par la loi de Snell : r′=A−rr'=A-r.
  3. 3 Vérifier que r′<θcr'<\theta_{c}, sinon le rayon ne sort pas par cette face et la suite du calcul n'existe pas.
  4. 4 Face de sortie : nsin⁡r′=sin⁡θ2n\sin r'=\sin\theta_{2}, donc θ2=arcsin⁡(nsin⁡r′)\theta_{2}=\arcsin(n\sin r').
  5. 5 Déviation totale : D=θ1+θ2−AD=\theta_{1}+\theta_{2}-A, à écrire seulement à la fin.

Phrase de conclusion

« Avec θ1=45,0∘\theta_{1}=45{,}0^{\circ}, A=60,0∘A=60{,}0^{\circ} et n=1,50n=1{,}50 : r=28,1∘r=28{,}1^{\circ}, puis r′=A−r=31,9∘r'=A-r=31{,}9^{\circ}, inférieur à θc=41,8∘\theta_{c}=41{,}8^{\circ} donc le rayon sort. On obtient θ2=52,4∘\theta_{2}=52{,}4^{\circ} et D=45,0+52,4−60,0=37,4∘D=45{,}0+52{,}4-60{,}0=37{,}4^{\circ}. »

Le piège : Écrire DD comme la somme des deux petites déviations (θ1−r)+(θ2−r′)(\theta_{1}-r)+(\theta_{2}-r'). Le résultat est le même, mais une seule erreur de report suffit à le perdre, alors que D=θ1+θ2−AD=\theta_{1}+\theta_{2}-A ne demande que trois nombres.

Barème : Souvent 2 points par application de Snell, 2 points pour r′=A−rr'=A-r, 1 point pour le test de sortie, 1 point pour DD.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

L'exercice type décortiqué

Le prisme de verre, la chasse aux angles de bout en bout

Un rayon de lumière arrive sur la face d'un prisme équilatéral en verre d'indice n=1,50n=1{,}50, avec un angle d'incidence θ1=45,0∘\theta_{1}=45{,}0^{\circ}. L'angle au sommet vaut donc A=60,0∘A=60{,}0^{\circ}.

Déterminer l'angle de sortie du rayon, vérifier qu'il sort bien par la deuxième face, et calculer la déviation totale.

θ1θ2Ar + r' = An = 1,50incidentemergent
Les deux normales, en pointillé, ne sont PAS parallèles : elles font entre elles l'angle au sommet du prisme. C'est de là que vient r+r′=Ar+r'=A, et c'est ce qui interdit d'écrire r′=rr'=r.

Étape 1

Face d'entrée, de l'air vers le verre : 1,00sin⁡45,0∘=1,50sin⁡r1{,}00\sin 45{,}0^{\circ}=1{,}50\sin r, donc sin⁡r=0,70711,50=0,4714\sin r=\dfrac{0{,}7071}{1{,}50}=0{,}4714 et r=28,1∘r=28{,}1^{\circ}.

Pourquoi

On entre dans un milieu plus réfringent, donc l'angle doit DIMINUER : 28,1∘<45,0∘28{,}1^{\circ}<45{,}0^{\circ}, la première ligne est déjà contrôlée.

Étape 2

Passage d'une face à l'autre, par la géométrie : r′=A−r=60,0∘−28,1∘=31,9∘r'=A-r=60{,}0^{\circ}-28{,}1^{\circ}=31{,}9^{\circ}.

Pourquoi

Cette étape n'utilise aucune loi d'optique, seulement le triangle formé par les deux normales et la base. C'est l'étape que les copies sautent, et elle vaut souvent 2 points à elle seule.

Étape 3

Test de sortie : θc=arcsin⁡(11,50)=41,8∘\theta_{c}=\arcsin\left(\dfrac{1}{1{,}50}\right)=41{,}8^{\circ}, et r′=31,9∘<41,8∘r'=31{,}9^{\circ}<41{,}8^{\circ}, donc le rayon sort bien par la deuxième face.

Pourquoi

Sans ce test, on calcule parfois un angle de sortie pour un rayon qui, en réalité, est totalement réfléchi à l'intérieur du prisme. C'est exactement le principe du prisme d'un périscope, où l'on cherche le contraire.

Étape 4

Face de sortie, du verre vers l'air : 1,50sin⁡31,9∘=1,00sin⁡θ21{,}50\sin 31{,}9^{\circ}=1{,}00\sin\theta_{2}, donc sin⁡θ2=1,50×0,5281=0,7922\sin\theta_{2}=1{,}50\times 0{,}5281=0{,}7922 et θ2=52,4∘\theta_{2}=52{,}4^{\circ}.

Pourquoi

On sort vers un milieu moins réfringent, donc l'angle doit AUGMENTER : 52,4∘>31,9∘52{,}4^{\circ}>31{,}9^{\circ}, cohérent. Le sinus reste inférieur à 11, donc il y a bien un rayon émergent.

Étape 5

Déviation totale : D=θ1+θ2−A=45,0∘+52,4∘−60,0∘=37,4∘D=\theta_{1}+\theta_{2}-A=45{,}0^{\circ}+52{,}4^{\circ}-60{,}0^{\circ}=37{,}4^{\circ}.

Pourquoi

La formule ne demande que les deux angles extérieurs et l'angle au sommet : aucun angle intérieur n'y figure, ce qui la met à l'abri d'une erreur de report sur rr ou r′r'.

Étape 6

Vérification par la déviation minimale : elle s'obtient pour r=r′=A2=30,0∘r=r'=\dfrac{A}{2}=30{,}0^{\circ}, soit θ=arcsin⁡(1,50×0,500)=48,6∘\theta=\arcsin(1{,}50\times 0{,}500)=48{,}6^{\circ} et Dmin=2×48,6−60,0=37,2∘D_{min}=2\times 48{,}6-60{,}0=37{,}2^{\circ}. Le résultat 37,4∘37{,}4^{\circ} lui est bien supérieur.

Pourquoi

On contrôle avec une grandeur qui n'a pas servi au calcul. Toute déviation annoncée sous 37,2∘37{,}2^{\circ} pour ce prisme serait physiquement impossible, quelle que soit l'incidence.

Étape 7

Contrôle de l'erreur classique : avec r′=r=28,1∘r'=r=28{,}1^{\circ}, on aurait trouvé θ2=45,0∘\theta_{2}=45{,}0^{\circ} et D=30,0∘D=30{,}0^{\circ}, soit une déviation inférieure au minimum possible.

Pourquoi

L'erreur ne se voit pas dans les nombres, qui restent propres, mais elle produit une déviation impossible. C'est la raison d'être du contrôle par DminD_{min}.

Conclusion rédigée

« Le rayon pénètre sous r=28,1∘r=28{,}1^{\circ}, atteint la deuxième face sous r′=A−r=31,9∘r'=A-r=31{,}9^{\circ}, inférieur à l'angle critique θc=41,8∘\theta_{c}=41{,}8^{\circ} : il sort donc du prisme sous θ2=52,4∘\theta_{2}=52{,}4^{\circ}, avec une déviation totale D=37,4∘D=37{,}4^{\circ}, supérieure à la déviation minimale de 37,2∘37{,}2^{\circ}. »

L'erreur classique sur cet exercice : Reporter rr tel quel sur la deuxième face. Le calcul se termine sans accroc, la symétrie apparente rassure, et la déviation obtenue est pourtant plus petite que le minimum théorique du prisme.

À savoir par cœur

  • • n=cvn=\dfrac{c}{v}, et n≥1n\geq 1 toujours. Plus nn est grand, plus la lumière est lente.
  • • n1sin⁡θ1=n2sin⁡θ2n_{1}\sin\theta_{1}=n_{2}\sin\theta_{2} : l'indice agit sur le SINUS, jamais sur l'angle.
  • • Vers un milieu plus réfringent, le rayon se rapproche de la normale.
  • • La fréquence ne change pas; la vitesse et la longueur d'onde sont divisées par nn.
  • • sin⁡θc=n2n1\sin\theta_{c}=\dfrac{n_{2}}{n_{1}}, seulement du plus réfringent vers le moins réfringent. Eau vers air : 48,8∘48{,}8^{\circ}. Verre vers air : 41,8∘41{,}8^{\circ}.
  • • Incidence normale : aucune déviation, quel que soit l'indice.
  • • Prisme : r+r′=Ar+r'=A et D=θ1+θ2−AD=\theta_{1}+\theta_{2}-A.
  • • Deux surfaces perpendiculaires : les angles sont complémentaires, 90∘−r90^{\circ}-r.
  • • Profondeur apparente : dn\dfrac{d}{n}, donc toujours plus petite que la vraie.

Questions fréquentes

Comment calculer l'indice de réfraction d'un milieu ?

On divise la vitesse de la lumière dans le vide, trois cents millions de mètres par seconde, par la vitesse de la lumière dans le milieu. Le résultat est toujours supérieur ou égal à un, puisque rien ne va plus vite que la lumière dans le vide. Un indice inférieur à un signale une division faite à l'envers.

Est-ce que la couleur de la lumière change quand elle entre dans l'eau ?

Non. La couleur dépend de la fréquence, et la fréquence est imposée par la source : elle traverse la surface sans changer. Ce qui change, c'est la vitesse et la longueur d'onde, toutes deux divisées par l'indice du milieu. Un laser rouge reste donc rouge sous l'eau, même si son onde y est plus courte.

Pourquoi le fond d'une piscine paraît-il moins profond qu'il ne l'est ?

Parce que les rayons qui sortent de l'eau s'écartent de la normale, et que l'oeil prolonge ces rayons en ligne droite. Le point de croisement de ces prolongements se situe plus haut que l'objet réel. La profondeur apparente vaut la profondeur réelle divisée par l'indice, donc environ trois quarts de la vraie valeur pour de l'eau.

Comment fonctionne une fibre optique ?

La lumière entre par la face plane, se réfracte très peu, puis frappe la paroi latérale sous un angle très grand, proche de quatre-vingts degrés. Comme cet angle dépasse l'angle critique entre le coeur et la gaine, il y a réflexion totale interne : aucun rayon ne s'échappe et la lumière rebondit sur des kilomètres.

Pourquoi faut-il ajouter les angles intérieurs d'un prisme à son angle au sommet ?

Parce que les deux faces d'un prisme ne sont pas parallèles : leurs normales font entre elles exactement l'angle au sommet. La somme du premier et du second angle intérieur vaut donc cet angle au sommet. Poser les deux angles égaux revient à traiter le prisme comme une simple vitre, qui ne dévie pas le rayon.

Quand y a-t-il réflexion totale interne ?

Uniquement quand la lumière va du milieu le plus réfringent vers le moins réfringent, et seulement si l'angle d'incidence dépasse l'angle critique. Cet angle critique est celui dont le sinus vaut le rapport des deux indices, le plus petit divisé par le plus grand. Au-delà, plus aucune lumière ne traverse la surface.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : La réfraction de la lumière

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

  • 10 exercices corrigés
  • 100 points
  • 150 minutes
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Les lentilles convergentes

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Contactez-moi pour une première séance. La réfraction se joue sur deux gestes, mettre le sinus au bon endroit et repérer le bon angle sur la figure : une fois acquis, tout le chapitre suit.

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