Physique, secondaire 5 à Montréal • Optique

Fiche de révision : les lentilles divergentes (physique, secondaire 5)

Q: Une lentille divergente peut-elle donner une image réelle ?

Pas avec un objet réel placé devant elle. Dans ce cas l'image est toujours virtuelle, droite et plus petite, et située entre la lentille et son foyer. Une image réelle n'apparaît que si la lentille reçoit un faisceau déjà convergent, donc un objet virtuel, ce qui suppose une autre lentille en amont.

Q: Pourquoi la distance focale d'une lentille divergente est-elle négative ?

Parce que son foyer image se trouve du côté de l'objet, avant la lentille, et non après. La convention de signe place les distances mesurées de ce côté en négatif. Concrètement, il faut écrire le signe moins dès la ligne des données : sans lui, le calcul donne une image réelle et agrandie, ce qui est le contraire de la réalité.

Q: Comment calculer la puissance d'une lentille en dioptries ?

La puissance est l'inverse de la distance focale exprimée en mètres. Une lentille de moins vingt centimètres vaut moins zéro virgule vingt mètre, donc moins cinq dioptries. La conversion se fait avant l'inversion, jamais après. Un résultat en centièmes de dioptrie signale des centimètres restés dans le calcul.

Q: Quand peut-on additionner les puissances de deux lentilles ?

Seulement si elles sont accolées, c'est-à-dire dans le même plan, l'une contre l'autre. La puissance de l'ensemble est alors la somme des deux, signes compris. Dès que les lentilles sont écartées, la règle est fausse : il faut calculer l'image de la première, puis la traiter comme l'objet de la seconde.

Q: Pourquoi corrige-t-on la myopie avec une lentille divergente ?

Un oeil myope fait converger la lumière trop tôt, avant la rétine. Le verre correcteur doit donc lui retirer de la vergence, ce qui demande une puissance négative, donc une lentille divergente. Sa focale vaut l'opposé de la distance du punctum remotum, le point le plus éloigné que l'oeil voit encore net.

La lentille divergente est le chapitre où un élève de secondaire 5 à Montréal peut vérifier sa réponse sans rien recalculer : pour un objet réel, l'image est toujours virtuelle, droite et plus petite. Si le résultat dit autre chose, le calcul est faux, et cette fiche montre où.

Le coupable est presque toujours le même : la distance focale écrite positive alors qu'elle est négative. Vient ensuite la conversion en mètres qu'exigent les dioptries, puis la règle des vergences que l'on applique à des lentilles écartées, où elle est fausse.

Le fil du chapitre

Pour une lentille divergente et un objet réel, il n'y a qu'une seule réponse possible : image virtuelle, droite, réduite, entre la lentille et son foyer. Tout résultat qui s'écarte de là vient d'un signe perdu, et le signe perdu est presque toujours celui de $f$ .

Ce chapitre fait partie de Physique de cinquième secondaire

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Les lentilles convergentes Fiche

Remonter plus loin : la chaîne complète (4 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

Notions couvertes

Lentille divergente
Distance focale négative
Équation des lentilles minces
Foyer image virtuel
Grandissement
Image virtuelle droite et réduite
Vergence en dioptries
Lentilles accolées
Correction de la myopie
Punctum remotum
Lunette de Galilée

L'essentiel

Une seule réponse possible, et deux signes à ne pas perdre

• $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d_{o}}+\dfrac{1}{d_{i}}$ est la même équation que pour une convergente, mais ici $f<0$ : la distance focale s'écrit avec son signe moins dès la ligne des données.
• Pour un objet réel, $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{d_{o}}$ est une somme de deux nombres négatifs : $d_{i}<0$ toujours, sans exception.
• Donc $G=-\dfrac{d_{i}}{d_{o}}>0$ toujours, et on montre que $|G|<1$ toujours : l'image est virtuelle, droite et réduite, quelle que soit la position de l'objet.
• Elle se forme toujours ENTRE la lentille et son foyer, du même côté que l'objet, et se rapproche du foyer quand l'objet s'éloigne.
• Le foyer image $F'$ d'une divergente est VIRTUEL : il est situé avant la lentille, du côté de l'objet, et aucun rayon n'y passe réellement.

Les deux rayons émergents s'écartent l'un de l'autre et ne se croiseront jamais. Seuls leurs prolongements en pointillés se rencontrent, avant la lentille : l'image est virtuelle, droite et plus petite que l'objet.

C'est le seul chapitre d'optique où la conclusion est connue d'avance. Elle sert donc de contrôle : une image réelle, inversée ou agrandie annoncée après une divergente est fausse, et il est inutile de relire le calcul pour s'en convaincre.

Dioptries, et ce que la vergence permet

• $P=\dfrac{1}{f}$ , avec $f$ en MÈTRES et $P$ en dioptries. Une divergente a $P<0$ , une convergente $P>0$ .
• Une lentille de $f=-20$ cm vaut $f=-0{,}20$ m, donc $P=-5{,}0$ dioptries. C'est le nombre inscrit sur une ordonnance d'optométrie.
• Lentilles minces ACCOLÉES : $P=P_{1}+P_{2}$ . Deux verres collés se remplacent par un seul, dont la vergence est la somme.
• Lentilles ÉCARTÉES : la règle ne s'applique plus. On traite l'image de la première comme l'objet de la seconde, l'une après l'autre.
• Corriger la myopie : l'oeil ne voit net qu'en deçà de son punctum remotum. Le verre doit ramener l'image d'un objet lointain exactement sur ce point, donc $f$ vaut moins la distance du punctum remotum.

Les dioptries s'additionnent, les centimètres ne s'additionnent pas. C'est toute la raison pour laquelle l'optométrie compte en dioptries.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Écrire la distance focale sans son signe moins

toute la question, et les sous-questions qui suivent

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $f=20$ cm, donc $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{60}$ et $d_{i}=60$ cm. »

Ce qu'il faut écrire

« La lentille est divergente, donc $f=-20$ cm : $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{-20}-\dfrac{1}{30}=-\dfrac{1}{12}$ et $d_{i}=-12$ cm. »

Pourquoi : Ce n'est pas une erreur de calcul mais une erreur de nature : le signe faux transforme une image virtuelle réduite en image réelle agrandie. Écrire $f=-20$ cm sur la ligne des données, avant toute équation, est la seule parade fiable.

2. Faire passer le rayon parallèle PAR le foyer image

toute la construction, donc toute la question de tracé

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le rayon parallèle à l'axe ressort en passant par $F'$ , donc il descend vers l'axe. »

Ce qu'il faut écrire

« Le rayon parallèle ressort en s'écartant de l'axe, comme s'il VENAIT de $F'$ , qui est situé avant la lentille. Seul son prolongement en pointillés passe par $F'$ . »

Pourquoi : Le foyer image d'une divergente est virtuel. Un tracé où les rayons se rapprochent de l'axe donne une image réelle, ce qu'une divergente ne produit jamais avec un objet réel : le dessin se contredit tout seul.

3. Annoncer une image réelle après une lentille divergente

1 point, et la question de projection qui suit

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $d_{i}=-12$ cm, donc l'image est à $12$ cm derrière la lentille et se projette sur un écran. »

Ce qu'il faut écrire

« $d_{i}=-12$ cm : l'image est virtuelle, à $12$ cm DEVANT la lentille, du même côté que l'objet. Aucun écran ne peut la recueillir. »

Pourquoi : Le signe ne dit pas seulement une distance, il dit un côté. Une image virtuelle n'existe que pour un oeil qui regarde à travers la lentille : c'est le principe du judas de porte, pas celui d'un projecteur.

4. Calculer les dioptries avec une focale en centimètres

1 point, et un résultat qui ne ressemble à aucune ordonnance réelle

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $f=-20$ cm, donc $P=\dfrac{1}{-20}=-0{,}05$ dioptrie. »

Ce qu'il faut écrire

« $f=-20$ cm $=-0{,}20$ m, donc $P=\dfrac{1}{-0{,}20}=-5{,}0$ dioptries. »

Pourquoi : La dioptrie est définie comme l'inverse d'une longueur en mètres, pas d'une longueur quelconque. L'ordre de grandeur trahit l'erreur : un verre correcteur se compte en unités, jamais en centièmes.

5. Additionner les vergences de lentilles écartées

toute la question, et le résultat reste plausible

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Les deux lentilles sont à $10$ cm l'une de l'autre, donc $P=P_{1}+P_{2}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« La règle $P=P_{1}+P_{2}$ ne vaut que pour des lentilles ACCOLÉES. Ici je calcule l'image donnée par $L_{1}$ , puis je la prends comme objet de $L_{2}$ , avec $d_{o2}$ mesurée depuis $L_{2}$ . »

À gauche, les deux lentilles sont dans le même plan et se remplacent par une seule de vergence

P_{1}+P_{2}

. À droite, écartées,

L_{1}

forme une image qui devient l'objet de

L_{2}

Pourquoi : L'addition des vergences suppose que les deux lentilles occupent le même plan. Dès qu'elles sont séparées, la lumière converge ou diverge entre les deux, et cette distance change tout : c'est le principe même d'une lunette.

6. Donner au verre du myope une vergence positive

toute la question, et c'est la question de synthèse de l'examen

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le myope voit net jusqu'à $25$ cm, il lui faut donc une lentille de $f=+25$ cm, soit $P=+4$ dioptries. »

Ce qu'il faut écrire

« Le verre doit ramener l'image d'un objet lointain sur le punctum remotum : $d_{o}$ infinie donne $d_{i}=f$ , et l'image doit être virtuelle à $25$ cm, donc $f=-0{,}25$ m et $P=-4{,}0$ dioptries. »

Les rayons venus de l'infini ressortent en divergeant, et leurs prolongements se croisent au punctum remotum : c'est là que l'image doit tomber, ce qui impose une focale négative.

Pourquoi : Un oeil myope converge déjà trop : le corriger, c'est lui retirer de la vergence, donc ajouter un nombre négatif. Le signe de l'ordonnance est le premier contrôle, avant même le calcul.

7. Croire qu'une divergente peut agrandir

1 point, plus le contresens sur tout le dispositif décrit

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Je trouve $G=2{,}5$ : l'image est droite et deux fois et demie plus grande. »

Ce qu'il faut écrire

« Pour une divergente et un objet réel, $0<G<1$ toujours. Un $G$ supérieur à $1$ signale une erreur de signe sur $f$ , à corriger avant d'aller plus loin. »

Pourquoi : C'est pour cela qu'un judas de porte montre tout le palier en petit, et qu'un rétroviseur de camion écrit « les objets sont plus proches qu'ils ne paraissent » : une divergente rétrécit et élargit le champ, elle n'agrandit jamais.

8. Compter la longueur du tube d'une lunette de Galilée comme une somme

2 points sur la question d'instrument

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Objectif de $30$ cm, oculaire de $-5$ cm : le tube mesure $30+5=35$ cm. »

Ce qu'il faut écrire

« L'oculaire divergent se place AVANT le foyer de l'objectif : la longueur du tube vaut $f_{obj}-|f_{oc}|=30-5=25$ cm, et le grossissement $\dfrac{f_{obj}}{|f_{oc}|}=6$ . »

Pourquoi : C'est la différence entre la lunette de Galilée et la lunette astronomique : l'oculaire divergent raccourcit le tube et redresse l'image, alors qu'un oculaire convergent l'allonge et la renverse. L'énoncé donne toujours le mot qui tranche.

Quelle méthode choisir

Quelle relation écrire, selon ce que l'énoncé fournit

On regarde l'unité et le mot employés dans l'énoncé, pas le thème du chapitre. Une donnée en dioptries, un verre correcteur, deux lentilles collées : chacun impose une relation différente.

Si l'énoncé donne $f$ en centimètres et $d_{o}$ → équation des lentilles avec $f$ NÉGATIF, puis $G=-d_{i}/d_{o}$

Exemple : $f=-20$ cm et $d_{o}=30$ cm donnent $d_{i}=-12$ cm et $G=+0{,}40$
Si l'énoncé donne ou demande une puissance en dioptries → convertir la focale en MÈTRES, puis $P=1/f$

Exemple : $f=-20$ cm $=-0{,}20$ m donne $P=-5{,}0$ dioptries

La conversion se fait avant l'inversion, jamais après : inverser puis diviser par $100$ donne un facteur $100$ de travers.
Si deux lentilles sont ACCOLÉES → additionner les vergences, $P=P_{1}+P_{2}$ , puis revenir à une focale unique

Exemple : $P_{1}=-5{,}0$ et $P_{2}=+8{,}0$ donnent $P=+3{,}0$ dioptries, soit $f=+33{,}3$ cm

Le signe du total décide de la nature de l'ensemble : positif, il converge; négatif, il diverge.
Si deux lentilles sont ÉCARTÉES → traiter $L_{1}$ seule, puis prendre son image comme objet de $L_{2}$ , avec $d_{o2}$ mesurée depuis $L_{2}$

Exemple : image de $L_{1}$ à $4$ cm devant $L_{2}$ donne $d_{o2}=4$ cm

Si l'image de $L_{1}$ tombe DERRIÈRE $L_{2}$ , elle devient un objet virtuel et $d_{o2}$ est négative.
Si l'énoncé parle d'un oeil myope et d'un punctum remotum $R$ → l'image d'un objet lointain doit se former en $R$ , donc $f=-R$ et $P=-1/R$ avec $R$ en mètres

Exemple : $R=25$ cm donne $f=-0{,}25$ m et $P=-4{,}0$ dioptries

Si aucune branche ne s'applique, relire l'énoncé en cherchant l'unité : les dioptries, les centimètres et les mètres n'appellent pas la même première ligne, et c'est presque toujours là que l'exercice se joue.

Quel type de lentille, quand l'énoncé ne le dit pas

Certains problèmes décrivent l'effet observé et demandent de conclure. L'observation suffit à trancher, sans aucun calcul.

Si l'image observée est droite et PLUS PETITE que l'objet → lentille divergente

Exemple : un judas de porte, un rétroviseur grand angle
Si l'image observée est droite et PLUS GRANDE que l'objet → lentille convergente, avec l'objet entre la lentille et son foyer

Exemple : une loupe tenue près d'un texte
Si l'image observée est renversée → lentille convergente, avec l'objet au-delà du foyer

Exemple : l'image d'une fenêtre projetée sur un mur
Si l'image se projette sur un écran → lentille convergente forcément, puisqu'une divergente ne donne jamais d'image réelle d'un objet réel

Exemple : un projecteur, un appareil photo

Une divergente ne produit une image réelle que si elle reçoit un faisceau déjà convergent, donc un objet VIRTUEL. Ce cas n'apparaît qu'en association de lentilles, jamais avec un objet posé devant la lentille.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Une lentille divergente traitée de bout en bout

Quand l'utiliser : Dès que l'énoncé donne une lentille divergente et une position d'objet, ce qui est la question d'ouverture standard.

1 Écrire les données AVEC le signe, en une ligne : « lentille divergente, donc $f=-20{,}0$ cm; $d_{o}=30{,}0$ cm; $h_{o}=4{,}0$ cm. »
2 Poser la relation littérale : « $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{d_{o}}$ . »
3 Remplacer en gardant le signe visible, puis inverser : « $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{-20{,}0}-\dfrac{1}{30{,}0}=-\dfrac{3}{60{,}0}-\dfrac{2}{60{,}0}=-\dfrac{1}{12{,}0}$ , donc $d_{i}=-12{,}0$ cm. »
4 Calculer le grandissement : « $G=-\dfrac{-12{,}0}{30{,}0}=+0{,}400$ . »
5 En déduire la hauteur : « $h_{i}=0{,}400\times 4{,}0=1{,}60$ cm. »
6 Conclure par une phrase qui nomme la nature, le côté, le sens et la taille.

Phrase de conclusion

L'image est virtuelle, située à $12{,}0$ cm de la lentille, du même côté que l'objet; elle est droite et réduite, et mesure $1{,}60$ cm de hauteur.

Le piège : Sauter l'étape 1. Une copie qui n'écrit jamais $f=-20{,}0$ cm noir sur blanc perd le point du signe même quand le résultat final est juste, parce que rien ne prouve que le signe n'a pas été deviné.

Barème : En général 1 point pour la focale écrite négative, 1 point pour $d_{i}$ , 1 point pour $G$ et $h_{i}$ , 1 point pour la phrase qui nomme les quatre caractéristiques.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

Vérifier que la réponse est bien la seule possible

Après une divergente avec un objet réel, trois cases doivent être cochées : $d_{i}<0$ , $G>0$ et $|G|<1$ . Une seule case fausse condamne le calcul, sans le relire.

$d_{i}=-12$ cm avec $G=+0{,}40$ est cohérent; $d_{i}=+60$ cm avec $G=-2$ signale un $f$ écrit positif.
Contrôler que l'image est entre la lentille et le foyer

La distance image d'une divergente est toujours plus petite que $|f|$ , en valeur absolue. C'est une borne, donc une vérification immédiate.

Avec $f=-20$ cm, un $d_{i}=-12$ cm est admissible; un $d_{i}=-35$ cm est impossible.
Relire l'unité avant de calculer une vergence

La focale doit être en mètres AVANT l'inversion. Repérer le nombre attendu : un verre correcteur usuel se compte entre $-8$ et $+8$ dioptries.

Un $P=-0{,}05$ dioptrie affiché signale des centimètres oubliés; un $P=-500$ signale des mètres pris pour des centimètres.
Réinjecter le résultat dans l'équation de départ

Additionner $\dfrac{1}{d_{o}}$ et $\dfrac{1}{d_{i}}$ : la somme doit redonner $\dfrac{1}{f}$ , négative.

$\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{-12}=\dfrac{2}{60}-\dfrac{5}{60}=-\dfrac{1}{20}$ , qui est bien $\dfrac{1}{f}$ avec $f=-20$ cm.
Confronter le résultat à l'objet réel décrit

Le dispositif de l'énoncé donne la réponse attendue : un judas montre le palier en petit, un verre de myope amincit les yeux vus de l'extérieur, une lunette de Galilée montre une image droite.

Un calcul qui prédit une image renversée dans une lunette de Galilée contredit l'objet lui-même, dont l'intérêt est précisément de garder l'image droite.

L'exercice type décortiqué

Une divergente, sa vergence, puis un verre accolé

Une lentille divergente a une distance focale $f_{1}=-20{,}0$ cm. Un objet de $4{,}0$ cm de hauteur est placé à $30{,}0$ cm de la lentille.

a) Déterminer la position et les caractéristiques de l'image.

b) Calculer la puissance de cette lentille, en dioptries.

c) On accole à cette lentille une lentille convergente de puissance $P_{2}=+8{,}00$ dioptries. Quelle est la nature de l'ensemble, et sa distance focale ?

Étape 1

Données : la lentille est divergente, donc $f_{1}=-20{,}0$ cm; $d_{o}=30{,}0$ cm; $h_{o}=4{,}0$ cm. Relations : $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{d_{o}}$ , $G=-\dfrac{d_{i}}{d_{o}}$ , $P=\dfrac{1}{f}$ avec $f$ en mètres.

Pourquoi

Le signe moins est posé ici, une fois pour toutes, à partir du mot « divergente » de l'énoncé. C'est la ligne qui décide de tout le reste, et le correcteur la cherche.

Étape 2

a) $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{-20{,}0}-\dfrac{1}{30{,}0}=-\dfrac{3}{60{,}0}-\dfrac{2}{60{,}0}=-\dfrac{5}{60{,}0}=-\dfrac{1}{12{,}0}$ , donc $d_{i}=-12{,}0$ cm.

Pourquoi

Passer par le dénominateur commun $60$ garde les deux signes visibles jusqu'au bout. En décimal, $-0{,}05-0{,}0333$ se lit mal et le signe se perd à l'inversion.

Étape 3

$G=-\dfrac{-12{,}0}{30{,}0}=+0{,}400$ et $h_{i}=0{,}400\times 4{,}0=1{,}60$ cm. Comme $d_{i}<0$ , l'image est virtuelle; comme $G>0$ , elle est droite; comme $|G|<1$ , elle est réduite.

Pourquoi

Trois conclusions, trois justifications séparées. C'est ce découpage qui rapporte les points de caractérisation même si le calcul de $d_{i}$ contient une erreur.

Étape 4

b) $f_{1}=-20{,}0$ cm $=-0{,}200$ m, donc $P_{1}=\dfrac{1}{-0{,}200}=-5{,}00$ dioptries.

Pourquoi

La conversion en mètres précède l'inversion. Écrire la ligne de conversion séparément coûte cinq secondes et supprime l'erreur de facteur $100$ , qui est la plus fréquente de la question.

Étape 5

c) Les lentilles sont accolées, donc $P=P_{1}+P_{2}=-5{,}00+8{,}00=+3{,}00$ dioptries. Comme $P>0$ , l'ensemble est CONVERGENT, et $f=\dfrac{1}{3{,}00}=+0{,}333$ m, soit $+33{,}3$ cm.

Pourquoi

La question teste une seule chose : savoir que les vergences s'additionnent et que c'est le signe de la somme, pas celui de la plus forte lentille, qui donne la nature de l'ensemble.

Étape 6

Vérification : $\dfrac{1}{30{,}0}+\dfrac{1}{-12{,}0}=\dfrac{2}{60{,}0}-\dfrac{5}{60{,}0}=-\dfrac{1}{20{,}0}$ , qui est bien $\dfrac{1}{f_{1}}$ . Et $|d_{i}|=12{,}0$ cm est bien inférieur à $|f_{1}|=20{,}0$ cm, comme l'exige une divergente.

Pourquoi

Deux contrôles indépendants : l'un referme l'équation, l'autre teste la borne propre au chapitre. Ensemble, ils rendent une erreur de signe impossible à laisser passer.

Conclusion rédigée

a) L'image est virtuelle, droite et réduite, située à $12{,}0$ cm de la lentille du même côté que l'objet, et mesure $1{,}60$ cm. b) La puissance de la lentille vaut $-5{,}00$ dioptries. c) Accolée à une convergente de $+8{,}00$ dioptries, l'ensemble a une puissance de $+3{,}00$ dioptries : il est convergent, de distance focale $+33{,}3$ cm.

L'erreur classique sur cet exercice : Répondre à la question c) que l'ensemble reste divergent « parce qu'il y a une lentille divergente dedans ». C'est la somme des vergences qui décide, et ici elle est positive : deux verres dont l'un diverge peuvent parfaitement former un ensemble convergent.

À savoir par cœur

• Lentille divergente : $f<0$ , et le signe s'écrit dès la ligne des données.
• Objet réel devant une divergente : $d_{i}<0$ , $G>0$ et $|G|<1$ , TOUJOURS. Image virtuelle, droite, réduite.
• L'image se forme entre la lentille et son foyer : $|d_{i}|<|f|$ , sans exception.
• $P=\dfrac{1}{f}$ avec $f$ en MÈTRES, $P$ en dioptries. Divergente : $P<0$ .
• Lentilles accolées : $P=P_{1}+P_{2}$ . Lentilles écartées : la règle tombe, on enchaîne image puis objet.
• Le foyer image $F'$ d'une divergente est virtuel, situé AVANT la lentille : le rayon parallèle ressort en semblant en venir.
• Myopie : le verre ramène l'image de l'infini sur le punctum remotum, donc $f=-R$ et $P<0$ .
• Lunette de Galilée : tube $f_{obj}-|f_{oc}|$ , grossissement $f_{obj}/|f_{oc}|$ , image DROITE.

Questions fréquentes

Une lentille divergente peut-elle donner une image réelle ?

Pas avec un objet réel placé devant elle. Dans ce cas l'image est toujours virtuelle, droite et plus petite, et située entre la lentille et son foyer. Une image réelle n'apparaît que si la lentille reçoit un faisceau déjà convergent, donc un objet virtuel, ce qui suppose une autre lentille en amont.

Pourquoi la distance focale d'une lentille divergente est-elle négative ?

Parce que son foyer image se trouve du côté de l'objet, avant la lentille, et non après. La convention de signe place les distances mesurées de ce côté en négatif. Concrètement, il faut écrire le signe moins dès la ligne des données : sans lui, le calcul donne une image réelle et agrandie, ce qui est le contraire de la réalité.

Comment calculer la puissance d'une lentille en dioptries ?

La puissance est l'inverse de la distance focale exprimée en mètres. Une lentille de moins vingt centimètres vaut moins zéro virgule vingt mètre, donc moins cinq dioptries. La conversion se fait avant l'inversion, jamais après. Un résultat en centièmes de dioptrie signale des centimètres restés dans le calcul.

Quand peut-on additionner les puissances de deux lentilles ?

Seulement si elles sont accolées, c'est-à-dire dans le même plan, l'une contre l'autre. La puissance de l'ensemble est alors la somme des deux, signes compris. Dès que les lentilles sont écartées, la règle est fausse : il faut calculer l'image de la première, puis la traiter comme l'objet de la seconde.

Pourquoi corrige-t-on la myopie avec une lentille divergente ?

Un oeil myope fait converger la lumière trop tôt, avant la rétine. Le verre correcteur doit donc lui retirer de la vergence, ce qui demande une puissance négative, donc une lentille divergente. Sa focale vaut l'opposé de la distance du punctum remotum, le point le plus éloigné que l'oeil voit encore net.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Les lentilles divergentes

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

10 exercices corrigés
100 points
150 minutes

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