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Physique, secondaire 5 à Montréal • Cinématique

Fiche de révision : la cinématique et le MRUA (physique, secondaire 5)

Cette fiche ne redémontre pas les quatre équations du MRUA : elles sont déjà dans vos notes. Elle traite ce qui décide réellement de la note, à savoir comment savoir en une seconde laquelle des quatre utiliser, pourquoi une accélération négative n'est presque jamais un recul, et ce que le correcteur attend de voir écrit avant le premier calcul.

Elle s'adresse aux élèves de physique de secondaire 5. La cinématique est le premier chapitre de l'année et celui qui fixe les réflexes de signe pour toute la mécanique qui suit. Une fois la fiche lue, la série d'exercices corrigés du même chapitre met chaque réflexe à l'épreuve.

Le fil du chapitre

Le SIGNE n'est pas le SENS. Une accélération négative ne fait pas reculer un mobile qui avance, elle le ralentit ; et une vitesse moyenne n'est jamais la moyenne de deux vitesses. Presque tout ce qui se perd dans ce chapitre tient dans ces deux phrases.

Ce chapitre fait partie de Physique de cinquième secondaire

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Remonter plus loin : la chaîne complète (4 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

  1. 1Fonctions : propriétés et réciproqueSecondaire 3
  2. 2Les paramètres et les propriétés des fonctionsSecondaire 4 SN4
  3. 3La fonction polynomiale de degré 2Secondaire 4 SN4
  4. 4Les fonctions quadratiquesMathématiques

L'essentiel

Les quatre équations, rangées par ce qui MANQUE

  • • Sans le déplacement : vf=vi+a Δtv_{f}=v_{i}+a\,\Delta t.
  • • Sans la vitesse finale : Δx=vi Δt+12a Δt2\Delta x=v_{i}\,\Delta t+\frac{1}{2}a\,\Delta t^{2}.
  • • Sans le temps : vf2=vi2+2a Δxv_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2a\,\Delta x.
  • • Sans l'accélération : Δx=vi+vf2 Δt\Delta x=\frac{v_{i}+v_{f}}{2}\,\Delta t.
  • • Les quatre exigent aa CONSTANTE. Si le graphique vv-tt est courbe, aucune n'est valable et il faut passer par les aires.

Ne cherchez pas la bonne équation par le thème du problème, cherchez-la par la grandeur qui n'apparaît ni dans les données ni dans la question. C'est un réflexe mécanique, il ne se trompe jamais.

Le signe n'est pas le sens

  • • Le signe de vv dit le sens du mouvement. Le signe de aa dit seulement le sens de la VARIATION de vitesse.
  • • aa et vv de même signe : le mobile accélère. aa et vv de signes opposés : il ralentit, quel que soit le sens dans lequel il va.
  • • En chute libre, a=9,8a=9{,}8 m/s² vers le bas à la MONTÉE comme à la descente, et au sommet aussi, où v=0v=0 mais où aa n'est pas nulle.
  • • On choisit une convention, par exemple vers le haut positif, AVANT le premier calcul, et on ne la change plus.
-11234567-15-10-5510152025a = -5 m/s² partoutavance, ralentitreculet (s)v (m/s)
L'accélération vaut −5-5 m/s² d'un bout à l'autre, pourtant le mobile AVANCE en ralentissant tant que la courbe est au-dessus de l'axe : il ne recule qu'après t=4t=4 s.

Écrire la convention en toutes lettres sur la copie, une ligne, rapporte souvent le demi-point de rigueur et évite l'erreur de signe qui suit.

Monter et descendre entre les trois graphiques

  • • On DESCEND de la position vers la vitesse puis vers l'accélération par des PENTES.
  • • On MONTE de l'accélération vers la vitesse puis vers la position par des AIRES.
  • • Sur dd-tt : pente de la tangente en un point = vitesse instantanée ; pente de la corde entre deux points = vitesse moyenne.
  • • Sur vv-tt : pente = accélération ; aire = DÉPLACEMENT, comptée négativement sous l'axe.
  • • Vitesse moyenne =distance totaletemps total=\frac{\text{distance totale}}{\text{temps total}}, toujours. La formule vi+vf2\frac{v_{i}+v_{f}}{2} n'est qu'un raccourci valable en MRUA seulement.

Les règles de calcul en tableau

Chaque ligne se lit de gauche à droite : les hypothèses, puis le résultat. Une case rouge n'est pas une réponse, c'est le constat que la forme ne décide rien et l'ordre de transformer l'écriture. Chaque cas est suivi d'un exemple chiffré.

Les quatre équations, rangées par ce qui MANQUE

On ne choisit pas une équation parce qu'elle est jolie : on repère la grandeur qui n'est ni donnée ni demandée, et on prend la ligne où elle n'apparaît pas. Le choix se fait alors sans essai-erreur.

Ce qui n'apparaît PASL'équationUn cas chiffré
le déplacement Δx\Delta x vf=vi+a Δtv_{f}=v_{i}+a\,\Delta t vf=8v_{f}=8 m/s

Exemple : Une voiture à 2020 m/s freine à −4-4 m/s² pendant 33 s : 20+(−4)(3)=820+(-4)(3)=8 m/s. Elle roule encore, elle n'est pas arrêtée.

la vitesse finale vfv_{f} Δx=viΔt+12aΔt2\Delta x=v_{i}\Delta t+\frac{1}{2}a\Delta t^{2} Δx=19,6\Delta x=19{,}6 m

Exemple : Un objet lâché sans vitesse initiale tombe pendant 22 s : 0+12(9,8)(4)=19,60+\frac{1}{2}(9{,}8)(4)=19{,}6 m. La hauteur ne dépend pas de la masse.

le temps Δt\Delta t vf2=vi2+2aΔxv_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2a\Delta x vf≈11,18v_{f}\approx 11{,}18 m/s

Exemple : Une voiture à 2525 m/s freine à −5-5 m/s² sur 5050 m : 625−500=125625-500=125, donc vf=125≈11,18v_{f}=\sqrt{125}\approx 11{,}18 m/s. Il lui faudrait 62,562{,}5 m pour s'arrêter complètement.

l'accélération aa Δx=vi+vf2Δt\Delta x=\frac{v_{i}+v_{f}}{2}\Delta t Δx=80\Delta x=80 m

Exemple : De 1010 m/s à 3030 m/s en 44 s : 10+302×4=80\frac{10+30}{2}\times 4=80 m. La moyenne des vitesses ne vaut que si l'accélération est constante.

aa n'est PAS constante prendre quand même une des quatre aucune des quatre ne s'applique règle inexistante

Exemple : Si le graphique vv-tt est une courbe et non une droite, l'accélération change à chaque instant. Employer Δx=vi+vf2Δt\Delta x=\frac{v_{i}+v_{f}}{2}\Delta t sur une courbe donne un déplacement faux, parfois de 3030 pour cent.

Ce qu'il faut faire : On passe par les AIRES : le déplacement est l'aire sous la courbe vv-tt, découpée en triangles et en rectangles, comptée négativement sous l'axe.

Les quatre équations utilisent Δx\Delta x, un DÉPLACEMENT, pas une distance parcourue. Un aller-retour a un déplacement nul et une distance non nulle, et c'est la question la plus piégeuse du chapitre.

Le signe de aa ne dit pas si l'objet accélère

Le signe de la vitesse donne le SENS du mouvement, celui de l'accélération donne le sens de la VARIATION de vitesse. Les croiser donne les quatre cas ci-dessous, et le troisième est celui que tout le monde rate.

Signe de vvSigne de aaCe que fait le mobile
v>0v>0 a>0a>0 il va vers l'avant et ACCÉLÈRE

Exemple : v=10v=10 m/s et a=2a=2 m/s² : après 33 s, v=16v=16 m/s.

v>0v>0 a<0a<0 il va vers l'avant et RALENTIT

Exemple : v=10v=10 m/s et a=−2a=-2 m/s² : après 33 s, v=4v=4 m/s. C'est un freinage, et pourtant l'objet avance toujours.

v<0v<0 a<0a<0 il va vers l'arrière et ACCÉLÈRE

Exemple : v=−10v=-10 m/s et a=−2a=-2 m/s² : après 33 s, v=−16v=-16 m/s. L'accélération est négative et pourtant l'objet va DE PLUS EN PLUS vite.

v<0v<0 a>0a>0 il va vers l'arrière et RALENTIT

Exemple : v=−10v=-10 m/s et a=2a=2 m/s² : après 33 s, v=−4v=-4 m/s, puis il repartira vers l'avant.

v=0v=0 un instant a≠0a\neq 0 il ne s'arrête PAS

Exemple : Au sommet d'un lancer vertical, v=0v=0 mais a=9,8a=9{,}8 m/s² vers le bas : une demi-seconde plus tard, la vitesse vaut déjà 4,94{,}9 m/s vers le bas.

La règle tient en une phrase : mêmes signes, le mobile accélère; signes contraires, il ralentit. Le mot « décélération » n'existe pas dans l'énoncé d'examen, c'est le couple de signes qui décide.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Lire une accélération négative comme un recul

2 points, et la suite du problème part dans le mauvais sens

Ce qu'il ne faut pas écrire

« L'accélération vaut −5-5 m/s², donc la voiture recule. »

Ce qu'il faut écrire

« a<0a<0 et v>0v>0 : la voiture avance en ralentissant. Elle ne reculerait que si vv devenait négative, ce qui arriverait ici après t=4t=4 s. »

Pourquoi : Le signe de aa ne dit rien du sens du mouvement, il dit seulement si la vitesse augmente ou diminue. C'est le seul réflexe qui tienne encore en dynamique et en énergie.

2. Moyenner deux vitesses au lieu de diviser la distance par le temps

toute la question, 4 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Il fait l'aller à 6060 km/h et le retour à 4040 km/h, donc vmoy=60+402=50v_{moy}=\frac{60+40}{2}=50 km/h. »

Ce qu'il faut écrire

« vmoy=dtotttot=2dd60+d40=48v_{moy}=\frac{d_{tot}}{t_{tot}}=\frac{2d}{\frac{d}{60}+\frac{d}{40}}=48 km/h : on passe plus de temps à la vitesse lente, elle pèse donc plus lourd. »

Pourquoi : La moyenne ordinaire ne serait juste que si les deux DURÉES étaient égales. Ici ce sont les distances qui le sont, et la vitesse moyenne est alors toujours plus proche de la plus lente.

3. Lire une position au lieu d'une pente sur un graphique position-temps

3 points, et la question suivante avec

Ce qu'il ne faut pas écrire

« À t=3t=3 s le graphique donne 1818, donc v=18v=18 m/s. »

Ce qu'il faut écrire

« À t=3t=3 s, la POSITION vaut 1818 m. La vitesse est la pente de la tangente en ce point, soit v=40,5−4,54,5−1,5=12v=\frac{40{,}5-4{,}5}{4{,}5-1{,}5}=12 m/s. »

-1123456-10102030405060valeur lue : 18 mpente = 12 m/st (s)d (m)
Au même instant t=3t=3 s, la position lue vaut 1818 m et la vitesse vaut 1212 m/s : la vitesse est la pente de la tangente en tireté, jamais l'ordonnée du point.

Pourquoi : Un graphique dd-tt ne montre aucune vitesse directement : la vitesse y est une pente, jamais une ordonnée. Une courbe qui monte de plus en plus vite est un mouvement qui accélère, pas une vitesse qui vaudrait la hauteur du point.

4. Garder les km/h dans une formule du MRUA

toute la question

Ce qu'il ne faut pas écrire

« vi=90v_{i}=90 km/h et a=−5a=-5 m/s², donc Δx=0−9022×(−5)=810\Delta x=\frac{0-90^{2}}{2\times(-5)}=810 m. »

Ce qu'il faut écrire

« vi=903,6=25v_{i}=\frac{90}{3{,}6}=25 m/s, donc Δx=0−252−10=62,5\Delta x=\frac{0-25^{2}}{-10}=62{,}5 m. »

Pourquoi : Une distance d'arrêt de 810810 m pour une voiture, c'est huit terrains de football : l'ordre de grandeur suffisait à rejeter la réponse. Le facteur 3,63{,}6 passe au carré dans cette formule, l'erreur est donc multipliée par 1313.

5. Utiliser la formule de la vitesse moyenne du MRUA hors du MRUA

toute la question, 5 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le coureur part de 00 et finit à 88 m/s en 2020 s, donc il a parcouru 0+82×20=80\frac{0+8}{2}\times 20=80 m. »

Ce qu'il faut écrire

« Le graphique vv-tt n'est pas une droite : l'accélération n'est pas constante, la formule ne s'applique pas. Je calcule l'AIRE sous la courbe en la découpant en trapèzes. »

Pourquoi : Les quatre équations ne sont vraies que si aa est constante, ce que trahit une droite sur le graphique vv-tt. Les aires, elles, restent valables quelle que soit la forme de la courbe.

6. Confondre le déplacement et la distance parcourue

2 points, et la vitesse moyenne fausse derrière

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La balle monte de 1212 m puis retombe au point de départ : elle a parcouru 00 m. »

Ce qu'il faut écrire

« Le DÉPLACEMENT est nul, mais la DISTANCE parcourue vaut 12+12=2412+12=24 m. Sur le graphique vv-tt, l'aire au-dessus de l'axe et celle en dessous se compensent pour le déplacement et s'additionnent pour la distance. »

Pourquoi : La vitesse moyenne se calcule avec la DISTANCE. Un aller-retour a donc une vitesse moyenne non nulle et un déplacement nul, sans la moindre contradiction.

7. Croire qu'au sommet d'un lancer vertical l'accélération s'annule

2 points, question de raisonnement

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Au point le plus haut la balle s'arrête, donc v=0v=0 et a=0a=0. »

Ce qu'il faut écrire

« Au point le plus haut v=0v=0, mais a=9,8a=9{,}8 m/s² vers le bas : c'est justement pour cela que la balle repart. »

Pourquoi : Si l'accélération s'annulait au sommet, la vitesse y resterait nulle et la balle flotterait en l'air. La gravité agit sans interruption, y compris à l'instant où la vitesse change de signe.

8. Changer de convention de signe en cours de problème

1 à 3 points, et un temps de vol impossible

Ce qu'il ne faut pas écrire

« À la montée je prends le haut positif, à la descente je reprends tout avec le bas positif pour éviter les signes moins. »

Ce qu'il faut écrire

« Je prends le haut positif du début à la fin : vi=+15v_{i}=+15 m/s, a=−9,8a=-9{,}8 m/s², et le sol est à Δy=−20\Delta y=-20 m. »

Pourquoi : Les quatre équations relient des grandeurs signées dans UN seul repère. Changer de repère en route revient à additionner des grandeurs qui ne parlent plus de la même chose.

Quelle méthode choisir

Quelle équation du MRUA choisir

Repérez la grandeur qui n'apparaît NI dans les données NI dans la question, parmi viv_{i}, vfv_{f}, aa, Δt\Delta t et Δx\Delta x. C'est elle qui désigne l'équation.

  • Si le TEMPS est absent → vf2=vi2+2a Δxv_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2a\,\Delta x

    Exemple : distance d'arrêt : 0=252+2(−5)Δx0=25^{2}+2(-5)\Delta x donne 62,562{,}5 m

    l'équation la plus rentable du chapitre, parce que la plupart des questions de freinage et de chute ne mentionnent aucune durée

  • Si le DÉPLACEMENT est absent → vf=vi+a Δtv_{f}=v_{i}+a\,\Delta t

    Exemple : « en combien de temps atteint-elle 3030 m/s ? » avec a=2a=2 m/s² donne 1515 s

  • Si la VITESSE FINALE est absente → Δx=vi Δt+12a Δt2\Delta x=v_{i}\,\Delta t+\frac{1}{2}a\,\Delta t^{2}

    Exemple : hauteur de chute après 33 s : Δy=−12(9,8)(32)=−44,1\Delta y=-\frac{1}{2}(9{,}8)(3^{2})=-44{,}1 m

    si c'est Δt\Delta t qui est cherché, c'est une équation du second degré : deux racines, on garde la positive

  • Si l'ACCÉLÉRATION est absente → Δx=vi+vf2 Δt\Delta x=\frac{v_{i}+v_{f}}{2}\,\Delta t

    Exemple : 0+152×10=75\frac{0+15}{2}\times 10=75 m pour un démarrage de métro

Deux cas sortent de l'arbre. Si l'énoncé met en scène DEUX mobiles, aucune équation seule ne suffit : écrivez x1(t)x_{1}(t) et x2(t)x_{2}(t) puis posez x1=x2x_{1}=x_{2}. Si le graphique vv-tt est courbe, aa n'est pas constante et les quatre équations sont interdites : passez par les aires.

Que faire d'un graphique

Regardez ce que porte l'axe vertical, puis ce que la question demande. Pente ou aire, il n'y a jamais de troisième possibilité.

  • Si vv-tt, on demande l'accélération → PENTE du segment

    Exemple : de 00 à 1515 m/s en 1010 s donne 1,51{,}5 m/s²

  • Si vv-tt, on demande le déplacement → AIRE sous la courbe, négative sous l'axe

    Exemple : trapèze 75+600+90=76575+600+90=765 m

    pour la DISTANCE parcourue, additionnez plutôt les aires en valeur absolue

  • Si dd-tt, on demande la vitesse à un instant → pente de la TANGENTE

    Exemple : tangente de pente 1212 m/s en t=3t=3 s

  • Si dd-tt, on demande la vitesse moyenne → pente de la CORDE entre les deux instants

    Exemple : de (1;2)(1;2) à (5;50)(5;50) : 50−25−1=12\frac{50-2}{5-1}=12 m/s

  • Si aa-tt, on demande la variation de vitesse → AIRE sous la courbe

    Exemple : 33 m/s² pendant 44 s donne Δv=12\Delta v=12 m/s

Mémorisez le sens de circulation : on descend de dd vers vv puis vers aa par des pentes, on remonte de aa vers vv puis vers dd par des aires. Une pente sur un graphique aa-tt ne veut rien dire au secondaire.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Résoudre un problème de MRUA

Quand l'utiliser : L'énoncé donne trois grandeurs cinématiques et en demande une quatrième, avec une accélération constante.

  1. 1 Poser l'axe et la convention : « je prends le sens du mouvement initial comme positif ».
  2. 2 Dresser la liste des données avec leur SIGNE et leurs unités converties en mètres, secondes et mètres par seconde.
  3. 3 Nommer la grandeur absente, puis écrire l'équation choisie sous sa forme littérale, avant tout chiffre.
  4. 4 Isoler l'inconnue littéralement, ensuite seulement substituer les valeurs avec leurs unités.
  5. 5 Conclure par une phrase qui donne la valeur, l'unité et le sens.

Phrase de conclusion

« En prenant le sens de la marche comme positif, la voiture s'immobilise après Δx=62,5\Delta x=62{,}5 m. »

Le piège : L'étape sacrifiée est presque toujours la première : sans convention écrite, le correcteur ne peut pas savoir si le −9,8-9{,}8 est un choix ou une erreur, et il tranche contre vous.

Barème : 1 point pour la convention et les données signées, 1 point pour l'équation littérale, 2 points pour l'isolation et le calcul, 1 point pour la phrase avec l'unité.

Deux mobiles qui se rencontrent

Quand l'utiliser : L'énoncé parle de rattraper, de croiser ou de rejoindre, ou donne un départ décalé dans le temps.

  1. 1 Fixer une SEULE origine des positions et une seule origine des temps, communes aux deux mobiles.
  2. 2 Écrire x1(t)x_{1}(t) puis x2(t)x_{2}(t) complètes, avec le décalage inscrit DANS l'équation, par exemple t−2t-2 si le second part deux secondes plus tard.
  3. 3 Poser x1(t)=x2(t)x_{1}(t)=x_{2}(t) et résoudre.
  4. 4 Rejeter les racines négatives et celles antérieures au départ du second mobile, en le disant.
  5. 5 Reporter le tt retenu dans l'une des deux équations horaires pour donner AUSSI le lieu de la rencontre.

Phrase de conclusion

« Les deux véhicules se croisent à t=8,0t=8{,}0 s après le départ du premier, à x=96x=96 m de l'origine choisie. »

Le piège : Écrire le décalage en soustrayant deux secondes à la fin du calcul plutôt que dans l'équation : le terme en Δt2\Delta t^{2} rend cette correction fausse.

Barème : 2 points pour les deux équations horaires complètes, 2 points pour la résolution, 1 point pour le rejet argumenté de la racine non physique.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

L'exercice type décortiqué

Le métro en trois phases

Une rame de métro démarre du repos et atteint 1515 m/s en 1010 s, avec une accélération constante.

Elle roule ensuite à vitesse constante pendant 4040 s, puis freine uniformément et s'arrête en 1212 s.

Calculez l'accélération de chaque phase, la distance totale parcourue et la vitesse moyenne sur tout le trajet.

-1010203040506070-55101520aire = 765 ma = 1,5 m/s²a = -1,25 m/s²t (s)v (m/s)
Le déplacement total est l'AIRE du trapèze, 75+600+90=76575+600+90=765 m ; la vitesse moyenne est cette aire divisée par 6262 s, et non la moyenne de 00 et de 1515.

Étape 1

Sens de la marche positif. Phase 1 : a1=vf−viΔt=15−010=1,5a_{1}=\frac{v_{f}-v_{i}}{\Delta t}=\frac{15-0}{10}=1{,}5 m/s².

Pourquoi

On pose la convention avant tout, puis on choisit l'équation où le déplacement est absent : l'énoncé ne le donne pas et ne le demande pas encore.

Étape 2

Phase 3 : a3=0−1512=−1,25a_{3}=\frac{0-15}{12}=-1{,}25 m/s².

Pourquoi

Le signe moins n'est pas un recul, c'est un freinage : la rame avance toujours dans le sens positif, sa vitesse diminue. Une réponse positive ici coûterait le point.

Étape 3

Phase 1 : Δx1=vi+vf2Δt=0+152×10=75\Delta x_{1}=\frac{v_{i}+v_{f}}{2}\Delta t=\frac{0+15}{2}\times 10=75 m.

Pourquoi

Ici l'accélération est la grandeur absente de la question, donc la quatrième équation va le plus vite. Sur le graphique, c'est exactement l'aire du triangle de gauche.

Étape 4

Phase 2 : Δx2=v Δt=15×40=600\Delta x_{2}=v\,\Delta t=15\times 40=600 m. Phase 3 : Δx3=15+02×12=90\Delta x_{3}=\frac{15+0}{2}\times 12=90 m.

Pourquoi

La phase 2 est un MRU, pas un MRUA : a=0a=0 et les quatre équations s'y réduisent à Δx=vΔt\Delta x=v\Delta t. Découper le trajet en trois morceaux est ce qui évite d'appliquer une accélération moyenne qui n'existe pas.

Étape 5

Δxtot=75+600+90=765\Delta x_{tot}=75+600+90=765 m et Δttot=10+40+12=62\Delta t_{tot}=10+40+12=62 s.

Pourquoi

Les trois aires s'additionnent sans changement de signe puisque la vitesse reste positive : ici déplacement et distance parcourue coïncident, ce qu'il faut écrire.

Étape 6

vmoy=76562=12,3v_{moy}=\frac{765}{62}=12{,}3 m/s.

Pourquoi

C'est la distance totale sur le temps total. La moyenne de 00, 1515 et 00 donnerait 55 m/s, et la moyenne des vitesses extrêmes 7,57{,}5 m/s : les deux sont fausses parce que la rame passe la plus grande partie du trajet à 1515 m/s.

Étape 7

Vérification : 12,3×62=76312{,}3\times 62=763 m, cohérent avec 765765 m aux arrondis près, et 12,312{,}3 m/s est bien compris entre 00 et 1515 m/s.

Pourquoi

Une vitesse moyenne doit toujours tomber entre la plus petite et la plus grande vitesse du trajet. Cet encadrement élimine à lui seul la moitié des erreurs de moyenne.

Conclusion rédigée

« La rame accélère à 1,51{,}5 m/s², freine à −1,25-1{,}25 m/s², parcourt 765765 m au total et se déplace à une vitesse moyenne de 12,312{,}3 m/s. »

L'erreur classique sur cet exercice : L'erreur classique sur ce problème est d'appliquer les équations du MRUA à la totalité des 6262 s avec une accélération moyenne. L'accélération n'est constante que par MORCEAUX : il faut trois calculs, ou une seule lecture d'aire.

À savoir par cœur

  • • Les quatre équations se choisissent par la grandeur ABSENTE : pas de temps dans l'énoncé, on prend vf2=vi2+2aΔxv_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2a\Delta x.
  • • Les quatre équations exigent une accélération CONSTANTE, donc une DROITE sur le graphique vv-tt.
  • • Vitesse moyenne =distance totaletemps total=\frac{\text{distance totale}}{\text{temps total}}, JAMAIS la moyenne des vitesses.
  • • aa et vv de même signe, le mobile accélère ; de signes opposés, il ralentit. Le signe de aa ne dit pas le sens du mouvement.
  • • g=9,8g=9{,}8 m/s² vers le bas à la montée, au sommet et à la descente, sans exception.
  • • Sur vv-tt : pente =a=a, aire =Δx=\Delta x. Sur dd-tt : pente de la tangente =v=v.
  • • Diviser des km/h par 3,63{,}6 donne des m/s ; 100100 km/h valent environ 2828 m/s.

Questions fréquentes

Comment savoir quelle équation du MRUA utiliser ?

Listez les cinq grandeurs du chapitre : vitesse initiale, vitesse finale, accélération, temps et déplacement. L'énoncé en donne trois, la question en demande une, et il en reste exactement une qui n'apparaît nulle part. Choisissez l'équation qui ne contient pas cette grandeur absente. Le réflexe est mécanique et ne dépend jamais du thème du problème.

Est-ce qu'une accélération négative veut dire que l'objet recule ?

Non. Le signe de l'accélération dit seulement dans quel sens la vitesse varie. Si la vitesse est positive et l'accélération négative, l'objet avance et ralentit. Il ne recule que le jour où la vitesse elle-même devient négative. Sur un graphique de la vitesse, cela se voit d'un coup d'oeil : le recul commence quand la courbe passe sous l'axe.

Comment calculer une vitesse moyenne sur un aller-retour ?

Divisez la distance totale par le temps total, jamais autre chose. Pour un aller-retour de même longueur à soixante puis quarante kilomètres à l'heure, le retour dure plus longtemps, donc la vitesse lente pèse plus lourd et la moyenne vaut quarante-huit, pas cinquante. La moyenne ordinaire des deux vitesses ne serait juste que si les durées étaient égales.

Comment lire une vitesse sur un graphique de la position en fonction du temps ?

La vitesse est une pente, jamais une hauteur. Pour la vitesse à un instant précis, tracez la tangente à la courbe en ce point et calculez sa pente. Pour la vitesse moyenne entre deux instants, tracez la corde qui joint les deux points et calculez sa pente. Lire directement la hauteur donne une position, ce qui n'est pas la question posée.

Combien vaut l'accélération au sommet d'un objet lancé vers le haut ?

Elle vaut toujours neuf virgule huit mètres par seconde carrée, dirigée vers le bas. Au sommet, seule la vitesse s'annule, le temps d'un instant. L'accélération, elle, ne s'interrompt jamais, et c'est précisément elle qui fait repartir l'objet vers le bas. Une accélération nulle au sommet laisserait l'objet suspendu en l'air.

Quelle est la différence entre le déplacement et la distance parcourue ?

Le déplacement ne compte que l'écart entre le point d'arrivée et le point de départ, avec un signe. La distance parcourue additionne tout le chemin, sans signe. Une balle lancée qui retombe dans la main a un déplacement nul et une distance parcourue égale au double de la hauteur atteinte. La vitesse moyenne se calcule avec la distance.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Cinématique et le MRUA

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

  • 10 exercices corrigés
  • 100 points
  • 150 minutes
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Le mouvement des projectilesDynamique et les lois de NewtonCinématique en une et deux dimensionsMécanique 203-SN1-RE (ancien 203-NYA)

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