Exercices corrigés : la structure du globe terrestre (Première spécialité SVT)

B. En surface, les continents montrent des roches variées : sédimentaires, magmatiques, métamorphiques. Les forages et les chaînes de montagnes érodées montrent qu'en profondeur la croûte continentale est surtout faite de granites et de roches voisines.

Piège : répondre « basalte » parce que les volcans en émettent sur les continents. Le basalte est la roche de la croûte OCÉANIQUE, avec le gabbro.

A. Masses volumiques typiques : granite $2{,}7$, basalte $2{,}9$ à $3{,}0$, péridotite $3{,}3\ \mathrm{g/cm^{3}}$.

La croûte continentale est la moins dense, le manteau le plus dense des trois. C'est une donnée de base de tout le chapitre.

C. Les roches accumulent des contraintes pendant des années ou des siècles ; quand ces contraintes dépassent leur résistance, elles cassent d'un coup le long d'une faille et l'énergie accumulée est libérée en partie sous forme d'ondes.

Piège : le glissement lent et continu existe sur certaines failles, mais il ne produit justement pas de séisme : c'est le blocage puis la rupture BRUTALE qui en produit un. Un magma qui monte peut déclencher de petits séismes en fracturant les roches, mais ce n'est pas la cause générale.

B. Les ondes S sont des ondes de cisaillement : elles déforment le milieu sans changer son volume, et un liquide n'oppose aucune résistance au cisaillement. Elles traversent la croûte et le manteau, qui sont solides, et s'arrêtent au noyau externe.

D. La lithosphère comprend la croûte ET le sommet du manteau, le manteau lithosphérique. Sa base est une limite de comportement mécanique, pas de nature chimique : la péridotite y passe d'un comportement rigide à un comportement plus ductile, vers $1\ 300\ ^{\circ}\mathrm{C}$.

Piège : la confondre avec le Moho, qui sépare la croûte du manteau. C'est la confusion la plus fréquente du chapitre ; l'exercice 8 y revient.

A. L'asthénosphère est une péridotite solide, que les ondes S traversent. Elle est seulement plus chaude, donc plus ductile : elle se déforme lentement, sur des millions d'années.

Piège : « l'asthénosphère est liquide ». Dans la zone de moindre vitesse, une très faible fraction de liquide, de l'ordre de 1 %, peut exister entre les grains, mais la roche reste solide.

C. La température augmente vers le centre, donc la graine est plus CHAUDE que le noyau externe. Elle est pourtant solide, parce que la pression, plus de trois millions de fois la pression atmosphérique, élève la température de fusion du fer au-delà de la température qui y règne.

Piège : la proposition B, « plus froid ». L'état physique dépend de la température ET de la pression.

B. Une roche plus chaude est moins rigide, et les ondes la traversent plus lentement. Une anomalie lente se lit donc comme une région plus chaude que la moyenne à la même profondeur, une anomalie rapide comme une région plus froide.

Ces anomalies sont faibles, quelques pour cent du modèle PREM au plus : ni liquide, ni changement de nature des roches (exercice 10).

Le foyer, ou hypocentre, est le point de la faille où la rupture commence : ici à 12 km de profondeur.

L'épicentre est le point de la surface situé à la verticale du foyer. C'est là que le séisme est en général ressenti le plus fortement, mais ce n'est pas là que la rupture se produit.

Première étape : des forces agissent sur un volume de roches et y créent des contraintes, qui s'accumulent lentement ; les roches se déforment un peu, de façon élastique.

Deuxième étape : quand les contraintes dépassent la résistance des roches, celles-ci cassent brutalement, le long d'une faille (ou rejouent le long d'une faille existante).

Troisième étape : l'énergie accumulée est libérée d'un coup ; une partie se propage dans toutes les directions sous forme d'ondes sismiques.

Piège : écrire « les plaques se cognent ». Le mécanisme attendu est accumulation de contraintes, puis rupture.

Le train 1 arrive le premier, avec une faible amplitude : ce sont les ondes P, les plus rapides.

Le train 2 arrive ensuite, plus ample : ce sont les ondes S, plus lentes que les ondes P.

Le train 3, le plus tardif et le plus ample, aux oscillations lentes : ce sont les ondes de surface, qui voyagent le long de la surface et causent l'essentiel des dégâts.

Le foyer est à 12 km sous l'épicentre, la station à 75 km de l'épicentre : le trajet direct est l'hypoténuse d'un triangle rectangle.

$v_{1}=\dfrac{75{,}95}{12{,}7}\approx 5{,}98\ \mathrm{km/s}$ et $v_{2}=\dfrac{75{,}95}{21{,}7}\approx 3{,}50\ \mathrm{km/s}$

Ces valeurs sont celles de la croûte : environ $6\ \mathrm{km/s}$ pour les ondes P et $3{,}5\ \mathrm{km/s}$ pour les ondes S. Le trajet est supposé rectiligne et la croûte homogène, ce qui est raisonnable à cette petite distance.

Entre 20 et 1 200 °C : $\dfrac{8{,}30-7{,}70}{8{,}30}\approx 0{,}072$, soit une baisse d'environ $7{,}2\ \%$.

Entre 1 200 et 1 250 °C : $\dfrac{7{,}70-7{,}40}{7{,}70}\approx 0{,}039$, soit environ $3{,}9\ \%$.

Je compare : la seconde baisse est la moitié de la première, pour un écart de température plus de vingt fois plus petit (50 °C contre 1 180 °C). Une seule variable change, la température ; ce qui change brusquement à 1 250 °C, c'est l'apparition de liquide.

Je vois : la vitesse baisse un peu quand la roche s'échauffe, et beaucoup dès qu'apparaît une trace de liquide. Je sais : vers 100 km sous les océans, la température approche celle du début de fusion de la péridotite.

J'en déduis que la zone de moindre vitesse correspond à une péridotite chaude, proche de son point de fusion, avec au plus une très faible fraction de liquide : une roche plus ductile, mais SOLIDE, puisque les ondes S la traversent. C'est le sommet de l'asthénosphère (exercice 5).

Piège : conclure « l'asthénosphère est liquide ». Le document parle de 1 % de liquide, et la roche reste solide.

$\rho=\dfrac{m}{V}$, avec $V$ égal au volume d'eau déplacé.

$\rho_{1}=\dfrac{81{,}0}{30{,}0}=2{,}70$ ; $\rho_{2}=\dfrac{87{,}0}{30{,}0}=2{,}90$ ; $\rho_{3}=\dfrac{75{,}0}{25{,}0}=3{,}00$ ; $\rho_{4}=\dfrac{66{,}0}{20{,}0}=3{,}30$, en $\mathrm{g/cm^{3}}$.

R1 contient du quartz et des micas, et c'est la moins dense : c'est le granite.

R4 est verte, riche en olivine, et c'est la plus dense : c'est la péridotite.

R2 et R3 ont les minéraux du basalte et du gabbro (plagioclases, pyroxènes) ; la texture tranche. R2, à pâte fine, est le basalte ; R3, entièrement cristallisée, est le gabbro.

Piège : identifier R2 et R3 par leur seule masse volumique. Elles sont trop proches ($2{,}90$ et $3{,}00$) pour qu'une mesure d'élève, à quelques centièmes près, suffise : c'est la texture qui décide.

R2 a une texture microlithique : quelques cristaux visibles (phénocristaux) dans une pâte faite de verre, sans cristaux, et de petits cristaux en baguettes, les microlites. R3 a une texture grenue : tous les cristaux sont jointifs et visibles, sans verre.

Un magma qui refroidit vite, en surface, au contact de l'eau de mer ou de l'air, n'a pas le temps de cristalliser entièrement : il reste du verre. Un magma qui refroidit lentement, en profondeur, cristallise entièrement en grands cristaux.

Même magma, même composition, deux vitesses de refroidissement : le basalte se forme au fond de l'océan, le gabbro sous lui, dans la croûte.

R1, le granite, représente la croûte continentale. R3, le gabbro, forme la plus grande partie de la croûte océanique, sous les basaltes comme R2. R4, la péridotite, est la roche du manteau.

Piège : placer le gabbro dans le manteau parce qu'il est grenu et sombre. Il appartient à la croûte océanique ; le manteau est fait de péridotite.

La moyenne est pondérée par les épaisseurs :

La croûte océanique est donc plus dense que la croûte continentale ($2{,}70$), d'environ 10 %. Cette différence de nature et de densité se retrouve dans la différence d'altitude entre continents et fonds océaniques (exercice 6) ; le mécanisme qui relie densité et altitude, l'isostasie, n'est pas au programme de Première.

Les roches de la croûte et du manteau supérieur ont des masses volumiques de $2{,}7$ à $3{,}3\ \mathrm{g/cm^{3}}$, toutes inférieures à $5{,}51$, la moyenne du globe.

Pour que la moyenne atteigne $5{,}51$, il faut que l'intérieur contienne des matériaux beaucoup plus denses que ces roches : c'est le noyau, riche en fer, dont la masse volumique moyenne est calculée à l'exercice 4.

Piège : invoquer la seule compression des roches profondes. Elle augmente un peu leur masse volumique, mais pas assez pour expliquer une moyenne de $5{,}51$.

A est la croûte, B le manteau, C le noyau externe, D le noyau interne ou graine.

La lithosphère n'est pas une enveloppe de cette liste : elle regroupe la croûte et le sommet du manteau, jusqu'au pointillé (exercice 5).

1 est la discontinuité de Mohorovičić, le Moho, entre croûte et manteau : vers 30 km sous les continents, 7 km sous les océans.

2 est la discontinuité de Gutenberg, entre manteau et noyau, vers 2 900 km. 3 est la discontinuité de Lehmann, entre noyau externe et graine, vers 5 150 km.

Piège : placer le Moho à la base de la lithosphère, c'est-à-dire au pointillé. Le Moho est une limite de NATURE des roches ; la base de la lithosphère, une limite de COMPORTEMENT.

C, le noyau externe, est liquide : les ondes S, qui ne se propagent pas dans un liquide, ne le traversent pas, et les ondes P y ralentissent brutalement, de $13{,}7$ à $8{,}0\ \mathrm{km/s}$ (exercice 7).

D, la graine, est solide : les ondes P y vont plus vite qu'au bas du noyau externe, ce qui traduit un milieu plus rigide. Sa découverte par Inge Lehmann, en 1936, vient d'ondes P faibles reçues dans la zone d'ombre, là où l'on n'en attendait pas (exercice 7).

Le facteur $\dfrac{4}{3}\pi$ se simplifie : le rapport des volumes est le cube du rapport des rayons.

Le noyau occupe environ $16{,}3\ \%$ du volume de la Terre, alors que son rayon vaut plus de la moitié de celui du globe.

Piège : répondre $55\ \%$ en comparant les rayons. Le dessin trompe de la même façon : le noyau paraît énorme parce qu'on regarde des rayons, pas des volumes.

Échelle : $5{,}6$ cm pour $6\ 371$ km.

Moins d'un tiers de millimètre : la croûte dessinée à l'échelle se confondrait avec le trait du contour. On l'exagère pour la rendre visible, et on le DIT dans la légende, faute de quoi le dessin ferait croire à une croûte épaisse.

Volume du noyau : $V=\dfrac{4}{3}\pi\,(3{,}48\times 10^{6})^{3}\approx 1{,}77\times 10^{20}\ \mathrm{m^{3}}$

$\rho=\dfrac{1{,}94\times 10^{24}}{1{,}77\times 10^{20}}\approx 1{,}10\times 10^{4}\ \mathrm{kg/m^{3}}$, soit $11{,}0\ \mathrm{g/cm^{3}}$

C'est plus de trois fois la masse volumique du basalte ou du granite, et plus que n'importe quelle roche de l'exercice 3. Ce résultat, comme la moyenne de $5{,}51$ du globe, impose un noyau fait d'un matériau très dense, du fer surtout, comprimé par une pression énorme.

Un plan possible.

Introduction. Le manteau garde une composition proche de celle de la péridotite sur toute son épaisseur, jusqu'à 2 900 km. Pourtant, ses premières centaines de kilomètres ne se comportent pas tous de la même façon. Comment les ondes et les températures révèlent-elles une enveloppe rigide, la lithosphère, posée sur une enveloppe plus ductile, l'asthénosphère, et pourquoi leur limite n'est-elle pas à la même profondeur partout ?

I. Ce que montrent les ondes sismiques. La vitesse des ondes dépend de la rigidité des roches : elle baisse quand la roche est plus chaude, et plus encore à l'approche de sa fusion (exercice 2). Sous un océan, la vitesse des ondes S diminue nettement vers 80 à 100 km et reste faible jusque vers 200 km : c'est la zone de moindre vitesse, le sommet de l'asthénosphère (document 1). Les ondes S y passent toujours : l'asthénosphère est solide. Au-dessus, la lithosphère comprend la croûte et le manteau lithosphérique, rigides et cassants : les séismes s'y produisent, alors qu'ils sont rares dans l'asthénosphère, qui se déforme lentement sans casser ; les séismes profonds se produisent dans de la lithosphère qui s'enfonce dans le manteau, aux zones de subduction.

II. Ce que montrent les températures. La température croît avec la profondeur (document 2). La péridotite devient ductile vers $1\ 300\ ^{\circ}\mathrm{C}$ : la base de la lithosphère est donc à peu près l'isotherme $1\ 300\ ^{\circ}\mathrm{C}$. Sous l'océan, vers 100 km, le géotherme passe à quelques dizaines de degrés de la température de début de fusion de la péridotite, sans l'atteindre : la roche, très chaude, reste solide mais devient plus ductile, et les ondes ralentissent.

III. Pourquoi la lithosphère est plus épaisse sous un continent. Sous un vieux continent, la température monte plus lentement avec la profondeur : l'isotherme $1\ 300\ ^{\circ}\mathrm{C}$ y est atteint vers 180 km, contre 90 à 100 km sous un vieil océan (document 2). La zone de moindre vitesse y est plus profonde et moins marquée (document 1). La lithosphère continentale atteint ainsi 150 à 200 km, la lithosphère océanique moins de 100 km ; la croûte, elle, mesure 30 km contre 7 km.

Conclusion. Lithosphère et asthénosphère sont la même roche dans deux états mécaniques ; leur limite est thermique, et c'est pour cela qu'elle ne coïncide ni avec le Moho ni avec un changement de roche. L'épaisseur de la lithosphère océanique dépend en outre de son âge, ce que le chapitre sur la divergence quantifie.

Éléments attendus. Lithosphère = croûte + manteau lithosphérique ; asthénosphère solide et ductile ; zone de moindre vitesse ; vitesse des ondes liée à la rigidité, donc à la température ; séismes dans la lithosphère cassante ; isotherme $1\ 300\ ^{\circ}\mathrm{C}$ ; épaisseurs comparées sous océan et sous continent ; lien avec la température.

Vocabulaire exigible. lithosphère, asthénosphère, manteau lithosphérique, croûte, Moho, rigide, ductile, cassant, zone de moindre vitesse, géotherme, isotherme, ondes S.

Grille. Organisation : introduction qui pose le problème, deux ou trois parties titrées, conclusion qui y répond (3 points). Exactitude et complétude des connaissances (5 points). Exemples et chiffres à l'appui, tirés des documents ou du cours (2 points).

Piège : écrire « l'asthénosphère est liquide » ou « la lithosphère, c'est la croûte ». Chacune de ces phrases coûte la partie qui la contient.

La base de la lithosphère est une limite de comportement mécanique, fixée par la température, vers $1\ 300\ ^{\circ}\mathrm{C}$ : c'est l'idée qui relie les deux documents et qui répond aux deux questions de la consigne.

Les deux autres propositions sont les deux contresens classiques : un changement de roche (c'est le Moho) et une asthénosphère liquide.

Je vois deux tranches nettement plus fournies que leurs voisines : de −5 à −4 km, avec 23 % de la surface, et de 0 à 1 km, avec 21 %.

Au-dessus du niveau de la mer : $21+5+2+1=29\ \%$ de la surface terrestre.

Si le relief résultait de déformations quelconques d'une même surface, les altitudes se répartiraient autour d'une seule valeur, avec un seul pic. Deux pics bien séparés, à près de 5 km l'un de l'autre, indiquent deux ensembles qui ont chacun leur niveau propre : les continents et les fonds océaniques.

$29+8=37\ \%$ : les continents, plateaux compris, couvrent un peu plus du tiers de la surface terrestre.

Piège : prendre le rivage pour la limite entre continent et océan. La limite géologique est au pied du talus continental, sous la mer.

Sur la droite de l'onde directe du continent, je lis par exemple 10 s pour 60 km : $v_{1}=\dfrac{60}{10}=6{,}0\ \mathrm{km/s}$. C'est bien la vitesse des ondes P dans la croûte (exercice 2).

Les deux droites se croisent vers $x_{c}\approx 155$ km sur le continent et $x_{c}\approx 42$ km sur l'océan.

La croûte continentale est environ quatre fois plus épaisse que la croûte océanique. Une lecture à 5 km près du croisement continental change la profondeur d'environ 1 km : la précision du graphique suffit à la conclusion.

Le document 3 montre sous l'océan des basaltes puis des gabbros, et à la base, dans la faille Vema, des péridotites, roches du manteau : on y traverse toute la croûte océanique. À Kola, 12 km de forage ne quittent pas les gneiss et les granitoïdes.

La croûte continentale est dominée par le granite ($2{,}7\ \mathrm{g/cm^{3}}$), la croûte océanique par le basalte et le gabbro ($2{,}9$ à $3{,}0\ \mathrm{g/cm^{3}}$, exercice 3) : la croûte océanique est la plus dense.

Piège : déduire la nature des continents des roches vues en surface. Les sédiments et les volcans de surface sont une mince pellicule ; ce sont les forages et les chaînes érodées qui montrent le granite en profondeur.

Les trois documents convergent. Le document 1 montre deux niveaux d'altitude privilégiés, vers −4,5 km et vers +0,5 km. Le document 2 montre que la croûte mesure environ 30 km sous le continent et 7 km sous l'océan. Le document 3 et l'exercice 3 montrent deux natures de roches : granite pour l'une, basalte et gabbro pour l'autre, de densités différentes.

Continents et fonds océaniques ne sont donc pas deux altitudes d'une même enveloppe : ce sont deux croûtes, la continentale, épaisse, granitique et peu dense, et l'océanique, mince, basaltique et gabbroïque, plus dense. La relation entre densité, épaisseur et altitude, l'isostasie, n'est pas au programme de Première : on constate la correspondance, sans l'expliquer ici.

Je relève : jusqu'à 103° (S5), les ondes P et S directes arrivent ; à 110° (S6), 125° (S7) et 140° (S8), il n'y a plus d'onde P directe ; à 145° (S9), une onde P forte réapparaît.

La zone d'ombre des ondes P s'étend donc d'environ 103° à environ 143°, entre 140° et 145°.

Aucune onde S directe n'arrive au-delà de 103° : ni dans la zone d'ombre, ni après.

Je sais que les ondes S ne se propagent pas dans un liquide. Les stations situées au-delà de 103° sont celles dont les trajets devraient traverser le noyau.

J'en déduis que le noyau externe arrête les ondes S : il est liquide. C'est ce que confirme la chute de vitesse des ondes P à son entrée, de $13{,}7$ à $8{,}0\ \mathrm{km/s}$.

Piège : conclure que tout le noyau est liquide. Les ondes S ne disent rien de la graine, qu'on n'atteint qu'à travers le noyau externe.

$i_{2}\approx 22{,}0^{\circ}$ : l'onde, plus lente dans le noyau, se rapproche de la normale, c'est-à-dire du rayon qui passe par le centre de la Terre.

À l'entrée dans le noyau, l'onde est déviée vers le centre ; à la sortie, la même loi la dévie encore. Le trajet dans le noyau la fait donc ressortir bien plus loin qu'une onde qui aurait seulement frôlé le noyau.

Les ondes qui restent dans le manteau atteignent au plus 103° ; celles qui traversent le noyau ressortent au-delà de 143°. Entre les deux, aucune onde P directe : c'est la zone d'ombre, dessinée dans la figure de la correction avec des trajets calculés.

$\cos\left(\dfrac{\Delta}{2}\right)=\dfrac{3\ 480}{6\ 371}\approx 0{,}546$, donc $\dfrac{\Delta}{2}\approx 56{,}9^{\circ}$ et $\Delta\approx 113{,}8^{\circ}$.

Le modèle place la limite de l'ombre vers 114°, alors qu'on l'observe vers 103°. Il est donc faux, et l'on sait pourquoi : la vitesse des ondes augmente avec la profondeur dans le manteau, les ondes sont réfractées en permanence et leurs trajets sont COURBÉS, tournés vers la surface. Un rai courbé qui frôle le noyau ressort plus près de l'épicentre qu'un rai droit.

Piège : conclure que le noyau mesure en réalité plus de 3 480 km. Ce rayon vient d'autres mesures, notamment des ondes réfléchies sur le noyau ; c'est l'hypothèse des rais rectilignes qui est en cause.

Des ondes faibles dans la zone d'ombre ne peuvent pas venir d'un noyau homogène : il faut une limite qui renvoie une partie de l'énergie vers ces distances. Inge Lehmann en a déduit l'existence d'un noyau interne, la graine, séparé du noyau externe par une discontinuité vers 5 150 km.

Sa nature solide a été établie plus tard, par la vitesse des ondes qui la traversent. C'est la démarche du chapitre : une anomalie dans des enregistrements, puis un modèle qui l'explique.

Faux. La lithosphère comprend la croûte ET la partie supérieure du manteau, le manteau lithosphérique, rigide comme elle.

Phrase juste : « La lithosphère est formée de la croûte et du manteau lithosphérique ; sa base, vers 100 km sous un océan et 150 à 200 km sous un vieux continent, est une limite de comportement, pas le Moho. »

Piège : cette confusion fait placer la base des plaques à 7 ou 30 km, et tout le raisonnement sur leur épaisseur s'effondre.

Faux. Les ondes S traversent l'asthénosphère : elle est solide. Elle est seulement plus chaude, donc plus ductile, et se déforme lentement.

Phrase juste : « La lithosphère rigide repose sur l'asthénosphère, une péridotite solide mais ductile, où une très faible fraction de liquide peut exister entre les grains. »

Le verbe « flotter » est aussi trompeur : il suggère un liquide.

Faux. La vitesse des ondes dépend surtout de la rigidité du milieu, que diminuent la température et la présence de liquide. Elle BAISSE dans la zone de moindre vitesse, vers 100 km, et chute brutalement à l'entrée du noyau externe, de $13{,}7$ à $8{,}0\ \mathrm{km/s}$ pour les ondes P, alors que le noyau est bien plus dense que le manteau.

Phrase juste : « La vitesse des ondes dépend surtout de la rigidité du milieu ; elle augmente le plus souvent avec la profondeur, mais diminue dans un milieu plus chaud ou liquide. »

Vrai. La température augmente vers le centre, mais la pression aussi, et elle élève la température de fusion du fer plus vite que la température ne monte. Dans la graine, la température reste sous la température de fusion : le fer y est solide.

L'état physique d'un matériau dépend à la fois de la température et de la pression.

Faux. Prolongé jusqu'au centre, un gradient de 30 °C/km donne près de $30\times 6\ 371\approx 190\ 000\ ^{\circ}\mathrm{C}$, une valeur absurde : à ce compte, le manteau serait fondu dès 100 km, alors que les ondes S le traversent.

Phrase juste : « Le gradient de surface ne vaut que dans la lithosphère, où la chaleur se transmet par conduction ; dans le manteau, la convection transporte la chaleur avec un gradient beaucoup plus faible. »

L'exercice 9 fait le calcul et le critique.

Gradient moyen = écart de température / écart de profondeur.

Forage A : $\dfrac{160-12}{5}=29{,}6\ ^{\circ}\mathrm{C/km}$ ; Kola : $\dfrac{180-5}{12}\approx 14{,}6\ ^{\circ}\mathrm{C/km}$ ; mine : $\dfrac{60-20}{3{,}8}\approx 10{,}5\ ^{\circ}\mathrm{C/km}$.

Les points du forage A et de Kola sont presque alignés : sur ces quelques kilomètres, la température croît à peu près linéairement avec la profondeur.

Non. Le gradient du bassin sédimentaire est presque le triple de celui de la mine et le double de celui de Kola : les vieux socles continentaux sont froids, et la valeur de 30 °C/km souvent citée n'est qu'un ordre de grandeur moyen.

Ces écarts d'un lieu à l'autre sont réels mais n'expliquent pas la question du centre : même le plus faible des trois gradients, prolongé, donnerait plus de $60\ 000\ ^{\circ}\mathrm{C}$.

Une telle température vaut plus de trente fois celle de la surface du Soleil, environ $5\ 500\ ^{\circ}\mathrm{C}$ : le résultat est déjà suspect.

Or la péridotite commence à fondre vers $1\ 300\ ^{\circ}\mathrm{C}$ à 100 km (document 3). Avec ce gradient, le manteau serait donc largement fondu dès 100 km, et les ondes S ne pourraient pas le traverser. Elles le traversent : l'hypothèse d'un gradient constant est fausse.

C'est la démarche attendue : confronter le résultat d'un modèle à l'état physique des matériaux, connu par une autre méthode.

$\dfrac{188\ 600}{5\ 400}\approx 35$ : l'extrapolation surestime la température du centre d'un facteur 35 environ.

Piège : conclure que l'estimation de 5 400 °C est imprécise. Son incertitude est de quelques centaines de degrés ; le facteur 35 vient du modèle, pas de la mesure.

Le gradient de surface est valable dans la lithosphère, où la chaleur se transmet par conduction, de proche en proche, sans déplacement de matière : la conduction est un mode de transfert peu efficace, qui impose un fort gradient.

Plus bas, le manteau, solide mais ductile, est animé de mouvements de convection : la matière chaude monte et la matière froide descend, transportant la chaleur avec elle. Ce transfert est bien plus efficace, et le gradient devient faible, de l'ordre de $0{,}5\ ^{\circ}\mathrm{C/km}$ (exercice 10). La figure de la correction compare l'extrapolation et le profil estimé.

Les ondes S, qui ne se propagent pas dans un liquide, traversent tout le manteau : le manteau est solide.

Ce solide peut pourtant fluer très lentement, de quelques centimètres par an, comme la glace d'un glacier : à l'échelle de millions d'années, il se comporte comme un fluide très visqueux.

Colonne gélifiée : $\dfrac{60-20}{20}=2{,}0\ ^{\circ}\mathrm{C/cm}$, un gradient régulier sur toute la hauteur.

Colonne liquide, au cœur : $\dfrac{41-39}{18-2}\approx 0{,}13\ ^{\circ}\mathrm{C/cm}$, seize fois moins. Presque toute la chute de température se fait dans deux couches minces, en bas et en haut, de 2 cm chacune.

Seule différence entre les deux colonnes, la possibilité pour l'eau de circuler : c'est elle qui explique la différence. Dans le gel, la chaleur passe par conduction ; dans le liquide, la convection mélange la colonne et ne laisse un fort gradient qu'aux bords, dans des couches limites.

Lithosphère : $\dfrac{1\ 300-15}{100}\approx 12{,}9\ ^{\circ}\mathrm{C/km}$. Manteau : $\dfrac{2\ 500-1\ 300}{2\ 700-100}\approx 0{,}46\ ^{\circ}\mathrm{C/km}$, près de trente fois moins.

Le géotherme a la forme du profil de la colonne liquide : un fort gradient dans une couche limite supérieure, la lithosphère, un gradient faible dans le manteau, et un second fort gradient à la base, dans la couche D″, au contact du noyau plus chaud.

Zone lente : $6{,}7\times(1-0{,}015)\approx 6{,}60\ \mathrm{km/s}$ ; zone rapide : $6{,}7\times 1{,}02\approx 6{,}83\ \mathrm{km/s}$.

Les ondes vont plus lentement dans une roche plus chaude : la zone lente, qui monte de la base du manteau sous le point chaud, est plus chaude que la moyenne ; les zones rapides, sous le vieux continent et le long de la plaque qui s'enfonce près de la fosse, sont plus froides.

Piège : y voir du magma, ou une autre roche. Les écarts ne dépassent pas 2 % du modèle PREM, soit $0{,}13\ \mathrm{km/s}$ : ce sont des différences de température de quelques centaines de degrés dans une même roche solide.

Je vois que le manteau est solide (document 4). Je sais qu'un solide peut fluer lentement, et le document 4 l'indique pour la péridotite. Le manteau peut donc, en principe, être animé de mouvements très lents.

Le géotherme (document 1) montre un gradient de $0{,}46\ ^{\circ}\mathrm{C/km}$ dans le manteau, contre près de $13\ ^{\circ}\mathrm{C/km}$ dans la lithosphère. Le modèle analogique (document 2) montre que ce profil, gradient faible au cœur et forts gradients aux limites, est celui d'un milieu en convection, et non d'un milieu immobile, où le gradient serait régulier. J'en déduis que le manteau transfère sa chaleur par convection, efficacement, alors que la lithosphère, rigide, la transmet par conduction.

La tomographie (document 3) montre des régions plus chaudes, qui montent sous le point chaud, et des régions plus froides, qui descendent avec la plaque plongeante : ce sont les courants ascendants et descendants d'une convection, à des températures qui ne diffèrent que de quelques centaines de degrés.

Conclusion : solide mais capable de fluer, le manteau présente le gradient faible et les hétérogénéités thermiques d'un milieu en convection ; cette convection évacue la chaleur interne bien plus efficacement que la seule conduction.

Limite à nommer : le modèle à l'eau n'a ni la taille, ni la viscosité, ni la durée du manteau. Il montre la forme d'un profil de convection, pas sa vitesse.