Exercices corrigés : variation génétique bactérienne et résistance aux antibiotiques (Première spécialité SVT)

B. Une mutation est une modification aléatoire de la séquence de l'ADN, le plus souvent une erreur de réplication non réparée. Elle survient au hasard, dans n'importe quel gène, qu'il y ait de l'antibiotique ou non : quelques-unes, par hasard, rendent la bactérie résistante.

A et D sont faux : un agent mutagène augmente la fréquence des mutations, mais des mutations spontanées surviennent sans lui. Certains stress peuvent aussi augmenter un peu la fréquence des mutations, sans les diriger vers la résistance.

Piège : écrire « la bactérie mute pour résister ». Une mutation n'a pas de but ; c'est la sélection qui trie après coup.

B. L'antibiotique tue les bactéries sensibles ou bloque leur multiplication. Les mutantes résistantes, présentes avant le traitement, survivent et se multiplient : la composition de la population change.

A et D décrivent une transformation des bactéries par l'antibiotique, que l'exercice 7 réfute par l'expérience.

B. En éliminant les sensibles, l'antibiotique libère la place et les nutriments qu'elles occupaient : les résistantes se multiplient sans concurrence. C'est un avantage COMPÉTITIF, qui n'existe qu'en présence de l'antibiotique.

C est faux : sans antibiotique, une résistante se multiplie souvent un peu moins vite que la sensible, ce que mesure l'exercice 10. D confond le patient et ses bactéries (exercice 8).

A. Une souche multirésistante résiste à plusieurs antibiotiques, et l'on compte en général les FAMILLES : deux antibiotiques d'une même famille agissent de la même façon, et une seule résistance peut suffire contre les deux (exercice 6). Une définition courante parle de multirésistance à partir de trois familles.

C est un contresens fréquent : la multirésistance est une propriété de la bactérie, pas de l'histoire du patient.

B. Le halo est la zone où l'antibiotique, diffusé dans la gélose depuis le disque, a empêché la croissance. Un diamètre supérieur à la valeur critique de sensibilité signifie que la souche est sensible à cet antibiotique.

Piège : comparer des diamètres entre deux antibiotiques différents. Chaque antibiotique a ses propres valeurs critiques (exercice 6).

A. Chaque bactérie résistante étalée sur une gélose à antibiotique donne une colonie ; les sensibles n'en donnent pas. La fréquence des mutants est donc le nombre de colonies divisé par le nombre de bactéries étalées, une très petite fraction (exercice 4).

Le taux de mutation par division, qui demande un calcul plus fin, n'est pas un attendu de Première : on raisonne ici sur la fréquence des mutants dans la culture.

A. Les animaux traités hébergent des bactéries ; l'antibiotique y sélectionne des résistantes, qui peuvent passer à l'humain par contact (éleveurs, vétérinaires), par les aliments mal cuits ou crus, ou par le fumier, les sols et les eaux (exercice 5).

B répète la confusion entre l'humain et les bactéries qu'il héberge. D est faux : un antibiotique n'agit pas sur un virus.

A. On ne dispose que d'un nombre limité de familles d'antibiotiques, et peu de familles nouvelles ont été découvertes depuis plusieurs décennies. Contre chaque famille très utilisée, des résistances ont été sélectionnées : certaines infections deviennent difficiles à traiter.

C est trop absolu : une bactérie résistante n'est pas plus virulente pour autant ; elle est plus difficile à soigner. B est faux : la plupart des infections bactériennes restent traitables, à condition de préserver l'efficacité des antibiotiques.

(1) clone : des bactéries issues d'une seule bactérie par divisions successives sont génétiquement identiques, aux mutations près ; c'est un clone.

(2) souche : une population bactérienne isolée et entretenue au laboratoire, dont on étudie les propriétés.

(3) antibiogramme : le test qui mesure la sensibilité d'une souche à plusieurs antibiotiques, par des disques posés sur une gélose ensemencée (exercice 6).

(4) résistante : les bactéries poussent jusqu'au contact du disque, l'antibiotique ne les empêche pas de se multiplier.

(5) sensible : l'antibiotique a diffusé et bloqué la croissance sur une large zone, au-delà de la valeur critique.

(6) multirésistante : le texte dit qu'elle ne l'est PAS. Deux familles en échec, quand la souche reste sensible à la plupart des autres, ne suffisent pas : une définition courante parle de multirésistance à partir de trois familles d'antibiotiques.

Piège : écrire « multirésistante » dès que deux antibiotiques échouent. Le mot désigne une souche résistante à plusieurs familles, pour laquelle les options de traitement se réduisent.

(7) mutation : une modification aléatoire de l'ADN, ici survenue avant tout traitement.

(8) sélection : l'antibiotique élimine les bactéries sensibles ; les résistantes, avantagées, se multiplient et deviennent majoritaires.

Ce n'est pas la vache qui est résistante : c'est la souche de staphylocoque qui l'infecte. Un animal ou un humain ne « devient » pas résistant à un antibiotique ; ce sont les bactéries qu'il héberge qui le sont, et elles peuvent passer d'un hôte à l'autre.

Phrase correcte : « La souche de staphylocoque doré qui infecte ma vache est résistante à la pénicilline. »

L'antibiogramme indique quels antibiotiques restent actifs sur cette souche précise. Le vétérinaire évite ainsi un traitement inefficace, ici la pénicilline, qui laisserait l'infection progresser.

Il évite aussi d'exposer les bactéries de l'animal, celles de l'infection et celles de sa flore, à un antibiotique inutile : chaque exposition sélectionne des résistantes. C'est une pratique responsable, au sens du programme.

Pendant le traitement, le lait contient des résidus d'antibiotique. Consommés, ils exposeraient les bactéries de la flore des consommateurs à de faibles doses, qui peuvent sélectionner des résistantes.

Les résidus posent aussi des problèmes de santé (allergies) et de fabrication (ils bloquent les ferments des fromages et des yaourts) : le délai d'attente a plusieurs raisons, la résistance en est une.

A est une bactérie sensible (bleue, étape 1). B est la bactérie mutante résistante, la seule orange de l'étape 2. C est une bactérie sensible détruite par l'antibiotique, au contour gris en pointillé à l'étape 3.

D est une descendante du mutant B : à l'étape 4, toutes les bactéries orange sont issues de lui par divisions ; elles forment un clone résistant.

De l'étape 1 à l'étape 2 : une mutation aléatoire, survenue lors d'une réplication, a donné un nouvel allèle à une bactérie.

De l'étape 2 à l'étape 3 : la sélection par l'antibiotique, qui détruit les sensibles et épargne le mutant.

De l'étape 3 à l'étape 4 : la multiplication des résistantes sans concurrentes.

Je vois que les bactéries orange occupent tout l'espace laissé libre. Je sais que, dans un milieu, les bactéries se partagent les nutriments et la place. J'en déduis que la destruction des sensibles libère des ressources : les résistantes se multiplient plus vite qu'elles ne l'auraient fait au milieu des sensibles.

C'est le sens de l'avantage compétitif : il naît de l'élimination des concurrentes.

Sans antibiotique, l'allèle de résistance n'apporte aucun avantage, et souvent un léger désavantage (exercice 10). La bactérie orange se divise comme ses voisines : elle reste très minoritaire, perdue dans la population.

C'est pourquoi une mutation de résistance passe inaperçue tant que l'antibiotique n'est pas là.

À l'étape 2, avant tout ajout d'antibiotique, la bactérie orange est déjà présente. L'antibiotique, ajouté à l'étape 3, ne l'a donc pas créée : il l'a révélée en éliminant les autres.

Piège : confondre la cause de l'apparition (une mutation au hasard) et la cause de la multiplication (la sélection). L'exercice 7 démontre la même chose par une expérience.

Le schéma montre un mutant pour dix-huit bactéries. En réalité, la fréquence des mutants résistants à un antibiotique est de l'ordre d'un pour plusieurs millions, ou moins : l'exercice 4 en mesure environ $8$ pour cent millions.

Il faut donc de très grandes populations pour qu'un mutant y soit présent, ce qui est le cas d'une infection, qui compte des centaines de millions de bactéries.

La boîte T porte $40$ colonies pour $0{,}1$ mL de la culture diluée $10^{7}$ fois.

Chaque colonie compte une bactérie, à condition que les colonies soient séparées : c'est le rôle de la dilution (question d).

Chaque boîte R reçoit $0{,}1$ mL de la culture non diluée :

soit $400$ millions de bactéries par boîte.

Moyenne des trois boîtes :

Fréquence des mutants résistants :

Environ huit bactéries sur cent millions résistent à la rifampicine, alors que la culture vient d'une souche sensible et n'a jamais vu l'antibiotique.

Piège : diviser par la concentration en bactéries par mL ($4\times 10^{9}$). Les $32$ colonies viennent de $0{,}1$ mL ; on divise par le nombre de bactéries réellement étalées.

Trois boîtes au lieu d'une : la moyenne limite l'effet du hasard de l'échantillonnage.

Sans dilution, la boîte T recevrait $4\times 10^{8}$ bactéries : un tapis continu, impossible à compter. Diluer donne quelques dizaines de colonies bien séparées.

Sur les boîtes R, la rifampicine empêche la croissance des sensibles : seuls les rares mutants forment des colonies. On étale donc beaucoup de bactéries, sinon on n'en trouverait aucun.

Nombre de bactéries dans l'abcès :

Mutants résistants attendus :

L'abcès contient donc, AVANT tout traitement, des dizaines de staphylocoques résistants à la rifampicine. Traité par la rifampicine seule, il risquerait de voir les sensibles disparaître et ces mutants se multiplier sans concurrence : l'infection pourrait repartir, résistante.

C'est pourquoi, en règle générale, la rifampicine n'est pas prescrite seule contre le staphylocoque doré, mais associée à un autre antibiotique actif.

Si les deux résistances apparaissent indépendamment, la fréquence des doubles résistantes est le produit des deux fréquences :

Doubles résistantes attendues dans un abcès de $10^{9}$ bactéries :

Il faudrait en moyenne $\frac{1}{4\times 10^{-5}}=25\,000$ abcès pour y trouver une seule bactérie résistante aux deux.

Associer deux antibiotiques actifs rend donc très improbable la sélection d'un mutant résistant aux deux. Ce raisonnement suppose des mutations indépendantes et ignore les gènes de résistance reçus d'autres bactéries, un mécanisme qui n'est pas au programme de Première.

Plan possible.

Introduction : les antibiotiques ont rendu curables la plupart des infections bactériennes ; or des bactéries résistantes sont de plus en plus fréquentes. Problème : comment l'usage des antibiotiques favorise-t-il ces résistances, et que faire ?

I. L'origine des résistances : des mutations aléatoires. Dans une population de bactéries, des mutations spontanées, ou induites par un agent mutagène, surviennent au hasard à chaque génération ; quelques-unes rendent la bactérie résistante à un antibiotique. Exemple : environ $8$ mutants résistants à la rifampicine pour cent millions de staphylocoques (exercice 4).

II. La sélection par l'antibiotique. Appliqué à une population, l'antibiotique élimine les sensibles ; les mutants résistants, déjà présents, survivent et se multiplient d'autant plus vite que leurs concurrentes ont disparu. La fréquence des résistantes augmente : c'est une sélection naturelle, rapide parce que les bactéries sont très nombreuses et se divisent vite.

III. Des usages multiples qui amplifient la sélection. Chaque usage expose des bactéries : traitements en ville et à l'hôpital, traitements des animaux d'élevage. Les bactéries résistantes circulent ensuite entre animaux et humains, par contact, par les aliments, par le fumier, les eaux usées et les sols (document 1). Exposée successivement à plusieurs antibiotiques, une lignée peut accumuler plusieurs résistances : elle devient multirésistante.

IV. Un problème de santé publique, et des réponses. Les familles d'antibiotiques sont peu nombreuses et presque toutes anciennes (document 2) : une infection par une souche multirésistante peut devenir très difficile à traiter. D'où des pratiques plus responsables : ne pas prendre d'antibiotique contre une infection virale, prescrire après un antibiogramme, à la dose et pour la durée adaptées, associer deux antibiotiques quand le risque de mutants est élevé, limiter la transmission par l'hygiène des mains et la vaccination, réserver les antibiotiques vétérinaires aux animaux malades.

Conclusion : la résistance n'est pas créée par l'antibiotique mais sélectionnée par lui ; c'est un cas de sélection naturelle observable en quelques jours, dont la connaissance guide l'usage médical et vétérinaire des antibiotiques.

Vocabulaire exigible : mutation aléatoire, allèle, souche sensible, souche résistante, sélection, avantage, concurrence, multirésistance, famille d'antibiotiques, santé publique.

Grille courte : organisation (introduction qui pose le problème, parties qui s'enchaînent, conclusion qui y répond) ; exactitude et complétude (mutation au hasard avant le traitement, sélection, élimination des concurrentes, usages humain et vétérinaire, multirésistance, nombre limité de familles, pratiques) ; au moins un exemple précis à l'appui.

Piège : écrire « les bactéries s'adaptent à l'antibiotique » sans dire comment. Le correcteur attend les deux temps, la mutation au hasard PUIS la sélection.

Les bactéries peuvent aussi recevoir des gènes de résistance d'autres bactéries : ce mécanisme n'est pas au programme de Première, et l'exposé peut s'en passer.

L'idée centrale est que l'antibiotique ne crée pas la résistance : il sélectionne les mutants résistants déjà présents, en éliminant leurs concurrentes sensibles.

Les deux autres phrases sont les deux contresens les plus coûteux du chapitre : la mutation dirigée par l'antibiotique, et le patient qui « devient » résistant.

Souche F, tétracycline : $d=14$ mm.

Valeurs critiques : sensible si $d\ge 22$, résistante si $d<19$. Or $14<19$ : la souche F est résistante à la tétracycline.

Sur la boîte, le halo est étroit : les bactéries poussent près du disque malgré l'antibiotique qui diffuse.

Érythromycine : $d=19$ mm, avec $18\le 19<21$ : la souche F est intermédiaire.

Rifampicine : $d=32$ mm, et $32\ge 26$ : la souche F est sensible.

Piège : classer $19$ mm « sensible » parce que le halo est visible. Un halo existe dès que l'antibiotique freine la croissance ; c'est la comparaison aux valeurs critiques qui décide.

Souche F : résistante à la pénicilline G ($9<26$) et à la tétracycline ($14<19$), soit $2$ antibiotiques ; intermédiaire à l'érythromycine, sensible aux trois autres.

Souche P : résistante à la pénicilline G ($6<26$, aucun halo), à la céfoxitine ($15<22$), à la tétracycline ($13<19$) et à l'érythromycine ($10<18$), soit $4$ antibiotiques.

Les quatre résistances de P se répartissent en $3$ familles : les bêta-lactamines (pénicilline G et céfoxitine), les cyclines (tétracycline) et les macrolides (érythromycine).

La souche P est donc multirésistante, au sens d'une définition courante, au moins trois familles : il ne reste qu'un antibiotique testé auquel elle soit sensible.

La résistance à la céfoxitine signale chez le staphylocoque doré une souche résistante à la méticilline, un SARM, redoutée à l'hôpital. Son mécanisme moléculaire n'est pas au programme.

Gentamicine : $d=20$ mm et $20\ge 18$ : sensible. Rifampicine : $d=24$ mm et $23\le 24<26$ : intermédiaire.

Le halo le plus petit correspond donc ici à la souche sensible. Chaque antibiotique diffuse dans la gélose à sa vitesse, et n'agit qu'au-delà d'une concentration qui lui est propre : les valeurs critiques sont établies antibiotique par antibiotique.

Piège : conclure « plus le halo est grand, plus la souche est sensible » en comparant deux disques différents. La comparaison n'a de sens que pour un même antibiotique.

Plus on ensemence de bactéries, plus elles sont nombreuses à résister près de la limite du halo, et plus le halo est petit. Pour que le diamètre ne dépende que de la sensibilité de la souche, il faut fixer tout le reste : densité, gélose, quantité d'antibiotique par disque, durée et température.

C'est la règle d'une seule variable à la fois : ici, seule la souche change d'une boîte à l'autre.

La gentamicine : c'est le seul des six antibiotiques auquel la souche P est sensible.

La rifampicine est écartée : la souche P n'y est qu'intermédiaire, et l'exercice 4 a montré qu'en monothérapie elle sélectionnerait des mutants déjà présents.

Le choix final revient au médecin, qui tient compte aussi du site de l'infection, de la tolérance du patient et d'autres antibiotiques que ceux du test.

Conclusion sur le problème : la souche F, d'origine animale, reste traitable par plusieurs familles ; la souche P, hospitalière, n'en laisse qu'une parmi celles testées.

Série 2 :

Série 1 : de $0$ colonie (boîtes 1, 3, 6 et 9) à $52$ colonies (boîte 5), soit $4$ boîtes sans aucune colonie.

Dans la série 2, au contraire, les nombres vont seulement de $11$ à $18$.

Si le contact avec l'antibiotique rend résistante chaque bactérie avec la même petite probabilité, chaque boîte, qui reçoit le même nombre de bactéries, doit porter à peu près le même nombre de colonies, aux hasards près. L'hypothèse 1 prévoit donc pour la série 1 des nombres voisins, comme ceux de la série 2.

Je vois que les nombres de la série 1 sont très dispersés : quatre boîtes vides, une boîte à $52$. Je sais que, selon l'hypothèse 2, une mutation peut survenir à n'importe quel moment de la croissance de chaque culture. J'en déduis que les cultures indépendantes ne contiennent pas le même nombre de mutants au moment de l'étalement : cela dépend de quand, et si, une mutation est survenue chez elles.

Les résultats réfutent l'hypothèse 1 et sont conformes à l'hypothèse 2 : les mutants résistants existaient AVANT le contact avec la rifampicine, apparus au hasard.

Piège : conclure sur les moyennes. C'est la DISPERSION qui tranche entre les deux hypothèses, pas le nombre moyen de colonies.

Dans la culture 5, une mutation de résistance est survenue tôt, quand la culture ne comptait encore que quelques milliers de bactéries. La mutante s'est ensuite divisée autant de fois que ses voisines : à l'étalement, la culture contenait un grand clone de résistantes, d'où $52$ colonies.

À l'inverse, une mutation tardive ne laisse que une ou deux résistantes, et une culture sans mutation n'en laisse aucune : d'où les boîtes à $0$, $1$, $2$ ou $3$ colonies.

Les dix prélèvements de la série 2 viennent d'une même culture, bien mélangée : quelle que soit l'origine des mutants, ils y sont répartis uniformément. Chaque prélèvement en reçoit la même proportion, aux hasards du prélèvement près, d'où des nombres voisins autour de $15$.

Les deux séries reçoivent le même nombre de bactéries par boîte, $2\times 10^{8}$, sur la même gélose à rifampicine. Seule change l'indépendance des cultures : dix histoires de croissance séparées dans la série 1, une seule dans la série 2.

La série 2 mesure donc la dispersion due au seul hasard du prélèvement. La dispersion bien plus forte de la série 1 vient de l'histoire propre de chaque culture : c'est ce que la comparaison au témoin permet d'affirmer.

Conclusion sur le problème : la résistance à la rifampicine apparaît par mutation au hasard, avant tout contact ; l'antibiotique ne fait que révéler et sélectionner les mutants.

Faux. Un humain ne devient pas résistant : les antibiotiques sélectionnent des bactéries résistantes parmi celles qu'il héberge, dans l'intestin, sur la peau, dans le nez. Ces bactéries persistent et peuvent infecter la personne plus tard, ou passer à d'autres.

Énoncé correct : « Une personne qui prend trop souvent des antibiotiques sélectionne des bactéries résistantes dans sa flore ; une infection ultérieure risque d'être due à ces bactéries. »

Faux. En présence de l'antibiotique, la résistante l'emporte. Sans antibiotique, la résistance a souvent un coût : la résistante se divise un peu moins vite et recule devant la sensible, ce que mesure l'exercice 10, où son temps de doublement passe de $30$ à $31$ minutes.

Énoncé correct : « Une bactérie résistante n'est avantagée qu'en présence de l'antibiotique ; sans lui, elle se multiplie souvent un peu moins vite que la sensible. »

Vrai. C'est la conclusion de l'exercice 7 : les mutants existaient avant le contact, l'antibiotique élimine leurs concurrentes et les laisse se multiplier.

Faux. Sans antibiotique, la fréquence des résistantes ne diminue que si la résistance a un coût, et lentement : l'exercice 9 montre une baisse de $17$ points en dix ans dans un élevage. Certaines résistances ont un coût presque nul, ou le perdent par des mutations compensatrices, et persistent longtemps.

Énoncé correct : « Quand on réduit l'usage d'un antibiotique, la fréquence des bactéries résistantes diminue souvent, mais lentement et pas toujours. »

Piège : croire qu'une interruption de quelques semaines « remet les compteurs à zéro ». Il faut des années de pratiques raisonnées.

Vrai, sous condition. Si les deux résistances apparaissent par des mutations indépendantes, la fréquence des doubles mutants est le produit des deux fréquences, de l'ordre de $10^{-14}$ dans l'exercice 4 : une infection n'en contient presque jamais.

La condition compte : le raisonnement ne vaut ni pour une souche déjà résistante à l'un des deux, ni pour des gènes de résistance reçus d'autres bactéries, un mécanisme hors programme de Première.

Pays H : consommation de $32$ DDJ pour $1000$ habitants et par jour, et $36$ % de souches résistantes à l'érythromycine : le pays le plus consommateur est aussi celui où la résistance est la plus fréquente.

Je vois que les points montent de gauche à droite, de A ($10{,}5$ DDJ, $5$ %) à H ($32$ DDJ, $36$ %). Je sais que chaque usage d'antibiotique sélectionne des bactéries résistantes. J'en déduis une relation croissante, en tendance : plus un pays consomme, plus ses souches sont souvent résistantes.

Le nuage n'est pas une droite : il s'agit d'une tendance, pas d'une loi.

G consomme $28$ DDJ et compte $22$ % de souches résistantes, F consomme $24$ DDJ et en compte $25$ % : la relation n'est pas stricte.

D'autres facteurs comptent : les antibiotiques employés, l'hygiène à l'hôpital, qui limite la transmission, la vaccination, qui évite des infections, les usages vétérinaires.

Le document 1 montre une corrélation entre pays ; seule, elle ne prouve pas que la consommation CAUSE la résistance. Le lien de cause est établi par les expériences, comme celle de l'exercice 10, et par le mécanisme de sélection.

Piège : conclure « la consommation est la cause de la résistance » à partir d'un nuage de points seul.

Ventes : $900$ tonnes en 2011, $540$ tonnes en 2021.

Les ventes ont baissé de $40$ %.

Souches résistantes : $62$ % en 2011, $45$ % en 2021, soit une baisse de $62-45=17$ points.

En valeur relative, cela fait $\frac{17}{62}\approx 27$ % de baisse : moins que les $40$ % de baisse des ventes.

Deux raisons, l'une liée à la sélection, l'autre à la compétition.

D'abord, l'antibiotique reste utilisé, à $540$ tonnes par an : il continue de sélectionner des résistantes, même moins souvent.

Ensuite, en l'absence d'antibiotique, une résistante ne recule devant une sensible que si la résistance a un coût, et ce coût est souvent faible : la fréquence baisse lentement, génération après génération (exercice 10).

Conclusion sur le problème : les données sont compatibles avec une sélection des résistances par l'usage des antibiotiques, en ville comme en élevage, et montrent qu'une politique de réduction agit, mais lentement.

Sans antibiotique, la part de R passe de $50$ % au départ à $21$ % au jour 6. Avec la fluoroquinolone, elle atteint $98$ % dès le jour 1, puis $100$ %.

Pendant que S fait $10$ générations, il s'écoule $10\times 30=300$ minutes. La souche R fait pendant ce temps :

Partant d'effectifs égaux, le rapport des effectifs vaut :

Sur un jour de culture, R ne garde que $80$ % de l'effectif qu'aurait une sensible : c'est le coût de la résistance.

Consommation de fluoroquinolones : $115$ en 2017, $54$ en 2022.

La consommation a baissé d'environ $53$ %, et la part de staphylocoques résistants est passée de $40$ % à $25$ %.

Le lavage des mains entre deux patients limite la transmission, par les soignants, des bactéries résistantes d'un patient à l'autre. Il n'agit ni sur l'apparition des mutants ni sur la sélection : il empêche une souche sélectionnée chez un patient de coloniser les autres.

Réponse au problème, saisie par saisie.

Document 1 : je vois qu'avec la fluoroquinolone, R passe de $50$ à $100$ % en deux jours ; sans elle, R recule régulièrement jusqu'à $21$ %. Je sais que l'antibiotique élimine les bactéries sensibles. J'en déduis que la résistance n'est avantageuse qu'en présence de l'antibiotique : c'est un avantage compétitif, R occupant la place laissée par S.

Document 2 : sans antibiotique, R se divise un peu moins vite que S ($31$ contre $30$ minutes) ; le calcul de la question b donne un rapport de $0{,}80$ par jour, qui reproduit la baisse du document 1 : au jour 1, $\frac{44}{56}\approx 0{,}79$. Le recul de R sans antibiotique s'explique donc par ce coût.

Mise en relation : la fréquence de R dépend de la pression de sélection. Antibiotique présent, les mutants résistants, apparus au hasard (exercice 7), sont sélectionnés ; antibiotique absent, ils sont légèrement contre-sélectionnés. C'est la sélection naturelle : une variation héritable, un milieu qui trie, un effectif qui change de génération en génération.

Document 3 : je vois que la consommation de fluoroquinolones, stable jusqu'en 2017, chute de $53$ % à partir de 2018, et que la part de staphylocoques résistants, qui montait jusqu'à $40$ %, baisse ensuite chaque année jusqu'à $25$ %. Moins d'antibiotique, c'est moins de sélection : le coût de la résistance fait reculer R, lentement, comme dans le document 1.

Document 4 : le programme réduit les usages inutiles (prescription après antibiogramme, arrêt des traitements « par précaution »), donc la sélection ; l'hygiène et l'isolement limitent la transmission des souches sélectionnées. Hors de l'hôpital, l'interdiction des antibiotiques promoteurs de croissance supprime une source de sélection dans les élevages.

Conclusion : la progression de la résistance jusqu'en 2017 puis son recul s'expliquent par la sélection naturelle, que l'on peut orienter : réduire la pression de sélection, c'est rendre à la souche sensible son avantage. C'est l'intérêt du raisonnement évolutionniste en médecine.

Limite : le document 3 est une observation dans un seul hôpital ; d'autres changements, comme le renforcement de l'hygiène, ont pu y contribuer en même temps. C'est l'expérience des documents 1 et 2 qui établit le mécanisme.

Piège : conclure que la résistance « disparaît » quand on arrête l'antibiotique. Elle recule lentement, et seulement si la résistance a un coût.