Sixième, programme français à Montréal • Fiche de révision

Fiche de révision : les nombres décimaux en Sixième

Q: Comment comparer deux nombres décimaux en Sixième ?

On compare d'abord les parties entières : la plus grande gagne, sans regarder la suite. Si elles sont égales, on complète les parties décimales avec des zéros pour qu'elles aient autant de chiffres, puis on compare rang par rang de gauche à droite. On s'arrête au premier rang où les chiffres diffèrent.

Q: Pourquoi 7,04 n'est pas égal à 7,4 ?

Parce que le zéro est intercalé, pas final. Dans 7,04 il y a zéro dixième et quatre centièmes ; dans 7,4 il y a quatre dixièmes. Le zéro tient la place des dixièmes et repousse le 4 d'un rang, ce qui rend le nombre dix fois plus petit. Seul un zéro écrit après le dernier chiffre, comme dans 7,40, peut être supprimé.

Q: Quelle différence entre le chiffre des dixièmes et le nombre de dixièmes ?

Le chiffre des dixièmes est le symbole écrit juste après la virgule. Le nombre de dixièmes compte tous les dixièmes du nombre, ceux de la partie entière compris : on l'obtient en multipliant par dix. Dans 58,3 le chiffre des dixièmes est 3, mais le nombre de dixièmes est 583.

Q: Comment arrondir un nombre décimal au dixième ?

On regarde le chiffre du rang juste après celui demandé, ici le chiffre des centièmes. S'il vaut moins que cinq, on garde le chiffre des dixièmes tel quel ; s'il vaut cinq ou plus, on l'augmente de un. On part toujours du nombre initial, jamais d'un arrondi déjà calculé.

Q: Y a-t-il un nombre entre 3,4 et 3,5 ?

Oui, une infinité. Il suffit d'écrire un rang de plus : 3,41, 3,45, 3,48 sont tous compris entre les deux. Le milieu, 3,45, marche toujours et s'obtient en faisant la demi-somme. Les décimaux ne se suivent pas comme les entiers, et c'est exactement ce que teste la question d'intercalation.

Le chapitre des décimaux paraît facile jusqu'au premier contrôle : l'élève sait lire $12{,}75$ , mais il le range devant $12{,}8$ parce que $75$ est plus grand que $8$ . L'erreur n'est pas un manque de soin, c'est une lecture d'entier appliquée à un décimal.

Cette fiche ne recopie pas le cours, vous l'avez déjà dans le cahier. Elle rassemble les gestes qui font gagner ou perdre les points en contrôle : comparer rang par rang, aligner les virgules, placer la virgule d'un produit, arrondir à partir du nombre de départ.

Mis à jour le 16 octobre 2026

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Le fil du chapitre

Un décimal ne se lit pas comme un entier écrit avec une virgule au milieu : ce qui décide de tout, c'est le RANG de chaque chiffre, jamais le nombre de chiffres écrits.

Ce chapitre fait partie de Mathématiques en Sixième

Pour s'entraîner Les exercices corrigés de ce chapitre, 16 exercices

L'essentiel

Le rang décide, pas la longueur

• Après la virgule, les rangs se suivent toujours dans le même ordre : dixièmes, centièmes, millièmes.
• $7{,}40=7{,}4$ : le zéro final ne compte rien. Mais $7{,}04\neq 7{,}4$ , car ce zéro-là tient la place des dixièmes et fait glisser le $4$ d'un rang.
• Le nombre de chiffres écrits ne dit rien de la taille : $12{,}8$ est plus grand que $12{,}75$ , qui a pourtant deux chiffres après la virgule.

7{,}04

tombe juste après

7

7{,}4

quatre graduations plus loin : deux chiffres après la virgule ne font pas un plus grand nombre.

On peut toujours ajouter des zéros à la fin d'un décimal sans le changer. C'est ce qui permet de mettre deux nombres au même nombre de rangs avant de les comparer, et c'est le geste à faire au brouillon.

Le chiffre des dixièmes n'est pas le nombre de dixièmes

• Dans $58{,}3$ , le CHIFFRE des dixièmes est $3$ : c'est le symbole écrit à ce rang.
• Le NOMBRE de dixièmes est $583$ : il compte tous les dixièmes contenus dans $58{,}3$ , ceux de la partie entière compris.
• Toujours dans $58{,}3$ : le chiffre des centièmes est $0$ , le nombre de centièmes est $5830$ .

Le chiffre des dixièmes est le seul

3

de sa colonne (bleu) ; le nombre de dixièmes lit tout ce qui est à sa gauche, colonne comprise :

583

(vert).

« Combien de dixièmes » se traduit par une multiplication par $10$ , « combien de centièmes » par une multiplication par $100$ . La question commence par « combien de », donc la réponse est un compte, pas un chiffre.

Multiplier ne fait pas toujours grandir

• Multiplier par un nombre plus petit que $1$ DIMINUE : $8\times 0{,}5=4$ .
• Diviser par un nombre plus petit que $1$ AUGMENTE : $8\div 0{,}5=16$ .
• Dans un produit, le nombre de chiffres après la virgule est la SOMME de ceux des deux facteurs : $0{,}3\times 0{,}3=0{,}09$ .
• Multiplier par $10$ , $100$ , $1000$ décale la virgule vers la droite ; diviser la décale vers la gauche.

Depuis

8

: multiplier par

0{,}5

ramène à

4

(orange), diviser par

0{,}5

emmène à

16

(bleu). Le sens dépend du nombre, pas de l'opération.

Ces quatre lignes suffisent à contrôler presque tous les résultats du chapitre : avant d'écrire, on se demande si le résultat doit être plus grand ou plus petit que le nombre de départ.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Comparer deux décimaux d'après la longueur de la partie décimale

1 point, et souvent tout l'exercice de rangement qui suit

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $12{,}75>12{,}8$ parce que $75$ est plus grand que $8$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Les parties entières sont égales. Au rang des dixièmes, $7<8$ , donc $12{,}75<12{,}8$ . »

Sur la droite graduée en centièmes,

12{,}75

est bien à gauche de

12{,}80

: le rang des dixièmes a tranché avant qu'on regarde les centièmes.

Pourquoi : L'élève compare les parties décimales comme deux entiers. Or $75$ compte des centièmes et $8$ compte des dixièmes : ce ne sont pas les mêmes objets, et on ne compare que des rangs de même nom.

2. Supprimer un zéro qui n'est pas à la fin

1 point, et un résultat dix fois trop grand dans la suite du problème

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $7{,}04=7{,}4$ , le zéro ne sert à rien. »

Ce qu'il faut écrire

« $7{,}04$ a $0$ dixième et $4$ centièmes, $7{,}4$ a $4$ dixièmes : $7{,}04<7{,}4$ . »

Pourquoi : Seul un zéro placé APRÈS le dernier chiffre significatif est inutile. Un zéro intercalé tient une place, exactement comme le zéro de $105$ que personne n'aurait l'idée de supprimer.

3. Additionner les parties décimales entre elles

2 points, l'erreur passe rarement inaperçue au correcteur

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $12{,}4+3{,}25=15{,}29$ , car $12+3=15$ et $4+25=29$ . »

Ce qu'il faut écrire

« On écrit $12{,}40+3{,}25$ , virgule sous virgule, et on trouve $15{,}65$ . »

Virgule sous virgule (le trait rouge) : les

4

dixièmes s'ajoutent aux

2

dixièmes, le zéro gris complète les centièmes. Total

15{,}65

Pourquoi : Additionner « $4$ et $25$ » revient à additionner $4$ dixièmes et $25$ centièmes comme s'ils étaient de même nature. Aligner les virgules, c'est exactement mettre chaque rang au-dessus de son semblable.

4. Placer la virgule d'un produit au jugé

1,5 point, et un ordre de grandeur faux d'un facteur dix

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $0{,}3\times 0{,}3=0{,}9$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $3\times 3=9$ , et il y a $1+1=2$ chiffres après la virgule, donc $0{,}3\times 0{,}3=0{,}09$ . »

Le carré gris mesure trois carreaux sur trois, soit

9

des

100

carreaux de l'unité :

0{,}3\times 0{,}3=0{,}09

Pourquoi : Les deux facteurs sont plus petits que $1$ , donc le produit doit être plus petit que chacun d'eux. $0{,}9$ est plus grand que $0{,}3$ : le résultat était impossible avant même d'être calculé.

5. Croire que multiplier agrandit toujours

1 point, plus la question de contrôle qui suit

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $8\times 0{,}5$ , ça fait plus que $8$ puisqu'on multiplie. »

Ce qu'il faut écrire

« Multiplier par $0{,}5$ , c'est prendre la moitié : $8\times 0{,}5=4$ . Et $8\div 0{,}5=16$ , car il y a $16$ demis dans $8$ . »

Pourquoi : La règle apprise sur les entiers ne survit pas aux décimaux. C'est le contrôle de cohérence le plus rentable du chapitre : on décide du sens du résultat AVANT de calculer.

6. Multiplier par 10 en ajoutant un zéro

1 point à chaque ligne d'un tableau de conversion

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $3{,}7\times 10=3{,}70$ . »

Ce qu'il faut écrire

« On décale la virgule d'un rang vers la droite : $3{,}7\times 10=37$ . »

Multiplier par

10

, c'est faire glisser chaque chiffre d'un rang vers la gauche : le

3

passe aux dizaines, le

7

aux unités. Ajouter un zéro ne ferait rien.

Pourquoi : « Ajouter un zéro » est une recette valable pour les entiers seulement. Sur un décimal, elle ne change rien du tout, puisque le zéro final est inutile.

7. Arrondir en deux temps

1 point, et c'est l'erreur préférée des exercices de contrôle

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $2{,}347$ arrondi au centième donne $2{,}35$ , donc au dixième $2{,}4$ . »

Ce qu'il faut écrire

« On repart de $2{,}347$ : le chiffre des centièmes est $4$ , inférieur à $5$ , donc l'arrondi au dixième est $2{,}3$ . »

2{,}347

est à gauche du milieu

2{,}35

(pointillé) : il est plus près de

2{,}3

. Arrondir d'abord à

2{,}35

le pousserait à tort vers

2{,}4

Pourquoi : Un arrondi est une valeur approchée : la réutiliser comme donnée empile les approximations. On arrondit toujours à partir du nombre de départ.

8. Confondre le chiffre et le nombre de dixièmes

1 point, et deux questions de suite quand la série insiste

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le nombre de dixièmes de $58{,}3$ est $3$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Le CHIFFRE des dixièmes est $3$ ; le NOMBRE de dixièmes est $58{,}3\times 10=583$ . »

Pourquoi : La question « combien de dixièmes » demande un compte, pas la lecture d'un symbole. Un dixième est une unité de mesure comme le centimètre.

9. Croire qu'il n'y a rien entre deux décimaux voisins

toute la question d'intercalation, souvent 2 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Entre $3{,}4$ et $3{,}5$ il n'y a aucun nombre, ils se suivent. »

Ce qu'il faut écrire

« Il y en a une infinité, à commencer par leur milieu $3{,}45$ : il suffit d'écrire un rang de plus. »

Pourquoi : Les décimaux ne se suivent pas comme les entiers. C'est la propriété qui sépare les deux ensembles, et elle tombe régulièrement en question de raisonnement.

Quelle méthode choisir

Comparer, ranger, intercaler

On regarde les deux écritures, en commençant par la partie entière.

L'intervalle de

3{,}4

3{,}5

, agrandi à la loupe : il contient

3{,}41

3{,}45

3{,}48

et une infinité d'autres décimaux.

Si les parties entières sont différentes → c'est fini, la plus grande partie entière gagne

Exemple : $9{,}99<10{,}1$

aucun chiffre de la partie décimale ne peut rattraper une unité
Si les parties entières sont égales → on complète avec des zéros pour avoir autant de rangs, puis on compare rang par rang, de gauche à droite

Exemple : $12{,}75$ contre $12{,}80$ : au rang des dixièmes, $7<8$

on s'arrête au premier rang où les chiffres diffèrent
Si on demande d'intercaler un nombre entre les deux → on prend le milieu, ou on ajoute simplement un rang

Exemple : entre $3{,}4$ et $3{,}5$ : $3{,}45$ , ou $3{,}41$

le milieu est la demi-somme, il marche toujours
Si on demande un encadrement au dixième → on écrit les deux décimaux du rang demandé qui entourent le nombre

Exemple : $2{,}3<2{,}347<2{,}4$

un encadrement est une phrase à deux inégalités, pas un seul nombre

Aucune branche ne demande de calculer : tout se décide en regardant les écritures. Si l'on se surprend à poser une opération pour comparer, c'est qu'on a sauté l'étape des zéros de complément.

Où placer la virgule du résultat

On regarde l'opération et la forme des nombres, avant de poser quoi que ce soit.

Si multiplication par $10$ , $100$ ou $1000$ → décaler la virgule vers la DROITE d'autant de rangs qu'il y a de zéros, en complétant par des zéros si nécessaire

Exemple : $3{,}7\times 100=370$
Si division par $10$ , $100$ ou $1000$ → décaler la virgule vers la GAUCHE

Exemple : $3{,}7\div 100=0{,}037$
Si produit de deux décimaux → calculer sans les virgules, puis en placer autant que la somme des deux

Exemple : $0{,}12\times 5$ : $12\times 5=60$ , deux rangs, donc $0{,}60$
Si division par un décimal → multiplier les DEUX nombres par $10$ ou $100$ pour rendre le diviseur entier

Exemple : $4{,}5\div 0{,}5=45\div 5=9$

Chacune de ces règles se contrôle en dix secondes par un ordre de grandeur. Une règle appliquée à l'envers donne un résultat dix ou cent fois trop grand, ce qui se voit immédiatement.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Encadrer, puis arrondir

Quand l'utiliser : L'énoncé dit « encadrer au dixième », « donner l'arrondi au centième » ou « donner une valeur approchée ».

1 Repérer le rang demandé et souligner le chiffre qui s'y trouve.
2 Écrire l'encadrement avec les deux décimaux de ce rang qui entourent le nombre, dans l'ordre croissant.
3 Regarder le chiffre du rang SUIVANT, le seul qui décide de l'arrondi.
4 Conclure : inférieur à $5$ , on garde ; égal ou supérieur à $5$ , on monte d'une unité au rang demandé.

Phrase de conclusion

« $2{,}3<2{,}347<2{,}4$ ; le chiffre des centièmes est $4$ , donc l'arrondi de $2{,}347$ au dixième est $2{,}3$ . »

Le piège : Repartir d'un arrondi déjà calculé au lieu du nombre de départ.

Barème : 1 point l'encadrement écrit avec les deux inégalités, 1 point l'arrondi, 0,5 point si la justification par le rang suivant est écrite.

Rédiger la réponse d'un problème

Quand l'utiliser : Le problème parle d'argent, de masse, de longueur ou de durée.

1 Écrire le calcul en ligne avant de le poser : cela vaut des points même si l'opération posée se trompe ensuite.
2 Garder l'unité à chaque étape, pas seulement à la fin.
3 Poser les opérations en alignant les virgules, et compléter par des zéros.
4 Terminer par une phrase qui répond à la question posée, avec l'unité.

Phrase de conclusion

« La cliente paie $11{,}95$ dollars, elle reçoit donc $8{,}05$ dollars de monnaie. »

Le piège : Répondre par un nombre nu, sans phrase et sans unité : le correcteur retire le point de conclusion même quand le calcul est juste.

Barème : 1 point par calcul correct, 1 point la phrase de conclusion avec l'unité.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

L'ordre de grandeur, en arrondissant tout à l'entier

Remplacer chaque nombre par l'entier le plus proche et refaire l'opération de tête. Le résultat doit être voisin.

$4{,}80+4{,}75+2{,}40$ vaut environ $5+5+2=12$ : un total de $11{,}95$ est plausible, un total de $119{,}5$ ne l'est pas.
Le sens du résultat

Avant de valider un produit ou un quotient, se demander si le résultat doit être plus grand ou plus petit que le nombre de départ.

$0{,}3\times 0{,}3$ doit être plus petit que $0{,}3$ ; si l'on a écrit $0{,}9$ , la virgule est mal placée.
Compter les chiffres après la virgule

Dans un produit, compter les rangs des deux facteurs et vérifier que le résultat en a exactement la somme.

$0{,}12\times 5$ : deux rangs plus zéro rang, donc deux rangs. Un résultat écrit $6$ trahit une virgule oubliée.
L'opération inverse

Une soustraction se vérifie par une addition, une division par une multiplication. C'est la vérification la plus sûre et la plus négligée.

$20-11{,}95=8{,}05$ se contrôle par $8{,}05+11{,}95=20$ .

L'exercice type décortiqué

La facture du supermarché

Une cliente achète $1{,}5$ kg de tomates à $3{,}20$ dollars le kilogramme, un paquet de riz à $4{,}75$ dollars et trois yaourts à $0{,}80$ dollar l'unité.

Elle paie avec un billet de $20$ dollars. Combien reçoit-elle de monnaie ?

Étape 1

Tomates : $1{,}5\times 3{,}20=4{,}80$ dollars.

Pourquoi

Multiplier par $1{,}5$ , c'est ajouter la moitié : $3{,}20$ plus $1{,}60$ . Le contrôle mental est immédiat et évite la virgule mal placée.

Étape 2

Yaourts : $3\times 0{,}80=2{,}40$ dollars.

Pourquoi

Un seul rang après la virgule chez le facteur décimal, donc un seul rang au résultat. Écrire $24$ ou $0{,}24$ se repère aussitôt par l'ordre de grandeur.

Étape 3

Total : $4{,}80+4{,}75+2{,}40=11{,}95$ dollars.

Pourquoi

Les trois nombres ont déjà deux rangs : les virgules s'alignent sans complément. C'est l'étape où l'addition des parties décimales entre elles ferait perdre deux points.

Étape 4

Monnaie : $20-11{,}95=8{,}05$ dollars.

Pourquoi

On écrit $20{,}00$ avant de poser la soustraction. Sans ces deux zéros, la retenue n'a nulle part où se faire et le résultat sort faux.

Étape 5

Contrôle : $8{,}05+11{,}95=20$ , et l'ordre de grandeur donne $5+5+2=12$ dollars de courses.

Pourquoi

L'opération inverse valide la soustraction, l'ordre de grandeur valide le total. Deux contrôles indépendants, vingt secondes.

Conclusion rédigée

« Les courses coûtent $11{,}95$ dollars, la cliente reçoit donc $8{,}05$ dollars de monnaie. »

L'erreur classique sur cet exercice : Poser $20-11{,}95$ sans écrire $20{,}00$ , et répondre $9{,}05$ : la retenue du rang des centièmes est perdue en route.

À savoir par cœur

• Les rangs après la virgule : dixièmes, centièmes, millièmes. Le rang décide, jamais le nombre de chiffres écrits.
• Un zéro FINAL ne change rien ; un zéro INTERCALÉ tient une place.
• Pour comparer : parties entières, puis rang par rang après avoir complété par des zéros.
• En colonnes, on aligne les VIRGULES, jamais les derniers chiffres.
• Dans un produit, le nombre de rangs du résultat est la SOMME des rangs des deux facteurs.
• Multiplier par un nombre plus petit que $1$ diminue ; diviser par un nombre plus petit que $1$ augmente.
• On arrondit toujours à partir du nombre de DÉPART, en regardant le chiffre du rang suivant.
• Entre deux décimaux distincts, il y a toujours une infinité d'autres décimaux.

Questions fréquentes

Comment comparer deux nombres décimaux en Sixième ?

On compare d'abord les parties entières : la plus grande gagne, sans regarder la suite. Si elles sont égales, on complète les parties décimales avec des zéros pour qu'elles aient autant de chiffres, puis on compare rang par rang de gauche à droite. On s'arrête au premier rang où les chiffres diffèrent.

Pourquoi 7,04 n'est pas égal à 7,4 ?

Parce que le zéro est intercalé, pas final. Dans 7,04 il y a zéro dixième et quatre centièmes ; dans 7,4 il y a quatre dixièmes. Le zéro tient la place des dixièmes et repousse le 4 d'un rang, ce qui rend le nombre dix fois plus petit. Seul un zéro écrit après le dernier chiffre, comme dans 7,40, peut être supprimé.

Quelle différence entre le chiffre des dixièmes et le nombre de dixièmes ?

Le chiffre des dixièmes est le symbole écrit juste après la virgule. Le nombre de dixièmes compte tous les dixièmes du nombre, ceux de la partie entière compris : on l'obtient en multipliant par dix. Dans 58,3 le chiffre des dixièmes est 3, mais le nombre de dixièmes est 583.

Comment arrondir un nombre décimal au dixième ?

On regarde le chiffre du rang juste après celui demandé, ici le chiffre des centièmes. S'il vaut moins que cinq, on garde le chiffre des dixièmes tel quel ; s'il vaut cinq ou plus, on l'augmente de un. On part toujours du nombre initial, jamais d'un arrondi déjà calculé.

Y a-t-il un nombre entre 3,4 et 3,5 ?

Oui, une infinité. Il suffit d'écrire un rang de plus : 3,41, 3,45, 3,48 sont tous compris entre les deux. Le milieu, 3,45, marche toujours et s'obtient en faisant la demi-somme. Les décimaux ne se suivent pas comme les entiers, et c'est exactement ce que teste la question d'intercalation.

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Exercices corrigés : Les nombres décimaux

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

16 exercices corrigés
160 points
175 minutes

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© Ahmed Squalli Houssaini. Fiche publiée sur www.letuteurscientifique.ca/fiches/6eme-nombres-decimaux. Libre pour l'usage personnel et en classe ; sa republication ailleurs demande une autorisation écrite (mentions légales).

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