Méthodes quantitatives avancées 360-301 • Sciences humaines au cégep à Montréal

Fiche de révision : l'analyse de variance à un facteur

Q: Pourquoi ne pas faire plusieurs tests t au lieu d'une analyse de variance ?

Parce que chaque test porte son propre risque de cinq pour cent. Trois groupes donnent trois comparaisons et un risque global de plus de quatorze pour cent, cinq groupes en donnent dix et un risque de quarante pour cent. L'analyse de variance teste tout d'un seul coup au seuil annoncé, et ce n'est qu'après un rejet qu'on compare les paires, avec un seuil corrigé.

Q: Que veut dire un F significatif en analyse de variance ?

Qu'au moins une des moyennes de groupe diffère des autres, sans que le test dise laquelle. C'est pour cela qu'on le qualifie d'omnibus. Pour identifier les groupes concernés, il faut ensuite des comparaisons a posteriori, menées avec l'erreur type issue du carré moyen intragroupe et un seuil corrigé.

Q: Comment calculer les degrés de liberté d'une analyse de variance ?

Le facteur en a le nombre de groupes moins un, la résiduelle en a le nombre total d'observations moins le nombre de groupes, et le total en a le nombre d'observations moins un. Pour trois groupes de dix, cela donne deux, vingt-sept et vingt-neuf. Les deux premiers doivent toujours s'additionner au troisième.

Q: Qu'est-ce que le rapport de corrélation eta carré ?

C'est la part de la variance totale expliquée par le facteur, c'est-à-dire la somme des carrés intergroupe divisée par la somme des carrés totale. Les repères usuels sont un centième pour un petit effet, six centièmes pour un effet moyen et quatorze centièmes pour un grand. Contrairement à la valeur p, il ne dépend pas de l'effectif.

Q: Peut-on faire une analyse de variance sur les mêmes personnes mesurées plusieurs fois ?

Pas avec l'analyse à un facteur, qui suppose des observations indépendantes. Des mesures répétées sur les mêmes sujets sont corrélées entre elles, et les compter comme indépendantes gonfle les degrés de liberté résiduels et fabrique des résultats significatifs. Il faut une analyse de variance à mesures répétées.

Cette fiche traite le chapitre central de méthodes quantitatives avancées : l'analyse de variance à un facteur. Elle ne redonne pas les formules, elle donne les huit endroits où un tableau juste débouche sur une conclusion fausse, à commencer par le plus fréquent, croire que le F désigne le groupe qui sort du lot.

Elle s'adresse aux étudiants de Sciences humaines du cégep qui suivent le cours 360-301. La série d'exercices corrigés du même chapitre reprend chaque étape, de la décomposition de la variation jusqu'à la lecture d'un tableau publié dans une revue.

Le fil du chapitre

L'analyse de variance compare des MOYENNES en comparant des VARIANCES : la dispersion entre les groupes contre la dispersion à l'intérieur. Le test est OMNIBUS, il dit qu'au moins une moyenne diffère et jamais laquelle.

Ce chapitre fait partie de Méthodes quantitatives avancées 360-301 : tous les chapitres

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Comparer deux groupes : test t et taille d'effet Fiche

Remonter plus loin : la chaîne complète (6 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

1Concepts, variables et échelles de mesureMéthodes quantitatives (360-300)
2Échantillonnage et questionnaireMéthodes quantitatives (360-300)
3Tableaux de distribution et graphiquesMéthodes quantitatives (360-300)
4Cote Z, rang centile et cote RMéthodes quantitatives (360-300)
5La marge d'erreur d'un sondageMéthodes quantitatives (360-300)
6Comparer deux groupes : test t et taille d'effet

Notions couvertes

Test omnibus
Somme des carrés intergroupe
Somme des carrés intragroupe
Carrés moyens
Statistique F
Degrés de liberté
Rapport de corrélation
Oméga carré
Homogénéité des variances
Comparaisons a posteriori
Correction de Bonferroni
Test de Tukey

L'essentiel

Deux sources de variation, et une seule question

• $SCE_{inter}=\sum n_{j}\left(\overline{x}_{j}-\overline{x}\right)^{2}$ : ce qui sépare les moyennes de groupe.
• $SCE_{intra}=\sum \left(n_{j}-1\right)s_{j}^{2}$ : ce qui disperse les individus à l'intérieur de leur groupe.
• $SCE_{total}=SCE_{inter}+SCE_{intra}$ , exactement : c'est la décomposition qui donne son nom à la méthode.
• $H_{0}$ : toutes les moyennes sont égales. $H_{1}$ : au moins une diffère. Le test est OMNIBUS et ne dit pas laquelle.

Les trois traits courts sont les moyennes de groupe et le pointillé la moyenne générale : l'inter mesure l'écart des traits au pointillé, l'intra celui des points à leur propre trait.

L'analyse de variance ne compare pas des variances pour elles-mêmes : elle compare des moyennes, en mesurant si elles s'écartent plus que le bruit interne ne l'explique.

Le tableau, et ce qui s'additionne dedans

• Degrés de liberté : $k-1$ pour le facteur, $N-k$ pour la résiduelle, $N-1$ au total. Ils S'ADDITIONNENT, comme les sommes de carrés.
• $CM=\dfrac{SCE}{ddl}$ : les carrés moyens, eux, ne s'additionnent PAS. Il n'y a pas de ligne « CM total » utile.
• $F=\dfrac{CM_{inter}}{CM_{intra}}$ , et le test est toujours UNILATÉRAL à droite : seul un $F$ grand contredit $H_{0}$ .
• Avec deux groupes, $F=t^{2}$ : l'analyse de variance généralise exactement le test t.

Les deux premières colonnes se somment ligne à ligne, la quatrième non :

203{,}3+42{,}4

ne vaut rien du tout.

Sous $H_{0}$ , les deux carrés moyens estiment la même variance, donc $F$ tourne autour de $1$ . Un $F$ inférieur à $1$ n'est jamais significatif.

L'intensité, et les conditions

• $\eta^{2}=\dfrac{SCE_{inter}}{SCE_{total}}$ : la part de la variance expliquée par le facteur. Repères : $0{,}01$ petit, $0{,}06$ moyen, $0{,}14$ grand.
• $\eta^{2}$ est biaisé vers le haut sur de petits échantillons; $\omega^{2}=\dfrac{SCE_{inter}-\left(k-1\right)CM_{intra}}{SCE_{total}+CM_{intra}}$ corrige ce biais.
• Conditions : INDÉPENDANCE, jamais négociable; normalité, tolérante; homogénéité des variances, tolérante si les effectifs sont égaux, jusqu'à un rapport de $4$ entre les extrêmes.
• Effectifs inégaux : la moyenne générale se PONDÈRE par les effectifs, et les conditions cessent d'être tolérantes.

Des mesures répétées sur les mêmes sujets ne relèvent PAS de l'analyse de variance à un facteur : il faut une analyse à mesures répétées.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Faire trois tests t au lieu d'une analyse de variance

2 points, et le risque réel n'est plus celui déclaré

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Trois groupes, donc je compare A avec B, B avec C et A avec C, chacun au seuil de 5 %. »

Ce qu'il faut écrire

« Trois comparaisons au seuil de 5 % font monter le risque global à $1-0{,}95^{3}\approx 14{,}3$ %. Je commence par une analyse de variance, qui teste tout d'un coup au seuil annoncé. »

À cinq groupes, dix comparaisons suffisent à porter le risque de conclure à tort au moins une fois au-delà de quatre chances sur dix.

Pourquoi : Le nombre de comparaisons deux à deux vaut $\dfrac{k(k-1)}{2}$ : il explose avec $k$ , et chaque comparaison ajoute sa chance de faux positif.

2. Croire que le F désigne le groupe qui diffère

2 points, et la conclusion dépasse ce que le test autorise

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $F=4{,}79$ est significatif : la méthode C est donc meilleure que les deux autres. »

Ce qu'il faut écrire

« Le test est OMNIBUS : il établit qu'au moins une moyenne diffère. Pour savoir laquelle, il faut des comparaisons a posteriori avec un seuil corrigé. »

Pourquoi : Le $F$ agrège les trois écarts en un seul nombre : il ne conserve aucune information sur leur répartition. Un rejet peut venir d'un seul groupe très écarté comme de trois écarts moyens.

3. Additionner les carrés moyens

1 point, et un F calculé de travers si l'erreur se propage

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $CM_{inter}+CM_{intra}=203{,}3+42{,}4=245{,}7$ , c'est le carré moyen total. »

Ce qu'il faut écrire

« Les SOMMES DE CARRÉS s'additionnent et les DEGRÉS DE LIBERTÉ aussi, mais les carrés moyens sont des quotients : $CM_{total}=\dfrac{1551{,}9}{29}=53{,}5$ , ce qui n'est pas la somme des deux. »

Pourquoi : Une moyenne de moyennes n'est pas la moyenne du tout, sauf si les dénominateurs sont égaux. Ici ils valent $2$ et $27$ : rien ne s'additionne.

4. Confondre le rapport de corrélation et la valeur p

2 points, et la question sur l'intensité

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $p<0{,}01$ : le facteur explique donc 99 % de la variance. »

Ce qu'il faut écrire

« La valeur $p$ ne dit rien de la part expliquée. Celle-ci est $\eta^{2}=\dfrac{406{,}7}{1551{,}9}\approx 0{,}26$ , soit 26 % de la variance totale. »

Pourquoi : $p$ dépend de l'effectif, $\eta^{2}$ non. Ce sont les deux mêmes rôles que dans le test t : la preuve d'un côté, l'ampleur de l'autre.

5. Calculer la moyenne générale sans pondérer par les effectifs

2 points, tout le $SCE_{inter}$ étant faussé

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Les trois moyennes sont $68$ , $72$ et $77$ , donc la moyenne générale vaut $72{,}33$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Ce n'est vrai que si les trois groupes ont le même effectif. Avec des effectifs inégaux, $\overline{x}=\dfrac{\sum n_{j}\overline{x}_{j}}{N}$ . »

Pourquoi : La moyenne générale est le centre autour duquel on mesure l'écart des groupes. Décentrée, elle gonfle ou écrase l'intergroupe sans que rien d'autre ne le signale.

6. Chercher un seuil bilatéral pour la statistique F

1 point, et un seuil lu au mauvais endroit de la table

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Je partage le risque de 5 % entre les deux côtés de la distribution de F. »

Ce qu'il faut écrire

« Le test est UNILATÉRAL à droite : seule une variation intergroupe grande devant l'intragroupe contredit $H_{0}$ . Tout le risque de 5 % est dans la queue droite. »

Pourquoi : Un $F$ petit signifie que les moyennes se ressemblent plus encore que le hasard ne l'aurait fait : c'est compatible avec $H_{0}$ , jamais contre elle.

7. Traiter des mesures répétées comme un facteur simple

toute la question, le test ne s'appliquant pas

Ce qu'il ne faut pas écrire

« J'ai les mêmes trente étudiants mesurés à trois moments : je fais une analyse de variance à un facteur avec $N=90$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Les trois séries portent sur les MÊMES sujets : c'est une analyse à mesures répétées. L'indépendance, condition non négociable, n'est pas remplie ici. »

Pourquoi : Compter $90$ observations indépendantes alors qu'il y a trente personnes triple artificiellement les degrés de liberté résiduels, donc écrase l'erreur type et fabrique des significativités.

8. Comparer les groupes deux à deux au seuil ordinaire après le rejet

1,5 point, et le problème même que l'analyse de variance avait évité revient par la porte de derrière

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $F$ est significatif, je compare maintenant les paires à 5 % chacune. »

Ce qu'il faut écrire

« J'utilise l'erreur type issue du $CM_{intra}$ et un seuil CORRIGÉ, par exemple $\alpha'=\dfrac{0{,}05}{3}=0{,}0167$ avec Bonferroni, ou le test de Tukey. »

Pourquoi : Faire l'analyse de variance puis trois tests non corrigés revient exactement à faire trois tests non corrigés. La correction est ce qui protège le seuil global.

Quelle méthode choisir

Analyse de variance, et laquelle ?

On compte les groupes, on regarde si ce sont les mêmes individus, puis on vérifie l'indépendance.

Si deux groupes seulement → test t; l'analyse de variance donnerait $F=t^{2}$ et la même décision

Exemple : atelier contre témoin
Si trois groupes ou plus, individus DIFFÉRENTS dans chacun → analyse de variance à UN FACTEUR

Exemple : trois méthodes d'enseignement, trois classes distinctes
Si les mêmes individus mesurés à plusieurs moments ou dans plusieurs conditions → analyse de variance à MESURES RÉPÉTÉES, jamais celle à un facteur

Exemple : les mêmes étudiants évalués trois fois
Si deux facteurs croisés dans le même plan → analyse de variance à DEUX FACTEURS, avec un terme d'interaction

Exemple : méthode et sexe croisés
Si les conditions échouent nettement, ou les effectifs sont très petits → test de KRUSKAL-WALLIS, l'équivalent sur les rangs

Exemple : trois groupes de six, distributions très asymétriques

L'indépendance est la seule condition qui ne se répare pas : si elle manque, aucun test de cette famille ne convient.

Que faire après avoir rejeté ?

On regarde ce que l'énoncé demande encore, et combien de comparaisons il faudra.

Si l'énoncé demande QUELLES moyennes diffèrent → comparaisons a posteriori avec $ET=\sqrt{CM_{intra}\left(\dfrac{1}{n_{1}}+\dfrac{1}{n_{2}}\right)}$ et un seuil corrigé

Exemple : trois paires, seuil de Bonferroni à $0{,}0167$
Si toutes les paires doivent être comparées et les effectifs sont égaux → test de TUKEY, plus puissant que Bonferroni dans ce cas précis

Exemple : quatre groupes de vingt
Si seules quelques comparaisons étaient prévues d'avance → contrastes PLANIFIÉS, moins coûteux en puissance

Exemple : chaque méthode nouvelle contre la méthode classique
Si l'énoncé demande l'intensité de l'effet → $\eta^{2}$ , ou $\omega^{2}$ si l'échantillon est petit

Exemple : $\eta^{2}=0{,}26$ , effet grand

Si l'analyse de variance ne rejette pas, on s'arrête : chercher quand même une paire significative est la définition même du repêchage.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Rédiger un tableau d'analyse de variance

Quand l'utiliser : Dès que l'énoncé donne trois moyennes ou plus, avec leurs effectifs et leurs écarts-types.

1 Écrire $H_{0}$ et $H_{1}$ en mots, en nommant les groupes de l'énoncé.
2 Calculer la moyenne générale PONDÉRÉE, puis $SCE_{inter}$ et $SCE_{intra}$ , et vérifier leur somme.
3 Poser les degrés de liberté $k-1$ et $N-k$ , et vérifier qu'ils s'additionnent à $N-1$ .
4 Diviser pour obtenir les carrés moyens, puis $F$ , et lire la valeur critique à $(k-1\ ;N-k)$ degrés de liberté.
5 Décider, puis donner $\eta^{2}$ et annoncer les comparaisons a posteriori si l'on rejette.

Phrase de conclusion

« Au seuil de 5 %, $F=4{,}79$ avec $(2\ ;27)$ degrés de liberté dépasse la valeur critique $3{,}35$ : on rejette l'hypothèse d'égalité des trois moyennes. Le facteur explique $\eta^{2}\approx 26$ % de la variance totale. »

Le piège : Oublier de vérifier que $SCE_{inter}+SCE_{intra}=SCE_{total}$ : c'est le contrôle qui attrape presque toutes les erreurs de calcul du tableau.

Barème : 1 point pour les hypothèses, 2 points pour les sommes de carrés, 1 point pour les degrés de liberté, 1 point pour $F$ , 1 point pour la décision, 1 point pour $\eta^{2}$ .

Mener les comparaisons a posteriori

Quand l'utiliser : Après un rejet, quand l'énoncé demande quels groupes diffèrent.

1 Compter les comparaisons : $\dfrac{k(k-1)}{2}$ , et l'écrire.
2 Calculer l'erreur type commune à partir du $CM_{intra}$ , et non des variances de chaque paire.
3 Calculer un $t$ par paire, avec les degrés de liberté RÉSIDUELS $N-k$ .
4 Comparer chaque $t$ au seuil corrigé, Bonferroni ou Tukey, en disant lequel on emploie.
5 Conclure paire par paire, en nommant les groupes.

Phrase de conclusion

« Avec trois comparaisons, le seuil de Bonferroni est $\dfrac{0{,}05}{3}=0{,}0167$ , soit une valeur critique de $2{,}55$ à $27$ degrés de liberté : seule la différence entre la première et la troisième méthode, $t=3{,}09$ , est significative. »

Le piège : Recalculer une erreur type propre à chaque paire : on perd la puissance apportée par l'ensemble des observations, alors que le $CM_{intra}$ les utilise toutes.

Barème : 1 point pour le nombre de comparaisons, 1 point pour l'erreur type commune, 1 point par paire correctement conclue.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

Les sommes de carrés s'additionnent

Additionner $SCE_{inter}$ et $SCE_{intra}$ : on doit retrouver $SCE_{total}$ au centième près.

$406{,}7+1145{,}3=1552{,}0$ : la décomposition est bonne, aucune erreur de moyenne générale.
Les degrés de liberté aussi

$(k-1)+(N-k)$ doit valoir $N-1$ . C'est un contrôle instantané du nombre de groupes et du nombre d'observations.

$2+27=29$ pour trois groupes de dix : correct.
F tourne autour de 1 sous l'hypothèse nulle

Un $F$ inférieur à $1$ ne peut jamais être significatif : inutile d'ouvrir la table.

Un $F$ de $0{,}4$ annoncé comme significatif signale une inversion du numérateur et du dénominateur.
Le rapport de corrélation reste entre 0 et 1

$\eta^{2}$ est une part d'une somme par cette même somme : au-delà de $1$ , une des deux sommes de carrés est fausse.

Un $\eta^{2}$ de $1{,}4$ vient d'un $SCE_{total}$ calculé sans l'intragroupe.

L'exercice type décortiqué

Trois méthodes d'enseignement, du tableau aux comparaisons

Trois groupes de dix étudiants suivent trois méthodes différentes. Moyennes : $68$ , $72$ et $77$ . Écarts-types : $6$ , $7$ et $6{,}5$ .

On demande si les trois méthodes donnent des résultats différents, l'intensité de l'effet, et lesquelles diffèrent réellement.

Étape 1

Moyenne générale : les effectifs étant égaux, $\overline{x}=\dfrac{68+72+77}{3}\approx 72{,}33$ .

Pourquoi

On note explicitement POURQUOI la moyenne simple convient ici : avec des effectifs inégaux, il aurait fallu pondérer, et c'est là que se perd le plus de points.

Étape 2

$SCE_{inter}=10\left[(68-72{,}33)^{2}+(72-72{,}33)^{2}+(77-72{,}33)^{2}\right]\approx 406{,}7$ .

Pourquoi

Chaque écart est multiplié par l'effectif du groupe : un groupe nombreux qui s'écarte pèse plus qu'un petit groupe qui s'écarte autant.

Étape 3

$SCE_{intra}=9(36)+9(49)+9(42{,}25)=1145{,}25$ , donc $SCE_{total}\approx 1551{,}9$ .

Pourquoi

On passe par $\left(n_{j}-1\right)s_{j}^{2}$ pour ne jamais avoir besoin des données brutes : c'est ce qui rend l'exercice faisable à partir d'un simple résumé.

Étape 4

$CM_{inter}=\dfrac{406{,}7}{2}=203{,}3$ et $CM_{intra}=\dfrac{1145{,}25}{27}=42{,}4$ , donc $F=\dfrac{203{,}3}{42{,}4}\approx 4{,}79$ . Valeur critique $F(2\ ;27)$ à 5 % : $3{,}35$ . On rejette.

Pourquoi

Les deux carrés moyens estiment la même variance sous $H_{0}$ : un rapport de près de cinq est difficile à attribuer au hasard.

Étape 5

$\eta^{2}=\dfrac{406{,}7}{1551{,}9}\approx 0{,}26$ , et $\omega^{2}=\dfrac{406{,}7-2(42{,}4)}{1551{,}9+42{,}4}\approx 0{,}20$ .

Pourquoi

Les deux dépassent le repère de $0{,}14$ , donc l'effet est grand. L'écart entre les deux chiffre le biais optimiste de $\eta^{2}$ sur un échantillon de trente.

Étape 6

$ET=\sqrt{42{,}4\left(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}\right)}\approx 2{,}91$ ; les trois $t$ valent $1{,}37$ , $1{,}72$ et $3{,}09$ . Seuil de Bonferroni à $27$ degrés de liberté : $2{,}55$ .

Pourquoi

Seule la comparaison entre la première et la troisième méthode dépasse le seuil corrigé. Le rejet global tenait donc à une seule paire, ce que le $F$ ne disait pas.

Conclusion rédigée

« Au seuil de 5 %, $F=4{,}79$ avec $(2\ ;27)$ degrés de liberté dépasse $3{,}35$ : les trois méthodes ne donnent pas les mêmes résultats. Le facteur explique environ $26$ % de la variance, et les comparaisons a posteriori au seuil de Bonferroni ne distinguent que la première méthode de la troisième. »

L'erreur classique sur cet exercice : Conclure que la troisième méthode est meilleure que les deux autres : l'écart avec la deuxième, $t=1{,}72$ , ne dépasse même pas le seuil non corrigé.

À savoir par cœur

• $SCE_{total}=SCE_{inter}+SCE_{intra}$ , et les degrés de liberté s'additionnent aussi. Les CARRÉS MOYENS, jamais.
• $F=\dfrac{CM_{inter}}{CM_{intra}}$ , test UNILATÉRAL à droite. Sous $H_{0}$ , $F$ tourne autour de $1$ .
• Avec deux groupes, $F=t^{2}$ : c'est la même décision par un autre chemin.
• Le test est OMNIBUS : au moins une moyenne diffère, et il ne dit jamais laquelle.
• $\eta^{2}=\dfrac{SCE_{inter}}{SCE_{total}}$ : $0{,}01$ petit, $0{,}06$ moyen, $0{,}14$ grand, et il ne dépend pas de $n$ .
• Comparaisons a posteriori : erreur type tirée du $CM_{intra}$ , et seuil CORRIGÉ, Bonferroni ou Tukey.
• Effectifs inégaux : la moyenne générale se pondère, et les conditions cessent d'être tolérantes.

Questions fréquentes

Pourquoi ne pas faire plusieurs tests t au lieu d'une analyse de variance ?

Parce que chaque test porte son propre risque de cinq pour cent. Trois groupes donnent trois comparaisons et un risque global de plus de quatorze pour cent, cinq groupes en donnent dix et un risque de quarante pour cent. L'analyse de variance teste tout d'un seul coup au seuil annoncé, et ce n'est qu'après un rejet qu'on compare les paires, avec un seuil corrigé.

Que veut dire un F significatif en analyse de variance ?

Qu'au moins une des moyennes de groupe diffère des autres, sans que le test dise laquelle. C'est pour cela qu'on le qualifie d'omnibus. Pour identifier les groupes concernés, il faut ensuite des comparaisons a posteriori, menées avec l'erreur type issue du carré moyen intragroupe et un seuil corrigé.

Comment calculer les degrés de liberté d'une analyse de variance ?

Le facteur en a le nombre de groupes moins un, la résiduelle en a le nombre total d'observations moins le nombre de groupes, et le total en a le nombre d'observations moins un. Pour trois groupes de dix, cela donne deux, vingt-sept et vingt-neuf. Les deux premiers doivent toujours s'additionner au troisième.

Qu'est-ce que le rapport de corrélation eta carré ?

C'est la part de la variance totale expliquée par le facteur, c'est-à-dire la somme des carrés intergroupe divisée par la somme des carrés totale. Les repères usuels sont un centième pour un petit effet, six centièmes pour un effet moyen et quatorze centièmes pour un grand. Contrairement à la valeur p, il ne dépend pas de l'effectif.

Peut-on faire une analyse de variance sur les mêmes personnes mesurées plusieurs fois ?

Pas avec l'analyse à un facteur, qui suppose des observations indépendantes. Des mesures répétées sur les mêmes sujets sont corrélées entre elles, et les compter comme indépendantes gonfle les degrés de liberté résiduels et fabrique des résultats significatifs. Il faut une analyse de variance à mesures répétées.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : L'analyse de variance à un facteur

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

10 exercices corrigés
100 points
150 minutes

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