Fiche de révision : les transferts thermiques (Terminale spécialité)

Le premier principe est un bilan, pas un sens d'évolution

• • Pour une phase condensée, $\Delta U=mc\Delta T$, avec $c$ la capacité thermique massique en $\mathrm{J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}}$.
• • Un ÉCART de température a la même valeur en degrés Celsius et en kelvins : $\Delta T=60\ \mathrm{^{\circ}C}=60\ \mathrm{K}$. Une température absolue, elle, se convertit en ajoutant $273$.
• • Premier principe : $\Delta U=Q+W$, en convention du RÉCEPTEUR : ce qui entre dans le système est compté positivement.
• • Ce principe est un bilan comptable : il n'interdit à aucune énergie de remonter d'un corps froid vers un corps chaud. C'est le second principe qui donne le SENS des évolutions.

L'erreur la plus coûteuse du chapitre tient en une ligne : ajouter $273$ à un écart de température. Un $\Delta T$ de $60\ \mathrm{^{\circ}C}$ devient alors $333\ \mathrm{K}$, et l'énergie est multipliée par cinq.

Trois modes de transfert, un seul qui traverse le vide

• • CONDUCTION : de proche en proche, sans déplacement de matière. C'est le mode des solides, et celui de tout le formalisme des résistances thermiques.
• • CONVECTION : par déplacement d'ensemble d'un fluide, plus chaud donc moins dense. C'est ce qui fait monter l'air chaud d'un radiateur.
• • RAYONNEMENT : par ondes électromagnétiques, seul mode qui traverse le VIDE. C'est ainsi que l'énergie du Soleil nous parvient.
• • Une même situation combine souvent les trois : un radiateur chauffe par convection et par rayonnement, un mur transmet par conduction.

Le test qui tranche : y a-t-il déplacement de matière ? Non pour la conduction et le rayonnement, oui pour la convection. Et parmi les deux premiers, seul le rayonnement se passe de support.

L'analogie électrique, terme à terme

• • Flux thermique : $\Phi=\frac{\Delta T}{R_{\mathrm{th}}}$, en watts. C'est l'analogue exact de $I=\frac{U}{R}$.
• • Résistance thermique d'une paroi : $R_{\mathrm{th}}=\frac{e}{\lambda S}$, en $\mathrm{K\cdot W^{-1}}$, où $e$ est l'épaisseur, $\lambda$ la conductivité et $S$ la surface.
• • Couches SUPERPOSÉES : les résistances s'AJOUTENT, exactement comme des résistors en série. Ce sont les résistances, jamais les conductivités.
• • Ce qui compte pour isoler, c'est le rapport $\frac{e}{\lambda}$ : jouer sur $\lambda$ est bien plus efficace que sur $e$, car les conductivités varient d'un facteur $20$ entre la brique et la laine.

La loi de Newton : la vitesse dépend de l'écart restant

• • $T(t)=T_{a}+\left(T_{0}-T_{a}\right)\mathrm{e}^{-t/\tau}$, où $T_{a}$ est la température ambiante et $\tau$ la constante de temps.
• • La vitesse de refroidissement est proportionnelle à l'ÉCART restant : elle est maximale au début et ralentit continûment.
• • Au bout de $\tau$, il subsiste $\mathrm{e}^{-1}\approx 37\ \%$ de l'écart initial; au bout de $5\tau$, moins de $1\ \%$.
• • La température ambiante n'est jamais atteinte rigoureusement : on ne fait que s'en approcher, comme d'une asymptote.

Le bilan radiatif : la Terre en régime permanent

• • Système {Terre et atmosphère} : sa température moyenne est stable, donc $\Delta U=0$ sur un an, et la puissance ABSORBÉE égale la puissance ÉMISE vers l'espace.
• • Absorbée : $P_{\text{abs}}=(1-A)P_{S}$, où l'albédo $A$ est la fraction renvoyée sans être absorbée. Le Soleil n'éclaire qu'un DISQUE, de section $\pi R_{T}^{2}$.
• • Émise : $4\pi R_{T}^{2}\,\sigma T^{4}$, par toute la SPHÈRE, jour et nuit. La loi de Stefan-Boltzmann est donnée, et $T$ s'y écrit en kelvins.
• • D'où $T_{e}=\left(\frac{(1-A)P_{S}}{4\pi R_{T}^{2}\sigma}\right)^{1/4}\approx 256$ K : la température à laquelle la Terre RAYONNE vers l'espace, pas celle du sol, $288$ K. L'écart est l'effet de serre.

Plus d'albédo, moins de puissance absorbée : $T_{e}$ baisse. Plus d'effet de serre : $T_{e}$ ne bouge pas à l'équilibre, c'est la SURFACE qui se réchauffe.

Le modèle du gaz parfait, et où il s'arrête

• • $pV=nRT$ en unités SI : $p$ en pascals, $V$ en $\mathrm{m^{3}}$, $T$ en kelvins, $R=8{,}314\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}$.
• • Lecture microscopique : la pression, ce sont les chocs des molécules sur les parois ; la température, leur agitation ; la masse volumique, leur nombre par unité de volume.
• • Hypothèses : molécules sans volume propre et sans interaction hors des chocs, ce qui est vrai quand le gaz est peu dense. Sous $1$ bar, le dioxyde de carbone suit le modèle à $0{,}6\ \%$ près.
• • Limites : fortes pressions et basses températures, près de la liquéfaction. L'extincteur à dioxyde de carbone lit $57$ bar là où le modèle en prévoit $369$.

Avant d'écrire $pV=nRT$, une question : le gaz est-il loin de sa liquéfaction ? Sinon, le modèle n'est pas faux de quelques pour cent, il est faux d'un facteur.