Contrôle périodique 1 blanc : exercices corrigés de CHE0501 (Polytechnique)

Volume d'un cylindre : $V=\pi r^2L$, avec le RAYON $r=\dfrac{6{,}50}{2}=3{,}25\ \mathrm{pi}$.

Les deux mesures ont trois chiffres significatifs ($6{,}50$ et $31{,}0$), les facteurs de conversion en ont plus : $V=7{,}70\times 10^{3}\ \mathrm{gal}$.

Piège : mettre le diamètre au carré au lieu du rayon, ce qui quadruple le volume. Et convertir les $\mathrm{pi^3}$ par $0{,}3048$ sans le mettre au cube.

Une densité de $1{,}032$ signifie une masse volumique de $1{,}032\ \mathrm{kg/L}$ (celle de l'eau, $1{,}000\ \mathrm{kg/L}$, fois $1{,}032$).

On enchaîne les facteurs depuis le volume jusqu'au temps, chaque unité s'annulant avec la suivante :

Étapes intermédiaires : $24\,759\ \mathrm{L}$ de lait, soit $25\,552\ \mathrm{kg}=56\,332\ \mathrm{lbm}$, pompés en $125{,}2\ \mathrm{min}$.

$t=2{,}09\ \mathrm{h}$, avec trois chiffres significatifs ($6{,}50$ ; $31{,}0$ ; $0{,}850$ et $4{,}50\times 10^{2}$ en ont trois).

Piège : diviser le VOLUME par un débit MASSIQUE. Les unités le disent tout de suite : $\mathrm{L}\div\mathrm{lbm/min}$ ne donne pas des minutes. La densité est le facteur qui fait passer de l'un à l'autre.

Une somme ou une différence garde le nombre de DÉCIMALES du terme le moins précis.

Décimales : $0{,}08070$ en a cinq, $3{,}5\times 10^{-3}=0{,}0035$ en a quatre, $0{,}0251$ en a quatre.

$0{,}08070+0{,}0035-0{,}0251=0{,}0591\ \mathrm{kg}$, arrondi à quatre décimales : $0{,}0591\ \mathrm{kg}$.

Le résultat porte trois chiffres significatifs : les zéros de tête ne comptent pas.

Piège : compter les chiffres significatifs au lieu des décimales dans une somme. Le $3{,}5\times 10^{-3}$ n'a que deux chiffres significatifs, mais c'est sa quatrième décimale qui limite.

Opération mixte : on traite d'abord la parenthèse, une différence, avec la règle des décimales.

$25{,}31-24{,}9=0{,}41\ \mathrm{mL}$, à garder au dixième : $0{,}4\ \mathrm{mL}$, UN seul chiffre significatif.

Puis le quotient, avec la règle du nombre de chiffres significatifs : $\dfrac{648}{0{,}41}=1580\ \mathrm{g/mL}$ sans arrondi intermédiaire.

Un seul chiffre significatif survit : $2\times 10^{3}\ \mathrm{g/mL}$.

Piège : répondre $1{,}58\times 10^{3}\ \mathrm{g/mL}$. La soustraction de deux nombres voisins a détruit la précision : le dénominateur n'est connu qu'à un chiffre près.

Plus petite graduation : $0{,}1\ \mathrm{mL}$, donc incertitude de lecture $\pm 0{,}05\ \mathrm{mL}$, et une lecture qui s'écrit au centième (dernier chiffre $0$ ou $5$).

Sur une burette, les nombres CROISSENT vers le bas : le zéro est en haut, et l'on lit le volume déjà sorti.

On lit le bas du ménisque, l'œil à sa hauteur.

Avant : le bas du ménisque est sur le deuxième trait sous le « 1 » : $(1{,}20\pm 0{,}05)\ \mathrm{mL}$.

Après : le bas du ménisque est à mi-chemin entre $23{,}7$ et $23{,}8$ : $(23{,}75\pm 0{,}05)\ \mathrm{mL}$.

Piège : lire la burette de bas en haut comme une éprouvette (on écrirait $0{,}80$ et $24{,}25$), ou lire le haut du ménisque, sur les bords.

Le volume versé est une DIFFÉRENCE de lectures : $V=23{,}75-1{,}20=22{,}55\ \mathrm{mL}$.

Pour une différence, les incertitudes ABSOLUES s'additionnent : $\pm(0{,}05+0{,}05)=\pm 0{,}10\ \mathrm{mL}$.

$V=(22{,}55\pm 0{,}10)\ \mathrm{mL}$, quatre chiffres significatifs (deux décimales comme les lectures).

Piège : garder $\pm 0{,}05\ \mathrm{mL}$. Chaque lecture apporte sa propre incertitude, et la burette en demande deux.

Masse = volume × masse volumique, en analyse dimensionnelle :

Produit de deux nombres à quatre chiffres significatifs : $m=23{,}59\ \mathrm{g}$.

Piège : multiplier par la DENSITÉ de l'eau ou oublier que $\mathrm{mL}$ s'annule avec le $\mathrm{mL}$ du dénominateur ; les unités vérifient le calcul.

Les $\mathrm{cm^3}$ vont au numérateur du facteur de volume pour s'annuler :

Quatre chiffres significatifs, ceux de $1{,}261$.

Piège : écrire $1\ \mathrm{pi^3}=30{,}48\ \mathrm{cm^3}$ ; le facteur des longueurs se met au CUBE ($30{,}48^3=28\,317$).

Un écart de température n'a pas de zéro à décaler : on garde seulement le facteur d'échelle.

$\Delta T(^\circ\mathrm{F})=1832-68{,}0=1764\ ^\circ\mathrm{F}$ (à l'unité, comme $1832$), quatre chiffres significatifs.

$\Delta T(^\circ\mathrm{C})=\dfrac{1764}{1{,}8}=980{,}0\ ^\circ\mathrm{C}$, et un écart de $1\ ^\circ\mathrm{C}$ vaut un écart de $1\ \mathrm{K}$ : $\Delta T=980{,}0\ \mathrm{K}$.

Piège : retirer $32$ à un ÉCART, ou ajouter $273{,}15$ à un écart en kelvins. Les décalages s'annulent dans une différence.

Une température, elle, se convertit avec les décalages :

$T(^\circ\mathrm{C})=\dfrac{1832-32}{1{,}8}=1000\ ^\circ\mathrm{C}$, connue à l'unité.

$T(\mathrm{K})=1000+273{,}15=1273{,}15$, arrondi à l'unité comme $1000$ : $T=1273\ \mathrm{K}$.

Piège : écrire $1273{,}15\ \mathrm{K}$. Une somme garde les décimales du terme le moins précis, ici l'unité.

Une propriété PHYSIQUE s'observe sans changer la nature de la substance ; une propriété CHIMIQUE décrit sa capacité à se transformer en une autre substance.

(1) Se plier sans casser (malléabilité) : le ruban reste du magnésium. Physique.

(2) Réagir avec un acide en libérant $\mathrm{H_2}$ : le magnésium devient du chlorure de magnésium. Chimique.

(3) Fondre à $650\ ^\circ\mathrm{C}$ : changement d'état, le liquide est encore du magnésium. Physique.

(4) Se ternir à l'air : une couche d'oxyde de magnésium, une substance nouvelle, se forme. Chimique.

Piège : classer la fusion parmi les propriétés chimiques parce qu'il faut « chauffer fort ». Le critère est la substance obtenue, pas l'énergie mise en jeu.

Une grandeur EXTENSIVE dépend de la quantité de matière (elle double si l'on prend deux rubans) ; une grandeur INTENSIVE n'en dépend pas.

(1) La masse double avec deux rubans : extensive.

(2) La masse volumique est le quotient de deux grandeurs extensives, $m/V$ : intensive.

(3) L'énergie libérée par TOUT le ruban double avec deux rubans : extensive (l'énergie par gramme, elle, serait intensive).

(4) La température de fusion est la même pour un copeau et pour un lingot : intensive.

Piège : croire qu'une grandeur « par » quelque chose reste extensive. Diviser une extensive par une autre extensive donne une intensive.

Le numéro atomique $Z$ (en bas) donne les protons ; le nombre de masse $A$ (en haut) compte protons et neutrons ; la charge dit combien d'électrons manquent ou s'ajoutent.

$p=Z=34$ ; $n=A-Z=79-34=45$ ; charge $2-$ : deux électrons EN PLUS, $e=34+2=36$.

Piège : retrancher les deux électrons. Un anion a gagné des électrons, c'est pour cela qu'il est négatif.

$p=27$ ; $n=59-27=32$ ; charge $2+$ : deux électrons EN MOINS, $e=27-2=25$.

Piège : changer le nombre de protons pour former l'ion. Un ion ne gagne ni ne perd de protons : c'est le nombre de protons qui fait l'élément.

$Z=50$ : c'est l'étain, Sn. $A=p+n=50+69=119$.

$50$ protons pour $48$ électrons : deux charges positives non compensées, $q=2+$.

Symbole complet : $^{119}_{50}\mathrm{Sn}^{2+}$.

Piège : identifier l'élément par son nombre d'électrons (48, le cadmium). L'élément se lit TOUJOURS sur les protons.

$Z=9$ : le fluor, F. $A=9+10=19$ ; $10$ électrons pour $9$ protons : $q=1-$.

Symbole complet : $^{19}_{9}\mathrm{F}^{-}$, l'ion fluorure, qui a la configuration du néon.

Piège : lire « 10 électrons » et répondre néon. Le néon neutre a 10 protons.

Un alcalino-terreux (groupe 2) perd ses deux électrons de valence : son ion est $\mathrm{M^{2+}}$.

L'argon a $18$ électrons, donc $Z-2=18$ et $Z=20$ : le calcium, $\mathrm{Ca^{2+}}$.

Piège : répondre le magnésium, dont l'ion $\mathrm{Mg^{2+}}$ a $10$ électrons, comme le néon.

Un halogène (groupe 17) gagne un électron pour compléter son octet : son ion est $\mathrm{X^-}$.

$Z+1=36$, donc $Z=35$ : le brome, ion bromure $\mathrm{Br^-}$, qui a la configuration du krypton.

Piège : répondre le krypton, qui a bien $36$ électrons mais est un gaz noble, ou retirer l'électron au lieu de l'ajouter ($Z=37$, le rubidium, un alcalin).

Un ion $3+$ a perdu trois électrons : l'atome neutre en a $20+3=23$, donc $Z=23$.

C'est le vanadium, $\mathrm{V^{3+}}$, un métal de transition de la quatrième période.

Piège : prendre $Z=20$ (le calcium) en lisant le nombre d'électrons de l'ion comme celui de l'atome, ou $Z=17$ en retirant les trois électrons une seconde fois.

Les métalloïdes longent l'escalier qui sépare métaux et non-métaux : B, Si, Ge, As...

Dans la troisième période, un seul est sur l'escalier : le silicium, Si ($Z=14$).

Piège : l'aluminium, voisin du silicium, est un métal (il conduit très bien le courant et se lamine en feuilles).

La masse moyenne est une moyenne PONDÉRÉE par les abondances : elle penche vers l'isotope le plus abondant.

$121{,}76$ est plus près de $120{,}90$ (écart $0{,}86$) que de $122{,}90$ (écart $1{,}14$) : l'antimoine 121 est le plus abondant.

Piège : prendre la moyenne simple, $\dfrac{120{,}90+122{,}90}{2}=121{,}90$, comme référence sans la comparer à $121{,}76$.

Soit $x$ la fraction d'antimoine 121 ; celle de l'antimoine 123 vaut $1-x$, car il n'y a que deux isotopes.

Antimoine 121 : $57{,}2\ \%$ ; antimoine 123 : $100-57{,}2=42{,}8\ \%$.

Trois chiffres significatifs : $121{,}76$ n'a que deux décimales, donc la différence $1{,}1442$ n'est connue qu'à $1{,}14$ près. On garde tous les chiffres dans le calcul et on arrondit à la fin.

Vérification : $0{,}5720\times 120{,}9038+0{,}4280\times 122{,}9042=121{,}76\ \mathrm{u}$.

Piège : poser deux inconnues sans écrire que les abondances se complètent à $100\ \%$, ou entrer les pourcentages comme $57{,}2$ au lieu de $0{,}572$ dans la moyenne.

Une mole d'atomes d'antimoine a une masse de $121{,}76\ \mathrm{g}$ et contient $N_A$ atomes :

Quatre chiffres significatifs, comme $6{,}022$ ($121{,}76$ en a cinq).

Piège : multiplier par $N_A$ au lieu de diviser. Un seul atome doit avoir une masse minuscule : l'ordre de grandeur sert de vérification.

Masse molaire : $M=6(12{,}01)+8(1{,}008)+6(16{,}00)=72{,}06+8{,}064+96{,}00=176{,}12\ \mathrm{g/mol}$.

$n=1{,}00\ \mathrm{g}\times\dfrac{1\ \mathrm{mol}}{176{,}12\ \mathrm{g}}=5{,}68\times 10^{-3}\ \mathrm{mol}$ (trois chiffres significatifs, ceux de $1{,}00$).

Piège : additionner les masses atomiques sans les indices, ce qui donne $29{,}02\ \mathrm{g/mol}$.

Chaque molécule porte $8$ atomes d'hydrogène :

Piège : s'arrêter au nombre de MOLÉCULES ($3{,}42\times 10^{21}$) sans multiplier par $8$.

Une molécule neutre a autant d'électrons que de protons : $6(6)+8(1)+6(8)=36+8+48=92$ électrons.

Piège : compter seulement les électrons de valence ($4$ par C, $1$ par H, $6$ par O, soit $68$). La question porte sur TOUS les électrons.

Fraction massique du carbone : $\dfrac{72{,}06}{176{,}12}=0{,}4091$, soit $40{,}91\ \%$.

Même résultat par les moles : $6\times 5{,}678\times 10^{-3}\ \mathrm{mol}\times 12{,}01\ \mathrm{g/mol}=0{,}409\ \mathrm{g}$.

Piège : prendre $12{,}01\ \mathrm{g}$ par mole de vitamine ; il y a six atomes de carbone par molécule.

Oxygène par différence : $100-49{,}31-6{,}90=43{,}79\ \%$.

On raisonne sur $100\ \mathrm{g}$ de composé et on convertit chaque masse en moles :

C : $\dfrac{49{,}31\ \mathrm{g}}{12{,}01\ \mathrm{g/mol}}=4{,}106\ \mathrm{mol}$ ; H : $\dfrac{6{,}90}{1{,}008}=6{,}845\ \mathrm{mol}$ ; O : $\dfrac{43{,}79}{16{,}00}=2{,}737\ \mathrm{mol}$

On divise par la plus petite quantité, $2{,}737$ : C $1{,}500$ ; H $2{,}501$ ; O $1$.

$1{,}5$ n'est pas un entier qu'on arrondit : on multiplie TOUT par $2$, ce qui donne C $3$ ; H $5$ ; O $2$.

Formule empirique : $\mathrm{C_3H_5O_2}$.

Piège : arrondir $1{,}500$ à $2$ et $2{,}501$ à $3$, ce qui donne $\mathrm{C_2H_3O}$, une formule fausse. Seul un écart de quelques centièmes s'arrondit.

Masse molaire de la formule empirique : $M_e=3(12{,}01)+5(1{,}008)+2(16{,}00)=73{,}07\ \mathrm{g/mol}$.

Formule moléculaire : $(\mathrm{C_3H_5O_2})_2=\mathrm{C_6H_{10}O_4}$, de masse molaire $146{,}14\ \mathrm{g/mol}$.

Piège : diviser la masse molaire par celle de l'un des éléments. C'est la formule empirique ENTIÈRE qui se répète $n$ fois.

Le silicium est équilibré ($1$ de chaque côté). L'oxygène : $2$ à gauche, donc $2\ \mathrm{CO}$ à droite. Le carbone : $1+2=3$ à droite, donc $3\ \mathrm{C}$ à gauche.

Vérification : Si $1=1$ ; O $2=2$ ; C $3=1+2$.

Piège : oublier que le carbone se retrouve dans DEUX produits, SiC et CO.

Quantités initiales, en analyse dimensionnelle :

Avancement maximal permis par chaque réactif, $x_{max}=\dfrac{n_i}{\nu_i}$ : $\mathrm{SiO_2}$ : $\dfrac{2{,}496\times 10^{4}}{1}=2{,}496\times 10^{4}\ \mathrm{mol}$ ; C : $\dfrac{6{,}661\times 10^{4}}{3}=2{,}220\times 10^{4}\ \mathrm{mol}$.

Le plus petit l'emporte : le carbone est limitant, $x_{max}=2{,}22\times 10^{4}\ \mathrm{mol}$.

Piège : comparer les masses ($800<1500$) ou les moles sans les diviser par les coefficients. Il y a $2{,}67$ fois plus de moles de carbone que de $\mathrm{SiO_2}$, mais il en faut trois par $\mathrm{SiO_2}$ : le carbone s'épuise le premier.

Masse maximale de SiC, à $x_{max}$ (coefficient $1$) :

$890\ \mathrm{kg}<900\ \mathrm{kg}$ : non, même une réaction complète ne suffit pas.

Piège : calculer la masse de SiC à partir du $\mathrm{SiO_2}$ ($1001\ \mathrm{kg}$) et répondre oui. Le réactif en excès ne fixe jamais la quantité de produit.

Rendement = masse obtenue sur masse maximale :

Piège : diviser par $900\ \mathrm{kg}$, la cible de la question c), qui n'est pas la masse théorique.

Avancement réel : $x=\dfrac{7{,}48\times 10^{5}\ \mathrm{g}}{40{,}10\ \mathrm{g/mol}}=1{,}865\times 10^{4}\ \mathrm{mol}$. On reprend le tableau d'avancement avec ce $x$ :

$\mathrm{SiO_2}$ restant : $(2{,}496\times 10^{4}-1{,}865\times 10^{4})\ \mathrm{mol}\times 60{,}09\ \mathrm{g/mol}=3{,}79\times 10^{5}\ \mathrm{g}=379\ \mathrm{kg}$

C restant : $(6{,}661\times 10^{4}-3\times 1{,}865\times 10^{4})\times 12{,}01=1{,}28\times 10^{5}\ \mathrm{g}=128\ \mathrm{kg}$

CO dégagé : $2\times 1{,}865\times 10^{4}\ \mathrm{mol}\times 28{,}01\ \mathrm{g/mol}=1{,}045\times 10^{6}\ \mathrm{g}$, soit $1{,}04\times 10^{3}\ \mathrm{kg}$.

Bilan : $748+379+128+1045=2300\ \mathrm{kg}=1500+800$ : la masse se conserve (les atomes aussi), même si le nombre de moles de « molécules » passe de $9{,}16\times 10^{4}$ à $7{,}29\times 10^{4}$ (une mole de moins par mole d'avancement). Près de la moitié de la masse, $45\ \%$, est partie en gaz.

Piège : partir du carbone en entier ($x_{max}$) alors que la réaction s'est arrêtée à $84{,}0\ \%$ de la conversion possible, ou oublier le coefficient $3$ du carbone consommé.