Exercice 1 : Compter dans un morceau de sucre : molécules, atomes et électrons

6 réponses vérifiables

Un morceau de sucre blanc est du saccharose presque pur, $\mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}}$ . Posé sur une balance électronique, il affiche la masse ci-dessous. Masses molaires (g/mol) : H 1,008 ; C 12,01 ; O 16,00. Numéros atomiques : H 1, C 6, O 8. $N_{A}=6{,}022\times 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$ .

Chaque calcul s'écrit en analyse dimensionnelle, et chaque réponse finale porte ses unités et le bon nombre de chiffres significatifs.

a) Calculez la masse molaire du saccharose.
b) Combien de molécules de saccharose le morceau contient-il ?
c) Combien de moles d'atomes d'hydrogène contient-il ? Combien d'atomes d'oxygène ?
d) Combien de moles d'électrons contient-il ?
e) Un sucre brut de canne contient $96{,}0\ \%$ massique de saccharose. Quelle masse de ce sucre brut, en kilogrammes, faut-il pour disposer de $1{,}00\times 10^{27}$ atomes de carbone ?

Tape tes réponses, la page te dit juste ou faux 0/6

a)

M

g/mol

b)

Nombre de molécules × 10²¹

c)

Moles d'atomes H mol

Atomes d'oxygène × 10²²

d)

Moles d'électrons mol

e)

Masse de sucre brut kg

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Réponses

a) $M=342{,}30\ \mathrm{g/mol}$
b) $7{,}48\times 10^{21}$ molécules
c) $0{,}273\ \mathrm{mol}$ d'atomes H ; $8{,}22\times 10^{22}$ atomes O
d) $2{,}26\ \mathrm{mol}$ d'électrons
e) $49{,}3\ \mathrm{kg}$ de sucre brut

a)

On additionne les masses molaires atomiques, chacune multipliée par son indice :

\displaystyle M=12(12{,}01)+22(1{,}008)+11(16{,}00)=144{,}12+22{,}176+176{,}00=342{,}30\ \mathrm{g/mol}

Une somme garde le nombre de décimales du terme le moins précis : deux décimales, donc 342,30 g/mol (les indices sont des nombres exacts).

b)

Analyse dimensionnelle, facteur par facteur : les grammes s'annulent, puis les moles.

\displaystyle N=4{,}25\ \mathrm{g}\times\dfrac{1\ \mathrm{mol}}{342{,}30\ \mathrm{g}}\times\dfrac{6{,}022\times 10^{23}\ \text{molécules}}{1\ \mathrm{mol}}

\displaystyle N=7{,}48\times 10^{21}\ \text{molécules}

La masse lue, $4{,}25\ \mathrm{g}$ , a trois chiffres significatifs : la réponse en garde trois. La quantité de matière intermédiaire vaut $n=1{,}24\times 10^{-2}\ \mathrm{mol}$ ; on la garde en mémoire sans l'arrondir.

c)

Chaque molécule porte 22 atomes H et 11 atomes O : l'indice devient un facteur de conversion.

\displaystyle n_{H}=1{,}2416\times 10^{-2}\ \mathrm{mol\ C_{12}H_{22}O_{11}}\times\dfrac{22\ \mathrm{mol\ H}}{1\ \mathrm{mol\ C_{12}H_{22}O_{11}}}=0{,}273\ \mathrm{mol\ H}

\displaystyle N_{O}=7{,}477\times 10^{21}\ \text{molécules}\times\dfrac{11\ \text{atomes O}}{1\ \text{molécule}}=8{,}22\times 10^{22}\ \text{atomes O}

Piège : répondre 0,0124 mol d'atomes H, c'est compter des molécules en croyant compter des atomes.

d)

Une molécule neutre a autant d'électrons que de protons, soit la somme des numéros atomiques de ses atomes :

$12\times 6+22\times 1+11\times 8=182$ électrons par molécule

\displaystyle n_{e}=1{,}2416\times 10^{-2}\ \mathrm{mol}\times\dfrac{182\ \mathrm{mol}\ e^{-}}{1\ \mathrm{mol}}=2{,}26\ \mathrm{mol}\ e^{-}

Les électrons de cœur comptent aussi : on ne se limite pas aux électrons de valence. Le nombre 182 est exact et ne limite pas les chiffres significatifs.

e)

On remonte la chaîne depuis les atomes de carbone, en écrivant chaque facteur avec ses unités :

\displaystyle m=1{,}00\times 10^{27}\ \text{at. C}\times\dfrac{1\ \mathrm{mol\ C}}{6{,}022\times 10^{23}\ \text{at. C}}\times\dfrac{1\ \mathrm{mol\ sacch.}}{12\ \mathrm{mol\ C}}\times\dfrac{342{,}30\ \mathrm{g\ sacch.}}{1\ \mathrm{mol\ sacch.}}\times\dfrac{100\ \mathrm{g\ brut}}{96{,}0\ \mathrm{g\ sacch.}}\times\dfrac{1\ \mathrm{kg}}{1000\ \mathrm{g}}

$m=49{,}3\ \mathrm{kg}$ de sucre brut

Contrôle : $1{,}00\times 10^{27}$ atomes font $1660$ mol de carbone, soit $138$ mol de saccharose ; à $342\ \mathrm{g/mol}$ , cela fait environ $47$ kg de saccharose pur, un peu plus de sucre brut.

Piège : multiplier par $0{,}960$ au lieu de diviser donne $45{,}5$ kg, moins que le saccharose pur qu'il contient : impossible.

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Exercice 2 : Composition centésimale, formule empirique et formule moléculaire

10 réponses vérifiables

Masses molaires (g/mol) : H 1,008 ; C 12,01 ; N 14,01 ; O 16,00 ; Ti 47,87 ; Mn 54,94 ; Fe 55,85.

a) Le titane s'extrait de deux minerais, le rutile $\mathrm{TiO_2}$ et l'ilménite $\mathrm{FeTiO_3}$ . Calculez le pourcentage massique de titane dans chacun, puis la masse de titane contenue dans une tonne d'ilménite pure.
b) L'analyse élémentaire de la caféine donne, en masse : $49{,}47\ \%$ de C, $5{,}19\ \%$ de H, $28{,}86\ \%$ de N et $16{,}48\ \%$ de O. Déterminez sa formule empirique.
c) Un spectromètre de masse indique pour la caféine une masse molaire de $194{,}2\ \mathrm{g/mol}$ . Déterminez sa formule moléculaire et démontrez-la par un calcul.
d) Un oxyde de manganèse, liquide huileux vert foncé et très oxydant, contient $49{,}5\ \%$ de manganèse et $50{,}5\ \%$ d'oxygène en masse. Déterminez sa formule empirique.

Voir la correction

Réponses

a) Rutile $59{,}93\ \%$ ; ilménite $31{,}55\ \%$ ; $315{,}5\ \mathrm{kg}$ de Ti par tonne d'ilménite
b) Formule empirique $\mathrm{C_4H_5N_2O}$
c) $\frac{194{,}2}{97{,}10}=2{,}000$ : formule moléculaire $\mathrm{C_8H_{10}N_4O_2}$
d) $\mathrm{Mn_2O_7}$ (rapport O/Mn $=3{,}50$ )

a)

Le pourcentage massique d'un élément est la part de la masse molaire qu'il apporte.

$M(\mathrm{TiO_2})=47{,}87+2(16{,}00)=79{,}87\ \mathrm{g/mol}$ , donc $\%\mathrm{Ti}=\dfrac{47{,}87}{79{,}87}\times 100=59{,}93\ \%$

$M(\mathrm{FeTiO_3})=55{,}85+47{,}87+3(16{,}00)=151{,}72\ \mathrm{g/mol}$ , donc $\%\mathrm{Ti}=\dfrac{47{,}87}{151{,}72}\times 100=31{,}55\ \%$

\displaystyle m_{\mathrm{Ti}}=1000\ \mathrm{kg\ ilm.}\times\dfrac{31{,}55\ \mathrm{kg\ Ti}}{100\ \mathrm{kg\ ilm.}}=315{,}5\ \mathrm{kg}

Les deux formules ont UN atome de titane, mais l'ilménite porte aussi un atome de fer et un oxygène de plus : à masse égale, elle contient presque deux fois moins de titane.

b)

On raisonne sur $100\ \mathrm{g}$ de caféine : les pourcentages deviennent des grammes, puis des moles.

$n_{C}=\dfrac{49{,}47}{12{,}01}=4{,}119$ ; $n_{H}=\dfrac{5{,}19}{1{,}008}=5{,}149$ ; $n_{N}=\dfrac{28{,}86}{14{,}01}=2{,}060$ ; $n_{O}=\dfrac{16{,}48}{16{,}00}=1{,}030$ (en mol)

On divise par le plus petit, $1{,}030$ : $4{,}00$ ; $5{,}00$ ; $2{,}00$ ; $1{,}00$ .

Formule empirique : $\mathrm{C_4H_5N_2O}$ .

Vérification : 49,47 + 5,19 + 28,86 + 16,48 = 100,00 %. Tous les éléments sont donc là, et aucun oxygène n'est à déduire par différence.

c)

La masse de la formule empirique vaut $M_{emp}=4(12{,}01)+5(1{,}008)+2(14{,}01)+16{,}00=97{,}10\ \mathrm{g/mol}$ .

\displaystyle k=\dfrac{M}{M_{emp}}=\dfrac{194{,}2}{97{,}10}=2{,}000

Le facteur est entier : la formule moléculaire est $(\mathrm{C_4H_5N_2O})_2=\mathrm{C_8H_{10}N_4O_2}$ .

Piège : écrire C₈H₁₀N₄O₂ sans montrer le rapport des masses molaires. La consigne dit « démontrez » : la réponse seule ne rapporte rien.

d)

Sur $100\ \mathrm{g}$ : $n_{Mn}=\dfrac{49{,}5}{54{,}94}=0{,}9010\ \mathrm{mol}$ et $n_{O}=\dfrac{50{,}5}{16{,}00}=3{,}156\ \mathrm{mol}$ .

Rapport : $\dfrac{3{,}156}{0{,}9010}=3{,}50$ , soit $\mathrm{MnO_{3{,}5}}$ .

Un indice doit être entier : on multiplie par 2, ce qui donne $\mathrm{Mn_2O_7}$ , l'heptoxyde de dimanganèse.

Piège : arrondir $3{,}50$ à 3 ou à 4. Un rapport qui tombe sur $0{,}50$ , $0{,}33$ ou $0{,}25$ n'est pas une erreur d'arrondi : il appelle un facteur 2, 3 ou 4. Un écart compatible avec la précision des données (quelques centièmes, rarement plus de 0,1) s'arrondit ; un écart de 0,5, 0,33 ou 0,25 appelle un facteur.

Exercice 3 : Équilibrer, classer et vérifier la conservation : cinq réactions de l'industrie

20 réponses vérifiables

Les cinq transformations suivantes sont écrites sans leurs coefficients.

(1) Combustion de l'éthylène glycol d'un antigel : $\mathrm{C_2H_6O_2+O_2\rightarrow CO_2+H_2O}$

(2) Explosion de la nitroglycérine : $\mathrm{C_3H_5N_3O_9\rightarrow CO_2+H_2O+N_2+O_2}$

(3) Extinction de la chaux vive : $\mathrm{CaO+H_2O\rightarrow Ca(OH)_2}$

(4) Décapage d'une tôle d'acier : $\mathrm{Fe+HCl\rightarrow FeCl_2+H_2}$

(5) Précipitation jaune de l'iodure de plomb : $\mathrm{Pb(NO_3)_2+KI\rightarrow PbI_2+KNO_3}$

Masses molaires (g/mol) : H 1,008 ; C 12,01 ; N 14,01 ; O 16,00.

a) Équilibrez l'équation (1) avec les plus petits coefficients entiers.
b) Équilibrez l'équation (2) par la méthode algébrique : un coefficient inconnu devant chaque espèce, une équation de conservation par élément, puis la résolution.
c) Équilibrez les équations (4) et (5).
d) Donnez le type de chacune des cinq réactions.
e) Pour l'équation (2) équilibrée, calculez la masse des réactifs et celle des produits, puis comptez les moles de molécules de chaque côté. Qu'est-ce qui se conserve dans une réaction chimique, et qu'est-ce qui ne se conserve pas ?

Tape tes réponses, la page te dit juste ou faux 0/20

a)

Coefficient de

\mathrm{C_2H_6O_2}

Coefficient de

\mathrm{O_2}

Coefficient de

\mathrm{CO_2}

Coefficient de

\mathrm{H_2O}

b)

\mathrm{C_3H_5N_3O_9}

\mathrm{CO_2}

\mathrm{H_2O}

\mathrm{N_2}

\mathrm{O_2}

c)

Coefficient de HCl dans (4)

Coefficient de KI dans (5)

Coefficient de

\mathrm{KNO_3}

dans (5)

d)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

e)

Masse des réactifs g

Masse des produits g

Moles de molécules de produits mol

Voir la correction

Réponses

a) $\mathrm{2\,C_2H_6O_2+5\,O_2\rightarrow 4\,CO_2+6\,H_2O}$
b) $\mathrm{4\,C_3H_5N_3O_9\rightarrow 12\,CO_2+10\,H_2O+6\,N_2+O_2}$
c) $\mathrm{Fe+2\,HCl\rightarrow FeCl_2+H_2}$ ; $\mathrm{Pb(NO_3)_2+2\,KI\rightarrow PbI_2+2\,KNO_3}$
d) (1) combustion ; (2) décomposition ; (3) synthèse ; (4) déplacement simple ; (5) double déplacement (précipitation)
e) $908{,}4\ \mathrm{g}$ de chaque côté ; $4$ mol de molécules donnent $29$ mol : masse et atomes se conservent, moles de molécules non

a)

On équilibre C, puis H, puis O en dernier, puisque l'oxygène apparaît dans trois espèces.

C : $\mathrm{C_2H_6O_2\rightarrow 2\,CO_2}$ ; H : $6$ atomes, donc $\mathrm{3\,H_2O}$ .

O à droite : $2(2)+3=7$ ; le glycol en apporte déjà 2, il en faut 5 du dioxygène, soit $\frac{5}{2}\,\mathrm{O_2}$ .

On double tout pour n'avoir que des entiers : $\mathrm{2\,C_2H_6O_2+5\,O_2\rightarrow 4\,CO_2+6\,H_2O}$ .

Vérification O : $2(2)+5(2)=14$ à gauche ; $4(2)+6=14$ à droite.

Piège : oublier l'oxygène du combustible et écrire 7 O₂. Un alcool ou un glycol se brûle avec moins de dioxygène qu'un hydrocarbure de même squelette.

b)

On pose $a\,\mathrm{C_3H_5N_3O_9}\rightarrow b\,\mathrm{CO_2}+c\,\mathrm{H_2O}+d\,\mathrm{N_2}+e\,\mathrm{O_2}$ et une équation par élément :

C : $3a=b$ ; H : $5a=2c$ ; N : $3a=2d$ ; O : $9a=2b+c+2e$

Les deux divisions par 2 imposent un $a$ pair ; $a=2$ donnerait $e=\frac{1}{2}$ , on prend donc $a=4$ : $b=12$ , $c=10$ , $d=6$ .

O : $36=24+10+2e$ , donc $e=1$ .

\displaystyle \mathrm{4\,C_3H_5N_3O_9\rightarrow 12\,CO_2+10\,H_2O+6\,N_2+O_2}

La méthode algébrique sert quand un élément paraît dans plusieurs produits : par tâtonnement, on tourne en rond sur l'oxygène.

c)

(4) Deux atomes de chlore à droite : $\mathrm{Fe+2\,HCl\rightarrow FeCl_2+H_2}$ .

(5) Deux ions iodure dans $\mathrm{PbI_2}$ , donc $\mathrm{2\,KI}$ , puis deux potassium : $\mathrm{Pb(NO_3)_2+2\,KI\rightarrow PbI_2+2\,KNO_3}$ .

Les groupes $\mathrm{NO_3}$ passent intacts d'un côté à l'autre : on les compte en bloc, deux à gauche, deux à droite.

Piège : écrire $\mathrm{FeCl}$ ou $\mathrm{PbI}$ pour éviter un coefficient. On ne touche jamais aux indices : ils définissent la substance.

d)

(1) Un combustible organique et le dioxygène donnent CO₂ et H₂O : combustion.

(2) Un seul réactif donne plusieurs produits : décomposition.

(3) Deux réactifs donnent un seul produit : synthèse.

(4) Un élément, le fer, prend la place de l'hydrogène dans un composé : déplacement simple.

(5) Les deux cations échangent leurs anions : double déplacement, ici une précipitation, puisque PbI₂ est très peu soluble dans l'eau froide.

Une même réaction peut porter deux noms : (1) est aussi une oxydoréduction, et la combustion du dihydrogène est à la fois une combustion et une synthèse.

e)

$M(\mathrm{C_3H_5N_3O_9})=3(12{,}01)+5(1{,}008)+3(14{,}01)+9(16{,}00)=227{,}10\ \mathrm{g/mol}$ , donc $4\ \mathrm{mol}$ pèsent $908{,}4\ \mathrm{g}$ .

Produits : $12(44{,}01)+10(18{,}016)+6(28{,}02)+32{,}00=528{,}12+180{,}16+168{,}12+32{,}00=908{,}4\ \mathrm{g}$

Moles de molécules : $4$ à gauche, $12+10+6+1=29$ à droite.

Ce qui se conserve : les atomes de chaque élément, donc la masse totale (loi de Lavoisier). Ce qui ne se conserve pas : le nombre de molécules, puisque les atomes se regroupent autrement.

C'est l'une des causes de la violence de cette explosion, avec la chaleur dégagée et la rapidité de la décomposition : 4 mol de liquide deviennent 29 mol de gaz très chauds.

Exercice 4 : Réactif limitant : des molécules dessinées aux grammes pesés

9 réponses vérifiables

Le schéma représente le contenu d'un réacteur scellé AVANT la combustion du monoxyde de carbone, qui ne donne que du dioxyde de carbone. Les sphères grises sont des atomes de carbone, les sphères roses des atomes d'oxygène.

Les questions c) et d) portent sur une autre réaction, pesée cette fois au laboratoire. Masses molaires (g/mol) : O 16,00 ; Na 22,99 ; P 30,97 ; Cl 35,45 ; Fe 55,85.

a) Écrivez l'équation équilibrée de la combustion du monoxyde de carbone, puis comptez les molécules de chaque réactif sur le schéma.
b) Déterminez le réactif limitant par l'avancement maximal $x_{max}$ , exprimé en molécules, puis le contenu du réacteur à la fin : combien de molécules de chaque espèce ?
c) Une station de traitement des eaux retire les ions phosphate en les précipitant par le chlorure de fer(III) : $\mathrm{FeCl_3+Na_3PO_4\rightarrow FePO_4(s)+3\,NaCl}$ . Un technicien reproduit le traitement avec $25{,}0\ \mathrm{g}$ de $\mathrm{FeCl_3}$ et $22{,}0\ \mathrm{g}$ de $\mathrm{Na_3PO_4}$ . Déterminez le réactif limitant et la masse maximale de précipité $\mathrm{FePO_4}$ .
d) Calculez la masse de réactif en excès qui reste et la masse de $\mathrm{NaCl}$ formée, puis vérifiez la conservation de la masse.

Voir la correction

Réponses

a) $\mathrm{2\,CO+O_2\rightarrow 2\,CO_2}$ ; 8 molécules de CO et 5 de $\mathrm{O_2}$
b) $x_{max}=4$ : CO limitant ; à la fin, 8 $\mathrm{CO_2}$ , 1 $\mathrm{O_2}$ , 0 CO
c) $\mathrm{Na_3PO_4}$ limitant ; $m(\mathrm{FePO_4})=20{,}2\ \mathrm{g}$
d) $3{,}2\ \mathrm{g}$ de $\mathrm{FeCl_3}$ en excès ; $23{,}5\ \mathrm{g}$ de NaCl ; $47{,}0\ \mathrm{g}$ avant et après

a)

Un atome O de plus par molécule : $\mathrm{2\,CO+O_2\rightarrow 2\,CO_2}$ .

Le schéma montre 8 molécules à deux sphères de couleurs différentes (CO) et 5 molécules à deux sphères roses ( $\mathrm{O_2}$ ).

On compte des MOLÉCULES, pas des sphères : 8 CO, c'est 16 sphères.

b)

L'avancement $x$ compte combien de fois la réaction a eu lieu. Chaque réactif impose son maximum, $x_{max}=\frac{n_{i}}{\nu_{i}}$ :

CO : $\dfrac{8}{2}=4$ ; $\mathrm{O_2}$ : $\dfrac{5}{1}=5$

Le plus petit l'emporte : $x_{max}=4$ , et le CO est le réactif limitant.

Fin : CO $8-2(4)=0$ ; $\mathrm{O_2}$ $5-4=1$ ; $\mathrm{CO_2}$ $2(4)=8$ .

Contrôle : 26 atomes au départ (16 + 10), 26 à la fin (8 × 3 + 2).

Piège : déclarer O₂ limitant parce qu'il y en a moins. Le dioxygène est consommé deux fois moins vite que le CO : ses 5 molécules suffiraient pour 10 CO.

c)

Masses molaires : $M(\mathrm{FeCl_3})=162{,}20$ ; $M(\mathrm{Na_3PO_4})=163{,}94$ ; $M(\mathrm{FePO_4})=150{,}82\ \mathrm{g/mol}$ .

$n(\mathrm{FeCl_3})=\dfrac{25{,}0\ \mathrm{g}}{162{,}20\ \mathrm{g/mol}}=0{,}154\ \mathrm{mol}$ ; $n(\mathrm{Na_3PO_4})=\dfrac{22{,}0}{163{,}94}=0{,}134\ \mathrm{mol}$

Coefficients égaux à 1 : $x_{max}$ vaut $0{,}154$ ou $0{,}134\ \mathrm{mol}$ . Le plus petit : $\mathrm{Na_3PO_4}$ est limitant, $x_{max}=0{,}1342\ \mathrm{mol}$ .

\displaystyle m(\mathrm{FePO_4})=0{,}1342\ \mathrm{mol\ Na_3PO_4}\times\dfrac{1\ \mathrm{mol\ FePO_4}}{1\ \mathrm{mol\ Na_3PO_4}}\times\dfrac{150{,}82\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{mol\ FePO_4}}=20{,}2\ \mathrm{g}

Les masses introduites (25,0 g contre 22,0 g) ne décident rien : ce sont les moles, divisées par les coefficients, qui décident.

d)

$\mathrm{FeCl_3}$ consommé : $0{,}1342\times 162{,}20=21{,}8\ \mathrm{g}$ , donc il reste $25{,}0-21{,}8=3{,}2\ \mathrm{g}$ .

Une différence garde le nombre de décimales le plus petit : une décimale, soit 3,2 g et non 3,233 g.

\displaystyle m(\mathrm{NaCl})=0{,}1342\ \mathrm{mol}\times\dfrac{3\ \mathrm{mol\ NaCl}}{1\ \mathrm{mol}}\times 58{,}44\ \mathrm{g/mol}=23{,}5\ \mathrm{g}

Bilan : avant, $25{,}0+22{,}0=47{,}0\ \mathrm{g}$ ; après, $20{,}2+23{,}5+3{,}2=46{,}9\ \mathrm{g}$ , soit $47{,}0\ \mathrm{g}$ aux arrondis près (sans arrondi : $20{,}24+23{,}53+3{,}23=47{,}00$ ).

Piège : oublier le coefficient 3 du NaCl, ce qui donne $7{,}84\ \mathrm{g}$ et une masse finale de $31\ \mathrm{g}$ : la conservation de la masse trahit l'erreur.

Exercice 5 : Fabriquer de l'aspirine : masse théorique, rendement et calcul à rebours

6 réponses vérifiables

L'aspirine (acide acétylsalicylique) se fabrique en faisant réagir l'acide salicylique avec l'anhydride acétique : $\mathrm{C_7H_6O_3+C_4H_6O_3\rightarrow C_9H_8O_4+C_2H_4O_2}$ . Un lot de production part de $2{,}50\ \mathrm{kg}$ d'acide salicylique ; l'anhydride acétique est introduit en excès. Masses molaires (g/mol) : H 1,008 ; C 12,01 ; O 16,00.

a) Vérifiez que l'équation est équilibrée, puis calculez la masse molaire de l'acide salicylique et celle de l'aspirine.
b) Calculez par analyse dimensionnelle la masse théorique d'aspirine, en kilogrammes.
c) Après recristallisation et séchage, on récupère $2{,}87\ \mathrm{kg}$ d'aspirine. Calculez le rendement.
d) Quelle masse minimale d'anhydride acétique faut-il prévoir pour que l'acide salicylique soit bien le réactif limitant ?
e) L'usine doit produire $1{,}00\times 10^{5}$ comprimés contenant chacun $325\ \mathrm{mg}$ d'aspirine, avec le même rendement. Quelle masse d'acide salicylique doit-elle engager ?

Voir la correction

Réponses

a) Équation équilibrée (C 11, H 12, O 6 de chaque côté) ; $138{,}12$ et $180{,}15\ \mathrm{g/mol}$
b) $m_{th}=3{,}26\ \mathrm{kg}$ d'aspirine
c) Rendement $=88{,}0\ \%$
d) $1{,}85\ \mathrm{kg}$ d'anhydride acétique au minimum
e) $28{,}3\ \mathrm{kg}$ d'acide salicylique

a)

Bilan des atomes : à gauche C $7+4=11$ , H $6+6=12$ , O $3+3=6$ ; à droite C $9+2=11$ , H $8+4=12$ , O $4+2=6$ . L'équation est équilibrée avec des coefficients 1.

\displaystyle M(\mathrm{C_7H_6O_3})=7(12{,}01)+6(1{,}008)+3(16{,}00)=138{,}12\ \mathrm{g/mol}

\displaystyle M(\mathrm{C_9H_8O_4})=9(12{,}01)+8(1{,}008)+4(16{,}00)=180{,}15\ \mathrm{g/mol}

b)

Les coefficients valent 1 : une mole d'acide salicylique donne au plus une mole d'aspirine.

\displaystyle m_{th}=2{,}50\ \mathrm{kg\ sal.}\times\dfrac{1000\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{kg}}\times\dfrac{1\ \mathrm{mol\ sal.}}{138{,}12\ \mathrm{g\ sal.}}\times\dfrac{1\ \mathrm{mol\ asp.}}{1\ \mathrm{mol\ sal.}}\times\dfrac{180{,}15\ \mathrm{g\ asp.}}{1\ \mathrm{mol\ asp.}}\times\dfrac{1\ \mathrm{kg}}{1000\ \mathrm{g}}

$m_{th}=3{,}26\ \mathrm{kg}$ (trois chiffres significatifs, ceux de $2{,}50\ \mathrm{kg}$ )

Piège : écrire « $2{,}50\ \mathrm{kg}$ d'acide donnent $2{,}50\ \mathrm{kg}$ d'aspirine ». Les coefficients égaux disent « une mole pour une mole », jamais « un gramme pour un gramme ».

c)

Le rendement compare la quantité obtenue à la quantité théorique :

\displaystyle \text{rendement}=\dfrac{m_{réelle}}{m_{th}}\times 100=\dfrac{2{,}87}{3{,}261}\times 100=88{,}0\ \%

On divise par la valeur non arrondie gardée en mémoire (3,261 kg) ; avec 3,26, on trouverait le même 88,0 %.

Un rendement s'interprète : les pertes viennent notamment de la recristallisation (de l'aspirine reste dissoute dans le solvant), des transvasements, et parfois d'une réaction incomplète.

d)

Il faut au moins une mole d'anhydride par mole d'acide salicylique, soit $18{,}10\ \mathrm{mol}$ :

\displaystyle m=18{,}10\ \mathrm{mol}\times\dfrac{1\ \mathrm{mol\ anh.}}{1\ \mathrm{mol\ sal.}}\times\dfrac{102{,}09\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{mol\ anh.}}=1{,}85\times 10^{3}\ \mathrm{g}=1{,}85\ \mathrm{kg}

En dessous de 1,85 kg, c'est l'anhydride qui deviendrait limitant. En pratique on en met davantage : il sert aussi de solvant et il est moins cher que l'acide salicylique.

e)

Calcul à rebours. Masse d'aspirine voulue : $1{,}00\times 10^{5}\times 325\ \mathrm{mg}=3{,}25\times 10^{7}\ \mathrm{mg}=32{,}5\ \mathrm{kg}$ .

Avec $88{,}0\ \%$ de rendement, il faut viser une masse THÉORIQUE plus grande : $m_{th}=\dfrac{32{,}5\ \mathrm{kg}}{0{,}880}=36{,}9\ \mathrm{kg}$ .

\displaystyle m_{sal.}=36{,}9\ \mathrm{kg\ asp.}\times\dfrac{1000\ \mathrm{mol}}{180{,}15\ \mathrm{kg\ asp.}}\times\dfrac{1\ \mathrm{mol\ sal.}}{1\ \mathrm{mol\ asp.}}\times\dfrac{138{,}12\ \mathrm{kg\ sal.}}{1000\ \mathrm{mol}}=28{,}3\ \mathrm{kg}

Contrôle par proportion : $2{,}50\ \mathrm{kg}$ donnaient $2{,}87\ \mathrm{kg}$ ; pour $32{,}5\ \mathrm{kg}$ , il faut $2{,}50\times\frac{32{,}5}{2{,}87}=28{,}3\ \mathrm{kg}$ .

Piège : multiplier par $0{,}880$ au lieu de diviser donne $21{,}9\ \mathrm{kg}$ , et l'usine manquerait d'un quart de ses comprimés.

Exercice 6 : Le procédé Kroll : tableau d'avancement, réactif en excès et masse totale

14 réponses vérifiables

Le titane métallique s'obtient en réduisant le tétrachlorure de titane gazeux par du magnésium fondu, sous argon, vers $850\ ^\circ\mathrm{C}$ : $\mathrm{TiCl_4(g)+2\,Mg(l)\rightarrow Ti(s)+2\,MgCl_2(l)}$ . Une cornue en acier reçoit $4{,}75\ \mathrm{t}$ de $\mathrm{TiCl_4}$ et $1{,}40\ \mathrm{t}$ de magnésium ; la réaction est complète. Masses molaires (g/mol) : Mg 24,31 ; Cl 35,45 ; Ti 47,87. On rappelle que $1\ \mathrm{t}=10^{3}\ \mathrm{kg}=10^{6}\ \mathrm{g}$ .

a) Calculez les quantités initiales de $\mathrm{TiCl_4}$ et de Mg, en moles.
b) Calculez l'avancement maximal que permet chaque réactif et identifiez le réactif limitant.
c) Complétez le tableau d'avancement (état initial, état intermédiaire en fonction de $x$ , état final) et donnez les quantités finales de chaque espèce.
d) Calculez, en tonnes, la masse de titane formée, celle de $\mathrm{MgCl_2}$ formée et celle du réactif en excès qui reste.
e) Vérifiez que la masse totale se conserve, puis calculez le pourcentage d'excès du magnésium par rapport à la quantité strictement nécessaire.

Tape tes réponses, la page te dit juste ou faux 0/14

a)

n(\mathrm{TiCl_4})

× 10⁴ mol

n(\mathrm{Mg})

× 10⁴ mol

b)

x_{max}

permis par

\mathrm{TiCl_4}

× 10⁴ mol

x_{max}

permis par Mg × 10⁴ mol

Réactif limitant

c)

\mathrm{TiCl_4}

final mol

Mg final × 10³ mol

Ti final × 10⁴ mol

\mathrm{MgCl_2}

final × 10⁴ mol

d)

Masse de Ti t

Masse de

\mathrm{MgCl_2}

t

Réactif en excès restant t

e)

Masse totale finale t

Excès de magnésium %

Voir la correction

Réponses

a) $n(\mathrm{TiCl_4})=2{,}50\times 10^{4}\ \mathrm{mol}$ ; $n(\mathrm{Mg})=5{,}76\times 10^{4}\ \mathrm{mol}$
b) $2{,}50\times 10^{4}$ contre $2{,}88\times 10^{4}\ \mathrm{mol}$ : $\mathrm{TiCl_4}$ limitant
c) Final : $\mathrm{TiCl_4}$ 0 ; Mg $7{,}50\times 10^{3}$ ; Ti $2{,}50\times 10^{4}$ ; $\mathrm{MgCl_2}$ $5{,}01\times 10^{4}\ \mathrm{mol}$
d) Ti $1{,}20\ \mathrm{t}$ ; $\mathrm{MgCl_2}$ $4{,}77\ \mathrm{t}$ ; Mg restant $0{,}18\ \mathrm{t}$
e) $6{,}15\ \mathrm{t}$ avant et après ; magnésium en excès de $15{,}0\ \%$

a)

$M(\mathrm{TiCl_4})=47{,}87+4(35{,}45)=189{,}67\ \mathrm{g/mol}$ .

\displaystyle n(\mathrm{TiCl_4})=4{,}75\ \mathrm{t}\times\dfrac{10^{6}\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{t}}\times\dfrac{1\ \mathrm{mol}}{189{,}67\ \mathrm{g}}=2{,}50\times 10^{4}\ \mathrm{mol}

\displaystyle n(\mathrm{Mg})=1{,}40\ \mathrm{t}\times\dfrac{10^{6}\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{t}}\times\dfrac{1\ \mathrm{mol}}{24{,}31\ \mathrm{g}}=5{,}76\times 10^{4}\ \mathrm{mol}

On garde en mémoire 25 043 mol et 57 590 mol : on n'arrondit qu'à la réponse finale.

b)

Chaque réactif permet au plus $x=\frac{n_{i}}{\nu_{i}}$ :

$\mathrm{TiCl_4}$ : $x=\dfrac{2{,}504\times 10^{4}}{1}=2{,}50\times 10^{4}\ \mathrm{mol}$ ; Mg : $x=\dfrac{5{,}759\times 10^{4}}{2}=2{,}88\times 10^{4}\ \mathrm{mol}$

Le plus petit fixe l'avancement : $x_{max}=2{,}50\times 10^{4}\ \mathrm{mol}$ , et $\mathrm{TiCl_4}$ est limitant.

C'est le choix industriel : on met le magnésium en excès pour que tout le tétrachlorure, toxique et corrosif, soit consommé.

c)

Tableau d'avancement, en moles :

Initial : $\mathrm{TiCl_4}$ $25\,043$ ; Mg $57\,590$ ; Ti $0$ ; $\mathrm{MgCl_2}$ $0$

En cours : $25\,043-x$ ; $57\,590-2x$ ; $x$ ; $2x$

Final ( $x=25\,043$ ) : $0$ ; $57\,590-50\,087=7{,}50\times 10^{3}$ ; $2{,}50\times 10^{4}$ ; $5{,}01\times 10^{4}$

Le corrigé trace les quatre droites n(x) : celle du TiCl₄ touche zéro la première, et c'est là que tout s'arrête.

Piège : écrire 57 590 − 25 043 pour le magnésium. Le coefficient 2 fait consommer deux moles de Mg à chaque avancement d'une mole.

d)

\displaystyle m(\mathrm{Ti})=2{,}504\times 10^{4}\ \mathrm{mol}\times 47{,}87\ \mathrm{g/mol}=1{,}199\times 10^{6}\ \mathrm{g}=1{,}20\ \mathrm{t}

\displaystyle m(\mathrm{MgCl_2})=5{,}009\times 10^{4}\ \mathrm{mol}\times 95{,}21\ \mathrm{g/mol}=4{,}77\ \mathrm{t}

Mg consommé : $5{,}009\times 10^{4}\times 24{,}31=1{,}218\ \mathrm{t}$ , donc Mg restant : $1{,}40-1{,}218=0{,}18\ \mathrm{t}$ .

La soustraction garde deux décimales, celles de 1,40 t : 0,18 t, et non 0,182 t.

Un procédé réel ne s'arrête pas là : le MgCl₂ est électrolysé pour récupérer magnésium et dichlore, qui retournent au début de la chaîne.

e)

Avant : $4{,}75+1{,}40=6{,}15\ \mathrm{t}$ . Après : $0+0{,}18+1{,}20+4{,}77=6{,}15\ \mathrm{t}$ . La masse totale se conserve, à l'arrondi près.

Quantité de Mg strictement nécessaire : $2x_{max}=5{,}009\times 10^{4}\ \mathrm{mol}$ .

\displaystyle \text{excès}=\dfrac{5{,}759\times 10^{4}-5{,}009\times 10^{4}}{5{,}009\times 10^{4}}\times 100=15{,}0\ \%

Piège : calculer l'excès par rapport à la quantité INTRODUITE ( $\frac{7{,}50}{57{,}6}=13{,}0\ \%$ ). Un excès se rapporte toujours à la quantité stœchiométrique.

Exercice 7 : La balance à deux plateaux : masses égales, nombres d'atomes différents

9 réponses vérifiables

Une balance à deux plateaux est à l'équilibre quand les deux plateaux portent la même masse. Masses molaires (g/mol) : C 12,01 ; O 16,00 ; Al 26,98 ; Ca 40,08 ; Fe 55,85 ; Cu 63,55. $N_{A}=6{,}022\times 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$ .

a) La balance porte un bloc de cuivre de $250{,}0\ \mathrm{g}$ à gauche et un bloc d'aluminium de $250{,}0\ \mathrm{g}$ à droite. Quel plateau porte le plus d'atomes, et combien de fois plus ?
b) On pose à gauche $1{,}50\ \mathrm{mol}$ d'oxyde de fer(III) $\mathrm{Fe_2O_3}$ . Combien de moles d'alumine $\mathrm{Al_2O_3}$ faut-il poser à droite pour rétablir l'équilibre ?
c) On pose à gauche un bloc de cuivre qui contient $2{,}00\times 10^{24}$ atomes. Quelle masse de carbonate de calcium $\mathrm{CaCO_3}$ faudrait-il pour que ses seuls atomes d'oxygène aient la même masse que ce bloc ?
d) On brûle $5{,}00\ \mathrm{g}$ de laine d'acier (du fer) selon $\mathrm{4\,Fe+3\,O_2\rightarrow 2\,Fe_2O_3}$ , une fois dans un flacon scellé rempli d'air, une fois à l'air libre sur un plateau. Que fait la balance dans chaque cas ? Calculez la masse d'oxyde formée si tout le fer réagit, et le gain de masse du plateau à l'air libre.

Tape tes réponses, la page te dit juste ou faux 0/9

a)

Le plus d'atomes est sur le plateau

Rapport des nombres d'atomes

b)

n(\mathrm{Al_2O_3})

mol

c)

Masse du bloc de cuivre g

Masse de

\mathrm{CaCO_3}

g

d)

Flacon scellé : la balance

À l'air libre, le plateau du fer

Masse de

\mathrm{Fe_2O_3}

g

Gain de masse g

Voir la correction

Réponses

a) Aluminium : $\frac{63{,}55}{26{,}98}=2{,}36$ fois plus d'atomes
b) $n(\mathrm{Al_2O_3})=2{,}35\ \mathrm{mol}$ (soit $240\ \mathrm{g}$ de chaque côté)
c) Bloc de $211\ \mathrm{g}$ ; $4{,}40\times 10^{2}\ \mathrm{g}$ de $\mathrm{CaCO_3}$
d) Scellé : équilibre conservé ; air libre : le plateau du fer descend ; $7{,}15\ \mathrm{g}$ de $\mathrm{Fe_2O_3}$ , gain $2{,}15\ \mathrm{g}$

a)

À masse égale, le nombre d'atomes est inversement proportionnel à la masse molaire :

$n_{Cu}=\dfrac{250{,}0}{63{,}55}=3{,}934\ \mathrm{mol}$ ; $n_{Al}=\dfrac{250{,}0}{26{,}98}=9{,}266\ \mathrm{mol}$

\displaystyle \dfrac{N_{Al}}{N_{Cu}}=\dfrac{9{,}266}{3{,}934}=\dfrac{63{,}55}{26{,}98}=2{,}36

Le plateau de l'aluminium porte 2,36 fois plus d'atomes : chacun pèse 2,36 fois moins. Le bloc d'aluminium est aussi plus gros, parce que l'aluminium est moins dense (figure).

b)

$M(\mathrm{Fe_2O_3})=2(55{,}85)+3(16{,}00)=159{,}70\ \mathrm{g/mol}$ et $M(\mathrm{Al_2O_3})=2(26{,}98)+3(16{,}00)=101{,}96\ \mathrm{g/mol}$ .

\displaystyle n(\mathrm{Al_2O_3})=1{,}50\ \mathrm{mol\ Fe_2O_3}\times\dfrac{159{,}70\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{mol\ Fe_2O_3}}\times\dfrac{1\ \mathrm{mol\ Al_2O_3}}{101{,}96\ \mathrm{g}}=2{,}35\ \mathrm{mol}

Piège : répondre 1,50 mol. Deux quantités de matière égales n'ont la même masse que si les masses molaires sont égales.

c)

Masse du bloc : $m=2{,}00\times 10^{24}\ \text{atomes}\times\dfrac{1\ \mathrm{mol}}{6{,}022\times 10^{23}\ \text{atomes}}\times\dfrac{63{,}55\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{mol}}=211\ \mathrm{g}$

Il faut donc $211{,}06\ \mathrm{g}$ d'atomes d'oxygène, soit $\dfrac{211{,}06}{16{,}00}=13{,}19\ \mathrm{mol\ O}$ .

\displaystyle m(\mathrm{CaCO_3})=13{,}19\ \mathrm{mol\ O}\times\dfrac{1\ \mathrm{mol\ CaCO_3}}{3\ \mathrm{mol\ O}}\times\dfrac{100{,}09\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{mol\ CaCO_3}}=4{,}40\times 10^{2}\ \mathrm{g}

Contrôle : l'oxygène fait $\frac{48{,}00}{100{,}09}=48{,}0\ \%$ de la masse du carbonate, et $0{,}480\times 440=211\ \mathrm{g}$ .

On écrit 4,40 × 10² g pour afficher trois chiffres significatifs : « 440 g » laisse un doute sur le zéro.

d)

Flacon scellé : rien n'entre ni ne sort. Les atomes se réarrangent, leur masse totale reste la même : la balance reste à l'équilibre.

À l'air libre : le fer fixe du dioxygène pris dans l'air. Le solide s'alourdit, le plateau du fer descend.

\displaystyle m(\mathrm{Fe_2O_3})=5{,}00\ \mathrm{g\ Fe}\times\dfrac{1\ \mathrm{mol\ Fe}}{55{,}85\ \mathrm{g}}\times\dfrac{2\ \mathrm{mol\ Fe_2O_3}}{4\ \mathrm{mol\ Fe}}\times\dfrac{159{,}70\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{mol\ Fe_2O_3}}=7{,}15\ \mathrm{g}

Gain : $7{,}15-5{,}00=2{,}15\ \mathrm{g}$ , la masse de dioxygène fixé.

Piège : conclure qu'à l'air libre « la masse ne se conserve pas ». Elle se conserve toujours ; c'est le système qui n'est pas fermé. Avec un carbonate qu'on chauffe, le plateau monterait au contraire : le gaz part.

Exercice 8 : Cinq affirmations à corriger

7 réponses vérifiables

Chacune des cinq affirmations suivantes est fausse. Dites ce qui cloche, appuyez-vous sur un calcul quand c'est possible, et donnez l'énoncé correct. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Masses molaires (g/mol) : H 1,008 ; O 16,00 ; Na 22,99 ; S 32,07 ; Cl 35,45.

a) « Dans une réaction chimique, le nombre total de moles se conserve : $2{,}00\ \mathrm{mol}$ de $\mathrm{SO_2}$ et $1{,}00\ \mathrm{mol}$ de $\mathrm{O_2}$ qui donnent du trioxyde de soufre $\mathrm{SO_3}$ laissent $3{,}00\ \mathrm{mol}$ de gaz. »
b) « Le réactif limitant est celui dont on introduit la plus petite masse : avec $10{,}0\ \mathrm{g}$ de $\mathrm{H_2}$ et $32{,}0\ \mathrm{g}$ de $\mathrm{O_2}$ , le dihydrogène est limitant. »
c) « Pour équilibrer $\mathrm{Na+Cl_2\rightarrow NaCl}$ , il suffit d'écrire $\mathrm{Na+Cl_2\rightarrow NaCl_2}$ . »
d) « J'ai obtenu $4{,}16\ \mathrm{g}$ de précipité pour une masse théorique de $4{,}00\ \mathrm{g}$ : un rendement de $104\ \%$ prouve que ma manipulation est excellente. » Après séchage jusqu'à masse constante, le même précipité pèse $3{,}70\ \mathrm{g}$ : calculez alors le rendement. Après séchage jusqu'à masse constante, le même précipité pèse $3{,}70\ \mathrm{g}$ : calculez alors le rendement. Après séchage jusqu'à masse constante, le même précipité pèse $3{,}70\ \mathrm{g}$ : calculez alors le rendement. Après séchage jusqu'à masse constante, le même précipité pèse $3{,}70\ \mathrm{g}$ : calculez alors le rendement. Après séchage jusqu'à masse constante, le même précipité pèse $3{,}70\ \mathrm{g}$ : calculez alors le rendement.
e) « $2{,}0\ \mathrm{g}$ d'atomes d'hydrogène représentent $\dfrac{2{,}0}{1{,}008}=1{,}984126984\ \mathrm{mol}$ . »

Tape tes réponses, la page te dit juste ou faux 0/7

a)

Moles de gaz à la fin, réaction supposée totale mol

Masse totale avant comme après g

b)

Réactif limitant

Masse d'eau formée g

c)

Équation correcte

d)

Rendement après séchage à 3,70 g %

e)

Réponse correctement arrondie

Voir la correction

Réponses

a) Faux : $\mathrm{2\,SO_2+O_2\rightarrow 2\,SO_3}$ , réaction supposée totale, réaction supposée totale, réaction supposée totale, réaction supposée totale, réaction supposée totale, 3 mol de gaz deviennent 2 mol ; la masse ( $160{,}1\ \mathrm{g}$ ) se conserve
b) Faux : $\mathrm{O_2}$ est limitant ( $x_{max}=1{,}00\ \mathrm{mol}$ contre $2{,}48$ ) ; $36{,}0\ \mathrm{g}$ d'eau
c) Faux : on ne change jamais un indice ; $\mathrm{2\,Na+Cl_2\rightarrow 2\,NaCl}$
d) Faux : un rendement au-delà de $100\ \%$ signale un produit humide ou impur ; séché : $92{,}5\ \%$
e) Faux : $2{,}0\ \mathrm{mol}$ , deux chiffres significatifs

a)

Faux. L'équation équilibrée est $\mathrm{2\,SO_2+O_2\rightarrow 2\,SO_3}$ : si la réaction est totale, 3 mol de molécules donnent 2 mol de molécules (en réalité, cette oxydation conduit à un équilibre).

Ce qui se conserve, ce sont les atomes et donc la masse : $2(64{,}07)+32{,}00=160{,}14\ \mathrm{g}$ avant, $2(80{,}07)=160{,}14\ \mathrm{g}$ après.

Énoncé correct : « Dans une réaction chimique, les atomes de chaque élément et la masse totale se conservent ; le nombre de moles de molécules peut changer. »

b)

Faux. $n(\mathrm{H_2})=\dfrac{10{,}0}{2{,}016}=4{,}96\ \mathrm{mol}$ et $n(\mathrm{O_2})=\dfrac{32{,}0}{32{,}00}=1{,}00\ \mathrm{mol}$ .

Pour $\mathrm{2\,H_2+O_2\rightarrow 2\,H_2O}$ : $x_{max}(\mathrm{H_2})=\dfrac{4{,}96}{2}=2{,}48\ \mathrm{mol}$ ; $x_{max}(\mathrm{O_2})=1{,}00\ \mathrm{mol}$ .

Le dioxygène est limitant, bien qu'on en ait mis la plus grande masse. Eau formée : $2\times 1{,}00\times 18{,}016=36{,}0\ \mathrm{g}$ .

Énoncé correct : « Le réactif limitant est celui dont le rapport $\frac{n}{\nu}$ est le plus petit. » Une molécule de $\mathrm{H_2}$ pèse seize fois moins qu'une de $\mathrm{O_2}$ : peu de grammes font beaucoup de moles.

c)

Faux. Changer un indice change la substance : $\mathrm{NaCl_2}$ n'existe pas, le sodium donne l'ion $\mathrm{Na^+}$ et le chlore l'ion $\mathrm{Cl^-}$ .

On équilibre avec les coefficients seulement : $\mathrm{2\,Na+Cl_2\rightarrow 2\,NaCl}$ (2 Na et 2 Cl de chaque côté).

Énoncé correct : « On équilibre une équation en ajustant les coefficients, jamais les indices des formules. »

d)

Faux. Le rendement ne peut pas dépasser $100\ \%$ : on ne crée pas d'atomes. Un rendement de $\frac{4{,}16}{4{,}00}=104\ \%$ dit que la masse pesée contient autre chose que le produit, le plus souvent de l'eau ou une impureté.

Séché jusqu'à masse constante, le précipité pèse $3{,}70\ \mathrm{g}$ : $\text{rendement}=\dfrac{3{,}70}{4{,}00}\times 100=92{,}5\ \%$ .

Énoncé correct : « Un rendement supérieur à 100 % signale une erreur : produit humide, impur ou mal pesé. On sèche et on repèse. »

e)

Faux. La donnée $2{,}0\ \mathrm{g}$ a deux chiffres significatifs ; $1{,}008$ en a quatre. Un quotient garde le plus petit nombre de chiffres significatifs : deux.

\displaystyle n=\dfrac{2{,}0\ \mathrm{g}}{1{,}008\ \mathrm{g/mol}}=2{,}0\ \mathrm{mol}

Recopier les dix chiffres de la calculatrice prétend une précision de dix milliardièmes que la pesée n'a jamais eue. Au contrôle, chaque réponse finale mal arrondie coûte des points.

Énoncé correct : « 2,0 g d'atomes d'hydrogène représentent 2,0 mol. »

Exercice 9 : Problème : griller la blende, est-il possible de produire 2,20 t d'oxyde de zinc ?

12 réponses vérifiables

Le zinc s'extrait de la blende, un minerai de sulfure de zinc. Première étape, le grillage : le concentré est chauffé dans un courant d'air enrichi en dioxygène, et le sulfure devient oxyde selon $\mathrm{ZnS(s)+O_2(g)\rightarrow ZnO(s)+SO_2(g)}$ (équation non équilibrée). La gangue du concentré est inerte.

Le schéma donne le bilan d'une charge. Masses molaires (g/mol) : O 16,00 ; S 32,07 ; Zn 65,38. Tenez compte des chiffres significatifs et indiquez vos unités.

a) Équilibrez l'équation du grillage avec les plus petits coefficients entiers.
b) Calculez les quantités initiales de ZnS et de $\mathrm{O_2}$ , puis identifiez le réactif limitant par l'avancement maximal.
c) Est-il possible de produire au moins $2{,}20\ \mathrm{t}$ d'oxyde de zinc avec cette charge ? Justifiez par la masse maximale de ZnO.
d) Calculez la masse de réactif en excès qui reste et la masse de $\mathrm{SO_2}$ envoyée à l'usine d'acide sulfurique.
e) On récupère en réalité $1{,}85\ \mathrm{t}$ de ZnO. Calculez le rendement de l'opération.

Tape tes réponses, la page te dit juste ou faux 0/12

a)

ZnS

\mathrm{O_2}

ZnO

\mathrm{SO_2}

b)

n(\mathrm{ZnS})

× 10⁴ mol

n(\mathrm{O_2})

× 10⁴ mol

Réactif limitant

c)

Masse maximale de ZnO t

Au moins 2,20 t ?

d)

Réactif en excès restant t

Masse de

\mathrm{SO_2}

t

e)

Rendement %

Voir la correction

Réponses

a) $\mathrm{2\,ZnS+3\,O_2\rightarrow 2\,ZnO+2\,SO_2}$
b) $n(\mathrm{ZnS})=2{,}79\times 10^{4}$ , $n(\mathrm{O_2})=3{,}75\times 10^{4}\ \mathrm{mol}$ ; $x_{max}=1{,}25\times 10^{4}\ \mathrm{mol}$ : $\mathrm{O_2}$ limitant
c) $m_{max}(\mathrm{ZnO})=2{,}03\ \mathrm{t}<2{,}20\ \mathrm{t}$ : non, ce n'est pas possible
d) ZnS restant $0{,}28\ \mathrm{t}$ ; $\mathrm{SO_2}$ $1{,}60\ \mathrm{t}$
e) Rendement $=90{,}9\ \%$

a)

Zn et S s'équilibrent seuls avec des coefficients égaux ; l'oxygène compte $1+2=3$ atomes à droite par ZnS, soit $\frac{3}{2}\,\mathrm{O_2}$ .

On double : $\mathrm{2\,ZnS+3\,O_2\rightarrow 2\,ZnO+2\,SO_2}$ .

Vérification : Zn $2=2$ ; S $2=2$ ; O $6=2+4$ .

b)

Masse de ZnS : $3{,}20\ \mathrm{t}\times\dfrac{85{,}0\ \mathrm{t\ ZnS}}{100\ \mathrm{t\ concentré}}=2{,}72\ \mathrm{t}$ .

$n(\mathrm{ZnS})=2{,}72\times 10^{6}\ \mathrm{g}\times\dfrac{1\ \mathrm{mol}}{97{,}45\ \mathrm{g}}=2{,}79\times 10^{4}\ \mathrm{mol}$ ; $n(\mathrm{O_2})=\dfrac{1{,}20\times 10^{6}\ \mathrm{g}}{32{,}00\ \mathrm{g/mol}}=3{,}75\times 10^{4}\ \mathrm{mol}$

$x_{max}(\mathrm{ZnS})=\dfrac{2{,}791\times 10^{4}}{2}=1{,}40\times 10^{4}\ \mathrm{mol}$ ; $x_{max}(\mathrm{O_2})=\dfrac{3{,}75\times 10^{4}}{3}=1{,}25\times 10^{4}\ \mathrm{mol}$

Le dioxygène est limitant, $x_{max}=1{,}25\times 10^{4}\ \mathrm{mol}$ , bien qu'on en ait introduit plus de moles que de ZnS : son coefficient 3 le fait s'épuiser plus vite.

c)

\displaystyle m_{max}(\mathrm{ZnO})=1{,}25\times 10^{4}\ \mathrm{mol}\times\dfrac{2\ \mathrm{mol\ ZnO}}{1\ \mathrm{mol}}\times\dfrac{81{,}38\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{mol\ ZnO}}=2{,}03\times 10^{6}\ \mathrm{g}=2{,}03\ \mathrm{t}

$2{,}03\ \mathrm{t}<2{,}20\ \mathrm{t}$ : même avec un rendement de $100\ \%$ , il n'est PAS possible de produire $2{,}20\ \mathrm{t}$ de ZnO.

Piège : calculer à partir du ZnS seul, $2{,}791\times 10^{4}\times 81{,}38=2{,}27\ \mathrm{t}$ , et répondre « oui ». La question « est-il possible » se tranche toujours par le réactif limitant.

Pour y arriver, il faudrait apporter plus de dioxygène, par plus d'air ou par de l'air enrichi.

d)

ZnS consommé : $2x_{max}=2{,}50\times 10^{4}\ \mathrm{mol}$ , soit $2{,}50\times 10^{4}\times 97{,}45=2{,}436\ \mathrm{t}$ .

ZnS restant : $2{,}72-2{,}436=0{,}28\ \mathrm{t}$ (deux décimales, celles de $2{,}72\ \mathrm{t}$ ).

\displaystyle m(\mathrm{SO_2})=2{,}50\times 10^{4}\ \mathrm{mol}\times 64{,}07\ \mathrm{g/mol}=1{,}60\times 10^{6}\ \mathrm{g}=1{,}60\ \mathrm{t}

Rejeté tel quel, ce dioxyde de soufre ferait des pluies acides ; l'usine le transforme en acide sulfurique, un second produit vendable.

e)

\displaystyle \text{rendement}=\dfrac{m_{réelle}}{m_{th}}\times 100=\dfrac{1{,}85\ \mathrm{t}}{2{,}0345\ \mathrm{t}}\times 100=90{,}9\ \%

La masse théorique est celle que permet le réactif LIMITANT (2,03 t), pas celle que permettrait le ZnS.

Piège : diviser par $2{,}271\ \mathrm{t}$ donne $81{,}4\ \%$ , un rendement faux qui accuse le four au lieu du manque de dioxygène.

Exercice 10 : Problème : souder deux rails par aluminothermie

10 réponses vérifiables

Pour souder deux rails sans courant électrique, on enflamme au-dessus du joint une charge de thermite, un mélange de poudre d'oxyde de fer(III) et d'aluminium : $\mathrm{Fe_2O_3(s)+2\,Al(s)\rightarrow Al_2O_3(s)+2\,Fe(l)}$ . La réaction dégage tant de chaleur que le fer formé coule, liquide, dans le moule réfractaire qui entoure le joint.

Le creuset contient $11{,}5\ \mathrm{kg}$ de thermite à $76{,}0\ \%$ massique de $\mathrm{Fe_2O_3}$ (le reste est de l'aluminium). Masses molaires (g/mol) : O 16,00 ; Al 26,98 ; Fe 55,85.

a) Quel pourcentage massique de $\mathrm{Fe_2O_3}$ devrait avoir une thermite exactement stœchiométrique ?
b) Pour la charge du creuset, calculez la quantité de chaque réactif et identifiez le réactif limitant.
c) Calculez la masse maximale de fer que peut fournir la charge.
d) Le pourcentage de réaction n'est que de $92{,}0\ \%$ . Quelle masse totale de matière le creuset et le moule contiennent-ils quand la réaction s'arrête ? Répondez d'abord sans calcul, puis donnez les masses de fer et d'alumine formées.
e) La soudure exige au moins $5{,}00\ \mathrm{kg}$ de fer liquide. La charge suffit-elle ? Quelle est la masse minimale de cette thermite qui donnerait exactement $5{,}00\ \mathrm{kg}$ de fer dans les mêmes conditions ?

Tape tes réponses, la page te dit juste ou faux 0/10

a)

% de

\mathrm{Fe_2O_3}

%

b)

n(\mathrm{Fe_2O_3})

mol

n(\mathrm{Al})

mol

Réactif limitant

c)

Masse maximale de fer kg

d)

Masse totale finale kg

Masse de fer formée kg

Masse de

\mathrm{Al_2O_3}

formée kg

e)

La charge suffit-elle ?

Masse minimale de thermite kg

Voir la correction

Réponses

a) $\frac{159{,}70}{213{,}66}=74{,}7\ \%$ de $\mathrm{Fe_2O_3}$
b) $54{,}7\ \mathrm{mol}$ de $\mathrm{Fe_2O_3}$ , $102\ \mathrm{mol}$ d'Al ; $x_{max}=51{,}1\ \mathrm{mol}$ : Al limitant
c) $m_{max}(\mathrm{Fe})=5{,}71\ \mathrm{kg}$
d) $11{,}5\ \mathrm{kg}$ (conservation de la masse) ; Fe $5{,}26\ \mathrm{kg}$ ; $\mathrm{Al_2O_3}$ $4{,}80\ \mathrm{kg}$
e) Oui ( $5{,}26\ \mathrm{kg}\geq 5{,}00\ \mathrm{kg}$ ) ; charge minimale $10{,}9\ \mathrm{kg}$

a)

Stœchiométrique : une mole de $\mathrm{Fe_2O_3}$ ( $159{,}70\ \mathrm{g}$ ) pour deux moles d'Al ( $2\times 26{,}98=53{,}96\ \mathrm{g}$ ).

\displaystyle \%\mathrm{Fe_2O_3}=\dfrac{159{,}70}{159{,}70+53{,}96}\times 100=\dfrac{159{,}70}{213{,}66}\times 100=74{,}7\ \%

Avec $76{,}0\ \%$ , la charge contient un peu trop d'oxyde, donc un peu trop peu d'aluminium : on s'attend à ce que l'aluminium soit limitant.

b)

$m(\mathrm{Fe_2O_3})=11{,}5\times 0{,}760=8{,}74\ \mathrm{kg}$ et $m(\mathrm{Al})=11{,}5\times 0{,}240=2{,}76\ \mathrm{kg}$ .

$n(\mathrm{Fe_2O_3})=8{,}74\times 10^{3}\ \mathrm{g}\times\dfrac{1\ \mathrm{mol}}{159{,}70\ \mathrm{g}}=54{,}7\ \mathrm{mol}$ ; $n(\mathrm{Al})=\dfrac{2{,}76\times 10^{3}\ \mathrm{g}}{26{,}98\ \mathrm{g/mol}}=102\ \mathrm{mol}$

$x_{max}(\mathrm{Fe_2O_3})=54{,}7\ \mathrm{mol}$ ; $x_{max}(\mathrm{Al})=\dfrac{102{,}3}{2}=51{,}1\ \mathrm{mol}$

L'aluminium est limitant : $x_{max}=51{,}1\ \mathrm{mol}$ . La conclusion de a) est confirmée.

Piège : comparer 54,7 mol et 102 mol sans diviser par les coefficients, et déclarer Fe₂O₃ limitant.

c)

\displaystyle m_{max}(\mathrm{Fe})=51{,}15\ \mathrm{mol}\times\dfrac{2\ \mathrm{mol\ Fe}}{1\ \mathrm{mol}}\times\dfrac{55{,}85\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{mol\ Fe}}\times\dfrac{1\ \mathrm{kg}}{1000\ \mathrm{g}}=5{,}71\ \mathrm{kg}

Piège : oublier le coefficient 2 du fer donne $2{,}86\ \mathrm{kg}$ . Un $\mathrm{Fe_2O_3}$ contient deux atomes de fer.

d)

Sans calcul, en supposant que rien n'entre ni ne sort (ni projection, ni fumée, et l'aluminium ne réagit qu'avec l'oxyde) : Les atomes se réarrangent, la masse totale reste $11{,}5\ \mathrm{kg}$ , que la réaction aille à $92{,}0\ \%$ ou à $100\ \%$ .

Avancement réel : $x=0{,}920\times 51{,}15=47{,}06\ \mathrm{mol}$ .

$m(\mathrm{Fe})=2\times 47{,}06\times 55{,}85=5{,}26\times 10^{3}\ \mathrm{g}=5{,}26\ \mathrm{kg}$ ; $m(\mathrm{Al_2O_3})=47{,}06\times 101{,}96=4{,}80\ \mathrm{kg}$

Restent : $(54{,}73-47{,}06)\times 159{,}70=1{,}22\ \mathrm{kg}$ de $\mathrm{Fe_2O_3}$ et $(102{,}30-94{,}12)\times 26{,}98=0{,}221\ \mathrm{kg}$ d'Al. Somme : $5{,}26+4{,}80+1{,}22+0{,}221=11{,}5\ \mathrm{kg}$ .

Le pourcentage de réaction porte sur l'avancement du réactif limitant : x = 0,920 × xmax.

e)

$5{,}26\ \mathrm{kg}\geq 5{,}00\ \mathrm{kg}$ : oui, la charge suffit, avec une marge de $0{,}26\ \mathrm{kg}$ .

Même composition, même pourcentage de réaction : la masse de fer est proportionnelle à la charge.

\displaystyle m_{charge}=5{,}00\ \mathrm{kg\ Fe}\times\dfrac{11{,}5\ \mathrm{kg\ thermite}}{5{,}256\ \mathrm{kg\ Fe}}=10{,}9\ \mathrm{kg}

En pratique, le soudeur garde la charge de 11,5 kg : une partie du fer reste collée au creuset, et une soudure incomplète risque de casser en service.

Les réactions chimiques et la stœchiométrie : exercices corrigés de CHE0501 (Polytechnique)

Rappel de cours

Partie A : les bases (/50)

Exercice 1 : Compter dans un morceau de sucre : molécules, atomes et électrons

Exercice 2 : Composition centésimale, formule empirique et formule moléculaire

Exercice 3 : Équilibrer, classer et vérifier la conservation : cinq réactions de l'industrie

Exercice 4 : Réactif limitant : des molécules dessinées aux grammes pesés

Exercice 5 : Fabriquer de l'aspirine : masse théorique, rendement et calcul à rebours

Partie B : problèmes de contrôle (/50)

Exercice 6 : Le procédé Kroll : tableau d'avancement, réactif en excès et masse totale

Exercice 7 : La balance à deux plateaux : masses égales, nombres d'atomes différents

Exercice 8 : Cinq affirmations à corriger

Exercice 9 : Problème : griller la blende, est-il possible de produire 2,20 t d'oxyde de zinc ?

Exercice 10 : Problème : souder deux rails par aluminothermie

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