Les calculs d'ingénierie : unités, mesures et chiffres significatifs : exercices corrigés de CHE0501 (Polytechnique)

Règle : on compte depuis le premier chiffre non nul ; les zéros de tête servent à placer la virgule, les zéros de fin après la virgule ont été MESURÉS.

$0{,}02060\ \mathrm{kg}$ : les chiffres 2, 0, 6, 0 sont significatifs, soit 4 CS. En notation scientifique, $2{,}060\times 10^{-2}\ \mathrm{kg}$ le montre sans ambiguïté.

$4{,}500\times 10^{3}\ \mathrm{L}$ : la notation scientifique ne garde que des chiffres significatifs, soit 4 CS.

$507{,}00\ \mathrm{m}$ : le zéro entre 5 et 7 compte, les deux zéros après la virgule aussi, soit 5 CS.

Piège : écrire « 2 CS » pour $0{,}02060$ en ignorant le zéro final. Ce zéro dit que l'appareil lisait jusqu'aux cent-millièmes de kilogramme, c'est-à-dire au centième de gramme.

Somme et différence : on regarde la position de la dernière décimale, pas le nombre de chiffres significatifs.

$8\,342{,}6+0{,}4718=8\,343{,}0718\ \mathrm{g}$ à la calculatrice.

$8\,342{,}6$ n'est connu qu'au dixième : le résultat s'arrête au dixième, $8\,343{,}1\ \mathrm{g}$ (5 CS).

Ajouter $0{,}4718\ \mathrm{g}$ à une masse connue au dixième, c'est ajouter $0{,}5\ \mathrm{g}$ : les centièmes de la petite masse se perdent dans l'incertitude de la grande.

Produit et quotient : le résultat garde autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le MOINS.

$6{,}25\times 3{,}1416=19{,}635\ \mathrm{cm^{2}}$ ; $6{,}25$ a 3 CS, $3{,}1416$ en a 5.

Résultat : $19{,}6\ \mathrm{cm^{2}}$ (3 CS). L'unité se multiplie comme un nombre : $\mathrm{cm}\times\mathrm{cm}=\mathrm{cm^{2}}$.

Opération mixte : on applique la règle de CHAQUE étape, en gardant les chiffres de la calculatrice jusqu'au bout.

Numérateur, une somme : $8\,343{,}0718$, connu au dixième, donc 5 CS. Dénominateur, un produit : $19{,}635$, 3 CS.

Quotient : $\dfrac{8\,343{,}0718\ \mathrm{g}}{19{,}635\ \mathrm{cm^{2}}}=424{,}9\ \mathrm{g/cm^{2}}$, limité à 3 CS : $425\ \mathrm{g/cm^{2}}$.

Piège : arrondir les résultats intermédiaires. $\dfrac{8\,343{,}1}{19{,}6}=425{,}67$ donne $426$ : le dernier chiffre change. On compte les chiffres significatifs à chaque étape, mais on n'arrondit qu'une fois, à la fin.

Le quotient d'abord : $\dfrac{9{,}81\times 10^{3}}{4{,}2\times 10^{5}}=0{,}023357\ \mathrm{g/mL}$, limité à 2 CS par $4{,}2$ : il est connu au MILLIÈME ($0{,}023$).

La différence ensuite : $0{,}023357-0{,}001375=0{,}021982\ \mathrm{g/mL}$.

Une différence s'arrête à la décimale la moins précise, le millième : $0{,}022\ \mathrm{g/mL}=2{,}2\times 10^{-2}\ \mathrm{g/mL}$, 2 CS.

Piège : garder 4 CS parce que $1{,}375\times 10^{-3}$ en a 4. Dans une différence, ce n'est pas le nombre de chiffres qui décide, c'est la décimale où chaque terme s'arrête.

Entre 0 et 20 psi, on compte dix intervalles : la plus petite graduation vaut $2\ \mathrm{psi}$.

L'aiguille tombe sur le deuxième trait après 60 : lecture $64\ \mathrm{psi}$.

Incertitude : $\dfrac{2\ \mathrm{psi}}{2}=\pm 1\ \mathrm{psi}$. Résultat : $64\pm 1\ \mathrm{psi}$.

La lecture s'arrête à la même décimale que l'incertitude : écrire $64{,}0\pm 1\ \mathrm{psi}$ prétendrait lire un dixième que le cadran ne donne pas.

Entre 0 et 1 bar, dix intervalles : la graduation vaut $0{,}1\ \mathrm{bar}$, et l'incertitude $\pm 0{,}05\ \mathrm{bar}$.

L'aiguille dépasse 4,4 d'une fraction de graduation trop petite pour atteindre le demi-trait : $4{,}40\pm 0{,}05\ \mathrm{bar}$.

Piège : écrire $4{,}4\ \mathrm{bar}$. Avec une incertitude au centième, la lecture s'écrit au centième : le 0 final est une information, l'aiguille n'est pas à mi-chemin de 4,5.

$64\ \mathrm{psi}$ : 2 CS. $4{,}40\ \mathrm{bar}$ : 3 CS, le zéro final compte.

La même pression lue sur le même cadran n'a pas le même nombre de chiffres significatifs selon l'échelle : c'est la graduation qui le fixe, pas la grandeur.

On convertit l'incertitude en psi par analyse dimensionnelle :

L'échelle en psi est donc lisible à $\pm 0{,}069\ \mathrm{bar}$, l'échelle en bar à $\pm 0{,}05\ \mathrm{bar}$.

Les deux échelles n'ont pas la même précision : l'échelle en bar, dont l'incertitude est la plus petite dans une même unité, est la plus précise.

Piège : comparer 1 et 0,05 sans convertir. Deux incertitudes ne se comparent que dans la même unité.

Analyse dimensionnelle, facteur écrit pour que psi se simplifie :

La donnée $64$ n'a que 2 CS : $4{,}4\times 10^{2}\ \mathrm{kPa}$.

Contrôle : $4{,}40\ \mathrm{bar}\times\dfrac{101{,}325\ \mathrm{kPa}}{1{,}01325\ \mathrm{bar}}=440\ \mathrm{kPa}$. Les deux lectures se recouvrent compte tenu des incertitudes.

C'est une pression lue sur un manomètre, donc relative à l'air ambiant : la distinction avec la pression absolue sera faite au module sur les gaz.

Graduation de $1\ \mathrm{mL}$ : incertitude de lecture $\pm 0{,}5\ \mathrm{mL}$.

Un liquide qui mouille le verre forme un ménisque creux : on lit le BAS du ménisque, l'œil à sa hauteur. Il tombe à mi-chemin entre 46 et 47.

Volume : $46{,}5\pm 0{,}5\ \mathrm{mL}$ (3 CS).

Piège : lire le bord relevé contre la paroi, ou regarder d'en haut. Les deux surestiment le volume d'une fraction de graduation.

L'afficheur montre trois décimales (résolution de $0{,}001\ \mathrm{g}$), mais la fiche technique garantit seulement $\pm 0{,}02\ \mathrm{g}$.

Un chiffre affiché n'est significatif que s'il est garanti : le millième ne l'est pas. On garde le centième, $112{,}74\ \mathrm{g}$, à $\pm 0{,}02\ \mathrm{g}$.

Nombre de chiffres significatifs : 1, 1, 2, 7, 4, soit 5 CS.

Piège : recopier les six chiffres de l'écran. Pour un instrument numérique, c'est la fiche technique, pas l'afficheur, qui dit jusqu'où la mesure est fiable.

La densité est le rapport de la masse volumique à celle de l'eau : $\rho=1{,}113\times 1{,}000\ \mathrm{g/mL}=1{,}113\ \mathrm{g/mL}$.

Produit : 3 CS, comme $46{,}5$. Masse de liquide : $51{,}8\ \mathrm{g}$.

Différence : $112{,}74\ \mathrm{g}-51{,}7545\ \mathrm{g}=60{,}9855\ \mathrm{g}$.

La masse de liquide n'est connue qu'au dixième : le résultat s'arrête au dixième, $61{,}0\ \mathrm{g}$.

Piège : soustraire la valeur déjà arrondie, $112{,}74-51{,}8=60{,}94$, et écrire $60{,}9\ \mathrm{g}$. On garde les chiffres de la calculatrice jusqu'à la dernière opération.

Incertitude relative = incertitude absolue sur valeur mesurée.

Volume : $\dfrac{0{,}5\ \mathrm{mL}}{46{,}5\ \mathrm{mL}}\times 100=1{,}08\ \%$. Masse : $\dfrac{0{,}02\ \mathrm{g}}{112{,}74\ \mathrm{g}}\times 100=0{,}0177\ \%$.

La lecture de volume est soixante fois moins précise que la pesée : c'est l'éprouvette qui limite la masse du liquide, donc la masse à vide.

Pour mieux connaître la masse à vide, on la pèserait directement, éprouvette vide et sèche : une seule pesée à 0,02 g près.

Échelle en °C : un trait par degré, la plus petite graduation vaut $1\ ^{\circ}\mathrm{C}$, l'incertitude $\pm 0{,}5\ ^{\circ}\mathrm{C}$.

Le sommet de la colonne est sur le grand trait de 25 : $25{,}0\pm 0{,}5\ ^{\circ}\mathrm{C}$ (3 CS).

Le zéro après la virgule n'est pas décoratif : il dit que la lecture est faite au demi-degré près.

Échelle en °F : dix degrés Fahrenheit occupent cinq intervalles, la graduation vaut $2\ ^{\circ}\mathrm{F}$, l'incertitude $\pm 1\ ^{\circ}\mathrm{F}$.

Le sommet de la colonne tombe entre les traits de 76 et de 78 : $77\pm 1\ ^{\circ}\mathrm{F}$ (2 CS).

Piège : prendre la graduation des nombres (10 °F) au lieu de celle des traits. On compte les intervalles entre deux nombres consécutifs.

Une incertitude est un ÉCART de température. Un écart de $1\ ^{\circ}\mathrm{C}$ vaut un écart de $1{,}8\ ^{\circ}\mathrm{F}$ :

L'échelle en °C lit à $\pm 0{,}9\ ^{\circ}\mathrm{F}$, celle en °F à $\pm 1\ ^{\circ}\mathrm{F}$ : l'échelle en °C est légèrement plus précise. L'écart est faible, mais les deux échelles ne sont pas équivalentes.

Piège : appliquer la formule complète, $1{,}8\times 0{,}5+32=32{,}9\ ^{\circ}\mathrm{F}$. Le 32 déplace le ZÉRO de l'échelle ; il n'a rien à faire dans un écart.

Kelvins : $25{,}0+273{,}15=298{,}15$. Une somme s'arrête à la décimale la moins précise, le dixième de $25{,}0$ : $298{,}2\ \mathrm{K}$.

Fahrenheit : $1{,}8\times 25{,}0+32=45{,}0+32=77{,}0\ ^{\circ}\mathrm{F}$. Le produit garde 3 CS ($45{,}0$, connu au dixième), la somme garde le dixième.

Le calcul ($77{,}0$) et la lecture en °F ($77\pm 1$) concordent : la conversion se vérifie sur le cadran lui-même.

Élévation en °C : $63{,}0-25{,}0=38{,}0\ ^{\circ}\mathrm{C}$.

Le kelvin et le degré Celsius ont la même taille : un écart de $38{,}0\ ^{\circ}\mathrm{C}$ est un écart de $38{,}0\ \mathrm{K}$, le $273{,}15$ s'annule dans la différence.

En °F : $38{,}0\ ^{\circ}\mathrm{C}\times\dfrac{1{,}8\ ^{\circ}\mathrm{F}}{1\ ^{\circ}\mathrm{C}}=68{,}4\ ^{\circ}\mathrm{F}$.

Contrôle par les températures : $63{,}0\ ^{\circ}\mathrm{C}=145{,}4\ ^{\circ}\mathrm{F}$ et $145{,}4-77{,}0=68{,}4\ ^{\circ}\mathrm{F}$.

Piège : convertir l'écart comme une température, $1{,}8\times 38{,}0+32=100{,}4\ ^{\circ}\mathrm{F}$. Ce serait la température d'un bain à $38{,}0\ ^{\circ}\mathrm{C}$, pas une élévation.

Une propriété PHYSIQUE se mesure sans changer la nature de la substance ; une propriété CHIMIQUE décrit comment elle se transforme en d'autres substances.

1) La masse volumique se mesure en pesant un volume connu : physique. 3) La viscosité se mesure en le faisant couler : physique. 5) La couleur s'observe : physique.

2) Brûler en donnant CO₂ et H₂O, c'est devenir d'autres substances : chimique. 4) S'oxyder à l'air aussi : chimique.

Piège : classer « inflammable » ou « s'oxyde » en physique parce qu'on l'observe sans réaction en cours. La propriété décrit une réaction POSSIBLE : elle est chimique.

Une propriété EXTENSIVE dépend de la quantité de matière considérée ; une propriété INTENSIVE n'en dépend pas.

Masse volumique et température : deux moitiés du réservoir ont les mêmes valeurs que le tout, intensives.

Volume et énergie libérée par TOUT le réservoir : doublent si le réservoir double, extensives.

L'énergie par kilogramme est le quotient de deux grandeurs extensives : elle est intensive. C'est le pouvoir calorifique, qui caractérise le combustible.

Une transformation PHYSIQUE change l'état ou la forme ; une transformation CHIMIQUE produit de nouvelles substances.

1) Le mazout figé est le même mazout, solidifié en partie : physique. 4) La condensation est un changement d'état de l'eau : physique. 5) La filtration sépare sans rien transformer : physique.

2) La combustion produit CO₂ et H₂O : chimique. 3) La rouille est un oxyde de fer, une substance nouvelle formée à partir du fer : chimique.

Piège : croire qu'un changement d'aspect spectaculaire (le mazout qui devient pâteux) est chimique. Le critère est l'apparition d'une substance nouvelle, pas l'aspect.

Substance pure : une seule espèce chimique. Mélange homogène : plusieurs espèces, une seule phase visible. Mélange hétérogène : plusieurs phases distinctes.

1) Le mazout est un mélange de nombreux hydrocarbures en une seule phase : homogène. 4) L'acier, alliage de fer et de carbone, paraît uniforme à l'œil : on le classe comme mélange homogène, même si le microscope y révèle plusieurs phases.

2) Le réservoir montre trois couches : hétérogène. 5) La boue, eau, rouille et particules en suspension : hétérogène. 3) L'eau distillée est une substance pure.

Piège : « limpide » ne veut pas dire « pur ». Un liquide limpide peut être un mélange homogène.

La masse volumique, intensive, relie deux grandeurs extensives : volume et masse. Analyse dimensionnelle :

Données à 3 CS ($215$, $0{,}846$) : $688\ \mathrm{kg}$ et $1{,}52\times 10^{3}\ \mathrm{lbm}$.

On passe d'une propriété intensive à une grandeur extensive en MULTIPLIANT par une quantité (ici le volume) ; on fait l'inverse en divisant.

Trois conversions à enchaîner : la masse en haut, le volume et le temps en bas.

$=1{,}69\times 10^{-3}\ \mathrm{kg/(L\cdot s)}$, 3 CS comme $3{,}80\times 10^{2}$.

Le facteur du volume est écrit $\mathrm{pi^{3}}$ en HAUT, pour annuler le $\mathrm{pi^{3}}$ du dénominateur de la donnée : on place chaque fraction en regardant où se trouve l'unité à faire disparaître.

Le centimètre est au dénominateur, la seconde aussi :

Contrôle de sens : une heure contient beaucoup de secondes, et un pied beaucoup de centimètres ; les deux facteurs font grossir le nombre, la livre (grande) le fait maigrir. Le résultat, $3{,}02$, est plus grand que $1{,}25\times 10^{-2}$ : cohérent.

En newtons, on convertit lbm en kg et pi en m ; le $\mathrm{s^{2}}$ reste :

En livres-force : $2{,}50\times 10^{3}\ \mathrm{lbm\cdot pi/s^{2}}\times\dfrac{1\ \mathrm{lbf}}{32{,}174\ \mathrm{lbm\cdot pi/s^{2}}}=77{,}7\ \mathrm{lbf}$.

Contrôle : $345{,}6\ \mathrm{N}\div 4{,}4482\ \mathrm{N/lbf}=77{,}7\ \mathrm{lbf}$, avec la valeur non arrondie de la force.

Piège : croire que $1\ \mathrm{lbf}=1\ \mathrm{lbm\cdot pi/s^{2}}$. La livre-force est le poids d'une livre-masse sous la pesanteur normale, $g=32{,}174\ \mathrm{pi/s^{2}}$ : c'est le pendant impérial de « 1 kg pèse 9,81 N ».

Un watt est un joule PAR SECONDE : la conversion des heures fait partie de la conversion d'unités d'énergie en unités de puissance.

Le mètre carré au dénominateur demande le facteur de longueur AU CARRÉ :

La donnée $8{,}6\times 10^{2}$ n'a que 2 CS : $2{,}9\ \mathrm{lbm/(pi^{2}\cdot min)}$.

Piège : écrire $\frac{0{,}3048\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{pi}}$ sans le carré. Il reste alors des $\mathrm{m}$ et des $\mathrm{pi}$ dans le résultat, et le nombre est faux d'un facteur $3{,}3$. L'analyse dimensionnelle écrite le montre avant tout calcul.

$0{,}650\ \mathrm{lbm}\times\dfrac{453{,}593\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{lbm}}=294{,}8\ \mathrm{g}$, soit $295\ \mathrm{g}$ (3 CS).

On garde 294,8 g dans la calculatrice pour la suite.

La densité est sans unité : c'est le rapport $\dfrac{\rho}{\rho_{eau}}$. Donc $\rho_{Pt}=21{,}45\times 1{,}000\ \mathrm{g/cm^{3}}=21{,}45\ \mathrm{g/cm^{3}}$.

$294{,}8\ \mathrm{g}\times\dfrac{1\ \mathrm{cm^{3}}}{21{,}45\ \mathrm{g}}=13{,}75\ \mathrm{cm^{3}}$, soit $13{,}7\ \mathrm{cm^{3}}$ (3 CS).

Piège : multiplier par la masse volumique. L'analyse dimensionnelle tranche : $\mathrm{g}\times\mathrm{g/cm^{3}}$ donne des $\mathrm{g^{2}/cm^{3}}$, ce n'est pas un volume.

$V=\dfrac{\pi D^{3}}{6}$ donc $D=\sqrt[3]{\dfrac{6V}{\pi}}=\sqrt[3]{\dfrac{6\times 13{,}75\ \mathrm{cm^{3}}}{\pi}}=\sqrt[3]{26{,}25\ \mathrm{cm^{3}}}=2{,}97\ \mathrm{cm}$

En pouces : $2{,}97\ \mathrm{cm}\times\dfrac{1\ \mathrm{po}}{2{,}54\ \mathrm{cm}}=1{,}17\ \mathrm{po}$.

Contrôle de vraisemblance : une bille de 3 cm de platine pèse près de 300 g, une bille d'eau de même taille en pèserait 14 g. Le rapport, 21, est la densité.

Piège : écrire $V=\frac{4}{3}\pi D^{3}$. Avec le diamètre au lieu du rayon, le volume est huit fois trop grand et le diamètre deux fois trop petit.

Volume du lingot en pouces cubes : $4{,}00\times 2{,}00\times 0{,}750=6{,}00\ \mathrm{po^{3}}$.

3 CS : $1{,}03\times 10^{3}\ \mathrm{g}$. En livres-masse : $1\,031\ \mathrm{g}\times\dfrac{1\ \mathrm{lbm}}{453{,}593\ \mathrm{g}}=2{,}27\ \mathrm{lbm}$.

Piège : convertir $6{,}00\ \mathrm{po^{3}}$ avec $2{,}54$ au lieu de $2{,}54^{3}=16{,}387$. On obtient $15{,}2\ \mathrm{cm^{3}}$, un lingot six fois et demie trop léger.

$1\,031\ \mathrm{g}\times\dfrac{1{,}35\ \mathrm{dollar}}{1\ \mathrm{g}}=1\,392$ dollars, soit $1{,}39\times 10^{3}$ dollars (3 CS).

Un prix unitaire est un facteur de conversion comme un autre : dollars en haut, grammes en bas. Écrire le coût en analyse dimensionnelle évite de diviser au lieu de multiplier.

On écrit $1{,}39\times 10^{3}$ et non $1\,390$ : la notation scientifique dit sans ambiguïté que le zéro final n'est pas significatif.

Faux. Le facteur de conversion se met au carré avec l'unité :

Énoncé correct : « $1\ \mathrm{m^{2}}=10\,000\ \mathrm{cm^{2}}$ » ; de même $1\ \mathrm{m^{3}}=10^{6}\ \mathrm{cm^{3}}$. Un carré de 1 m de côté contient cent rangées de cent carrés de 1 cm.

Faux. L'incertitude de lecture vaut la moitié de la plus petite graduation : $\dfrac{0{,}2}{2}=\pm 0{,}1\ \mathrm{bar}$.

Énoncé correct : « Sur un cadran gradué tous les $0{,}2\ \mathrm{bar}$, on écrit $3{,}4\pm 0{,}1\ \mathrm{bar}$. » La lecture et l'incertitude s'arrêtent à la même décimale.

Faux. La densité est le rapport de la masse volumique d'une substance à celle de l'eau : elle n'a pas d'unité.

Énoncé correct : « La densité du mercure vaut $13{,}6$ ; sa masse volumique vaut $13{,}6\ \mathrm{g/mL}$. »

Exemple d'usage : $2{,}50\ \mathrm{mL}\times\dfrac{13{,}6\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{mL}}=34{,}0\ \mathrm{g}$. Dans un autre système d'unités, la masse volumique change de valeur ($849\ \mathrm{lbm/pi^{3}}$), la densité non.

Faux. Les zéros de TÊTE ne comptent pas ; le zéro entre 7 et 8 compte, et le zéro final après la virgule aussi.

$0{,}07080\ \mathrm{g}=7{,}080\times 10^{-2}\ \mathrm{g}$ : 4 CS.

Énoncé correct : « La masse 0,07080 g compte quatre chiffres significatifs ; seuls les zéros placés avant le premier chiffre non nul ne comptent pas. »

Vrai. Le kelvin et le degré Celsius ont la même taille : $\Delta T(\mathrm{K})=\Delta T(^{\circ}\mathrm{C})=12{,}0$.

Le degré Fahrenheit est $1{,}8$ fois plus petit : $12{,}0\times 1{,}8=21{,}6\ ^{\circ}\mathrm{F}$. Ni le $273{,}15$ ni le $32$ n'interviennent dans un écart.

Piège : répondre faux en calculant $1{,}8\times 12{,}0+32=53{,}6\ ^{\circ}\mathrm{F}$, ce qui est la température d'un bain à $12{,}0\ ^{\circ}\mathrm{C}$, pas un écart.

$497\ \mathrm{km}\times\dfrac{1\ \mathrm{mi}}{1{,}609\ \mathrm{km}}=308{,}9\ \mathrm{mi}$, soit $309\ \mathrm{mi}$ (3 CS, comme $497$).

On garde 308,9 mi dans la calculatrice : les étapes suivantes en dépendent.

La consommation est un facteur de conversion entre distance et volume ; on la retourne pour que les milles se simplifient :

$308{,}9\ \mathrm{mi}\times\dfrac{1\ \mathrm{gal}}{28{,}5\ \mathrm{mi}}=10{,}84\ \mathrm{gal}$, soit $10{,}8\ \mathrm{gal\ US}$.

$10{,}84\ \mathrm{gal}\times\dfrac{3{,}785\ \mathrm{L}}{1\ \mathrm{gal}}=41{,}02\ \mathrm{L}$, soit $41{,}0\ \mathrm{L}$.

Piège : multiplier $308{,}9\times 28{,}5$. Le résultat porterait des $\mathrm{mi^{2}/gal}$ : écrire les unités suffit à voir que la fraction est à l'envers.

Montréal : $41{,}02\ \mathrm{L}\times\dfrac{1{,}659\ \text{dollar}}{1\ \mathrm{L}}=68{,}06$ dollars, soit $68{,}1$ dollars.

Vermont : $10{,}84\ \mathrm{gal}\times 3{,}49\ \dfrac{\text{dollars US}}{\mathrm{gal}}\times 1{,}38\ \dfrac{\text{dollars CA}}{\text{dollar US}}=52{,}2$ dollars canadiens.

Le plein au Vermont coûte environ $15{,}9$ dollars de moins pour ce trajet. Résultats à 3 CS, limités par $28{,}5$, $3{,}49$ et $1{,}38$.

Piège : comparer 1,659 dollar par litre et 3,49 dollars par gallon directement. Deux prix ne se comparent que dans les mêmes unités et la même monnaie.

$308{,}9\ \mathrm{mi}\times\dfrac{1\ \mathrm{h}}{58{,}0\ \mathrm{mi}}=5{,}326\ \mathrm{h}$, soit $5{,}33\ \mathrm{h}$.

En heures et minutes : $0{,}326\ \mathrm{h}\times\dfrac{60\ \mathrm{min}}{1\ \mathrm{h}}\approx 20\ \mathrm{min}$, soit 5 h 20 min.

Piège : lire $5{,}33\ \mathrm{h}$ comme 5 h 33 min. Les heures se comptent en soixantièmes, pas en centièmes.

On cherche un volume pour une distance : $\dfrac{41{,}02\ \mathrm{L}}{497\ \mathrm{km}}\times 100=8{,}25\ \mathrm{L/100\ km}$.

Sans passer par le trajet : $\dfrac{1\ \mathrm{gal}}{28{,}5\ \mathrm{mi}}\times\dfrac{3{,}785\ \mathrm{L}}{1\ \mathrm{gal}}\times\dfrac{1\ \mathrm{mi}}{1{,}609\ \mathrm{km}}\times 100\ \mathrm{km}=8{,}25\ \mathrm{L}$ aux $100\ \mathrm{km}$.

Les deux chemins donnent la même valeur : c'est la vérification. Une voiture qui fait plus de milles au gallon consomme MOINS de litres aux 100 km.

Hauteur d'eau : $0{,}850\times 52{,}0\ \mathrm{po}\times\dfrac{1\ \mathrm{pi}}{12\ \mathrm{po}}=3{,}683\ \mathrm{pi}$ ; rayon : $\dfrac{24{,}0}{2}=12{,}0\ \mathrm{pi}$.