Structure de la matière CHE0501 : fiche de révision

Le fil du chapitre

Un seul nombre fixe l'élément, le numéro atomique Z ; les neutrons ( $A-Z$ ) et les électrons ( $Z-q$ ) se comptent PAR RAPPORT à lui, et la masse du tableau périodique n'est la masse d'aucun atome : c'est une moyenne pondérée par les abondances.

Notions couvertes

Numéro atomique
Nombre de masse
Protons, neutrons et électrons
Ions monoatomiques
Isotopes
Abondance isotopique
Masse atomique moyenne
Unité de masse atomique
Spectrométrie de masse
Modèle nucléaire de Rutherford
Familles du tableau périodique
Composés ioniques

L'essentiel

Trois nombres dans un symbole, et un seul qui nomme l'élément

• $^{A}_{Z}\mathrm{X}^{q}$ : $Z$ en bas à gauche, $A$ en haut à gauche, la charge $q$ en haut à droite (rien pour un atome neutre).
• Protons $=Z$ . C'est le SEUL nombre qui identifie l'élément : 26 protons, c'est du fer, quelle que soit la charge.
• Neutrons $=A-Z$ , indépendant de la charge.
• Électrons $=Z-q$ : un cation $2+$ a deux électrons de MOINS que de protons, un anion $3-$ trois de PLUS.
• Isotopes : même $Z$ , neutrons différents ; ils ont les mêmes électrons, donc la même chimie, mais pas la même masse.

^{59}_{27}\mathrm{Co}^{2+}

Z

donne le cobalt et ses

27

protons ;

A-Z=32

neutrons ; la charge

2+

retire deux électrons,

25

Au contrôle, le tableau à compléter demande souvent le symbole COMPLET : A, Z et la charge, pas seulement la lettre de l'élément.

La masse du tableau périodique est une moyenne pondérée

• $\bar M=\sum x_{i}\,m_{i}$ , abondances $x_{i}$ en FRACTIONS, avec $\sum x_{i}=1$ .
• Deux isotopes : $x_{1}=\dfrac{m_{2}-\bar M}{m_{2}-m_{1}}$ , et $x_{2}=1-x_{1}$ .
• La moyenne tombe entre la plus petite et la plus grande masse, du côté de l'isotope le plus abondant.
• Spectre de masse en abondances RELATIVES (pic de base $100$ ) : on divise par la somme des hauteurs.
• $1\ \mathrm{u}=\frac{1}{12}$ de la masse d'un atome de $^{12}\mathrm{C}$ $=1{,}6605\times 10^{-24}\ \mathrm{g}$ ; masse d'un atome en grammes $=$ masse en u $\times 1{,}6605\times 10^{-24}$ .

Un élément sans isotope stable (le technétium) n'a pas de moyenne : le tableau affiche entre parenthèses le nombre de masse d'un isotope à longue demi-vie.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Prendre le nombre de masse pour le nombre de neutrons

1 point par ligne du tableau p, n, e

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $^{59}_{27}\mathrm{Co}$ possède $59$ neutrons. »

Ce qu'il faut écrire

« Neutrons $=A-Z=59-27=32$ . »

Pourquoi : Le nombre de masse compte TOUS les nucléons, protons compris. Les neutrons se comptent par rapport à Z.

2. Ajouter la charge d'un cation à ses électrons

1 point, et toute devinette qui en dépend

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $\mathrm{Co^{2+}}$ : $27+2=29$ électrons. »

Ce qu'il faut écrire

« Une charge $2+$ signale deux électrons de moins : $27-2=25$ électrons. »

Pourquoi : La charge est (protons) moins (électrons) : $q=Z-e$ , donc $e=Z-q$ . Un cation a PERDU des électrons ; ses protons n'ont pas bougé.

3. Nommer l'élément d'après son nombre d'électrons

toute la devinette

Ce qu'il ne faut pas écrire

« L'ion a $18$ électrons : c'est de l'argon. »

Ce qu'il faut écrire

« $16$ protons et $18$ électrons : c'est l'ion sulfure $\mathrm{S^{2-}}$ , isoélectronique de l'argon. »

Pourquoi : Avoir les électrons d'un gaz noble, c'est être isoélectronique de lui. L'élément se lit sur Z, et seulement sur Z.

4. Faire la moyenne simple des masses isotopiques

toute la question, 1 à 2 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $\bar M(\mathrm{Mg})=\dfrac{23{,}985+24{,}986+25{,}983}{3}=24{,}98\ \mathrm{u}$ »

Ce qu'il faut écrire

« $\bar M=(0{,}7899)(23{,}985)+(0{,}1000)(24{,}986)+(0{,}1101)(25{,}983)=24{,}31\ \mathrm{u}$ »

Pourquoi : La moyenne simple suppose des isotopes également abondants, ce qui n'arrive pour aucun élément. Chaque masse compte selon la part des atomes qui la portent.

5. Diviser les hauteurs d'un spectre de masse par 100

2 points, et l'identification de l'élément

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Pics $5{,}19$ ; $100$ ; $11{,}34$ ; $2{,}82$ : $\bar M=\dfrac{\sum a_{i}m_{i}}{100}=62{,}06\ \mathrm{u}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« La somme des hauteurs vaut $119{,}35$ : $\bar M=\dfrac{\sum a_{i}m_{i}}{119{,}35}=52{,}00\ \mathrm{u}$ . »

Pourquoi : Le pic le plus haut vaut 100 par convention ; les hauteurs ne sont pas des pourcentages. Une moyenne plus grande que le plus lourd des isotopes trahit l'erreur.

6. Prendre la masse moyenne pour celle d'un isotope

1 point par vrai ou faux

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Masse atomique du brome : $79{,}90\ \mathrm{u}$ , donc son isotope principal est le brome 80. »

Ce qu'il faut écrire

« $50{,}69\ \%$ de $^{79}\mathrm{Br}$ et $49{,}31\ \%$ de $^{81}\mathrm{Br}$ : la moyenne, $79{,}90\ \mathrm{u}$ , tombe entre les deux. »

Deux isotopes presque aussi abondants l'un que l'autre : la moyenne

79{,}90\ \mathrm{u}

tombe au milieu, sur un brome 80 qui n'existe pas dans la nature.

Pourquoi : Une moyenne pondérée peut tomber là où aucun atome n'existe. Aucun atome de brome ne pèse 79,90 u.

7. Garder les chiffres de la calculatrice après une soustraction

0,5 point de chiffres significatifs, à chaque réponse

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Bore : $x=\dfrac{11{,}009-10{,}81}{11{,}009-10{,}013}=19{,}98\ \%$ de $^{10}\mathrm{B}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $11{,}009-10{,}81=0{,}20$ à deux décimales, deux chiffres significatifs : $2{,}0\times 10^{1}\ \%$ de $^{10}\mathrm{B}$ . »

Pourquoi : Dans une différence, c'est le nombre de décimales qui commande ; la soustraction de deux nombres voisins détruit des chiffres significatifs.

8. Écrire une formule ionique qui n'est pas neutre

toute la formule

Ce qu'il ne faut pas écrire

« L'aluminium et l'oxygène donnent $\mathrm{AlO}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $\mathrm{Al^{3+}}$ et $\mathrm{O^{2-}}$ : $2(+3)+3(-2)=0$ , donc $\mathrm{Al_{2}O_{3}}$ . »

Pourquoi : Un composé ionique est électriquement neutre : on croise les charges, puis on simplifie si possible ( $\mathrm{Mg_{2}O_{2}}$ devient $\mathrm{MgO}$ ).

Quelle méthode choisir

Quel calcul d'isotopes selon ce que donne l'énoncé

Regardez les données : des abondances, une masse moyenne, ou un spectre.

Si masses des isotopes et abondances en % → moyenne pondérée, abondances en fractions

Exemple : $(0{,}7899)(23{,}985)+(0{,}1000)(24{,}986)+(0{,}1101)(25{,}983)=24{,}31\ \mathrm{u}$
Si deux isotopes et la masse moyenne → une équation à une inconnue, $x$ et $1-x$

Exemple : $x(^{69}\mathrm{Ga})=\dfrac{70{,}925-69{,}72}{70{,}925-68{,}926}=0{,}603$
Si un spectre de masse, pic de base à $100$ → diviser chaque hauteur par la SOMME des hauteurs

Exemple : $\dfrac{11{,}34}{119{,}35}\times 100=9{,}501\ \%$
Si trois isotopes et la seule masse moyenne → impossible : il manque une donnée

Exemple : $x_{1}+x_{2}+x_{3}=1$ et $\sum x_{i}m_{i}=\bar M$ : deux équations, trois inconnues

« Lequel est le plus abondant, sans calcul ? » ne demande aucun calcul : la moyenne est du côté de l'isotope le plus abondant.

Quel ion probable selon la colonne

Repérez le groupe de l'élément, pas sa période.

Orange : les métaux, qui perdent leurs électrons de valence ; bleu : les non-métaux, qui en gagnent ; violet : les métaux de transition, à plusieurs ions ; gris : les gaz nobles.

Si groupe 1, 2 ou 13 (métaux) → cation de charge $+1$ , $+2$ ou $+3$

Exemple : $\mathrm{K^{+}}$ , $\mathrm{Mg^{2+}}$ , $\mathrm{Al^{3+}}$
Si groupe 15, 16 ou 17 (non-métaux) → anion de charge $-3$ , $-2$ ou $-1$ (numéro du groupe moins 18)

Exemple : $\mathrm{N^{3-}}$ , $\mathrm{O^{2-}}$ , $\mathrm{Br^{-}}$
Si groupe 18 → aucun ion : déjà le nombre d'électrons d'un gaz noble

Exemple : Ar : $18$ électrons, stable
Si groupes 3 à 12 (métaux de transition) → plusieurs ions possibles : la charge doit être donnée

Exemple : $\mathrm{Fe^{2+}}$ et $\mathrm{Fe^{3+}}$

L'hydrogène, en tête du groupe 1, n'est pas un alcalin ; le groupe 14 (C, Si) forme rarement des ions simples.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Masse atomique moyenne, au format du contrôle

Quand l'utiliser : « Calculez la masse atomique moyenne de l'élément » avec les masses et les abondances de ses isotopes.

1 Écrire la formule de la moyenne pondérée et convertir chaque abondance en fraction.
2 Calculer chaque produit en gardant les chiffres significatifs de l'abondance (produit : le moins de chiffres significatifs).
3 Additionner en gardant le moins de décimales (somme : décimales).
4 Contrôler que la moyenne tombe entre la plus petite et la plus grande masse, du côté de l'isotope le plus abondant.
5 Conclure avec l'unité, et comparer à la valeur du tableau périodique si on la connaît.

Phrase de conclusion

« $\bar M=\sum x_{i}m_{i}=18{,}95+2{,}499+2{,}861=24{,}31\ \mathrm{u}$ , quatre chiffres significatifs, plus proche de $^{24}\mathrm{Mg}$ , l'isotope le plus abondant. »

Le piège : Écrire le résultat sans unité ou avec tous les chiffres de la calculatrice : au contrôle, la consigne des chiffres significatifs et des unités vaut pour toute réponse numérique.

Barème : Sur 2 points, à titre indicatif : formule et fractions 0,5 ; calcul 1 ; chiffres significatifs et unité 0,5.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

La moyenne entre les extrêmes

Une masse moyenne est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande masse isotopique, du côté de l'isotope le plus abondant.

Isotopes de $49{,}946$ à $53{,}939\ \mathrm{u}$ : un résultat de $62{,}06\ \mathrm{u}$ est impossible, l'erreur est dans la division.
La somme des abondances

Les abondances en pourcentage font 100 %, aux arrondis près ; en fractions, elles font 1.

$4{,}35+83{,}79+9{,}501+2{,}36=100{,}00\ \%$ : la normalisation du spectre est juste.
Le signe de la charge

Plus d'électrons que de protons : charge négative ; moins : charge positive. Relisez la ligne du tableau avec cette seule règle.

$15$ protons et $18$ électrons : $q=15-18=-3$ , jamais $+3$ .
La neutralité de la formule

Multipliez chaque charge par son indice et additionnez : le total d'un composé ionique est zéro.

$\mathrm{MgBr_{2}}$ : $(+2)+2(-1)=0$ ; $\mathrm{MgBr}$ donnerait $+1$ , donc faux.

L'exercice type décortiqué

Les abondances de l'antimoine d'un alliage

L'antimoine durcit le plomb et l'étain de certains alliages. Il compte deux isotopes stables : $^{121}\mathrm{Sb}$ ( $120{,}904\ \mathrm{u}$ ) et $^{123}\mathrm{Sb}$ ( $122{,}904\ \mathrm{u}$ ), et sa masse atomique moyenne vaut $121{,}76\ \mathrm{u}$ ( $Z=51$ ). Donner la composition des deux noyaux, puis l'abondance de chaque isotope, avec le bon nombre de chiffres significatifs.

Les données sur un axe : la moyenne

121{,}76\ \mathrm{u}

est plus proche de

^{121}\mathrm{Sb}

, qui sera donc le plus abondant.

Étape 1

Noyaux : $51$ protons chacun ; $^{121}\mathrm{Sb}$ a $121-51=70$ neutrons, $^{123}\mathrm{Sb}$ en a $72$ .

Pourquoi

Même Z, donc même élément : seuls les neutrons changent. C'est la ligne qui rapporte le point de composition.

Étape 2

Sans calcul : $121{,}76$ est à $0{,}86\ \mathrm{u}$ de $120{,}904$ et à $1{,}14\ \mathrm{u}$ de $122{,}904$ ; $^{121}\mathrm{Sb}$ domine.

Pourquoi

Ce pronostic sert de garde-fou : si le calcul donne l'inverse, on a interverti les isotopes.

Étape 3

$120{,}904\,x+122{,}904\,(1-x)=121{,}76$ , d'où $x=\dfrac{122{,}904-121{,}76}{122{,}904-120{,}904}=\dfrac{1{,}144}{2{,}000}=0{,}572$ .

Pourquoi

La somme des abondances fournit la seconde équation : avec deux isotopes, une seule inconnue reste.

Étape 4

Chiffres significatifs : $122{,}904-121{,}76$ garde deux décimales, $1{,}14$ , trois chiffres significatifs. Donc $57{,}2\ \%$ de $^{121}\mathrm{Sb}$ et $42{,}8\ \%$ de $^{123}\mathrm{Sb}$ .

Pourquoi

La masse moyenne n'a que deux décimales : elle limite la précision des abondances, même si les masses isotopiques en ont trois.

Étape 5

Vérification : $(0{,}572)(120{,}904)+(0{,}428)(122{,}904)=121{,}76\ \mathrm{u}$ .

Pourquoi

Réinjecter les abondances dans la moyenne : dix secondes pour confirmer la réponse.

Conclusion rédigée

$^{121}\mathrm{Sb}$ : $51$ protons, $70$ neutrons, $57{,}2\ \%$ ; $^{123}\mathrm{Sb}$ : $51$ protons, $72$ neutrons, $42{,}8\ \%$ .

L'erreur classique sur cet exercice : Écrire $57{,}20\ \%$ : la soustraction n'a laissé que trois chiffres significatifs.

À savoir par cœur

• Protons $=Z$ ; neutrons $=A-Z$ ; électrons $=Z-q$ .
• Le numéro atomique, et lui seul, identifie l'élément.
• Isotopes : même Z, neutrons différents, même chimie, masses différentes.
• $\bar M=\sum x_{i}m_{i}$ , abondances en FRACTIONS ; spectre relatif : diviser par la somme des hauteurs.
• $1\ \mathrm{u}=1{,}6605\times 10^{-24}\ \mathrm{g}$ , un douzième de la masse d'un atome de carbone 12.
• Groupe 1 : +1 ; groupe 2 : +2 ; groupe 13 : +3 ; groupe 15 : −3 ; groupe 16 : −2 ; groupe 17 : −1.
• Thomson : l'électron (1897) ; Rutherford : le noyau (1911) ; Chadwick : le neutron (1932).

Questions fréquentes

Comment trouver le nombre de neutrons, de protons et d'électrons d'un ion ?

Le nombre de protons est le numéro atomique, écrit en bas à gauche du symbole ou lu dans le tableau périodique. Les neutrons valent le nombre de masse moins le numéro atomique. Les électrons valent le numéro atomique moins la charge : un ion deux plus a deux électrons de moins que de protons, un ion deux moins en a deux de plus.

Comment calculer la masse atomique moyenne d'un élément à partir de ses isotopes ?

On multiplie la masse de chaque isotope par son abondance écrite en fraction, puis on additionne les produits. Le résultat se place entre la plus petite et la plus grande masse, du côté de l'isotope le plus abondant. On garde les chiffres significatifs des abondances et on termine par l'unité, u.

Comment trouver l'abondance de deux isotopes quand on connaît la masse atomique moyenne ?

On appelle x la fraction du premier isotope et un moins x celle du second, puis on écrit que la somme des masses pondérées égale la masse moyenne. L'équation n'a qu'une inconnue. Attention aux chiffres significatifs : la soustraction de deux masses voisines en fait souvent perdre un ou deux.

Pourquoi la masse atomique du carbone vaut-elle 12,01 et pas 12 ?

L'unité de masse atomique est définie pour que le carbone 12 pèse exactement 12 u. Mais le carbone naturel contient aussi environ un pour cent de carbone 13, plus lourd. La moyenne pondérée des deux isotopes donne 12,01 u : c'est cette moyenne que le tableau périodique affiche.

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Exercices corrigés : La structure de la matière

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

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Les réactions chimiques et la stœchiométrie Introduction à la mécanique quantique

© Ahmed Squalli Houssaini. Fiche publiée sur www.letuteurscientifique.ca/fiches/che0501-structure-matiere. Libre pour l'usage personnel et en classe ; sa republication ailleurs demande une autorisation écrite (mentions légales).

Voir aussi

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L'essentiel

Trois nombres dans un symbole, et un seul qui nomme l'élément

La masse du tableau périodique est une moyenne pondérée

Les pièges qui coûtent des points

1. Prendre le nombre de masse pour le nombre de neutrons

2. Ajouter la charge d'un cation à ses électrons

3. Nommer l'élément d'après son nombre d'électrons

4. Faire la moyenne simple des masses isotopiques

5. Diviser les hauteurs d'un spectre de masse par 100

6. Prendre la masse moyenne pour celle d'un isotope

7. Garder les chiffres de la calculatrice après une soustraction

8. Écrire une formule ionique qui n'est pas neutre

Quelle méthode choisir

Quel calcul d'isotopes selon ce que donne l'énoncé

Quel ion probable selon la colonne

La rédaction attendue

Masse atomique moyenne, au format du contrôle

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L'exercice type décortiqué

Les abondances de l'antimoine d'un alliage

À savoir par cœur

Questions fréquentes

Comment trouver le nombre de neutrons, de protons et d'électrons d'un ion ?

Comment calculer la masse atomique moyenne d'un élément à partir de ses isotopes ?

Comment trouver l'abondance de deux isotopes quand on connaît la masse atomique moyenne ?

Pourquoi la masse atomique du carbone vaut-elle 12,01 et pas 12 ?

Exercices corrigés : La structure de la matière

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