Mécanique quantique CHE0501 : fiche de révision

Le fil du chapitre

Une configuration se construit ET se vérifie case par case : chaque nombre quantique borne le suivant ( $l\le n-1$ , $|m_{l}|\le l$ ), on remplit par $n+l$ croissant, un électron par case avant d'apparier, deux au plus, et l'ordre de remplissage n'est pas l'ordre de départ : un cation perd d'abord les électrons de $n$ le plus grand.

Notions couvertes

Spectre de raies
Quantification de l'énergie
Orbitale atomique
Nombres quantiques
Principe d'exclusion de Pauli
Règle de Hund
Règle de Klechkowski
Configuration électronique
Cases quantiques
Électrons de valence et de cœur
Paramagnétisme et diamagnétisme
Configuration électronique des ions

L'essentiel

Chaque nombre quantique borne le suivant

• $n=1,\ 2,\ 3,\ \ldots$ : la couche, donc la TAILLE et l'ÉNERGIE de l'orbitale.
• $l=0,\ 1,\ \ldots,\ n-1$ : la FORME, notée s, p, d, f. D'où l'absence de $1p$ , $2d$ , $3f$ .
• $m_{l}=-l,\ \ldots,\ 0,\ \ldots,\ +l$ : l'ORIENTATION, $2l+1$ orbitales par sous-couche (1, 3, 5, 7).
• $m_{s}=+\frac{1}{2}$ ou $-\frac{1}{2}$ : le spin de l'électron, deux électrons au plus par orbitale.
• Bilan : le niveau $n$ compte $n^{2}$ orbitales et $2n^{2}$ électrons ( $n=3$ : $9$ orbitales, $18$ électrons).

Le niveau

n=3

: une case

3s

, trois

3p

, cinq

3d

, soit

9

orbitales ; les nombres sous les cases sont les valeurs de

m_{l}

, bornées par

l

Une orbitale se décrit par trois nombres $(n,\ l,\ m_{l})$ , un électron par quatre. Une question sur « l'orbitale » n'appelle pas de $m_{s}$ .

Trois règles pour remplir, une règle pour vider

• Klechkowski : on remplit par $n+l$ croissant, à égalité par $n$ croissant ; $4s$ ( $n+l=4$ ) passe avant $3d$ ( $n+l=5$ ).
• Pauli : deux électrons au plus par case, de spins opposés.
• Hund : dans une sous-couche, un électron par case, spins parallèles, AVANT d'apparier.
• Ions : un cation perd d'abord les électrons de la couche de $n$ le plus grand ( $4s$ avant $3d$ , $5s$ avant $4d$ ) ; un anion complète sa sous-couche p.
• Exceptions à connaître : $\mathrm{Cr}$ et $\mathrm{Mo}$ en $ns^{1}\,(n-1)d^{5}$ , $\mathrm{Cu}$ et $\mathrm{Ag}$ en $ns^{1}\,(n-1)d^{10}$ .

Valence : les électrons de la couche de $n$ le plus élevé. Une sous-couche d pleine d'un élément du bloc p est du cœur.

Les règles de calcul en tableau

Chaque ligne se lit de gauche à droite : les hypothèses, puis le résultat. Une case rouge n'est pas une réponse, c'est le constat que la forme ne décide rien et l'ordre de transformer l'écriture. Chaque cas est suivi d'un exemple chiffré.

Combien d'électrons pour un jeu partiel de nombres quantiques

On liste les orbitales permises par les nombres imposés, puis on compte deux électrons par orbitale, un seul si $m_{s}$ est imposé.

Imposé	Orbitales permises	Électrons au plus
$n$	$n^{2}$	$2n^{2}$
Exemple : $n=4$ : $1+3+5+7=16$ orbitales, $32$ électrons.
$n,\ l$	$2l+1$	$2(2l+1)$
Exemple : $n=4$ , $l=3$ : les sept $4f$ , $14$ électrons.
$n,\ m_{l}$	une par $l$ de $\|m_{l}\|$ à $n-1$	$2(n-\|m_{l}\|)$
Exemple : $n=5$ , $m_{l}=-2$ : $l=2,\ 3,\ 4$ , trois orbitales, $6$ électrons.
$n,\ l,\ m_{s}$	$2l+1$	$2l+1$
Exemple : $n=4$ , $l=2$ , $m_{s}=-\frac{1}{2}$ : cinq orbitales $4d$ , $5$ électrons.
$l\ge n$	aucune	$0$ ensemble impossible
Exemple : $n=3$ , $l=3$ : la « $3f$ » n'existe pas, $0$ électron. Ce qu'il faut faire : Tester $l\le n-1$ puis $\|m_{l}\|\le l$ AVANT de compter : un ensemble impossible vaut $0$ , pas $14$ .

Fixer $m_{l}$ ne fixe pas $l$ : cela impose seulement $l\ge |m_{l}|$ .

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Retirer les électrons 3d d'un cation

toute la question, cases quantiques comprises

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $\mathrm{Fe^{2+}} : [\mathrm{Ar}]\,4s^{2}\,3d^{4}$ , puisque la $4s$ se remplit avant la $3d$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $\mathrm{Fe} : [\mathrm{Ar}]\,4s^{2}\,3d^{6}$ ; l'ion perd ses deux électrons $4s$ : $\mathrm{Fe^{2+}} : [\mathrm{Ar}]\,3d^{6}$ . »

Le fer neutre, puis deux écritures de

\mathrm{Fe^{2+}}

: retirer deux électrons

3d

(en rouge) est faux, vider la

4s

(en vert) est juste.

Pourquoi : L'ordre de remplissage n'est pas l'ordre de départ. Une fois la 3d occupée, les électrons 4s sont les plus externes et partent les premiers ; la mesure magnétique de Co²⁺ le confirme.

2. Apparier avant d'avoir rempli chaque case

0,5 à 1 point, et le nombre de célibataires faux

Ce qu'il ne faut pas écrire

« N : 2p ↑↓ ↑ _ , trois électrons 2p, c'est bon. »

Ce qu'il faut écrire

« N : [He] 2s² 2p³, 2p ↑ ↑ ↑ : trois électrons célibataires (règle de Hund). »

Même nombre d'électrons, deux remplissages : ↑↓ ↑ _ viole la règle de Hund (un célibataire), ↑ ↑ ↑ la respecte (trois).

Pourquoi : Le nombre d'électrons ne suffit pas : la règle de Hund fixe leur place. L'écriture fausse annonce un célibataire au lieu de trois et rate le magnétisme.

3. Écrire une orbitale qui n'existe pas

0,25 à 0,5 point par rafale, la question entière en dénombrement

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La sous-couche 2d contient au plus 10 électrons. »

Ce qu'il faut écrire

« Pour $n=2$ , $l\le 1$ : la $2d$ n'existe pas, et le jeu $(2,\ 2)$ ne porte aucun électron. »

Pourquoi : La lettre d est $l=2$ , et $l$ ne dépasse jamais $n-1$ . On teste l'ensemble avant de compter.

4. Lire la lettre sur m au lieu de l

0,25 point par symbole

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $(4,\ 3,\ +2)$ : $m_{l}=2$ , donc une orbitale $4d$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $(4,\ 3,\ +2)$ : $l=3$ , donc une orbitale $4f$ ; $m_{l}=+2$ en est l'une des sept orientations. »

Pourquoi : La lettre traduit $l$ , la forme ; $m_{l}$ ne choisit qu'une orbitale dans la sous-couche.

5. Compter les électrons d pleins dans la valence

0,5 point, et toute la structure de Lewis qui suivrait

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Ge : $[\mathrm{Ar}]\,4s^{2}\,3d^{10}\,4p^{2}$ , donc $14$ électrons de valence. »

Ce qu'il faut écrire

« Valence : la couche $n=4$ , $4s^{2}\,4p^{2}$ , soit $4$ électrons ; les $3d^{10}$ sont du cœur. »

Pourquoi : Pour un élément du bloc p, la sous-couche d est pleine et plus interne : elle ne participe pas aux liaisons. Le numéro de groupe le confirme (14, donc 4).

6. Croire que le magnétisme prouve une configuration

1 point de justification

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $\mathrm{Fe^{2+}}$ a $4$ célibataires, donc $[\mathrm{Ar}]\,4s^{2}\,3d^{4}$ est confirmée. »

Ce qu'il faut écrire

« Les deux écritures donnent $4$ célibataires : la mesure ne tranche pas ici. Pour $\mathrm{Co^{2+}}$ , elle tranche : $3$ célibataires, donc $[\mathrm{Ar}]\,3d^{7}$ . »

Pourquoi : Le magnétisme compte les électrons seuls, il ne dit pas dans quelle sous-couche ils sont. Il départage seulement deux écritures qui donnent des nombres différents.

7. Partir de la configuration prévue pour un ion d'exception

toute la question

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Ag : $[\mathrm{Kr}]\,5s^{2}\,4d^{9}$ , donc $\mathrm{Ag^{+}} : [\mathrm{Kr}]\,5s^{1}\,4d^{9}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Ag réel : $[\mathrm{Kr}]\,5s^{1}\,4d^{10}$ ; $\mathrm{Ag^{+}} : [\mathrm{Kr}]\,4d^{10}$ , diamagnétique. »

Pourquoi : On part toujours de la configuration RÉELLE de l'atome. Cr, Cu, Mo et Ag s'apprennent par cœur ; on retire ensuite l'électron s le plus externe.

8. Oublier les carrés ou les chiffres significatifs d'un photon

0,5 point par réponse, unités et chiffres significatifs exigés

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $\Delta E=2{,}18\times 10^{-18}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}\right)=6{,}54\times 10^{-19}\ \mathrm{J}$ », ou $5{,}0619\times 10^{18}$ photons pour $1{,}5\ \mathrm{J}$ .

Ce qu'il faut écrire

« $\Delta E=2{,}18\times 10^{-18}\left(\frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{5^{2}}\right)=4{,}58\times 10^{-19}\ \mathrm{J}$ » ; « $5{,}1\times 10^{18}$ photons ».

Pourquoi : Les niveaux de l'hydrogène varient en $\frac{1}{n^{2}}$ . Et la donnée la moins précise commande le nombre de chiffres de la réponse.

Quelle méthode choisir

Que faire selon la question posée

Regardez le mot de l'énoncé : atome, ion, N-ième électron, ensemble, jeu partiel.

Le diagramme de Klechkowski : on suit chaque flèche, diagonale après diagonale ;

4s

vient avant

3d

6s

avant

4f

puis

5d

Si « configuration » d'un atome neutre → remplir dans l'ordre de Klechkowski (diagramme), vérifier le total, puis condenser avec le gaz noble précédent

Exemple : $Z=23$ : $[\mathrm{Ar}]\,4s^{2}\,3d^{3}$
Si un ion positif → configuration de l'atome neutre d'abord, puis retirer les électrons de $n$ le plus grand

Exemple : $\mathrm{Co^{2+}}$ : $[\mathrm{Ar}]\,4s^{2}\,3d^{7}\rightarrow[\mathrm{Ar}]\,3d^{7}$
Si « les quatre nombres quantiques du N-ième électron » → compter dans l'ordre de remplissage, puis placer la flèche selon la convention des cases (↑ partout, puis ↓)

Exemple : 17e : $(3,\ 1,\ 0,\ -\frac{1}{2})$
Si « cet ensemble est-il possible ? » → tester $l\le n-1$ , puis $|m_{l}|\le l$ , puis $m_{s}=\pm\frac{1}{2}$

Exemple : $(2,\ 1,\ -2)$ : impossible, $|m_{l}|>l$
Si « combien d'électrons au plus » pour un jeu partiel → lister les orbitales permises, deux électrons par orbitale (un si $m_{s}$ est imposé)

Exemple : $n=4$ , $m_{l}=+1$ : $3$ orbitales, $6$ électrons

Pour Cr, Cu, Mo et Ag, la configuration réelle remplace la prévision de Klechkowski avant toute autre étape.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Configuration et cases quantiques d'un ion, au format de l'examen

Quand l'utiliser : « À l'aide des cases quantiques, donnez la configuration électronique de l'ion... »

1 Écrire le numéro atomique et la configuration complète de l'atome NEUTRE, dans l'ordre de Klechkowski, en vérifiant que le total vaut Z.
2 Condenser avec le gaz noble précédent, et appliquer une exception si l'élément en est une (Cr, Cu, Mo, Ag).
3 Retirer les électrons de la couche de n le plus grand (p puis s), puis seulement des d ; pour un anion, compléter la sous-couche p.
4 Dessiner les cases de chaque sous-couche incomplète, nom dessous : un électron par case, spins parallèles, avant d'apparier.
5 Compter les électrons célibataires et conclure sur le magnétisme si c'est demandé.

Phrase de conclusion

« $\mathrm{Fe} : [\mathrm{Ar}]\,4s^{2}\,3d^{6}$ ; l'ion perd les deux électrons $4s$ : $\mathrm{Fe^{2+}} : [\mathrm{Ar}]\,3d^{6}$ , soit $3d$ ↑↓ ↑ ↑ ↑ ↑, quatre électrons célibataires, ion paramagnétique. »

Le piège : Sauter la configuration de l'atome neutre : c'est elle qui montre au correcteur quels électrons partent.

Barème : Sur 1 point, à titre indicatif : configuration 0,5 ; cases 0,5. Une case mal remplie retire la moitié.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

Le total d'électrons

Additionnez les exposants : vous devez trouver $Z$ pour un atome, $Z-q$ pour un ion de charge $q$ .

$\mathrm{Co^{2+}}$ : $18+7=25=27-2$ . Un total de $27$ signale qu'aucun électron n'a été retiré.
Le groupe et la valence

Pour le bloc p, le nombre d'électrons de valence est le dernier chiffre du groupe ; pour le bloc s, le numéro du groupe.

Arsenic, groupe 15 : $4s^{2}\,4p^{3}$ , $5$ électrons. Si vous trouvez $15$ , les $3d^{10}$ ont été comptés.
Les cases d'une sous-couche

Une sous-couche a $1$ , $3$ , $5$ ou $7$ cases ; une case ne porte jamais deux flèches de même sens ; aucune case vide à côté d'une case pleine dans une même sous-couche incomplète.

$2p$ ↑↓ ↑ _ trahit une case vide à côté d'une case pleine : la règle de Hund est violée.
L'ordre de grandeur d'un photon visible

Entre $400$ et $700\ \mathrm{nm}$ , un photon porte de $2{,}8$ à $5{,}0\times 10^{-19}\ \mathrm{J}$ , soit $170$ à $300\ \mathrm{kJ/mol}$ .

$670{,}8\ \mathrm{nm}$ donne $2{,}96\times 10^{-19}\ \mathrm{J}$ . Un résultat en $10^{-28}\ \mathrm{J}$ signale des nanomètres laissés tels quels.

L'exercice type décortiqué

Le nickel, son ion Ni²⁺ et son 28e électron

Le nickel ( $Z=28$ ) est un métal de transition de la quatrième période. Donnez sa configuration condensée et ses cases quantiques, son nombre d'électrons célibataires, la configuration de l'ion $\mathrm{Ni^{2+}}$ , puis les quatre nombres quantiques de son 28e électron (cases de $m_{l}=-l$ à $+l$ , flèches ↑ d'abord).

Les sous-couches de valence du nickel :

4s

pleine,

3d^{8}

avec trois cases pleines et deux électrons seuls ; le 28e électron est la flèche ↓ de la case

m_{l}=0

Étape 1

$1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{6}\,3s^{2}\,3p^{6}\,4s^{2}\,3d^{8}$ , soit $2+2+6+2+6+2+8=28$ ; condensée : $[\mathrm{Ar}]\,4s^{2}\,3d^{8}$ .

Pourquoi

L'ordre de Klechkowski place $4s$ avant $3d$ , et le contrôle du total vaut un point de rigueur. Le nickel n'est pas une exception du cours.

Étape 2

Cases : $4s$ ↑↓ ; $3d$ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ ↑. Huit électrons dans cinq cases : cinq ↑ d'abord, puis trois ↓ depuis la gauche.

Pourquoi

Hund puis Pauli : c'est la seule façon de placer huit électrons, et elle donne directement le magnétisme.

Étape 3

Électrons célibataires : $2$ , l'atome est paramagnétique.

Pourquoi

Seules les sous-couches incomplètes comptent ; la $4s$ est pleine.

Étape 4

$\mathrm{Ni^{2+}}$ : on retire les deux électrons $4s$ , $[\mathrm{Ar}]\,3d^{8}$ , toujours $2$ célibataires.

Pourquoi

La couche $n=4$ part la première. L'écriture fausse $[\mathrm{Ar}]\,4s^{2}\,3d^{6}$ aurait $4$ célibataires au lieu de $2$ : ici, une mesure magnétique la réfuterait.

Étape 5

28e électron : le 8e électron $3d$ , donc la 3e flèche ↓, dans la case $m_{l}=0$ : $(3,\ 2,\ 0,\ -\frac{1}{2})$ .

Pourquoi

Électrons 21 à 25 en ↑ dans les cases $-2$ à $+2$ , puis 26, 27, 28 en ↓ dans les cases $-2$ , $-1$ , $0$ .

Étape 6

Vérification : $18+2+8=28$ pour l'atome, $18+8=26=28-2$ pour l'ion.

Pourquoi

Le contrôle du total se fait en cinq secondes et attrape un électron oublié ou retiré du mauvais endroit.

Conclusion rédigée

$\mathrm{Ni} : [\mathrm{Ar}]\,4s^{2}\,3d^{8}$ , $2$ électrons célibataires, paramagnétique ; $\mathrm{Ni^{2+}} : [\mathrm{Ar}]\,3d^{8}$ ; 28e électron $(3,\ 2,\ 0,\ -\frac{1}{2})$ .

L'erreur classique sur cet exercice : Écrire $\mathrm{Ni^{2+}} : [\mathrm{Ar}]\,4s^{2}\,3d^{6}$ en retirant deux électrons $3d$ : l'ion aurait alors $4$ célibataires au lieu de $2$ .

À savoir par cœur

• $l\le n-1$ et $|m_{l}|\le l$ : pas de $1p$ , de $2d$ ni de $3f$ .
• Sous-couche : $2l+1$ orbitales, $2(2l+1)$ électrons ; niveau $n$ : $n^{2}$ orbitales, $2n^{2}$ électrons.
• Ordre : $1s,\ 2s,\ 2p,\ 3s,\ 3p,\ 4s,\ 3d,\ 4p,\ 5s,\ 4d,\ 5p,\ 6s,\ 4f,\ 5d,\ 6p$ .
• Hund : un électron par case AVANT d'apparier ; Pauli : deux au plus, spins opposés.
• Un cation perd d'abord les électrons de n le plus grand : 4s AVANT 3d.
• Exceptions : Cr et Mo en ns¹ (n−1)d⁵, Cu et Ag en ns¹ (n−1)d¹⁰.
• Photon : $E=\dfrac{hc}{\lambda}$ , $\lambda$ en mètres ; hydrogène : $E_{n}=-\dfrac{2{,}18\times 10^{-18}}{n^{2}}\ \mathrm{J}$ .

Questions fréquentes

Pourquoi les électrons 4s partent-ils avant les 3d quand un métal de transition forme un ion ?

Dans l'atome neutre, la sous-couche 4s se remplit avant la 3d. Mais une fois la 3d occupée, les électrons 4s sont les plus éloignés du noyau, sur la couche n égale 4, et ce sont eux qu'on arrache en premier. Le fer s'écrit argon 4s2 3d6, et l'ion fer deux plus s'écrit argon 3d6. Les mesures magnétiques des ions confirment cette règle.

Comment savoir si un ensemble de nombres quantiques est possible ?

On teste trois règles dans l'ordre. Le nombre l va de zéro à n moins un, donc il est toujours plus petit que n. Le nombre m l va de moins l à plus l. Le spin vaut plus un demi ou moins un demi. Si une seule règle est violée, l'ensemble est impossible : par exemple n égal 2 et l égal 2, la fameuse orbitale 2d, n'existe pas.

Comment trouver les quatre nombres quantiques du dernier électron d'un atome ?

On écrit la configuration dans l'ordre de remplissage, puis on regarde la dernière sous-couche : son chiffre donne n, sa lettre donne l. On dessine ses cases de moins l à plus l, on place une flèche vers le haut dans chaque case puis les flèches vers le bas depuis la gauche. La case du dernier électron donne m l, le sens de sa flèche donne le spin.

Quelle est la différence entre une orbitale 2s et une orbitale 3s ?

Les deux ont l égal zéro, donc la même forme sphérique. Elles diffèrent par n : l'orbitale 3s est plus grande, l'électron s'y trouve en moyenne plus loin du noyau, et son énergie est plus élevée. Entre une orbitale 2s et une orbitale 2p, c'est l'inverse : même n, mais l change, donc la forme change.

Pourquoi le test de flamme donne-t-il une couleur différente pour chaque élément ?

Dans la flamme, un électron reçoit de l'énergie et passe à un niveau plus élevé, puis il retombe en émettant un photon dont l'énergie est exactement l'écart entre les deux niveaux. Ces niveaux sont propres à chaque élément : le lithium émet surtout une raie rouge vers 671 nanomètres, le baryum une raie verte vers 554 nanomètres. La couleur est la signature de l'élément.

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Le comportement des atomes : propriétés périodiques

© Ahmed Squalli Houssaini. Fiche publiée sur www.letuteurscientifique.ca/fiches/che0501-mecanique-quantique. Libre pour l'usage personnel et en classe ; sa republication ailleurs demande une autorisation écrite (mentions légales).

Voir aussi

Toutes les fiches Tous les exercices Liaisons et structures de Lewis (CHE0501)Examen final blanc (CHE0501)

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L'essentiel

Chaque nombre quantique borne le suivant

Trois règles pour remplir, une règle pour vider

Les règles de calcul en tableau

Combien d'électrons pour un jeu partiel de nombres quantiques

Les pièges qui coûtent des points

1. Retirer les électrons 3d d'un cation

2. Apparier avant d'avoir rempli chaque case

3. Écrire une orbitale qui n'existe pas

4. Lire la lettre sur m au lieu de l

5. Compter les électrons d pleins dans la valence

6. Croire que le magnétisme prouve une configuration

7. Partir de la configuration prévue pour un ion d'exception

8. Oublier les carrés ou les chiffres significatifs d'un photon

Quelle méthode choisir

Que faire selon la question posée

La rédaction attendue

Configuration et cases quantiques d'un ion, au format de l'examen

Vérifier avant de rendre

L'exercice type décortiqué

Le nickel, son ion Ni²⁺ et son 28e électron

À savoir par cœur

Questions fréquentes

Pourquoi les électrons 4s partent-ils avant les 3d quand un métal de transition forme un ion ?

Comment savoir si un ensemble de nombres quantiques est possible ?

Comment trouver les quatre nombres quantiques du dernier électron d'un atome ?

Quelle est la différence entre une orbitale 2s et une orbitale 3s ?

Pourquoi le test de flamme donne-t-il une couleur différente pour chaque élément ?

Exercices corrigés : Introduction à la mécanique quantique

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