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Spécialité physique-chimie, Terminale • Exercices corrigés à Montréal

Fiche de révision : l'effet photoélectrique, le photon et la cellule photovoltaïque (Terminale)

L'effet photoélectrique est le chapitre qui a fait naître le photon, et c'est un chapitre de bilans d'énergie : l'énergie du photon paie le travail d'extraction, le reste part en énergie cinétique. Ce qui coûte des points n'est presque jamais la physique, c'est une unité, électronvolt ou joule, nanomètre ou mètre, ou la confusion entre ce que règle la fréquence et ce que règle l'intensité.

Vous trouverez ici les huit erreurs qui reviennent au baccalauréat, avec la phrase exacte à écrire pour chacune, l'arbre qui décide s'il y a émission d'électrons, celui qui choisit la relation, et une cathode de lithium éclairée par une raie du mercure traitée ligne par ligne.

Le fil du chapitre

Un électron est arraché par UN photon, en une fois : c'est la fréquence qui décide si l'électron sort, hν>Wh\nu>W, et l'intensité qui décide combien il en sort. Les énergies de deux photons ne s'additionnent jamais sur un même électron.

Ce chapitre fait partie de Spécialité physique-chimie en Terminale

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Remonter plus loin : la chaîne complète (9 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

  1. 1Ondes et signauxSeconde
  2. 2Vision et image : lentilles et réfractionSeconde
  3. 3Signal et capteur : circuits et loi d'OhmSeconde
  4. 4Énergie et circuitsPremière
  5. 5Ondes, lentilles et lumièrePremière
  6. 6Tension, intensité et loi d'OhmQuatrième
  7. 7Mouvement, vitesse et lumièreQuatrième
  8. 8Énergie, puissance et conversionsTroisième
  9. 9Lumière, couleurs et spectresTroisième

L'essentiel

Le photon, et le seuil qu'il impose

  • • Photon : masse nulle, vitesse cc, énergie E=hν=hcλE=h\nu=\dfrac{hc}{\lambda} avec λ\lambda en MÈTRES ; 1 eV=1,60×10−19 J1\ \mathrm{eV}=1{,}60\times 10^{-19}\ \mathrm{J}, et E(eV)≈1243λ(nm)E(\mathrm{eV})\approx\dfrac{1243}{\lambda(\mathrm{nm})}.
  • • Effet photoélectrique : un métal éclairé émet des électrons seulement si ν≥ν0\nu\geq\nu_{0}, c'est-à-dire λ≤λ0\lambda\leq\lambda_{0}, quelle que soit l'intensité.
  • • Travail d'extraction : W=hν0=hcλ0W=h\nu_{0}=\dfrac{hc}{\lambda_{0}}, propre à chaque métal.
  • • Relation d'Einstein : Ec,max=hν−WE_{c,max}=h\nu-W. Tous les métaux donnent des droites Ec,max(ν)E_{c,max}(\nu) de même pente hh.
24681012141612345Ec max (eV)césiumzincν (×10¹⁴ Hz)
Même pente hh pour tous les métaux, seuils différents : le césium émet dès 5,2×10145{,}2\times 10^{14} Hz, le zinc seulement à partir de 10,4×101410{,}4\times 10^{14} Hz, dans l'ultraviolet.

La longueur d'onde seuil est un MAXIMUM : « l'effet a lieu pour λ≤λ0\lambda\leq\lambda_{0} » est la phrase qui rapporte le point.

Un bilan d'énergie, photon par photon

  • • L'énergie hνh\nu d'UN photon paie d'abord WW ; le reste devient l'énergie cinétique de l'électron : hν=W+Ec,maxh\nu=W+E_{c,max}.
  • • L'intensité lumineuse fixe le nombre de photons par seconde, N=PhνN=\dfrac{P}{h\nu}, donc le nombre d'électrons et l'intensité du courant.
  • • Absorption ou émission par un atome : hν=∣E2−E1∣h\nu=|E_{2}-E_{1}| exactement ; un photon est absorbé en entier ou pas du tout.
  • • Cellule photovoltaïque : P=U IP=U\,I, maximale au coude de la caractéristique ; η=PmaxE S\eta=\dfrac{P_{max}}{E\,S} avec SS en m2\mathrm{m^{2}}.
hνWEc maxhors du métalélectron dans le métal
La flèche hνh\nu se partage en deux : WW pour sortir du métal, puis Ec,maxE_{c,max} au-dessus. Si hνh\nu n'atteint pas le niveau de sortie, rien ne sort.

Le modèle ondulatoire expliquait l'intensité mais pas le seuil : c'est l'argument historique d'Einstein en 1905, et la question « en quoi cette expérience justifie-t-elle le modèle particulaire » l'attend mot pour mot.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Soustraire des électronvolts à des joules

toute la question

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Ec,max=hν−W=7,83×10−19−4,31=−4,31E_{c,max}=h\nu-W=7{,}83\times 10^{-19}-4{,}31=-4{,}31. »

Ce qu'il faut écrire

« hν=7,83×10−191,60×10−19=4,89 eVh\nu=\dfrac{7{,}83\times 10^{-19}}{1{,}60\times 10^{-19}}=4{,}89\ \mathrm{eV}, donc Ec,max=4,89−4,31=0,58 eVE_{c,max}=4{,}89-4{,}31=0{,}58\ \mathrm{eV}. »

Pourquoi : Une soustraction ne se fait qu'entre grandeurs de même unité. On convertit AVANT de soustraire, et un résultat négatif signale presque toujours ce mélange.

2. Croire que l'intensité augmente l'énergie des électrons

1 point sur une question d'interprétation

Ce qu'il ne faut pas écrire

« On double l'intensité lumineuse, donc les électrons sortent avec deux fois plus d'énergie cinétique. »

Ce qu'il faut écrire

« Ec,max=hν−WE_{c,max}=h\nu-W ne dépend que de la fréquence : doubler l'intensité double le NOMBRE d'électrons émis, pas leur énergie. »

12341234Ec maxélectrons par secondeintensité (×)
Quand l'intensité est multipliée par 22, 33 ou 44, le nombre d'électrons par seconde suit, alors que Ec,maxE_{c,max} reste sur sa droite horizontale.

Pourquoi : Chaque électron est arraché par un seul photon ; plus de photons, c'est plus d'électrons, chacun avec la même énergie maximale.

3. Lire la longueur d'onde seuil comme un minimum

1 point, et la conclusion inversée

Ce qu'il ne faut pas écrire

« λ0=288 nm\lambda_{0}=288\ \mathrm{nm} pour le zinc : la lumière visible, de longueur d'onde plus grande, extrait donc des électrons. »

Ce qu'il faut écrire

« L'effet exige hν≥Wh\nu\geq W, donc λ≤λ0=288 nm\lambda\leq\lambda_{0}=288\ \mathrm{nm} : seul l'ultraviolet extrait des électrons du zinc. »

Pourquoi : L'énergie du photon est inversement proportionnelle à λ\lambda : le seuil en fréquence est un minimum, le seuil en longueur d'onde un MAXIMUM.

4. Laisser la longueur d'onde en nanomètres

1 point

Ce qu'il ne faut pas écrire

« E=6,63×10−34×3,00×108500=4,0×10−28 JE=\dfrac{6{,}63\times 10^{-34}\times 3{,}00\times 10^{8}}{500}=4{,}0\times 10^{-28}\ \mathrm{J}. »

Ce qu'il faut écrire

« λ=500 nm=500×10−9 m\lambda=500\ \mathrm{nm}=500\times 10^{-9}\ \mathrm{m}, donc E=3,98×10−19 J=2,49 eVE=3{,}98\times 10^{-19}\ \mathrm{J}=2{,}49\ \mathrm{eV}. »

Pourquoi : Toute la formule est en unités du système international. Un photon visible vaut entre 1,61{,}6 et 3,1 eV3{,}1\ \mathrm{eV} : un résultat hors de cette plage trahit la conversion oubliée.

5. Additionner l'énergie de plusieurs photons

1 point, souvent la question de cours de l'exercice

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Avec une lumière rouge dix fois plus intense, chaque électron reçoit dix fois plus d'énergie et finit par sortir du zinc. »

Ce qu'il faut écrire

« Un électron n'absorbe qu'un photon à la fois : un photon rouge de 1,8 eV1{,}8\ \mathrm{eV} reste sous W=4,31 eVW=4{,}31\ \mathrm{eV}, et aucun électron ne sort, quelle que soit l'intensité. »

Pourquoi : C'est exactement l'observation que le modèle ondulatoire ne pouvait pas expliquer, et la raison d'être du photon.

6. Confondre travail d'extraction et énergie cinétique

0,5 à 1 point

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le travail d'extraction est l'énergie avec laquelle l'électron sort du métal. »

Ce qu'il faut écrire

« Le travail d'extraction est l'énergie MINIMALE pour arracher un électron ; l'électron sort avec au plus Ec,max=hν−WE_{c,max}=h\nu-W. »

Pourquoi : WW est un coût, Ec,maxE_{c,max} est ce qui reste après l'avoir payé : les confondre inverse le bilan d'énergie.

7. Faire absorber une partie d'un photon

1 point

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le photon de 2,50 eV2{,}50\ \mathrm{eV} cède 2,11 eV2{,}11\ \mathrm{eV} à l'atome de sodium pour l'exciter et repart avec 0,39 eV0{,}39\ \mathrm{eV}. »

Ce qu'il faut écrire

« Un photon est absorbé en ENTIER si son énergie égale un écart entre niveaux, sinon pas du tout : le photon de 2,50 eV2{,}50\ \mathrm{eV} n'est pas absorbé. Seul un électron incident peut céder une partie de son énergie. »

Pourquoi : Le photon n'existe pas « à moitié » : il disparaît en cédant toute son énergie, ou il continue intact.

8. Rater le rendement d'une cellule

1 à 2 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Pmax=Icc×U0=3,0×0,60=1,8 WP_{max}=I_{cc}\times U_{0}=3{,}0\times 0{,}60=1{,}8\ \mathrm{W} et η=1,81000×100\eta=\dfrac{1{,}8}{1000\times 100}. »

Ce qu'il faut écrire

« PmaxP_{max} se lit au coude de P=U IP=U\,I : 1,31 W1{,}31\ \mathrm{W} ; S=100 cm2=1,0×10−2 m2S=100\ \mathrm{cm^{2}}=1{,}0\times 10^{-2}\ \mathrm{m^{2}}, donc η=1,311000×1,0×10−2=13 %\eta=\dfrac{1{,}31}{1000\times 1{,}0\times 10^{-2}}=13\ \%. »

Pourquoi : IccI_{cc} et U0U_{0} ne sont jamais atteints en même temps ; et un rendement se calcule avec des watts et des mètres carrés, sinon il n'est plus compris entre 00 et 11.

Quelle méthode choisir

Y a-t-il effet photoélectrique ?

On compare le photon au seuil du métal, dans la grandeur que donne l'énoncé.

  • Si l'énoncé donne WW et λ\lambda → calculer hνh\nu en eV et comparer à WW

    Exemple : césium 2,142{,}14 eV, lumière de 500500 nm à 2,492{,}49 eV : effet

  • Si l'énoncé donne λ0\lambda_{0} → effet si λ≤λ0\lambda\leq\lambda_{0}

    Exemple : zinc λ0=288\lambda_{0}=288 nm, lampe à 254254 nm : effet

  • Si l'énoncé donne ν0\nu_{0} → effet si ν≥ν0\nu\geq\nu_{0}

    Exemple : sodium ν0=5,5×1014\nu_{0}=5{,}5\times 10^{14} Hz, lumière à 4,3×10144{,}3\times 10^{14} Hz : pas d'effet

  • Si l'énoncé parle d'intensité ou de durée → ignorer ces données pour décider : elles ne changent que le nombre d'électrons

    Exemple : lumière rouge intense sur le zinc : aucun électron

Si l'énergie du photon est tout juste égale à WW, les électrons sortent avec une énergie cinétique nulle : c'est la définition même du seuil.

Quelle relation selon la grandeur cherchée

On lit la grandeur demandée et l'unité attendue.

  • Si énergie d'un photon → E=hcλE=\dfrac{hc}{\lambda} en joules, puis division par 1,60×10−191{,}60\times 10^{-19}

    Exemple : 254254 nm : 7,83×10−197{,}83\times 10^{-19} J =4,89=4{,}89 eV

  • Si énergie ou vitesse des électrons → Ec,max=hν−WE_{c,max}=h\nu-W, puis v=2Ecmv=\sqrt{\dfrac{2E_{c}}{m}} en joules

    Exemple : 0,580{,}58 eV =9,3×10−20=9{,}3\times 10^{-20} J : v=4,5×105 m⋅s−1v=4{,}5\times 10^{5}\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}

  • Si nombre de photons ou courant → N=PhνN=\dfrac{P}{h\nu}, puis I=ρ N eI=\rho\,N\,e avec le rendement quantique ρ\rho

    Exemple : 2,02{,}0 mW à 470470 nm, ρ=0,20\rho=0{,}20 : I=0,15I=0{,}15 mA

  • Si constante de Planck sur un graphe Ec,max(ν)E_{c,max}(\nu) → pente de la droite, convertie en J⋅s\mathrm{J\cdot s}

    Exemple : 4,15×10−154{,}15\times 10^{-15} eV·s =6,64×10−34=6{,}64\times 10^{-34} J·s

  • Si rendement d'une cellule → η=PmaxE S\eta=\dfrac{P_{max}}{E\,S}, SS en m2\mathrm{m^{2}}

    Exemple : 57,6800×0,562=12,8 %\dfrac{57{,}6}{800\times 0{,}562}=12{,}8\ \%

Pour une transition atomique, aucune de ces relations : on calcule l'écart entre niveaux, puis λ=hcΔE\lambda=\frac{hc}{\Delta E}.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Interpréter l'effet photoélectrique par le modèle particulaire

Quand l'utiliser : « En quoi cette expérience justifie-t-elle le modèle particulaire de la lumière ? »

  1. 1 Rappeler l'observation : « l'émission n'a lieu qu'au-dessus d'une fréquence seuil, quelle que soit l'intensité ».
  2. 2 Dire ce que prévoyait le modèle ondulatoire : « une onde intense ou prolongée devrait toujours finir par apporter l'énergie nécessaire ».
  3. 3 Introduire le photon : « la lumière est formée de photons d'énergie hνh\nu, et un électron absorbe un seul photon ».
  4. 4 Écrire le bilan : « l'électron sort si hν≥Wh\nu\geq W, avec Ec,max=hν−WE_{c,max}=h\nu-W ».
  5. 5 Conclure sur le rôle de l'intensité : « elle ne fixe que le nombre de photons, donc d'électrons ».

Phrase de conclusion

« Chaque électron est arraché par un seul photon d'énergie hνh\nu : il ne peut sortir que si hν≥Wh\nu\geq W, ce qui explique le seuil en fréquence indépendant de l'intensité. »

Le piège : Écrire que la lumière « est » une particule : le modèle particulaire rend compte des échanges d'énergie, le modèle ondulatoire de la diffraction et des interférences ; les deux sont nécessaires.

Barème : 1 point pour le seuil inexplicable par l'onde, 1 point pour le photon et le bilan, 0,5 point pour le rôle de l'intensité.

Calculer le rendement d'une cellule photovoltaïque

Quand l'utiliser : « Déterminer le rendement de la cellule » à partir d'une caractéristique et d'un éclairement.

  1. 1 Calculer P=U IP=U\,I en plusieurs points de la caractéristique, ou lire le maximum de P(U)P(U) s'il est tracé.
  2. 2 Donner PmaxP_{max} avec la tension et l'intensité correspondantes.
  3. 3 Convertir la surface en mètres carrés.
  4. 4 Calculer la puissance lumineuse reçue E SE\,S.
  5. 5 Écrire η=PmaxE S\eta=\dfrac{P_{max}}{E\,S} et le résultat en pourcentage.

Phrase de conclusion

« Le rendement de la cellule vaut η=PmaxE S=1,311000×1,0×10−2=13 %\eta=\frac{P_{max}}{E\,S}=\frac{1{,}31}{1000\times 1{,}0\times 10^{-2}}=13\ \% ; le reste de la puissance reçue est surtout dissipé en chaleur. »

Le piège : Prendre Icc×U0I_{cc}\times U_{0} pour la puissance maximale : ce produit n'est jamais atteint.

Barème : 1 point pour PmaxP_{max} lue au bon endroit, 1 point pour la puissance reçue avec la surface convertie, 0,5 point pour le rendement.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

L'exercice type décortiqué

Une cathode de lithium éclairée par une raie du mercure

Une cathode de lithium, de travail d'extraction W=2,90 eVW=2{,}90\ \mathrm{eV}, reçoit une puissance de 1,0 mW1{,}0\ \mathrm{mW} de la raie ultraviolette du mercure à 365 nm365\ \mathrm{nm}. Le rendement quantique vaut 5,0 %5{,}0\ \%. Données : h=6,63×10−34 J⋅sh=6{,}63\times 10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s} ; c=3,00×108 m⋅s−1c=3{,}00\times 10^{8}\ \mathrm{m\cdot s^{-1}} ; e=1,60×10−19 Ce=1{,}60\times 10^{-19}\ \mathrm{C} ; m=9,11×10−31 kgm=9{,}11\times 10^{-31}\ \mathrm{kg}.

1. Y a-t-il effet photoélectrique ? 2. Calculer l'énergie cinétique maximale des électrons. 3. En déduire leur vitesse maximale. 4. Calculer le nombre de photons reçus par seconde. 5. Calculer l'intensité du courant.

Étape 1

E=hcλ=6,63×10−34×3,00×108365×10−9=5,45×10−19 J=3,41 eV>2,90 eVE=\dfrac{hc}{\lambda}=\dfrac{6{,}63\times 10^{-34}\times 3{,}00\times 10^{8}}{365\times 10^{-9}}=5{,}45\times 10^{-19}\ \mathrm{J}=3{,}41\ \mathrm{eV}>2{,}90\ \mathrm{eV} : il y a effet photoélectrique.

Pourquoi

On décide AVANT de calculer quoi que ce soit d'autre : si l'énergie du photon était sous le seuil, toutes les questions suivantes auraient pour réponse zéro.

Étape 2

Ec,max=3,41−2,90=0,51 eV=8,1×10−20 JE_{c,max}=3{,}41-2{,}90=0{,}51\ \mathrm{eV}=8{,}1\times 10^{-20}\ \mathrm{J}.

Pourquoi

La soustraction se fait en électronvolts, unité des deux données ; la conversion en joules est faite tout de suite, parce que la question suivante en a besoin.

Étape 3

v=2Ecm=2×8,1×10−209,11×10−31=4,2×105 m⋅s−1v=\sqrt{\dfrac{2E_{c}}{m}}=\sqrt{\dfrac{2\times 8{,}1\times 10^{-20}}{9{,}11\times 10^{-31}}}=4{,}2\times 10^{5}\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}.

Pourquoi

Une énergie cinétique mécanique se met en joules dans 12mv2\frac{1}{2}mv^{2}. La vitesse obtenue, bien inférieure à cc, justifie la formule classique.

Étape 4

N=PE=1,0×10−35,45×10−19=1,8×1015N=\dfrac{P}{E}=\dfrac{1{,}0\times 10^{-3}}{5{,}45\times 10^{-19}}=1{,}8\times 10^{15} photons par seconde.

Pourquoi

Un watt est un joule par seconde : diviser par l'énergie d'un photon en joules donne directement un nombre de photons par seconde.

Étape 5

I=0,050×1,8×1015×1,60×10−19=1,5×10−5 A=15 μAI=0{,}050\times 1{,}8\times 10^{15}\times 1{,}60\times 10^{-19}=1{,}5\times 10^{-5}\ \mathrm{A}=15\ \mathrm{\mu A}.

Pourquoi

Seul un photon sur vingt arrache un électron ; chaque électron transporte la charge ee. Le courant mesure donc le nombre d'électrons, c'est-à-dire l'intensité lumineuse, jamais la fréquence.

Conclusion rédigée

La raie à 365365 nm extrait des électrons du lithium avec au plus 0,510{,}51 eV, soit 4,2×105 m⋅s−14{,}2\times 10^{5}\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}, et produit un courant de 15 μA15\ \mathrm{\mu A}.

L'erreur classique sur cet exercice : Utiliser 0,510{,}51 eV sans conversion dans v=2Ec/mv=\sqrt{2E_{c}/m} : on trouve 1,1×1015 m⋅s−11{,}1\times 10^{15}\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}, plus de trois millions de fois la vitesse de la lumière.

À savoir par cœur

  • • E=hν=hcλE=h\nu=\dfrac{hc}{\lambda}, λ\lambda en mètres ; 1 eV=1,60×10−19 J1\ \mathrm{eV}=1{,}60\times 10^{-19}\ \mathrm{J} ; E(eV)≈1243λ(nm)E(\mathrm{eV})\approx\dfrac{1243}{\lambda(\mathrm{nm})}.
  • • Photon : masse NULLE, vitesse cc.
  • • Effet si ν≥ν0\nu\geq\nu_{0}, c'est-à-dire λ≤λ0\lambda\leq\lambda_{0}, avec W=hν0W=h\nu_{0}.
  • • Ec,max=hν−WE_{c,max}=h\nu-W : la fréquence fixe l'énergie des électrons, l'intensité leur NOMBRE.
  • • N=PhνN=\dfrac{P}{h\nu} photons par seconde ; I=ρ N eI=\rho\,N\,e.
  • • Absorption ou émission : hν=∣E2−E1∣h\nu=|E_{2}-E_{1}|, photon absorbé en entier ou pas du tout.
  • • Cellule : η=PmaxE S\eta=\dfrac{P_{max}}{E\,S}, PmaxP_{max} au coude de P=UIP=UI, SS en m2\mathrm{m^{2}}.

Questions fréquentes

Pourquoi une lumière intense ne suffit-elle pas à provoquer l'effet photoélectrique ?

Parce qu'un électron est arraché par un seul photon, et que l'énergie d'un photon dépend seulement de sa fréquence. Si cette énergie est inférieure au travail d'extraction du métal, aucun électron ne sort, même avec une lumière très intense : l'intensité ne fait qu'augmenter le nombre de photons, pas l'énergie de chacun.

Comment calculer l'énergie cinétique maximale des électrons émis ?

On calcule l'énergie du photon, h fois la fréquence ou h c sur la longueur d'onde, on la convertit dans la même unité que le travail d'extraction, puis on soustrait le travail d'extraction. Le résultat, positif, est l'énergie cinétique maximale ; les électrons arrachés plus profondément sortent avec moins.

Comment passer des joules aux électronvolts ?

On divise l'énergie en joules par 1,60 fois dix puissance moins dix-neuf. Dans l'autre sens, on multiplie. Pour un photon, la règle pratique donne directement l'énergie en électronvolts : 1243 divisé par la longueur d'onde en nanomètres. Un photon visible vaut entre 1,6 et 3,1 électronvolts.

Comment calculer le rendement d'une cellule photovoltaïque ?

On divise la puissance électrique maximale fournie par la cellule par la puissance lumineuse reçue, égale à l'éclairement en watts par mètre carré multiplié par la surface en mètres carrés. La puissance maximale se lit au coude de la caractéristique, là où le produit de la tension par l'intensité est le plus grand.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : L'effet photoélectrique : photon, seuil et cellule photovoltaïque

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

  • 15 exercices corrigés
  • 150 points
  • 225 minutes
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