Spécialité physique-chimie, Première • Exercices corrigés à Montréal

Fiche de révision : énergie et circuits (Première spécialité)

Q: Pourquoi la distance de freinage quadruple quand la vitesse double ?

Parce que l'énergie cinétique dépend du carré de la vitesse. La force de freinage étant à peu près constante, elle doit absorber une énergie quatre fois plus grande, donc sur une distance quatre fois plus longue. C'est le résultat que la sécurité routière rappelle sans cesse.

Q: Quand utiliser le théorème de l'énergie cinétique plutôt que la conservation ?

On utilise la conservation de l'énergie mécanique uniquement quand seul le poids travaille, c'est à dire quand l'énoncé néglige les frottements. Dès qu'une force de frottement, de freinage ou de résistance de l'air est mentionnée, il faut le théorème de l'énergie cinétique.

Q: Une force peut-elle s'exercer sans travailler ?

Oui, et c'est fréquent. Une force perpendiculaire au déplacement a un travail nul, quelle que soit son intensité : c'est le cas de la réaction normale d'un support horizontal, ou de la force qui maintient un objet sur une trajectoire circulaire. Le travail dépend de l'angle, pas de la force.

Q: Un rendement de 90 pour cent signifie-t-il que 10 pour cent de l'énergie disparaissent ?

Non, rien ne disparaît. Les dix pour cent manquants ont simplement changé de destination : ils sont transférés au milieu extérieur, presque toujours sous forme de chaleur. Le bilan énergétique reste exact à cent pour cent, seule la part utile est plus faible.

Q: Pourquoi transporte-t-on l'électricité à très haute tension ?

Parce que les pertes par effet Joule dans les lignes valent la résistance multipliée par le carré du courant. À puissance transportée égale, augmenter la tension fait baisser le courant dans la même proportion, et les pertes chutent comme le carré. Multiplier la tension par vingt divise les pertes par quatre cents.

Cette fiche ne reprend pas le cours d'énergie : vous l'avez déjà dans vos notes. Elle traite ce que le cours ne dit jamais et qui décide pourtant de la note, à savoir l'erreur exacte qui coûte deux points sur une copie, le théorème à choisir selon ce que l'énoncé mentionne, et la rédaction attendue sous un bilan d'énergie.

Elle est écrite pour les élèves de Première qui suivent la spécialité physique-chimie du programme français, au lycée en France comme dans le réseau AEFE. Une fois la fiche lue, la série d'exercices corrigés du même chapitre met chaque réflexe à l'épreuve, du travail d'une force jusqu'au bilan énergétique d'une voiture électrique.

Le fil du chapitre

Une énergie ne se détruit jamais, elle change d'adresse : ce qui n'est pas utile est parti ailleurs, presque toujours en chaleur. Et l'énergie cinétique dépend du CARRÉ de la vitesse, ce qui quadruple la distance de freinage quand la vitesse double.

Ce chapitre fait partie de Spécialité physique-chimie en Première

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Signal et capteur : circuits et loi d'OhmSeconde Fiche

Remonter plus loin : la chaîne complète (4 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

1Signal et capteur : circuits et loi d'OhmSeconde
2Circuits électriques et sécuritéCinquième
3Tension, intensité et loi d'OhmQuatrième
4Énergie, puissance et conversionsTroisième

Notions couvertes

Travail d'une force constante
Énergie cinétique
Théorème de l'énergie cinétique
Énergie potentielle de pesanteur
Énergie mécanique
Conservation de l'énergie mécanique
Puissance électrique
Effet Joule
Caractéristique d'un dipôle
Rendement énergétique

L'essentiel

Le travail est un scalaire, et son signe vient de l'angle

• $W=F\,d\cos\alpha$ , en joules, où $\alpha$ est l'angle entre la FORCE et le DÉPLACEMENT. C'est une grandeur scalaire : elle n'a ni direction ni flèche.
• Moteur si $\alpha<90^{\circ}$ donc $W>0$ ; nul si $\alpha=90^{\circ}$ ; résistant si $\alpha>90^{\circ}$ donc $W<0$ . Aucune intensité de force ne change cette règle.
• Une force perpendiculaire au déplacement ne travaille PAS, aussi grande soit-elle : la réaction normale d'un support horizontal, ou la force centripète d'un mouvement circulaire.
• Le travail du poids ne dépend que du dénivelé : $W(\vec{P})=mgh$ en descente, $-mgh$ en montée, quel que soit le chemin suivi.

Le même déplacement

d

et la même force

F

dans les trois cas : seul l'angle change, et avec lui le signe du travail. Au milieu, la force est grande et pourtant

W=0

Vérifier le signe AVANT de calculer : une force résistante qui sort positive signale un $\cos\alpha$ pris sur le mauvais angle, presque toujours le complémentaire.

Le carré de la vitesse, et tout ce qu'il commande

• $E_{c}=\dfrac{1}{2}mv^{2}$ , en joules, toujours positive. Doubler $v$ multiplie $E_{c}$ par $4$ , donc aussi la distance de freinage.
• Théorème de l'énergie cinétique : $\Delta E_{c}=\sum W$ , la variation d'énergie cinétique est égale à la somme des travaux de TOUTES les forces, frottements compris.
• $E_{m}=E_{c}+mgz$ se conserve si et seulement si SEUL le poids travaille. Dès qu'il y a frottement, $E_{m}$ diminue et la perte égale le travail des frottements.
• Chute libre : $v=\sqrt{2gh}$ , indépendante de la masse. C'est le seul résultat du chapitre où la masse disparaît.

$\Delta E_{c}$ peut être négative, $E_{c}$ jamais. Une énergie cinétique négative dans une copie signale une soustraction faite dans le mauvais sens.

Électricité : puissance, effet Joule, rendement

• $P=UI$ en watts, $E=P\Delta t$ en joules, et $1\ \mathrm{kWh}=3{,}6\times 10^{6}\ \mathrm{J}$ . Le kilowattheure est une ÉNERGIE, pas une puissance.
• Effet Joule dans un conducteur ohmique : $P=RI^{2}$ . Les pertes en ligne dépendent donc du carré du COURANT, d'où le transport à très haute tension, qui réduit $I$ à puissance égale.
• Caractéristique : une droite passant par l'origine signe un conducteur ohmique, de résistance constante. Une lampe donne une courbe, parce que sa résistance croît avec la température.
• Rendement : $\eta=\dfrac{E_{\text{utile}}}{E_{\text{consommée}}}$ , sans unité, toujours entre $0$ et $1$ . Ce qui manque n'est pas détruit : il est parti ailleurs, en chaleur le plus souvent.

Un rendement s'énonce toujours avec la destination du reste : « $90\ \%$ chauffent l'eau, les $10\ \%$ restants réchauffent la pièce » vaut mieux qu'un simple pourcentage.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Croire qu'une force qui s'exerce travaille forcément

2 points, et un bilan d'énergie faux

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La réaction du support est très grande, donc elle fournit un travail important. »

Ce qu'il faut écrire

« La réaction normale est perpendiculaire au déplacement, donc $\alpha=90^{\circ}$ , $\cos\alpha=0$ et $W=0$ . Son intensité n'y change rien. »

Pourquoi : Le travail mesure un transfert le long du déplacement. Une force perpendiculaire ne déplace rien dans sa propre direction, donc elle ne transfère aucune énergie.

2. Faire varier la distance de freinage comme la vitesse

2 points, et souvent la conclusion de sécurité routière avec

Ce qu'il ne faut pas écrire

« À $40\ \mathrm{km/h}$ je m'arrête en $8\ \mathrm{m}$ , donc à $80\ \mathrm{km/h}$ je m'arrête en $16\ \mathrm{m}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $\Delta E_{c}=\dfrac{1}{2}mv^{2}$ dépend du CARRÉ de la vitesse : à vitesse double, la distance de freinage est multipliée par $4$ , donc $32\ \mathrm{m}$ . »

La droite en pointillés est l'intuition proportionnelle, la courbe est la réalité. À vitesse double, l'écart est déjà d'un facteur

2

, et il ne cesse de croître.

Pourquoi : La force de freinage étant à peu près constante, $F\,d=\dfrac{1}{2}mv^{2}$ donne $d$ proportionnelle à $v^{2}$ . C'est le carré qui fait toute la question.

3. Prendre la résistance d'une lampe pour une constante

1,5 point, et la lecture graphique qui suit

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La caractéristique d'une lampe est une droite, comme celle de tout dipôle. »

Ce qu'il faut écrire

« La caractéristique d'une lampe est une COURBE : le filament chauffe, sa résistance augmente, donc $U$ croît plus vite que $I$ . Seul un conducteur ohmique donne une droite par l'origine. »

Les deux dipôles partent de l'origine. La droite garde le même rapport

U/I

; pour la lampe il passe de

2\ \Omega

à froid à

22\ \Omega

sous

0{,}5\ \mathrm{A}

Pourquoi : La loi d'Ohm n'est pas une loi universelle mais la définition d'une famille de dipôles. La reconnaître ou non se lit directement sur le graphique.

4. Faire détruire de l'énergie par un rendement

1 point, et le point de raisonnement de la question de synthèse

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Un chauffe-eau de rendement $90\ \%$ détruit $10\ \%$ de l'énergie qu'il consomme. »

Ce qu'il faut écrire

« Rien n'est détruit : $90\ \%$ de l'énergie chauffent l'eau et les $10\ \%$ restants sont transférés au milieu extérieur, en chaleur par les parois. Le bilan reste exact à $100\ \%$ . »

Pourquoi : Le principe de conservation de l'énergie est le fil de tout le chapitre. Un rendement dit où va l'énergie, jamais qu'elle disparaît.

5. Faire dépendre le travail du poids du chemin suivi

3 points : le résultat est six fois trop grand

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le skieur a parcouru $150\ \mathrm{m}$ de piste, donc $W(\vec{P})=mg\times 150$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Le travail du poids ne dépend que du DÉNIVELÉ : $W(\vec{P})=mgh$ avec $h=25\ \mathrm{m}$ , la hauteur perdue, pas la longueur parcourue. »

Pourquoi : Seule la composante verticale du déplacement compte dans $\cos\alpha$ . C'est ce qui fait du poids une force particulière, dont on peut tirer une énergie potentielle.

6. Conserver l'énergie mécanique malgré les frottements

toute la question, souvent 4 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $E_{m}$ se conserve, donc $\dfrac{1}{2}mv^{2}=mgh$ et $v=\sqrt{2gh}=22\ \mathrm{m/s}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Les frottements travaillent, donc $E_{m}$ ne se conserve pas. J'applique le théorème de l'énergie cinétique avec le travail des frottements : la vitesse réelle est $18\ \mathrm{m/s}$ , et l'écart mesure ce qui est parti en chaleur. »

Pourquoi : La conservation n'est pas une loi générale mais un cas particulier, celui où seul le poids travaille. L'énoncé le signale toujours, par « on néglige les frottements » ou par leur contraire.

7. Confondre la puissance et l'énergie

1 point, mécaniquement, chaque fois

Ce qu'il ne faut pas écrire

« L'appareil consomme $2\ \mathrm{kWh}$ , c'est sa puissance. »

Ce qu'il faut écrire

« $2\ \mathrm{kWh}$ est une ÉNERGIE. La puissance serait $2\ \mathrm{kW}$ , et l'énergie consommée en trois heures vaudrait alors $6\ \mathrm{kWh}$ , soit $2{,}16\times 10^{7}\ \mathrm{J}$ . »

Pourquoi : Le kilowattheure est un produit puissance fois durée : l'heure est dans l'unité. C'est la seule unité d'énergie du programme qui ne ressemble pas à une énergie.

8. Faire dépendre les pertes en ligne de la tension

2 points sur la question de synthèse

Ce qu'il ne faut pas écrire

« On transporte à haute tension parce que les pertes diminuent quand $U$ augmente, d'après $P=UI$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Les pertes par effet Joule valent $P_{\text{perdue}}=RI^{2}$ : elles dépendent du COURANT, pas de la tension. À puissance transportée égale, monter $U$ fait baisser $I$ , et les pertes chutent comme le carré. »

Pourquoi : Deux formules coexistent et ne parlent pas de la même chose : $P=UI$ est la puissance TRANSPORTÉE, $RI^{2}$ la puissance PERDUE dans la ligne. Les confondre inverse le raisonnement.

Quelle méthode choisir

Quel outil énergétique, d'après ce que l'énoncé mentionne

La phrase qui décide est presque toujours une seule : celle qui parle, ou ne parle pas, de frottements.

Si l'énoncé dit « on néglige les frottements » ou « la piste est parfaitement lisse » → conservation de l'énergie mécanique : $E_{c}+mgz$ garde la même valeur en tout point

Exemple : $\dfrac{1}{2}mv^{2}=mgh$ donne $v=\sqrt{2gh}$ , sans la masse

C'est le seul cas où la masse se simplifie : si elle reste, c'est qu'on n'est pas dans cette branche.
Si des frottements, une force de freinage ou une résistance de l'air sont mentionnés → théorème de l'énergie cinétique, avec le travail des frottements comme inconnue

Exemple : $\Delta E_{c}=W(\vec{P})+W(\vec{f})$ donne $W(\vec{f})$ par différence

$W(\vec{f})$ sort toujours NÉGATIF : un signe positif signale une erreur de sens.
Si la question demande une distance de freinage ou une force moyenne → théorème de l'énergie cinétique, où $W=F\,d$ fait apparaître la distance cherchée

Exemple : $\dfrac{1}{2}mv^{2}=F\,d$ donne $d=\dfrac{mv^{2}}{2F}$
Si l'énoncé donne une puissance et une durée, ou un rendement → bilan électrique : $E=P\Delta t$ puis $\eta=\dfrac{E_{\text{utile}}}{E_{\text{consommée}}}$

Exemple : $P=2{,}0\ \mathrm{kW}$ pendant $3\ \mathrm{h}$ donnent $6\ \mathrm{kWh}$

Si l'énoncé ne dit rien des frottements, c'est qu'ils sont négligés : le jury l'écrit d'ordinaire, mais l'absence de toute force autre que le poids vaut la même consigne.

Le signe du travail, décidé par l'angle seul

On regarde l'angle $\alpha$ entre la force et le déplacement, jamais l'intensité de la force ni sa nature.

Si $\alpha<90^{\circ}$ , la force pousse dans le sens du mouvement → $W>0$ , travail moteur : la force donne de l'énergie au système

Exemple : le poids d'un objet qui descend, $W=+mgh$
Si $\alpha=90^{\circ}$ , la force est perpendiculaire au déplacement → $W=0$ , quelle que soit son intensité

Exemple : la réaction normale d'un plan horizontal, ou la tension d'un fil en mouvement circulaire
Si $\alpha>90^{\circ}$ , la force s'oppose au mouvement → $W<0$ , travail résistant : la force prend de l'énergie au système

Exemple : les frottements, toujours, et le poids d'un objet qui monte
Si la force n'est pas constante ou le déplacement n'est pas rectiligne → la formule $W=F\,d\cos\alpha$ ne s'applique plus telle quelle, sauf pour le poids

Exemple : le poids garde $W=mgh$ sur n'importe quel chemin, parce que seul le dénivelé compte

Sur une copie, écrire l'angle avant le calcul évite l'erreur la plus courante : prendre l'angle avec la verticale au lieu de l'angle avec le déplacement.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Appliquer le théorème de l'énergie cinétique

Quand l'utiliser : Dès que l'énoncé donne deux vitesses, ou une vitesse et une distance, et mentionne au moins une force autre que le poids.

1 Définir le système et le référentiel : « Système : le skieur et ses skis, de masse $m=70\ \mathrm{kg}$ , dans le référentiel terrestre supposé galiléen. »
2 Faire le bilan des forces et dire pour chacune si elle travaille, avec sa raison.
3 Écrire le théorème en toutes lettres avant tout chiffre : $\Delta E_{c}=E_{c,f}-E_{c,i}=\sum W$ .
4 Calculer chaque travail séparément, avec son signe, et le travail du poids par le DÉNIVELÉ.
5 Isoler l'inconnue, faire l'application numérique avec l'unité, puis commenter le signe obtenu.

Phrase de conclusion

D'après le théorème de l'énergie cinétique appliqué au skieur dans le référentiel terrestre galiléen, $E_{c,f}-E_{c,i}=W(\vec{P})+W(\vec{R})+W(\vec{f})$ , soit $11{,}3\ \mathrm{kJ}-0=17{,}2\ \mathrm{kJ}+0+W(\vec{f})$ , d'où $W(\vec{f})=-5{,}8\ \mathrm{kJ}$ .

Le piège : Oublier de justifier que la réaction du support ne travaille pas. Une copie qui l'omet perd le point du bilan, même quand le résultat final est juste.

Barème : En général $0{,}5$ point pour le système et le référentiel, $1$ point pour le bilan des forces avec leurs travaux, $1$ point pour le théorème écrit, $1{,}5$ point pour l'application numérique.

Calculer un rendement et dire où va le reste

Quand l'utiliser : Dès qu'un appareil transforme de l'énergie et que l'énoncé donne à la fois ce qu'il consomme et ce qu'il fournit.

1 Identifier l'énergie CONSOMMÉE, celle qui entre, et l'énergie UTILE, celle pour laquelle l'appareil est conçu.
2 Ramener les deux à la même unité, en convertissant les kilowattheures en joules si nécessaire.
3 Écrire $\eta=\dfrac{E_{\text{utile}}}{E_{\text{consommée}}}$ , puis donner le résultat en pourcentage.
4 Calculer l'énergie manquante par différence et NOMMER sa destination : chaleur perdue par les parois, frottements, rayonnement.

Phrase de conclusion

Le rendement vaut $\eta=\dfrac{E_{\text{utile}}}{E_{\text{consommée}}}=0{,}90$ , soit $90\ \%$ : les $10\ \%$ restants ne sont pas détruits, ils sont transférés au milieu extérieur sous forme de chaleur à travers les parois.

Le piège : S'arrêter au pourcentage. La phrase qui dit OÙ va le reste est celle qui rapporte le point de raisonnement, et elle est attendue explicitement.

Barème : $1$ point pour l'identification des deux énergies, $1$ point pour le calcul, $1$ point pour la destination des pertes.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

L'unité sépare l'énergie de la puissance

Une énergie est en $\mathrm{J}$ ou en $\mathrm{kWh}$ , une puissance en $\mathrm{W}$ ou en $\mathrm{kW}$ . Si votre résultat est en watts alors que la question demandait une consommation, il manque une multiplication par la durée.

Répondre $2\ \mathrm{kW}$ à « quelle énergie sur trois heures » signale l'oubli du $\Delta t$ : la réponse est $6\ \mathrm{kWh}$ .
Le rendement vit entre 0 et 1

$\eta$ n'a pas d'unité et ne dépasse jamais $1$ . Un rendement supérieur à $100\ \%$ signale une inversion du numérateur et du dénominateur.

Un $\eta=1{,}25$ dit que l'énergie utile a été mise au dénominateur : il fallait $0{,}80$ .
Le signe du travail des frottements

Un travail de frottement est TOUJOURS négatif, parce que la force s'oppose au mouvement. Un résultat positif signale une soustraction faite dans le mauvais sens.

Un $W(\vec{f})=+5{,}8\ \mathrm{kJ}$ dit qu'on a écrit $W=E_{c,i}-E_{c,f}$ au lieu de la différence inverse.
L'ordre de grandeur des énergies du quotidien

$1\ \mathrm{kWh}=3{,}6\times 10^{6}\ \mathrm{J}$ . Une personne qui court a une énergie cinétique de quelques centaines de joules, une voiture sur autoroute quelques centaines de kilojoules.

Une énergie cinétique de voiture trouvée à $500\ \mathrm{J}$ est mille fois trop petite : la vitesse est restée en $\mathrm{km/h}$ au lieu d'être convertie en $\mathrm{m/s}$ .

L'exercice type décortiqué

Une descente à ski : combien de chaleur laissée sur la piste ?

Un skieur de masse $m=70\ \mathrm{kg}$ part du repos et descend un dénivelé $h=25\ \mathrm{m}$ le long d'une piste de $150\ \mathrm{m}$ . Il arrive en bas à $v=18\ \mathrm{m/s}$ . On prend $g=9{,}81\ \mathrm{N/kg}$ .

1. Calculer le travail des frottements. 2. Quelle vitesse aurait-il atteinte sans frottement ? 3. Quelle proportion de l'énergie disponible a été convertie en énergie cinétique ?

Étape 1

Système : le skieur, dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Forces : le poids $\vec{P}$ , la réaction du support $\vec{R}$ perpendiculaire au déplacement donc de travail nul, et les frottements $\vec{f}$ .

Pourquoi

Dire que $\vec{R}$ ne travaille pas, avec sa raison, est une ligne à un demi-point. La sauter fait perdre ce point même quand tout le reste est juste.

Étape 2

Énergies cinétiques : $E_{c,i}=0$ puisqu'il part du repos, et $E_{c,f}=\dfrac{1}{2}mv^{2}=\dfrac{1}{2}\times 70\times 18^{2}=1{,}13\times 10^{4}\ \mathrm{J}$ .

Pourquoi

Le départ au repos est donné pour que $E_{c,i}$ soit nulle : encore faut-il l'écrire, sinon le correcteur ne sait pas si c'est su ou oublié.

Étape 3

Travail du poids, par le DÉNIVELÉ et non par la longueur de piste : $W(\vec{P})=mgh=70\times 9{,}81\times 25=1{,}72\times 10^{4}\ \mathrm{J}$ .

Pourquoi

Les $150\ \mathrm{m}$ de piste sont là pour tenter : utilisés à la place de $h$ , ils donnent un travail six fois trop grand et un travail de frottements positif, donc absurde.

Étape 4

Théorème de l'énergie cinétique : $E_{c,f}-E_{c,i}=W(\vec{P})+W(\vec{R})+W(\vec{f})$ , soit $1{,}13\times 10^{4}=1{,}72\times 10^{4}+0+W(\vec{f})$ , d'où $W(\vec{f})=-5{,}8\times 10^{3}\ \mathrm{J}$ .

Pourquoi

Le signe négatif est la vérification incorporée : les frottements prennent de l'énergie au système, ils ne peuvent pas lui en donner.

Étape 5

Sans frottement, l'énergie mécanique se conserverait : $\dfrac{1}{2}mv'^{2}=mgh$ donne $v'=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times 9{,}81\times 25}=22{,}1\ \mathrm{m/s}$ .

Pourquoi

La masse disparaît, ce qui confirme qu'on est bien dans le cas de la conservation. Si elle restait dans l'expression, c'est que le raisonnement aurait dérapé.

Étape 6

Proportion convertie : $\dfrac{1{,}13\times 10^{4}}{1{,}72\times 10^{4}}=0{,}66$ , soit $66\ \%$ . Les $34\ \%$ restants ont chauffé la neige, les skis et l'air.

Pourquoi

C'est la phrase de bilan qui ferme l'exercice : rien n'a disparu, et l'énergie manquante est nommée avec sa destination.

Conclusion rédigée

Les frottements ont fourni un travail $W(\vec{f})=-5{,}8\times 10^{3}\ \mathrm{J}$ : sans eux, le skieur arriverait à $22{,}1\ \mathrm{m/s}$ au lieu de $18\ \mathrm{m/s}$ . Seuls $66\ \%$ de l'énergie libérée par la descente sont devenus de l'énergie cinétique, le reste ayant chauffé la neige, les skis et l'air.

L'erreur classique sur cet exercice : Prendre les $150\ \mathrm{m}$ de piste comme hauteur. On obtient $W(\vec{P})=1{,}03\times 10^{5}\ \mathrm{J}$ , six fois trop, et un travail de frottements de $-9{,}17\times 10^{4}\ \mathrm{J}$ qui dépasse largement toute l'énergie disponible.

À savoir par cœur

• $W=F\,d\cos\alpha$ : c'est l'ANGLE qui décide du signe, jamais l'intensité de la force. Perpendiculaire veut dire $W=0$ .
• $E_{c}=\dfrac{1}{2}mv^{2}$ : vitesse double, énergie et distance de freinage multipliées par QUATRE.
• $\Delta E_{c}=\sum W$ , toutes les forces comprises. C'est le théorème à utiliser dès qu'il y a des frottements.
• $E_{m}=E_{c}+mgz$ ne se conserve que si SEUL le poids travaille. Sinon la perte égale le travail des frottements.
• $W(\vec{P})=mgh$ ne dépend que du dénivelé, jamais de la longueur du chemin parcouru.
• $P=UI=RI^{2}$ , $E=P\Delta t$ , et $1\ \mathrm{kWh}=3{,}6\times 10^{6}\ \mathrm{J}$ . Les pertes en ligne suivent le carré du COURANT.
• $\eta=\dfrac{E_{\text{utile}}}{E_{\text{consommée}}}$ est compris entre $0$ et $1$ , et ce qui manque est parti en chaleur.

Questions fréquentes

Pourquoi la distance de freinage quadruple quand la vitesse double ?

Parce que l'énergie cinétique dépend du carré de la vitesse. La force de freinage étant à peu près constante, elle doit absorber une énergie quatre fois plus grande, donc sur une distance quatre fois plus longue. C'est le résultat que la sécurité routière rappelle sans cesse.

Quand utiliser le théorème de l'énergie cinétique plutôt que la conservation ?

On utilise la conservation de l'énergie mécanique uniquement quand seul le poids travaille, c'est à dire quand l'énoncé néglige les frottements. Dès qu'une force de frottement, de freinage ou de résistance de l'air est mentionnée, il faut le théorème de l'énergie cinétique.

Une force peut-elle s'exercer sans travailler ?

Oui, et c'est fréquent. Une force perpendiculaire au déplacement a un travail nul, quelle que soit son intensité : c'est le cas de la réaction normale d'un support horizontal, ou de la force qui maintient un objet sur une trajectoire circulaire. Le travail dépend de l'angle, pas de la force.

Un rendement de 90 pour cent signifie-t-il que 10 pour cent de l'énergie disparaissent ?

Non, rien ne disparaît. Les dix pour cent manquants ont simplement changé de destination : ils sont transférés au milieu extérieur, presque toujours sous forme de chaleur. Le bilan énergétique reste exact à cent pour cent, seule la part utile est plus faible.

Pourquoi transporte-t-on l'électricité à très haute tension ?

Parce que les pertes par effet Joule dans les lignes valent la résistance multipliée par le carré du courant. À puissance transportée égale, augmenter la tension fait baisser le courant dans la même proportion, et les pertes chutent comme le carré. Multiplier la tension par vingt divise les pertes par quatre cents.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Énergie et circuits

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

15 exercices corrigés
150 points
225 minutes

Faire les exercices

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Ce chapitre resservira dans

Les chapitres qui le réclament en amont, plus tard dans l'année ou dans les années suivantes.

L'effet photoélectrique : photon, seuil et cellule photovoltaïqueTerminale Le dipôle RC : charge, décharge et constante de tempsTerminale

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