Spécialité physique-chimie, Terminale • Fiche de révision à Montréal

Fiche de révision : la lunette astronomique, grossissement et cercle oculaire (Terminale)

La lunette astronomique est un chapitre de géométrie autant que de physique : deux lentilles, deux triangles rectangles et un segment commun. Ce qui coûte des points n'est presque jamais la formule du grossissement, c'est un foyer mal nommé, un angle en degrés là où il faut des radians, ou un rayon émergent tracé dans la mauvaise direction.

Vous trouverez ici les huit erreurs qui reviennent au baccalauréat, avec la phrase exacte à écrire pour chacune, l'arbre qui choisit la relation selon la grandeur cherchée, celui qui dit quel rayon tracer, et la fiche technique d'une lunette 90/900 exploitée ligne par ligne.

Mis à jour le 10 octobre 2026

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Le fil du chapitre

Une lunette afocale grossit des ANGLES, pas des objets : l'objet est à l'infini, l'image finale aussi, et tout se calcule sur l'image intermédiaire $A_{1}B_{1}$ , vue sous $\theta$ depuis l'objectif et sous $\theta'$ depuis l'oculaire.

Ce chapitre fait partie de Spécialité physique-chimie en Terminale

Pour s'entraîner Les exercices corrigés de ce chapitre, 15 exercices

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Ondes, lentilles et lumière Première Exercices

Remonter plus loin : la chaîne complète (6 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

1 Mouvement, vitesse et lumière Quatrième
2 Lumière, couleurs et spectres Troisième
3 Ondes et signaux Seconde
4 Vision et image : réflexion, réfraction, lentilles Seconde
5 Lumière blanche, lumière colorée et spectres Seconde
6 Ondes, lentilles et lumière Première

L'essentiel

Le modèle de la lunette afocale

• Objectif $L_{1}$ : lentille convergente de GRANDE distance focale $f'_{1}$ , tournée vers l'objet. Oculaire $L_{2}$ : lentille convergente de PETITE distance focale $f'_{2}$ , contre l'œil.
• Réglage afocal : le foyer IMAGE de l'objectif est confondu avec le foyer OBJET de l'oculaire, $F'_{1}=F_{2}$ , et $O_{1}O_{2}=f'_{1}+f'_{2}$ .
• Un objet à l'infini donne une image intermédiaire $A_{1}B_{1}$ réelle et renversée dans le plan focal image de l'objectif, puis une image finale à l'infini.
• Un faisceau parallèle entre, un faisceau parallèle sort : l'œil observe sans accommoder.
• Cercle oculaire : image de la monture de l'objectif par l'oculaire, juste derrière $F'_{2}$ ; diamètre $d=\dfrac{D}{G}$ . C'est là qu'on place la pupille.

Le faisceau parallèle de largeur

D

converge en

F'_{1}=F_{2}

puis ressort parallèle,

G

fois plus étroit : c'est le réglage afocal, et la largeur de sortie annonce le cercle oculaire.

Le schéma demandé au baccalauréat porte les deux lentilles, l'axe, les centres optiques et les foyers confondus nommés « $F'_{1}=F_{2}$ » : ce nom rapporte le point du réglage afocal.

Le grossissement se lit sur deux triangles

• Diamètre apparent à l'œil nu : $\theta$ , angle du rayon qui passe par $O_{1}$ ; il aboutit en $B_{1}$ , donc $\tan\theta=\dfrac{A_{1}B_{1}}{f'_{1}}$ .
• Diamètre apparent dans la lunette : $\theta'$ , angle de la droite $(B_{1}O_{2})$ , parallèle au faisceau émergent ; $\tan\theta'=\dfrac{A_{1}B_{1}}{f'_{2}}$ .
• Petits angles en RADIANS : $\tan\theta\approx\theta$ , d'où $G=\dfrac{\theta'}{\theta}=\dfrac{f'_{1}}{f'_{2}}$ , sans unité.
• Taille de l'image intermédiaire : $A_{1}B_{1}=f'_{1}\,\theta$ , avec $\theta$ en radians.

Le même segment

A_{1}B_{1}

est vu sous

\theta

depuis

O_{1}

, loin, et sous

\theta'

depuis

O_{2}

, près : plus l'oculaire est proche, plus l'angle est grand.

Le segment $A_{1}B_{1}$ est commun aux deux triangles : c'est lui qui s'élimine dans le rapport, et c'est pour cela qu'on ne demande jamais sa valeur pour calculer $G$ .

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Écrire le grossissement à l'envers

1 point, et toutes les questions qui utilisent

G

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $G=\dfrac{f'_{2}}{f'_{1}}=\dfrac{20}{800}=0{,}025$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $G=\dfrac{f'_{1}}{f'_{2}}=\dfrac{800}{20}=40$ : l'objectif, de grande focale, au numérateur. »

Une lunette avec

G<1

existe : c'est la lunette RETOURNÉE, objectif de petite focale. Le faisceau sort moins incliné qu'il n'entre, elle rapetisse. Un

G<1

trahit la fraction à l'envers.

Pourquoi : Un grossissement inférieur à $1$ décrirait une lunette qui rapetisse : le contrôle $G>1$ attrape l'inversion en une seconde.

2. Laisser l'angle en degrés dans une tangente

1 point, avec un résultat absurde

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $A_{1}B_{1}=f'_{1}\,\theta=1000\times 0{,}52=520\ \mathrm{mm}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $\theta=0{,}52^{\circ}=9{,}08\times 10^{-3}\ \mathrm{rad}$ , donc $A_{1}B_{1}=1000\times 9{,}08\times 10^{-3}=9{,}1\ \mathrm{mm}$ . »

Pourquoi : $\tan\theta\approx\theta$ n'est vrai qu'en radians. Dans un RAPPORT d'angles, $G=\frac{\theta'}{\theta}$ , les degrés conviennent ; dans une longueur, jamais.

3. Confondre les deux foyers de l'oculaire

1 point sur le schéma, et la construction entière fausse

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Pour une lunette afocale, on fait coïncider le foyer image de l'objectif avec le foyer image de l'oculaire. »

Ce qu'il faut écrire

« Pour une lunette afocale, le foyer image de l'objectif est confondu avec le foyer OBJET de l'oculaire : $F'_{1}=F_{2}$ . »

Oculaire placé avec son foyer IMAGE en

F'_{1}

: le faisceau converge puis diverge au lieu de sortir parallèle, et l'œil au repos voit flou.

Pourquoi : L'image intermédiaire doit être dans le plan focal OBJET de l'oculaire pour que celui-ci en donne une image à l'infini. Placée ailleurs, elle donne un faisceau convergent ou divergent.

4. Croire que la lunette agrandit l'objet

1 point sur une question d'interprétation

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La lunette donne une image de la Lune $40$ fois plus grande que la Lune. »

Ce qu'il faut écrire

« La lunette multiplie par $G=40$ le diamètre apparent : la Lune, vue sous $0{,}52^{\circ}$ à l'œil nu, est vue sous $21^{\circ}$ . »

Pourquoi : L'objet et l'image finale sont à l'infini : seule une comparaison d'ANGLES a un sens. Le grossissement n'est pas un grandissement.

5. Attribuer le grossissement au diamètre de l'objectif

1 point

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Cette lunette de $150\ \mathrm{mm}$ de diamètre grossit plus que celle de $80\ \mathrm{mm}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Le grossissement ne dépend que de $f'_{1}$ et $f'_{2}$ ; le diamètre fixe la lumière collectée, $\left(\frac{150}{80}\right)^{2}=3{,}5$ fois plus, et la finesse des détails. »

Même focales, deux diamètres :

B_{1}

au même endroit, faisceau de sortie de même pente, donc même

G

. Le grand objectif envoie seulement un faisceau plus large, plus de lumière.

Pourquoi : $G=\frac{f'_{1}}{f'_{2}}$ ne contient pas $D$ . Le diamètre intervient dans le cercle oculaire, la luminosité et le grossissement maximal utile, jamais dans $G$ lui-même.

6. Oublier le carré dans un rapport de luminosité

1 point

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Un objectif de $83\ \mathrm{cm}$ collecte $\dfrac{830}{6}=138$ fois plus de lumière que la pupille. »

Ce qu'il faut écrire

« La lumière collectée est proportionnelle à la surface, donc à $D^{2}$ : $\left(\dfrac{830}{6}\right)^{2}=1{,}9\times 10^{4}$ fois plus. »

Pourquoi : Une ouverture circulaire a une surface $\pi\frac{D^{2}}{4}$ : doubler le diamètre quadruple la lumière.

7. Se tromper de sens en choisissant un oculaire

1 point sur une question de choix

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Pour grossir davantage, je prends l'oculaire de $25\ \mathrm{mm}$ plutôt que celui de $10\ \mathrm{mm}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $G=\dfrac{f'_{1}}{f'_{2}}$ : le PLUS PETIT oculaire grossit le plus, $\dfrac{1000}{10}=100$ contre $\dfrac{1000}{25}=40$ . »

La même image

A_{1}B_{1}

vue depuis l'oculaire : à

10\ \mathrm{mm}

, l'angle

\theta'

est bien plus grand qu'à

25\ \mathrm{mm}

. La focale de l'oculaire est au dénominateur.

Pourquoi : La distance focale de l'oculaire est au dénominateur : une contrainte « grossissement au moins égal à » donne une focale d'oculaire AU PLUS égale à.

8. Calculer une vergence avec des millimètres

0,5 point

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $C_{2}=\dfrac{1}{f'_{2}}=\dfrac{1}{20}=0{,}05\ \delta$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $f'_{2}=20\ \mathrm{mm}=0{,}020\ \mathrm{m}$ , donc $C_{2}=\dfrac{1}{0{,}020}=50\ \delta$ . »

Pourquoi : La dioptrie est l'inverse du MÈTRE. Pour le grossissement, rapport de deux longueurs, l'unité importe peu ; pour une vergence, elle décide de tout.

Quelle méthode choisir

Quelle relation selon la grandeur cherchée

On lit la dernière phrase de la question : elle nomme la grandeur, qui désigne la relation.

Si le grossissement → $G=\dfrac{f'_{1}}{f'_{2}}$ ou $G=\dfrac{\theta'}{\theta}$

Exemple : $\dfrac{1200}{30}=40$
Si l'angle sous lequel on voit l'objet dans la lunette → $\theta'=G\,\theta$ , degrés acceptés

Exemple : Jupiter à $45''$ : $40\times\dfrac{45}{3600}=0{,}50^{\circ}$
Si la taille de l'image intermédiaire ou d'une image sur un capteur → $A_{1}B_{1}=f'_{1}\,\theta$ , $\theta$ en radians

Exemple : Lune avec $f'_{1}=1000$ mm : $9{,}1$ mm
Si la longueur de la lunette afocale → $L=f'_{1}+f'_{2}$

Exemple : $16{,}2+0{,}040=16{,}24$ m
Si le diamètre ou la position du cercle oculaire → $d=\dfrac{D}{G}$ ; position par la relation de conjugaison appliquée à l'oculaire

Exemple : $\dfrac{80}{40}=2{,}0$ mm, à $20{,}5$ mm de $O_{2}$

l'objet est l'objectif, à $\overline{O_{2}O_{1}}=-(f'_{1}+f'_{2})$
Si une contrainte sur le grossissement → inverser $G=\dfrac{f'_{1}}{f'_{2}}$ en retournant l'inégalité pour $f'_{2}$

Exemple : $G\geq 23$ avec $f'_{1}=700$ mm : $f'_{2}\leq 30$ mm

Si la question porte sur la luminosité, aucune de ces relations ne sert : c'est la surface de l'objectif, en $D^{2}$ , qui répond.

Quel rayon tracer dans une construction

On regarde d'où vient le rayon et quelle lentille il traverse.

Le rayon violet traverse

O_{1}

sans déviation et place

B_{1}

dans le plan focal ; les bleus le rejoignent, puis tous sortent parallèles à

(B_{1}O_{2})

, en pointillé : pente

0{,}15

puis

0{,}45

G=3

Si faisceau parallèle venant d'un point à l'infini, avant l'objectif → tracer d'abord le rayon qui passe par $O_{1}$ , non dévié

Exemple : il coupe le plan focal image en $B_{1}$
Si les autres rayons du même faisceau, après l'objectif → les faire passer par $B_{1}$

Exemple : trois rayons incidents, un seul point de convergence
Si rayons issus de $B_{1}$ , après l'oculaire → les tracer parallèles à la droite $(B_{1}O_{2})$

Exemple : pente $0{,}15$ en entrée, $0{,}45$ en sortie pour $G=3$
Si rayon parallèle à l'axe → il ressort par le foyer image de la lentille

Exemple : c'est lui qui montre $F'_{1}=F_{2}$ sur le schéma afocal

Le faisceau émergent monte quand l'incident descend : c'est la signature d'une image renversée, attendue en astronomie.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Établir l'expression du grossissement

Quand l'utiliser : « Montrer que le grossissement de la lunette afocale s'écrit $G=\frac{f'_{1}}{f'_{2}}$ ».

1 Définir : « le grossissement est $G=\dfrac{\theta'}{\theta}$ , où $\theta$ est le diamètre apparent de l'objet à l'œil nu et $\theta'$ celui de l'image à travers la lunette ».
2 Dans le triangle $O_{1}A_{1}B_{1}$ rectangle en $A_{1}$ : « $\tan\theta=\dfrac{A_{1}B_{1}}{f'_{1}}$ ».
3 Dans le triangle $O_{2}A_{1}B_{1}$ rectangle en $A_{1}$ , la lunette étant afocale : « $\tan\theta'=\dfrac{A_{1}B_{1}}{f'_{2}}$ ».
4 Invoquer les petits angles : « les angles étant petits et exprimés en radians, $\tan\theta\approx\theta$ et $\tan\theta'\approx\theta'$ ».
5 Conclure par le rapport, où $A_{1}B_{1}$ se simplifie.

Phrase de conclusion

« $G=\frac{\theta'}{\theta}=\frac{A_{1}B_{1}/f'_{2}}{A_{1}B_{1}/f'_{1}}=\frac{f'_{1}}{f'_{2}}$ . »

Le piège : Écrire $\theta'$ dans le triangle $O_{2}A_{1}B_{1}$ sans rappeler que $A_{1}$ est dans le plan focal objet de l'oculaire : c'est le réglage afocal qui donne $O_{2}A_{1}=f'_{2}$ .

Barème : 0,5 point pour la définition, 1 point pour chaque triangle, 0,5 point pour l'approximation des petits angles et la conclusion.

Construire le faisceau émergent

Quand l'utiliser : « Compléter la marche du faisceau issu du point B à l'infini » sur un schéma fourni.

1 Prolonger sans déviation le rayon incident qui passe par $O_{1}$ jusqu'au plan focal image de l'objectif : placer $B_{1}$ .
2 Faire passer les autres rayons incidents par $B_{1}$ .
3 Tracer en pointillés la droite $(B_{1}O_{2})$ , rayon de construction non dévié par l'oculaire.
4 Tracer les rayons émergents parallèles à cette droite, à partir de leurs points d'arrivée sur l'oculaire.
5 Flécher tous les rayons dans le sens de propagation.

Phrase de conclusion

« Les rayons issus de $B_{1}$ , point du plan focal objet de l'oculaire, émergent parallèles à $(B_{1}O_{2})$ : l'image finale est à l'infini. »

Le piège : Faire converger les rayons émergents vers l'œil, ou les tracer parallèles à l'axe : ils sont parallèles ENTRE EUX et inclinés.

Barème : 0,5 point pour $B_{1}$ , 1 point pour les rayons entre les lentilles, 1 point pour la direction émergente justifiée.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

Le grossissement dépasse 1

Une lunette astronomique grossit : $G$ est en général entre $20$ et quelques centaines. Un $G$ inférieur à $1$ est un rapport retourné.

$G=0{,}025$ signale $\frac{f'_{2}}{f'_{1}}$ au lieu de $\frac{f'_{1}}{f'_{2}}$ .
L'image intermédiaire tient dans la lunette

$A_{1}B_{1}$ d'un astre mesure quelques millimètres à quelques centimètres : un résultat de plusieurs décimètres trahit un angle en degrés.

$520$ mm pour la Lune avec $f'_{1}=1000$ mm : $\theta$ n'a pas été converti, il fallait $9{,}1$ mm.
Le cercle oculaire est plus petit que l'objectif

$d=\frac{D}{G}$ est de l'ordre du millimètre et doit rester comparable à la pupille, quelques millimètres.

$d=3200$ mm signale $D\times G$ au lieu de $\frac{D}{G}$ .
La longueur est proche de la focale de l'objectif

$L=f'_{1}+f'_{2}$ dépasse à peine $f'_{1}$ , puisque $f'_{2}$ est petite.

$L=780$ mm pour $f'_{1}=800$ mm et $f'_{2}=20$ mm : on a soustrait au lieu d'additionner.

L'exercice type décortiqué

Exploiter la fiche technique d'une lunette 90/900

Une lunette porte l'inscription « 90/900 » : objectif de diamètre $D=90\ \mathrm{mm}$ et de distance focale $f'_{1}=900\ \mathrm{mm}$ . Elle est livrée avec un oculaire de $20\ \mathrm{mm}$ . Le fabricant indique un grossissement maximal utile égal à deux fois le diamètre en millimètres. La Lune a un diamètre apparent de $0{,}52^{\circ}$ .

1. Calculer le grossissement. 2. Calculer la taille de l'image intermédiaire de la Lune. 3. Sous quel angle voit-on la Lune dans la lunette ? 4. Calculer le diamètre du cercle oculaire. 5. Quel est le plus petit oculaire utile ?

Étape 1

$G=\dfrac{f'_{1}}{f'_{2}}=\dfrac{900}{20}=45$ .

Pourquoi

Les deux focales sont dans la même unité : pour un rapport, inutile de convertir en mètres. Le « 900 » de l'inscription est la focale de l'OBJECTIF, pas la longueur du tube.

Étape 2

$\theta=0{,}52\times\dfrac{\pi}{180}=9{,}08\times 10^{-3}\ \mathrm{rad}$ , donc $A_{1}B_{1}=f'_{1}\,\theta=900\times 9{,}08\times 10^{-3}=8{,}2\ \mathrm{mm}$ .

Pourquoi

La relation vient d'une tangente : conversion en radians obligatoire. On l'écrit sur la copie, c'est elle que le correcteur cherche.

Étape 3

$\theta'=G\,\theta=45\times 0{,}52=23{,}4^{\circ}$ .

Pourquoi

Rapport d'angles : les degrés conviennent. On dépasse la dizaine de degrés, l'approximation des petits angles devient grossière pour $\theta'$ , mais le sujet l'admet.

Étape 4

$d=\dfrac{D}{G}=\dfrac{90}{45}=2{,}0\ \mathrm{mm}$ .

Pourquoi

Ce diamètre, inférieur à la pupille ouverte de nuit, garantit que toute la lumière collectée entre dans l'œil : c'est l'argument attendu si la question demande « commenter ».

Étape 5

$G_{max}=2\times 90=180$ et $f'_{2}\geq\dfrac{900}{180}=5{,}0\ \mathrm{mm}$ .

Pourquoi

Un maximum sur $G$ devient un MINIMUM sur $f'_{2}$ , qui est au dénominateur. Écrire le sens de l'inégalité rapporte le point.

Conclusion rédigée

La lunette grossit $45$ fois avec son oculaire de $20\ \mathrm{mm}$ ; la Lune y est vue sous $23^{\circ}$ , son image intermédiaire mesure $8{,}2\ \mathrm{mm}$ , et un oculaire de moins de $5\ \mathrm{mm}$ ne montrerait pas plus de détails.

L'erreur classique sur cet exercice : Prendre la Barlow ou l'oculaire le plus court en croyant voir mieux : au-delà de $G=180$ , l'image grossit mais s'assombrit et reste floue.

À savoir par cœur

• Lunette afocale : $F'_{1}=F_{2}$ , foyer image de l'objectif confondu avec le foyer OBJET de l'oculaire.
• $G=\dfrac{\theta'}{\theta}=\dfrac{f'_{1}}{f'_{2}}$ , sans unité, objectif au numérateur.
• $A_{1}B_{1}=f'_{1}\,\theta$ avec $\theta$ en RADIANS.
• Rayons émergents parallèles à $(B_{1}O_{2})$ ; image finale à l'infini et renversée.
• Cercle oculaire : $d=\dfrac{D}{G}$ , juste derrière $F'_{2}$ .
• Le diamètre $D$ ne change pas $G$ : il fixe la lumière collectée, en $D^{2}$ .
• Longueur afocale : $f'_{1}+f'_{2}$ ; vergence $C=\dfrac{1}{f'}$ avec $f'$ en mètres.

Questions fréquentes

Comment calculer le grossissement d'une lunette astronomique ?

On divise la distance focale de l'objectif par celle de l'oculaire, exprimées dans la même unité. Une lunette de 900 millimètres de focale utilisée avec un oculaire de 20 millimètres grossit 45 fois. Le résultat n'a pas d'unité et doit être supérieur à un ; sinon le rapport a été écrit à l'envers.

Que veut dire qu'une lunette est afocale ?

Le foyer image de l'objectif est placé exactement sur le foyer objet de l'oculaire. Un faisceau de rayons parallèles venant d'un astre ressort alors en un faisceau parallèle : l'image finale est à l'infini et l'œil l'observe au repos, sans accommoder. La longueur de la lunette vaut la somme des deux distances focales.

Qu'est-ce que le cercle oculaire d'une lunette ?

C'est l'image de la monture de l'objectif donnée par l'oculaire, située juste derrière son foyer image. Toute la lumière qui traverse la lunette y passe, c'est donc là qu'il faut placer l'œil. Son diamètre vaut le diamètre de l'objectif divisé par le grossissement.

Pourquoi un objectif plus grand ne grossit-il pas plus ?

Parce que le grossissement ne dépend que des deux distances focales. Le diamètre de l'objectif détermine la quantité de lumière collectée, proportionnelle au carré du diamètre, et la finesse des détails visibles. Une grande ouverture donne donc une image plus lumineuse et plus nette, pas plus grosse.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : La lunette astronomique : grossissement et cercle oculaire

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

15 exercices corrigés
150 points
225 minutes

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Ce chapitre au bac 2026

Un exercice des sujets officiels le mobilise, avec leur corrigé détaillé. À traiter une fois la fiche relue et la série du chapitre travaillée.

Session 2026 • 1 exercice

Antilles-Guyane, J1, ex. 3 16 juin • 6 pts L'astéroïde 2024 PT5

© Ahmed Squalli Houssaini. Fiche publiée sur www.letuteurscientifique.ca/fiches/tspc-lunette. Libre pour l'usage personnel et en classe ; sa republication ailleurs demande une autorisation écrite (mentions légales).

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