Spécialité physique-chimie, Terminale • Exercices corrigés à Montréal

Fiche de révision : ondes, Doppler et interférences (Terminale spécialité)

Les ondes forment le chapitre le plus riche en formules du programme, et c'est justement là le danger : chacune ressemble à une autre, à un facteur près. Le facteur deux du radar, celui de la largeur de tache de diffraction, le dix des décibels, le nombre d'intervalles entre les franges : les erreurs y sont toutes des erreurs de facteur.

Cette fiche liste les huit endroits où les points partent, avec la phrase exacte qui les remet, l'arbre qui dit quelle formule employer selon le phénomène observé, la méthode de mesure d'une longueur d'onde, et un dispositif d'interférences décortiqué du comptage des intervalles jusqu'à la couleur trouvée.

Le fil du chapitre

La FRÉQUENCE est imposée par la source et se conserve d'un milieu à l'autre; la célérité dépend du milieu et c'est la longueur d'onde qui s'ajuste. Presque toutes les erreurs du chapitre viennent d'avoir échangé ces deux rôles.

Ce chapitre fait partie de Spécialité physique-chimie en Terminale

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Remonter plus loin : la chaîne complète (11 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

1Configurations et trigonométrieSeconde, Mathématiques
2Ondes et signauxSeconde
3Vision et image : lentilles et réfractionSeconde
4La trigonométriePremière, Mathématiques
5Ondes, lentilles et lumièrePremière
6Pythagore et cosinusQuatrième, Mathématiques
7Thalès et les agrandissementsQuatrième, Mathématiques
8Mouvement, vitesse et lumièreQuatrième
9Trigonométrie : sinus et cosinusTroisième, Mathématiques
10Thalès, réciproque et agrandissementsTroisième, Mathématiques
11Lumière, couleurs et spectresTroisième

L'essentiel

La fréquence appartient à la source, la longueur d'onde au milieu

• $\lambda=vT=\frac{v}{f}$ . La FRÉQUENCE est imposée par la source et se CONSERVE d'un milieu à l'autre.
• La célérité $v$ dépend du milieu; c'est donc $\lambda$ qui s'ajuste quand l'onde change de milieu.
• Dans un milieu d'indice $n$ : $v=\frac{c}{n}$ et $\lambda=\frac{\lambda_{0}}{n}$ . La couleur, qui dépend de $f$ , ne change PAS.
• Conséquence pratique : un laser rouge reste rouge dans l'eau, alors que sa longueur d'onde y diminue d'un quart.

La même onde traverse la verticale : à droite les oscillations sont resserrées, mais elles arrivent au même RYTHME, puisqu'elles vont aussi moins vite. C'est

\lambda

qui change, jamais

f

L'image qui tient : la source impose le rythme, le milieu impose la vitesse, et la longueur d'onde est ce qui s'ajuste entre les deux. Elle n'est jamais une propriété de la lumière seule.

Les décibels sont logarithmiques, donc ils ne se doublent pas

• Niveau d'intensité sonore : $L=10\log\frac{I}{I_{0}}$ , avec $I_{0}=10^{-12}\ \mathrm{W\cdot m^{-2}}$ .
• Doubler l'intensité ajoute $10\log 2\approx 3\ \mathrm{dB}$ , jamais le double du niveau.
• Multiplier l'intensité par $10$ ajoute $10\ \mathrm{dB}$ ; par $100$ , ajoute $20\ \mathrm{dB}$ .
• L'intensité décroît comme $\frac{1}{d^{2}}$ , donc DOUBLER LA DISTANCE retire $10\log 4\approx 6\ \mathrm{dB}$ .

Les quatre points marqués correspondent à des distances qui doublent à chaque fois, et le niveau perd exactement

6\ \mathrm{dB}

entre chacun. La décroissance paraît lente parce que l'échelle est logarithmique.

Deux sources identiques côte à côte ne font pas $2L$ mais $L+3$ . C'est le seul calcul de décibels que les sujets demandent vraiment, et il se fait de tête.

Effet Doppler : deux formules, deux symétries

• Doppler acoustique : $f'=f\frac{v}{v\mp v_{s}}$ , avec le signe moins quand la source s'approche. La formule n'est PAS symétrique, car le son a besoin d'un milieu.
• Doppler lumineux, pour $v$ petit devant $c$ : $\frac{\Delta\lambda}{\lambda_{0}}=\frac{v}{c}$ , formule SYMÉTRIQUE puisque la lumière n'a pas de milieu privilégié.
• Un objet qui s'éloigne donne un décalage vers le ROUGE, un objet qui s'approche vers le bleu.
• Radar : le décalage est DOUBLÉ, $\Delta f=\frac{2vf_{0}}{c}$ , parce que le véhicule est d'abord récepteur puis source de l'onde renvoyée.

Diffraction et interférences : deux phénomènes, deux formules

• Diffraction par une fente de largeur $a$ : demi-angle $\theta=\frac{\lambda}{a}$ , et largeur TOTALE de la tache centrale $L=\frac{2D\lambda}{a}$ .
• Plus la fente est FINE, plus la tache est LARGE : la dépendance est en $\frac{1}{a}$ , ce qui est contre-intuitif.
• Interférences : constructives si $\delta=k\lambda$ , destructives si $\delta=\left(k+\frac{1}{2}\right)\lambda$ , où $\delta$ est la différence de marche.
• Interfrange, distance entre deux franges consécutives de même nature : $i=\frac{\lambda D}{b}$ , où $b$ est la distance entre les deux fentes.

La diffraction demande UNE ouverture, les interférences en demandent DEUX. C'est la première chose à repérer sur le schéma du sujet, avant toute formule.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Faire changer la fréquence en changeant de milieu

1 à 2 points, et la couleur de la lumière change dans la réponse

Ce qu'il ne faut pas écrire

« En entrant dans le verre, la lumière ralentit, donc sa fréquence diminue. »

Ce qu'il faut écrire

« La fréquence est imposée par la source et se conserve : elle est la même dans l'air et dans le verre. C'est la longueur d'onde qui diminue, selon $\lambda=\frac{\lambda_{0}}{n}$ , puisque la célérité diminue. »

Pourquoi : Le nombre d'oscillations qui arrivent par seconde ne peut pas changer à la traversée d'une interface, sinon des ondes s'accumuleraient ou disparaîtraient. La couleur perçue, qui dépend de $f$ , est donc la même dans les deux milieux.

2. Doubler le niveau sonore quand l'intensité double

toute la question, avec un résultat physiquement absurde

Ce qu'il ne faut pas écrire

« On ajoute une seconde source identique : l'intensité double, donc le niveau passe de $60$ à $120\ \mathrm{dB}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Le niveau est LOGARITHMIQUE : doubler l'intensité ajoute $10\log 2\approx 3\ \mathrm{dB}$ . Le niveau passe donc de $60$ à $63\ \mathrm{dB}$ . »

Pourquoi : Le décibel a été construit pour comprimer une échelle qui couvre douze ordres de grandeur. Un doublement d'intensité y devient une addition de trois, et un facteur $10$ une addition de dix.

3. Croire qu'une fente plus fine donne une tache plus fine

1 point, et l'interprétation de l'expérience est inversée

Ce qu'il ne faut pas écrire

« On rétrécit la fente : la tache de diffraction devient plus étroite. »

Ce qu'il faut écrire

« $L=\frac{2D\lambda}{a}$ : la largeur de la tache varie comme l'INVERSE de la largeur de la fente. Diviser $a$ par deux double la largeur de la tache. »

En abscisse la largeur de la fente en micromètres, en ordonnée la largeur de la tache en centimètres. Chaque fois que la fente double, la tache est divisée par deux : la relation est inverse, pas proportionnelle.

Pourquoi : La diffraction est d'autant plus marquée que l'obstacle est comparable à la longueur d'onde. Une fente très large laisse passer la lumière presque sans la dévier; une fente très fine l'étale sur tout l'écran.

4. Compter les franges au lieu des intervalles

1 à 2 points, avec une erreur de $11\ \%$ sur la longueur d'onde

Ce qu'il ne faut pas écrire

« J'ai mesuré $63\ \mathrm{mm}$ pour $10$ franges, donc l'interfrange vaut $6{,}3\ \mathrm{mm}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Entre $10$ franges il n'y a que $9$ INTERVALLES. Si l'on a mesuré la distance entre la première et la dixième frange, l'interfrange vaut $\frac{63}{9}=7{,}0\ \mathrm{mm}$ . Le plus sûr est d'annoncer d'emblée le nombre d'intervalles mesurés. »

Cinq traits, et pourtant quatre intervalles seulement entre le premier et le dernier. La distance mesurée doit être divisée par le nombre d'INTERVALLES, jamais par le nombre de franges.

Pourquoi : C'est l'erreur du poteau et de la barrière : dix poteaux délimitent neuf intervalles. L'interfrange est une DISTANCE entre deux franges, donc elle se compte en intervalles.

5. Oublier le facteur deux du radar Doppler

1 point, et une vitesse annoncée deux fois trop faible

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le radar émet à $24\ \mathrm{GHz}$ et la voiture roule à $30\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$ , donc $\Delta f=\frac{vf_{0}}{c}=2400\ \mathrm{Hz}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Le décalage est DOUBLÉ : $\Delta f=\frac{2vf_{0}}{c}=4800\ \mathrm{Hz}$ , car le véhicule reçoit une onde déjà décalée, puis la renvoie en la décalant une seconde fois. »

Pourquoi : Il y a deux effets Doppler successifs : le véhicule est d'abord récepteur mobile d'une source fixe, puis source mobile pour un récepteur fixe. Les deux décalages s'ajoutent, d'où le facteur deux.

6. Appliquer la formule Doppler lumineuse au son

1 point, et une des deux fréquences est fausse

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La source sonore s'approche à $30\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$ , donc $\frac{\Delta f}{f}=\frac{v}{v_{\text{son}}}$ , et l'écart serait le même si elle s'éloignait. »

Ce qu'il faut écrire

« Le Doppler acoustique n'est PAS symétrique : $f'=f\frac{v}{v-v_{s}}$ en approche et $f'=f\frac{v}{v+v_{s}}$ en éloignement. Pour $f=1000\ \mathrm{Hz}$ et $v_{s}=30\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$ , on obtient $1097\ \mathrm{Hz}$ puis $919\ \mathrm{Hz}$ : les écarts diffèrent. »

Pourquoi : Le son se propage dans un milieu matériel : bouger par rapport à ce milieu n'est pas la même chose côté source et côté récepteur. La lumière, elle, n'a pas de milieu, ce qui rend sa formule symétrique.

7. Confondre le demi-angle de diffraction et la largeur de la tache

1 point, et un facteur $2$ sur la longueur d'onde mesurée

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $\theta=\frac{\lambda}{a}$ , donc la largeur de la tache vaut $L=\frac{D\lambda}{a}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $\theta$ est le DEMI-angle, mesuré depuis l'axe. La tache centrale s'étend de part et d'autre, donc sa largeur totale vaut $L=2D\theta=\frac{2D\lambda}{a}$ . »

Pourquoi : L'écart angulaire du cours est celui entre le centre de la tache et sa première extinction, d'un seul côté. La tache est symétrique : il faut donc doubler pour obtenir sa largeur complète.

8. Mesurer un seul interfrange ou une seule tache

1 point, celui du protocole

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Je mesure la distance entre deux franges voisines : $7\ \mathrm{mm}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« On mesure la distance couvrant DIX intervalles, puis on divise par dix. L'incertitude de lecture, identique dans les deux cas, est ainsi divisée par dix. »

Pourquoi : L'incertitude vient du positionnement des deux extrémités de la règle, et elle ne dépend pas de la longueur mesurée. La répartir sur dix intervalles la divise donc par dix sur le résultat final.

Quelle méthode choisir

Quelle formule selon le phénomène observé

On identifie d'abord le dispositif sur le schéma : une ouverture, deux ouvertures, une source mobile, un milieu qui change.

Si UNE seule fente ou un fil, avec une tache centrale élargie → diffraction : $\theta=\frac{\lambda}{a}$ et $L=\frac{2D\lambda}{a}$

Exemple : mesurer l'épaisseur d'un cheveu par la largeur de la tache
Si DEUX fentes, avec des franges alternées régulières → interférences : $i=\frac{\lambda D}{b}$ , et $\delta=k\lambda$ pour les franges brillantes

Exemple : mesurer une longueur d'onde par l'interfrange
Si l'onde change de milieu → $f$ se conserve, $v=\frac{c}{n}$ et $\lambda=\frac{\lambda_{0}}{n}$

La couleur, l'énergie du photon et la fréquence sont trois façons de dire la même chose : elles se conservent toutes les trois.
Si une source SONORE se déplace → Doppler acoustique, formule non symétrique, avec le signe moins en approche
Si une source LUMINEUSE se déplace, ou une galaxie s'éloigne → $\frac{\Delta\lambda}{\lambda_{0}}=\frac{v}{c}$ , décalage vers le rouge si elle s'éloigne

Exemple : une raie mesurée à $670{,}0\ \mathrm{nm}$ au lieu de $656{,}3\ \mathrm{nm}$ donne $v\approx 6{,}3\times 10^{6}\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$
Si l'onde est ÉMISE puis RÉFLÉCHIE par l'objet mobile → radar : le décalage est doublé, $\Delta f=\frac{2vf_{0}}{c}$

Le contrôle qui tranche entre diffraction et interférences : la diffraction donne une tache centrale deux fois plus large que les autres, les interférences donnent des franges toutes de même largeur.

Comment mesurer une longueur d'onde proprement

Toutes les mesures du chapitre suivent le même protocole en trois temps : mesurer beaucoup, diviser, puis appliquer la formule.

Si on dispose d'une figure d'interférences → mesurer la distance couvrant DIX intervalles, diviser par dix pour obtenir $i$ , puis $\lambda=\frac{ib}{D}$
Si on dispose d'une figure de diffraction → mesurer la largeur TOTALE de la tache centrale, puis $\lambda=\frac{La}{2D}$

Le facteur $2$ vient de ce que $L$ couvre les deux côtés de l'axe.
Si l'énoncé demande une incertitude → la mesure sur dix intervalles divise par dix l'incertitude de lecture; les autres grandeurs viennent avec leur incertitude propre
Si on cherche une largeur de fente ou de fil, et non $\lambda$ → même formule retournée : $a=\frac{2D\lambda}{L}$ , avec $\lambda$ donnée par le laser

Exemple : un cheveu de $70\ \mathrm{\mu m}$ donne une tache de $3{,}6\ \mathrm{cm}$ à $2\ \mathrm{m}$
Si le résultat est en mètres et l'énoncé attend des nanomètres → convertir en fin de calcul seulement, après avoir tout mené en unités du système international

La longueur d'onde d'une lumière visible est comprise entre $400$ et $800\ \mathrm{nm}$ : tout résultat hors de cet intervalle signale une erreur de facteur ou de conversion, et le contrôle est immédiat.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Mesurer une longueur d'onde par interférences

Quand l'utiliser : Le montage des fentes d'Young, présent dans un sujet sur deux, avec une figure ou un tableau de mesures.

1 Décrire le dispositif : deux fentes distantes de $b$ , un écran à la distance $D$ , une source monochromatique.
2 Rappeler l'expression de l'interfrange, $i=\frac{\lambda D}{b}$ , et dire ce que chaque lettre désigne.
3 Expliquer le protocole : on mesure la distance couvrant DIX intervalles, pour diviser l'incertitude par dix.
4 Calculer $i$ en divisant par le nombre d'INTERVALLES, pas de franges.
5 Isoler $\lambda=\frac{ib}{D}$ et appliquer numériquement, toutes les longueurs en mètres.
6 Convertir en nanomètres, vérifier que le résultat tombe dans le visible, et nommer la couleur.

Phrase de conclusion

Dix intervalles couvrant $63\ \mathrm{mm}$ , l'interfrange vaut $i=6{,}3\ \mathrm{mm}$ ; avec $b=0{,}20\ \mathrm{mm}$ et $D=2{,}00\ \mathrm{m}$ , on obtient $\lambda=\frac{ib}{D}=6{,}3\times 10^{-7}\ \mathrm{m}$ , soit $630\ \mathrm{nm}$ : la lumière est rouge.

Le piège : Diviser par le nombre de franges au lieu du nombre d'intervalles. Il faut annoncer dès le début « la distance mesurée couvre dix intervalles », ce qui rend l'ambiguïté impossible.

Barème : 0,5 point pour l'expression de l'interfrange, 1 point pour le protocole justifié, 1 point pour le calcul de $i$ , 1 point pour $\lambda$ avec l'unité et la couleur.

Exploiter un décalage Doppler

Quand l'utiliser : Un radar routier, une étoile qui s'éloigne, ou une ambulance qui passe.

1 Identifier la nature de l'onde : SONORE, donc formule non symétrique, ou LUMINEUSE, donc formule symétrique.
2 Repérer si l'onde est simplement émise, ou émise PUIS réfléchie, ce qui double le décalage.
3 Déterminer le sens du décalage : vers les hautes fréquences en approche, vers les basses en éloignement.
4 Écrire la formule adaptée en isolant la grandeur cherchée, avant toute application numérique.
5 Appliquer numériquement en unités du système international, sans oublier le facteur $2$ s'il y a réflexion.
6 Vérifier la plausibilité : une vitesse de véhicule en dizaines de mètres par seconde, une vitesse de galaxie en milliers de kilomètres par seconde.

Phrase de conclusion

L'onde étant émise puis réfléchie, le décalage est doublé : $v=\frac{c\,\Delta f}{2f_{0}}=\frac{3{,}00\times 10^{8}\times 4800}{2\times 24\times 10^{9}}=30\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$ , soit $108\ \mathrm{km\cdot h^{-1}}$ .

Le piège : Oublier de convertir en kilomètres par heure quand l'énoncé parle de vitesse routière. Une vitesse de $30$ paraît raisonnable en mètres par seconde et absurde en kilomètres par heure : c'est le contrôle final.

Barème : 0,5 point pour l'identification du type de Doppler, 1 point pour le facteur $2$ de la réflexion, 1 point pour l'isolement de $v$ , 1 point pour l'application et la conversion.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

Vérifier qu'une longueur d'onde visible tombe entre 400 et 800 nanomètres

Toute lumière visible a une longueur d'onde dans cet intervalle. Un résultat en dehors signale une erreur de facteur $2$ , une conversion ratée ou une division par les franges au lieu des intervalles.

Un résultat de $6{,}3\times 10^{-6}\ \mathrm{m}$ : la puissance de dix est fausse, c'est de l'infrarouge lointain.
Contrôler que la fréquence n'a pas changé de milieu

Recalculer $f=\frac{v}{\lambda}$ dans les deux milieux : les deux valeurs doivent être identiques. C'est la vérification la plus rapide du chapitre.

$\frac{3{,}00\times 10^{8}}{633\times 10^{-9}}$ et $\frac{2{,}00\times 10^{8}}{422\times 10^{-9}}$ donnent tous deux $4{,}74\times 10^{14}\ \mathrm{Hz}$ .
Compter les intervalles sur le schéma avant de diviser

Poser le doigt sur chaque intervalle et compter à voix basse. Le nombre d'intervalles est toujours inférieur d'une unité au nombre de franges.

Dix franges donnent neuf intervalles; pour dix intervalles il faut onze franges, et l'énoncé le précise.
Vérifier le sens du décalage Doppler

Une source qui s'approche donne une fréquence PLUS ÉLEVÉE, donc une longueur d'onde plus courte. Un résultat du mauvais côté signale un signe inversé.

Une galaxie qui s'éloigne doit donner une raie décalée vers le rouge, donc une longueur d'onde plus grande que celle mesurée au laboratoire.
Contrôler un calcul de décibels par les repères

Facteur $2$ donne $+3\ \mathrm{dB}$ , facteur $10$ donne $+10\ \mathrm{dB}$ , facteur $100$ donne $+20\ \mathrm{dB}$ . Trois repères qui encadrent tous les calculs du programme.

Un écart annoncé de $30\ \mathrm{dB}$ correspond à un facteur $1000$ sur l'intensité, ce qui doit être cohérent avec l'énoncé.

L'exercice type décortiqué

Mesurer une longueur d'onde par interférences, comme au baccalauréat

Un laser éclaire deux fentes d'Young distantes de $b=0{,}20\ \mathrm{mm}$ . L'écran est placé à $D=2{,}00\ \mathrm{m}$ . Sur l'écran, on mesure une distance de $63\ \mathrm{mm}$ couvrant dix intervalles entre franges brillantes.

1. Rappeler la condition d'interférences constructives. 2. Donner l'expression de l'interfrange. 3. Justifier le protocole de mesure sur dix intervalles. 4. Calculer la longueur d'onde et en déduire la couleur. 5. Que devient l'interfrange si l'on double $D$ ? Si l'on double $b$ ?

La configuration de la mesure : plusieurs franges brillantes régulièrement espacées, et une seule distance à la règle, couvrant plusieurs intervalles. Ce qu'on divise ensuite, c'est le nombre d'intervalles.

Étape 1

Les interférences sont constructives lorsque la différence de marche entre les deux chemins est un multiple entier de la longueur d'onde : $\delta=k\lambda$ avec $k$ entier. Elles sont destructives pour $\delta=\left(k+\frac{1}{2}\right)\lambda$ .

Pourquoi

La condition porte sur la différence de MARCHE, une longueur, et non sur une différence d'angle ou de position. C'est elle qui explique l'alternance régulière des franges.

Étape 2

L'interfrange, distance entre deux franges brillantes consécutives, vaut $i=\frac{\lambda D}{b}$ , où $b$ est la distance entre les fentes et $D$ la distance des fentes à l'écran.

Pourquoi

Il faut nommer les trois grandeurs : $b$ est petit, $D$ est grand, et les confondre inverse le résultat d'un facteur $10^{4}$ . La formule seule ne rapporte rien sans cette identification.

Étape 3

Mesurer dix intervalles plutôt qu'un seul divise par dix l'incertitude de lecture. Si le positionnement de la règle est connu à $0{,}5\ \mathrm{mm}$ près, l'incertitude sur $i$ tombe à $0{,}05\ \mathrm{mm}$ .

Pourquoi

La justification doit être QUANTITATIVE : « pour plus de précision » ne suffit pas, il faut dire que l'incertitude est divisée par le nombre d'intervalles.

Étape 4

$i=\frac{63\ \mathrm{mm}}{10}=6{,}3\ \mathrm{mm}=6{,}3\times 10^{-3}\ \mathrm{m}$ . L'énoncé précise bien dix INTERVALLES, il n'y a donc pas de décalage à corriger.

Pourquoi

On relève explicitement que l'énoncé parle d'intervalles et non de franges. Si l'énoncé avait dit « dix franges », il aurait fallu diviser par neuf, et l'écart serait de $11\ \%$ .

Étape 5

$\lambda=\frac{ib}{D}=\frac{6{,}3\times 10^{-3}\times 0{,}20\times 10^{-3}}{2{,}00}=6{,}3\times 10^{-7}\ \mathrm{m}$ , soit $630\ \mathrm{nm}$ .

Pourquoi

Toutes les longueurs sont converties en mètres AVANT le calcul. Le millimètre du $b$ et le millimètre du $i$ ne se compensent pas, puisqu'ils ne sont pas au même niveau de la fraction.

Étape 6

$630\ \mathrm{nm}$ appartient au domaine visible et correspond à une lumière ROUGE, ce qui est cohérent avec un laser de laboratoire de type hélium-néon.

Pourquoi

La vérification par le domaine visible, de $400$ à $800\ \mathrm{nm}$ , valide d'un coup toutes les conversions. Un résultat à $6{,}3\ \mathrm{\mu m}$ aurait signalé une puissance de dix perdue.

Étape 7

$i$ est PROPORTIONNEL à $D$ et INVERSEMENT proportionnel à $b$ : doubler $D$ double l'interfrange, qui passe à $12{,}6\ \mathrm{mm}$ ; doubler $b$ le divise par deux, à $3{,}15\ \mathrm{mm}$ .

Pourquoi

Les deux réponses se lisent directement sur la formule, sans recalcul. Éloigner l'écran ou rapprocher les fentes sont les deux façons d'agrandir la figure, ce qui améliore la précision de la mesure.

Étape 8

Contrôle : avec $\lambda=630\ \mathrm{nm}$ , $b=0{,}20\ \mathrm{mm}$ et $D=2{,}00\ \mathrm{m}$ , la formule redonne $i=\frac{6{,}3\times 10^{-7}\times 2{,}00}{0{,}20\times 10^{-3}}=6{,}3\times 10^{-3}\ \mathrm{m}$ , conforme à la mesure.

Pourquoi

Réinjecter le résultat dans la formule de départ vérifie d'un coup l'isolement de $\lambda$ et toutes les conversions. Dix secondes pour valider trois questions.

Conclusion rédigée

La mesure de $63\ \mathrm{mm}$ sur dix intervalles donne un interfrange de $6{,}3\ \mathrm{mm}$ , donc une longueur d'onde de $630\ \mathrm{nm}$ , dans le rouge; éloigner l'écran agrandit la figure proportionnellement, et écarter les fentes la resserre d'autant.

L'erreur classique sur cet exercice : Diviser les $63\ \mathrm{mm}$ par le nombre de franges visibles au lieu du nombre d'intervalles annoncé. L'interfrange devient $5{,}7\ \mathrm{mm}$ et la longueur d'onde $573\ \mathrm{nm}$ , un vert alors que le laser est rouge : l'incohérence saute aux yeux si l'on nomme la couleur.

À savoir par cœur

• $\lambda=\frac{v}{f}$ : la FRÉQUENCE vient de la source et se conserve, la longueur d'onde s'ajuste au milieu.
• Dans un milieu d'indice $n$ : $v=\frac{c}{n}$ et $\lambda=\frac{\lambda_{0}}{n}$ ; la couleur ne change pas.
• $L=10\log\frac{I}{I_{0}}$ : facteur $2$ donne $+3\ \mathrm{dB}$ , facteur $10$ donne $+10\ \mathrm{dB}$ , distance doublée donne $-6\ \mathrm{dB}$ .
• Doppler acoustique non symétrique; Doppler lumineux symétrique, $\frac{\Delta\lambda}{\lambda_{0}}=\frac{v}{c}$ .
• Radar : décalage DOUBLÉ, $\Delta f=\frac{2vf_{0}}{c}$ .
• Diffraction : $\theta=\frac{\lambda}{a}$ est un DEMI-angle, la largeur totale vaut $\frac{2D\lambda}{a}$ . Fente fine, tache large.
• Interférences : $i=\frac{\lambda D}{b}$ ; constructives si $\delta=k\lambda$ .
• On mesure DIX intervalles, jamais un seul, et on compte les INTERVALLES et non les franges.
• Une lumière visible a une longueur d'onde entre $400$ et $800\ \mathrm{nm}$ .

Questions fréquentes

La fréquence d'une onde change-t-elle quand elle entre dans le verre ?

Non. La fréquence est imposée par la source et se conserve à la traversée d'une interface : le nombre d'oscillations reçues par seconde ne peut pas changer. Ce qui change, c'est la célérité, donc la longueur d'onde, qui est divisée par l'indice du milieu. La couleur perçue, elle, reste identique.

Que devient le niveau sonore si on double l'intensité ?

Il augmente de trois décibels environ, pas du double. Le niveau est une échelle logarithmique : dix fois le logarithme du rapport des intensités. Doubler l'intensité ajoute donc dix fois le logarithme de deux, soit trois virgule zéro un décibels. Multiplier l'intensité par dix ajouterait dix décibels.

Pourquoi une fente plus fine donne-t-elle une tache plus large ?

Parce que la largeur de la tache varie comme l'inverse de la largeur de la fente. Plus l'ouverture est comparable à la longueur d'onde, plus la lumière est déviée. Une fente très large laisse passer un faisceau presque droit, une fente très fine étale la lumière sur tout l'écran.

Faut-il compter les franges ou les intervalles pour l'interfrange ?

Les intervalles. C'est le problème classique des poteaux et de la barrière : dix franges ne délimitent que neuf intervalles. Comme l'interfrange est une distance entre deux franges consécutives, on divise la longueur mesurée par le nombre d'intervalles. L'écart entre les deux comptages atteint plus de dix pour cent.

Pourquoi le décalage Doppler est-il doublé pour un radar ?

Parce qu'il y a deux effets successifs. Le véhicule reçoit d'abord une onde déjà décalée, puisqu'il se déplace par rapport à la source fixe. Il la renvoie ensuite en agissant lui-même comme une source mobile, ce qui décale une seconde fois. Les deux décalages s'ajoutent, d'où le facteur deux dans la formule.

Comment distinguer une figure de diffraction d'une figure d'interférences ?

En regardant le nombre d'ouvertures et la régularité de la figure. La diffraction se produit avec une seule fente et donne une tache centrale nettement plus large que les taches latérales. Les interférences demandent deux fentes et donnent des franges toutes de même largeur, régulièrement espacées.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Ondes, Doppler et interférences

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

15 exercices corrigés
150 points
225 minutes

Faire les exercices

Fiche précédente Oscillateurs mécaniques Fiche suivante Piles et électrolyse

Voir aussi

Toutes les fiches Tous les exercices Mathématiques Tutorat cégep

Vous cherchez un tuteur à Montréal pour ce chapitre ?

Contactez-moi pour une première séance. On reprend les points de méthode qui font perdre des points en évaluation, puis on les met à l'épreuve sur des exercices du niveau réel de l'examen.

Me contacter WhatsApp

Site par Studio Squalli