Acides et bases faibles CHE0501 : fiche de révision

Q: Comment calculer le pH d'un acide faible en CHE0501 ?

On écrit l'équation d'ionisation, puis le tableau IRF : la concentration initiale, moins x pour l'acide, plus x pour les ions. On suppose x petit devant la concentration, on calcule x par la racine carrée de Ka fois C, puis on vérifie que x divisé par C reste sous 5 %. Si ce n'est pas le cas, on résout l'équation du second degré. Le pH vaut moins le logarithme de x.

Q: Que faire quand la règle des 5 % n'est pas respectée ?

On abandonne l'approximation et on résout l'équation complète : x au carré plus Ka fois x moins Ka fois C égale zéro. On garde la racine positive, la seule qui ait un sens pour une concentration. Ce cas arrive quand la solution est très diluée ou quand la constante est grande, par exemple pour l'ion hydrogénosulfate.

Q: Comment trouver le Kb d'une base quand la table ne donne que des Ka ?

On cherche dans la table l'acide conjugué de la base, c'est-à-dire la base plus un proton, et on divise Kw par son Ka. Pour l'ammoniac, on prend le Ka de l'ion ammonium ; pour la méthylamine, celui de l'ion méthylammonium. À 25 °C, Kw vaut un fois dix exposant moins quatorze.

Q: Comment savoir si une solution de sel est acide, neutre ou basique ?

On sépare le sel en ses ions et on regarde de quelle espèce chacun est le conjugué. Les ions venant d'un acide fort ou d'une base forte, comme le sodium, le potassium, le chlorure ou le nitrate, ne font rien. Un anion venant d'un acide faible rend la solution basique ; l'ion ammonium la rend acide.

Q: Qu'est-ce que l'effet d'ion commun dans un mélange d'acides ?

Quand un acide fort et un acide faible sont mélangés, les ions hydronium de l'acide fort sont aussi un produit de l'ionisation de l'acide faible. L'équilibre de l'acide faible recule, et il s'ionise beaucoup moins que seul. On en tient compte en plaçant ces ions dans la ligne initiale du tableau IRF, jamais en additionnant deux pH ou deux concentrations calculées séparément.

Le fil du chapitre

Une espèce faible ne réagit qu'en partie : la concentration initiale n'est jamais celle des ions. Tout passe par le tableau IRF, où l'on inscrit d'abord ce qui est DÉJÀ en solution (acide fort, base forte, ions d'un sel, deux ions par formule), et l'approximation se VÉRIFIE par la règle des 5 %.

Notions couvertes

Constante d'acidité
Constante de basicité
Produit ionique de l'eau
Tableau IRF
Règle des 5 %
Pourcentage d'ionisation
Acide et base de Brønsted-Lowry
Hydrolyse des sels
Polyacides
Effet d'ion commun
Mélange d'acides fort et faible

L'essentiel

Fort ou faible : ce que la concentration initiale ne dit pas

• Acide FORT (HCl, HBr, HI, HNO₃, HClO₄) : ionisation totale, $[\mathrm{H_3O^+}]=C$ .
• Acide FAIBLE : équilibre, $[\mathrm{H_3O^+}]=x\ll C$ le plus souvent ; $x$ se tire de $K_{a}=\dfrac{x^{2}}{C-x}$ .
• Base faible (NH₃, amines, anions d'acides faibles) : même calcul avec $K_{b}$ et $[\mathrm{OH^-}]=x$ , puis $\mathrm{pH}=14{,}00-\mathrm{pOH}$ .
• Couple conjugué : $K_{a}K_{b}=K_{w}=1{,}0\times 10^{-14}$ à 25 °C. La table ne donne que des $K_{a}$ .
• Force et concentration sont deux choses : $K_{a}$ classe les acides, le pH dépend aussi de $C$ .

À la même concentration, l'acide fort n'a plus une seule molécule HCl, l'acide faible garde presque toutes ses molécules HA : seuls quelques ions H₃O⁺ fixent son pH.

Au contrôle, l'équation d'ionisation écrite avec la double flèche est déjà une partie des points : elle montre qu'on a reconnu un équilibre.

Le tableau IRF et la règle des 5 %

• I : les concentrations INITIALES, y compris les ions déjà apportés par un acide fort, une base forte ou un sel.
• R : $-x$ pour le réactif faible, $+x$ pour chaque produit, coefficients compris.
• F : la somme des deux lignes, à placer dans l'expression de $K$ .
• Hypothèse $C-x\approx C$ , puis vérification : $\frac{x}{C}\times 100<5\ \%$ . Sinon, $x^{2}+K\,x-K\,C=0$ , racine positive.
• Repère rapide : l'approximation tient pour un acide seul quand $C$ dépasse environ $400\,K_{a}$ .

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Traiter un acide faible comme un acide fort

toute la question

Ce qu'il ne faut pas écrire

« HCOOH à $0{,}250\ \mathrm{mol/L}$ : $[\mathrm{H_3O^+}]=0{,}250$ , pH $=0{,}60$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Acide faible : $x=\sqrt{1{,}8\times 10^{-4}\times 0{,}250}=6{,}7\times 10^{-3}$ , 2,7 % < 5 %, pH $=2{,}17$ . »

Pourquoi : Un acide faible ne cède son proton qu'en partie. La concentration initiale n'est pas celle des ions : seul le tableau IRF la relie au pH.

2. Garder une approximation qui échoue

1 à 2 points, et la vérification non écrite en coûte autant

Ce qu'il ne faut pas écrire

« HCOOH à $2{,}50\times 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$ : $x=6{,}7\times 10^{-4}$ , pH $=3{,}17$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $\frac{6{,}7\times 10^{-4}}{2{,}50\times 10^{-3}}=27\ \%>5\ \%$ : rejetée. $x^{2}+K_{a}x-K_{a}C=0$ donne $x=5{,}9\times 10^{-4}$ , pH $=3{,}23$ . »

Pourquoi : Une hypothèse n'est qu'un pari : le pourcentage d'ionisation dit si on l'a gagné. Plus la solution est diluée ou le Ka grand, plus elle échoue.

3. Lire un Kb dans la table des Ka

toute la suite du calcul

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Méthylamine : $K_{b}=2{,}4\times 10^{-11}$ , la valeur de la table. »

Ce qu'il faut écrire

« La table donne $K_{a}(\mathrm{CH_3NH_3^+})$ : $K_{b}=\frac{1{,}0\times 10^{-14}}{2{,}4\times 10^{-11}}=4{,}2\times 10^{-4}$ . »

Pourquoi : Une table de contrôle ne liste que des acides, ions ammonium compris. Le Kb d'une base vient toujours du Ka de son acide conjugué.

4. Oublier les ions par formule d'un sel

1 point, et la masse d'un problème de dosage fausse d'un facteur 2

Ce qu'il ne faut pas écrire

« (NH₄)₂SO₄ à $0{,}150\ \mathrm{mol/L}$ : $[\mathrm{NH_4^+}]=0{,}150$ , pH $=5{,}03$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $\mathrm{(NH_4)_2SO_4\rightarrow 2\,NH_4^++SO_4^{2-}}$ : $[\mathrm{NH_4^+}]=0{,}300$ , pH $=4{,}88$ . »

Pourquoi : Le coefficient de l'équation de dissociation multiplie la concentration de l'ion. Même chose pour Ca(OCl)₂, qui apporte deux ions hypochlorite.

5. Croire qu'un sel est toujours neutre

0,5 point par question en rafale, la justification comprise

Ce qu'il ne faut pas écrire

« NaF est un sel : l'acide et la base se sont neutralisés, pH = 7. »

Ce qu'il faut écrire

« F⁻ est la base conjuguée de HF, acide faible : $K_{b}=1{,}4\times 10^{-11}$ , et à $0{,}10\ \mathrm{mol/L}$ , pH $=8{,}07$ . »

NH₄⁺ seul rend la solution acide, F⁻ seul la rend basique ; le sel d'un acide fort et d'une base forte, comme KNO₃ ou NaCl, reste à 7 (à 25 °C).

Pourquoi : Seuls les ions issus d'un acide fort ou d'une base forte sont spectateurs. Le conjugué d'une espèce faible réagit avec l'eau.

6. Additionner les ions d'un faible à ceux d'un fort

2 à 3 points sur un problème de mélange

Ce qu'il ne faut pas écrire

« KOH $0{,}0100$ + NH₃ $0{,}100\ \mathrm{mol/L}$ : $[\mathrm{OH^-}]=0{,}0100+\sqrt{K_{b}\times 0{,}100}=0{,}0113$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Ligne I : $[\mathrm{OH^-}]=0{,}0100$ . $y=\frac{K_{b}\times 0{,}100}{0{,}0100}=1{,}7\times 10^{-4}$ , donc $[\mathrm{OH^-}]=0{,}0102\ \mathrm{mol/L}$ . »

Pourquoi : Les ions de l'espèce forte sont aussi un produit de l'ionisation du faible : l'équilibre recule. C'est l'effet d'ion commun, que seul le tableau IRF voit.

7. Diluer dix fois et annoncer une unité de pH

0,5 à 1 point

Ce qu'il ne faut pas écrire

« HCN dilué dix fois : le pH passe de 5,00 à 6,00. »

Ce qu'il faut écrire

« $[\mathrm{H_3O^+}]=\sqrt{K_{a}C}$ : diviser $C$ par dix divise $x$ par $\sqrt{10}$ , le pH passe de 5,00 à 5,50. »

Quand log C baisse d'une unité, le pH de l'acide fort monte d'une unité, celui de l'acide formique d'une demi-unité seulement, tant que l'ionisation reste faible.

Pourquoi : Le pH d'un faible varie comme la moitié du logarithme de C, tant que l'approximation tient. Seul un acide fort gagne une unité par dilution d'un facteur dix.

8. Traiter H₂SO₄ comme H₂CO₃

1 à 2 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Polyacide : on ne garde que la première ionisation, H₂SO₄ à 0,0100 mol/L a un pH de 2,00. »

Ce qu'il faut écrire

« La seconde ionisation de H₂SO₄ ( $K_{a}=1{,}2\times 10^{-2}$ ) se calcule, avec ion commun : $x=4{,}5\times 10^{-3}$ , pH $=1{,}84$ . »

Pourquoi : La règle de la première ionisation vaut quand Ka2 est minuscule (H₂CO₃, H₃PO₄). Celui de HSO₄⁻ est du même ordre que la concentration.

9. Écrire un pH avec trop de décimales

0,25 à 0,5 point par réponse finale

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $K_{a}=1{,}8\times 10^{-4}$ , $C=0{,}250$ : pH $=2{,}1734$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $K_{a}$ n'a que deux chiffres significatifs, $[\mathrm{H_3O^+}]=6{,}7\times 10^{-3}$ en a deux : pH $=2{,}17$ . »

Pourquoi : Les décimales d'un pH sont les chiffres significatifs de la concentration. Le chiffre avant la virgule n'est que l'exposant.

Quelle méthode choisir

Quel tableau IRF selon ce qui est dissous

Listez les espèces versées, puis demandez-vous lesquelles sont fortes, lesquelles faibles.

Si un acide faible seul → IRF avec $K_{a}$ , $[\mathrm{H_3O^+}]=x$ , vérifier 5 %

Exemple : HCOOH $0{,}250$ : $x=6{,}7\times 10^{-3}$ , pH $2{,}17$
Si une base faible seule, ou un anion d'acide faible → $K_{b}=\frac{K_{w}}{K_{a}}$ , $[\mathrm{OH^-}]=x$ , puis pOH et pH

Exemple : benzoate $0{,}0420$ : pH $8{,}41$
Si un fort et un faible de même nature → les ions du fort dans la ligne I, ion commun

Exemple : aspirine dans HCl $0{,}040$ : $0{,}74\ \%$ ionisée
Si un sel d'ammonium et l'ammoniac → $[\mathrm{NH_4^+}]_{0}$ dans la ligne I, $K_{b}$ de NH₃

Exemple : NH₃ $0{,}160$ , pH visé $10{,}20$ : $[\mathrm{NH_4^+}]_{0}=1{,}75\times 10^{-2}$
Si un polyacide → première ionisation seulement, sauf HSO₄⁻ qui se calcule

Exemple : H₂CO₃ $0{,}0380$ : pH $3{,}89$

Pas de formule de Henderson imposée en CHE0501 : le tableau IRF suffit, et c'est lui que le correcteur cherche.

Le pH d'un sel : l'ion qui décide

Séparez le sel en ses ions et cherchez l'espèce dont chacun est le conjugué.

Si cation et anion issus d'une base forte et d'un acide fort → neutre, pH 7,00 à 25 °C

Exemple : KNO₃, CaBr₂, NaCl
Si anion issu d'un acide faible → basique, calcul avec Kb

Exemple : NaOCl, NaF, C₆H₅COONa
Si cation issu d'une base faible → acide, calcul avec le Ka du cation

Exemple : NH₄NO₃, (NH₄)₂SO₄
Si anion amphotère (H₂PO₄⁻, HCO₃⁻) → comparer son Ka et son Kb : le plus grand l'emporte

Exemple : H₂PO₄⁻ : $6{,}2\times 10^{-8}>1{,}3\times 10^{-12}$ , acide

Le sulfate est un cas limite : base très faible, il rend une solution de sulfate seul à peine basique.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Le pH d'un acide faible, au format du contrôle

Quand l'utiliser : « Calculez le pH d'une solution de ... à ... mol/L » avec une constante dans la table.

1 Écrire l'équation d'ionisation avec la double flèche et l'expression de la constante.
2 Dresser le tableau IRF en mol/L, ions déjà présents compris dans la ligne I.
3 Poser l'hypothèse « x négligeable devant C » et calculer x.
4 Vérifier : pourcentage d'ionisation sous 5 %, sinon résoudre l'équation du second degré.
5 Conclure : pH avec autant de décimales que de chiffres significatifs dans la concentration.

Phrase de conclusion

« $\frac{6{,}7\times 10^{-3}}{0{,}250}\times 100=2{,}7\ \%<5\ \%$ : l'approximation est valide, et $\mathrm{pH}=-\log(6{,}7\times 10^{-3})=2{,}17$ . »

Le piège : Sauter la vérification des 5 % : le correcteur la cherche et la note à part.

Barème : Sur 2 points, à titre indicatif : équation et tableau 0,5, calcul de x 0,5, vérification 0,5, pH avec ses décimales 0,5.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

Entre l'acide fort et l'eau

Le pH d'un acide faible tombe entre celui de l'acide fort de même concentration et 7.

HCOOH à 0,250 mol/L : entre 0,60 et 7, et 2,17 passe. Un pH de 0,60 trahit un calcul d'acide fort, un pH de 8 une erreur de signe.
La substitution inverse

Remettez $x$ dans l'expression de $K$ : on doit retrouver la valeur de la table.

$\frac{(5{,}87\times 10^{-4})^{2}}{2{,}50\times 10^{-3}-5{,}87\times 10^{-4}}=1{,}8\times 10^{-4}$ : la racine est la bonne.
Le pourcentage d'ionisation

Il reste sous 100 % et augmente quand on dilue. Un pourcentage qui baisse avec la dilution signale une erreur.

2,7 % à 0,250 mol/L, 23 % à 0,00250 mol/L : la tendance est juste.
Le sens du pH d'un sel

Un anion d'acide faible donne un pH au-dessus de 7, un cation ammonium au-dessous.

Benzoate de sodium : 8,41 est cohérent ; un pH de 5,6 signale un Ka pris pour un Kb.

L'exercice type décortiqué

Un acide faible dans un acide fort : HF et HNO₃

On mélange de l'acide fluorhydrique et de l'acide nitrique pour obtenir une solution où $[\mathrm{HF}]_{0}=0{,}150\ \mathrm{mol/L}$ et $[\mathrm{HNO_3}]_{0}=0{,}0100\ \mathrm{mol/L}$ , à 25 °C ( $K_{a}(\mathrm{HF})=7{,}2\times 10^{-4}$ ). Calculer le pH et le pourcentage d'ionisation de HF, et comparer à HF seul.

Étape 1

HNO₃ est fort : il fournit $[\mathrm{H_3O^+}]_{0}=0{,}0100\ \mathrm{mol/L}$ , et NO₃⁻ est spectateur.

Pourquoi

On traite d'abord le fort, totalement : ses ions iront dans la ligne I du faible.

Étape 2

IRF de $\mathrm{HF+H_2O\rightleftharpoons H_3O^++F^-}$ : I : $0{,}150$ ; $0{,}0100$ ; $0$ . F : $0{,}150-x$ ; $0{,}0100+x$ ; $x$ .

Pourquoi

C'est la ligne qui porte l'ion commun ; l'oublier revient à calculer HF seul.

Étape 3

Essai : $x\ll 0{,}0100$ donnerait $x=\frac{7{,}2\times 10^{-4}\times 0{,}150}{0{,}0100}=1{,}1\times 10^{-2}$ , plus grand que $0{,}0100$ : rejeté.

Pourquoi

L'ion commun ne garantit pas l'approximation : on la vérifie comme ailleurs, et ici elle échoue franchement.

Étape 4

$\frac{(0{,}0100+x)x}{0{,}150-x}=7{,}2\times 10^{-4}\ \Rightarrow\ x^{2}+1{,}07\times 10^{-2}\,x-1{,}08\times 10^{-4}=0$ , $x=6{,}3\times 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$ .

Pourquoi

L'équation du second degré se forme en développant ; le coefficient de x contient la concentration de l'acide fort.

Étape 5

$[\mathrm{H_3O^+}]=0{,}0100+0{,}0063=0{,}0163\ \mathrm{mol/L}$ , pH $=1{,}79$ ; ionisation de HF : $\frac{6{,}3\times 10^{-3}}{0{,}150}=4{,}2\ \%$ .

Pourquoi

Les deux acides contribuent ici : HF n'est pas négligeable devant un acide fort si peu concentré.

Étape 6

Vérification : HF seul à $0{,}150$ donne $x=1{,}0\times 10^{-2}$ , soit 6,7 % et pH $2{,}00$ . Avec HNO₃, 4,2 % : l'ionisation a reculé.

Pourquoi

Le recul de l'ionisation est la signature de l'ion commun ; un pourcentage qui monterait trahirait une erreur.

Conclusion rédigée

pH $=1{,}79$ ; HF est ionisé à 4,2 % dans le mélange, contre 6,7 % seul.

L'erreur classique sur cet exercice : Additionner les H₃O⁺ de HF seul ( $1{,}0\times 10^{-2}$ ) à ceux de HNO₃ : $0{,}0200\ \mathrm{mol/L}$ et pH $1{,}70$ , faux de 0,09 unité.

À savoir par cœur

• $K_{a}K_{b}=K_{w}=1{,}0\times 10^{-14}$ à 25 °C ; $\mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14{,}00$ .
• Acide faible seul : $[\mathrm{H_3O^+}]=\sqrt{K_{a}C}$ SI $\frac{x}{C}\times 100<5\ \%$ ; sinon $x^{2}+K_{a}x-K_{a}C=0$ .
• Le pourcentage d'ionisation AUGMENTE quand on dilue ; le pH d'un faible monte d'environ 0,5 par dilution d'un facteur dix.
• Anion d'acide faible : basique. Cation ammonium : acide. Ions d'espèces fortes : spectateurs.
• Ion commun : les ions de l'espèce forte vont dans la ligne INITIALE du tableau IRF du faible.
• Polyacide : première ionisation seulement, sauf HSO₄⁻, à calculer.
• Décimales du pH = chiffres significatifs de la concentration.

Questions fréquentes

Comment calculer le pH d'un acide faible en CHE0501 ?

On écrit l'équation d'ionisation, puis le tableau IRF : la concentration initiale, moins x pour l'acide, plus x pour les ions. On suppose x petit devant la concentration, on calcule x par la racine carrée de Ka fois C, puis on vérifie que x divisé par C reste sous 5 %. Si ce n'est pas le cas, on résout l'équation du second degré. Le pH vaut moins le logarithme de x.

Que faire quand la règle des 5 % n'est pas respectée ?

On abandonne l'approximation et on résout l'équation complète : x au carré plus Ka fois x moins Ka fois C égale zéro. On garde la racine positive, la seule qui ait un sens pour une concentration. Ce cas arrive quand la solution est très diluée ou quand la constante est grande, par exemple pour l'ion hydrogénosulfate.

Comment trouver le Kb d'une base quand la table ne donne que des Ka ?

On cherche dans la table l'acide conjugué de la base, c'est-à-dire la base plus un proton, et on divise Kw par son Ka. Pour l'ammoniac, on prend le Ka de l'ion ammonium ; pour la méthylamine, celui de l'ion méthylammonium. À 25 °C, Kw vaut un fois dix exposant moins quatorze.

Comment savoir si une solution de sel est acide, neutre ou basique ?

On sépare le sel en ses ions et on regarde de quelle espèce chacun est le conjugué. Les ions venant d'un acide fort ou d'une base forte, comme le sodium, le potassium, le chlorure ou le nitrate, ne font rien. Un anion venant d'un acide faible rend la solution basique ; l'ion ammonium la rend acide.

Qu'est-ce que l'effet d'ion commun dans un mélange d'acides ?

Quand un acide fort et un acide faible sont mélangés, les ions hydronium de l'acide fort sont aussi un produit de l'ionisation de l'acide faible. L'équilibre de l'acide faible recule, et il s'ionise beaucoup moins que seul. On en tient compte en plaçant ces ions dans la ligne initiale du tableau IRF, jamais en additionnant deux pH ou deux concentrations calculées séparément.

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Exercices corrigés : Acides et bases faibles, sels et mélanges

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

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© Ahmed Squalli Houssaini. Fiche publiée sur www.letuteurscientifique.ca/fiches/che0501-acides-bases-faibles. Libre pour l'usage personnel et en classe ; sa republication ailleurs demande une autorisation écrite (mentions légales).

Voir aussi

Toutes les fiches Tous les exercices Contrôle périodique 2 blanc (CHE0501)Examen final blanc (CHE0501)

Fiche de révision : acides et bases faibles, sels et mélanges (CHE0501)

L'essentiel

Fort ou faible : ce que la concentration initiale ne dit pas

Le tableau IRF et la règle des 5 %

Les pièges qui coûtent des points

1. Traiter un acide faible comme un acide fort

2. Garder une approximation qui échoue

3. Lire un Kb dans la table des Ka

4. Oublier les ions par formule d'un sel

5. Croire qu'un sel est toujours neutre

6. Additionner les ions d'un faible à ceux d'un fort

7. Diluer dix fois et annoncer une unité de pH

8. Traiter H₂SO₄ comme H₂CO₃

9. Écrire un pH avec trop de décimales

Quelle méthode choisir

Quel tableau IRF selon ce qui est dissous

Le pH d'un sel : l'ion qui décide

La rédaction attendue

Le pH d'un acide faible, au format du contrôle

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L'exercice type décortiqué

Un acide faible dans un acide fort : HF et HNO₃

À savoir par cœur

Questions fréquentes

Comment calculer le pH d'un acide faible en CHE0501 ?

Que faire quand la règle des 5 % n'est pas respectée ?

Comment trouver le Kb d'une base quand la table ne donne que des Ka ?

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