Solutions, acides et bases forts CHE0501 : fiche de révision

Le fil du chapitre

Le pH ne se mélange pas, ne se dilue pas et ne se moyenne pas : on convertit en concentrations, on additionne des MOLES de H₃O⁺ ou de OH⁻, on divise par le volume TOTAL, et le logarithme vient en dernier.

Notions couvertes

Concentration molaire volumique
Partie par million
Dilution
Acide et base d'Arrhenius
Acide et base de Brønsted-Lowry
Couple acide-base conjugué
Espèce amphotère
Autoionisation de l'eau
Produit ionique de l'eau
Échelle de pH
Acides forts et bases fortes
Neutralisation acide-base

L'essentiel

Le pH est un logarithme : on calcule en moles

• $\mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H_3O^+}]$ , $\mathrm{pOH}=-\log[\mathrm{OH^-}]$ ; dans l'autre sens, $[\mathrm{H_3O^+}]=10^{-\mathrm{pH}}$ .
• Une quantité se conserve, pas un pH : $n=CV$ avant, $n=CV$ après, et $C=\dfrac{n}{V_{total}}$ .
• Dilution par $10$ d'un acide ou d'une base forts : le pH bouge d'UNE unité (tant que $C\gg 10^{-7}\ \mathrm{mol/L}$ ).
• Mélange de deux solutions du même type : $[\mathrm{H_3O^+}]=\dfrac{C_{1}V_{1}+C_{2}V_{2}}{V_{1}+V_{2}}$ , puis le logarithme.
• Acide fort + base forte : $\mathrm{H_3O^+}+\mathrm{OH^-}\rightarrow 2\,\mathrm{H_2O}$ , totale ; l'EXCÈS, divisé par le volume total, fixe le pH.

Volumes égaux de pH

1{,}00

3{,}00

: le mélange est à pH

1{,}30

, presque celui de A, et non à

2{,}00

. La solution la plus concentrée impose sa loi.

Au contrôle, écrire la conversion pH vers concentration sur sa propre ligne rapporte souvent la moitié des points d'un problème de mélange.

Deux théories, deux questions différentes

• Arrhenius : un acide libère H₃O⁺ dans l'eau ; une base libère elle-même OH⁻ (hydroxydes métalliques).
• Brønsted-Lowry : un acide DONNE un proton, une base l'ACCEPTE. NH₃, F⁻, CO₃²⁻ sont des bases de Brønsted-Lowry sans être des hydroxydes.
• Couple conjugué : deux espèces qui diffèrent d'UN seul H⁺ (H₂PO₄⁻/HPO₄²⁻). Amphotère : donne ou accepte (H₂O, HCO₃⁻, H₂PO₄⁻, HS⁻).
• Eau : $2\,\mathrm{H_2O}\rightleftharpoons\mathrm{H_3O^+}+\mathrm{OH^-}$ , $K_{w}=[\mathrm{H_3O^+}][\mathrm{OH^-}]$ ; $K_{w}$ augmente avec la température, et la neutralité est à $\mathrm{pH}=\frac{1}{2}\mathrm{p}K_{w}$ .

Les règles de calcul en tableau

Chaque ligne se lit de gauche à droite : les hypothèses, puis le résultat. Une case rouge n'est pas une réponse, c'est le constat que la forme ne décide rien et l'ordre de transformer l'écriture. Chaque cas est suivi d'un exemple chiffré.

D'une formule à la concentration utile

« Fort » veut dire dissociation totale ; la formule dit combien d'ions chaque unité libère. Lisez la ligne avant tout calcul.

Espèce dissoute à $C$	Ions libérés par unité	Concentration utile
HCl, HBr, HI, HNO₃, HClO₄	un H₃O⁺	$[\mathrm{H_3O^+}]=C$
Exemple : HNO₃ à $0{,}0040\ \mathrm{mol/L}$ : $\mathrm{pH}=-\log 0{,}0040=2{,}40$ .
NaOH, KOH, LiOH	un OH⁻	$[\mathrm{OH^-}]=C$
Exemple : KOH à $0{,}0050\ \mathrm{mol/L}$ : $\mathrm{pOH}=2{,}30$ , $\mathrm{pH}=11{,}70$ .
Ba(OH)₂, Sr(OH)₂	deux OH⁻	$[\mathrm{OH^-}]=2C$
Exemple : Ba(OH)₂ à $0{,}0050\ \mathrm{mol/L}$ : $[\mathrm{OH^-}]=0{,}010$ , $\mathrm{pH}=12{,}00$ .
H₂SO₄	un H₃O⁺ sûr, le second en partie	$[\mathrm{H_3O^+}]=2C$ règle inexistante
Exemple : H₂SO₄ à $0{,}020\ \mathrm{mol/L}$ : la seule ionisation complète donne pH $1{,}70$ ; « $2C$ » donnerait $1{,}40$ , valeur jamais atteinte. Ce qu'il faut faire : Écrire $[\mathrm{H_3O^+}]=C$ pour la première ionisation, et dire que la seconde, partielle, abaisse un peu le pH.

Pour une NEUTRALISATION par une base forte, en revanche, les deux protons de H₂SO₄ réagissent : une mole d'acide consomme deux moles de OH⁻.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Faire la moyenne de deux pH

toute la question de mélange

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Volumes égaux de pH $2{,}00$ et $4{,}00$ : le mélange a un pH de $3{,}00$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $[\mathrm{H_3O^+}]=\frac{0{,}010+0{,}00010}{2}=5{,}05\times 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$ , donc $\mathrm{pH}=2{,}30$ . »

Pourquoi : Le pH est un logarithme : la moyenne des logarithmes n'est pas le logarithme de la moyenne. Ce sont les moles qui s'additionnent.

2. Oublier le second OH⁻ d'un hydroxyde du groupe 2

1 point, et la suite du problème

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Sr(OH)₂ à $0{,}015\ \mathrm{mol/L}$ : $\mathrm{pOH}=1{,}82$ , $\mathrm{pH}=12{,}18$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $[\mathrm{OH^-}]=2\times 0{,}015=0{,}030\ \mathrm{mol/L}$ , $\mathrm{pOH}=1{,}52$ , $\mathrm{pH}=12{,}48$ . »

À même concentration, Ba(OH)₂ met en solution deux fois plus d'ions OH⁻ que NaOH :

[\mathrm{OH^-}]

double et le pH monte de

0{,}30

Pourquoi : Une base forte se dissocie entièrement, et chaque unité de Sr(OH)₂ libère deux OH⁻. Un pH faux de $0{,}30$ exactement, soit $\log 2$ , trahit cet oubli.

3. Croire qu'un pH de 7 est neutre à toute température

1 point par vrai ou faux, toute une question de chaudière

Ce qu'il ne faut pas écrire

« À $100\ ^\circ\mathrm{C}$ , une eau de pH $6{,}50$ est acide. »

Ce qu'il faut écrire

« À $100\ ^\circ\mathrm{C}$ , $\mathrm{p}K_{w}=12{,}26$ : la neutralité est à $6{,}13$ , et une eau de pH $6{,}50$ est basique. »

100\ ^\circ\mathrm{C}

, la neutralité tombe à

6{,}13

: un pH de

6{,}50

, inférieur à

7

, y est pourtant BASIQUE.

Pourquoi : Neutre veut dire $[\mathrm{H_3O^+}]=[\mathrm{OH^-}]$ . Comme $K_{w}$ augmente avec la température, le pH de neutralité descend sous $7$ à chaud et monte au-dessus à froid.

4. Diviser par le volume d'eau ajouté

1 point, et le pH qui en découle

Ce qu'il ne faut pas écrire

« On ajoute $200\ \mathrm{mL}$ d'eau à $50{,}0\ \mathrm{mL}$ de HCl à $0{,}100\ \mathrm{mol/L}$ : $C=0{,}100\times\frac{50{,}0}{200}=0{,}0250\ \mathrm{mol/L}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Volume final $250\ \mathrm{mL}$ : $C=0{,}100\times\frac{50{,}0}{250}=0{,}0200\ \mathrm{mol/L}$ , $\mathrm{pH}=1{,}70$ . »

Pourquoi : Dans C₁V₁ = C₂V₂, V₂ est le volume FINAL de solution. « Ajouter 200 mL » et « compléter à 200 mL » sont deux opérations différentes.

5. Calculer le pH avec toute la base au lieu de l'excès

la moitié du problème de neutralisation

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $0{,}030\ \mathrm{mol}$ de NaOH dans $0{,}500\ \mathrm{L}$ contenant $0{,}025\ \mathrm{mol}$ de HCl : $[\mathrm{OH^-}]=0{,}060$ , $\mathrm{pH}=12{,}78$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Excès $0{,}030-0{,}025=0{,}005\ \mathrm{mol}$ de OH⁻ : $[\mathrm{OH^-}]=0{,}010\ \mathrm{mol/L}$ , $\mathrm{pH}=12{,}00$ . »

Pourquoi : La réaction entre H₃O⁺ et OH⁻ est totale : ce qui a réagi a disparu. Seul ce qui reste détermine le pH.

6. Compter les chiffres significatifs d'un pH comme ceux d'un nombre ordinaire

0,25 à 0,5 point par réponse, sur chaque question chiffrée

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $[\mathrm{H_3O^+}]=2{,}5\times 10^{-4}\ \mathrm{mol/L}$ : $\mathrm{pH}=3{,}6$ », ou « $\mathrm{pH}=3{,}602$ ».

Ce qu'il faut écrire

« Deux chiffres significatifs, donc deux décimales : $\mathrm{pH}=3{,}60$ . »

Pourquoi : La partie entière d'un pH vient de la puissance de dix ; seules les décimales portent la précision de la concentration. La consigne du contrôle les exige partout.

7. Libérer les deux protons de H₂SO₄ dans le calcul du pH

1 à 2 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« H₂SO₄ à $0{,}020\ \mathrm{mol/L}$ : $[\mathrm{H_3O^+}]=0{,}040\ \mathrm{mol/L}$ , $\mathrm{pH}=1{,}40$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Seule la première ionisation est complète : $[\mathrm{H_3O^+}]=0{,}020\ \mathrm{mol/L}$ au moins, $\mathrm{pH}=1{,}70$ au plus. »

Pourquoi : HSO₄⁻ est un acide faible : sa seconde ionisation est partielle et demande sa constante. Mais face à une base forte, les deux protons sont neutralisés.

8. Refuser à NH₃ le statut de base

0,25 à 0,5 point par case du tableau « nature du soluté »

Ce qu'il ne faut pas écrire

« NH₃ ne contient pas de groupe OH : ce n'est pas une base. »

Ce qu'il faut écrire

« NH₃ capte un proton de l'eau, NH₃ + H₂O ⇌ NH₄⁺ + OH⁻ : c'est une base de Brønsted-Lowry. »

Pourquoi : Arrhenius et Brønsted-Lowry répondent à deux questions différentes. Le tableau du contrôle accepte plusieurs natures : il faut les donner toutes.

Quelle méthode choisir

Quel calcul de pH selon ce qu'on verse

Regardez la nature de ce qui se trouve dans le récipient À LA FIN, pas le pH de départ.

Si un acide fort ou une base forte, seul → lire la ligne du tableau, puis le logarithme

Exemple : HClO₄ $0{,}0025\ \mathrm{mol/L}$ : $\mathrm{pH}=2{,}60$
Si la même solution, diluée à l'eau → $C_{2}=C_{1}\frac{V_{1}}{V_{2}}$ avec $V_{2}$ FINAL, puis le logarithme

Exemple : $0{,}100\ \mathrm{mol/L}$ , $25{,}0\ \mathrm{mL}$ complétés à $250\ \mathrm{mL}$ : pH $2{,}00$
Si deux acides forts (ou deux bases fortes) mélangés → additionner les moles, diviser par le volume total

Exemple : $1{,}0\ \mathrm{L}$ à pH $1{,}00$ + $1{,}0\ \mathrm{L}$ à pH $3{,}00$ : pH $1{,}30$
Si un acide fort et une base forte → tableau des moles, réaction totale, l'excès sur le volume total

Exemple : $0{,}025$ mol H₃O⁺ + $0{,}030$ mol OH⁻ dans $0{,}500\ \mathrm{L}$ : pH $12{,}00$

excès nul : pH de neutralité, 7,00 à 25 °C seulement
Si un acide fort très dilué, $C\lesssim 10^{-6}\ \mathrm{mol/L}$ → tenir compte de l'eau : $x^{2}-Cx-K_{w}=0$

Exemple : $C=1{,}0\times 10^{-7}$ : pH $6{,}79$ , jamais $7$ ni plus

Un acide FAIBLE dans le récipient (HF, HNO₂, CH₃COOH, NH₄⁺...) fait sortir de cet arbre : il faut sa constante, c'est le chapitre suivant.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Volume d'une seconde solution pour atteindre un pH visé

Quand l'utiliser : « Quel volume de la seconde solution de HCl faut-il ajouter à la première pour obtenir un pH de ... ? »

1 Convertir CHAQUE pH en concentration, sur sa propre ligne : C₁, C₂ et la concentration visée Cf, avec 10 à la puissance moins le pH.
2 Écrire la conservation des moles de H₃O⁺, deux acides forts : C₁V₁ + C₂V₂ = Cf (V₁ + V₂).
3 Isoler V₂ = V₁ (C₁ − Cf) / (Cf − C₂), puis calculer avec les unités.
4 Vérifier : Cf doit tomber entre C₁ et C₂ ; réinjecter V₂ et retrouver le pH visé.
5 Arrondir au nombre de chiffres significatifs que permettent les pH de l'énoncé.

Phrase de conclusion

« $V_{2}=250\ \mathrm{mL}\times\dfrac{0{,}0631-0{,}0251}{0{,}0251-0{,}00316}=4{,}3\times 10^{2}\ \mathrm{mL}$ de la seconde solution. »

Le piège : Écrire l'équation avec les pH eux-mêmes : elle donne un volume, et ce volume est faux.

Barème : Sur 1,25 point, à titre indicatif : conversions 0,5, conservation des moles 0,5, résultat avec unité et chiffres significatifs 0,25.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

Le mélange tombe entre les deux

Le pH d'un mélange de deux acides forts est compris entre les deux pH de départ, et plus près de celui de la solution la plus acide quand les volumes sont comparables.

pH 0,50 et 1,40 à volumes égaux : 0,75 passe ; 0,95 (la moyenne) trahit l'erreur, 1,60 est hors de l'intervalle.
Le produit des deux concentrations

Multipliez [H₃O⁺] par [OH⁻] : vous devez retrouver Kw de la température de l'énoncé.

$4{,}2\times 10^{-3}\times 2{,}4\times 10^{-12}=1{,}0\times 10^{-14}$ à $25\ ^\circ\mathrm{C}$ ; un produit de $10^{-13}$ signale une puissance mal recopiée.
Le côté de la neutralité

Une solution d'acide a un pH sous la neutralité, une solution de base au-dessus, et une dilution ne fait jamais franchir la neutralité.

Un acide dilué qui sort avec un pH de 7,4 à 25 °C : l'eau a été oubliée, ou un signe a sauté.
Les signatures numériques

Une dilution par dix déplace le pH d'une unité ; un écart de 0,30 exactement vaut log 2, un coefficient 2 oublié ou ajouté.

Ba(OH)₂ à 0,0050 mol/L donné à pH 11,70 au lieu de 12,00 : le facteur 2 manque.

L'exercice type décortiqué

Une neutralisation avec excès : acide nitrique et hydroxyde de baryum

On verse $150{,}0\ \mathrm{mL}$ d'acide nitrique HNO₃ à $0{,}0400\ \mathrm{mol/L}$ et $100{,}0\ \mathrm{mL}$ d'hydroxyde de baryum Ba(OH)₂ à $0{,}0250\ \mathrm{mol/L}$ dans un même bécher, à $25\ ^\circ\mathrm{C}$ . Les volumes s'additionnent. Calculer le pH du mélange.

Les deux solutions de l'énoncé, versées ensemble : un acide fort et une base forte qui libère deux OH⁻ par unité.

Étape 1

$n(\mathrm{H_3O^+})=0{,}1500\ \mathrm{L}\times 0{,}0400\ \mathrm{mol/L}=6{,}00\times 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

Pourquoi

HNO₃ est un acide fort à un seul proton : ses moles d'H₃O⁺ sont ses moles d'acide. On passe aux moles d'emblée, jamais au pH.

Étape 2

$n(\mathrm{OH^-})=2\times 0{,}1000\ \mathrm{L}\times 0{,}0250\ \mathrm{mol/L}=5{,}00\times 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

Pourquoi

Le facteur 2 de Ba(OH)₂ est la ligne que le correcteur regarde en premier : c'est la moitié des copies fausses.

Étape 3

$\mathrm{H_3O^+}+\mathrm{OH^-}\rightarrow 2\,\mathrm{H_2O}$ ; il reste $6{,}00-5{,}00=1{,}00\times 10^{-3}\ \mathrm{mol}$ de H₃O⁺.

Pourquoi

La réaction est totale : le réactif en défaut disparaît, l'excès seul décide du pH. Le tableau des moles évite de se tromper de camp.

Étape 4

$[\mathrm{H_3O^+}]=\dfrac{1{,}00\times 10^{-3}\ \mathrm{mol}}{0{,}2500\ \mathrm{L}}=4{,}00\times 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$ ; $\mathrm{pH}=2{,}398$

Pourquoi

On divise par le volume TOTAL, 250,0 mL, et l'on ne prend le logarithme qu'à la fin. Trois chiffres significatifs, donc trois décimales.

Étape 5

Contrôle : $[\mathrm{OH^-}]=\dfrac{1{,}0\times 10^{-14}}{4{,}00\times 10^{-3}}=2{,}5\times 10^{-12}\ \mathrm{mol/L}$ , et l'acide en excès donne bien un pH sous $7$ .

Pourquoi

Deux vérifications gratuites : le produit vaut Kw, et le côté de la neutralité est celui du réactif en excès.

Conclusion rédigée

Le mélange est acide : $[\mathrm{H_3O^+}]=4{,}00\times 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$ et $\mathrm{pH}=2{,}398$ .

L'erreur classique sur cet exercice : Oublier le facteur 2 de Ba(OH)₂ : on compte $2{,}50\times 10^{-3}\ \mathrm{mol}$ de OH⁻, un excès de $3{,}50\times 10^{-3}\ \mathrm{mol}$ de H₃O⁺, et un pH de $1{,}854$ , faux de plus d'une demi-unité.

À savoir par cœur

• $C=\dfrac{n}{V_{sol}}$ ; $\mathrm{ppm}=\dfrac{m_{soluté}}{m_{sol}}\times 10^{6}$ ; $m_{sol}=\rho V_{sol}$ .
• Dilution : $C_{1}V_{1}=C_{2}V_{2}$ , $V_{2}$ est le volume FINAL.
• $K_{w}=[\mathrm{H_3O^+}][\mathrm{OH^-}]=1{,}0\times 10^{-14}$ à $25\ ^\circ\mathrm{C}$ ; $\mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=\mathrm{p}K_{w}$ .
• Acides forts : HCl, HBr, HI, HNO₃, HClO₄, et H₂SO₄ pour sa PREMIÈRE ionisation seulement.
• Bases fortes : hydroxydes des groupes 1 et 2 ; Ba(OH)₂ et Sr(OH)₂ libèrent DEUX OH⁻.
• On additionne des MOLES de H₃O⁺ ou de OH⁻, jamais des pH.
• Un pH porte autant de DÉCIMALES que la concentration a de chiffres significatifs.

Questions fréquentes

Comment calculer le pH d'un mélange de deux solutions d'acide chlorhydrique ?

On transforme chaque pH en concentration d'ions hydronium, dix exposant moins le pH. On multiplie chaque concentration par son volume pour obtenir des moles, on additionne ces moles, puis on divise par le volume total. On ne reprend le logarithme qu'à la toute fin. La moyenne des deux pH donne toujours une valeur fausse.

Pourquoi l'eau pure n'a-t-elle pas un pH de 7 à 60 °C ?

La constante d'autoionisation de l'eau augmente avec la température : à 60 °C, elle vaut environ 9,6 fois dix exposant moins 14. L'eau pure reste neutre, avec autant d'ions hydronium que d'ions hydroxyde, mais chacun est plus concentré, et le pH de neutralité descend à 6,51. Le seuil de 7 n'est la neutralité qu'à 25 °C.

Quelle différence entre une base d'Arrhenius et une base de Brønsted-Lowry ?

Une base d'Arrhenius libère elle-même des ions hydroxyde dans l'eau, comme l'hydroxyde de sodium. Une base de Brønsted-Lowry accepte un proton, ce qui inclut l'ammoniac ou l'ion fluorure, qui ne contiennent aucun groupe hydroxyde. Toute base d'Arrhenius fournit des hydroxydes, qui sont des bases de Brønsted-Lowry ; l'inverse n'est pas vrai.

Comment calculer le pH après avoir mélangé un acide fort et une base forte ?

On calcule les moles d'ions hydronium apportées par l'acide et les moles d'ions hydroxyde apportées par la base, sans oublier le facteur deux d'un hydroxyde comme celui de baryum. La réaction est totale : on soustrait, on garde l'excès, on le divise par le volume total, puis on calcule le pH ou le pOH de cet excès.

Un pH peut-il être négatif ou dépasser 14 ?

Oui. Une solution d'acide fort plus concentrée qu'une mole par litre a un pH négatif, et une base forte plus concentrée qu'une mole par litre a un pH supérieur à 14. L'échelle de 0 à 14 décrit les solutions courantes. À ces fortes concentrations, le calcul avec les concentrations devient approximatif, mais le signe du résultat est correct.

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Exercices corrigés : Solutions aqueuses : concentrations, acides et bases forts

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

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Acides et bases faibles, sels et mélanges

© Ahmed Squalli Houssaini. Fiche publiée sur www.letuteurscientifique.ca/fiches/che0501-solutions-acides-bases-forts. Libre pour l'usage personnel et en classe ; sa republication ailleurs demande une autorisation écrite (mentions légales).

Voir aussi

Toutes les fiches Tous les exercices Contrôle périodique 2 blanc (CHE0501)

Fiche de révision : solutions aqueuses, acides et bases forts (CHE0501)

L'essentiel

Le pH est un logarithme : on calcule en moles

Deux théories, deux questions différentes

Les règles de calcul en tableau

D'une formule à la concentration utile

Les pièges qui coûtent des points

1. Faire la moyenne de deux pH

2. Oublier le second OH⁻ d'un hydroxyde du groupe 2

3. Croire qu'un pH de 7 est neutre à toute température

4. Diviser par le volume d'eau ajouté

5. Calculer le pH avec toute la base au lieu de l'excès

6. Compter les chiffres significatifs d'un pH comme ceux d'un nombre ordinaire

7. Libérer les deux protons de H₂SO₄ dans le calcul du pH

8. Refuser à NH₃ le statut de base

Quelle méthode choisir

Quel calcul de pH selon ce qu'on verse

La rédaction attendue

Volume d'une seconde solution pour atteindre un pH visé

Vérifier avant de rendre

L'exercice type décortiqué

Une neutralisation avec excès : acide nitrique et hydroxyde de baryum

À savoir par cœur

Questions fréquentes

Comment calculer le pH d'un mélange de deux solutions d'acide chlorhydrique ?

Pourquoi l'eau pure n'a-t-elle pas un pH de 7 à 60 °C ?

Quelle différence entre une base d'Arrhenius et une base de Brønsted-Lowry ?

Comment calculer le pH après avoir mélangé un acide fort et une base forte ?

Un pH peut-il être négatif ou dépasser 14 ?

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