Ondes et physique moderne 203-SN3-RE (ancien 203-NYC) • Complément québécois de Première et cégep à Montréal
Fiche de révision : optique géométrique et instruments (203-SN3-RE, ancien 203-NYC)
L'optique du cégep reprend l'équation des opticiens vue au secondaire, mais elle l'applique à des chaînes d'éléments : un microscope, un télescope, un oeil corrigé. La difficulté n'est plus la formule, c'est de savoir où se trouve l'objet de chaque étage, et s'il est réel ou virtuel.
Cette fiche rassemble ce qui coûte des points en évaluation : les vergences, l'image intermédiaire, les deux conventions de côté réel pour la lentille et pour le miroir, la correction de l'oeil, et la confusion entre le grossissement d'un instrument et son pouvoir de séparation, qui ne dépend que du diamètre. Elle dessine aussi, en couleur, les tracés de rayons des cas classiques : l'image réelle d'une lentille et celle d'un miroir concave, les images virtuelles du miroir concave, du miroir convexe, de la loupe et de la lentille divergente, et le microscope à l'échelle.
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Le fil du chapitre
Une seule équation gouverne les lentilles ET les miroirs. Tout le chapitre tient donc dans deux gestes : respecter la convention de signes, et traiter chaque instrument comme une chaîne où l'image de la première lentille devient l'objet de la seconde.
•Vergence en dioptries : P=f1 avec f en MÈTRES. Deux lentilles minces accolées ont des VERGENCES qui s'additionnent, jamais leurs focales.
Même objet à 30 cm, même f=10 cm, même di=+15 cm : la lentille forme son image réelle DERRIÈRE elle, le miroir DEVANT lui, du côté de l'objet, là où la lumière est revenue.
Le mot « réelle » ne désigne pas un côté de l'espace mais une propriété : les rayons s'y croisent vraiment. C'est parce qu'une lentille transmet et qu'un miroir renvoie que ce croisement change de côté.
Miroirs sphériques : trois rayons, cinq positions
•Rayon 1 : parallèle à l'axe, il se réfléchit en passant par F. Rayon 2 : passant par F, il se réfléchit parallèle à l'axe. Rayon 3 : passant par le centre C, il revient sur lui-même. Deux rayons placent l'image, le troisième la vérifie.
•Miroir CONCAVE, objet au-delà de C : image réelle entre C et F, renversée, réduite. Objet sur C : image réelle sur C, renversée, de même taille. Objet entre C et F : image réelle au-delà de C, renversée, agrandie.
•Objet sur F : les rayons réfléchis sont parallèles, il n'y a pas d'image, di1=0. Objet entre F et S : image VIRTUELLE derrière le miroir, droite, agrandie, celle du miroir de rasage.
•Miroir CONVEXE : F et C sont derrière lui, et quelle que soit la position de l'objet, l'image est virtuelle, entre S et F, droite et réduite : c'est le rétroviseur.
Deux images virtuelles derrière le miroir, au croisement des pointillés : le concave, objet entre F et S, l'agrandit 2,5 fois ; le convexe la réduit, ici à 0,625 fois, où que soit l'objet.
Une image virtuelle se construit avec les PROLONGEMENTS des rayons réfléchis, en pointillé derrière le miroir : aucune lumière n'y passe, c'est l'oeil qui y place la source.
Lentilles minces : trois rayons, les mêmes positions
•Rayon 1 : parallèle à l'axe, il ressort en passant par F', ou en semblant venir de F' si la lentille diverge. Rayon 2 : dirigé vers F, il ressort parallèle à l'axe. Rayon 3 : par le centre O, il n'est pas dévié.
•Lentille CONVERGENTE, objet au-delà de 2F : image réelle entre F' et 2F', renversée, réduite (appareil photo). Objet sur 2F : image sur 2F', de même taille. Objet entre 2F et F : image au-delà de 2F', agrandie (projecteur).
•Objet sur F : rayons émergents parallèles, image rejetée à l'infini. Objet entre F et O : image VIRTUELLE du côté de l'objet, droite, agrandie : la loupe.
•Lentille DIVERGENTE : ses foyers sont inversés, F' est du côté de l'objet, et l'image est toujours virtuelle, entre F' et O, droite et réduite.
Deux images virtuelles du côté de l'objet, au croisement des pointillés : la convergente, objet entre F et O, agrandit, c'est la loupe ; la divergente réduit, où que soit l'objet.
Le foyer objet F est la frontière : un objet au-delà donne une image réelle, un objet en deçà une image virtuelle. Pour le miroir concave, F joue exactement le même rôle, et 2F celui de C.
L'oeil et les instruments
•Oeil normal : punctum remotum à l'infini, punctum proximum à 25 cm.
•MYOPIE : l'oeil converge trop, le punctum remotum est à distance FINIE. On corrige par une lentille DIVERGENTE dont le foyer image coïncide avec ce punctum remotum, donc f=−dPR.
•HYPERMÉTROPIE : le punctum proximum est trop éloigné, et l'on corrige par une lentille CONVERGENTE.
•Loupe : grossissement commercial G=f25 avec f en CENTIMÈTRES. Microscope : G=∣γobjectif∣×Goculaire. Télescope : G=foculairefobjectif.
•Dans un instrument à deux lentilles, l'image de la première est l'OBJET de la seconde : do2=D−di1, et cette quantité peut être NÉGATIVE, ce qui signifie un objet virtuel.
Lunette afocale, distances réduites (f1=4f2) : le faisceau entré sous l'angle θ ressort parallèle sous θ′, et G=θθ′≈f2f1=4. La lunette multiplie un ANGLE.
Un grossissement est un rapport d'ANGLES, pas de longueurs : il dit combien de fois l'objet paraît plus grand, alors que le grandissement compare deux tailles réelles. Beaucoup de manuels notent les deux G, d'où la confusion : ici le grandissement se note γ et le grossissement G.
Ce qui limite un instrument
•Aberration CHROMATIQUE : n dépend de la couleur, donc le bleu converge plus près que le rouge. Elle se corrige par un doublet achromatique vérifiant ν1P1+ν2P2=0.
•Un MIROIR n'a AUCUNE aberration chromatique : la réflexion ne disperse pas. C'est la raison d'être des grands télescopes à miroir.
•Aberration SPHÉRIQUE : les rayons marginaux convergent trop tôt. On la corrige en diaphragmant ou en asphérisant la surface.
•Limite de diffraction : θ≈D1,22λ. La finesse dépend du DIAMÈTRE de l'instrument, jamais de son grossissement.
•Formule des fabricants : f1=(n−1)(R11−R21), où n−1 devient nmilieun−1 si la lentille baigne dans autre chose que l'air.
En haut, l'indice dépend de la couleur : le bleu converge avant le rouge. En bas, une seule couleur mais une surface sphérique : les rayons marginaux (rose) coupent l'axe avant les paraxiaux (vert).
Grossir au-delà de la limite de diffraction ne fait qu'agrandir une tache floue : c'est le grossissement dit « vide ». Un télescope de 100 mm sépare 1,4 seconde d'arc, quel que soit l'oculaire vissé dessus.
Les pièges qui coûtent des points
Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.
1.Chaîner deux lentilles sans passer par l'image intermédiaire
toute la question, 8 points, c'est le problème long du chapitre
Ce qu'il ne faut pas écrire
« L'objet est à 8,4 mm de l'objectif, donc il est à 8,4+193=201,4 mm de l'oculaire, et j'applique l'équation avec cette distance. »
Ce qu'il faut écrire
« L'image de l'objectif se forme à di1=168 mm; c'est ELLE qui sert d'objet à l'oculaire, à la distance do2=193−168=25 mm. »
Pourquoi : Chaque étage ne voit que ce que l'étage précédent lui envoie. L'objet réel a disparu de la scène dès que ses rayons ont traversé l'objectif : il n'intervient plus nulle part dans la suite du calcul.
2.Additionner les focales de deux lentilles accolées
toute la question, et une conclusion inversée
Ce qu'il ne faut pas écrire
« Une lentille de +20 cm accolée à une de −50 cm donne f=20−50=−30 cm : l'ensemble est divergent. »
Ce qu'il faut écrire
« Ce sont les VERGENCES qui s'additionnent : P=0,201+−0,501=5,0−2,0=+3,0 D, donc f=+33 cm : l'ensemble est CONVERGENT. »
Pourquoi : L'addition des vergences vient de l'addition des inverses des focales, exactement comme les résistances en parallèle. Additionner les focales n'a aucun sens physique et donne ici le contraire du bon résultat.
3.Chercher l'image réelle d'un miroir derrière le miroir
3 points, et une figure fausse pour toute la question
Ce qu'il ne faut pas écrire
« di=+30 cm, donc l'image se forme 30 cm derrière le miroir, comme pour une lentille. »
Ce qu'il faut écrire
« Pour un MIROIR, di>0 signifie une image DEVANT le miroir, du côté de l'objet : c'est là que la lumière revient et que les rayons se croisent. »
f=15 cm, objet sur C à 30 cm : di=+30 cm, et l'image réelle se forme DEVANT le miroir, sur C, là où les rayons réfléchis se croisent. Derrière, il n'y a que la hachure.
Pourquoi : La convention est la même, di>0 pour une image réelle, mais la lumière ne va pas du même côté. Un miroir renvoie la lumière d'où elle vient : rien de réel ne peut se former derrière lui.
4.Corriger une myopie avec une lentille convergente
toute la question, 5 points
Ce qu'il ne faut pas écrire
« L'oeil myope voit mal de loin, il ne converge pas assez : on ajoute une lentille convergente. »
Ce qu'il faut écrire
« L'oeil myope converge TROP : son punctum remotum est à distance finie. On corrige par une lentille DIVERGENTE dont le foyer image tombe sur ce punctum remotum : pour un remotum à 50 cm, f=−50 cm et P=−2,0 D. »
Distances réduites. Seul, l'œil myope fait converger les rayons de l'infini avant la rétine ; le verre DIVERGENT les fait sembler venir du punctum remotum, son foyer F', que l'œil voit net.
Pourquoi : Le rôle du verre correcteur est de ramener l'infini au punctum remotum, là où l'oeil sait encore accommoder. Seule une lentille divergente donne d'un objet à l'infini une image virtuelle à distance finie.
5.Croire qu'un fort grossissement donne une image plus fine
3 points sur la question de discussion
Ce qu'il ne faut pas écrire
« Avec un oculaire de 4 mm au lieu de 25 mm, le télescope grossit six fois plus, donc il sépare six fois mieux les étoiles doubles. »
Ce qu'il faut écrire
« Le pouvoir de séparation ne dépend que du DIAMÈTRE : θ=D1,22λ. Pour D=100 mm, il vaut 6,7×10−6 rad, soit 1,4 seconde d'arc, quel que soit l'oculaire. »
Les deux mêmes étoiles, vues par deux instruments : à gauche les taches de diffraction sont assez fines pour se séparer, à droite elles se recouvrent. Aucun oculaire ne peut recréer les deux pics.
Pourquoi : Au-delà de la limite de diffraction, grossir n'ajoute aucune information : on agrandit une tache floue. C'est ce que les astronomes appellent le grossissement vide, et c'est pourquoi on parle d'un télescope par son diamètre.
6.Attribuer une aberration chromatique à un miroir
2 points sur la question de cours
Ce qu'il ne faut pas écrire
« Le télescope à miroir souffre lui aussi d'aberration chromatique, comme toute optique. »
Ce qu'il faut écrire
« La réflexion ne DISPERSE pas : l'angle de réflexion ne dépend pas de la couleur. Un miroir n'a donc aucune aberration chromatique, seulement une aberration sphérique, corrigée par une forme parabolique. »
En haut, la lentille réfracte, donc disperse : le bleu et le rouge ont deux foyers. En bas, le miroir de même distance focale : la réflexion ne dépend pas de la couleur, toute la lumière blanche passe par le même F.
Pourquoi : L'aberration chromatique vient de la variation de l'indice avec la longueur d'onde, or l'indice n'intervient que dans la RÉFRACTION. C'est l'argument historique de Newton en faveur du télescope à miroir.
7.Utiliser la formule des fabricants sans tenir compte du milieu
4 points, et une conclusion contraire à l'expérience
Ce qu'il ne faut pas écrire
« Cette lentille de verre a une focale de 20 cm; plongée dans l'eau, elle a toujours une focale de 20 cm. »
Ce qu'il faut écrire
« Le facteur (n−1)=0,50 devient (neaun−1)=1,331,50−1=0,128 : la focale passe à 78 cm, la lentille converge presque quatre fois moins. »
Pourquoi : C'est le CONTRASTE d'indice qui fait converger, pas l'indice du verre seul. Une lentille de glace dans l'eau ne dévierait presque rien, et c'est aussi pourquoi on voit flou sous l'eau sans masque.
8.Appliquer la formule du minimum de déviation hors du minimum
toute la question, 5 points
Ce qu'il ne faut pas écrire
« Le prisme dévie de 42∘ sous cette incidence, donc n=sin2Asin2A+42∘. »
Ce qu'il faut écrire
« Cette formule n'est valable QU'AU minimum de déviation, là où le trajet est symétrique et r1=r2=2A. Hors du minimum, il faut passer par δ=i1+i2−A et deux applications de Snell. »
Pourquoi : La symétrie du trajet est une hypothèse, pas une propriété générale : elle n'est réalisée que pour une incidence particulière. C'est justement parce que δmin est un minimum qu'il se repère expérimentalement, en tournant le prisme jusqu'à ce que la déviation cesse de diminuer.
Quelle méthode choisir
Chaîner deux éléments optiques
La position de l'image formée par le premier élément, par rapport au second
Si l'image de la première lentille se forme AVANT la seconde → objet réel pour la seconde : do2=D−di1>0
Exemple : microscope, 193−168=25 mm
Si l'image de la première se formerait APRÈS la seconde → objet VIRTUEL : do2=D−di1<0, et l'équation s'applique telle quelle
Exemple : un do2 négatif n'est pas une erreur, c'est une configuration
Si l'image de la première tombe exactement sur le foyer de la seconde → l'image finale part à l'infini : di21=0
Exemple : c'est le réglage normal d'un microscope et d'une lunette
Si on demande le grandissement TOTAL → produit des grandissements, γ=γ1×γ2, signes compris
Exemple : (−20)×(+5)=−100, image finale renversée
Si les deux lentilles sont ACCOLÉES → aucune chaîne : on additionne les vergences
Exemple : +5,0 D et −2,0 D donnent +3,0 D
Si l'énoncé donne un grossissement commercial → il s'agit d'un rapport d'ANGLES : loupe f25, télescope focfobj
Exemple : une loupe de 5,0 cm grossit 5×
La distance entre les deux lentilles est la seule donnée qui relie les deux étages. Un énoncé qui la donne annonce un chaînage; un énoncé qui parle de lentilles accolées annonce une addition de vergences.
Quelle formule pour quelle situation
L'objet optique nommé par l'énoncé
Si une lentille mince ou un miroir sphérique seuls → do1+di1=f1, puis γ=−dodi
Exemple : avec f=2R pour un miroir
Si une seule surface courbe séparant deux milieux → dioptre sphérique : don1+din2=Rn2−n1
Exemple : la cornée, la face d'un aquarium bombée
Si on donne les rayons de courbure et l'indice du verre → formule des fabricants, avec le facteur nmilieun−1
Exemple : une lentille dans l'eau converge quatre fois moins
Si on parle de l'oeil, de vision de loin ou de près → placer le punctum remotum ou proximum, puis f=−dPR pour la myopie
Exemple : remotum à 50 cm : verre de −2,0 D
Si on parle de loupe, de microscope, de télescope → grossissements commerciaux, en multipliant étage par étage
Exemple : 20×10=200
Si on parle de netteté, de séparation, d'étoile double → limite de diffraction D1,22λ, le grossissement n'y entre pas
Exemple : 100 mm de diamètre séparent 1,4 seconde d'arc
Une question sur la QUALITÉ d'une image ne se traite jamais avec l'équation des opticiens : celle-ci suppose des rayons paraxiaux et une lumière monochromatique. Les aberrations et la diffraction sont précisément ce qu'elle ignore.
La rédaction attendue
Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.
Traiter un instrument à deux lentilles
Quand l'utiliser : L'énoncé donne deux focales, une distance entre les lentilles, et une position d'objet.
1Faire un schéma en ligne avec les positions repérées, et annoncer la convention : la lumière va de la gauche vers la droite.
2Premier étage : appliquer l'équation avec do1 et f1, obtenir di1, puis γ1=−do1di1, et dire où se forme cette image intermédiaire.
3Transférer : do2=D−di1, en précisant le signe obtenu et ce qu'il signifie, objet réel ou objet virtuel.
4Deuxième étage : même équation avec f2, obtenir di2 et γ2.
5Conclure par le grandissement total γ=γ1γ2, avec la nature et le sens de l'image finale.
Phrase de conclusion
« L'objectif donne une image réelle à di1=168 mm, renversée et 20 fois plus grande. Cette image, située à 25 mm de l'oculaire, coïncide avec son foyer objet : l'image finale se forme donc à l'infini, observable sans accommodation, avec un grossissement total de 200×. »
Le piège : Utiliser la distance objet-oculaire au lieu de la distance image intermédiaire-oculaire. C'est l'erreur qui fait perdre l'intégralité de la question, alors que le reste du calcul est correct.
Barème : Souvent 3 points pour le premier étage, 2 pour le transfert avec son signe commenté, 3 pour le second étage, 2 pour le grandissement total et la nature de l'image.
Corriger un défaut de l'oeil
Quand l'utiliser : L'énoncé donne un punctum remotum ou un punctum proximum et demande le verre correcteur.
1Identifier le défaut par le point donné : un remotum à distance finie signale une myopie, un proximum trop éloigné une hypermétropie.
2Formuler ce que le verre doit faire : pour la myopie, donner d'un objet À L'INFINI une image virtuelle AU punctum remotum.
3Traduire : do=∞ donne di1=f1, avec di=−dPR puisque l'image est virtuelle, d'où f=−dPR.
4Convertir en vergence, P=f1 avec f en mètres, et vérifier le signe : négatif pour une myopie, positif pour une hypermétropie.
Phrase de conclusion
« Le punctum remotum est à 50 cm : le verre doit donner de l'infini une image virtuelle à 50 cm devant l'oeil, donc f=−0,50 m et P=−2,0 dioptries, une lentille divergente. »
Le piège : Prendre di=+dPR. L'image formée par le verre correcteur est toujours VIRTUELLE, du même côté que l'objet : son di est donc négatif, et c'est ce signe qui donne la lentille divergente.
Barème : 1 point pour le défaut identifié, 2 pour la formulation de ce que doit faire le verre, 1 pour la focale, 1 pour la vergence avec son signe.
Vérifier avant de rendre
Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.
Le signe de di traduit en côté
Écrire à côté de chaque di le mot « devant » ou « derrière », en tenant compte de l'élément : une lentille forme son image réelle derrière, un miroir devant.
Un di=+30 cm annoncé derrière un miroir : le côté contredit le signe.
Les vergences plutôt que les focales
Toute addition d'éléments accolés se fait en dioptries. Vérifier que la focale finale n'est pas la somme des focales, et que son signe correspond bien au signe de la vergence totale.
+20 cm et −50 cm donnent +33 cm, jamais −30 cm.
L'image intermédiaire située sur le schéma
Sur un instrument à deux lentilles, pointer physiquement l'image intermédiaire sur le dessin avant de calculer le second étage, et mesurer sa distance à la seconde lentille.
Une image intermédiaire à 168 mm dans un tube de 193 mm : elle tombe 25 mm avant l'oculaire, donc à son foyer.
L'ordre de grandeur d'un grossissement
Un microscope scolaire grossit de 40 à 1000 fois, une loupe de 2 à 10 fois, une lunette d'amateur de 30 à 200 fois. Une valeur hors de ces plages signale une erreur de conversion d'unité.
Un grossissement de 2000 pour une loupe : les centimètres et les mètres ont été mélangés dans f25.
Le diamètre, seul juge de la finesse
Sur toute question de séparation ou de netteté, vérifier que la réponse fait intervenir D et λ, et jamais le grossissement.
Une réponse qui améliore la résolution en changeant d'oculaire : le grossissement ne peut pas séparer ce que la diffraction a confondu.
L'exercice type décortiqué
Le microscope, étage par étage
Un microscope est formé d'un objectif de focale f1=8,00 mm et d'un oculaire de focale f2=25,0 mm, distants de D=193 mm.
L'échantillon est placé à do1=8,40 mm de l'objectif. Déterminer la position et le grandissement de l'image intermédiaire, puis la position de l'image finale et le grossissement total de l'instrument.
À l'échelle : l'objet à 8,40 mm, à peine au-delà de F₁, donne à 168 mm une image intermédiaire renversée, 20 fois plus grande, qui tombe sur F₂ : les rayons sortent de l'oculaire PARALLÈLES.
Étape 1
Objectif : di11=f11−do11=8,001−8,401=67,20,40, d'où di1=168 mm.
Pourquoi
L'objet est placé juste au-delà du foyer, à 0,40 mm près : c'est cette petite marge qui produit une image très éloignée et donc très agrandie. Tout le principe du microscope est là.
Étape 2
Grandissement de l'objectif : γ1=−do1di1=−8,40168=−20,0.
Pourquoi
Le signe négatif annonce une image RENVERSÉE, ce que l'on retrouvera dans l'image finale. C'est aussi pourquoi une lame se déplace en sens inverse de ce que l'on voit dans l'oculaire.
Étape 3
Transfert : l'image intermédiaire est à do2=D−di1=193−168=25,0 mm de l'oculaire.
Pourquoi
C'est l'étape décisive : l'oculaire ne voit plus l'échantillon, il voit cette image. Le résultat est positif, donc il s'agit d'un objet réel pour le second étage.
Étape 4
Or do2=25,0 mm =f2 : l'objet de l'oculaire est exactement à son foyer, donc di21=f21−f21=0 et l'image finale se forme à l'INFINI.
Pourquoi
C'est le réglage normal d'un microscope : l'oeil observe à l'infini, sans accommodation, donc sans fatigue. La longueur du tube n'est pas un hasard, elle vaut di1+f2.
Étape 5
Grossissement commercial de l'oculaire : G2=f225=2,50 cm25,0 cm=10,0.
Pourquoi
Le 25 du numérateur est la distance minimale de vision distincte, en centimètres : il faut donc convertir f2 en centimètres, sous peine d'un facteur mille.
Étape 6
Grossissement total : G=∣γ1∣×G2=20,0×10,0=200, soit 200×.
Pourquoi
Les deux étages se multiplient parce que chacun agit sur ce que lui livre le précédent. C'est la valeur gravée sur les objectifs et les oculaires du commerce.
Étape 7
Vérification par la longueur de tube : γobjectif=f1L=8,00168=21,0, valeur proche des 20,0 obtenus, l'écart venant de ce que L est comptée depuis le foyer et non depuis la lentille.
Pourquoi
Cette formule approchée est celle des catalogues. Retrouver 20 ou 21 confirme l'ordre de grandeur; un résultat de 2 ou de 200 signalerait une erreur d'unité sur les millimètres.
Conclusion rédigée
« L'objectif forme à 168 mm une image réelle et renversée, 20,0 fois plus grande. Cette image tombe à 25,0 mm de l'oculaire, c'est-à-dire exactement sur son foyer : l'image finale est donc rejetée à l'infini et s'observe sans accommodation. Le grossissement total vaut 20,0×10,0=200×. »
L'erreur classique sur cet exercice : Reprendre l'objet initial comme objet de l'oculaire, à 201,4 mm. Le calcul se poursuit sans anomalie apparente et donne un grossissement de quelques unités au lieu de deux cents.
À savoir par cœur
•do1+di1=f1 et γ=−dodi : lentilles ET miroirs.
•di>0 : image réelle, DERRIÈRE une lentille, DEVANT un miroir.
•Tracé : rayon 1 parallèle puis par F (F' pour une lentille), rayon 2 par F puis parallèle, rayon 3 par C pour un miroir, par O pour une lentille.
•f>0 : convergente ou concave. f<0 : divergente ou convexe. Miroir : f=2R.
•Les VERGENCES s'additionnent, pas les focales : P=f1 en dioptries, f en mètres.
•Deux lentilles : do2=D−di1, et un résultat négatif signifie objet virtuel.
•Loupe f25 en cm, microscope ∣γobj∣×Goc, télescope focfobj.
•Un miroir n'a pas d'aberration chromatique; une lentille en a toujours.
•Séparation : θ=D1,22λ, le grossissement n'y entre jamais.
Questions fréquentes
Pourquoi l'image réelle d'un miroir est-elle devant lui et celle d'une lentille derrière ?
Parce que la lentille transmet la lumière et que le miroir la renvoie. Dans les deux cas, une image réelle se forme là où les rayons se croisent vraiment, mais ces rayons continuent leur route derrière la lentille, alors qu'ils repartent du côté de l'objet après réflexion. La convention de signe, elle, est identique.
Comment calculer la focale de deux lentilles accolées ?
On additionne les vergences, c'est-à-dire les inverses des focales exprimées en mètres, puis on inverse le résultat. Additionner les focales elles-mêmes n'a aucun sens et peut même donner un système divergent là où il est en réalité convergent, comme pour une lentille de vingt centimètres accolée à une de moins cinquante.
Comment traiter un microscope ou un télescope à deux lentilles ?
On applique l'équation des opticiens à la première lentille, puis on utilise son image comme objet de la seconde. La distance objet du second étage vaut la distance entre les lentilles moins la distance image du premier. L'objet initial n'intervient plus du tout après le premier étage.
Quelle lentille corrige la myopie ?
Une lentille divergente, de vergence négative. L'oeil myope converge trop et ne voit net que jusqu'à une distance finie appelée punctum remotum. Le verre correcteur doit donner d'un objet situé à l'infini une image virtuelle placée à ce punctum remotum, ce que seule une lentille divergente peut faire.
Est-ce que grossir davantage permet de voir plus de détails ?
Non, au-delà d'une certaine limite. La finesse d'un instrument est fixée par la diffraction et ne dépend que de son diamètre et de la longueur d'onde. Grossir davantage ne fait qu'agrandir une tache floue, ce que les astronomes appellent un grossissement vide. C'est pourquoi un télescope se désigne par son diamètre.
Pourquoi les grands télescopes utilisent-ils des miroirs plutôt que des lentilles ?
Parce que la réflexion ne disperse pas la lumière : un miroir n'a aucune aberration chromatique, alors qu'une lentille fait converger le bleu plus près que le rouge. Un miroir peut aussi être soutenu par l'arrière, alors qu'une grande lentille ne tient que par son bord et se déforme sous son propre poids.
Passer à la pratique
Exercices corrigés : Optique géométrique et instruments
Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.
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