Ondes et physique moderne 203-SN3-RE • Exercices corrigés de cégep à Montréal

Fiche de révision : mesures, incertitudes et analyse graphique au laboratoire (203-SN3-RE)

Le rapport de laboratoire d'ondes et de physique moderne se note autant sur l'incertitude que sur la valeur, et les pièges n'y sont pas ceux de la mécanique. Ici l'instrument lit des angles au vernier, la grandeur cherchée est un millionième de millimètre, et la moitié des mesures portent sur un phénomène qui fluctue tout seul.

Cette fiche donne ce qui se perd réellement : l'unité d'angle oubliée dans une propagation, l'incertitude d'un comptage qu'on croit nulle parce que le compteur affiche un entier, la conclusion de compatibilité rédigée de travers. Les exercices corrigés du même chapitre font travailler chacun de ces gestes sur un montage réel.

Le fil du chapitre

Dans ce cours, les grandeurs intéressantes sont ou bien minuscules, une longueur d'onde, un décalage de fréquence, ou bien aléatoires par nature, un comptage de désintégrations. L'incertitude ne se lit donc plus sur l'instrument, elle se PRÉDIT, par la racine du nombre de coups ou par la dérivée d'un sinus. Et on n'obtient jamais une petite grandeur en soustrayant deux grandes : on la mesure directement, ou on compte assez longtemps pour qu'elle sorte du bruit.

Ce chapitre fait partie de Ondes et physique moderne 203-SN3-RE (ancien 203-NYC)

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Mesures, incertitudes et analyse graphique au laboratoireMécanique 203-SN1-RE (ancien 203-NYA) Fiche

Remonter plus loin : la chaîne complète (4 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

1Limites et continuitéCalcul différentiel (201-NYA)
2La dérivée et ses règlesCalcul différentiel (201-NYA)
3Différentielle et approximation linéaireCalcul différentiel (201-NYA)
4Mesures, incertitudes et analyse graphique au laboratoireMécanique 203-SN1-RE (ancien 203-NYA)

Notions couvertes

Vernier
Incertitude angulaire en radians
Méthode différentielle
Méthode des extrêmes
Exposant fractionnaire
Statistique de comptage
Bruit de fond
Erreur systématique
Linéarisation
Droites extrêmes
Pouvoir de résolution
Compatibilité

L'essentiel

Propager, linéariser, et l'unité d'angle qui décide de tout

• Vernier : la plus petite division lisible est l'ÉCART entre une division du vernier et une division de la règle, $0{,}02$ mm au cinquantième, la minute d'arc sur un goniomètre à trente divisions. On ne prend PAS la moitié, la lecture est franche.
• Somme ou différence : incertitudes ABSOLUES. Produit, quotient, puissance : relatives, chacune multipliée par son EXPOSANT. Un carré double, une racine carrée divise par deux.
• Méthode différentielle : $\Delta z\approx\left|\dfrac{\partial z}{\partial x}\right|\Delta x+\ldots$ , et toute incertitude ANGULAIRE se convertit d'abord en RADIANS, sans quoi le résultat est multiplié par $57{,}3$ .
• Linéariser, c'est transformer la loi en droite : $\ln u$ affine en $t$ pour une décroissance exponentielle, $I$ affine en $\cos^{2}\theta$ pour Malus, $V_{s}$ affine en $\dfrac{1}{\lambda}$ pour une diode, $L$ affine en $(2n-1)$ pour un tube sonore.
• L'ORDONNÉE À L'ORIGINE n'est pas un ornement : nulle quand la loi passe par l'origine, elle vaut sinon un résultat physique, la correction de bout d'un tube ou la lumière parasite d'un détecteur. Une courbure sur un tracé semi-logarithmique trahit un terme additif oublié.

Tension de seuil de cinq diodes en fonction de l'inverse de la longueur d'onde : la pente donne

\dfrac{hc}{e}

, donc la constante de Planck.

L'incertitude d'une PENTE ne sort pas de la calculatrice : on trace les deux droites extrêmes qui traversent encore toutes les barres d'incertitude, et on prend la demi-étendue de leurs pentes.

Compter, soustraire un fond, et savoir ce qu'on a vraiment montré

• L'incertitude d'un comptage de $N$ coups vaut $\sqrt{N}$ , donc la relative vaut $\dfrac{1}{\sqrt{N}}$ . Elle se PRÉDIT sans répéter, parce que la fluctuation vient du phénomène et non de l'appareil.
• Ce qui fixe la précision est le NOMBRE TOTAL de coups accumulés, pas la façon de les découper en séances. Diviser l'incertitude relative par deux demande quatre fois plus de coups, donc quatre fois plus de temps.
• Le bruit de fond est une erreur SYSTÉMATIQUE par excès : il se SOUSTRAIT, il ne se moyenne pas. Et la soustraction se fait AVANT le logarithme, le logarithme n'étant pas linéaire.
• Réseau : $d\sin\theta=m\lambda$ , et pouvoir de résolution $R=\dfrac{\lambda}{\Delta\lambda_{min}}=mN$ avec $N$ le nombre de traits ÉCLAIRÉS, pas gravés.
• SÉPARER deux raies et LOCALISER une raie sont deux qualités différentes : la résolution se gagne en élargissant le faisceau ou en montant en ordre, l'exactitude s'achète par un étalonnage.

Huit comptages de dix secondes sur la même source : leur écart-type,

6{,}1

coups, tombe sur la racine de la moyenne,

6{,}9

coups, comme la statistique le prévoit.

Compatibilité : deux valeurs sont compatibles quand leurs intervalles se recouvrent, et un écart s'exprime en NOMBRE D'INCERTITUDES. Un écart de $0{,}5$ nm pour une incertitude de $1{,}3$ nm est un excellent accord, pas un échec.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Laisser une incertitude angulaire en degrés dans une propagation

3 points, et une incertitude cinquante-sept fois trop grande

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $\left|\dfrac{\partial\lambda}{\partial\theta}\right|\Delta\theta=6{,}30\times 10^{-7}\times 0{,}0333=21$ nm. »

Ce qu'il faut écrire

« $\Delta\theta=0{,}0333^{\circ}=5{,}82\times 10^{-4}$ rad, donc la contribution vaut $0{,}37$ nm. »

Pourquoi : La dérivée du sinus ne vaut le cosinus qu'en RADIANS. C'est l'erreur la plus coûteuse du chapitre parce qu'elle laisse un résultat plausible : $21$ nm sur une longueur d'onde de $546$ nm ne choque personne, alors que la mesure vaut en réalité cinquante fois mieux. Le contrôle : toute incertitude angulaire se convertit AVANT d'entrer dans une dérivée.

2. Croire qu'un comptage entier est une mesure exacte

2 points, et toute la suite du calcul devient sans incertitude

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le compteur affiche $47$ coups, un nombre entier : cette mesure n'a pas d'incertitude. »

Ce qu'il faut écrire

« $\Delta N=\sqrt{47}=6{,}9$ coups, soit $15\,\%$ : le compteur est exact, la grandeur ne l'est pas. »

Pourquoi : La désintégration est un phénomène ALÉATOIRE : un second comptage de même durée donnera un autre entier. C'est la seule situation du chapitre où l'incertitude se prédit sans répéter, et c'est un avantage, pas une dispense : encore faut-il l'écrire.

3. Moyenner le bruit de fond au lieu de le soustraire

3 points, et une demi-vie surestimée de plusieurs pour cent

Ce qu'il ne faut pas écrire

« En répétant assez longtemps le comptage du fond, il s'annule dans la moyenne. »

Ce qu'il faut écrire

« Le fond se mesure source retirée, puis se SOUSTRAIT de chaque comptage : $820-20=800$ coups. »

Pourquoi : Rayonnement cosmique et radioactivité ambiante sont toujours présents et toujours dans le même sens : c'est une erreur systématique. Répéter n'améliore que la connaissance du fond. Oublié sur une décroissance, il fait paraître la source plus lente, $2{,}67$ min au lieu de $2{,}55$ min, et il courbe le tracé semi-logarithmique vers le haut.

4. Prendre le logarithme avant de soustraire le fond

2 points, et une pente sans aucun rapport avec la réalité

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $\ln(N_{tot})-\ln(N_{fond})$ donne le logarithme du comptage net. »

Ce qu'il faut écrire

« On calcule d'abord $N_{tot}-N_{fond}$ , PUIS son logarithme. »

Pourquoi : $\ln(a-b)$ n'a rien à voir avec $\ln a-\ln b$ , qui vaut $\ln\dfrac{a}{b}$ . Plus profondément, la loi exponentielle décrit la SOURCE seule, et le fond est un terme additif posé par-dessus : il faut l'ôter pour retrouver la grandeur que la loi décrit.

5. Confondre le pouvoir de résolution et l'exactitude

2 points, souvent sur la conclusion d'identification d'une raie

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le réseau sépare $0{,}091$ nm, donc il mesure la longueur d'onde à $0{,}091$ nm près. »

Ce qu'il faut écrire

« Il SÉPARE à $0{,}091$ nm et LOCALISE à $1{,}3$ nm : l'étalonnage limite, pas l'optique. »

Pourquoi : La résolution est un pouvoir de discrimination, $R=mN$ , qui dit si deux raies voisines apparaissent séparées. L'exactitude dit où elles se trouvent sur l'échelle, et elle dépend du pas du réseau, donc de l'étalonnage. On sépare ici quatorze fois plus finement qu'on ne localise : c'est le cas normal d'un spectromètre, et confondre les deux fait acheter le mauvais instrument.

6. Prendre les deux bornes hautes dans la méthode des extrêmes

2 points : la valeur obtenue n'est ni le maximum ni le minimum

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $n_{max}=\dfrac{\sin 60{,}5^{\circ}}{\sin 35{,}5^{\circ}}$ , avec les deux angles au maximum. »

Ce qu'il faut écrire

« $\sin r$ est au DÉNOMINATEUR et le sinus croît : $n_{max}=\dfrac{\sin 60{,}5^{\circ}}{\sin 34{,}5^{\circ}}$ . »

Pourquoi : Chaque borne se choisit selon le SENS DE VARIATION du résultat, et ce sens passe ici par la monotonie du sinus sur $[0\,;90^{\circ}]$ . Contrôle : la valeur centrale doit tomber entre $z_{min}$ et $z_{max}$ , à peu près au milieu.

7. Déclarer une expérience ratée sur un écart plus petit que l'incertitude

3 points, et une conclusion fausse sur toute la manipulation

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Mesure $545{,}6$ nm, table $546{,}1$ nm : l'expérience a échoué. »

Ce qu'il faut écrire

« $546{,}1$ appartient à $[544{,}3\,;546{,}9]$ : compatible, l'écart vaut $0{,}4$ incertitude. »

Pourquoi : Deux nombres différents peuvent désigner la même grandeur : c'est précisément ce que l'incertitude autorise. On compare les INTERVALLES, et on chiffre l'écart en nombre d'incertitudes. Statistiquement, un écart de l'ordre d'une incertitude est attendu ; en trouver trois fois moins est même un peu chanceux.

8. Affirmer qu'une source faible est active alors que son signal se noie

3 points, et c'est le raisonnement qui fabrique de fausses découvertes

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $520$ coups contre $480$ de fond : l'échantillon émet bien $40$ coups de plus. »

Ce qu'il faut écrire

« Net $=(40\pm 45)$ coups, compatible avec zéro : cette mesure ne montre rien, elle est trop courte. »

Pourquoi : Une différence additionne les incertitudes, ici $\sqrt{520}+\sqrt{480}=45$ coups, et le net vaut $40$ : l'intervalle contient zéro. Le rapport signal sur bruit croît comme la RACINE du temps, donc gagner un facteur dix coûte cent fois plus de temps. En comptant $3000$ s au lieu de $300$ , le net passe à $(400\pm 141)$ coups et la conclusion devient possible.

Quelle méthode choisir

Quelle règle de propagation selon la forme de la relation

La forme de la formule qui relie le résultat aux grandeurs mesurées

Si une somme ou une différence → additionner les incertitudes ABSOLUES

Exemple : $220^{\circ}48'-139^{\circ}12'=81^{\circ}36'$ avec $\Delta=4'$
Si un produit, un quotient ou une puissance → additionner les relatives, chacune multipliée par son EXPOSANT

Exemple : $v=\sqrt{\dfrac{T}{\mu}}$ : la racine divise chaque relative par deux
Si un comptage de désintégrations → l'incertitude est $\sqrt{N}$ , sans aucune répétition

Exemple : $N=376$ coups donne $\Delta N=19{,}4$ , soit $5{,}2\,\%$
Si une fonction trigonométrique d'un angle mesuré → méthode DIFFÉRENTIELLE, incertitude convertie en radians

Exemple : $\dfrac{d\cos\theta}{m}\times 5{,}82\times 10^{-4}=0{,}37$ nm
Si une formule monotone en chaque variable, mais compliquée → méthode des EXTRÊMES, chaque borne choisie selon le sens de variation

Exemple : $\Delta n=\dfrac{1{,}537-1{,}484}{2}=0{,}026$
Si la loi n'est pas affine → LINÉARISER, puis régresser et lire pente ET ordonnée à l'origine

Exemple : $L=(2n-1)\dfrac{\lambda}{4}-e$ : la pente donne $\lambda$ , l'ordonnée donne $e$

Une formule mixte se traite en deux temps. Pour un comptage net divisé par une durée, on applique d'abord la règle ABSOLUE à la différence des deux comptages, puis la règle RELATIVE au quotient. Appliquer une seule règle à toute la formule est la faute qui revient le plus souvent.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Présenter un résultat de laboratoire d'ondes ou de physique moderne

Quand l'utiliser : Le rapport demande une grandeur mesurée par un spectromètre, un compteur ou un montage d'optique, et sa comparaison avec une valeur tabulée.

1 Donner chaque mesure avec son incertitude ET dire d'où elle vient : vernier, gravure du réseau, statistique de comptage, dispersion observée.
2 Écrire la relation, nommer la règle de propagation choisie, convertir les angles en radians, et détailler les contributions une par une.
3 Arrondir l'incertitude à un chiffre significatif, deux si elle commence par $1$ , puis aligner la valeur sur la même décimale.
4 Conclure sur la COMPATIBILITÉ en comparant les intervalles, chiffrer l'écart en nombre d'incertitudes, et dire quelle grandeur domine le budget.

Phrase de conclusion

« $\lambda=(545{,}6\pm 1{,}3)$ nm. La raie verte du mercure, $546{,}1$ nm, appartient à $[544{,}3\,;546{,}9]$ nm : la mesure est compatible, l'écart valant $0{,}4$ incertitude. Le pas du réseau fournit $71\,\%$ de l'incertitude, c'est lui qu'il faudrait étalonner. »

Le piège : Conclure « le résultat est bon, l'écart n'est que de $0{,}1\,\%$ » sans parler des intervalles : le correcteur attend un critère, pas une impression. Et pour un comptage, oublier d'écrire l'incertitude sous prétexte que l'afficheur donne un entier coûte autant.

Barème : En général 1 point pour les incertitudes des mesures, 2 pour la propagation, 1 pour l'écriture arrondie, 1 pour la conclusion justifiée.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

L'unité de l'angle avant toute dérivée

Dès qu'une incertitude angulaire entre dans une méthode différentielle, vérifier qu'elle est en RADIANS. Un facteur $57{,}3$ passe inaperçu parce que le résultat reste plausible.

$2'=0{,}0333^{\circ}=5{,}82\times 10^{-4}$ rad, et non $0{,}0333$ .
L'incertitude relative raisonnable

Au laboratoire de cégep, une incertitude relative se situe le plus souvent entre $0{,}2$ et $10\,\%$ . En dessous, suspecter une incertitude oubliée ; au-dessus de $20\,\%$ , chercher une différence de deux grandeurs voisines ou un comptage trop court.

$\Delta\lambda=0{,}01$ nm sur un spectromètre d'école : incertitude inventée.
L'ordre de grandeur du résultat

Une longueur d'onde visible tient entre $400$ et $700$ nm, un indice de réfraction de verre entre $1{,}4$ et $1{,}9$ , une célérité d'onde sur corde tendue entre quelques dizaines et quelques centaines de mètres par seconde.

$545{,}6$ nm est bien dans le vert : cohérent avec ce que l'oeil voit.
L'écart-type contre la racine de N

Sur un comptage répété, l'écart-type observé doit tomber près de la racine de la moyenne. Un écart-type beaucoup plus grand signale une source instable ou un compteur qui dérive.

$s=6{,}1$ coups et $\sqrt{47}=6{,}9$ coups : accord normal sur huit valeurs.
Le contrôle par l'ordonnée à l'origine

Sur une droite linéarisée, l'ordonnée à l'origine vaut soit zéro, soit un résultat physique attendu. Quand elle vaut autre chose, le montage porte quelque chose qu'on n'a pas modélisé.

$e^{2{,}197}=9{,}00$ V sur une décharge : la tension initiale est retrouvée, le chronomètre a bien démarré avec la décharge.

L'exercice type décortiqué

Une longueur d'onde au réseau, de la lecture du goniomètre à l'identification de la raie

Au spectromètre, une raie apparaît de part et d'autre du faisceau direct. Lectures : $\theta_{g}=(139^{\circ}12'\pm 2')$ et $\theta_{d}=(221^{\circ}00'\pm 2')$ .

Le réseau porte $600$ traits par millimètre, connus à un trait près, et la raie est observée à l'ordre $m=2$ . Formule : $d\sin\theta=m\lambda$ .

La raie se lit des deux côtés du faisceau direct : la demi-différence des deux lectures donne l'angle de déviation et tue le décalage de zéro du cercle gradué.

Étape 1

Angle : $\theta=\dfrac{221^{\circ}00'-139^{\circ}12'}{2}=\dfrac{81^{\circ}48'}{2}=40{,}90^{\circ}$ .

Pourquoi

Mesurer des deux côtés élimine le zéro du cercle gradué : un décalage s'ajoute aux deux lectures et disparaît dans la différence. Mesurer d'un seul côté avec un zéro décalé de $15'$ aurait donné $0{,}35^{\circ}$ de trop.

Étape 2

Incertitude : $\Delta(2\theta)=2'+2'=4'$ , donc $\Delta\theta=2'=0{,}0333^{\circ}=5{,}82\times 10^{-4}$ rad.

Pourquoi

La différence additionne les absolues, mais la division par deux s'applique à la grandeur comme à son incertitude. La conversion en radians se fait maintenant, pas plus tard.

Étape 3

Longueur d'onde : $\lambda=\dfrac{1{,}6667\times 10^{-6}\times\sin 40{,}90^{\circ}}{2}=545{,}6$ nm.

Pourquoi

Le pas du réseau est l'inverse du nombre de traits par unité de longueur. L'ordre $2$ double l'angle, ce qui rend la mesure plus précise que l'ordre $1$ .

Étape 4

Contribution de l'angle : $\dfrac{d\cos\theta}{m}\Delta\theta=6{,}30\times 10^{-7}\times 5{,}82\times 10^{-4}=0{,}37$ nm.

Pourquoi

Méthode différentielle, parce que l'angle entre par un sinus. En gardant les degrés, on aurait trouvé $21$ nm, soit cinquante-sept fois trop, sans que le résultat paraisse absurde.

Étape 5

Contribution du réseau : $\dfrac{1}{600}=0{,}167\,\%$ , soit $0{,}91$ nm. Total $\Delta\lambda=1{,}3$ nm.

Pourquoi

Le pas intervient à la puissance $1$ , sa relative passe telle quelle. C'est lui qui domine désormais : lire les angles plus finement ne servirait presque à rien.

Conclusion rédigée

« $\lambda=(545{,}6\pm 1{,}3)$ nm. La raie verte du mercure, $546{,}1$ nm, appartient à $[544{,}3\,;546{,}9]$ nm : la mesure est compatible, l'écart valant $0{,}4$ incertitude. Le pas du réseau fournit $71\,\%$ du budget d'incertitude. »

L'erreur classique sur cet exercice : Garder $\Delta\theta$ en degrés devant la dérivée, ou mesurer d'un seul côté du faisceau direct en supposant le zéro du cercle juste.

À savoir par cœur

• Vernier : la plus petite division lisible est l'écart, pas sa moitié.
• Somme ou différence : incertitudes absolues additionnées.
• Produit, quotient, puissance : relatives additionnées, chacune fois son exposant.
• Un carré double la relative, une racine carrée la divise par deux.
• Toute incertitude angulaire se convertit en radians avant une dérivée.
• Comptage de N coups : incertitude racine de N, prédite sans répéter.
• Bruit de fond : se soustrait, ne se moyenne pas, et avant le logarithme.
• Pouvoir de résolution $R=mN$ , avec N le nombre de traits ÉCLAIRÉS.
• Séparer deux raies et localiser une raie sont deux qualités différentes.
• Compatibilité : intervalles qui se recouvrent, écart en nombre d'incertitudes.

Questions fréquentes

Pourquoi faut-il convertir une incertitude d'angle en radians ?

Parce que la dérivée du sinus ne vaut le cosinus que si l'angle est mesuré en radians. Dès qu'une incertitude angulaire entre dans une propagation par dérivée, elle doit donc être convertie d'abord, en multipliant par pi et en divisant par cent quatre-vingts. Garder les degrés multiplie la contribution par 57,3 environ. C'est l'erreur la plus coûteuse du chapitre, parce qu'elle laisse un résultat parfaitement plausible : une incertitude de vingt nanomètres sur une longueur d'onde de cinq cent quarante-six nanomètres ne choque personne, alors que la mesure vaut en réalité cinquante fois mieux.

Pourquoi l'incertitude d'un comptage vaut-elle la racine du nombre de coups ?

Parce que la désintégration radioactive est un phénomène aléatoire : chaque noyau se désintègre indépendamment des autres, avec une probabilité faible, et la statistique de ce genre de processus donne une dispersion égale à la racine du nombre d'événements. Cela a une conséquence pratique unique dans tout le chapitre : on connaît l'incertitude sans avoir à répéter la mesure. Cela dit ce qui compte est le nombre total de coups accumulés, pas la façon de les découper en séances, et diviser l'incertitude relative par deux demande quatre fois plus de coups.

Faut-il soustraire le bruit de fond, ou le moyenner ?

Le soustraire, toujours. Le bruit de fond vient du rayonnement cosmique et de la radioactivité ambiante : il est présent en permanence et toujours dans le même sens, donc c'est une erreur systématique, pas une fluctuation. Le moyenner ne fait que le mesurer plus précisément. Et la soustraction se fait avant de prendre un logarithme, parce que le logarithme d'une différence n'a rien à voir avec la différence des logarithmes. Oublié sur une décroissance, un fond constant fait paraître la source plus lente et courbe le tracé semi-logarithmique vers le haut.

Quelle différence entre le pouvoir de résolution et l'exactitude ?

La résolution dit à quelle finesse l'instrument sépare deux raies voisines, l'exactitude dit à quelle précision il situe une raie sur l'échelle des longueurs d'onde. Un spectromètre d'école sépare couramment un dixième de nanomètre mais ne localise qu'à un nanomètre près, parce que le pas du réseau n'est pas connu exactement. Pour améliorer la résolution, on élargit le faisceau ou on monte en ordre ; pour améliorer l'exactitude, on étalonne sur une raie connue. Confondre les deux conduit à acheter le mauvais instrument.

Comment savoir si une source faible est vraiment active ?

On compare le comptage net, c'est-à-dire avec la source moins le fond, à son incertitude, qui est la somme des racines des deux comptages. Si le net est plus petit que son incertitude, l'intervalle contient zéro et la mesure ne montre rien : elle ne prouve pas non plus que l'échantillon est inerte, elle est simplement trop courte. Le rapport du net à son incertitude croît comme la racine du temps, donc compter dix fois plus longtemps le multiplie par trois environ. C'est aussi pourquoi on préfère réduire le bruit de fond, par un blindage de plomb, plutôt que compter plus longtemps.

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Exercices corrigés : Mesures, incertitudes et analyse graphique au laboratoire

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

15 exercices corrigés
150 points
225 minutes

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