Enseignement scientifique, Terminale • Programme français, lycées de Montréal

Fiche de révision : le futur des énergies

Le thème de l'énergie est celui où tous les calculs sont des produits : rendements qui se multiplient, énergie qui est une puissance multipliée par une durée et par un facteur de charge, pertes qui varient comme le carré de la tension. Presque toutes les fautes viennent d'une addition faite là où il fallait un produit.

Cette fiche liste les neuf erreurs qui reviennent dans les copies, avec la phrase exacte à écrire à la place et ce que chacune coûte au barème.

Le fil du chapitre

L'électricité n'est pas une source mais un VECTEUR : chaque question du thème consiste à remonter la chaîne jusqu'à la source primaire, en multipliant les rendements.

Ce chapitre fait partie de Enseignement scientifique en Terminale

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Le Soleil, notre source d'énergiePremière Fiche

Remonter plus loin : la chaîne complète (4 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

1Ondes et signauxSeconde, Physique-chimie
2Le Soleil, notre source d'énergiePremière
3Mouvement, vitesse et lumièreQuatrième, Physique-chimie
4Lumière, couleurs et spectresTroisième, Physique-chimie

L'essentiel

L'électricité est un vecteur, pas une source

• Une SOURCE PRIMAIRE se trouve dans la nature : charbon, gaz, uranium, vent, soleil, chute d'eau.
• Un VECTEUR transporte de l'énergie d'un point à un autre : l'électricité, l'hydrogène, la chaleur d'un réseau.
• L'impact d'un kilowattheure électrique est donc celui de la source primaire qui l'a produit, et il change d'un pays à l'autre.
• Une voiture électrique n'est ni propre ni sale en soi : elle vaut le mix électrique qui la recharge.

La première phrase d'une réponse sur l'électricité devrait toujours nommer la source primaire : c'est ce que le barème cherche.

Les rendements se multiplient

• Rendement d'une chaîne : produit des rendements de chaque maillon. Il est donc TOUJOURS inférieur au plus faible d'entre eux.
• Second principe : le rendement d'une machine thermique est majoré par $1 - T_{\text{froide}}/T_{\text{chaude}}$ , avec des températures en KELVINS.
• Ce maximum, appelé rendement de Carnot, n'est jamais atteint en pratique : c'est une borne, pas une prévision.
• Une conversion sans machine thermique, comme un alternateur ou un transformateur, échappe à cette borne et dépasse aisément 95 pour cent.

Chaque maillon rogne ce qui reste, jamais ce qui entrait au départ : le rendement global, 37 pour cent, est inférieur au plus faible des trois rendements.

Puissance, énergie, facteur de charge

• La puissance est un DÉBIT, en watts. L'énergie est une QUANTITÉ, en wattheures ou en joules.
• Énergie $=$ puissance installée $\times$ durée $\times$ facteur de charge. Une année compte $8\,760$ heures.
• Facteur de charge : photovoltaïque 12 à 15 pour cent, éolien terrestre 25, hydraulique 35, nucléaire 70 à 80.
• Le facteur de charge n'est pas un rendement : il compare l'énergie réellement produite à celle qu'on obtiendrait à pleine puissance en permanence.

Transporter : l'effet Joule et la haute tension

• Pertes par effet Joule : $P_{J} = R I^{2}$ . À puissance transportée fixée, $I = P/U$ , donc $P_{J} = R P^{2}/U^{2}$ .
• Multiplier la tension par 10 divise les pertes par 100 : c'est toute la raison de la très haute tension.
• Un transformateur n'agit qu'en courant ALTERNATIF : il lui faut un champ magnétique variable.
• C'est pourquoi le réseau est alternatif, et non continu.

Le réseau, et ce qu'on peut stocker

• L'équilibre entre production et consommation doit être INSTANTANÉ : l'électricité ne s'accumule pas dans les lignes.
• Un déséquilibre se lit sur la FRÉQUENCE : elle baisse quand la consommation dépasse la production.
• Stocker de l'électricité, c'est toujours la convertir en autre chose : énergie de position pour un barrage, chimique pour une batterie, mécanique pour un volant.
• Chaque conversion coûte un rendement, à l'aller et au retour : un stockage a donc un rendement aller-retour, de l'ordre de 70 à 90 pour cent.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Traiter l'électricité comme une source d'énergie propre

2 points, et c'est la question de recul du thème

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La voiture électrique n'émet pas de dioxyde de carbone, elle est donc propre. »

Ce qu'il faut écrire

« L'électricité est un VECTEUR : son contenu carbone est celui du mix qui l'a produite, de 12 g par kWh pour le nucléaire à 820 g pour le charbon. »

Pourquoi : Rien n'est émis au point d'usage, tout est émis à la production. Raisonner sur le vecteur au lieu de la source primaire est exactement l'erreur que le thème veut faire corriger.

2. Additionner les rendements d'une chaîne

2 points, et le résultat est faux du double

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La chaudière fait $0{,}90$ , la turbine $0{,}42$ et l'alternateur $0{,}98$ : le rendement global est la moyenne, soit $0{,}77$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Les rendements se MULTIPLIENT : $0{,}90 \times 0{,}42 \times 0{,}98 = 0{,}37$ . Le global est inférieur au plus faible des trois. »

Pourquoi : Chaque maillon prend une fraction de ce qui lui parvient, pas de ce qui entrait au départ. Le contrôle est immédiat : un rendement global supérieur au plus faible maillon est impossible.

3. Espérer un rendement thermique de 100 pour cent

2 points, et c'est la question qui distingue une bonne copie

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Avec une meilleure isolation, la centrale pourrait convertir toute la chaleur en électricité. »

Ce qu'il faut écrire

« Le second principe l'interdit : le rendement est majoré par $1 - T_{f}/T_{c}$ . Avec $T_{c} = 800$ K et $T_{f} = 300$ K, la borne vaut $62{,}5$ pour cent, et elle n'est pas atteinte. »

Pourquoi : Une machine thermique doit rejeter de la chaleur à la source froide pour fonctionner : ce rejet n'est pas une imperfection technique mais une nécessité physique.

4. Confondre la puissance installée et l'énergie produite

2 points, et le résultat est surestimé d'un facteur quatre

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le parc éolien fait 10 MW, donc il produit 10 MW toute l'année. »

Ce qu'il faut écrire

« Une puissance ne se produit pas, elle se délivre. L'énergie annuelle vaut $10 \times 8\,760 \times 0{,}25 = 21\,900$ MWh, avec un facteur de charge de 25 pour cent. »

Quatre sources, quatre facteurs de charge : un mégawatt installé en solaire et un mégawatt en nucléaire ne produisent pas la même énergie, dans un rapport de près de six.

Pourquoi : Le facteur de charge est ce qui distingue une source pilotable d'une source intermittente. L'oublier revient à comparer des installations qui ne produisent pas au même rythme.

5. Expliquer la haute tension par la puissance transportée

2 points, et l'explication attendue est manquée

Ce qu'il ne faut pas écrire

« On monte la tension pour faire passer plus de puissance dans la ligne. »

Ce qu'il faut écrire

« On monte la tension pour BAISSER le courant à puissance égale : $P_{J} = R P^{2}/U^{2}$ , donc multiplier $U$ par 10 divise les pertes par 100. »

La même puissance transportée sur la même ligne : les pertes tombent d'un facteur cent quand la tension est multipliée par dix, parce qu'elles varient comme le carré de la tension.

Pourquoi : La puissance transportée est fixée par la demande. Ce que la tension change, c'est le courant, et donc les pertes, qui varient comme le CARRÉ du courant.

6. Faire fonctionner un transformateur en courant continu

1 point, sur une question de justification

Ce qu'il ne faut pas écrire

« On transporte en continu à haute tension, avec un transformateur à chaque bout. »

Ce qu'il faut écrire

« Un transformateur exige un champ magnétique VARIABLE, donc un courant alternatif. En continu, il ne transforme rien : c'est pourquoi le réseau est alternatif. »

Pourquoi : L'induction ne produit une tension que si le flux varie. C'est cette contrainte physique, et non un choix historique, qui a imposé l'alternatif pour le transport.

7. Croire qu'on stocke l'électricité telle quelle

1 point, et l'analyse du coût énergétique du stockage devient impossible

Ce qu'il ne faut pas écrire

« On stocke l'électricité produite en trop dans des batteries géantes. »

Ce qu'il faut écrire

« On la CONVERTIT : en énergie de position dans un barrage, en énergie chimique dans une batterie. Chaque conversion coûte un rendement, à l'aller comme au retour. »

Pourquoi : L'électricité ne s'accumule pas : elle circule. C'est ce qui impose l'équilibre instantané du réseau et rend le stockage à la fois indispensable et coûteux.

8. Croire que la moyenne annuelle règle l'intermittence

2 points sur la question de conclusion, celle qui demande de raisonner

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le parc produit en moyenne autant que l'île consomme, le problème est donc résolu. »

Ce qu'il faut écrire

« L'équilibre doit être INSTANTANÉ : une moyenne annuelle ne dit rien de l'heure. Il faut du stockage, une source pilotable, ou une interconnexion. »

Pourquoi : Le réseau ne peut ni avancer ni retarder la consommation. La question n'est jamais l'énergie sur l'année mais la puissance à chaque instant, et c'est là que se joue la différence entre les sources.

9. Comparer des sources sans le cycle de vie

2 points, sur une question de comparaison chiffrée

Ce qu'il ne faut pas écrire

« L'éolien n'émet rien pendant qu'il tourne, son contenu carbone est nul. »

Ce qu'il faut écrire

« Le contenu carbone se compte sur le CYCLE DE VIE, fabrication et démantèlement compris : 11 g par kWh pour l'éolien, 12 pour le nucléaire, 40 pour le solaire, 490 pour le gaz, 820 pour le charbon. »

Pourquoi : Toute installation demande de l'énergie pour être construite. Comparer sur la seule phase d'exploitation avantagerait artificiellement les sources dont l'essentiel de l'impact est à la fabrication.

Quelle méthode choisir

Quel calcul selon ce que l'énoncé donne

Repérer si la donnée est une puissance, une énergie, ou un rendement, et ce qui est demandé.

Si une puissance installée et une durée → $E = P \times t \times$ facteur de charge

Exemple : 10 MW sur un an à 25 pour cent donnent $21\,900$ MWh
Si une énergie visée et un facteur de charge → $P = E/(t \times$ facteur de charge $)$

Exemple : 20 GWh par an en solaire demandent $17{,}6$ MW crête
Si plusieurs rendements en série → les MULTIPLIER

Exemple : $0{,}90 \times 0{,}42 \times 0{,}98 = 0{,}37$
Si deux températures de sources → borne de Carnot, $1 - T_{f}/T_{c}$ , en kelvins

Exemple : 800 K et 300 K donnent $62{,}5$ pour cent

c'est un maximum, jamais un résultat
Si une résistance de ligne et une tension → $P_{J} = R P^{2}/U^{2}$

Exemple : tension par 10, pertes par 100

Toute réponse doit porter son unité : le watt et le wattheure se confondent à l'oral, jamais sur une copie.

Sur quel critère comparer deux sources

Le mot de la question : « produire autant », « émettre moins », « tenir la pointe ».

Si « combien d'énergie sur l'année » → puissance installée et facteur de charge

Exemple : solaire 13 pour cent contre nucléaire 75
Si « quelles émissions » → contenu carbone sur le CYCLE DE VIE, en g par kWh

Exemple : de 11 pour l'éolien à 820 pour le charbon
Si « peut-on suivre la demande » → caractère pilotable, et non facteur de charge

Exemple : un barrage est pilotable, un parc solaire ne l'est pas
Si « que faire des excédents » → stockage, avec son rendement aller-retour

Exemple : une station de pompage rend 75 à 80 pour cent

Aucune source n'est meilleure sur tous les critères à la fois : une comparaison qui ne dit pas laquelle perd sur quel critère est incomplète.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Dimensionner une installation à partir d'une énergie visée

Quand l'utiliser : L'énoncé donne une consommation annuelle et demande la puissance à installer.

1 Convertir l'énergie visée en kilowattheures, et le dire.
2 Écrire la relation énergie égale puissance multipliée par la durée et par le facteur de charge.
3 Isoler la puissance, en rappelant que l'année compte $8\,760$ heures.
4 Comparer la puissance obtenue à la puissance moyenne consommée : le rapport vaut l'inverse du facteur de charge.
5 Conclure sur ce que la moyenne annuelle ne règle pas, c'est-à-dire l'équilibre instantané.

Phrase de conclusion

« Pour 20 GWh par an avec un facteur de charge de 13 pour cent, il faut $20 \times 10^{6}/(8\,760 \times 0{,}13) = 1{,}76 \times 10^{4}$ kW, soit $17{,}6$ MW crête, alors que la consommation moyenne n'est que de $2{,}3$ MW : le rapport est bien l'inverse du facteur de charge. »

Le piège : Oublier le facteur de charge : on annonce alors $2{,}3$ MW crête, et l'installation ne produit qu'un huitième de ce qui est demandé.

Barème : 1 point pour la relation, 1 point pour l'application, 1 point pour la comparaison, 1 point pour la conclusion sur l'instantané.

Justifier le transport à haute tension

Quand l'utiliser : L'énoncé donne une ligne, une puissance transportée et deux tensions possibles.

1 Écrire les pertes sous la forme $P_{J} = R I^{2}$ , et dire que $R$ est fixée par la ligne.
2 Remplacer le courant par $I = P/U$ , la puissance transportée étant imposée par la demande.
3 Obtenir $P_{J} = R P^{2}/U^{2}$ , et souligner le CARRÉ au dénominateur.
4 Comparer les deux tensions par un rapport, sans calculer les pertes elles-mêmes.
5 Conclure en nommant le transformateur, et rappeler qu'il exige un courant alternatif.

Phrase de conclusion

« À puissance transportée fixée, les pertes valent $R P^{2}/U^{2}$ : passer de 20 kV à 200 kV multiplie la tension par 10 et divise donc les pertes par 100. C'est ce que permet le transformateur, qui n'agit qu'en courant alternatif. »

Le piège : Dire que la haute tension permet de transporter plus de puissance : la puissance est une donnée du problème, ce sont les pertes qui changent.

Barème : 1 point pour l'expression des pertes, 1 point pour la substitution du courant, 1 point pour le rapport chiffré, 1 point pour le transformateur.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

Vérifier qu'un rendement global est inférieur à chaque maillon

Comparer le rendement de la chaîne au plus faible des rendements élémentaires : il doit lui être inférieur, toujours.

Un global de $0{,}77$ avec un maillon à $0{,}42$ est impossible : les rendements ont été additionnés.
Vérifier qu'un rendement thermique respecte Carnot

Calculer $1 - T_{f}/T_{c}$ en kelvins et comparer. Un rendement annoncé supérieur à cette borne est faux, quelle que soit la technologie.

Une centrale entre 300 K et 800 K ne peut pas dépasser $62{,}5$ pour cent.
Chercher une durée dans tout calcul d'énergie

Une énergie s'exprime en wattheures ou en joules. Si aucune durée n'apparaît dans le calcul, le résultat est une puissance mal étiquetée.

« 10 MW par an » n'a pas de sens : c'est soit 10 MW, soit $21\,900$ MWh par an.
Contrôler un facteur de charge

Un facteur de charge est compris entre 0 et 1, et vaut au plus $0{,}9$ pour une source pilotable. Une valeur supérieure signale une confusion avec un rendement.

Un facteur de charge de $1{,}3$ vient d'une division inversée.
Vérifier le sens d'une variation en carré

Dans les pertes en $U^{2}$ au dénominateur, multiplier la tension DIVISE les pertes. Si le calcul les augmente, le rapport a été pris à l'envers.

De 20 kV à 200 kV, les pertes passent de 100 à 1, jamais de 1 à 100.

L'exercice type décortiqué

Le photovoltaïque sur une île, de l'énergie visée aux émissions

Une île consomme $20$ GWh d'électricité par an, aujourd'hui produits par une centrale au fioul dont le contenu carbone est de 700 g par kWh. On envisage du photovoltaïque, de facteur de charge $0{,}13$ et de contenu carbone $40$ g par kWh.

Calculer la puissance crête à installer, la comparer à la consommation moyenne, chiffrer les émissions évitées, puis dire ce que ce calcul ne règle pas.

Étape 1

Énergie visée : $20$ GWh $= 20 \times 10^{6}$ kWh par an.

Pourquoi

Tout le calcul se fait ensuite en kilowattheures, parce que les contenus carbone sont donnés par kWh. Choisir l'unité au départ évite une conversion en cours de route.

Étape 2

Puissance crête : $P = 20 \times 10^{6}/(8\,760 \times 0{,}13) = 1{,}76 \times 10^{4}$ kW, soit $17{,}6$ MW.

Pourquoi

La relation énergie égale puissance fois durée fois facteur de charge s'inverse en une ligne. Oublier le facteur de charge donnerait $2{,}3$ MW, huit fois trop peu.

Étape 3

Consommation moyenne : $20 \times 10^{6}/8\,760 = 2{,}3$ MW. Le rapport vaut $17{,}6/2{,}3 = 7{,}7$ , soit exactement $1/0{,}13$ .

Pourquoi

Ce contrôle est gratuit et infaillible : le rapport entre puissance installée et puissance moyenne est toujours l'inverse du facteur de charge. Un autre résultat signale une erreur de calcul.

Étape 4

Émissions actuelles : $20 \times 10^{6} \times 700 = 1{,}4 \times 10^{10}$ g, soit $14\,000$ tonnes par an.

Pourquoi

La conversion des grammes en tonnes se fait en une fois, à la fin : un million de grammes font une tonne. La faire en cours de route est la source d'erreur habituelle.

Étape 5

Émissions photovoltaïques : $20 \times 10^{6} \times 40 = 8 \times 10^{8}$ g, soit 800 tonnes. Émissions évitées : $13\,200$ tonnes par an.

Pourquoi

Le contenu carbone du solaire n'est pas nul, parce qu'il porte la fabrication des panneaux : c'est précisément ce que la comparaison sur cycle de vie sert à montrer.

Étape 6

Ce que le calcul ne règle pas : l'équilibre INSTANTANÉ. La nuit, la production est nulle et la consommation ne l'est pas.

Pourquoi

C'est la conclusion attendue, et elle ouvre sur le stockage ou sur une source pilotable de complément. Sans elle, la réponse reste un bilan annuel sans portée pratique.

Conclusion rédigée

« Il faut installer $17{,}6$ MW crête pour produire $20$ GWh par an, soit $7{,}7$ fois la puissance moyenne consommée, ce qui est l'inverse du facteur de charge. Les émissions passeraient de $14\,000$ à 800 tonnes par an, mais la moyenne annuelle ne garantit pas l'équilibre à chaque instant : il faut du stockage ou une source pilotable. »

L'erreur classique sur cet exercice : Dimensionner à $2{,}3$ MW crête, en confondant la puissance moyenne consommée avec la puissance à installer : l'installation ne produirait alors que $2{,}6$ GWh par an, huit fois moins que la cible.

À savoir par cœur

• L'électricité est un VECTEUR : son impact est celui de la source primaire.
• Les rendements se MULTIPLIENT. Le global est inférieur au plus faible maillon.
• Carnot : $1 - T_{f}/T_{c}$ , en kelvins. C'est une borne, jamais un résultat.
• Énergie $=$ puissance $\times$ durée $\times$ facteur de charge. L'année fait $8\,760$ heures.
• Facteurs de charge : solaire 13, éolien 25, hydraulique 35, nucléaire 75 pour cent.
• $P_{J} = R P^{2}/U^{2}$ : tension par 10, pertes par 100.
• Un transformateur n'agit qu'en ALTERNATIF.
• L'équilibre production-consommation est INSTANTANÉ, et se lit sur la fréquence.
• Contenu carbone, cycle de vie, en g par kWh : charbon 820, gaz 490, solaire 40, hydraulique 24, nucléaire 12, éolien 11.

Questions fréquentes

Pourquoi dit-on que l'électricité est un vecteur et non une source ?

Parce qu'elle ne se trouve pas dans la nature : elle est toujours produite à partir d'une source primaire, charbon, gaz, uranium, vent, soleil ou chute d'eau. Son impact environnemental est donc celui du mix qui l'a produite, ce qui explique qu'un même appareil n'ait pas le même bilan carbone selon le pays où il est branché.

Comment calcule-t-on le rendement d'une chaîne de conversion ?

En multipliant les rendements de chaque maillon, jamais en les additionnant ni en faisant leur moyenne. Une chaudière à 0,90, une turbine à 0,42 et un alternateur à 0,98 donnent un rendement global de 0,37. Le contrôle est immédiat : le rendement global est toujours inférieur au plus faible des rendements élémentaires.

Quelle différence entre puissance installée et énergie produite ?

La puissance installée est un débit maximal, l'énergie produite une quantité accumulée sur une durée. On passe de l'une à l'autre en multipliant par le nombre d'heures et par le facteur de charge, qui vaut environ 13 pour cent pour le solaire et 75 pour cent pour le nucléaire. Un mégawatt installé ne produit donc pas la même énergie selon la source.

Pourquoi transporte-t-on l'électricité à très haute tension ?

Pour réduire les pertes par effet Joule. À puissance transportée fixée, le courant vaut la puissance divisée par la tension, et les pertes valent la résistance multipliée par le carré du courant. Elles varient donc comme l'inverse du carré de la tension : multiplier la tension par dix divise les pertes par cent. C'est le rôle du transformateur, qui exige du courant alternatif.

Peut-on stocker l'électricité ?

Pas directement : on la convertit en une autre forme d'énergie, de position dans un barrage de pompage, chimique dans une batterie, mécanique dans un volant d'inertie. Chaque conversion coûte un rendement, à l'aller comme au retour, si bien qu'un stockage restitue typiquement 70 à 90 pour cent de ce qu'il a reçu.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Le futur des énergies

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

15 exercices corrigés
150 points
225 minutes

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