Enseignement scientifique, Terminale • Programme français, lycées de Montréal

Fiche de révision : une histoire du vivant

Le thème de l'évolution est celui où l'on écrit le plus de phrases fausses en croyant décrire la biologie : un individu qui s'adapte, un antibiotique qui rend résistant, une espèce plus évoluée qu'une autre. À chaque fois, la correction tient en une phrase, et c'est cette phrase que le barème attend.

Cette fiche liste les neuf erreurs qui reviennent dans les copies, avec la phrase exacte à écrire à la place et ce que chacune coûte au barème.

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Le fil du chapitre

On ne compte jamais une population, on l'ESTIME : tout le thème consiste à dire ce qu'une estimation permet de conclure, et surtout ce qu'elle ne permet pas. Et le vivant garde la trace de son histoire : un habitat coupé en morceaux, un nerf détourné, un ADN emprunté s'expliquent par elle, et un modèle démographique se choisit sur les données avant de se tester contre elles.

Ce chapitre fait partie de Enseignement scientifique en Terminale

Pour s'entraîner Les exercices corrigés de ce chapitre, 18 exercices

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Remonter plus loin : la chaîne complète (10 chapitres, les plus proches) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

1 Équations, équations produit et inéquations Troisième, Mathématiques
2 Probabilités et arbres à deux épreuves Troisième, Mathématiques
3 Pourcentages et évolutions Seconde, Mathématiques
4 Fonctions affines et systèmes Seconde, Mathématiques
5 Probabilités, modèle et loi des grands nombres Seconde, Mathématiques
6 Constitution de la matière Seconde, Physique-chimie
7 L'atome et la classification périodique Seconde, Physique-chimie
8 Une longue histoire de la matière Première
9 Variation linéaire : suites arithmétiques et fonctions affines Première, Maths du tronc commun
10 Variation exponentielle Première, Maths du tronc commun

Notions couvertes

Biodiversité
Diversité génétique
Capture-marquage-recapture
Intervalle de confiance
Dérive génétique
Sélection naturelle
Antibiorésistance
Arbre phylogénétique
Fragmentation des habitats
Une seule santé
Transmission non génétique
Modèle linéaire ou exponentiel

L'essentiel

Les trois niveaux de biodiversité

• Diversité des ÉCOSYSTÈMES, diversité des ESPÈCES, et diversité GÉNÉTIQUE à l'intérieur d'une espèce.
• Les trois sont indépendants : une forêt riche en espèces peut abriter des populations génétiquement pauvres.
• C'est la diversité génétique qui donne à une population sa capacité à évoluer : sans variation, aucune sélection n'est possible.
• La biodiversité n'est pas un état mais un ÉTAT INSTANTANÉ d'un processus : elle a toujours changé, ce qui n'ôte rien à la vitesse actuelle de son érosion.

Estimer un effectif sans tout compter

• Capture-marquage-recapture : $N = M \times C/R$ , où $M$ est le nombre marqués, $C$ le nombre capturés à la seconde session et $R$ le nombre de marqués retrouvés.
• Trois hypothèses, à citer : population FERMÉE, mélange COMPLET entre les deux sessions, marquage SANS EFFET sur la capturabilité.
• Le raisonnement est une proportionnalité : la proportion de marqués dans le second échantillon estime leur proportion dans la population.
• Un $R$ très petit rend l'estimation très imprécise : c'est la première chose à commenter.

Une question sur la fiabilité attend les hypothèses, pas le calcul : elles valent souvent autant de points que le résultat.

Ce qu'un intervalle de confiance autorise à dire

• Intervalle de confiance à 95 pour cent : $f \pm 1/\sqrt{n}$ .
• La marge décroît comme $1/\sqrt{n}$ : pour la diviser par 2, il faut multiplier $n$ par 4.
• Deux intervalles qui SE CHEVAUCHENT ne permettent aucune conclusion de différence.
• Deux intervalles DISJOINTS permettent de conclure à une différence, au risque de 5 pour cent.

Dérive et sélection

• DÉRIVE : variation ALÉATOIRE des fréquences d'un tirage de génération à l'autre. Elle est d'autant plus forte que la population est PETITE.
• Elle peut éliminer un allèle utile ou fixer un allèle neutre : la probabilité de fixation d'un allèle neutre est égale à sa fréquence initiale.
• SÉLECTION NATURELLE : il suffit de trois ingrédients, une variation héréditaire, et une différence de succès reproducteur. Rien d'autre n'est nécessaire.
• La mutation CRÉE au hasard, la sélection TRIE. Les deux ne se produisent pas au même moment ni pour la même raison.

Quatre populations suivies sur vingt générations : à gauche les fréquences partent dans tous les sens et certaines se fixent, à droite elles restent groupées autour de la valeur de départ.

Lire un arbre du vivant

• La proximité se lit à l'ANCIENNETÉ DU DERNIER ANCÊTRE COMMUN, jamais à la ressemblance ni à la distance sur le dessin.
• Deux espèces peuvent se ressembler beaucoup sans être proches : la ressemblance peut venir d'un mode de vie commun.
• Un arbre peut se dessiner de plusieurs façons équivalentes : faire pivoter deux branches autour d'un noeud ne change rien à la parenté.
• Aucune espèce actuelle ne descend d'une autre espèce actuelle : elles partagent un ancêtre, qui n'est ni l'une ni l'autre.

Fragmentation et « Une seule santé »

• Un habitat fragmenté se mesure par la surface d'un seul tenant, au-dessus de la taille minimale de l'espèce, pas par la surface restante.
• Chaque fragment isole une petite population : avec $N$ individus, la dérive fait perdre environ $\frac{1}{2N}$ de la diversité génétique par génération.
• Un corridor ou un passage à faune ne rend pas de forêt, il rend des croisements : la population réunie retrouve un effectif plus grand.
• « Une seule santé » : santé humaine, santé animale et santé des écosystèmes sont liées. Une forêt fragmentée qui perd ses prédateurs peut multiplier les tiques infectées.

L'histoire lisible dans le corps et le génome

• Une structure anatomique peut s'expliquer mieux par l'histoire évolutive que par sa fonction : contrainte historique (crosse aortique), compromis sélectif (accouchement), régression en cours (dents de sagesse).
• Homo sapiens a cohabité et s'est croisé avec les Néandertaliens et les Dénisoviens : environ $2\ \%$ d'ADN néandertalien chez les humains non africains. Ce sont des lignées sœurs, pas des ancêtres.
• Un allèle reçu par hybridation peut ensuite être retenu par la sélection, comme l'allèle dénisovien de la vie en altitude au Tibet.
• Microbiote, langue, outils, habitudes alimentaires se transmettent de manière NON génétique.

Linéaire ou exponentiel

• Variation ABSOLUE par unité de temps presque constante : modèle linéaire, suite arithmétique.
• Variation RELATIVE par unité de temps presque constante : modèle exponentiel, suite géométrique, avec un temps de doublement fixe.
• La courbe de tendance d'une calculatrice ou d'un tableur donne les paramètres ; on la teste sur une valeur qui n'a pas servi à la régler.
• Le modèle de Malthus est exponentiel : juste sur un temps court, irréaliste sur un temps long.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Conclure à une différence alors que les intervalles se chevauchent

2 points, et c'est la question de méthode systématiquement posée

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La proportion est passée de $0{,}52$ à $0{,}60$ , elle a donc augmenté. »

Ce qu'il faut écrire

« Sur 100 individus, les intervalles valent $[0{,}42\,;0{,}62]$ et $[0{,}50\,;0{,}70]$ : ils se recouvrent, donc l'écart observé est compatible avec l'absence de changement. »

Les mêmes deux proportions, 0,52 et 0,60, mesurées sur deux tailles d'échantillon : à 100 individus les intervalles se recouvrent et rien ne se conclut, à 1 600 ils sont disjoints.

Pourquoi : Un écart mesuré sur un échantillon n'est pas un écart dans la population. L'intervalle de confiance sert précisément à décider si l'écart dépasse le bruit d'échantillonnage.

2. Croire que doubler l'échantillon divise la marge par deux

1 point, et le dimensionnement de l'étude est faux

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Pour diviser la marge par 2, il suffit d'interroger deux fois plus de personnes. »

Ce qu'il faut écrire

« La marge vaut $1/\sqrt{n}$ : pour la diviser par 2, il faut multiplier $n$ par 4. Passer de 100 à 400 fait tomber la marge de $0{,}10$ à $0{,}05$ . »

Pourquoi : La racine carrée écrase les gains : quadrupler l'effort ne divise la précision que par deux, ce qui explique pourquoi les grandes enquêtes coûtent si cher.

3. Appliquer la capture-recapture sans citer ses hypothèses

2 points, les hypothèses valant souvent autant que le calcul

Ce qu'il ne faut pas écrire

« On a marqué 60 poissons, recapturé 80 dont 12 marqués, donc il y en a 400. »

Ce qu'il faut écrire

« $N = 60 \times 80/12 = 400$ , SOUS RÉSERVE que la population soit fermée entre les deux sessions, que les marqués se soient bien mélangés, et que le marquage n'ait pas modifié la capturabilité. »

Pourquoi : Chaque hypothèse violée biaise l'estimation dans un sens prévisible : une émigration gonfle $N$ , un marquage qui rend les poissons plus faciles à capturer le sous-estime.

4. Croire que la dérive concerne surtout les grandes populations

2 points, et l'interprétation du document devient impossible

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Plus la population est grande, plus les fréquences varient au hasard. »

Ce qu'il faut écrire

« C'est l'INVERSE : la dérive est d'autant plus forte que la population est PETITE, parce qu'un petit tirage s'écarte davantage de la proportion attendue. »

Pourquoi : C'est le même phénomène que dans un lancer de pièce : dix lancers s'écartent facilement de la moitié, dix mille beaucoup moins. La dérive est un effet d'échantillonnage.

5. Faire créer la résistance par l'antibiotique

2 points, et c'est le contresens le plus attendu du thème

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Les bactéries deviennent résistantes à force d'être exposées à l'antibiotique. »

Ce qu'il faut écrire

« Des bactéries résistantes préexistent, par mutation aléatoire. L'antibiotique ne crée rien : il ÉLIMINE les sensibles, ce qui laisse les résistantes se multiplier. »

La même population à trois moments : les deux résistantes étaient déjà là avant le traitement, l'antibiotique n'a fait qu'éliminer les autres.

Pourquoi : La mutation est indépendante de l'environnement, la sélection non. Confondre les deux revient à réintroduire l'hérédité des caractères acquis, que le programme vise justement à écarter.

6. Faire s'adapter un individu

2 points, sur la question de rédaction du thème

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Les girafes ont allongé leur cou pour atteindre les feuilles hautes. »

Ce qu'il faut écrire

« Un individu ne s'adapte pas : c'est la POPULATION qui évolue, parce que les individus au cou plus long laissaient davantage de descendants. »

Pourquoi : L'évolution est un changement de FRÉQUENCES dans une population entre générations. Aucun individu ne change de génotype au cours de sa vie, et c'est ce niveau de description que le barème vérifie.

7. Prêter un but à l'évolution

1 point de rigueur, retiré très régulièrement

Ce qu'il ne faut pas écrire

« L'espèce a développé cette capacité pour survivre au froid. »

Ce qu'il faut écrire

« La variation est apparue AU HASARD, avant tout froid. Les porteurs ont ensuite eu un meilleur succès reproducteur, et la fréquence du caractère a augmenté. »

Pourquoi : Le mot « pour » introduit une intention qui n'existe pas. Il suffit de le remplacer par une phrase en deux temps, apparition au hasard puis tri, pour que la réponse devienne correcte.

8. Lire la parenté sur la ressemblance

2 points sur la question de lecture d'arbre

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le requin et le dauphin se ressemblent beaucoup, ils sont donc proches parents. »

Ce qu'il faut écrire

« La parenté se lit à l'ancienneté du DERNIER ANCÊTRE COMMUN : le dauphin est bien plus proche de la vache que du requin. La ressemblance vient d'un mode de vie commun. »

Pourquoi : Deux lignées soumises aux mêmes contraintes développent des formes voisines sans lien de parenté. C'est pourquoi un arbre se lit sur ses noeuds, jamais sur l'aspect des feuilles.

9. Faire descendre une espèce actuelle d'une autre espèce actuelle

1 point, sur une phrase que le correcteur cherche

Ce qu'il ne faut pas écrire

« L'humain descend du chimpanzé. »

Ce qu'il faut écrire

« Les deux espèces actuelles partagent un ANCÊTRE COMMUN, qui n'était ni l'un ni l'autre, et qui vivait il y a environ sept millions d'années. »

Pourquoi : Sur un arbre, deux feuilles contemporaines ne peuvent pas être reliées l'une à l'autre : elles ne se rejoignent qu'en remontant vers un noeud, c'est-à-dire vers une espèce disparue.

10. Mesurer un habitat fragmenté par la surface restante

2 points : la surface et l'incidence génétique sont les deux attendus

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Il reste $39$ hectares de forêt sur $60$ : l'espèce garde $65\ \%$ de son habitat. »

Ce qu'il faut écrire

« Le fragment C, $9$ ha, est sous le seuil de $10$ ha : seuls $30$ ha restent habitables, la moitié. Et les populations de A et B, $48$ et $72$ individus, perdent $1{,}04\ \%$ et $0{,}69\ \%$ de leur diversité par génération, contre $0{,}21\ \%$ avant. »

Trois fragments,

39

ha en tout, mais C (

9

ha) est sous le seuil de

10

ha : l'habitat utile tombe à

30

ha, en deux populations isolées.

Pourquoi : Le découpage rend inutilisables des surfaces restées boisées, et il isole des populations plus petites, où la dérive agit plus vite. Surface détruite et perte réelle ne coïncident jamais.

11. Expliquer toute structure anatomique par sa fonction

1 à 2 points sur la question d'argumentation

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le nerf du larynx de la girafe fait un détour de plusieurs mètres parce que ce trajet lui est utile. »

Ce qu'il faut écrire

« Le nerf mesure $4{,}5$ m pour un trajet direct de $0{,}3$ m, $15$ fois plus, sans avantage. Il est resté accroché derrière l'aorte, héritée d'une artère branchiale des poissons ancêtres, et s'est allongé avec le cou : c'est une contrainte historique. »

Pourquoi : La sélection ne conçoit pas un organe, elle modifie peu à peu ce qui existe. Certains caractères sont mieux expliqués par l'héritage de l'histoire évolutive que par leur fonction, et le programme demande de le dire.

12. Faire des Néandertaliens nos ancêtres

1 point, et la notion de lignée buissonnante attendue

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Homo sapiens descend de l'homme de Néandertal, puisque nous portons son ADN. »

Ce qu'il faut écrire

« Les Néandertaliens forment une lignée sœur, issue d'un ancêtre commun plus ancien. Les $2\ \%$ d'ADN néandertalien, environ $6{,}2\times 10^{7}$ paires de bases, prouvent que les deux espèces ont cohabité et se sont croisées. »

Pourquoi : Un échange de gènes entre deux lignées n'en fait pas une ancêtre de l'autre. Plusieurs espèces du genre Homo ont vécu en même temps : la lignée humaine est buissonnante.

13. Choisir un modèle démographique sur une seule sorte de variation

2 points : le calcul des deux variations est la méthode attendue

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La population augmente chaque décennie, donc elle suit un modèle linéaire. »

Ce qu'il faut écrire

« Les variations absolues, $12{,}2$ ; $15{,}3$ ; $20{,}5$ millions, augmentent ; les variations relatives, $30{,}5\ \%$ ; $29{,}3\ \%$ ; $30{,}4\ \%$ , sont presque constantes : le modèle est exponentiel. »

Le nuage se courbe vers le haut et suit la courbe

40{,}04\times 1{,}3^{n}

de 1980 à 2010 ; le point de 2020 tombe sous le modèle : la croissance ralentit.

Pourquoi : Une suite qui croît peut être arithmétique ou géométrique. Seule la comparaison des deux variations tranche, et la lecture du nuage la confirme.

Quelle méthode choisir

Peut-on conclure à une différence

Comparer les deux intervalles de confiance, jamais les deux valeurs seules.

Si les intervalles se chevauchent → aucune conclusion de différence

Exemple : $[0{,}42\,;0{,}62]$ et $[0{,}50\,;0{,}70]$
Si les intervalles sont disjoints → conclure à une différence, au risque de 5 pour cent

Exemple : $[0{,}495\,;0{,}545]$ et $[0{,}575\,;0{,}625]$
Si on veut trancher un écart connu → calculer le $n$ nécessaire par $1/\sqrt{n} <$ demi-écart

Exemple : un écart de $0{,}08$ demande $n > 625$

quadrupler $n$ pour diviser la marge par 2
Si l'échantillon n'est pas aléatoire → aucun intervalle n'est valide, quel que soit $n$

Exemple : un sondage auprès des seuls volontaires

Une conclusion prudente est notée, une conclusion hâtive est sanctionnée : « les données ne permettent pas de conclure » est une réponse complète.

Dérive ou sélection

Le mécanisme proposé par l'énoncé : hasard du tirage, ou avantage reproducteur.

Si la population est petite et l'allèle sans effet → dérive génétique

Exemple : une population insulaire de quelques dizaines d'individus
Si les porteurs laissent plus de descendants → sélection naturelle

Exemple : la résistance à un antibiotique
Si l'allèle disparaît alors qu'il était avantageux → dérive, qui peut l'emporter sur la sélection en petite population

Exemple : un goulot d'étranglement
Si le caractère apparaît AVANT le changement d'environnement → mutation aléatoire, puis sélection

Exemple : les résistantes existaient avant le traitement

c'est l'ordre chronologique que la question évalue

Les deux agissent en même temps : dire lequel domine, et pourquoi, vaut mieux que d'en choisir un seul.

Linéaire ou exponentiel

Les variations d'une grandeur d'une période à la suivante, calculées en absolu ET en relatif.

Si la variation absolue est presque constante → modèle linéaire, suite arithmétique

Exemple : blé : $+3{,}1$ ; $+2{,}8$ ; $+3{,}3$ ; $+2{,}8$ millions de tonnes
Si la variation relative est presque constante → modèle exponentiel, suite géométrique

Exemple : population : $+30{,}5\ \%$ ; $+29{,}3\ \%$ ; $+30{,}4\ \%$
Si la variation relative diminue nettement → le modèle exponentiel surestime l'avenir : le limiter à une période

Exemple : $+25{,}6\ \%$ seulement entre 2010 et 2020

Calculer une seule des deux variations ne permet jamais de choisir.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Rédiger une conclusion à partir d'un échantillon

Quand l'utiliser : L'énoncé donne une ou deux proportions mesurées et demande de conclure.

1 Écrire la proportion observée et la taille de l'échantillon, séparément.
2 Calculer l'intervalle de confiance $f \pm 1/\sqrt{n}$ , et l'écrire sous forme d'intervalle.
3 Comparer les intervalles, ou comparer la valeur de référence à l'intervalle.
4 Conclure en nommant le risque : la conclusion vaut au niveau de confiance de 95 pour cent.
5 Si les intervalles se chevauchent, écrire explicitement que les données ne permettent pas de conclure.

Phrase de conclusion

« Avec $f = 0{,}52$ sur $n = 100$ , l'intervalle de confiance à 95 pour cent est $[0{,}42\,;0{,}62]$ ; celui de 2025 est $[0{,}50\,;0{,}70]$ . Ces deux intervalles se recouvrent, donc les données ne permettent pas de conclure à une évolution de la proportion. »

Le piège : Écrire « la proportion n'a pas changé » : le chevauchement n'établit pas l'égalité, il empêche seulement d'affirmer la différence.

Barème : 1 point par intervalle, 1 point pour la comparaison, 1 point pour la formulation prudente de la conclusion.

Expliquer l'apparition d'une résistance

Quand l'utiliser : L'énoncé décrit une population traitée qui devient majoritairement résistante.

1 Poser l'état initial : la population contient déjà, par mutation aléatoire, quelques individus résistants.
2 Dire que la mutation est ANTÉRIEURE et indépendante du traitement.
3 Décrire l'action du traitement : il élimine les sensibles, et seulement eux.
4 Décrire la conséquence sur les FRÉQUENCES : les résistants, seuls survivants, se reproduisent et deviennent majoritaires.
5 Conclure en une phrase qui distingue la création et le tri.

Phrase de conclusion

« Des bactéries résistantes préexistaient dans la population, apparues par mutation aléatoire indépendamment du traitement. L'antibiotique a éliminé les sensibles ; les résistantes, seules survivantes, se sont multipliées, et la fréquence de l'allèle de résistance a augmenté. La mutation crée, la sélection trie. »

Le piège : Écrire que les bactéries « se sont adaptées » ou « ont développé » une résistance : le mécanisme décrit devient faux, quelle que soit la suite de la réponse.

Barème : 1 point pour l'antériorité de la mutation, 1 point pour l'élimination des sensibles, 1 point pour la variation de fréquence, 1 point pour la phrase de distinction.

Choisir et tester un modèle d'évolution d'une population

Quand l'utiliser : L'énoncé donne une série de valeurs dans le temps et demande de modéliser puis de prévoir.

1 Calculer les variations absolues et relatives d'une période à l'autre.
2 Choisir le modèle d'après celle qui est presque constante, et le confirmer par l'allure du nuage.
3 Écrire le modèle, ou utiliser la courbe de tendance fournie, et calculer la prévision demandée.
4 Tester le modèle sur une valeur qui n'a pas servi à le régler, et conclure sur sa validité.

Phrase de conclusion

« Les variations relatives sont presque constantes, voisines de $30\ \%$ par décennie : on choisit un modèle exponentiel. Il prévoit $114{,}4$ millions en 2020 pour $110{,}5$ observés, soit $3{,}5\ \%$ d'écart : valable à court terme, il surestime l'avenir. »

Le piège : Donner la prévision sans tester le modèle : le test est la moitié de la démarche attendue.

Barème : 1 point par variation calculée, 1 point pour le choix justifié, 1 point pour la prévision, 1 point pour le test.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

Vérifier qu'un intervalle reste entre 0 et 1

Une proportion et son intervalle doivent tenir dans $[0\,;1]$ . Un bord négatif signale un échantillon trop petit pour la formule.

$f = 0{,}05$ avec $n = 25$ donne une borne inférieure négative : la formule n'est plus utilisable.
Recalculer la marge par la racine

La marge vaut $1/\sqrt{n}$ : $0{,}10$ pour 100, $0{,}05$ pour 400, $0{,}025$ pour 1 600. Toute autre valeur signale une racine oubliée.

Une marge de $0{,}025$ annoncée pour $n = 400$ correspond en fait à $n = 1\,600$ .
Vérifier une estimation par capture-recapture par sa proportion

La proportion de marqués dans le second échantillon doit égaler la proportion de marqués dans la population estimée.

$12/80 = 0{,}15$ et $60/400 = 0{,}15$ : l'estimation est cohérente.
Relire les verbes d'une réponse sur l'évolution

Chercher « pour », « afin de », « s'adapte », « développe ». Chacun de ces mots signale une phrase à reformuler en deux temps, hasard puis tri.

« pour résister au froid » devient « les porteurs de la variation ont laissé plus de descendants dans un environnement froid ».
Remonter aux noeuds avant de comparer deux espèces

Pour toute question de parenté, repérer le dernier ancêtre commun de chaque paire et comparer leur ancienneté, sans regarder l'aspect des espèces.

Dauphin et vache se rejoignent bien plus récemment que dauphin et requin, malgré les apparences.
Tester un modèle sur une valeur mise de côté

Comparer la prévision du modèle à une donnée qui n'a pas servi à le régler, et calculer l'écart relatif.

Réglé de 1980 à 2010, le modèle prévoit $114{,}4$ millions en 2020 ; on en observe $110{,}5$ , soit $3{,}5\ \%$ d'écart.

L'exercice type décortiqué

Une population de truites : effectif, puis évolution d'un allèle

Dans un lac, 60 truites sont marquées puis relâchées. Quelques jours plus tard, 80 truites sont capturées, dont 12 portent une marque.

En 2015, sur 100 truites, 52 portaient un allèle A ; en 2025, sur 100 truites, 60 le portaient. Estimer l'effectif du lac, puis dire si la fréquence de l'allèle a changé.

Étape 1

$N = M \times C/R = 60 \times 80/12 = 400$ truites.

Pourquoi

Le calcul repose sur une proportionnalité : la proportion de marqués dans le second échantillon, $12/80 = 0{,}15$ , estime celle de la population entière.

Étape 2

Hypothèses à citer : population fermée, mélange complet, marquage sans effet sur la capturabilité.

Pourquoi

Elles valent autant de points que le calcul, et chacune se relie à un biais précis : une émigration entre les deux sessions gonflerait l'estimation.

Étape 3

2015 : $f_{1} = 0{,}52$ et $n = 100$ , donc l'intervalle vaut $[0{,}42\,;0{,}62]$ .

Pourquoi

La marge $1/\sqrt{100} = 0{,}10$ est énorme devant l'écart observé : ce constat annonce déjà la conclusion, avant même le second intervalle.

Étape 4

2025 : $f_{2} = 0{,}60$ et $n = 100$ , donc l'intervalle vaut $[0{,}50\,;0{,}70]$ .

Pourquoi

Les deux intervalles se calculent avec la même formule et la même taille : c'est ce qui rend la comparaison légitime.

Étape 5

Les deux intervalles se recouvrent sur $[0{,}50\,;0{,}62]$ : les données ne permettent pas de conclure à un changement.

Pourquoi

Il faut écrire le recouvrement, pas seulement le constater. Et il faut dire « ne permettent pas de conclure », non « la fréquence n'a pas changé », qui affirmerait davantage que la donnée.

Étape 6

Pour trancher un écart de $0{,}08$ , il faudrait une marge inférieure à $0{,}04$ , donc $n > 625$ .

Pourquoi

La question suivante est presque toujours celle-là : on résout $1/\sqrt{n} < 0{,}04$ , ce qui donne $n > 625$ . Quadrupler l'échantillon ne divise la marge que par deux.

Conclusion rédigée

« L'effectif est estimé à 400 truites, sous les trois hypothèses de la méthode. Les intervalles de confiance à 95 pour cent, $[0{,}42\,;0{,}62]$ en 2015 et $[0{,}50\,;0{,}70]$ en 2025, se recouvrent : les données ne permettent pas de conclure à une évolution de la fréquence de l'allèle A. Il faudrait au moins 625 individus par échantillon. »

L'erreur classique sur cet exercice : Conclure que la fréquence a augmenté parce que $0{,}60 > 0{,}52$ : l'écart de $0{,}08$ est inférieur à la marge d'échantillonnage de $0{,}10$ , il n'est donc pas interprétable.

À savoir par cœur

• Trois niveaux de biodiversité : écosystèmes, espèces, diversité GÉNÉTIQUE.
• $N = M \times C/R$ , sous trois hypothèses : population fermée, mélange complet, marquage sans effet.
• Intervalle de confiance : $f \pm 1/\sqrt{n}$ . Diviser la marge par 2 exige de multiplier $n$ par 4.
• Deux intervalles qui se CHEVAUCHENT ne permettent aucune conclusion de différence.
• La dérive est d'autant plus forte que la population est PETITE.
• Probabilité de fixation d'un allèle neutre : sa fréquence initiale.
• La mutation CRÉE au hasard, la sélection TRIE. L'antibiotique ne rend pas résistant.
• Un individu ne s'adapte pas : c'est la POPULATION qui évolue.
• La parenté se lit sur l'ancienneté du DERNIER ANCÊTRE COMMUN, jamais sur la ressemblance.
• Habitat fragmenté : surface d'un seul tenant ; perte de diversité d'environ $\frac{1}{2N}$ par génération.
• « Une seule santé » : santé humaine, animale et des écosystèmes, indissociables.
• Néandertaliens et Dénisoviens : lignées sœurs croisées avec Homo sapiens, pas des ancêtres.
• Absolue constante : linéaire. Relative constante : exponentiel. Puis tester le modèle.

Questions fréquentes

Que faire quand deux intervalles de confiance se chevauchent ?

On ne conclut pas à une différence. Le chevauchement signifie que l'écart observé entre les deux échantillons est compatible avec l'absence d'écart dans les populations. On écrit alors que les données ne permettent pas de conclure, ce qui n'est pas la même chose que d'affirmer que les deux proportions sont égales.

Combien faut-il de personnes pour diviser la marge d'erreur par deux ?

Quatre fois plus. La marge d'un intervalle de confiance à 95 pour cent vaut un divisé par la racine carrée de l'effectif : elle passe de 0,10 pour cent individus à 0,05 pour quatre cents. C'est la racine carrée qui écrase les gains, et qui explique le coût des grandes enquêtes.

La dérive génétique agit-elle plus dans les petites ou les grandes populations ?

Dans les petites, et nettement. La dérive est un effet d'échantillonnage : quand peu d'individus se reproduisent, les fréquences des allèles à la génération suivante s'écartent facilement des fréquences attendues. Dans une grande population, ces écarts se compensent. C'est pourquoi un goulot d'étranglement peut éliminer un allèle même avantageux.

L'antibiotique rend-il les bactéries résistantes ?

Non. Des bactéries résistantes existaient déjà dans la population, apparues par mutation aléatoire, indépendamment de tout traitement. L'antibiotique élimine les sensibles, et les résistantes, seules survivantes, se multiplient. La mutation crée au hasard, la sélection trie : ce sont deux étapes distinctes, dans cet ordre.

Comment lire la parenté sur un arbre du vivant ?

En remontant aux noeuds. Deux espèces sont d'autant plus proches que leur dernier ancêtre commun est récent, indépendamment de leur ressemblance et de leur position sur le dessin. Le dauphin ressemble au requin mais partage un ancêtre bien plus récent avec la vache. Faire pivoter deux branches autour d'un noeud ne change aucune parenté.

Comment choisir entre un modèle linéaire et un modèle exponentiel ?

On calcule, d'une période à la suivante, la variation absolue, c'est-à-dire la différence, et la variation relative, c'est-à-dire le pourcentage. Si la différence reste à peu près la même, on choisit un modèle linéaire ; si c'est le pourcentage qui reste le même, un modèle exponentiel. On vérifie ensuite le modèle sur une valeur qui n'a pas servi à le construire.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Une histoire du vivant

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

18 exercices corrigés
180 points
270 minutes

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© Ahmed Squalli Houssaini. Fiche publiée sur www.letuteurscientifique.ca/fiches/tes-histoire-vivant. Libre pour l'usage personnel et en classe ; sa republication ailleurs demande une autorisation écrite (mentions légales).

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