La Première est l’année où la spécialité mathématiques prend son vrai visage. Le programme est dense, le rythme ne laisse pas de temps mort, et surtout la nature des questions change : on ne demande plus seulement de calculer, on demande de démontrer et de justifier. Au Lycée Marie de France et au Collège Stanislas à Montréal, c’est l’année qui détermine si l’élève poursuivra la spécialité en Terminale, et dans quelles conditions.

Deux nouveautés changent la donne depuis la rentrée 2026. Le programme de la spécialité a été réécrit (BO du 2 avril 2026) : il recentre la trigonométrie sur le cercle, renvoie en Terminale les fonctions cosinus et sinus ainsi que la variance d’une variable transformée, et ajoute une partie « Automatismes ». Et depuis la session de juin 2026, la Première se termine par une épreuve anticipée de mathématiques, passée par tous les élèves de la voie générale.

Le programme en dix chapitres

Le programme s’organise en quatre domaines, algèbre, analyse, géométrie, probabilités et statistiques, auxquels s’ajoutent trois parties transversales : logique et vocabulaire ensembliste, algorithmique et programmation, automatismes. Le hub spécialité mathématiques de Première compte dix chapitres, chacun avec sa série corrigée et sa fiche. Voici ce qui pose problème dans chacun.

Le second degré

Discriminant, racines, forme canonique, signe du trinôme, somme et produit des racines. Le piège n’est pas la formule, que tout le monde retient, mais le tableau de signes et les inéquations quotient, où la valeur interdite se perd. Le programme insiste sur le choix de la bonne forme, développée, canonique ou factorisée, selon la question posée, et sur la factorisation directe quand une racine se voit. La série le second degré est construite au format réel du devoir surveillé, QCM d’ouverture compris.

Les suites numériques

Modes de génération, suites arithmétiques et géométriques, sens de variation, sommes de termes, et une première intuition de la limite. Le chapitre qui prépare le mieux la Terminale, et celui où l’algorithme de seuil apparaît pour la première fois. La série est les suites numériques, qui se termine sur la suite auxiliaire, la méthode qui rend géométrique une suite qui ne l’est pas.

La dérivation

Nombre dérivé, tangente, approximation linéaire, dérivées usuelles, variations, fonctions paires et impaires. C’est le chapitre le plus important de l’année. Deux difficultés reviennent : la dérivée d’un quotient, où le signe du numérateur est mal placé, et la lecture d’une courbe de dérivée, que beaucoup confondent avec celle de la fonction. La série est la dérivation, et la fiche de révision sur la dérivation tient sur une page les formules et les pièges.

La fonction exponentielle

Propriétés algébriques, équations et inéquations, dérivée, modélisation. Attention : en Première, le logarithme n’existe pas encore. Toutes les équations se résolvent en ramenant les deux membres à la même exponentielle, et les seuils se lisent à la calculatrice. La série la fonction exponentielle respecte strictement cette contrainte, comme le fait le contrôle.

La trigonométrie

Radians, cercle trigonométrique, enroulement de la droite numérique, valeurs remarquables, angles associés lus sur le cercle. Depuis 2026, le chapitre s’arrête là : les fonctions cosinus et sinus et les équations trigonométriques sont passées en Terminale. Le piège qui reste est celui du signe : c’est le quadrant du point, jamais une formule récitée, qui dit si un cosinus est négatif. La série est la trigonométrie, avec le cercle et ses valeurs remarquables placées ; ses exercices sur les fonctions et les équations sont signalés comme anticipation de Terminale.

Le produit scalaire

Les quatre façons de calculer un produit scalaire, par projection, par les coordonnées, par les normes et l’angle, par les normes seules, puis l’orthogonalité, la formule d’Al-Kashi et la transformation de MA·MB. C’est le chapitre de géométrie le plus riche de l’année, et le premier où l’on choisit sa méthode avant de calculer. La série le produit scalaire est illustrée, notamment pour le projeté orthogonal et la distance d’un point à une droite.

La géométrie repérée

Vecteur normal, équation cartésienne, projeté orthogonal d’un point sur une droite, équation de cercle. La confusion à éliminer tient en deux lettres : dans une équation cartésienne, le couple des coefficients donne un vecteur normal, pas un vecteur directeur. La série est la géométrie repérée.

Les probabilités conditionnelles

Arbres pondérés, formule des probabilités totales, indépendance, et la répétition de deux à quatre épreuves de Bernoulli identiques. Le chapitre contient le résultat le plus contre-intuitif du lycée, celui du dépistage médical. Depuis 2026, les élèves arrivent de Seconde avec la notation du conditionnement déjà vue sur un tableau ; la Première ajoute la formule des probabilités totales et l’indépendance. La série est probabilités conditionnelles.

Les variables aléatoires

Loi de probabilité, espérance, variance, écart-type, linéarité de l’espérance et formule de König-Huygens. La variance d’une variable transformée, V(aX+b), et la variance d’une somme sont de Terminale. La série les variables aléatoires le signale exercice par exercice, avec la prime d’assurance et la comparaison de deux jeux de même espérance mais de risques opposés.

Python en spécialité maths

Le dixième chapitre n’a pas de titre dans le manuel, mais il a ses questions dans les sujets : recherche de seuil sur une suite, nombre dérivé approché et le pas trop petit qui détruit le résultat, discriminant et nombre de racines, espérance et variance d’une loi, décroissance radioactive par la méthode d’Euler, méthode d’Archimède pour approcher pi. La série Python en spécialité maths et en sciences les rassemble.

L’épreuve anticipée de fin de Première

C’est la nouveauté qui change le plus la façon de travailler. Depuis la session de juin 2026, tous les élèves de la voie générale passent en fin de Première une épreuve anticipée de mathématiques, avec un sujet propre à la spécialité. Le format : deux heures, sans calculatrice, une première partie d’automatismes en questions à réponses courtes notée sur 6 points, puis deux ou trois exercices sur 14 points, et 2 points pour la maîtrise de la langue.

Trois conséquences pratiques. Sans calculatrice, on apprend à préparer un nombre avant de le calculer : simplifier une fraction avant de multiplier, factoriser avant d’étudier un signe, laisser e sous forme exacte. Les automatismes comptent pour près d’un tiers de la note, donc ils se travaillent chaque semaine et non la veille : la banque automatismes de Première est rangée bloc par bloc du programme. Et les deux points de langue récompensent la phrase de conclusion rédigée, celle que les élèves sautent.

Pour s’y entraîner, l’épreuve anticipée blanche de spécialité reprend le format exact, corrigé compris. Le devoir commun de Première, plus long et avec calculatrice, reste utile pour balayer l’année entière, mais ce n’est pas le format de l’épreuve. Enfin, les démonstrations du programme sont exigibles et tombent régulièrement : terme général d’une suite géométrique, dérivée d’un produit, formule d’Al-Kashi.

Un élève qui n’a pas pris la spécialité passe la même épreuve sur un autre sujet, celui des mathématiques du tronc commun : le hub mathématiques de Première sans spécialité lui est réservé, avec sa propre épreuve blanche.

Les trois changements qui surprennent

  • La justification devient la réponse. En Seconde, un résultat juste rapportait presque tous les points. En Première, une réponse juste sans justification en rapporte la moitié, et l’épreuve anticipée note la langue en plus.
  • Les chapitres se croisent. Une étude de fonction mobilise le second degré, la dérivation et parfois l’exponentielle dans le même exercice. Réviser chapitre par chapitre ne suffit plus.
  • L’algorithmique est évaluée. Elle apparaît dans les sujets de plusieurs chapitres, sous forme de programmes Python à compléter ou à interpréter.

Comment aborder l’année

Le conseil le plus utile porte sur la régularité. La Première ne pardonne pas les révisions de dernière minute, parce que chaque chapitre s’appuie sur les précédents. Un élève qui prend deux semaines de retard sur la dérivation le paiera sur l’étude de fonctions, puis sur l’exponentielle.

Le deuxième conseil porte sur la rédaction. Prenez l’habitude, dès septembre, d’écrire les phrases de justification en entier plutôt que de les abréger mentalement. C’est un réflexe qui se construit en quelques semaines et qui rapporte pendant deux ans, et deux points sur vingt dès juin.

Le troisième porte sur l’orientation. La Première est le moment de décider si l’on poursuivra la spécialité en Terminale, avec ou sans l’option maths expertes. Cette décision se prépare, elle ne s’improvise pas au troisième trimestre.

Pour aller plus loin