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Quatrième, programme français à Montréal • Exercices corrigés

Fiche de révision : multiplication et division de relatifs (Quatrième)

En cinquième, les relatifs s'ajoutaient. En quatrième, ils se multiplient et se divisent, et une règle nouvelle arrive : deux signes contraires donnent un résultat négatif, deux signes identiques un résultat positif. Le problème n'est pas de l'apprendre, il est de savoir quand elle s'applique.

Cette fiche ne redémontre pas la règle : elle range les huit façons de la mal employer, avec la phrase exacte à écrire à la place et le nombre de points que chaque erreur coûte.

Le fil du chapitre

La règle des signes est une règle de PRODUIT et de QUOTIENT. Elle ne dit strictement rien d'une addition, et elle ne franchit jamais une parenthèse absente : presque toutes les erreurs du chapitre sont une règle juste appliquée à la mauvaise opération.

Ce chapitre fait partie de Mathématiques en Quatrième

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Remonter plus loin : la chaîne complète (2 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

  1. 1Les nombres décimauxSixième
  2. 2Les nombres relatifsCinquième

L'essentiel

Deux opérations, deux règles qui n'ont rien à voir

  • • PRODUIT et QUOTIENT : deux nombres de même signe donnent un résultat positif, deux nombres de signes contraires un résultat négatif.
  • • ADDITION : on ajoute les distances à zéro si les signes sont les mêmes, on les soustrait s'ils sont contraires. Aucune règle des signes ici.
  • • (−4)×(−5)=+20(-4)\times(-5)=+20 mais (−4)+(−5)=−9(-4)+(-5)=-9 : les mêmes deux nombres, et deux résultats de part et d'autre de zéro.
  • • Diviser suit exactement la même règle que multiplier : −20−4=+5\dfrac{-20}{-4}=+5 et 20−4=−5\dfrac{20}{-4}=-5.
-10-6-22610141822somme : -9produit : +20somme : on ajoute les distances à zéroproduit : la règle des signes donne un positif
Les mêmes nombres −4-4 et −5-5 : la somme tombe à gauche de zéro en −9-9, le produit tombe loin à droite en +20+20. Une seule règle des deux parle du signe du produit.

Avant d'écrire quoi que ce soit, nommer l'opération qu'on a sous les yeux. C'est le seul geste qui empêche d'appliquer la bonne règle au mauvais endroit.

Compter les moins plutôt que les enchaîner

  • • Dans un produit de plusieurs facteurs, on compte les facteurs négatifs : un nombre PAIR de moins donne un résultat positif, un nombre IMPAIR un résultat négatif.
  • • (−2)×(−3)×(−5)=−30(-2)\times(-3)\times(-5)=-30 : trois facteurs négatifs, donc un nombre impair, donc un produit négatif.
  • • On traite le SIGNE d'un côté et les DISTANCES À ZÉRO de l'autre, jamais les deux dans la même opération mentale.
  • • La règle vaut aussi quand des divisions se mêlent au produit : (−2)×(−6)−4=−3\dfrac{(-2)\times(-6)}{-4}=-3, trois facteurs négatifs en tout.

Un correcteur donne souvent un demi-point à la phrase « il y a trois facteurs négatifs, donc le produit est négatif », même quand la valeur qui suit est fausse.

La parenthèse décide de ce que l'exposant touche

  • • (−3)2=(−3)×(−3)=9(-3)^{2}=(-3)\times(-3)=9 : la parenthèse fait entrer le signe dans la puissance.
  • • −32=−(3×3)=−9-3^{2}=-(3\times 3)=-9 : sans parenthèse, l'exposant ne porte que sur le 33, et le moins reste dehors.
  • • Puissance d'un nombre négatif entre parenthèses : exposant PAIR, résultat positif ; exposant IMPAIR, résultat négatif.
  • • −x-x se lit « l'opposé de xx », jamais « xx négatif » : si x=−7x=-7, alors −x=7-x=7.

Sur une calculatrice, la touche (−)(-) et la touche de soustraction ne sont pas la même : c'est exactement la distinction de ce paragraphe, câblée dans le clavier.

L'ordre des opérations, et la barre de fraction

  • • Parenthèses, puis puissances, puis produits et quotients de gauche à droite, puis sommes et différences.
  • • 2+3×(−4)=2+(−12)=−102+3\times(-4)=2+(-12)=-10, et surtout pas 5×(−4)=−205\times(-4)=-20.
  • • Une barre de fraction est une parenthèse invisible : on termine le numérateur, on termine le dénominateur, on divise en dernier.
  • • −8+2−3=−6−3=2\dfrac{-8+2}{-3}=\dfrac{-6}{-3}=2 : le résultat est positif alors que l'expression ne montre que des moins.

Une opération par ligne, et l'expression entière réécrite à chaque ligne. C'est plus long à écrire et beaucoup plus court à vérifier.

Les règles de calcul en tableau

Chaque ligne se lit de gauche à droite : les hypothèses, puis le résultat. Une case rouge n'est pas une réponse, c'est le constat que la forme ne décide rien et l'ordre de transformer l'écriture. Chaque cas est suivi d'un exemple chiffré.

Multiplier et diviser : la règle des signes

Une seule règle pour les deux opérations, et elle ne regarde que les signes. On calcule d'abord le produit ou le quotient des distances à zéro, on pose le signe ensuite.

Signes des deux nombresSigne du résultatSur un exemple
++ et ++ POSITIF 4×5=204\times 5=20 et 204=5\frac{20}{4}=5

Exemple : Le cas connu depuis la Sixième : 4×5=204\times 5=20, et rien ne change avec les relatifs.

−- et −- POSITIF (−4)×(−5)=20(-4)\times(-5)=20 et −20−4=5\frac{-20}{-4}=5

Exemple : Les deux signes moins se compensent : (−4)×(−5)=20(-4)\times(-5)=20, un résultat positif. C'est la ligne qui surprend, et c'est pourtant la même règle.

++ et −- NÉGATIF 4×(−5)=−204\times(-5)=-20 et 20−4=−5\frac{20}{-4}=-5

Exemple : 4×(−5)=−204\times(-5)=-20 : un seul signe moins reste un signe moins, quelle que soit sa place dans le calcul.

−- et ++ NÉGATIF (−4)×5=−20(-4)\times 5=-20 et −204=−5\frac{-20}{4}=-5

Exemple : L'ordre ne change rien : (−4)×5(-4)\times 5 et 4×(−5)4\times(-5) donnent tous deux −20-20.

plusieurs facteurs compter les −- pair : positif, impair : négatif

Exemple : (−2)×(−3)×(−1)=−6(-2)\times(-3)\times(-1)=-6 : trois signes moins, donc un nombre impair, donc un résultat négatif. Avec quatre facteurs négatifs, le résultat serait positif.

Cette règle ne vaut QUE pour la multiplication et la division. L'appliquer à une addition est l'erreur la plus fréquente du chapitre, et le tableau suivant montre pourquoi.

Additionner : il n'y a AUCUNE règle des signes

Additionner deux relatifs, c'est raconter deux déplacements sur une droite graduée. Rien n'y ressemble à la règle du produit, et les mêmes deux nombres n'y donnent pas du tout le même résultat.

Les deux nombresCe qu'on faitRésultat
−4-4 et −5-5 on AJOUTE les distances à zéro, on garde le signe −9-9

Exemple : Deux dettes s'additionnent : (−4)+(−5)=−9(-4)+(-5)=-9. Alors que (−4)×(−5)=20(-4)\times(-5)=20, de l'autre côté de zéro.

+4+4 et +5+5 on ajoute, le résultat est positif +9+9

Exemple : 4+5=94+5=9 : le cas ordinaire, celui où l'on ne se pose aucune question.

−4-4 et +5+5 on SOUSTRAIT, le signe est celui du plus éloigné de zéro +1+1

Exemple : 55 est à distance 55 de zéro, −4-4 à distance 44 : la différence vaut 11, et le signe est celui du +5+5.

+4+4 et −5-5 on soustrait, le signe est celui du plus éloigné de zéro −1-1

Exemple : 5−4=15-4=1, et le signe est cette fois celui du −5-5. Les deux dernières lignes ne diffèrent que par ce signe final.

(−4)+(−5)(-4)+(-5) +9+9, par la règle des signes c'est −9-9 règle inexistante

Exemple : La règle « moins par moins donne plus » ne s'applique PAS à une addition : (−4)+(−5)=−9(-4)+(-5)=-9, alors que (−4)×(−5)=20(-4)\times(-5)=20. Les mêmes deux nombres, deux résultats séparés par 2929.

Ce qu'il faut faire : On se demande d'abord QUELLE opération est écrite. Multiplication et division : règle des signes. Addition et soustraction : on raisonne sur la droite graduée, en distances à zéro.

Soustraire, c'est ajouter l'opposé : 3−(−5)=3+5=83-(-5)=3+5=8. Une fois la soustraction transformée en addition, ce tableau suffit, et il n'y a plus qu'une seule règle d'addition à connaître.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Appliquer la règle des signes à une addition

2 points, et l'exercice entier quand tous les calculs sont des sommes

Ce qu'il ne faut pas écrire

« (−4)+(−5)=+9(-4)+(-5)=+9, car moins par moins donne plus. »

Ce qu'il faut écrire

« (−4)+(−5)=−9(-4)+(-5)=-9 : la règle des signes ne concerne que les produits et les quotients. Deux nombres négatifs qu'on ajoute donnent un nombre encore plus négatif. »

Pourquoi : La règle vient d'être apprise, donc elle s'applique partout. Elle ne dit pourtant rien de l'addition, où les deux dettes s'additionnent au lieu de s'annuler.

2. Oublier que la parenthèse change le sens d'un carré

1 point, et 2 de plus quand l'expression continue avec ce terme

Ce qu'il ne faut pas écrire

« −32=9-3^{2}=9, puisque le carré d'un négatif est positif. »

Ce qu'il faut écrire

« −32=−(3×3)=−9-3^{2}=-(3\times 3)=-9 : l'exposant ne porte que sur le 33. C'est (−3)2(-3)^{2} qui vaut 99. »

-12-8-404812-3² = -9(-3)² = 9sans parenthèse, le moins reste dehorsavec parenthèse, le moins entre dans le carré
Une seule parenthèse sépare −9-9 de +9+9 : les deux écritures se ressemblent et leurs résultats sont opposés, à dix-huit unités l'un de l'autre.

Pourquoi : L'exposant est un exponent de proximité : il ne touche que ce qui le précède immédiatement. Sans parenthèse, ce qui le précède est le chiffre, pas le signe.

3. Perdre un moins dans un produit de plus de deux facteurs

2 points, et la valeur est juste : seul le signe est faux, ce qui est rageant

Ce qu'il ne faut pas écrire

« (−2)×(−3)×(−5)=30(-2)\times(-3)\times(-5)=30, car les deux premiers moins s'annulent. »

Ce qu'il faut écrire

« Il y a 33 facteurs négatifs, et 33 est impair, donc le produit est négatif : (−2)×(−3)×(−5)=−30(-2)\times(-3)\times(-5)=-30. »

Pourquoi : Les deux premiers moins s'annulent bien, mais le troisième reste. Compter les facteurs négatifs d'un coup, au lieu de les traiter deux à deux, supprime l'oubli.

4. Croire qu'un quotient de deux négatifs garde un moins

1 point par quotient, souvent trois ou quatre dans le même exercice

Ce qu'il ne faut pas écrire

« −20−4=−5\dfrac{-20}{-4}=-5, il reste bien un moins quelque part. »

Ce qu'il faut écrire

« −20−4=+5\dfrac{-20}{-4}=+5 : deux facteurs négatifs, donc un nombre pair, donc un quotient positif. La division suit la même règle que la multiplication. »

Pourquoi : Le moins du numérateur et celui du dénominateur se compensent, exactement comme dans un produit. Il n'existe pas de règle des signes propre à la division.

5. Diviser avant d'avoir terminé le numérateur

toute la question, car le résultat n'a plus rien à voir

Ce qu'il ne faut pas écrire

« −8+2−3=−8−3+2\dfrac{-8+2}{-3}=\dfrac{-8}{-3}+2. »

Ce qu'il faut écrire

« −8+2−3=−6−3=2\dfrac{-8+2}{-3}=\dfrac{-6}{-3}=2 : la barre de fraction est une parenthèse, on calcule tout le numérateur avant de diviser. »

Pourquoi : La barre de fraction ne s'écrit pas avec des parenthèses, donc elles s'oublient. La réécriture (−8+2)÷(−3)(-8+2)\div(-3) les fait réapparaître et sauve le calcul.

6. Lire −x-x comme un nombre forcément négatif

toute la question de calcul littéral qui suit, et le même coût à chaque chapitre d'algèbre

Ce qu'il ne faut pas écrire

« x=−7x=-7, donc −x=−7-x=-7 aussi : un moins devant reste un moins. »

Ce qu'il faut écrire

« Si x=−7x=-7, alors −x=7-x=7 : −x-x désigne l'OPPOSÉ de xx, il change toujours de côté de zéro. »

Pourquoi : Le signe moins d'une lettre n'est pas le signe d'un nombre : c'est une opération en attente. Cette confusion revient jusqu'en seconde à chaque substitution.

7. Calculer de gauche à droite en ignorant les priorités

1,5 point, et la même erreur se reproduit à chaque ligne de l'exercice

Ce qu'il ne faut pas écrire

« 2+3×(−4)=5×(−4)=−202+3\times(-4)=5\times(-4)=-20. »

Ce qu'il faut écrire

« 2+3×(−4)=2+(−12)=−102+3\times(-4)=2+(-12)=-10 : la multiplication passe avant l'addition, même lorsqu'elle est écrite à droite. »

Pourquoi : La lecture de gauche à droite est un réflexe de lecture, pas de calcul. Souligner le produit avant de commencer suffit à le neutraliser.

8. Remplacer une lettre négative sans remettre les parenthèses

toute la question, et l'erreur revient identique en troisième et en seconde

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Pour x=−3x=-3, 5x2=5×−32=−455x^{2}=5\times-3^{2}=-45. »

Ce qu'il faut écrire

« Pour x=−3x=-3, 5x2=5×(−3)2=5×9=455x^{2}=5\times(-3)^{2}=5\times 9=45 : on remplace xx par (−3)(-3) AVEC ses parenthèses. »

Pourquoi : La parenthèse n'est pas décorative : elle dit que le signe fait partie du nombre substitué. Sans elle, l'expression change de sens avant même d'être calculée.

Quelle méthode choisir

Quel signe, avant même de calculer ?

On regarde d'abord l'OPÉRATION, ensuite les signes, jamais l'inverse.

(-2)(-3)(-5)(-7)×××(-2)(-3)(-5)××deux paires de moinsPAIR → positifune paireet un seulIMPAIR → négatif
Quatre facteurs négatifs se rangent en deux paires complètes, donc le produit est positif ; avec trois, une paire se forme et un moins reste isolé, donc le produit est négatif.

  • Si l'opération est une ADDITION ou une soustraction → oublier la règle des signes et raisonner sur les distances à zéro

    Exemple : (−4)+(−5)=−9(-4)+(-5)=-9 et (−9)+4=−5(-9)+4=-5

    c'est la branche la plus souvent manquée, parce que la règle vient d'être apprise

  • Si produit ou quotient de DEUX nombres → même signe donne positif, signes contraires donnent négatif

    Exemple : (−20)÷(−4)=+5(-20)\div(-4)=+5 et (−20)÷4=−5(-20)\div 4=-5

  • Si produit ou quotient de PLUSIEURS facteurs → compter les facteurs négatifs : pair donne positif, impair donne négatif

    Exemple : (−2)×(−3)×(−5)=−30(-2)\times(-3)\times(-5)=-30

    on annonce le signe à part, puis on multiplie les distances à zéro entre elles

  • Si puissance d'un nombre négatif ENTRE PARENTHÈSES → exposant pair donne positif, exposant impair donne négatif

    Exemple : (−2)4=16(-2)^{4}=16 et (−2)5=−32(-2)^{5}=-32

  • Si signe moins devant une puissance SANS parenthèse → calculer la puissance seule, puis poser le moins devant le résultat

    Exemple : −24=−16-2^{4}=-16

Si aucune branche ne s'applique, c'est qu'il reste une parenthèse ou une barre de fraction à traiter : on les vide d'abord, le signe se décide ensuite.

Dans quel ordre exécuter une expression

On souligne l'opération la plus prioritaire qui reste, on l'exécute seule, on réécrit l'expression entière.

  • Si il reste des parenthèses → les vider, la plus intérieure en premier

    Exemple : 3×(−4+7)=3×3=93\times(-4+7)=3\times 3=9

  • Si il y a une barre de fraction → traiter le numérateur et le dénominateur comme deux parenthèses, diviser en dernier

    Exemple : −8+2−3=−6−3=2\dfrac{-8+2}{-3}=\dfrac{-6}{-3}=2

  • Si il reste une puissance → la calculer avant tout produit et toute somme

    Exemple : −2×32=−2×9=−18-2\times 3^{2}=-2\times 9=-18

    vérifier au passage si la base est entre parenthèses : c'est là que le signe se joue

  • Si il ne reste que des produits et des quotients → les exécuter de GAUCHE à DROITE, sans en privilégier aucun

    Exemple : −24÷4×(−2)=−6×(−2)=12-24\div 4\times(-2)=-6\times(-2)=12

  • Si il ne reste que des sommes et des différences → regrouper les positifs entre eux et les négatifs entre eux

    Exemple : 7−12+5−3=−37-12+5-3=-3

Aucune de ces branches ne permet de traiter deux opérations sur la même ligne. Une ligne, une opération : c'est ce que le barème récompense.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Calculer une expression relative sans se perdre

Quand l'utiliser : L'expression mélange parenthèses, puissances, produits et sommes.

  1. 1 Recopier l'expression avec son nom : A=−2×(−3)2+5A=-2\times(-3)^{2}+5.
  2. 2 Traiter la puissance seule et réécrire toute l'expression : A=−2×9+5A=-2\times 9+5.
  3. 3 Faire le produit seul, en annonçant son signe : un seul facteur négatif, donc négatif, A=−18+5A=-18+5.
  4. 4 Terminer par la somme algébrique : A=−13A=-13.

Phrase de conclusion

« Donc A=−13A=-13. »

Le piège : Enchaîner deux opérations sur la même ligne. C'est exactement là que le signe du produit se perd, parce qu'il n'a jamais été écrit.

Barème : 0,5 point par ligne intermédiaire, 1 point pour le résultat : les étapes valent plus que la réponse.

Justifier le signe d'un produit de plusieurs facteurs

Quand l'utiliser : L'énoncé demande le signe sans demander la valeur, ou demande de justifier la réponse.

  1. 1 Compter les facteurs négatifs et l'écrire : « ce produit compte 33 facteurs négatifs ».
  2. 2 Conclure sur la parité : « 33 est impair, donc le produit est négatif ».
  3. 3 Multiplier ensuite les distances à zéro entre elles, sans plus s'occuper d'aucun signe : 2×3×5=302\times 3\times 5=30.
  4. 4 Assembler les deux résultats, le signe puis la valeur.

Phrase de conclusion

« Ce produit compte 33 facteurs négatifs, et 33 est impair, donc il est négatif : (−2)×(−3)×(−5)=−30(-2)\times(-3)\times(-5)=-30. »

Le piège : Multiplier les signes deux à deux en même temps que les nombres. Séparer les deux comptages divise les erreurs par deux.

Barème : 1 point pour le comptage des facteurs négatifs, 1 point pour la valeur : le signe justifié vaut autant que le calcul.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

L'exercice type décortiqué

Une expression à quatre pièges

Calculer A=−5×(−6)−3−2×(−4)2+(−2)3A=\dfrac{-5\times(-6)}{-3}-2\times(-4)^{2}+(-2)^{3}, en n'exécutant qu'une seule opération par ligne.

Donner ensuite le signe de B=(−1)×(−2)×(−3)×(−4)×(−5)B=(-1)\times(-2)\times(-3)\times(-4)\times(-5) sans effectuer le produit.

Étape 1

Numérateur seul : −5×(−6)=30-5\times(-6)=30. Deux facteurs négatifs, donc un nombre pair, donc un résultat positif.

Pourquoi

La barre de fraction est une parenthèse : diviser avant d'avoir un numérateur unique est interdit. Annoncer le signe avant la valeur empêche de le perdre en chemin.

Étape 2

Le quotient : 30−3=−10\dfrac{30}{-3}=-10. Un seul facteur négatif, donc un résultat négatif. L'expression devient A=−10−2×(−4)2+(−2)3A=-10-2\times(-4)^{2}+(-2)^{3}.

Pourquoi

La division n'a pas sa règle à elle : c'est la même que pour le produit. Réécrire l'expression entière, et pas seulement le morceau calculé, est ce qui rend la ligne suivante lisible.

Étape 3

Les deux puissances : (−4)2=16(-4)^{2}=16 et (−2)3=−8(-2)^{3}=-8. Donc A=−10−2×16+(−8)A=-10-2\times 16+(-8).

Pourquoi

Les deux bases sont entre parenthèses, donc le signe entre dans la puissance. La parité de l'exposant donne le signe sans aucun calcul : pair pour 1616, impair pour −8-8.

Étape 4

Le produit qui reste : 2×16=322\times 16=32, précédé d'un moins. Donc A=−10−32+(−8)A=-10-32+(-8).

Pourquoi

Le moins devant le 22 n'est pas le signe d'un facteur à multiplier : c'est la soustraction du produit entier. Le lire ainsi évite de le faire disparaître.

Étape 5

La somme algébrique : A=−10−32−8=−50A=-10-32-8=-50.

Pourquoi

Trois quantités négatives qu'on additionne : on ajoute les distances à zéro et on garde le signe. La règle des signes n'a plus rien à dire à cette étape.

Étape 6

Pour BB : cinq facteurs négatifs, et 55 est impair, donc BB est négatif.

Pourquoi

La question demande le SIGNE, pas la valeur. Compter les facteurs négatifs répond en trois secondes, là où le produit complet prendrait cinq lignes pour le même point.

Étape 7

Contrôle : −10×(−3)=30-10\times(-3)=30, qui est bien le numérateur de départ.

Pourquoi

La substitution inverse valide en une ligne le seul quotient de l'expression, c'est-à-dire l'endroit où deux signes se compensent et où l'erreur est invisible à la relecture.

Conclusion rédigée

« Donc A=−50A=-50. Et BB compte 55 facteurs négatifs, ce qui est impair : BB est négatif. »

L'erreur classique sur cet exercice : Écrire −2×(−4)2=(−8)2=64-2\times(-4)^{2}=(-8)^{2}=64, en multipliant avant d'élever au carré. La puissance passe toujours avant le produit, et cette inversion change ici à la fois le signe et la valeur du terme.

À savoir par cœur

  • • La règle des signes ne concerne QUE les produits et les quotients. Jamais une addition.
  • • Produit ou quotient de deux nombres : même signe donne positif, signes contraires donnent négatif.
  • • Plusieurs facteurs : on compte les moins. PAIR donne positif, IMPAIR donne négatif.
  • • (−3)2=9(-3)^{2}=9 et −32=−9-3^{2}=-9 : la parenthèse décide de ce que l'exposant touche.
  • • −x-x est l'OPPOSÉ de xx : si xx est négatif, alors −x-x est positif.
  • • Une barre de fraction est une parenthèse invisible, au numérateur comme au dénominateur.
  • • Une opération par ligne, et le signe annoncé avant la valeur.

Questions fréquentes

Pourquoi moins par moins donne-t-il plus ?

Parce que multiplier par un nombre négatif revient à prendre l'opposé du résultat. Multiplier par moins cinq, c'est multiplier par cinq puis changer de côté de zéro. En partant d'un nombre déjà négatif, ce changement de côté ramène du côté positif. Deux changements de côté annulent donc le premier.

La règle des signes s'applique-t-elle aux additions ?

Non, jamais. Elle ne vaut que pour les produits et les quotients. Moins quatre plus moins cinq fait moins neuf, et non plus neuf : deux dettes s'ajoutent au lieu de s'annuler. Pour une addition, on regarde les distances à zéro, pas les signes deux à deux.

Quelle différence entre moins trois au carré et moins trois entre parenthèses au carré ?

Sans parenthèse, l'exposant ne porte que sur le trois : on calcule trois au carré, soit neuf, puis on pose le moins devant, ce qui donne moins neuf. Avec la parenthèse, le signe fait partie du nombre élevé au carré, et le résultat vaut plus neuf. Une parenthèse sépare donc deux résultats opposés.

Comment trouver le signe d'un produit de plusieurs nombres ?

On compte simplement combien de facteurs sont négatifs. Si ce nombre est pair, le produit est positif ; s'il est impair, le produit est négatif. On écrit ce comptage sur la copie, puis on multiplie les distances à zéro entre elles sans plus s'occuper d'aucun signe.

Est-ce que moins x est toujours un nombre négatif ?

Non. Moins x désigne l'opposé de x, c'est-à-dire le nombre situé de l'autre côté de zéro à la même distance. Si x vaut moins sept, alors moins x vaut plus sept. Le signe moins devant une lettre est une opération en attente, pas le signe du nombre lui-même.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Multiplication et division de relatifs

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

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