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Quatrième • Collège • Montréal

Mathématiques en Quatrième

La Quatrième enchaîne les chapitres les plus denses du collège, des puissances au théorème de Thalès. C'est l'année où un retard pris sur le calcul littéral devient très coûteux.

14 séries d'exercices entièrement corrigés (224 exercices), 14 fiches de révision, un examen blanc. Gratuit, sans compte.

  1. 1 Multiplication et division de relatifs Dix-huit exercices corrigés sur la multiplication et la division des nombres relatifs en quatrième : la règle des signes sur un produit de deux facteurs, le comptage des facteurs négatifs sur une droite graduée, les quotients et le nombre manquant, les puissances d'un nombre négatif et la parenthèse qui change tout, les enchaînements avec priorités, somme ou produit, cinq affirmations à corriger, une plongée sous-marine et le suivi d'un compte bancaire sur six mois. Une partie C ajoute sept classiques : le signe d'une expression écrite avec des lettres, regrouper les facteurs pour calculer de tête, la pyramide des produits, le questionnaire à points négatifs, les coordonnées multipliées par moins un, traduire une phrase en calcul et traduire un calcul en phrase. Un exercice de calculs : huit enchaînements de relatifs à calculer à la main, avec parenthèses et crochets, ouvre la série. Fiche
  2. 2 Opérations sur les fractions Seize exercices corrigés sur les quatre opérations avec des fractions en quatrième : simplifier et trouver le plus petit dénominateur commun, additionner et soustraire, multiplier en simplifiant avant de calculer, diviser en multipliant par l'inverse, les enchaînements avec priorités, comparer et ranger sur une droite graduée, le nombre manquant, cinq affirmations à corriger, le partage d'un terrain et le remplissage d'un réservoir. Une partie C ajoute cinq classiques : calculer astucieusement avec la distributivité, les fractions égyptiennes, les durées en fractions d'heure, la balle qui rebondit et les mesures d'une partition. Un exercice de calculs : huit calculs de fractions à la main, les quatre opérations et les priorités, ouvre la série. Fiche
  3. 3 Relatifs en écriture fractionnaire Seize exercices corrigés sur les nombres relatifs en écriture fractionnaire : les trois écritures d'un quotient négatif, le signe décidé en comptant les moins, simplifier, comparer et ranger, placer sur une droite graduée, additionner, multiplier et diviser, les priorités, le nombre manquant, la réserve d'eau d'un chalet et cinq relevés de température. Une partie C ajoute cinq classiques : le milieu de deux nombres sur la droite graduée, la valeur d'une expression pour une fraction négative, le carré magique, deux horloges mal réglées et la mise en route d'un congélateur. Un exercice de calculs : huit calculs avec des quotients relatifs, à faire à la main, ouvre la série. Fiche
  4. 4 Multiples, diviseurs et nombres premiers Quinze exercices corrigés d'arithmétique en quatrième : multiples et diviseurs, critères de divisibilité, liste complète des diviseurs par paires, crible d'Ératosthène, décomposition en produit de facteurs premiers, fractions irréductibles, un partage en lots identiques, un dallage à dalles carrées et deux phares qui finissent par émettre ensemble. Une partie C ajoute cinq classiques : compter les diviseurs sans les écrire, démontrer une propriété de divisibilité, deux chiffres cachés pour un multiple de 45, les cigales périodiques et le plan de table. En ouverture, un exercice de calculs : dix décompositions en produit de facteurs premiers à faire directement, de 64 à 1 960. Fiche
  5. 5 Puissances et écriture scientifique Seize exercices corrigés sur les puissances : définition et calcul, signe d'une puissance d'un nombre négatif, puissances de 10 et préfixes des unités, les quatre règles retrouvées en comptant les facteurs, écriture scientifique et renormalisation, comparaison et ordres de grandeur sur l'échelle des tailles, les distances astronomiques et la feuille de papier pliée trente fois. Une partie C ajoute cinq classiques : les unités d'aire et de volume, le chiffre des unités d'une grande puissance, des puissances de 2 et de 5 qui font des zéros, une goutte d'eau face à l'océan et la carte mémoire d'un appareil photo. Un exercice de calculs : huit calculs de puissances à la main, signes, règles de calcul et puissances de dix, ouvre la série. Fiche
  6. 6 Calcul littéral et équations Seize exercices corrigés sur le calcul littéral et les équations : réduction et termes semblables, simple puis double distributivité justifiée par l'aire d'un rectangle découpé, factorisation y compris avec une parenthèse en facteur commun, test d'une égalité, équations du premier degré expliquées par la balance, équations avec parenthèses et inconnue des deux côtés, le choix entre trois clubs de sport et un carré déformé qui garde son périmètre mais perd neuf centimètres carrés. Une partie C ajoute cinq classiques : mettre une figure en équation, reconnaître une identité, une équation ou une égalité impossible, la tirelire, le cadre d'une photo et la course poursuite. Un exercice de calculs : huit calculs littéraux à la main, réduire, développer et résoudre, ouvre la série. Fiche
  7. 7 Pythagore et cosinus Quinze exercices corrigés sur le théorème de Pythagore : repérer l'hypoténuse et écrire l'égalité, calculer l'hypoténuse puis un côté de l'angle droit, appliquer la réciproque pour décider si un triangle est rectangle, le cosinus d'un angle aigu, diagonales et hauteurs, le triangle inscrit dans un demi-cercle, un raccourci en diagonale dans un parc et une rampe d'accès à mettre aux normes. Une partie C ajoute cinq classiques : la distance entre deux points d'un repère, fabriquer des triplets pythagoriciens, le trapèze rectangle, le cerf-volant et le terrain de baseball. En ouverture, un exercice de calculs : dix longueurs à calculer directement, de l'hypoténuse à la hauteur d'un triangle équilatéral. Fiche
  8. 8 Translations, symétries et rotations Quinze exercices corrigés sur les transformations du plan en quatrième : reconnaître une translation, une symétrie axiale, une symétrie centrale ou une rotation sur un quadrillage, construire des images et lire leurs coordonnées, le vecteur d'une translation et l'ordre des lettres du parallélogramme, le demi-tour et son unique point fixe, ce qu'une transformation conserve et ce qu'elle change, composer deux symétries d'axes parallèles puis d'axes sécants, une frise et une rosace à six pétales. Une partie C ajoute cinq classiques : les rotations qui laissent un carré en place, l'image d'un cercle, les transformations de l'hexagone régulier, les aiguilles de l'horloge et le plus court chemin jusqu'à la rivière. Fiche
  9. 9 Thalès et les agrandissements Quinze exercices corrigés sur le théorème de Thalès : reconnaître la configuration et écrire les rapports égaux, calculer une longueur du petit puis du grand triangle, le coefficient d'un agrandissement et son effet sur le périmètre et sur l'aire, la droite des milieux, des données à vérifier, une maquette au 1/200, la hauteur d'un arbre par son ombre et un plan d'appartement au 1/50. Une partie C ajoute cinq classiques : le quadrilatère des milieux, une longueur inconnue mise en équation, placer un point pour obtenir le coefficient voulu, l'escabeau et le théâtre d'ombres. En ouverture, un exercice de calculs : huit longueurs à calculer directement, du petit triangle à la droite des milieux. Fiche
  10. 10 Pyramides et cônes de révolution Quinze exercices corrigés sur les pyramides et les cônes de révolution : le vocabulaire du solide et la hauteur qu'il ne faut pas confondre avec l'arête latérale ou la génératrice, le volume de la pyramide et celui du cône avec le tiers justifié, les patrons avec l'apothème d'une face et l'angle de 216 degrés du secteur, les sections par un plan parallèle à la base et les coefficients k, k au carré et k au cube, retrouver une hauteur ou un rayon à partir du volume, cinq affirmations fausses à corriger, la toiture pyramidale d'un kiosque de parc et le seau tronconique dont on reconstruit le cône complet. Une partie C ajoute cinq classiques : la pyramide taillée dans un cube, comparer des volumes sans calculatrice, du secteur au cône, la pyramide de Khéops et le sablier. En ouverture, un exercice de calculs : dix volumes à calculer directement, de la pyramide à base carrée au cône converti en litres. Fiche
  11. 11 Proportionnalité, pourcentages et vitesses Quinze exercices corrigés sur la proportionnalité en quatrième : reconnaître un tableau proportionnel et son coefficient, la quatrième proportionnelle, calculer et appliquer un pourcentage, le coefficient multiplicateur, la vitesse moyenne, deux hausses ou deux remises qui s'enchaînent, lire une situation sur un graphique, un trajet en deux étapes et le coût de l'essence. Une partie C ajoute cinq classiques : la densité de population, le mélange de deux jus, l'allure d'un coureur, le robinet qui goutte et les heures supplémentaires. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs de vitesse, de distance et de durée, des heures décimales aux mètres par seconde. Fiche
  12. 12 Ratios, partages et échelles Quinze exercices corrigés sur les ratios et les pourcentages en quatrième : lire, simplifier et comparer des ratios, partager une quantité selon un ratio de deux puis de trois parts, les échelles de plan et de carte, les pourcentages simples, les taux d'évolution et le coefficient réciproque, un tableau à double entrée avec des pourcentages croisés, cinq affirmations à corriger, la composition d'un béton et deux années de ventes dans un magasin de vélos. Une partie C ajoute cinq classiques : le format d'un écran, retrouver l'échelle d'un plan ou d'une carte, un ratio qui change, l'or des bijoutiers et les vitesses d'un vélo. En ouverture, un exercice de calculs : dix pourcentages à calculer directement, de la partie d'un tout à la valeur de départ. Fiche
  13. 13 Statistiques et probabilités Quinze exercices corrigés de statistiques et de probabilités en quatrième : effectifs et fréquences, moyenne pondérée, médiane et étendue, lecture d'un diagramme en barres, probabilités sur une roue, la moyenne de deux classes, fréquence contre probabilité, un sondage sur le temps d'écran et un jeu de jetons dont on calcule le gain moyen. Une partie C ajoute cinq classiques : retrouver les effectifs à partir des fréquences, une lettre tirée au hasard, le dé truqué, la circulation devant le collège et deux pièces lancées ensemble. En ouverture, un exercice de calculs : dix indicateurs à calculer directement, de la moyenne à la médiane d'un tableau d'effectifs. Fiche
  14. 14 Algorithmique et Scratch Quinze exercices corrigés d'algorithmique en quatrième, écrits en blocs Scratch : lire un script de déplacement et donner les coordonnées d'arrivée, tracer un carré puis un polygone régulier avec l'angle 360 divisé par le nombre de côtés, suivre une variable tour par tour dans un tableau, un test si sinon et son seuil, une boucle répéter jusqu'à et son compteur, des boucles imbriquées qui dessinent une frise de carrés, deux programmes de calcul démontrés par le calcul littéral, cinq affirmations à corriger, un jeu de dés avec gains et probabilités, et un tarif de stationnement par paliers. Une partie C ajoute cinq classiques : le triangle équilatéral et l'étoile, compter avec le bloc modulo, les conditions composées avec et et ou, l'escargot et le mur, et la spirale. Fiche

Quand les chapitres sont faits

Une épreuve complète, en conditions d'examen. À faire une fois derrière vous les chapitres qu'elle couvre : elle mesure ce que vous savez faire sur une question jamais vue.

Examen blanc

Devoir bilan de Quatrième

Une épreuve complète qui croise tous les chapitres de l'année de quatrième : 100 points, 1 h 30. Relatifs, fractions et puissances ; calcul littéral et équations ; Pythagore et sa réciproque avec l'échelle contre le mur ; Thalès et cosinus ; pourcentages, où une hausse suivie d'une baisse identique ne ramène PAS au prix de départ ; statistiques, probabilités ; volumes et un programme Python.

  • 8 exercices
  • 100 points
  • 90 minutes
Passer l'épreuve

Ce qu'il faut tenir avant

Le programme de mathématiques en Quatrième s'appuie sur 10 chapitres venus d'avant. Ce ne sont pas des révisions de confort : chacun est le point d'appui d'un chapitre listé ci-dessus, et un élève qui décroche en cours d'année décroche presque toujours sur l'un d'eux. Tous ont leur fiche de révision, à lire d'une traite avant la rentrée.

Sixième, Mathématiques

Cinquième, Mathématiques

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Physique-chimie

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