Quatrième, programme français à Montréal • Exercices corrigés

Fiche de révision : Thalès et les agrandissements (Quatrième)

Q: Quelles sont les conditions pour appliquer le théorème de Thalès ?

Il faut deux points placés sur deux côtés d'un triangle, chacun sur un côté différent, et surtout que la droite qui les relie soit parallèle au troisième côté. Le parallélisme est une hypothèse à part entière : sans lui, ou sans sa démonstration, le théorème ne s'applique pas.

Q: Pourquoi ne peut-on pas écrire AM sur MB dans un rapport de Thalès ?

Parce que le segment MB n'est un côté ni du petit triangle AMN, ni du grand triangle ABC. Toutes les longueurs du théorème se mesurent depuis le sommet commun A, donc les dénominateurs sont AB et AC. Écrire MB donne une longueur plus grande que celle qu'on réduisait.

Q: Par combien l'aire est-elle multipliée dans un agrandissement ?

Par le carré du coefficient. Un agrandissement de rapport trois multiplie les longueurs par trois, mais l'aire par neuf, et le volume par vingt-sept. La raison est simple : une aire est un produit de deux longueurs, donc chacune apporte son facteur trois.

Q: Comment lire une échelle un sur deux cents ?

Un centimètre sur le plan représente deux cents centimètres en réalité, soit deux mètres. Pour aller du plan vers la réalité on multiplie par deux cents, pour aller de la réalité vers le plan on divise. Les aires suivent le carré de ce nombre et les volumes son cube.

Q: Quelle différence entre le théorème de Thalès et le théorème des milieux ?

Le théorème des milieux est le cas particulier de Thalès où le coefficient vaut un demi. Il se cite par son nom et donne deux résultats d'un coup : la droite des milieux est parallèle au troisième côté, et elle mesure exactement la moitié de ce côté.

Thalès est le premier théorème du collège où la rédaction pèse autant que le calcul : citer la configuration, écrire les trois rapports, puis seulement résoudre. Sauter la première étape fait perdre des points même quand la longueur trouvée est juste.

Les agrandissements et les échelles prolongent le même coefficient, avec une difficulté supplémentaire : les aires suivent son carré et les volumes son cube. Cette fiche range les huit erreurs qui coûtent des points.

Le fil du chapitre

Le théorème de Thalès ne compare pas deux triangles quelconques : il compare un triangle et sa réduction depuis un SOMMET COMMUN. Ce sommet doit figurer dans les deux longueurs de chaque rapport, faute de quoi le rapport écrit n'est pas celui du théorème.

Ce chapitre fait partie de Mathématiques en Quatrième

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Remonter plus loin : la chaîne complète (4 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

1Fractions et proportionnalitéSixième
2Géométrie et grandeursSixième
3Proportionnalité et pourcentagesCinquième
4Géométrie de CinquièmeCinquième

L'essentiel

La configuration, et le sommet commun

• Configuration de Thalès, cas du triangle : $M$ est sur $[AB]$ , $N$ est sur $[AC]$ , et $(MN)$ est PARALLÈLE à $(BC)$ .
• Le théorème donne alors trois rapports égaux : $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}$ .
• Le sommet commun $A$ figure dans les deux longueurs de chacun des deux premiers rapports : il est le point de départ de toutes les mesures.
• $\dfrac{MN}{BC}$ ne se remplace jamais par $\dfrac{AM}{MB}$ : le segment $[MB]$ n'est pas un côté du triangle $ABC$ .

Le petit triangle

AMN

et le grand triangle

ABC

partagent le sommet

A

: toutes les longueurs du théorème se mesurent à partir de lui, et

[MB]

n'en fait pas partie.

Écrire les trois rapports en entier, même quand deux suffisent. Cette ligne vaut un point à elle seule et empêche d'inverser un numérateur.

Le théorème des milieux, cas particulier

• Si $I$ et $J$ sont les milieux de $[AB]$ et $[AC]$ , alors $(IJ)$ est parallèle à $(BC)$ et $IJ=\dfrac{BC}{2}$ .
• C'est exactement Thalès avec $k=0{,}5$ , mais il se cite comme un théorème à part entière.
• Sa réciproque existe : la droite qui passe par le milieu d'un côté parallèlement à un autre côté coupe le troisième en son milieu.
• Le parallélisme n'entraîne jamais l'égalité des longueurs : $(IJ)$ est parallèle à $(BC)$ et pourtant deux fois plus courte.

Dans un énoncé, le mot « milieu » cité deux fois est un signal : c'est ce théorème qui est attendu, et non un calcul de Thalès complet.

Agrandissement, réduction et échelle

• Agrandissement de rapport $k$ : toutes les LONGUEURS sont multipliées par $k$ , et les angles restent inchangés.
• Le périmètre est multiplié par $k$ , l'AIRE par $k^{2}$ et le VOLUME par $k^{3}$ .
• Si $k>1$ c'est un agrandissement, si $0<k<1$ c'est une réduction.
• Échelle $\dfrac{1}{n}$ : une longueur du plan est multipliée par $n$ pour donner la longueur réelle, l'aire par $n^{2}$ et le volume par $n^{3}$ .

Le grand carré a un côté deux fois plus long, et pourtant il contient quatre petits carrés, pas deux : c'est pourquoi l'aire est multipliée par

k^{2}

Les exposants $2$ et $3$ ne sont pas des conventions : une aire est un produit de deux longueurs, un volume un produit de trois. Chaque longueur apporte son facteur $k$ .

Rédiger et vérifier

• On cite la configuration AVANT le théorème : les points alignés et le parallélisme, tous deux nommés.
• On écrit les trois rapports en entier, puis on ne garde que les deux qui contiennent l'inconnue.
• On résout par le produit en croix, jamais en devinant le facteur multiplicatif.
• Contrôle final : dans une réduction, chaque longueur trouvée doit être plus PETITE que son originale, et l'inverse dans un agrandissement.

Le coefficient $k$ se calcule une fois pour toutes au début. Toutes les longueurs s'en déduisent ensuite par une simple multiplication, sans nouveau produit en croix.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Écrire un rapport avec un segment qui n'est pas un côté

toute la question, et la longueur trouvée dépasse celle qu'elle devait réduire

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{MN}{BC}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}$ : chaque rapport part du sommet commun $A$ , et $[MB]$ n'est pas un côté du triangle $ABC$ . »

Pourquoi : Le petit triangle est $AMN$ et le grand est $ABC$ : les deux se mesurent depuis $A$ . Le segment $[MB]$ appartient au découpage, pas à l'un des deux triangles.

2. Retourner l'un des trois rapports

2 points, et une longueur inversée dans la suite du problème

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AC}{AN}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}$ : dans les trois rapports, les longueurs du PETIT triangle sont au numérateur et celles du grand au dénominateur. »

Pourquoi : Chaque rapport doit valoir le même nombre $k$ . En retourner un donne $\dfrac{1}{k}$ , donc une égalité fausse dès que $k$ ne vaut pas $1$ .

3. Appliquer Thalès sans le parallélisme

1,5 point de rigueur, retiré même quand le calcul qui suit est juste

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $M$ est sur $[AB]$ et $N$ sur $[AC]$ , donc $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Il faut de plus que $(MN)$ soit parallèle à $(BC)$ : sans cette hypothèse, le théorème ne s'applique pas et l'égalité est fausse. »

Pourquoi : Le parallélisme est ce qui fabrique la réduction. Sans lui, $M$ et $N$ peuvent être placés n'importe où sur les deux côtés, et aucun rapport n'est égal à l'autre.

4. Multiplier l'aire par le rapport au lieu de son carré

2 points, et un résultat trois fois trop petit

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Un agrandissement de rapport $3$ triple l'aire. »

Ce qu'il faut écrire

« Il multiplie l'aire par $3^{2}=9$ : une aire est un produit de deux longueurs, et chacune apporte son facteur $3$ . »

Pourquoi : Le rapport $k$ s'applique aux longueurs seules. Le passage à l'aire ajoute une dimension, donc un facteur $k$ de plus, et le volume en ajoute encore un.

5. Prendre une échelle à l'envers

toute la question, et une réponse absurde qu'un ordre de grandeur aurait détectée

Ce qu'il ne faut pas écrire

« À l'échelle $\dfrac{1}{200}$ , $4$ cm sur le plan représentent $4\div 200=0{,}02$ cm en réalité. »

Ce qu'il faut écrire

« $4\times 200=800$ cm, soit $8$ m : à cette échelle, $1$ cm du plan représente $200$ cm en réalité. »

Du plan vers la réalité, on MULTIPLIE par

200

; dans l'autre sens, on divise. Les aires et les volumes, eux, suivent le carré et le cube de ce nombre.

Pourquoi : La fraction $\dfrac{1}{200}$ se lit « le plan est $200$ fois plus petit », donc on multiplie pour aller vers la réalité et on divise pour aller vers le plan.

6. Croire que deux droites parallèles donnent des longueurs égales

2 points, et une figure impossible à tracer

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $I$ et $J$ sont les milieux, donc $(IJ)$ est parallèle à $(BC)$ et $IJ=BC$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $IJ=\dfrac{BC}{2}$ : le parallélisme ne dit rien des longueurs, et le théorème des milieux donne explicitement la moitié. »

Pourquoi : Deux droites parallèles peuvent porter des segments de toutes les longueurs. C'est le théorème, et non le parallélisme, qui fixe le rapport à $\dfrac{1}{2}$ .

7. Inverser le petit et le grand dans le produit en croix

toute la question, alors qu'un simple contrôle de taille l'aurait évitée

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $AM=3$ , $AB=5$ et $BC=8$ , donc $MN=\dfrac{5\times 8}{3}\approx 13{,}3$ cm. »

Ce qu'il faut écrire

« $MN=\dfrac{AM\times BC}{AB}=\dfrac{3\times 8}{5}=4{,}8$ cm : $MN$ appartient au petit triangle, donc il est plus court que $BC$ . »

Pourquoi : Le produit en croix se fait mécaniquement, donc il peut partir dans le mauvais sens. Comparer la réponse à la longueur d'origine prend deux secondes et attrape l'inversion.

8. Diviser un volume par le rapport au lieu de son cube

toute la question, et une maquette de la taille d'une pièce

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Une maquette au $\dfrac{1}{200}$ d'un bâtiment de $8\,000$ m³ a un volume de $40$ m³. »

Ce qu'il faut écrire

« Le volume est divisé par $200^{3}=8\,000\,000$ , donc il vaut $0{,}001$ m³, c'est-à-dire $1$ litre. »

Pourquoi : Un volume est un produit de trois longueurs, donc l'échelle intervient trois fois. L'ordre de grandeur suffit à trancher : une maquette de $40$ m³ ne tient pas sur une table.

Quelle méthode choisir

Quel théorème selon la configuration

On regarde ce que l'énoncé DONNE : des points sur deux côtés, des milieux, ou un rapport déjà connu.

Si deux points sur deux côtés et une droite déclarée PARALLÈLE au troisième → le théorème de Thalès, avec ses trois rapports écrits en entier

Exemple : $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}$
Si l'énoncé dit que deux points sont les MILIEUX de deux côtés → le théorème des milieux : la droite est parallèle au troisième côté et mesure sa moitié

Exemple : $IJ=\dfrac{BC}{2}$

il se cite par son nom, on ne le redémontre pas par Thalès
Si l'énoncé donne les trois rapports et demande si les droites sont parallèles → la réciproque : on compare $\dfrac{AM}{AB}$ et $\dfrac{AN}{AC}$ , et l'égalité conclut au parallélisme

Exemple : $\dfrac{3}{5}=\dfrac{4{,}5}{7{,}5}$ , donc $(MN)$ est parallèle à $(BC)$
Si l'énoncé parle d'agrandissement, de maquette, de photocopie ou d'échelle → on identifie le coefficient $k$ , puis on l'applique aux longueurs, son carré aux aires et son cube aux volumes

Exemple : échelle $\dfrac{1}{200}$ : longueurs $\times 200$ , aires $\times 200^{2}$

Sans hypothèse de parallélisme donnée ou démontrée, Thalès est interdit : c'est sa réciproque qu'il faut établir d'abord.

Passer d'une longueur à une aire ou à un volume

On repère d'abord la GRANDEUR concernée par la question, puis on applique la puissance correspondante.

Si la question porte sur une longueur, un périmètre ou une distance → multiplier par $k$

Exemple : un côté de $3$ cm agrandi de rapport $2$ devient $6$ cm
Si la question porte sur une AIRE ou une surface → multiplier par $k^{2}$

Exemple : une aire de $9$ cm² agrandie de rapport $2$ devient $36$ cm²

le mot « surface », « peinture », « tissu » ou « terrain » signale une aire
Si la question porte sur un VOLUME, une contenance ou une masse → multiplier par $k^{3}$

Exemple : un volume de $8$ L agrandi de rapport $2$ devient $64$ L
Si on connaît l'aire de l'image et on cherche $k$ → prendre la racine carrée du rapport des aires

Exemple : des aires dans le rapport $9$ donnent $k=3$

Une échelle $\dfrac{1}{n}$ correspond à $k=\dfrac{1}{n}$ pour aller vers le plan, et à $k=n$ pour aller vers la réalité. On dit à voix basse dans quel sens on va avant de calculer.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Calculer une longueur avec le théorème de Thalès

Quand l'utiliser : L'énoncé donne une configuration de Thalès avec un parallélisme et demande une longueur manquante.

1 Citer la configuration en entier : « $M$ appartient à $[AB]$ , $N$ appartient à $[AC]$ et $(MN)$ est parallèle à $(BC)$ ».
2 Annoncer le théorème et écrire les TROIS rapports : « d'après le théorème de Thalès, $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}$ ».
3 Ne garder que les deux rapports qui contiennent l'inconnue, remplacer par les valeurs, puis faire le produit en croix.
4 Donner la longueur avec son unité, et vérifier qu'elle est plus petite que son originale dans une réduction.

Phrase de conclusion

« D'après le théorème de Thalès, $\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}$ , donc $MN=\dfrac{3\times 8}{5}=4{,}8$ cm. »

Le piège : Passer directement aux nombres sans citer la configuration. Les points alignés et le parallélisme sont deux hypothèses distinctes, et chacune vaut un demi-point.

Barème : 1 point pour la configuration citée, 1 point pour les trois rapports, 1 point pour le calcul et l'unité.

Répondre à une question d'agrandissement ou d'échelle

Quand l'utiliser : L'énoncé parle de maquette, de plan, de photocopie ou d'agrandissement, et demande une longueur, une aire ou un volume.

1 Identifier le coefficient $k$ et l'annoncer : « l'échelle est $\dfrac{1}{200}$ , donc les longueurs réelles valent $200$ fois celles du plan ».
2 Repérer la grandeur demandée : longueur, aire ou volume, et le dire explicitement.
3 Appliquer $k$ , $k^{2}$ ou $k^{3}$ selon le cas, en écrivant la puissance.
4 Convertir dans l'unité demandée et contrôler l'ordre de grandeur.

Phrase de conclusion

« Le volume réel est multiplié par $200^{3}=8\,000\,000$ , donc la maquette de $1$ litre représente $8\,000$ m³. »

Le piège : Appliquer le même coefficient aux longueurs, aux aires et aux volumes. C'est l'erreur la plus coûteuse du chapitre, car elle donne des réponses fausses d'un facteur des milliers.

Barème : 0,5 point pour le coefficient, 0,5 pour la puissance justifiée, 1 point pour le calcul et la conversion.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

Le sens de la variation

Comparer chaque longueur trouvée à son originale : plus petite dans une réduction, plus grande dans un agrandissement. Aucun calcul n'est nécessaire.

$MN=4{,}8$ est bien plus court que $BC=8$ . Un $MN=13{,}3$ signale un produit en croix inversé ou un $[MB]$ écrit au dénominateur.
Le coefficient recalculé sur un autre rapport

Une fois toutes les longueurs connues, calculer $k$ par un rapport que l'on n'a pas utilisé : on doit retrouver la même valeur.

$\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{3}{5}=0{,}6$ et $\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{4{,}8}{8}=0{,}6$ : les deux coïncident, donc la chaîne tient.
L'ordre de grandeur d'une échelle

Se demander si la réponse est plausible dans la vraie vie : une pièce de $8$ m, une maquette de $1$ litre, un terrain de $200$ m².

Une longueur réelle de $0{,}02$ cm pour une pièce d'appartement est absurde : l'échelle a été appliquée dans le mauvais sens.
La puissance appliquée à la bonne grandeur

Relire la question et souligner le mot qui désigne la grandeur : longueur, aire ou volume. Puis vérifier que la puissance utilisée est $1$ , $2$ ou $3$ .

« Combien de litres de peinture » désigne une aire de mur, donc $k^{2}$ ; « combien de litres d'eau » désigne un volume, donc $k^{3}$ .

L'exercice type décortiqué

Une réduction complète, des longueurs aux aires

Dans le triangle $ABC$ , le point $M$ appartient à $[AB]$ , le point $N$ appartient à $[AC]$ , et $(MN)$ est parallèle à $(BC)$ .

On donne $AM=3$ cm, $AB=5$ cm, $BC=8$ cm et $AC=7{,}5$ cm. Calculer $MN$ et $AN$ , puis comparer les aires des triangles $AMN$ et $ABC$ .

La configuration de l'énoncé :

M

sur

[AB]

N

sur

[AC]

, et la parallèle

(MN)

qui découpe dans

ABC

un triangle

AMN

de même forme, vu depuis le sommet

A

Étape 1

Configuration : $M\in[AB]$ , $N\in[AC]$ et $(MN)$ parallèle à $(BC)$ , donc le théorème de Thalès s'applique et $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}$ .

Pourquoi

Les deux hypothèses sont citées séparément parce qu'elles valent chacune des points, et parce que sans le parallélisme le théorème est simplement faux.

Étape 2

Le coefficient : $k=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{3}{5}=0{,}6$ . Comme $k<1$ , il s'agit d'une réduction.

Pourquoi

Calculer $k$ une seule fois transforme tout le reste en multiplications, sans nouveau produit en croix. Et dire « réduction » installe le contrôle final : toutes les longueurs doivent diminuer.

Étape 3

$MN=k\times BC=0{,}6\times 8=4{,}8$ cm.

Pourquoi

$MN$ appartient au petit triangle, donc il vaut $k$ fois son homologue $BC$ du grand. Le sens de la multiplication se lit dans le mot « réduction », pas dans la formule.

Étape 4

$AN=k\times AC=0{,}6\times 7{,}5=4{,}5$ cm.

Pourquoi

La même multiplication s'applique à toutes les longueurs de la figure, ce qui rend la deuxième question immédiate une fois la première traitée.

Étape 5

Aires : le rapport vaut $k^{2}=0{,}6^{2}=0{,}36$ , donc l'aire de $AMN$ vaut $36$ pour cent de celle de $ABC$ .

Pourquoi

Une aire est un produit de deux longueurs, et chacune apporte son facteur $0{,}6$ . Répondre $0{,}6$ ici serait l'erreur la plus coûteuse de l'exercice.

Étape 6

Contrôle des longueurs : $4{,}8<8$ et $4{,}5<7{,}5$ , les deux ont bien diminué.

Pourquoi

Ce contrôle ne demande aucun calcul et attrape à lui seul le produit en croix inversé, qui est l'erreur la plus fréquente sur ce chapitre.

Étape 7

Contrôle du coefficient : $\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{4{,}8}{8}=0{,}6$ et $\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{4{,}5}{7{,}5}=0{,}6$ .

Pourquoi

Les deux rapports non utilisés pour trouver $k$ doivent redonner exactement $k$ . C'est la vérification la plus complète du chapitre, et elle tient sur une ligne.

Conclusion rédigée

« Donc $MN=4{,}8$ cm et $AN=4{,}5$ cm, et l'aire du triangle $AMN$ vaut $0{,}36$ fois celle du triangle $ABC$ . »

L'erreur classique sur cet exercice : Écrire $\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{MN}{BC}$ , soit $\dfrac{3}{2}=\dfrac{MN}{8}$ et $MN=12$ cm. Un $MN$ plus long que $BC$ dans une réduction est impossible, et $[MB]$ n'est pas un côté du triangle $ABC$ .

À savoir par cœur

• Configuration de Thalès : $M$ sur $[AB]$ , $N$ sur $[AC]$ , et $(MN)$ PARALLÈLE à $(BC)$ .
• $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}$ : le sommet commun $A$ est dans les deux premiers rapports.
• $[MB]$ n'est pas un côté du triangle : il n'apparaît dans aucun rapport de Thalès.
• Milieux : $(IJ)$ est parallèle à $(BC)$ ET $IJ=\dfrac{BC}{2}$ .
• Rapport $k$ : longueurs $\times k$ , aires $\times k^{2}$ , volumes $\times k^{3}$ .
• Échelle $\dfrac{1}{n}$ : du plan vers la réalité on MULTIPLIE par $n$ .
• Contrôle : dans une réduction, chaque longueur trouvée est plus petite que son originale.

Questions fréquentes

Quelles sont les conditions pour appliquer le théorème de Thalès ?

Il faut deux points placés sur deux côtés d'un triangle, chacun sur un côté différent, et surtout que la droite qui les relie soit parallèle au troisième côté. Le parallélisme est une hypothèse à part entière : sans lui, ou sans sa démonstration, le théorème ne s'applique pas.

Pourquoi ne peut-on pas écrire AM sur MB dans un rapport de Thalès ?

Parce que le segment MB n'est un côté ni du petit triangle AMN, ni du grand triangle ABC. Toutes les longueurs du théorème se mesurent depuis le sommet commun A, donc les dénominateurs sont AB et AC. Écrire MB donne une longueur plus grande que celle qu'on réduisait.

Par combien l'aire est-elle multipliée dans un agrandissement ?

Par le carré du coefficient. Un agrandissement de rapport trois multiplie les longueurs par trois, mais l'aire par neuf, et le volume par vingt-sept. La raison est simple : une aire est un produit de deux longueurs, donc chacune apporte son facteur trois.

Comment lire une échelle un sur deux cents ?

Un centimètre sur le plan représente deux cents centimètres en réalité, soit deux mètres. Pour aller du plan vers la réalité on multiplie par deux cents, pour aller de la réalité vers le plan on divise. Les aires suivent le carré de ce nombre et les volumes son cube.

Quelle différence entre le théorème de Thalès et le théorème des milieux ?

Le théorème des milieux est le cas particulier de Thalès où le coefficient vaut un demi. Il se cite par son nom et donne deux résultats d'un coup : la droite des milieux est parallèle au troisième côté, et elle mesure exactement la moitié de ce côté.

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Exercices corrigés : Thalès et les agrandissements

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

15 exercices corrigés
150 points
195 minutes

Faire les exercices

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Les chapitres qui le réclament en amont, plus tard dans l'année ou dans les années suivantes.

Triangles égaux et semblablesTroisième Thalès, réciproque et agrandissementsTroisième

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