Électricité et magnétisme 203-SN2-RE (ancien 203-NYB) • Complément québécois de Terminale et cégep à Montréal

Fiche de révision : magnétisme et induction (203-SN2-RE, ancien 203-NYB)

Le magnétisme demande de sortir de la feuille : la force sur une charge est perpendiculaire au plan formé par sa vitesse et le champ, ce qui rend inopérant tout raisonnement mené à plat. La règle de la main droite n'est pas un ornement, c'est l'outil de calcul du chapitre.

La seconde moitié, l'induction, punit une autre habitude : celle de regarder la valeur d'une grandeur plutôt que sa variation. Un champ énorme mais constant n'induit rien, un champ faible qui change vite induit beaucoup. Cette fiche rassemble les huit erreurs qui coûtent le plus de points sur ces deux terrains.

Le fil du chapitre

Rien n'est aligné en magnétisme : la force est PERPENDICULAIRE à la fois à la vitesse et au champ, et l'induction ne dépend pas du flux mais de sa VARIATION. Les deux moitiés du chapitre punissent le même réflexe, celui de raisonner sur des grandeurs au lieu de raisonner sur des directions et des pentes.

Ce chapitre fait partie de Électricité et magnétisme 203-SN2-RE (ancien 203-NYB)

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Circuits à courant continu Fiche

Remonter plus loin : la chaîne complète (4 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

L'essentiel

La force magnétique : trois directions, jamais deux

• $F=|q|vB\sin\theta$ , où $\theta$ est l'angle entre $\vec{v}$ et $\vec{B}$ . La force est perpendiculaire AUX DEUX à la fois.
• Vitesse PARALLÈLE au champ : $\sin\theta=0$ , donc force NULLE. Vitesse perpendiculaire : force maximale.
• Main droite pour une charge POSITIVE : les doigts selon $\vec{v}$ , on les rabat vers $\vec{B}$ , le pouce donne $\vec{F}$ . Pour une charge négative, on inverse le résultat final.
• La force magnétique ne TRAVAILLE jamais : perpendiculaire à la vitesse à chaque instant, elle change la direction du mouvement, jamais la grandeur de la vitesse ni l'énergie cinétique.
• Sur un fil : $F=BIL\sin\theta$ . Champ d'un long fil rectiligne : $B=\dfrac{\mu_{0}I}{2\pi d}$ avec $\mu_{0}=4\pi\times 10^{-7}$ T·m/A.

La force pointe vers le centre, la vitesse reste tangente : c'est exactement la définition d'un mouvement circulaire uniforme. La grandeur de la vitesse ne change jamais, seule sa direction tourne.

Deux fils parallèles parcourus par des courants de MÊME sens s'attirent. C'est contre-intuitif pour qui pense aux charges électriques, et c'est une question de cours quasi systématique.

Trajectoires : cercle, hélice, et ce qui n'en dépend pas

• Charge lancée perpendiculairement à un champ uniforme : cercle de rayon $r=\dfrac{mv}{|q|B}$ .
• Période $T=\dfrac{2\pi m}{|q|B}$ : elle ne dépend NI de la vitesse NI du rayon. C'est tout le principe du cyclotron.
• Vitesse oblique : la composante parallèle au champ n'est pas affectée, la composante perpendiculaire tourne. La trajectoire est une HÉLICE de rayon $\dfrac{mv_{\perp}}{|q|B}$ et de pas $p=v_{\parallel}T$ .
• Sélecteur de vitesse, champs $\vec{E}$ et $\vec{B}$ croisés : passent sans dévier les particules telles que $qE=qvB$ , donc $v=\dfrac{E}{B}$ , indépendamment de la charge et de la masse.
• Spectromètre de masse : après le sélecteur, le rayon $r=\dfrac{mv}{qB}$ sépare les isotopes, car seule la masse y varie encore.

Un proton de $10^{6}$ m/s dans $0{,}50$ T décrit un cercle de $2{,}1$ cm en $0{,}13$ µs. Retenir cet ordre de grandeur permet de repérer immédiatement une puissance de dix perdue.

L'induction : c'est la variation qui compte

• Flux : $\Phi=BA\cos\theta$ , où $\theta$ est l'angle entre $\vec{B}$ et la NORMALE à la surface, jamais le plan de la bobine.
• Loi de Faraday : $\varepsilon=N\dfrac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}$ . Un flux constant, si intense soit-il, n'induit RIEN.
• Loi de Lenz : le courant induit s'oppose à la VARIATION du flux, pas au flux. Si le flux diminue, le courant induit renforce le champ au lieu de le contrer.
• Tige de longueur $L$ glissant à la vitesse $v$ perpendiculairement à $\vec{B}$ : $\varepsilon=BLv$ , et la force à vaincre vaut $BIL$ .
• Charge totale déplacée pendant la variation : $q=\dfrac{N|\Delta\Phi|}{R}$ , indépendante de la DURÉE du mouvement.

Trois façons de faire varier un flux, et une seule question à se poser : est-ce $B$ , l'aire $A$ , ou l'angle $\theta$ qui change ? La réponse choisit la formule à elle seule.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Oublier que la force est nulle quand la vitesse est parallèle au champ

toute la question, 5 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La particule file droit le long des lignes de champ, dans un champ de $2{,}0$ T : la force magnétique est donc maximale. »

Ce qu'il faut écrire

« $\vec{v}$ est parallèle à $\vec{B}$ , donc $\theta=0$ et $F=|q|vB\sin 0=0$ . La particule poursuit un mouvement rectiligne uniforme, quelle que soit l'intensité du champ. »

Même point, même champ, même vitesse en grandeur : la force est maximale dans un cas et rigoureusement nulle dans l'autre. Seul l'angle a changé.

Pourquoi : La grandeur du champ n'intervient qu'en facteur : c'est l'ANGLE qui décide s'il se passe quelque chose. Un champ énorme aligné avec la vitesse ne fait rien du tout.

2. Appliquer la main droite telle quelle à un électron

toute la question, la trajectoire s'incurve du mauvais côté

Ce qu'il ne faut pas écrire

« L'électron va vers la droite, le champ sort de la page, la main droite donne une force vers le haut. »

Ce qu'il faut écrire

« La règle de la main droite vaut pour une charge POSITIVE. L'électron ayant $q<0$ , la force est dirigée vers le BAS, à l'opposé de ce que donne la main droite. »

Pourquoi : Le signe de la charge n'apparaît pas dans la formule des grandeurs, où l'on prend $|q|$ : il n'intervient que dans la DIRECTION. Comme la moitié des problèmes du cours porte sur des électrons, l'oubli est systématique.

3. Faire accélérer une particule par la force magnétique

3 points, et une question d'énergie entièrement fausse

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La force magnétique agit sur le proton pendant $10$ ns, donc elle lui communique de l'énergie cinétique. »

Ce qu'il faut écrire

« La force magnétique est perpendiculaire à la vitesse À CHAQUE INSTANT, donc son travail est nul : la grandeur de la vitesse et l'énergie cinétique restent constantes. Seule la direction change. »

Pourquoi : Un travail se calcule avec la composante de la force LE LONG du déplacement, et cette composante est nulle par construction. C'est pourquoi un champ magnétique seul ne peut jamais servir à accélérer une particule : il faut un champ électrique pour cela.

4. Croire que la période du mouvement circulaire dépend de la vitesse

toute la question, 4 points, et le principe du cyclotron manqué

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La particule va deux fois plus vite, donc elle fait un tour deux fois plus vite. »

Ce qu'il faut écrire

« $T=\dfrac{2\pi m}{|q|B}$ ne contient ni $v$ ni $r$ : deux fois plus vite signifie un cercle deux fois plus grand, parcouru dans le MÊME temps. »

Pourquoi : Le rayon et la vitesse augmentent dans la même proportion, donc la durée du tour ne bouge pas. C'est exactement ce qui permet d'alimenter un cyclotron à fréquence fixe pendant que les particules accélèrent.

5. Mesurer l'angle du flux depuis le plan de la bobine

3 points, et un flux surestimé de $74\,\%$

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La bobine est inclinée de $30^{\circ}$ par rapport au champ, donc $\Phi=BA\cos 30^{\circ}=0{,}87\,BA$ . »

Ce qu'il faut écrire

« L'angle du flux se mesure entre le champ et la NORMALE à la bobine. Une bobine à $30^{\circ}$ du champ a sa normale à $60^{\circ}$ : $\Phi=BA\cos 60^{\circ}=0{,}50\,BA$ . »

Pourquoi : Le flux mesure ce qui TRAVERSE la surface : il est maximal quand le champ est perpendiculaire à la bobine, donc parallèle à sa normale, et nul quand le champ est dans le plan de la bobine.

6. Attendre une force électromotrice d'un champ intense mais constant

toute la question, 4 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La bobine est plongée dans un champ de $1{,}5$ T : la force électromotrice induite est donc importante. »

Ce qu'il faut écrire

« Le champ ne varie pas, l'aire ne varie pas, l'orientation ne varie pas : $\Delta\Phi=0$ , donc $\varepsilon=0$ . Aucune force électromotrice, quelle que soit l'intensité du champ. »

Le flux est MAXIMAL entre les deux instants où il varie, et c'est exactement là que la force électromotrice induite est nulle. Ce n'est pas la valeur du flux qui induit, c'est sa pente.

Pourquoi : Faraday relie la force électromotrice à la PENTE du flux au cours du temps, pas à sa valeur. Un flux énorme et plat n'induit rien; un flux faible qui s'écroule en une milliseconde induit beaucoup.

7. Faire opposer le courant induit au champ au lieu de la variation

toute la question de sens, 4 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le champ est vers le haut, donc le courant induit crée toujours un champ vers le bas. »

Ce qu'il faut écrire

« Le courant induit s'oppose à la VARIATION. Si le flux vers le haut AUGMENTE, le courant induit crée un champ vers le bas; s'il DIMINUE, il crée un champ vers le haut pour le retenir. »

Pourquoi : Lenz est une conséquence de la conservation de l'énergie : le système résiste au changement, quel qu'en soit le sens. Un aimant qu'on éloigne est retenu, exactement comme un aimant qu'on approche est repoussé.

8. Croire que déplacer un aimant plus lentement transporte moins de charge

3 points, et le principe du galvanomètre balistique manqué

Ce qu'il ne faut pas écrire

« En retirant l'aimant deux fois plus lentement, la force électromotrice est deux fois plus petite, donc la charge déplacée aussi. »

Ce qu'il faut écrire

« $q=\dfrac{N|\Delta\Phi|}{R}$ : la durée disparaît. Deux fois moins de courant pendant deux fois plus longtemps transporte exactement la MÊME charge. »

Pourquoi : La force électromotrice est proportionnelle à $\dfrac{1}{\Delta t}$ et la durée du courant à $\Delta t$ : leur produit ne dépend que de la variation totale du flux. C'est ce qui permet de mesurer un flux avec un simple compteur de charge.

Quelle méthode choisir

Quelle trajectoire, selon l'angle entre la vitesse et le champ

L'angle entre $\vec{v}$ et $\vec{B}$ , et la présence éventuelle d'un champ électrique

Si $\vec{v}$ est PARALLÈLE à $\vec{B}$ → aucune force : mouvement rectiligne uniforme

Exemple : particule lancée le long de l'axe d'un solénoïde
Si $\vec{v}$ est PERPENDICULAIRE à $\vec{B}$ → cercle de rayon $r=\dfrac{mv}{|q|B}$ , période $T=\dfrac{2\pi m}{|q|B}$

Exemple : proton de $10^{6}$ m/s dans $0{,}50$ T : $r=2{,}1$ cm
Si $\vec{v}$ est OBLIQUE → hélice : décomposer en $v_{\parallel}$ libre et $v_{\perp}$ qui tourne

Exemple : pas de l'hélice $p=v_{\parallel}T$ , avec le même $T$ que ci-dessus
Si champs $\vec{E}$ et $\vec{B}$ CROISÉS, et le faisceau ne dévie pas → sélecteur de vitesse : $v=\dfrac{E}{B}$ , sans la masse ni la charge

Exemple : l'étage d'entrée d'un spectromètre de masse
Si on demande de SÉPARER des isotopes → spectromètre : $r=\dfrac{mv}{qB}$ , donc le rayon est proportionnel à la masse

Exemple : à même vitesse, l'isotope lourd décrit le grand cercle
Si la particule doit GAGNER de l'énergie → seul un champ électrique peut le faire; le champ magnétique ne fait que courber

Exemple : les électrodes en D du cyclotron accélèrent, l'aimant guide

Aucune de ces branches ne demande une intégration : toutes se traitent avec la deuxième loi de Newton et l'accélération centripète $\dfrac{v^{2}}{r}$ . Écrire $|q|vB=\dfrac{mv^{2}}{r}$ redonne le rayon en une ligne, sans le retenir.

Une question d'induction : quelle loi, selon ce qui varie

L'unique grandeur qui change dans le temps

Si le CHAMP varie et la bobine est immobile → $\varepsilon=NA\dfrac{|\Delta B|}{\Delta t}$

Exemple : bobine dans un électroaimant qu'on coupe
Si l'AIRE du circuit varie, tige qui glisse sur des rails → $\varepsilon=BLv$ , puis $I=\dfrac{\varepsilon}{R}$ et $F=BIL$

Exemple : $B=0{,}50$ T, $L=0{,}30$ m, $v=4{,}0$ m/s donnent $0{,}60$ V
Si l'ORIENTATION varie, bobine qui tourne → alternateur : $\varepsilon=NBA\omega\sin\omega t$ , valeur efficace $\dfrac{\varepsilon_{max}}{\sqrt{2}}$

Exemple : la fem est maximale quand le flux est nul, et inversement
Si on demande le SENS du courant induit → loi de Lenz : opposition à la VARIATION, puis main droite

Exemple : flux entrant qui augmente donne un courant antihoraire
Si on demande la CHARGE totale déplacée → $q=\dfrac{N|\Delta\Phi|}{R}$ , sans aucune durée

Exemple : aimant retiré lentement ou vite : même charge
Si rien ne varie → $\varepsilon=0$ , et il faut le dire explicitement

Exemple : bobine au repos dans un champ constant, même très intense

Une seule grandeur varie dans la quasi-totalité des énoncés, et l'identifier est déjà la moitié de la réponse. Quand deux varient en même temps, il faut revenir à $\Phi=BA\cos\theta$ et dériver le produit.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Déterminer le sens d'un courant induit

Quand l'utiliser : L'énoncé demande le sens du courant dans une spire, ou le sens de la force qui s'exerce sur un aimant en mouvement.

1 Nommer le flux initial : direction du champ à travers la spire, et sens de traversée, entrant ou sortant.
2 Dire si ce flux AUGMENTE ou DIMINUE, et pourquoi : l'aimant approche, la spire sort du champ, l'aire se réduit.
3 Appliquer Lenz : le courant induit crée un champ qui s'oppose à cette variation, donc de sens contraire si le flux augmente, de même sens s'il diminue.
4 Traduire ce champ voulu en sens de courant avec la main droite : pouce dans le sens du champ créé, doigts refermés dans le sens du courant.
5 Conclure par une phrase qui contient les trois éléments : la variation, le champ induit, le sens du courant.

Phrase de conclusion

« Le flux entrant à travers la spire AUGMENTE lorsque l'aimant approche. Par la loi de Lenz, le courant induit crée un champ SORTANT à l'intérieur de la spire pour s'y opposer, ce qui correspond, par la règle de la main droite, à un courant de sens ANTIHORAIRE vu de face. »

Le piège : Répondre par le sens qui s'oppose au champ plutôt qu'à sa variation. Sur un aimant qu'on ÉLOIGNE, la bonne réponse est le sens qui renforce le champ, et cette moitié des cas est presque toujours ratée.

Barème : Typiquement 1 point pour le sens du flux, 1 pour son sens de variation, 1 pour le champ induit, 1 pour le sens du courant énoncé sans ambiguïté.

La tige sur rails, du mouvement au bilan de puissance

Quand l'utiliser : Une barre conductrice glisse sur deux rails reliés par une résistance, dans un champ perpendiculaire au plan.

1 Force électromotrice : $\varepsilon=BLv$ , avec $L$ la longueur EFFECTIVE, c'est-à-dire l'écartement des rails, pas la longueur de la tige.
2 Courant : $I=\dfrac{\varepsilon}{R}$ , en précisant son sens par la loi de Lenz.
3 Force magnétique sur la tige : $F=BIL$ , toujours OPPOSÉE au mouvement, ce qui est encore Lenz.
4 Pour une vitesse constante, la force appliquée par l'opérateur est exactement égale et opposée à cette force magnétique.
5 Fermer par le bilan : la puissance mécanique $Fv$ doit être égale à la puissance électrique $\varepsilon I=RI^{2}$ .

Phrase de conclusion

« La tige induit $\varepsilon=BLv=0{,}60$ V, donc $I=0{,}30$ A. La force magnétique qui la freine vaut $BIL=0{,}045$ N, et il faut donc appliquer $0{,}045$ N pour maintenir la vitesse constante. La puissance fournie, $Fv=0{,}18$ W, se retrouve intégralement dissipée dans la résistance, $RI^{2}=0{,}18$ W. »

Le piège : Oublier que la force magnétique freine toujours. Un énoncé qui demande « la force à appliquer pour maintenir la vitesse » attend cette force de freinage, pas zéro sous prétexte que le mouvement est uniforme.

Barème : En général 2 points pour la fem, 1 pour le courant et son sens, 2 pour la force, 1 pour le bilan de puissance.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

La perpendicularité, vérifiée sur la figure

Repasser sur chaque force magnétique dessinée et vérifier qu'elle fait un angle droit avec la vitesse ET avec le champ. Une force dans le prolongement de la vitesse est nécessairement fausse.

Une force dessinée le long de la trajectoire : ce serait une force qui accélère, or le champ magnétique n'en produit jamais.
La vitesse inchangée en grandeur

Dans tout problème purement magnétique, comparer la vitesse finale à la vitesse initiale : elles doivent être ÉGALES en grandeur, et l'énergie cinétique conservée.

Une vitesse qui passe de $1{,}0\times 10^{6}$ à $1{,}4\times 10^{6}$ m/s sans champ électrique : impossible.
L'ordre de grandeur du rayon

Un proton de quelques $10^{6}$ m/s dans un champ de l'ordre du tesla décrit un cercle de quelques centimètres. Un électron, mille fois plus léger, décrit un cercle mille fois plus petit.

Un rayon de $21$ m pour un proton dans $0{,}50$ T : trois puissances de dix ont été perdues.
Le sens du courant induit relu par l'énergie

Vérifier que le courant induit FREINE le mouvement qui le crée. S'il l'accélérait, le système fabriquerait de l'énergie tout seul, ce qui suffit à conclure que le sens trouvé est faux.

Une force magnétique dans le sens du déplacement de la tige : mouvement perpétuel, donc erreur de signe.
Le bilan mécanique et électrique

Sur toute question d'induction avec mouvement, comparer $Fv$ et $RI^{2}$ : les deux doivent coïncider quand la vitesse est constante.

$0{,}18$ W de chaque côté : le problème est cohérent, aucune force n'a été oubliée.

L'exercice type décortiqué

La tige sur rails : du muscle au courant

Deux rails horizontaux distants de $L=0{,}30$ m sont reliés à une extrémité par une résistance $R=2{,}0$ $\Omega$ . Une tige conductrice glisse sans frottement sur ces rails à la vitesse constante $v=4{,}0$ m/s.

L'ensemble baigne dans un champ magnétique uniforme $B=0{,}50$ T, perpendiculaire au plan des rails et entrant dans la feuille. Déterminer la force électromotrice induite, le courant, la force à appliquer sur la tige, puis vérifier le bilan de puissance.

L'aire du circuit AUGMENTE quand la tige avance : c'est cette variation, et elle seule, qui induit le courant. La force magnétique sur la tige est alors dirigée vers la gauche, contre le mouvement.

Étape 1

Force électromotrice induite : $\varepsilon=BLv=(0{,}50)(0{,}30)(4{,}0)=0{,}60$ V.

Pourquoi

La formule $BLv$ n'est qu'un raccourci de Faraday : en avançant de $\Delta x$ , la tige ajoute une aire $L\,\Delta x$ au circuit, donc un flux $BL\,\Delta x$ , et la division par $\Delta t$ fait apparaître la vitesse.

Étape 2

Courant induit : $I=\dfrac{\varepsilon}{R}=\dfrac{0{,}60}{2{,}0}=0{,}30$ A. Le flux entrant augmente, donc par Lenz le courant induit crée un champ sortant à l'intérieur du circuit : il circule dans le sens ANTIHORAIRE.

Pourquoi

Le sens n'est pas un détail décoratif : c'est lui qui donnera la direction de la force sur la tige à l'étape suivante, et l'énoncé le demande presque toujours explicitement.

Étape 3

Force magnétique sur la tige parcourue par ce courant : $F=BIL=(0{,}50)(0{,}30)(0{,}30)=0{,}045$ N, dirigée dans le sens OPPOSÉ à $\vec{v}$ .

Pourquoi

Le sens opposé n'a pas besoin d'être retrouvé à la main droite : la loi de Lenz le garantit. Une force qui accélérerait la tige créerait de l'énergie à partir de rien.

Étape 4

Force à appliquer pour maintenir la vitesse constante : la somme des forces est nulle, donc $F_{appliquee}=0{,}045$ N, dans le sens du mouvement.

Pourquoi

Vitesse constante ne signifie pas force nulle, mais force RÉSULTANTE nulle. C'est l'étape qui distingue une copie qui a compris d'une copie qui applique des formules.

Étape 5

Puissance mécanique fournie : $P_{meca}=F v=(0{,}045)(4{,}0)=0{,}18$ W.

Pourquoi

C'est l'énergie que l'opérateur dépense chaque seconde. Elle ne va pas dans l'énergie cinétique, puisque la vitesse ne change pas : elle doit donc se retrouver ailleurs.

Étape 6

Puissance dissipée dans la résistance : $P_{elec}=RI^{2}=(2{,}0)(0{,}30)^{2}=0{,}18$ W, ou aussi bien $\varepsilon I=(0{,}60)(0{,}30)=0{,}18$ W.

Pourquoi

Les deux puissances coïncident exactement : toute l'énergie musculaire est convertie en chaleur dans la résistance. C'est la vérification la plus forte du problème, et elle n'utilise aucune des étapes intermédiaires.

Étape 7

Contrôle du cas limite : si la tige s'arrête, $\varepsilon=0$ , donc $I=0$ , donc $F=0$ . Si l'on double la vitesse, $\varepsilon$ , $I$ et $F$ doublent, et la puissance est multipliée par quatre.

Pourquoi

La puissance en $v^{2}$ explique pourquoi un freinage magnétique est très efficace à grande vitesse et devient inefficace à basse vitesse : c'est le principe des freins des trains, qui ne peuvent pas immobiliser la rame.

Conclusion rédigée

« La tige induit une force électromotrice $\varepsilon=BLv=0{,}60$ V, donc un courant $I=0{,}30$ A circulant dans le sens antihoraire. La force magnétique qui s'exerce sur elle vaut $BIL=0{,}045$ N et s'oppose au mouvement : il faut donc appliquer $0{,}045$ N pour maintenir la vitesse constante. La puissance fournie, $0{,}18$ W, est intégralement dissipée dans la résistance. »

L'erreur classique sur cet exercice : Répondre que la force à appliquer est nulle parce que la vitesse est constante. Sans force appliquée, la force magnétique freinerait la tige jusqu'à l'arrêt, et aucun courant ne subsisterait.

À savoir par cœur

• $F=|q|vB\sin\theta$ : nulle si $\vec{v}$ est parallèle à $\vec{B}$ , maximale si elle lui est perpendiculaire.
• La force magnétique ne travaille JAMAIS : la grandeur de la vitesse est conservée.
• Main droite pour $q>0$ ; pour un électron, on inverse le résultat.
• $r=\dfrac{mv}{|q|B}$ mais $T=\dfrac{2\pi m}{|q|B}$ : la période ne dépend ni de $v$ ni de $r$ .
• Sélecteur de vitesse : $v=\dfrac{E}{B}$ , sans la masse ni la charge.
• $\Phi=BA\cos\theta$ avec $\theta$ mesuré depuis la NORMALE à la surface.
• $\varepsilon=N\dfrac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}$ : un flux constant n'induit rien, si intense soit-il.
• Lenz : opposition à la VARIATION du flux, donc renforcement quand le flux diminue.
• Tige sur rails : $\varepsilon=BLv$ , $F=BIL$ opposée au mouvement, et $Fv=RI^{2}$ .
• Charge totale induite : $q=\dfrac{N|\Delta\Phi|}{R}$ , indépendante de la durée.

Questions fréquentes

Pourquoi la force magnétique ne fait-elle jamais accélérer une particule ?

Parce qu'elle est perpendiculaire à la vitesse à chaque instant. Un travail se calcule avec la composante de la force le long du déplacement, et cette composante est nulle en permanence. La force change donc la direction du mouvement sans jamais changer la grandeur de la vitesse ni l'énergie cinétique.

Comment appliquer la règle de la main droite à un électron ?

On l'applique d'abord comme pour une charge positive, doigts selon la vitesse et rabattus vers le champ, le pouce donnant la force. Puis on inverse le résultat, car la charge de l'électron est négative. La force réelle pointe donc exactement à l'opposé de ce qu'indique le pouce.

La période du mouvement circulaire dépend-elle de la vitesse ?

Non. Elle vaut deux pi fois la masse divisée par le produit de la charge et du champ, et ne contient donc ni la vitesse ni le rayon. Une particule deux fois plus rapide décrit un cercle deux fois plus grand dans le même temps. C'est ce qui permet d'alimenter un cyclotron à fréquence fixe.

Par rapport à quoi mesure-t-on l'angle dans le flux magnétique ?

Par rapport à la normale à la surface, c'est-à-dire à la perpendiculaire au plan de la bobine, jamais par rapport au plan lui-même. Le flux est maximal quand le champ traverse la bobine de part en part, et nul quand le champ est contenu dans le plan de la bobine.

Un champ magnétique très intense induit-il un courant ?

Pas s'il est constant. La loi de Faraday relie la force électromotrice à la variation du flux dans le temps, pas à sa valeur. Une bobine immobile dans un champ de plusieurs teslas ne produit rien du tout, alors qu'un champ faible qui s'annule en une milliseconde produit une tension importante.

Que dit exactement la loi de Lenz ?

Que le courant induit s'oppose à la variation du flux, et non au flux lui-même. Si le flux augmente, le courant induit crée un champ contraire pour le freiner. S'il diminue, le courant induit crée un champ de même sens pour le retenir. C'est une conséquence directe de la conservation de l'énergie.

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Exercices corrigés : Magnétisme et induction

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

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