Électricité et magnétisme 203-SN2-RE (ancien 203-NYB) • Complément québécois de Terminale et cégep à Montréal

Fiche de révision : les circuits à courant continu (203-SN2-RE, ancien 203-NYB)

Les circuits ne demandent aucune idée nouvelle : la loi d'Ohm, la conservation de la charge et celle de l'énergie suffisent. Ce qu'ils exigent, c'est une méthode stable, parce que dix lignes de calcul sur un réseau se perdent au premier détail sauté.

Cette fiche rassemble ce qui coûte des points en évaluation : l'inversion oubliée du parallèle, la résistance interne ignorée, les condensateurs traités comme des résistances, le signe d'un courant de Kirchhoff mal lu, et la puissance calculée avec une tension qui n'est pas celle de l'élément.

Mis à jour le 2 novembre 2026

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Le fil du chapitre

Un circuit ne se calcule pas dans l'ordre où il est dessiné : il se REPLIE du plus profond vers la source, puis se DÉPLIE. À chaque étape, une seule question se pose, ces deux éléments partagent-ils le courant ou la tension ?

Ce chapitre fait partie de Électricité et magnétisme 203-SN2-RE (ancien 203-NYB)

Pour s'entraîner Les exercices corrigés de ce chapitre, 10 exercices

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Le potentiel électrique et les condensateurs Exercices

Remonter plus loin : la chaîne complète (5 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

1 Les vecteurs et la géométrie vectorielle Secondaire 5, Mathématiques
2 Dynamique : lois de Newton et frottement Mécanique 203-SN1-RE (ancien 203-NYA)
3 Charge, champ et potentiel électriques
4 Le théorème de Gauss
5 Le potentiel électrique et les condensateurs

L'essentiel

Série ou parallèle : ce qui se partage

• SÉRIE : même COURANT dans tous les éléments, les tensions s'additionnent, $R_{eq}=R_{1}+R_{2}+\ldots$
• PARALLÈLE : même TENSION aux bornes de tous les éléments, les courants s'additionnent, $\dfrac{1}{R_{eq}}=\dfrac{1}{R_{1}}+\dfrac{1}{R_{2}}+\ldots$
• Deux éléments sont en série s'il n'y a AUCUN nœud entre eux; ils sont en parallèle si leurs deux extrémités touchent les deux mêmes nœuds.
• Contrôle immédiat : une résistance équivalente en parallèle est toujours PLUS PETITE que la plus petite des résistances associées.
• Pour les CONDENSATEURS, tout est inversé : en parallèle $C_{eq}=C_{1}+C_{2}$ , en série $\dfrac{1}{C_{eq}}=\dfrac{1}{C_{1}}+\dfrac{1}{C_{2}}$ , et c'est la CHARGE qui est commune en série.

À gauche, aucun nœud entre

R_{1}

R_{2}

: le même courant

I

les traverse. À droite, les deux branches touchent les mêmes nœuds A et B : même tension

V

, et les courants

I_{1}

I_{2}

s'additionnent.

Le mot « branché sur » ne dit rien : ce qui décide, c'est la position des nœuds. Redessiner le circuit en repérant d'abord les nœuds, avant tout calcul, prend trente secondes et évite la moitié des erreurs du chapitre.

La source réelle et le bilan de puissance

• Batterie réelle : force électromotrice $\varepsilon$ et résistance interne $r$ . En débit, la tension aux bornes vaut $V=\varepsilon-rI$ , donc toujours INFÉRIEURE à la fem.
• Puissance fournie par la source : $P=\varepsilon I$ . Puissance perdue à l'intérieur : $rI^{2}$ . Puissance utile : $P_{utile}=\varepsilon I-rI^{2}$ .
• Puissance dissipée par une résistance : $P=VI=RI^{2}=\dfrac{V^{2}}{R}$ , à condition que $V$ et $I$ soient CEUX DE CET ÉLÉMENT.
• Transfert maximal de puissance pour $R=r$ , avec $P_{max}=\dfrac{\varepsilon^{2}}{4r}$ , mais le rendement n'y vaut que $50\,\%$ .
• Rendement d'une source : $\eta=\dfrac{R}{R+r}$ , donc d'autant meilleur que la charge est grande devant la résistance interne.

La batterie réelle, dans le cadre pointillé : une fem

\varepsilon

en série avec sa résistance interne

r

. Entre ses bornes A et B, on ne mesure que

V=\varepsilon-rI

: la chute

rI

reste à l'intérieur.

Le bilan de puissance est la vérification la plus rentable du chapitre : la somme des puissances dissipées par tous les éléments, résistance interne comprise, doit valoir exactement $\varepsilon I$ .

Les lois de Kirchhoff : nœuds, mailles et sens de parcours

• Loi des nœuds : la somme des courants qui ENTRENT dans un nœud égale la somme de ceux qui en SORTENT. Au nœud B de la figure, $I_{1}+I_{2}=I_{3}$ .
• Loi des mailles : on choisit un sens de parcours, la flèche grise, et la somme des variations de potentiel le long de la boucle est nulle.
• Une résistance traversée DANS le sens de son courant compte $-RI$ , à contre-sens $+RI$ ; une source traversée de sa borne $-$ à sa borne $+$ compte $+\varepsilon$ , dans l'autre sens $-\varepsilon$ .
• Il faut autant d'équations indépendantes que d'inconnues : les nœuds moins un, puis des mailles qui ne se recouvrent pas.

Flèches rouges : sens supposés ; flèches grises : sens de parcours. Maille 1 depuis B :

-R_{3}I_{3}-R_{1}I_{1}+\varepsilon_{1}=0

, la source étant traversée de

-

+

Les sens des courants se SUPPOSENT au départ et la figure les garde : un courant qui sort négatif circule simplement à l'inverse de sa flèche.

Le diviseur de tension, à vide puis chargé

• Deux résistances en série sur une source idéale : à vide, la sortie prise aux bornes de $R_{2}$ vaut $V_{s}=\varepsilon\dfrac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$ .
• Une charge $R_{L}$ branchée sur la sortie se place en PARALLÈLE sur $R_{2}$ : on remplace $R_{2}$ par le groupement $R_{2}$ , $R_{L}$ , et la sortie baisse.
• Le diviseur tient sa promesse si $R_{L}\gg R_{2}$ : c'est pour cela qu'un voltmètre a une très grande résistance.

La charge

R_{L}

touche les mêmes nœuds que

R_{2}

: elle est en parallèle avec elle, et

V_{s}

est la tension commune de ce groupement.

Exemple : $12$ V sur $8{,}0$ kΩ et $4{,}0$ kΩ donnent $4{,}0$ V à vide, mais $2{,}4$ V seulement avec une charge de $4{,}0$ kΩ.

Condensateurs et circuit RC

• $Q=CV$ et l'énergie stockée $E=\dfrac{1}{2}CV^{2}$ .
• Charge d'un condensateur à travers une résistance : $V_{C}(t)=\varepsilon\left(1-e^{-t/\tau}\right)$ avec la constante de temps $\tau=RC$ , en secondes.
• Après $\tau$ , le condensateur est chargé à $63\,\%$ ; après $3\tau$ , à $95\,\%$ ; après $5\tau$ , à plus de $99\,\%$ . Il n'atteint jamais exactement $100\,\%$ .
• En régime permanent, le condensateur est équivalent à un INTERRUPTEUR OUVERT : aucun courant ne le traverse.
• Condensateur plan : $C=\dfrac{\varepsilon_{0}A}{d}$ , multipliée par $\kappa$ avec un diélectrique. Pile branchée : $V$ fixe, $Q$ et $E$ augmentent. Pile débranchée : $Q$ fixe, $V$ et $E$ diminuent.

Charge à travers

R

: à chaque instant

\varepsilon=V_{R}+V_{C}

. À la fermeture,

V_{C}=0

et tout

\varepsilon

est aux bornes de

R

; en régime permanent,

I=0

V_{C}=\varepsilon

La première question à se poser sur un circuit RC est « à quel instant ? ». À $t=0$ le condensateur déchargé se comporte comme un fil; après un temps long, comme une coupure. Ces deux cas extrêmes se traitent sans exponentielle.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Oublier de retourner la somme des inverses en parallèle

toute la question, 6 points, et tout le reste du circuit

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $R_{eq}=\dfrac{1}{6{,}0}+\dfrac{1}{3{,}0}=0{,}50$ $\Omega$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $\dfrac{1}{R_{eq}}=\dfrac{1}{6{,}0}+\dfrac{1}{3{,}0}=\dfrac{1}{2{,}0}$ , donc $R_{eq}=2{,}0$ $\Omega$ . »

Pourquoi : C'est l'erreur la plus fréquente du chapitre, et elle passe inaperçue parce que le résultat reste un nombre plausible. Le contrôle est immédiat : $R_{eq}$ doit être plus petite que $3{,}0$ et plus grande que $1{,}5$ , ce que $0{,}50$ n'est pas.

2. Prendre la tension aux bornes de la pile pour sa force électromotrice

3 points, et toutes les tensions du circuit décalées

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La pile a une fem de $12{,}0$ V, donc la tension aux bornes du circuit extérieur vaut $12{,}0$ V. »

Ce qu'il faut écrire

« La pile débite $2{,}00$ A à travers sa résistance interne de $0{,}50$ $\Omega$ : $V=\varepsilon-rI=12{,}0-1{,}00=11{,}0$ V. »

Pourquoi : La fem n'est mesurable aux bornes que circuit OUVERT, quand aucun courant ne circule. Dès qu'il y a débit, une partie de l'énergie est dissipée à l'intérieur même de la pile, et c'est pourquoi une batterie chauffe.

3. Appliquer aux condensateurs les règles des résistances

toute la question, 5 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Deux condensateurs en série : $C_{eq}=C_{1}+C_{2}$ , comme deux résistances en série. »

Ce qu'il faut écrire

« Pour les condensateurs, tout est inversé : en SÉRIE $\dfrac{1}{C_{eq}}=\dfrac{1}{C_{1}}+\dfrac{1}{C_{2}}$ et la CHARGE est commune; en PARALLÈLE $C_{eq}=C_{1}+C_{2}$ et c'est la tension qui est commune. »

En série, le tronçon encadré entre les deux condensateurs est isolé : ses armatures portent

-Q

+Q

C_{1}

C_{2}

ont donc la MÊME charge, et leurs tensions s'additionnent.

Pourquoi : La capacité mesure une aptitude à stocker, pas une opposition au passage. Mettre deux condensateurs en série revient à éloigner les armatures, donc à diminuer la capacité totale : le raisonnement physique redonne la règle sans l'apprendre par cœur.

4. Tout recommencer quand un courant de Kirchhoff sort négatif

aucun point en soi, mais dix à quinze minutes d'examen perdues

Ce qu'il ne faut pas écrire

« J'obtiens $I_{2}=-0{,}40$ A, donc je me suis trompé de sens : je refais tout le système. »

Ce qu'il faut écrire

« $I_{2}=-0{,}40$ A signifie que ce courant vaut $0{,}40$ A et circule dans le sens OPPOSÉ à celui que j'avais supposé. Le calcul est juste, je l'interprète et je poursuis. »

Pourquoi : Le sens supposé au départ est arbitraire : c'est justement la raison pour laquelle l'algèbre le corrige toute seule. Refaire le système avec l'autre sens redonne exactement le même résultat, au signe près.

5. Croire qu'un condensateur est chargé après une constante de temps

3 points, et une valeur de tension fausse de près de

40\,\%

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $\tau=RC=2{,}0$ s, donc au bout de $2{,}0$ s le condensateur est chargé et $V_{C}=\varepsilon$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Après $\tau$ , $V_{C}=\varepsilon(1-e^{-1})=0{,}63\,\varepsilon$ , soit $63\,\%$ seulement. Il faut environ $5\tau$ pour dépasser $99\,\%$ , et la charge complète n'est jamais atteinte exactement. »

La courbe coupe la première verticale à

63\,\%

de la tension finale, pas à

100\,\%

. Elle s'approche de l'horizontale supérieure sans jamais la toucher : c'est ce que dit une exponentielle.

Pourquoi : La constante de temps n'est pas une durée de charge, c'est l'échelle de temps du phénomène. Une exponentielle décroissante ne s'annule jamais : elle se rapproche indéfiniment de sa limite.

6. Brancher un ampèremètre en parallèle sur l'élément à mesurer

toute la question de laboratoire, et l'appareil en pratique

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Je place l'ampèremètre aux bornes de la résistance, comme un voltmètre, pour lire le courant qui la traverse. »

Ce qu'il faut écrire

« Un ampèremètre a une résistance quasi nulle et se branche EN SÉRIE, dans la branche dont on veut le courant. En parallèle, il court-circuite l'élément et fait exploser le courant total. »

L'ampèremètre A est EN SÉRIE dans la branche, le courant entre par sa borne + ; le voltmètre V est EN DÉRIVATION aux bornes de

R

, sa borne + du côté où le courant entre dans

R

Pourquoi : Chaque appareil doit perturber le moins possible : un ampèremètre presque sans résistance s'insère dans le trajet, un voltmètre de très grande résistance se pose à côté sans dériver de courant. C'est la résistance de l'appareil qui impose son branchement.

7. Calculer la puissance d'une résistance avec la tension de la source

3 points, et un bilan de puissance qui ne boucle plus

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $R_{1}=3{,}5$ $\Omega$ sous une pile de $12{,}0$ V : $P=\dfrac{V^{2}}{R}=\dfrac{12{,}0^{2}}{3{,}5}=41$ W. »

Ce qu'il faut écrire

« La tension AUX BORNES de $R_{1}$ vaut $R_{1}I=3{,}5\times 2{,}00=7{,}00$ V, donc $P=\dfrac{7{,}00^{2}}{3{,}5}=14{,}0$ W. Avec le courant, plus direct encore : $P=R_{1}I^{2}=14{,}0$ W. »

Pourquoi : Les trois expressions de la puissance ne sont équivalentes que si $V$ et $I$ appartiennent au MÊME élément. Dès qu'un élément est en série avec d'autres, la tension de la source n'est pas la sienne.

8. Confondre puissance maximale et rendement maximal

2 points, et la discussion finale du problème

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Pour tirer le meilleur d'une pile, on prend $R=r$ : c'est là que tout est optimal. »

Ce qu'il faut écrire

« $R=r$ maximise la PUISSANCE transférée, $P_{max}=\dfrac{\varepsilon^{2}}{4r}$ , mais le rendement n'y vaut que $\dfrac{R}{R+r}=50\,\%$ : la moitié de l'énergie chauffe la pile. Le rendement, lui, croît sans cesse avec $R$ . »

Pourquoi : Deux grandeurs différentes, deux optimums différents. Un démarreur de voiture cherche la puissance, un réseau électrique cherche le rendement : les deux réponses sont justes, mais pas à la même question.

Quelle méthode choisir

Replier le circuit, une association à la fois

Deux éléments voisins, en partant du plus éloigné de la source

Si aucun nœud entre les deux éléments → série : $R_{eq}=R_{1}+R_{2}$ , et ils portent le même courant

Exemple : $3{,}5+2{,}0=5{,}5$ $\Omega$
Si leurs deux extrémités touchent les deux mêmes nœuds → parallèle : somme des inverses, PUIS inversion du résultat

Exemple : $6{,}0$ et $3{,}0$ donnent $2{,}0$ $\Omega$
Si ni l'un ni l'autre, il reste un pont ou trois mailles → abandonner le repliage et poser les lois de Kirchhoff

Exemple : pont de Wheatstone hors équilibre
Si les éléments sont des CONDENSATEURS → les mêmes règles, mais échangées entre série et parallèle

Exemple : deux condensateurs en série donnent moins que le plus petit
Si il ne reste plus qu'une seule maille → $I=\dfrac{\varepsilon}{R_{eq}+r}$ , sans oublier $r$ au dénominateur

Exemple : $\dfrac{12{,}0}{5{,}5+0{,}50}=2{,}00$ A
Si on redéplie pour retrouver une tension ou un courant de branche → remonter les étapes en sens inverse, avec $V=RI$ à chaque niveau

Exemple : $4{,}00$ V aux bornes du bloc parallèle donnent $0{,}667$ A et $1{,}33$ A

Le repliage donne le courant TOTAL, jamais directement le courant d'une branche interne. Toute copie qui annonce un courant de branche sans avoir déplié a sauté une étape, même si le nombre est juste.

Quelle formule de puissance selon ce qui est connu

La grandeur déjà calculée POUR CET ÉLÉMENT

Si on connaît le courant qui traverse l'élément → $P=RI^{2}$ , le plus sûr en série

Exemple : $3{,}5\times 2{,}00^{2}=14{,}0$ W
Si on connaît la tension à ses bornes → $P=\dfrac{V^{2}}{R}$ , le plus sûr en parallèle

Exemple : $\dfrac{4{,}00^{2}}{6{,}0}=2{,}67$ W
Si on connaît les deux → $P=VI$ , et le résultat sert de vérification croisée

Exemple : $4{,}00\times 0{,}667=2{,}67$ W
Si il s'agit de la source → $P_{fournie}=\varepsilon I$ , et $P_{perdue}=rI^{2}$ à l'intérieur

Exemple : $12{,}0\times 2{,}00=24{,}0$ W dont $2{,}00$ W perdus
Si on veut une énergie et non une puissance → $E=P\,\Delta t$ , en joules si $\Delta t$ est en secondes

Exemple : $14{,}0$ W pendant $60$ s font $840$ J

Ces trois expressions sont la même formule, à condition de ne jamais mélanger la tension d'un élément avec le courant d'un autre. Écrire l'indice de l'élément sur chaque symbole coûte deux secondes et supprime le risque.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Résoudre un réseau série-parallèle, rédigé pour le correcteur

Quand l'utiliser : L'énoncé donne une pile, éventuellement avec résistance interne, et un réseau de trois à cinq résistances.

1 Repérer et NOMMER les nœuds sur la figure, puis replier le réseau du plus profond vers la source, une association à la fois, en écrivant chaque étape.
2 Ajouter la résistance interne à la fin : $R_{tot}=R_{eq}+r$ , et calculer le courant total $I=\dfrac{\varepsilon}{R_{tot}}$ .
3 Calculer la tension aux bornes de la pile, $V=\varepsilon-rI$ , et vérifier qu'elle est inférieure à la fem.
4 Déplier : redescendre les étapes en sens inverse, avec $V=RI$ pour chaque bloc, jusqu'aux courants de branche.
5 Fermer par le bilan de puissance : la somme des puissances dissipées doit valoir $\varepsilon I$ .

Phrase de conclusion

« Le bloc parallèle vaut $2{,}0$ $\Omega$ , donc $R_{tot}=3{,}5+2{,}0+0{,}50=6{,}0$ $\Omega$ et $I=\dfrac{12{,}0}{6{,}0}=2{,}00$ A. La tension aux bornes de la pile vaut $\varepsilon-rI=11{,}0$ V, répartie en $7{,}00$ V sur $R_{1}$ et $4{,}00$ V sur le bloc parallèle. »

Le piège : Oublier $r$ dans le dénominateur du courant total. Le circuit paraît alors donner un courant plus grand, et toutes les tensions dépassent la fem au moment du bilan.

Barème : En général 2 points pour le repliage détaillé, 1 pour le courant total, 1 pour la tension aux bornes, 2 pour les courants de branche, 1 pour le bilan de puissance.

Poser les lois de Kirchhoff sans se perdre

Quand l'utiliser : Le circuit contient deux sources, ou un pont, et ne se replie pas en série et parallèle.

1 Choisir un sens arbitraire pour chaque courant, le dessiner par une flèche sur la figure, et le déclarer : le résultat corrigera un mauvais choix par un signe.
2 Écrire la loi des nœuds pour tous les nœuds SAUF UN : le dernier n'apporte aucune information nouvelle.
3 Choisir autant de mailles indépendantes qu'il manque d'équations, et parcourir chacune toujours dans le même sens.
4 Dans chaque maille, compter $-RI$ quand on traverse une résistance dans le sens du courant, $+\varepsilon$ quand on entre par la borne moins d'une pile.
5 Résoudre, puis INTERPRÉTER les signes au lieu de recommencer, et vérifier chaque nœud avec les valeurs trouvées.

Phrase de conclusion

« Le sens choisi pour $I_{2}$ était l'inverse du sens réel : $I_{2}=-0{,}40$ A signifie un courant de $0{,}40$ A circulant de B vers A. La loi des nœuds est vérifiée : $I_{1}=I_{2}+I_{3}$ donne bien $1{,}20=-0{,}40+1{,}60$ . »

Le piège : Changer de sens de parcours au milieu d'une maille, ce qui fait perdre un signe sans que rien ne l'annonce. Le sens de parcours se choisit une fois, se dessine, et ne change plus.

Barème : 1 point par équation de nœud, 2 points par équation de maille correctement signée, 1 point pour l'interprétation du signe négatif.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

La résistance équivalente encadrée

En parallèle, $R_{eq}$ est toujours plus petite que la plus petite des résistances, et plus grande que celle-ci divisée par le nombre de branches. En série, elle est plus grande que la plus grande.

Un $R_{eq}=0{,}50$ $\Omega$ pour $6{,}0$ et $3{,}0$ en parallèle : hors de l'encadrement $1{,}5$ à $3{,}0$ , l'inversion a été oubliée.
Le bilan de puissance qui boucle

Additionner les puissances dissipées par toutes les résistances, résistance interne comprise, et comparer à $\varepsilon I$ . L'écart doit être nul.

$2{,}0+14{,}0+8{,}0=24{,}0$ W face à $12{,}0\times 2{,}00=24{,}0$ W : le circuit est cohérent.
La loi des nœuds relue à la fin

Reporter les valeurs trouvées dans chaque nœud du circuit, y compris celui qui n'a pas servi à écrire d'équation. C'est le contrôle le plus rapide d'un système de Kirchhoff.

$1{,}20$ contre $-0{,}40+1{,}60$ : le nœud est vérifié, signes compris.
La tension aux bornes inférieure à la fem

Dès qu'un courant circule, la tension aux bornes d'une pile réelle est strictement plus petite que sa fem. Une tension mesurée supérieure signale une erreur de signe sur $r$ .

Un $V=12{,}5$ V pour une pile de $12{,}0$ V en débit : $rI$ a été ajouté au lieu d'être soustrait.
L'ordre de grandeur d'une constante de temps

$\tau=RC$ se calcule en ohms fois farads. Une résistance en kilohms avec une capacité en microfarads donne des millisecondes : tout résultat en heures ou en microsecondes trahit une puissance de dix perdue.

$\tau$ de $2{,}0$ s pour $1{,}0$ kΩ et $2{,}0$ µF : le vrai résultat est $2{,}0$ ms.

L'exercice type décortiqué

Un réseau complet, de la pile réelle au bilan de puissance

Une pile de force électromotrice $\varepsilon=12{,}0$ V et de résistance interne $r=0{,}50$ $\Omega$ alimente $R_{1}=3{,}5$ $\Omega$ , montée en série avec l'association parallèle de $R_{2}=6{,}0$ $\Omega$ et $R_{3}=3{,}0$ $\Omega$ .

Déterminer le courant débité, la tension aux bornes de la pile, le courant dans chaque branche, puis vérifier le bilan de puissance.

Le bloc parallèle

R_{2}

R_{3}

est le plus profond : le repliage commence par lui. La résistance interne, dans le cadre pointillé avec la pile, est celle qu'on oublie au dénominateur du courant total.

Étape 1

Repliage du bloc parallèle : $\dfrac{1}{R_{p}}=\dfrac{1}{6{,}0}+\dfrac{1}{3{,}0}=\dfrac{1}{2{,}0}$ , donc $R_{p}=2{,}0$ $\Omega$ .

Pourquoi

On commence par l'association la plus éloignée de la source, la seule dont les deux éléments partagent exactement deux nœuds. Le résultat, $2{,}0$ , est bien inférieur à la plus petite des deux résistances : le contrôle se fait en même temps que le calcul.

Étape 2

Résistance totale vue par la pile : $R_{tot}=R_{1}+R_{p}+r=3{,}5+2{,}0+0{,}50=6{,}0$ $\Omega$ , d'où $I=\dfrac{\varepsilon}{R_{tot}}=\dfrac{12{,}0}{6{,}0}=2{,}00$ A.

Pourquoi

La résistance interne s'ajoute en série comme n'importe quelle autre : la pile est un générateur parfait de $12{,}0$ V suivi de $0{,}50$ $\Omega$ . L'oublier gonflerait le courant de $9\,\%$ et fausserait tout le reste.

Étape 3

Tension aux bornes de la pile : $V=\varepsilon-rI=12{,}0-(0{,}50)(2{,}00)=11{,}0$ V.

Pourquoi

C'est cette tension, et non la fem, qui se répartit sur le circuit extérieur. C'est aussi elle qu'afficherait un voltmètre branché sur la pile pendant qu'elle débite.

Étape 4

Dépliage : $V_{1}=R_{1}I=3{,}5\times 2{,}00=7{,}00$ V, et $V_{p}=R_{p}I=2{,}0\times 2{,}00=4{,}00$ V. Contrôle : $7{,}00+4{,}00=11{,}0$ V.

Pourquoi

La somme des deux tensions doit redonner la tension aux bornes de la pile. Ce contrôle intermédiaire attrape l'erreur avant qu'elle ne se propage aux courants de branche.

Étape 5

Courants de branche, sous la MÊME tension $4{,}00$ V : $I_{2}=\dfrac{4{,}00}{6{,}0}=0{,}667$ A et $I_{3}=\dfrac{4{,}00}{3{,}0}=1{,}33$ A.

Pourquoi

C'est la tension qui est commune en parallèle, jamais le courant. La branche la moins résistante prend le plus grand courant, ici deux fois plus, exactement l'inverse du rapport des résistances.

Étape 6

Vérification par le nœud : $I_{2}+I_{3}=0{,}667+1{,}33=2{,}00$ A $=I$ .

Pourquoi

La loi des nœuds n'a pas servi au calcul, elle sert donc de contrôle indépendant. Un écart signalerait une erreur sur $R_{p}$ ou sur la tension du bloc.

Étape 7

Bilan de puissance : $P_{r}=rI^{2}=2{,}00$ W, $P_{1}=R_{1}I^{2}=14{,}0$ W, $P_{p}=V_{p}I=8{,}00$ W. Total $24{,}0$ W, à comparer à $\varepsilon I=12{,}0\times 2{,}00=24{,}0$ W.

Pourquoi

Le bilan ferme le problème : toute l'énergie fournie par la pile est retrouvée, dont $2{,}00$ W perdus à l'intérieur. Le rendement vaut donc $\dfrac{22{,}0}{24{,}0}=91{,}7\,\%$ .

Conclusion rédigée

« La pile débite $I=2{,}00$ A et sa tension aux bornes vaut $11{,}0$ V. La résistance $R_{1}$ en prend $7{,}00$ V et le bloc parallèle $4{,}00$ V, d'où $I_{2}=0{,}667$ A et $I_{3}=1{,}33$ A, dont la somme redonne bien $2{,}00$ A. Le bilan de puissance boucle à $24{,}0$ W, avec un rendement de $91{,}7\,\%$ . »

L'erreur classique sur cet exercice : Calculer $I$ avec $R_{eq}=5{,}5$ $\Omega$ seulement, en laissant $r$ de côté. On trouve $2{,}18$ A, la tension aux bornes dépasse alors la fem au moment du contrôle, et le bilan de puissance ne boucle plus.

À savoir par cœur

• Série : même courant, $R_{eq}=R_{1}+R_{2}$ . Parallèle : même tension, somme des inverses PUIS inversion.
• Une $R_{eq}$ en parallèle est toujours plus petite que la plus petite des résistances.
• Condensateurs : règles inversées, et charge commune en série.
• Pile réelle en débit : $V=\varepsilon-rI$ , toujours inférieure à la fem.
• $P=VI=RI^{2}=\dfrac{V^{2}}{R}$ , à condition que $V$ et $I$ soient ceux du même élément.
• Bilan de puissance : la somme de tout ce qui est dissipé vaut $\varepsilon I$ .
• Kirchhoff : un courant négatif s'INTERPRÈTE, il ne se recommence pas.
• $\tau=RC$ : $63\,\%$ après $\tau$ , $95\,\%$ après $3\tau$ , plus de $99\,\%$ après $5\tau$ .
• Régime permanent : le condensateur est une coupure, aucun courant ne le traverse.

Questions fréquentes

Comment calculer une résistance équivalente en parallèle ?

On additionne les inverses des résistances, puis on inverse le résultat obtenu. C'est cette dernière inversion qui s'oublie le plus souvent. Le contrôle est immédiat : la résistance équivalente doit toujours être plus petite que la plus petite des résistances associées, jamais plus grande.

Pourquoi la tension aux bornes d'une pile est-elle inférieure à sa fem ?

Parce qu'une pile réelle possède une résistance interne. Dès qu'un courant la traverse, une partie de l'énergie y est dissipée en chaleur, et il ne reste aux bornes que la force électromotrice diminuée du produit de la résistance interne par le courant. Circuit ouvert, sans courant, les deux valeurs coïncident.

Pourquoi les règles des condensateurs sont-elles inversées par rapport aux résistances ?

Parce que la capacité mesure une aptitude à stocker et non une opposition au passage. Deux condensateurs en série reviennent à éloigner les armatures, ce qui diminue la capacité totale, tandis que deux condensateurs en parallèle reviennent à élargir les armatures, ce qui l'augmente.

Que faire quand un courant de Kirchhoff sort négatif ?

Rien de plus que l'interpréter. Le signe négatif indique simplement que le courant circule dans le sens opposé à celui supposé au départ, et ce sens était arbitraire. La valeur absolue est la bonne intensité. Recommencer le système avec l'autre sens redonne exactement le même résultat.

Que représente la constante de temps d'un circuit RC ?

C'est le produit de la résistance par la capacité, exprimé en secondes. Après une constante de temps, le condensateur n'est chargé qu'à soixante-trois pour cent de sa tension finale, après trois constantes à quatre-vingt-quinze pour cent, et il faut environ cinq constantes pour dépasser quatre-vingt-dix-neuf pour cent.

Comment brancher un ampèremètre et un voltmètre ?

L'ampèremètre se branche en série, dans la branche dont on veut mesurer le courant, car sa résistance est presque nulle. Le voltmètre se branche en parallèle, aux bornes de l'élément, car sa résistance est très grande. Inverser les deux court-circuite le circuit ou fausse complètement la mesure.

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Exercices corrigés : Circuits à courant continu

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

10 exercices corrigés
100 points
150 minutes

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Les circuits RC en courant continu Magnétisme et induction

© Ahmed Squalli Houssaini. Fiche publiée sur www.letuteurscientifique.ca/fiches/physique-nyb-circuits. Libre pour l'usage personnel et en classe ; sa republication ailleurs demande une autorisation écrite (mentions légales).

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