Électricité et magnétisme 203-SN2-RE (ancien 203-NYB) • Complément québécois de Terminale et cégep à Montréal

Fiche de révision : Le potentiel électrique et les condensateurs

Cette fiche ne refait pas le cours sur le potentiel et les condensateurs, elle liste ce qui fait perdre des points le jour de l'évaluation. Le chapitre paraît plus simple que celui du champ, puisque tout y est scalaire, et c'est justement le piège : on additionne sans réfléchir, on confond une valeur nulle avec une pente nulle, et on applique aux condensateurs des règles apprises pour les résistances.

Elle s'adresse aux étudiants de cégep en Sciences de la nature du cours 203-SN2-RE (ancien 203-SN2-RE) et aux élèves de Terminale spécialité physique-chimie, où le condensateur est un chapitre à part entière avant le circuit RC.

Le fil du chapitre

Le potentiel est un SCALAIRE et il dit ce que coûte un déplacement, jamais ce que vaut la force : $V=0$ n'implique pas $\vec{E}=\vec{0}$ , et c'est la pente de $V$ , pas sa valeur, qui fait l'étincelle.

Ce chapitre fait partie de Électricité et magnétisme 203-SN2-RE (ancien 203-NYB)

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Le théorème de Gauss Fiche

Remonter plus loin : la chaîne complète (7 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

1Relations métriques et trigonométrie du triangle rectangleSecondaire 4 SN4, Mathématiques
2Les vecteurs et la géométrie vectorielleSecondaire 5 SN5, Mathématiques
3Dynamique et les lois de NewtonSecondaire 5 SN5
4Cinématique en une et deux dimensionsMécanique 203-SN1-RE (ancien 203-NYA)
5Dynamique : lois de Newton et frottementMécanique 203-SN1-RE (ancien 203-NYA)
6Charge, champ et potentiel électriques
7Le théorème de Gauss

Notions couvertes

Potentiel électrique
Superposition scalaire
Surfaces équipotentielles
Gradient du potentiel
Conducteur en équilibre électrostatique
Pouvoir des pointes
Capacité d'un condensateur
Association série et parallèle
Énergie emmagasinée
Densité d'énergie du champ
Rigidité diélectrique
Impédance électrostatique de la géométrie

L'essentiel

Le potentiel : un scalaire qui ne dit rien de la force

• $V=\displaystyle\sum_{i}\dfrac{kq_{i}}{r_{i}}$ , somme ALGÉBRIQUE de nombres, signes compris. Aucune projection, aucune composante : c'est le seul endroit du chapitre où l'on économise du travail par rapport au champ.
• $\vec{E}=-\vec{\nabla}V$ : le champ dépend de la façon dont $V$ VARIE autour du point, jamais de sa valeur en ce point. En symétrie radiale, $E_{r}=-\dfrac{dV}{dr}$ .
• Les équipotentielles sont partout perpendiculaires aux lignes de champ, et se resserrent là où le champ est intense : elles se lisent comme des courbes de niveau.
• Conducteur en équilibre : $\vec{E}=\vec{0}$ dans le métal, toute la charge en surface, tout le volume au MÊME potentiel, et $E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_{0}}$ juste à l'extérieur.

Le potentiel s'annule en deux points, le champ en un troisième, et aucun des trois ne coïncide : en

x=+7

cm il ne coûte rien d'arriver mais on y subit une force, en

x=+13{,}3

cm c'est l'inverse.

Les condensateurs : ce qui dépend de la géométrie et ce qui n'en dépend pas

• $C=\dfrac{Q}{U}$ ne dépend QUE de la géométrie et du diélectrique. Plan : $C=\dfrac{\varepsilon_{0}A}{d}$ . Sphère isolée : $C=4\pi\varepsilon_{0}R$ . Coaxial : $\dfrac{C}{L}=\dfrac{2\pi\varepsilon_{0}}{\ln(b/a)}$ .
• Associations, à l'INVERSE des résistances : en PARALLÈLE les capacités s'ajoutent et la tension est commune ; en SÉRIE ce sont les inverses qui s'ajoutent et c'est la CHARGE qui est commune.
• Énergie : $W=\dfrac{1}{2}CU^{2}=\dfrac{Q^{2}}{2C}=\dfrac{1}{2}QU$ . Densité d'énergie du champ : $u=\dfrac{1}{2}\varepsilon_{0}E^{2}$ , partout où il y a un champ, condensateur ou pas.
• Constantes : $\varepsilon_{0}=8{,}854\times 10^{-12}$ F/m, $k=8{,}988\times 10^{9}$ N·m $^{2}$ /C $^{2}$ , rigidité diélectrique de l'air $3{,}00\times 10^{6}$ V/m.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Deux charges de signes opposés sur un axe. On demande où le champ s'annule, sachant qu'on a déjà trouvé où le potentiel s'annule.

3 points, et souvent la question suivante avec

Ce qu'il ne faut pas écrire

Le potentiel s'annule en $x=+7{,}00$ cm, donc le champ aussi : le champ dérive du potentiel.

Ce qu'il faut écrire

Ce sont deux conditions différentes. $V=0$ demande $\dfrac{q_{1}}{r_{1}}=\dfrac{|q_{2}|}{r_{2}}$ , en $x=+7{,}00$ cm ; $E=0$ demande $\dfrac{q_{1}}{r_{1}^{2}}=\dfrac{|q_{2}|}{r_{2}^{2}}$ , en $x=+13{,}3$ cm.

Pourquoi : Le champ est l'OPPOSÉ DU GRADIENT de $V$ : il dépend de la façon dont $V$ varie autour du point, pas de sa valeur. Une fonction peut valoir zéro avec une pente non nulle, comme $f(x)=x$ en $0$ . Le contre-exemple à retenir : dans un conducteur chargé, $\vec{E}=\vec{0}$ et $V\ne 0$ ; sur le plan médiateur d'un dipôle, $V=0$ et $\vec{E}\ne\vec{0}$ .

2. Un condensateur de $354$ pF est chargé sous $200$ V au lieu de $100$ V.

2 points, et l'impossibilité de traiter tout le reste du chapitre

Ce qu'il ne faut pas écrire

La charge double, donc $C=\dfrac{Q}{U}$ double aussi : la capacité passe à $708$ pF.

Ce qu'il faut écrire

La charge double ET la tension double, donc le rapport ne bouge pas : $C=354$ pF, comme avant, comme à vide.

La charge est proportionnelle à la tension : doubler l'une double l'autre, et la pente, qui est la capacité, ne bouge pas. Un condensateur à vide, à l'origine, a la même capacité.

Pourquoi : $C=\dfrac{Q}{U}$ est une DÉFINITION du rapport, pas une loi de variation. La démonstration de $C=\dfrac{\varepsilon_{0}A}{d}$ le prouve : le $Q$ se simplifie en chemin, et il ne reste que la géométrie. Un condensateur déchargé, avec $Q=0$ et $U=0$ , a exactement la même capacité qu'un condensateur plein.

3. Trois condensateurs de $2{,}00$ μF sont montés en série.

Toute la question de réseau, 4 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

En série les valeurs s'ajoutent, comme pour les résistances : $C_{\text{éq}}=6{,}00$ μF.

Ce qu'il faut écrire

En série ce sont les INVERSES qui s'ajoutent : $\dfrac{1}{C_{\text{éq}}}=\dfrac{3}{2{,}00}$ , donc $C_{\text{éq}}=0{,}667$ μF, trois fois MOINS que chacun.

Pourquoi : La règle est exactement inversée par rapport aux résistances, et la mémoire mélange les deux sous la pression. Le moyen sûr de retrouver le bon sens est GÉOMÉTRIQUE : mettre en parallèle revient à élargir les armatures, donc à augmenter $A$ , donc $C$ ; mettre en série revient à empiler les épaisseurs, donc à augmenter $d$ , donc à diminuer $C$ .

4. Calculer le potentiel créé à l'origine par $+5{,}00$ nC et $-2{,}00$ nC placées symétriquement à $3{,}00$ cm.

2 points, et le signe entraîne l'erreur sur le travail demandé ensuite

Ce qu'il ne faut pas écrire

$V=\dfrac{k(5{,}00)}{0{,}0300}+\dfrac{k(2{,}00)}{0{,}0300}=2098$ V, en prenant les valeurs absolues des charges comme on le fait pour le champ.

Ce qu'il faut écrire

$V=\dfrac{k}{0{,}0300}(5{,}00-2{,}00)\times 10^{-9}=899$ V : le SIGNE de chaque charge entre directement dans la somme.

Pourquoi : Pour le CHAMP, on manipule des vecteurs et l'on raisonne souvent sur des modules avec un sens décidé sur un schéma. Pour le POTENTIEL, il n'y a pas de sens à décider : la charge négative apporte une contribution négative, point. C'est l'économie que le potentiel offre, et prendre des valeurs absolues la détruit.

5. Calculer la force entre les armatures d'un condensateur plan chargé, connaissant $Q$ et le champ $E$ entre les plaques.

2 points, avec un résultat plausible qui passe la relecture

Ce qu'il ne faut pas écrire

$F=QE=3{,}54\times 10^{-8}\times 2{,}00\times 10^{5}=7{,}08\times 10^{-3}$ N.

Ce qu'il faut écrire

$F=\dfrac{Q^{2}}{2\varepsilon_{0}A}=3{,}54\times 10^{-3}$ N, la MOITIÉ, ou par l'énergie $F=\dfrac{W}{d}$ , ce qui donne le même résultat.

Pourquoi : Une armature ne subit pas SON PROPRE champ : celui qui agit sur elle est celui créé par l'autre armature seule, soit $\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}$ , la moitié du champ total. La méthode énergétique, $F=\dfrac{dW}{dd}$ , évite complètement d'avoir à décider quel champ agit sur quoi, et c'est celle qu'il faut préférer.

6. Comparer le danger d'un générateur de Van de Graaff à $750$ kV et d'une prise murale à $120$ V.

2 points sur une question de raisonnement

Ce qu'il ne faut pas écrire

Le Van de Graaff est six mille fois plus dangereux, puisque le danger se lit sur le nombre de volts.

Ce qu'il faut écrire

Le Van de Graaff ne stocke que $\dfrac{1}{2}CV^{2}=7{,}8$ J avec ses $28$ pF, et sa décharge est brève. La prise murale débite des ampères indéfiniment : c'est elle qui tue.

Pourquoi : Ce qui blesse est un COURANT, sa durée et son trajet, pas une tension. La tension conditionne l'amorçage et le claquage, l'énergie stockée conditionne ce qui peut être délivré. Une sphère de $25$ cm à $750$ kV contient l'énergie d'une pomme tombant d'un mètre, et c'est pourquoi l'expérience se fait en classe.

Quelle méthode choisir

Quelle méthode, selon ce que l'énoncé donne

Repérer d'abord la nature de l'objet : des charges ponctuelles, une distribution continue, un conducteur, ou un réseau de condensateurs.

La grande sphère prend les quatre cinquièmes de la charge, et c'est pourtant la petite qui subit le champ le plus intense : à potentiel commun,

E=\dfrac{V}{R}

Si Des charges PONCTUELLES et une question de potentiel ou d'énergie → Superposition scalaire, $V=\sum\dfrac{kq_{i}}{r_{i}}$ avec les signes. Pour l'énergie d'assemblage, $U=\sum_{\text{paires}}\dfrac{kq_{i}q_{j}}{r_{ij}}$ , une seule fois par paire.

Exemple : $+5{,}00$ nC et $-2{,}00$ nC à $3{,}00$ cm de l'origine : $V=899$ V.
Si Une distribution CONTINUE sur l'axe d'un anneau, d'un disque ou d'une tige → Intégrer le SCALAIRE $\displaystyle\int\dfrac{k\,dq}{r}$ , ce qui est bien plus simple que le champ, puis dériver pour obtenir $E_{r}=-\dfrac{dV}{dr}$ .

Exemple : Anneau de rayon $a$ : $V=\dfrac{kQ}{\sqrt{a^{2}+z^{2}}}$ , puis $E_{z}=\dfrac{kQz}{(a^{2}+z^{2})^{3/2}}$ .
Si Un CONDUCTEUR, plein, creux, ou relié à un autre → Le champ est nul dedans et tout le volume est au même potentiel. Deux conducteurs reliés se mettent au même $V$ , pas à la même charge : $\dfrac{Q_{1}}{Q_{2}}=\dfrac{R_{1}}{R_{2}}$ pour des sphères.

Exemple : Sphères de $8{,}00$ et $2{,}00$ cm reliées, $12{,}0$ nC en tout : $9{,}60$ et $2{,}40$ nC, à $1{,}08$ kV.
Si Un RÉSEAU de condensateurs et une tension d'alimentation → Réduire de l'intérieur vers l'extérieur jusqu'à $C_{\text{éq}}$ , calculer $Q_{\text{tot}}=C_{\text{éq}}U$ , puis redescendre en propageant la CHARGE dans les séries et la TENSION dans les parallèles.

Exemple : Quatre condensateurs sous $24{,}0$ V : $C_{\text{éq}}=4{,}00$ μF, $Q=96{,}0$ μC, $W=1{,}15$ mJ.
Si L'énoncé parle de CLAQUAGE, d'étincelle ou de tension maximale → Passer par le CHAMP, pas par la tension : comparer $E$ à la rigidité diélectrique. Pour une sphère, $E=\dfrac{V}{R}$ ; pour un condensateur plan, $E=\dfrac{U}{d}$ .

Exemple : Sphère de $25{,}0$ cm : $V_{\max}=3{,}00\times 10^{6}\times 0{,}250=750$ kV.

Deux conducteurs reliés partagent le potentiel, jamais la charge. Et c'est le PLUS PETIT rayon qui porte le champ le plus intense, donc qui claque le premier.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Résoudre un réseau de condensateurs

Quand l'utiliser : Dès qu'un montage comporte plus de deux condensateurs et qu'on demande une charge, une tension ou une énergie.

1 Décrire la topologie en une phrase, en nommant explicitement ce qui est en série et ce qui est en parallèle.
2 Réduire de l'intérieur vers l'extérieur jusqu'à $C_{\text{éq}}$ , en écrivant chaque étape intermédiaire.
3 Calculer la charge totale $Q_{\text{tot}}=C_{\text{éq}}U$ délivrée par la source.
4 Redescendre dans l'arbre : la CHARGE se propage inchangée dans une série, la TENSION se propage inchangée dans un parallèle.
5 Vérifier par deux contrôles indépendants : la somme des tensions d'une série redonne la tension du bloc, et la somme des charges d'un parallèle redonne la charge du bloc.

Phrase de conclusion

« $C_{4}$ étant en série avec tout le reste, il porte la charge totale $Q_{\text{tot}}=96{,}0$ μC, d'où $U_{4}=\dfrac{Q_{\text{tot}}}{C_{4}}=8{,}00$ V. »

Le piège : Propager la tension dans une série ou la charge dans un parallèle : c'est l'inverse, et l'erreur se propage à toutes les réponses suivantes.

Barème : 1 point pour la topologie, 1 point pour $C_{\text{éq}}$ , 2 points pour la redescente, 1 point pour les deux contrôles.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

Une capacité équivalente en série est plus PETITE que la plus petite

Comparer $C_{\text{éq}}$ à chacune des capacités mises en série. Si elle est plus grande que l'une d'elles, la loi des inverses a été mal appliquée.

Trois fois $2{,}00$ μF en série donnent $0{,}667$ μF, jamais $6{,}00$ μF.
Les deux bilans du réseau

Additionner les tensions d'une branche série, elles doivent redonner la tension du bloc. Additionner les charges des branches parallèles, elles doivent redonner la charge totale.

$5{,}33+10{,}7=16{,}0$ V, et $64{,}0+32{,}0=96{,}0$ μC : les deux bouclent.
L'énergie par deux chemins

Calculer $\dfrac{1}{2}C_{\text{éq}}U^{2}$ , puis additionner les $\dfrac{1}{2}C_{i}U_{i}^{2}$ élément par élément. Les deux doivent coïncider, et ce contrôle teste TOUTES les tensions d'un coup.

$1{,}15$ mJ par le global, $85{,}3+171+512+384=1152$ μJ par le détail.
L'unité de la capacité

Vérifier l'ordre de grandeur : les condensateurs de laboratoire vont du picofarad au millifarad. La Terre entière ne fait que $709$ μF.

Une capacité de $3{,}5$ F obtenue pour deux plaques de $20$ cm $^{2}$ signale une erreur de puissance de dix, la bonne valeur étant $354$ pF.

L'exercice type décortiqué

Un réseau à quatre condensateurs, démonté puis remonté

$C_{1}=6{,}00$ μF et $C_{2}=3{,}00$ μF sont en série ; cette branche est en parallèle avec $C_{3}=4{,}00$ μF ; l'ensemble est en série avec $C_{4}=12{,}0$ μF. Le tout est alimenté sous $U=24{,}0$ V. Calculer la charge et la tension de chaque condensateur, puis l'énergie totale.

Étape 1

$\dfrac{1}{C_{12}}=\dfrac{1}{6{,}00}+\dfrac{1}{3{,}00}=\dfrac{1}{2{,}00}$ , donc $C_{12}=2{,}00$ μF

Pourquoi

On réduit toujours de l'INTÉRIEUR vers l'extérieur, en commençant par le bloc le plus profond. Attaquer par $C_{4}$ ne mène nulle part, car on ne sait pas encore ce qu'il y a en face de lui.

Étape 2

$C_{123}=C_{12}+C_{3}=2{,}00+4{,}00=6{,}00$ μF, puis $C_{\text{éq}}=\dfrac{6{,}00\times 12{,}0}{18{,}0}=4{,}00$ μF

Pourquoi

Le parallèle ajoute, la série suit la loi des inverses. Contrôle immédiat : $C_{\text{éq}}=4{,}00$ μF est bien inférieur à $6{,}00$ et à $12{,}0$ , comme toute série doit l'être.

Étape 3

$Q_{\text{tot}}=C_{\text{éq}}U=4{,}00\times 24{,}0=96{,}0$ μC, donc $U_{4}=\dfrac{96{,}0}{12{,}0}=8{,}00$ V et $U_{\text{bloc}}=24{,}0-8{,}00=16{,}0$ V

Pourquoi

$C_{4}$ est en série avec tout le reste, donc il porte la charge TOTALE : c'est la propriété qui débloque la redescente. Contrôle croisé : $\dfrac{96{,}0}{6{,}00}=16{,}0$ V, la même tension de bloc par l'autre chemin.

Étape 4

$Q_{3}=C_{3}U_{\text{bloc}}=4{,}00\times 16{,}0=64{,}0$ μC et $Q_{1}=Q_{2}=C_{12}U_{\text{bloc}}=2{,}00\times 16{,}0=32{,}0$ μC

Pourquoi

Dans un parallèle, c'est la TENSION qui est commune, donc chaque branche prend la charge que sa capacité lui dicte. Dans la série $C_{1}C_{2}$ , c'est la CHARGE qui est commune : les deux portent $32{,}0$ μC.

Étape 5

$U_{1}=\dfrac{32{,}0}{6{,}00}=5{,}33$ V et $U_{2}=\dfrac{32{,}0}{3{,}00}=10{,}7$ V, et leur somme fait bien $16{,}0$ V

Pourquoi

Le PLUS PETIT condensateur de la série prend la PLUS GRANDE tension, puisque $U=\dfrac{Q}{C}$ à charge égale. C'est pourquoi c'est toujours le plus petit qui claque le premier dans une série, un point de conception qu'un énoncé aime faire remarquer.

Étape 6

$W=\dfrac{1}{2}C_{\text{éq}}U^{2}=\dfrac{1}{2}\times 4{,}00\times 24{,}0^{2}=1152$ μJ, et le détail donne $85{,}3+171+512+384=1152$ μJ

Pourquoi

Le bilan d'énergie est le contrôle final : il teste toutes les tensions à la fois, et un écart d'un pour cent y dénonce une tension fausse quelque part dans la redescente.

Conclusion rédigée

$C_{\text{éq}}=4{,}00$ μF, $Q_{\text{tot}}=96{,}0$ μC, avec $8{,}00$ V sur $C_{4}$ , $16{,}0$ V sur $C_{3}$ , $5{,}33$ V sur $C_{1}$ et $10{,}7$ V sur $C_{2}$ . Énergie totale $1{,}15$ mJ, vérifiée par deux chemins.

L'erreur classique sur cet exercice : Propager la tension du bloc dans la branche série $C_{1}C_{2}$ , c'est-à-dire donner $16{,}0$ V à chacun : c'est confondre la règle du parallèle avec celle de la série, et l'énergie totale trahit immédiatement l'erreur.

À savoir par cœur

• $V=\sum\dfrac{kq_{i}}{r_{i}}$ avec les SIGNES, et $\vec{E}=-\vec{\nabla}V$ . La valeur de $V$ ne dit rien de $\vec{E}$ , seule sa pente compte.
• Conducteur en équilibre : $\vec{E}=\vec{0}$ dedans, charge en surface, potentiel uniforme, $E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_{0}}$ juste dehors.
• Deux conducteurs reliés : même POTENTIEL, pas même charge. Pour des sphères, $\dfrac{Q_{1}}{Q_{2}}=\dfrac{R_{1}}{R_{2}}$ et $E=\dfrac{V}{R}$ .
• $C=\dfrac{\varepsilon_{0}A}{d}$ pour un plan, $4\pi\varepsilon_{0}R$ pour une sphère isolée. La capacité ne dépend JAMAIS de la charge.
• Parallèle : les $C$ s'ajoutent, tension commune. Série : les $\dfrac{1}{C}$ s'ajoutent, charge commune. L'inverse des résistances.
• $W=\dfrac{1}{2}CU^{2}=\dfrac{Q^{2}}{2C}$ , et $u=\dfrac{1}{2}\varepsilon_{0}E^{2}$ en J/m $^{3}$ . Force entre armatures : $\dfrac{Q^{2}}{2\varepsilon_{0}A}$ , la moitié de $QE$ .
• L'air claque à $3{,}00\times 10^{6}$ V/m : c'est un critère sur le CHAMP, jamais sur la tension.

Questions fréquentes

Le champ électrique est-il nul là où le potentiel est nul ?

Non, ce sont deux conditions différentes. Le champ est l'opposé du gradient du potentiel : il dépend de la façon dont le potentiel varie autour du point, pas de sa valeur. Sur le plan médiateur d'un dipôle le potentiel est nul et le champ maximal ; dans un conducteur chargé, c'est l'inverse, le champ est nul et le potentiel ne l'est pas.

La capacité d'un condensateur dépend-elle de la charge qu'on y met ?

Non. La capacité ne dépend que de la géométrie et du diélectrique : surface des armatures, distance qui les sépare, nature de l'isolant. Charger davantage augmente la charge ET la tension dans la même proportion, donc leur rapport ne change pas. Un condensateur déchargé a exactement la même capacité qu'un condensateur plein.

Comment associer des condensateurs en série et en parallèle ?

C'est l'inverse des résistances. En parallèle, les capacités s'additionnent et la tension est commune à toutes les branches. En série, ce sont les inverses des capacités qui s'additionnent, et c'est la charge qui est commune. Un moyen sûr de s'en souvenir : mettre en parallèle élargit les armatures, mettre en série empile les épaisseurs.

Pourquoi une pointe fait-elle jaillir l'étincelle avant une boule ?

Parce que deux conducteurs reliés sont au même potentiel, et que le champ à la surface d'une sphère vaut le potentiel divisé par le rayon. Un rayon de courbure petit produit donc, pour un potentiel modeste, un champ énorme, qui ionise l'air alentour. C'est le pouvoir des pointes, et c'est le principe du paratonnerre.

Où est stockée l'énergie d'un condensateur ?

Dans le champ électrique lui-même, y compris dans le vide entre les armatures où il n'y a aucune charge, avec une densité égale à la moitié de la permittivité du vide multipliée par le carré du champ. Intégrer cette densité sur le volume redonne exactement la moitié de la capacité fois le carré de la tension, au dernier chiffre.

Une tension de 750 000 volts est-elle forcément mortelle ?

Non. Ce qui blesse est un courant, sa durée et son trajet dans le corps, pas une tension. Un générateur de Van de Graaff à 750 kilovolts ne stocke que huit joules environ et ne débite qu'une décharge très brève. Une prise domestique à 120 volts, elle, peut débiter plusieurs ampères indéfiniment, et c'est elle qui est dangereuse.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Le potentiel électrique et les condensateurs

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

10 exercices corrigés
100 points
150 minutes

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Les chapitres qui le réclament en amont, plus tard dans l'année ou dans les années suivantes.

Circuits à courant continu

Voir aussi

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Fiche de révision : Le potentiel électrique et les condensateurs

L'essentiel

Le potentiel : un scalaire qui ne dit rien de la force

Les condensateurs : ce qui dépend de la géométrie et ce qui n'en dépend pas

Les pièges qui coûtent des points

1. Deux charges de signes opposés sur un axe. On demande où le champ s'annule, sachant qu'on a déjà trouvé où le potentiel s'annule.

2. Un condensateur de 354354354 pF est chargé sous 200200200 V au lieu de 100100100 V.

3. Trois condensateurs de 2,002{,}002,00 μF sont montés en série.

4. Calculer le potentiel créé à l'origine par +5,00+5{,}00+5,00 nC et −2,00-2{,}00−2,00 nC placées symétriquement à 3,003{,}003,00 cm.

5. Calculer la force entre les armatures d'un condensateur plan chargé, connaissant QQQ et le champ EEE entre les plaques.

6. Comparer le danger d'un générateur de Van de Graaff à 750750750 kV et d'une prise murale à 120120120 V.

Quelle méthode choisir

Quelle méthode, selon ce que l'énoncé donne

La rédaction attendue

Résoudre un réseau de condensateurs

Vérifier avant de rendre

L'exercice type décortiqué

Un réseau à quatre condensateurs, démonté puis remonté

À savoir par cœur

Questions fréquentes

Le champ électrique est-il nul là où le potentiel est nul ?

La capacité d'un condensateur dépend-elle de la charge qu'on y met ?

Comment associer des condensateurs en série et en parallèle ?

Pourquoi une pointe fait-elle jaillir l'étincelle avant une boule ?

Où est stockée l'énergie d'un condensateur ?

Une tension de 750 000 volts est-elle forcément mortelle ?

Exercices corrigés : Le potentiel électrique et les condensateurs

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Voir aussi

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2. Un condensateur de $354$ pF est chargé sous $200$ V au lieu de $100$ V.

3. Trois condensateurs de $2{,}00$ μF sont montés en série.

4. Calculer le potentiel créé à l'origine par $+5{,}00$ nC et $-2{,}00$ nC placées symétriquement à $3{,}00$ cm.

5. Calculer la force entre les armatures d'un condensateur plan chargé, connaissant $Q$ et le champ $E$ entre les plaques.

6. Comparer le danger d'un générateur de Van de Graaff à $750$ kV et d'une prise murale à $120$ V.