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Électricité et magnétisme 203-SN2-RE (ancien 203-NYB) • Complément québécois de Terminale et cégep à Montréal

Fiche de révision : Le théorème de Gauss

Cette fiche ne refait pas le cours sur le théorème de Gauss, elle liste ce qui fait perdre des points le jour de l'évaluation. Le théorème a une propriété qui déroute : il est universellement vrai et presque toujours inutilisable. Sa validité ne suppose aucune symétrie, mais il ne donne le champ que si une symétrie fournit une surface sur laquelle le module de E⃗\vec{E} est constant et sa direction connue.

Elle s'adresse aux étudiants de cégep en Sciences de la nature du cours 203-SN2-RE (ancien 203-SN2-RE), aux élèves de Terminale spécialité physique-chimie, et sert aussi de révision en classe préparatoire, où le théorème occupe exactement la même place : le premier outil qui remplace une intégrale par un argument de symétrie.

Le fil du chapitre

Le théorème de Gauss est toujours VRAI, il n'est pas toujours UTILE : c'est la symétrie, et elle seule, qui décide s'il existe une surface sur laquelle on peut sortir EE de l'intégrale.

Ce chapitre fait partie de Électricité et magnétisme 203-SN2-RE (ancien 203-NYB)

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Remonter plus loin : la chaîne complète (9 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

  1. 1Théorème de Pythagore et réciproqueSecondaire 3, Mathématiques
  2. 2Relations métriques et trigonométrie du triangle rectangleSecondaire 4 SN4, Mathématiques
  3. 3Les vecteurs et la géométrie vectorielleSecondaire 5 SN5, Mathématiques
  4. 4Cinématique et le MRUASecondaire 5 SN5
  5. 5Dynamique et les lois de NewtonSecondaire 5 SN5
  6. 6La dérivée et ses règlesCalcul différentiel (201-NYA)
  7. 7Cinématique en une et deux dimensionsMécanique 203-SN1-RE (ancien 203-NYA)
  8. 8Dynamique : lois de Newton et frottementMécanique 203-SN1-RE (ancien 203-NYA)
  9. 9Charge, champ et potentiel électriques

L'essentiel

Le théorème, et les trois seules symétries qui le rendent utile

  • • ∮E⃗⋅dA⃗=Qintε0\displaystyle\oint\vec{E}\cdot d\vec{A}=\dfrac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_{0}}, avec la seule charge ENFERMÉE. Les charges extérieures créent du champ sur la surface mais un flux net nul : ce qui entre ressort.
  • • Sphérique : E(4πr2)=Qintε0E(4\pi r^{2})=\dfrac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_{0}}. Cylindrique infinie : E(2πrL)=Qintε0E(2\pi rL)=\dfrac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_{0}}, les deux disques ne contribuant pas. Plane infinie : boîte traversant le plan.
  • • Sphère PLEINE uniformément chargée : E=kQrR3E=\dfrac{kQr}{R^{3}} dedans, E=kQr2E=\dfrac{kQ}{r^{2}} dehors. Le champ croît linéairement, passe par un maximum en r=Rr=R, puis décroît.
  • • Conducteur en équilibre : E=0E=0 dans le métal, E=σε0E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_{0}} juste dehors, soit le DOUBLE d'une nappe isolante de même σ\sigma, parce que le flux ne sort que d'un côté.
510152025305101520253035404550r (cm)maximum en r = RE (kV/m)
Dans la sphère isolante le champ CROÎT avec rr, parce que la charge enfermée grandit comme r3r^{3} alors que la surface ne grandit que comme r2r^{2} ; il culmine à la surface puis décroît.

Ce que le théorème ne peut pas faire

  • • Il ne distingue JAMAIS deux distributions de même charge totale vues de l'extérieur : sphère creuse, sphère pleine, conducteur ou charge ponctuelle donnent exactement le même champ pour r>Rr>R.
  • • Il ne donne rien sans symétrie : cavité décentrée, cube chargé, tige finie. On passe alors par la SUPERPOSITION, en écrivant l'objet comme une somme de morceaux symétriques, réels ou fictifs.
  • • Densité NON uniforme : aucune formule apprise ne s'applique, il faut intégrer Qint=∫0rρ(r′)4πr′2dr′Q_{\text{int}}=\displaystyle\int_{0}^{r}\rho(r')4\pi r'^{2}dr' avant d'appliquer le théorème.
  • • Cavité sphérique décentrée dans une sphère uniforme : le champ intérieur est UNIFORME et vaut E⃗=ρd⃗3ε0\vec{E}=\dfrac{\rho\vec{d}}{3\varepsilon_{0}}, où d⃗\vec{d} joint les deux centres. Ni le rayon de la cavité ni celui de la sphère n'y figurent.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Un cube est placé dans un champ électrique uniforme de 350350 N/C. Le flux total à travers sa surface est nul.

3 points, et c'est l'erreur numéro un du chapitre

Ce qu'il ne faut pas écrire

Le flux est nul, donc le champ électrique est nul en tout point de la surface du cube.

Ce qu'il faut écrire

Le flux nul signifie seulement que la charge enfermée est nulle : ce qui entre par une face ressort par la face opposée. Le champ vaut 350350 N/C partout.

flux total = 0et pourtant E n'est nul nulle part
Autant de lignes de champ entrent par la face gauche qu'il n'en sort par la face droite : le bilan est nul alors que le champ vaut 350350 N/C en chaque point.

Pourquoi : Le flux est un BILAN entre ce qui entre et ce qui sort, pas une mesure de ce qui passe. La réciproque, elle, est vraie : si le champ est nul partout sur la surface, le flux l'est aussi. Le contre-exemple minimal à savoir citer est justement ce cube, et il suffit à répondre à toute question de ce type.

2. Une charge de 5050 nC est placée à 1,001{,}00 cm à l'extérieur d'une face du cube.

2 points sur la question de raisonnement

Ce qu'il ne faut pas écrire

Cette charge étant à l'extérieur, elle ne crée aucun champ sur la surface du cube, et c'est pourquoi elle n'apparaît pas dans le théorème.

Ce qu'il faut écrire

Elle crée un champ énorme sur cette face, 4,49×1064{,}49\times 10^{6} N/C à un centimètre. Ce qui est nul, c'est sa contribution au FLUX NET : ses lignes traversent la surface de part en part.

Pourquoi : La conclusion de l'énoncé faux est correcte, mais sa justification ne l'est pas, et un correcteur sanctionne cela. Le théorème ne dit pas que les charges extérieures sont sans effet, il dit que leur bilan de flux est nul. C'est une différence essentielle dès qu'on demande le champ en un point plutôt que le flux.

3. Une sphère isolante de rayon RR porte une densité de charge ρ(r)=ρ0rR\rho(r)=\rho_{0}\dfrac{r}{R}, croissante vers l'extérieur. Calculer le champ en r=R2r=\dfrac{R}{2}.

Toute la question, 4 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

E=kQrR3E=\dfrac{kQr}{R^{3}} avec la charge totale, ce qui donne 4,24×1034{,}24\times 10^{3} V/m.

Ce qu'il faut écrire

Je calcule d'abord Qint(r)=∫0rρ0r′R4πr′2dr′=πρ0r4RQ_{\text{int}}(r)=\displaystyle\int_{0}^{r}\rho_{0}\dfrac{r'}{R}4\pi r'^{2}dr'=\dfrac{\pi\rho_{0}r^{4}}{R}, puis E=kπρ0r2R=2,12×103E=\dfrac{k\pi\rho_{0}r^{2}}{R}=2{,}12\times 10^{3} V/m.

Pourquoi : La formule kQrR3\dfrac{kQr}{R^{3}} suppose que la charge enfermée croît comme r3r^{3}, ce qui n'est vrai que pour une densité UNIFORME. Ici elle croît comme r4r^{4}, la matière étant concentrée vers l'extérieur, et il y a donc moins de charge que prévu au centre : le résultat est faux d'un facteur exactement 2 en r=R2r=\dfrac{R}{2}. Rien à l'extérieur ne trahit la différence, les deux distributions y donnant le même champ.

4. Une plaque conductrice porte σ=8,00\sigma=8{,}00 nC/m2^{2} sur chacune de ses faces. Calculer le champ juste à l'extérieur.

2 points, avec un facteur 2 qui contamine tout le reste

Ce qu'il ne faut pas écrire

E=σ2ε0=452E=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}=452 N/C, comme pour tout plan chargé.

Ce qu'il faut écrire

E=σε0=904E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_{0}}=904 N/C, le double, parce que la boîte de Gauss a un disque DANS le métal où le champ est nul : le flux ne sort que d'un côté.

Pourquoi : Les deux formules sont justes, elles ne parlent simplement pas du même objet. Nappe isolante : la boîte dépasse des deux côtés, le flux sort par DEUX disques, d'où le facteur 2 au dénominateur. Conducteur : un seul disque est dans le vide, l'autre est dans le métal à champ nul. Autre lecture équivalente, un conducteur porte σ\sigma sur ses DEUX faces, et deux nappes superposées donnent bien σε0\dfrac{\sigma}{\varepsilon_{0}}.

5. Comparer le champ extérieur d'une sphère creuse et d'une sphère pleine portant la même charge.

2 points, et une occasion manquée de gagner du temps

Ce qu'il ne faut pas écrire

Ils diffèrent, puisque la charge n'est pas répartie de la même façon à l'intérieur.

Ce qu'il faut écrire

Ils sont RIGOUREUSEMENT identiques : une surface de Gauss sphérique extérieure enferme la même charge dans les deux cas, avec la même symétrie, donc E=kQr2E=\dfrac{kQ}{r^{2}} des deux côtés.

Pourquoi : Vue de l'extérieur, toute distribution à symétrie sphérique est indiscernable d'une charge ponctuelle égale placée au centre. C'est la force du théorème, et c'est aussi sa limite : il ne peut pas servir à sonder une structure interne depuis le dehors. C'est pour la version gravitationnelle du même résultat que Newton a dû démontrer qu'une planète attire comme si toute sa masse était en son centre.

6. On demande le champ dans une cavité sphérique creusée hors du centre d'une boule uniformément chargée.

Toute la question, souvent 5 points en fin d'épreuve

Ce qu'il ne faut pas écrire

Le théorème de Gauss appliqué à une petite sphère dans la cavité donne un champ nul, puisqu'elle n'enferme aucune charge.

Ce qu'il faut écrire

Le champ n'est pas nul : il est UNIFORME et vaut ρd3ε0\dfrac{\rho d}{3\varepsilon_{0}}. On l'obtient par superposition d'une boule de densité +ρ+\rho et d'une boule de densité −ρ-\rho occupant la cavité.

Pourquoi : Le théorème reste vrai, il dit seulement que le FLUX est nul, ce qui n'implique pas que le champ le soit, faute de symétrie sur cette surface. La superposition débloque tout : par Chasles, le point d'observation DISPARAÎT du résultat, ce qui prouve l'uniformité. Ni le rayon de la cavité ni celui de la boule n'apparaissent, seule la distance entre les centres.

Quelle méthode choisir

Quelle surface de Gauss, selon la symétrie

Avant tout calcul, chercher les invariances de la distribution : elles seules disent s'il existe une surface où EE est constant.

gaine conductriceamesurface de Gauss
La surface de Gauss en pointillés est un cylindre coaxial : le champ y est radial et de module constant, ce qui est la seule condition pour sortir EE de l'intégrale.

  • Si Symétrie SPHÉRIQUE, charge ponctuelle, boule, coquille → Sphère de rayon rr concentrique. E(4πr2)=Qintε0E(4\pi r^{2})=\dfrac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_{0}}. Traiter séparément r<Rr<R et r>Rr>R, puis VÉRIFIER que les deux expressions coïncident en r=Rr=R.

    Exemple : Boule de 45,045{,}0 nC et 10,010{,}0 cm : 1,62×1041{,}62\times 10^{4} V/m à 4,004{,}00 cm, 4,04×1044{,}04\times 10^{4} V/m à la surface.

  • Si Symétrie CYLINDRIQUE infinie, fil, câble, cylindre chargé → Cylindre coaxial de rayon rr et de longueur LL. Les deux disques ne contribuent pas, le champ y étant parallèle à leur surface, et LL se simplifie.

    Exemple : Coaxial de densité 3,203{,}20 nC/m : E=1,92×104E=1{,}92\times 10^{4} V/m à 3,003{,}00 mm, et 50,650{,}6 pF/m.

  • Si Symétrie PLANE infinie, nappe ou plaque → Boîte cylindrique traversant le plan. E=σ2ε0E=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_{0}} pour une nappe isolante, E=σε0E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_{0}} à la surface d'un conducteur.

    Exemple : Deux plans de signes opposés : σε0\dfrac{\sigma}{\varepsilon_{0}} entre eux, zéro à l'extérieur.

  • Si Densité NON uniforme mais symétrie conservée → Le théorème s'applique encore, mais il faut INTÉGRER la densité pour obtenir Qint(r)Q_{\text{int}}(r) avant de l'employer. Aucune formule mémorisée ne convient.

    Exemple : ρ∝r\rho\propto r : Qint∝r4Q_{\text{int}}\propto r^{4} et E∝r2E\propto r^{2}, au lieu de r3r^{3} et rr.

  • Si AUCUNE symétrie, cavité décentrée, objet fini → Superposition : écrire l'objet comme une somme de morceaux symétriques, éventuellement fictifs et de densité négative. Le théorème sert alors sur chaque morceau, pas sur l'ensemble.

    Exemple : Cavité décentrée de 7,007{,}00 cm dans ρ=6,00\rho=6{,}00 μC/m3^{3} : champ uniforme de 1,58×1041{,}58\times 10^{4} V/m.

Un CONDUCTEUR simplifie tout : le champ y est nul, donc une surface de Gauss tracée dans le métal enferme toujours une charge nulle. C'est ce raisonnement en deux temps, Gauss dans le métal puis conservation de la charge totale, qui donne les charges des deux surfaces d'une coquille.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Appliquer le théorème de Gauss proprement

Quand l'utiliser : Dès qu'une distribution présente l'une des trois symétries et qu'on demande le champ.

  1. 1 Énoncer la symétrie et en déduire la DIRECTION du champ ainsi que les variables dont son module dépend.
  2. 2 Choisir la surface de Gauss et dire pourquoi : le module de E⃗\vec{E} y est constant, et sa direction est connue en chaque point.
  3. 3 Calculer le flux en distinguant les parties de la surface : celles où E⃗\vec{E} est perpendiculaire à la surface, celles où il lui est parallèle et qui ne contribuent pas.
  4. 4 Calculer la charge ENFERMÉE, en distinguant les régions r<Rr<R et r>Rr>R.
  5. 5 Résoudre, puis VÉRIFIER la continuité au raccord et le comportement à l'infini.

Phrase de conclusion

« La distribution est invariante par rotation autour de l'axe et par translation le long de celui-ci, donc E⃗\vec{E} est radial et son module ne dépend que de rr : je choisis un cylindre coaxial de rayon rr et de longueur LL. »

Le piège : Écrire directement E=Q4πε0r2E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}r^{2}} sans avoir justifié la symétrie : le correcteur ne peut pas distinguer une application du théorème d'une formule recopiée, et la moitié des points porte justement sur la justification.

Barème : 2 points pour la symétrie et le choix justifié de la surface, 1 point pour le flux, 1 point pour la charge enfermée, 1 point pour le raccord vérifié.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

L'exercice type décortiqué

La sphère isolante pleine, ses deux régions et son raccord

Une sphère ISOLANTE de rayon R=10,0R=10{,}0 cm porte Q=45,0Q=45{,}0 nC uniformément répartie dans son VOLUME. Trouver le champ en r=4,00r=4{,}00 cm, à la surface et en r=25,0r=25{,}0 cm, puis le potentiel au centre. Dire enfin ce qui change si la sphère est conductrice.

Étape 1

Symétrie sphérique : E⃗\vec{E} est radial et son module ne dépend que de rr. Surface de Gauss : sphère concentrique de rayon rr.

Pourquoi

C'est la ligne qui vaut deux points sur cinq. Sans elle, on ne peut pas écrire ∮E⃗⋅dA⃗=E(4πr2)\oint\vec{E}\cdot d\vec{A}=E(4\pi r^{2}), car sortir EE de l'intégrale suppose justement qu'il est constant sur la surface.

Étape 2

Pour r<Rr<R : Qint=Qr3R3Q_{\text{int}}=Q\dfrac{r^{3}}{R^{3}}, donc E=kQrR3E=\dfrac{kQr}{R^{3}}. En r=4,00r=4{,}00 cm : E=1,62×104E=1{,}62\times 10^{4} V/m.

Pourquoi

Le mot ISOLANTE de l'énoncé est décisif : dans un conducteur, la charge fuirait toute vers la surface et il n'y aurait aucune charge enfermée. Le champ CROÎT avec rr parce que la charge grandit comme r3r^{3} alors que l'aire ne grandit que comme r2r^{2}.

Étape 3

En r=Rr=R, par l'intérieur : kQRR3=kQR2=4,04×104\dfrac{kQR}{R^{3}}=\dfrac{kQ}{R^{2}}=4{,}04\times 10^{4} V/m. Par l'extérieur : kQR2\dfrac{kQ}{R^{2}}, identique.

Pourquoi

Le raccord est le contrôle obligatoire. Si les deux branches ne se rejoignent pas, il y a une erreur, et la trouver ici coûte trente secondes contre plusieurs minutes en fin d'épreuve.

Étape 4

Pour r>Rr>R : Qint=QQ_{\text{int}}=Q, donc E=kQr2E=\dfrac{kQ}{r^{2}}. En r=25,0r=25{,}0 cm : E=6,47×103E=6{,}47\times 10^{3} V/m.

Pourquoi

À l'extérieur, tout se passe comme si la charge était ponctuelle et placée au centre : c'est vrai pour n'importe quelle distribution à symétrie sphérique, creuse, pleine ou de densité variable.

Étape 5

Potentiel : V(r)=kQ2R3(3R2−r2)V(r)=\dfrac{kQ}{2R^{3}}(3R^{2}-r^{2}) pour r≤Rr\le R, donc V(0)=32kQR=6,07×103V(0)=\dfrac{3}{2}\dfrac{kQ}{R}=6{,}07\times 10^{3} V, contre 4,04×1034{,}04\times 10^{3} V à la surface.

Pourquoi

Le potentiel est MAXIMAL au centre alors que le champ y est nul, et c'est cohérent : E=−dVdrE=-\dfrac{dV}{dr}, et une fonction maximale a une dérivée nulle. C'est le meilleur exemple du chapitre que la valeur de VV ne dit rien de celle de EE.

Étape 6

Sphère CONDUCTRICE : E=0E=0 pour tout r<Rr<R, EE inchangé pour r>Rr>R, et V=4,04×103V=4{,}04\times 10^{3} V constant dans tout le volume.

Pourquoi

Le champ extérieur ne permet absolument pas de distinguer les deux cas : c'est la limite du théorème. Ce qui change, et qui change complètement, c'est l'intérieur, où la charge a migré en surface.

Conclusion rédigée

Isolante : 1,62×1041{,}62\times 10^{4} V/m à 4,004{,}00 cm, 4,04×1044{,}04\times 10^{4} V/m à la surface, 6,47×1036{,}47\times 10^{3} V/m à 25,025{,}0 cm, et 6,076{,}07 kV au centre. Conductrice : champ nul à l'intérieur, potentiel uniforme à 4,044{,}04 kV, extérieur identique.

L'erreur classique sur cet exercice : Appliquer la formule extérieure à l'intérieur, ou l'inverse, sans jamais vérifier le raccord. L'autre erreur classique est d'oublier le mot isolante et de conclure trop vite que le champ intérieur est nul.

À savoir par cœur

  • • ∮E⃗⋅dA⃗=Qintε0\displaystyle\oint\vec{E}\cdot d\vec{A}=\dfrac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_{0}} : seule la charge ENFERMÉE compte, et ε0=8,854×10−12\varepsilon_{0}=8{,}854\times 10^{-12} F/m.
  • • Trois symétries et trois seulement : sphérique, cylindrique infinie, plane infinie. Ailleurs, le théorème est vrai mais inutilisable.
  • • Boule uniforme : E=kQrR3E=\dfrac{kQr}{R^{3}} dedans, kQr2\dfrac{kQ}{r^{2}} dehors. Fil : 2kλr\dfrac{2k\lambda}{r}. Nappe : σ2ε0\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}. Conducteur : σε0\dfrac{\sigma}{\varepsilon_{0}}.
  • • Un flux nul ne signifie pas un champ nul ; un champ nul partout sur la surface, lui, donne bien un flux nul.
  • • Densité non uniforme : intégrer Qint=∫0rρ(r′)4πr′2dr′Q_{\text{int}}=\displaystyle\int_{0}^{r}\rho(r')4\pi r'^{2}dr' AVANT d'appliquer le théorème.
  • • Cavité décentrée : champ uniforme ρd⃗3ε0\dfrac{\rho\vec{d}}{3\varepsilon_{0}}, indépendant des deux rayons.
  • • Potentiel d'une boule uniforme : 32kQR\dfrac{3}{2}\dfrac{kQ}{R} au centre, une fois et demie celui de la surface.

Questions fréquentes

Un flux nul signifie-t-il que le champ électrique est nul ?

Non. Le flux est un bilan entre ce qui entre et ce qui sort de la surface fermée : un cube placé dans un champ uniforme a un flux nul alors que le champ vaut la même valeur en chacun de ses points. Un flux nul indique seulement que la charge enfermée est nulle. La réciproque est vraie : un champ nul partout sur la surface donne bien un flux nul.

Quand le théorème de Gauss permet-il vraiment de calculer le champ ?

Seulement quand une symétrie fournit une surface sur laquelle le module du champ est constant et sa direction connue : symétrie sphérique, cylindrique infinie, ou plane infinie. Le théorème reste vrai partout ailleurs, mais on ne peut plus sortir le champ de l'intégrale, et il faut alors passer par la superposition ou par un calcul direct.

Les charges extérieures à la surface de Gauss créent-elles un champ dessus ?

Oui, et il peut être très intense : une charge de 50 nanocoulombs à un centimètre produit plus de quatre millions de volts par mètre. Ce qui est nul, c'est leur contribution au flux net, car leurs lignes de champ entrent d'un côté de la surface fermée et ressortent de l'autre. C'est pourquoi seule la charge enfermée figure dans le théorème.

Pourquoi le champ augmente-t-il quand on s'approche du centre d'une sphère chargée ?

Il n'augmente pas quand on s'approche, il diminue. À l'intérieur d'une sphère isolante uniformément chargée, le champ croît linéairement avec le rayon, parce que la charge enfermée par la surface de Gauss grandit comme le cube du rayon alors que l'aire de cette surface ne grandit que comme le carré : le quotient croît donc comme le rayon.

Pourquoi le champ à la surface d'un conducteur est-il le double de celui d'une nappe chargée ?

Parce que la boîte de Gauss n'est pas placée de la même façon. Pour une nappe isolante, elle dépasse des deux côtés et le flux sort par ses deux disques, d'où le facteur deux au dénominateur. Pour un conducteur, un disque est dans le métal où le champ est nul : tout le flux sort par un seul disque, et le facteur deux disparaît.

Comment calculer le champ quand la densité de charge n'est pas uniforme ?

Il faut d'abord calculer la charge enfermée en intégrant la densité sur le volume de la sphère de rayon considéré, puis seulement appliquer le théorème. Aucune formule apprise pour une densité uniforme ne s'applique : si la densité croît comme le rayon, la charge enfermée croît comme sa puissance quatrième et le champ comme son carré, pas comme le rayon.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Le théorème de Gauss

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

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