Exercice 1 : Les pluies acides

9 points Acide-base, pKa et titrages Cinétique chimique Déterminer la composition d'un système : lois, spectres et domaines de validité

Formées à partir du dioxyde de soufre et des oxydes d'azote liés aux activités humaines et rejetés dans l'atmosphère, les pluies acides engendrent des problèmes de santé. Elles ont aussi des conséquences visibles sur le sol, la flore et la faune, les métaux, etc. Les pierres calcaires de nombreux bâtiments et statues sont également détériorées par ces pluies acides.

D'après https://www.futura-sciences.com

Le but de cet exercice est d'étudier l'origine des pluies acides ainsi que leurs conséquences sur les bâtiments et les statues, et enfin d'analyser un protocole de contrôle de qualité de l'air.

Données :
• masse molaire du carbonate de calcium : $M(\mathrm{CaCO_{3}})=100{,}1\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ ;
• masse molaire du dioxyde de soufre : $M(\mathrm{SO_{2}})=64{,}1\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ ;
• constante des gaz parfaits : $R=8{,}31\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}$ ;
• masse volumique de l'eau : $\rho(\text{eau})=1{,}00\times 10^{3}\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}$ ;
• concentration standard : $c^{\circ}=1\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ ;
• espèces chimiques carbonées en solution : $\mathrm{CO_{2}(aq)}$ , $\mathrm{HCO_{3}^{-}(aq)}$ et $\mathrm{CO_{3}^{2-}(aq)}$ .

1. Origine des pluies acides
L'eau de pluie non polluée est naturellement acide et son pH est d'environ 5,6 à 25 °C. Cette acidité est due à la dissolution dans l'eau du dioxyde de carbone $\mathrm{CO_{2}}$ . La concentration à l'équilibre en dioxyde de carbone dissous dans une eau de pluie non polluée à 25 °C est $[\mathrm{CO_{2}}]=1{,}3\times 10^{-5}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ .
Figure 1. Diagramme de distribution des espèces $\mathrm{CO_{2}(aq)}$ , $\mathrm{HCO_{3}^{-}(aq)}$ et $\mathrm{CO_{3}^{2-}(aq)}$ en solution aqueuse à 25 °C
Q1. Écrire l'équation de la réaction acide-base modélisant la transformation chimique entre le dioxyde de carbone dissous et l'eau. Justifier le fait que le dioxyde de carbone puisse rendre acides les pluies.
Q2. En utilisant la figure 1, vérifier que la valeur du $\mathrm{p}K_{A}$ du couple $\mathrm{CO_{2}(aq)/HCO_{3}^{-}(aq)}$ est voisine de 6,4 à 25 °C.
On suppose que seule la réaction entre le dioxyde de carbone dissous $\mathrm{CO_{2}(aq)}$ et l'eau a lieu et que la concentration en $\mathrm{CO_{2}(aq)}$ à l'équilibre, imposée par le dioxyde de carbone présent dans l'atmosphère, est toujours égale à $1{,}3\times 10^{-5}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ .
Q3. Donner la relation entre les concentrations des espèces $\mathrm{HCO_{3}^{-}}$ et $\mathrm{H_{3}O^{+}}$ à l'équilibre, notées $[\mathrm{HCO_{3}^{-}}]$ et $[\mathrm{H_{3}O^{+}}]$ , puis montrer que la constante d'acidité $K_{A}$ a pour expression : $K_{A}=\dfrac{[\mathrm{H_{3}O^{+}}]^{2}}{[\mathrm{CO_{2}}]\cdot c^{\circ}}$
Q4. Retrouver que la valeur du pH de l'eau de pluie non polluée à 25 °C est de 5,6.
Une eau de pluie est dite acide lorsque son pH est inférieur à 5,6 à 25 °C. L'acidification de l'eau de pluie est due, entre autres, au rejet dans l'atmosphère d'oxydes d'azote $\mathrm{NO}$ et $\mathrm{NO_{2}}$ qui conduisent à la formation d'acide nitrique $\mathrm{HNO_{3}}$ .
Afin d'étudier les propriétés acido-basiques de l'acide nitrique, on prépare un volume de 2,00 L d'une solution aqueuse S d'acide nitrique diluée 400 fois à partir d'une solution commerciale $\mathrm{S_{0}}$ de concentration $c_{0}=15{,}2\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ .
Q5. Indiquer, en précisant les volumes, la verrerie à utiliser pour préparer 2,00 L de solution aqueuse S d'acide nitrique à partir de la solution commerciale $\mathrm{S_{0}}$ .
On plonge une sonde pH-métrique dans la solution S : le pH-mètre affiche une valeur de 1,42 à 25 °C.
Q6. Déterminer, en justifiant, si la mesure du pH est cohérente avec le fait que l'acide nitrique est un acide fort dans l'eau.
2. Conséquences des pluies acides
Dans cette partie on se propose d'expliquer la dégradation, par les pluies acides, des bâtiments et des statues construits avec des roches calcaires composées principalement de carbonate de calcium $\mathrm{CaCO_{3}(s)}$ .
Afin de simuler l'effet des pluies acides sur les roches calcaires, on fait réagir du carbonate de calcium avec une solution d'acide chlorhydrique. Le protocole décrit ci-dessous est réalisé à une température de 295 K :
- dans une fiole à vide de volume total 330 mL, on verse 50 mL d'une solution d'acide chlorhydrique. On considère que le volume restant disponible pour du gaz dans la fiole est ainsi de 280 mL ;
- on relie, par un tuyau, la fiole à vide à un manomètre ;
- à la date $t=0$ , on introduit rapidement dans la fiole à vide 2,0 g de carbonate de calcium solide, on bouche la fiole à vide puis on relève les valeurs de pression indiquées par le manomètre au cours du temps. On considère que l'introduction du carbonate de calcium ne modifie pas le volume disponible pour le gaz.
Figure 2. Schéma du montage expérimental
Les résultats ci-dessous sont donnés pour trois conditions expérimentales différentes :

	Concentration de la solution d'acide chlorhydrique utilisée	État de division du carbonate de calcium	Temps de demi-réaction $t_{1/2}$
Expérience n°1	$1{,}0\times 10^{-1}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$	en poudre	à déterminer
Expérience n°2	$2{,}0\times 10^{-1}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$	en poudre	80 s
Expérience n°3	$2{,}0\times 10^{-1}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$	en morceaux	$1{,}6\times 10^{3}$ s

La transformation chimique ayant lieu lors de chacune des expériences peut être modélisée par la réaction, supposée totale, d'équation :
$\mathrm{CaCO_{3}(s)+2\,H_{3}O^{+}(aq)\longrightarrow CO_{2}(g)+Ca^{2+}(aq)+3\,H_{2}O(\ell)}$
Les résultats obtenus permettent de tracer la courbe d'évolution de la pression $P_{\mathrm{CO_{2}}}$ de dioxyde de carbone gazeux formé en fonction du temps $t$ pour l'expérience n°1. Les résultats sont présentés sur la figure 3. Cette pression tient compte de l'estimation des pertes liées à la manipulation.
Dans les différentes conditions expérimentales, le dioxyde de carbone gazeux est assimilé à un gaz parfait dont l'expression de la pression s'écrit : $P_{\mathrm{CO_{2}}}=\dfrac{n_{\mathrm{CO_{2}}}\cdot R\cdot T}{V}$
où $P_{\mathrm{CO_{2}}}$ s'exprime en Pa, $n_{\mathrm{CO_{2}}}$ s'exprime en mol, $T$ s'exprime en K et $V$ s'exprime en $\mathrm{m^{3}}$ .
Figure 3. Évolution de la pression $P_{\mathrm{CO_{2}}}$ de dioxyde de carbone gazeux en fonction du temps $t$ pour l'expérience n°1
Q7. Montrer que la quantité de matière théorique maximale de dioxyde de carbone gazeux pouvant être obtenue dans les conditions de l'expérience n°1 est $n_{\mathrm{CO_{2},max}}=2{,}5\times 10^{-3}$ mol.
Q8. Estimer la quantité de matière de dioxyde de carbone gazeux réellement présente dans la fiole à vide dans l'état final lors de l'expérience n°1. Commenter le résultat obtenu.
Q9. Estimer, en expliquant la démarche, le temps de demi-réaction de la transformation chimique mise en œuvre dans l'expérience n°1.
Q10. En exploitant les résultats des trois expériences réalisées, indiquer un facteur qui influence la cinétique de la détérioration des bâtiments et des statues.
3. Prévention des pluies acides : contrôle de la qualité de l'air
Afin de réduire les émissions d'oxydes d'azote et de dioxyde de soufre $\mathrm{SO_{2}}$ , espèces également responsables de l'acidité des pluies, plusieurs dispositions règlementaires ont été prises dans de nombreux pays. Des normes de qualité de l'air ont été fixées pour le dioxyde de soufre $\mathrm{SO_{2}}$ , et un contrôle régulier de sa concentration dans l'air est réalisé.
On donne ci-après les normes de qualité de l'air liées à la concentration en masse de dioxyde de soufre $\mathrm{SO_{2}}$ dans l'air en France.

Norme	Concentration en masse	Période
Objectif de qualité	$50\ \mathrm{\mu g\cdot m^{-3}}$	en moyenne annuelle
Valeur limite	$125\ \mathrm{\mu g\cdot m^{-3}}$	en moyenne journalière à ne pas dépasser plus de 3 jours par an
Seuil d'information et de recommandation	$300\ \mathrm{\mu g\cdot m^{-3}}$	en moyenne horaire

D'après https://www.ecologique-solidaire.gouv.fr/pollution-lair-origines-situation-et-impacts
Afin de déterminer la concentration du dioxyde de soufre $\mathrm{SO_{2}}$ dans l'air, on réalise l'expérience suivante :
- étape 1 : avec une pompe, on fait barboter de l'air, en continu pendant 7 jours, dans une solution aqueuse de peroxyde d'hydrogène $\mathrm{H_{2}O_{2}(aq)}$ . Le volume total d'air ainsi utilisé est de $18{,}5\ \mathrm{m^{3}}$ . On obtient une solution aqueuse notée $\mathrm{S_{a}}$ ; on suppose que toute la quantité de dioxyde de soufre apporté par l'air au cours de son barbotage se dissout dans la solution de peroxyde d'hydrogène et que c'est la seule espèce acide ;
- étape 2 : on titre les ions oxonium $\mathrm{H_{3}O^{+}}$ de la solution $\mathrm{S_{a}}$ par une solution aqueuse $\mathrm{S_{b}}$ d'hydroxyde de sodium de concentration égale à $c_{b}=1{,}0\times 10^{-2}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . Le volume de solution $\mathrm{S_{b}}$ versé à l'équivalence du titrage est $V_{E}=4{,}0$ mL.
Q11. La transformation chimique ayant lieu lors de l'étape 1 est totale et peut être modélisée par la réaction d'équation :
$\mathrm{H_{2}O_{2}(aq)+SO_{2}(aq)+2\,H_{2}O(\ell)\longrightarrow 2\,H_{3}O^{+}(aq)+SO_{4}^{2-}(aq)}$
Sachant que le peroxyde d'hydrogène a été introduit en excès, déterminer la relation entre la quantité de matière $n(\mathrm{SO_{2}})$ de dioxyde de soufre présent dans l'air analysé et la quantité de matière $n(\mathrm{H_{3}O^{+}})$ d'ions oxonium contenus dans la solution $\mathrm{S_{a}}$ .
Q12. En considérant que la concentration en masse du dioxyde du soufre dans l'air n'a pas varié pendant toute la durée de l'étape 1, déterminer si les $18{,}5\ \mathrm{m^{3}}$ d'air analysé respectent les normes de qualité concernant le dioxyde de soufre. Commenter le protocole et les hypothèses du raisonnement.
Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.

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\mathrm{p}K_{A}

V_{0}

prélevé mL

pH attendu pour un acide fort

Mesure cohérente

Réactif limitant

n_{\mathrm{CO_{2},max}}

(en

10^{-3}

mol)

n_{\mathrm{CO_{2}},f}

(en

10^{-3}

mol)

t_{1/2}

Q12

C_{m}(\mathrm{SO_{2}})

µg/m³

Valeur limite journalière

Objectif de qualité annuel

Voir la correction

Réponses

Q1 $\mathrm{CO_{2}(aq)+2\,H_{2}O(\ell)\rightleftarrows HCO_{3}^{-}(aq)+H_{3}O^{+}(aq)}$ : il se forme des ions oxonium, le pH passe sous 7
Q2 Croisement des courbes de $\mathrm{CO_{2}}$ et $\mathrm{HCO_{3}^{-}}$ à 50 % vers pH 6,3 à 6,4 : $\mathrm{p}K_{A}\approx 6{,}4$
Q3 $[\mathrm{HCO_{3}^{-}}]=[\mathrm{H_{3}O^{+}}]$ , d'où $K_{A}=\dfrac{[\mathrm{H_{3}O^{+}}]^{2}}{[\mathrm{CO_{2}}]\cdot c^{\circ}}$
Q4 $[\mathrm{H_{3}O^{+}}]=\sqrt{K_{A}[\mathrm{CO_{2}}]c^{\circ}}=2{,}3\times 10^{-6}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ ; $\mathrm{pH}=5{,}64\approx 5{,}6$
Q5 Pipette jaugée de 5,00 mL et fiole jaugée de 2,00 L ( $V_{0}=2{,}00\ \mathrm{L}/400$ )
Q6 $c=3{,}80\times 10^{-2}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ , acide fort : $\mathrm{pH}=-\log c=1{,}42$ , cohérent avec la mesure
Q7 $\mathrm{H_{3}O^{+}}$ limitant ( $5{,}0\times 10^{-3}$ mol) : $n_{\mathrm{CO_{2},max}}=x_{max}=2{,}5\times 10^{-3}$ mol
Q8 $P_{f}\approx 2{,}2\times 10^{4}$ Pa : $n=\dfrac{PV}{RT}\approx 2{,}5\times 10^{-3}$ mol, transformation totale
Q9 $P(t_{1/2})=P_{f}/2\approx 1{,}1\times 10^{4}$ Pa : $t_{1/2}\approx 2{,}5\times 10^{2}$ s
Q10 La concentration de l'acide (expériences 1 et 2) ou l'état de division du calcaire (expériences 2 et 3)
Q11 $n(\mathrm{SO_{2}})=\dfrac{n(\mathrm{H_{3}O^{+}})}{2}$
Q12 $C_{m}=69\ \mathrm{\mu g\cdot m^{-3}}$ : valeur limite et seuil horaire respectés, objectif de qualité annuel dépassé

Q1. Le dioxyde de carbone dissous est l'acide du couple $\mathrm{CO_{2}(aq),H_{2}O(\ell)/HCO_{3}^{-}(aq)}$ ; l'eau joue le rôle de base, dans le couple $\mathrm{H_{3}O^{+}(aq)/H_{2}O(\ell)}$ . Les deux demi-équations s'écrivent $\mathrm{CO_{2}(aq)+H_{2}O(\ell)=HCO_{3}^{-}(aq)+H^{+}}$ et $\mathrm{H_{2}O(\ell)+H^{+}=H_{3}O^{+}(aq)}$ , et leur somme donne l'équation de la réaction acide-base :

$\mathrm{CO_{2}(aq)+2\,H_{2}O(\ell)\rightleftarrows HCO_{3}^{-}(aq)+H_{3}O^{+}(aq)}$

Cette réaction forme des ions oxonium : dans l'eau de pluie, $[\mathrm{H_{3}O^{+}}]$ devient supérieure à $1{,}0\times 10^{-7}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ , donc le pH devient inférieur à 7 à 25 °C : la pluie est acide. Le dioxyde de carbone de l'air, en se dissolvant, rend donc la pluie acide même en l'absence de toute pollution. Erreur fréquente : écrire une seule molécule d'eau, ce qui laisse l'équation non équilibrée en hydrogène et en oxygène ; la seconde molécule d'eau est celle que l'on associe à $\mathrm{CO_{2}}$ dans l'écriture du couple.

Q2. Propriété du diagramme de distribution : quand $\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_{A}$ , la relation $\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_{A}+\log\dfrac{[\mathrm{HCO_{3}^{-}}]}{[\mathrm{CO_{2}}]}$ donne $[\mathrm{HCO_{3}^{-}}]=[\mathrm{CO_{2}}]$ , soit 50 % de chacune des deux espèces. Le $\mathrm{p}K_{A}$ du couple est donc l'abscisse du point d'intersection des courbes de $\mathrm{CO_{2}(aq)}$ et de $\mathrm{HCO_{3}^{-}(aq)}$ .

Sur la figure 1, ces deux courbes se croisent à l'ordonnée 50 % pour un pH compris entre 6,3 et 6,4 : $\mathrm{p}K_{A}\approx 6{,}4$ , ce qui confirme la valeur annoncée à la précision de la lecture. Piège : le second croisement, vers pH 10,3, est celui des courbes de $\mathrm{HCO_{3}^{-}}$ et de $\mathrm{CO_{3}^{2-}}$ ; il donne le $\mathrm{p}K_{A}$ de l'autre couple, $\mathrm{HCO_{3}^{-}/CO_{3}^{2-}}$ .

Q3. D'après l'équation de la réaction, chaque ion $\mathrm{HCO_{3}^{-}}$ formé s'accompagne d'un ion $\mathrm{H_{3}O^{+}}$ , avec les mêmes nombres stœchiométriques. Comme seule cette réaction a lieu (l'autoprotolyse de l'eau est négligée) et que l'eau de pluie ne contenait au départ ni l'un ni l'autre, les deux ions ont la même concentration à l'équilibre : $[\mathrm{HCO_{3}^{-}}]=[\mathrm{H_{3}O^{+}}]$ .

La constante d'acidité du couple s'écrit avec les concentrations à l'équilibre rapportées à $c^{\circ}$ , l'eau, solvant, n'y figurant pas : $K_{A}=\dfrac{\dfrac{[\mathrm{HCO_{3}^{-}}]}{c^{\circ}}\cdot\dfrac{[\mathrm{H_{3}O^{+}}]}{c^{\circ}}}{\dfrac{[\mathrm{CO_{2}}]}{c^{\circ}}}=\dfrac{[\mathrm{HCO_{3}^{-}}]\cdot[\mathrm{H_{3}O^{+}}]}{[\mathrm{CO_{2}}]\cdot c^{\circ}}$ . En remplaçant $[\mathrm{HCO_{3}^{-}}]$ par $[\mathrm{H_{3}O^{+}}]$ : $K_{A}=\dfrac{[\mathrm{H_{3}O^{+}}]^{2}}{[\mathrm{CO_{2}}]\cdot c^{\circ}}$ , l'expression demandée. Le $c^{\circ}$ du dénominateur rend $K_{A}$ sans dimension, comme toute constante d'équilibre.

Q4. On isole $[\mathrm{H_{3}O^{+}}]$ dans la relation de Q3 : $[\mathrm{H_{3}O^{+}}]=\sqrt{K_{A}\cdot[\mathrm{CO_{2}}]\cdot c^{\circ}}$ , avec $K_{A}=10^{-\mathrm{p}K_{A}}=10^{-6{,}4}=4{,}0\times 10^{-7}$ .

$[\mathrm{H_{3}O^{+}}]=\sqrt{4{,}0\times 10^{-7}\times 1{,}3\times 10^{-5}\times 1}=2{,}3\times 10^{-6}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ , d'où $\mathrm{pH}=-\log\dfrac{[\mathrm{H_{3}O^{+}}]}{c^{\circ}}=-\log(2{,}3\times 10^{-6})=5{,}64$ , soit $\mathrm{pH}\approx 5{,}6$ : on retrouve la valeur de l'énoncé. Forme équivalente, sans passer par la concentration : $\mathrm{pH}=\dfrac{1}{2}\left(\mathrm{p}K_{A}-\log\dfrac{[\mathrm{CO_{2}}]}{c^{\circ}}\right)=\dfrac{1}{2}(6{,}4+4{,}89)=5{,}64$ .

Vérifications. Le pH obtenu est inférieur au $\mathrm{p}K_{A}$ : $\mathrm{CO_{2}}$ prédomine, ce qui est cohérent avec $[\mathrm{HCO_{3}^{-}}]=2{,}3\times 10^{-6}$ , environ six fois plus petit que $[\mathrm{CO_{2}}]=1{,}3\times 10^{-5}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ . Et $[\mathrm{HO^{-}}]=10^{-14}/(2{,}3\times 10^{-6})=4\times 10^{-9}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ : l'autoprotolyse de l'eau est bien négligeable.

Q5. Une dilution conserve la quantité de matière de soluté : $c_{0}\cdot V_{0}=c\cdot V$ , et le facteur de dilution vaut $F=\dfrac{c_{0}}{c}=\dfrac{V}{V_{0}}=400$ . Le volume de solution commerciale à prélever est donc $V_{0}=\dfrac{V}{F}=\dfrac{2{,}00\ \mathrm{L}}{400}=5{,}00\times 10^{-3}\ \mathrm{L}=5{,}00$ mL.

Verrerie : une pipette jaugée de 5,00 mL (avec sa propipette) pour prélever $\mathrm{S_{0}}$ dans un bécher, et une fiole jaugée de 2,00 L (2000 mL) pour la solution S. Mode opératoire : verser de l'eau distillée dans la fiole jaugée, y introduire les 5,00 mL de solution commerciale, compléter avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge, puis boucher et homogénéiser. La solution commerciale, très concentrée, est corrosive : gants, lunettes et blouse, et on verse l'acide dans l'eau, jamais l'inverse. Erreur fréquente : proposer une éprouvette graduée, beaucoup trop imprécise pour un prélèvement de quelques millilitres.

Q6. Concentration en soluté apporté de la solution S : $c=\dfrac{c_{0}}{400}=\dfrac{15{,}2}{400}=3{,}80\times 10^{-2}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ .

Un acide fort réagit totalement avec l'eau : $\mathrm{HNO_{3}(aq)+H_{2}O(\ell)\longrightarrow NO_{3}^{-}(aq)+H_{3}O^{+}(aq)}$ . Chaque molécule d'acide introduite donne un ion oxonium, donc $[\mathrm{H_{3}O^{+}}]=c$ et le pH attendu vaut $\mathrm{pH}=-\log\dfrac{c}{c^{\circ}}=-\log(3{,}80\times 10^{-2})=1{,}42$ .

C'est exactement la valeur affichée par le pH-mètre : la mesure est cohérente avec le caractère fort de l'acide nitrique. Un acide faible de même concentration n'aurait réagi que partiellement avec l'eau, et le pH mesuré aurait été supérieur à 1,42.

Q7. Quantités initiales des réactifs. Carbonate de calcium : $n(\mathrm{CaCO_{3}})=\dfrac{m}{M}=\dfrac{2{,}0}{100{,}1}=2{,}0\times 10^{-2}$ mol. Ions oxonium apportés par l'acide chlorhydrique, acide fort : $n(\mathrm{H_{3}O^{+}})=c\cdot V=1{,}0\times 10^{-1}\times 50\times 10^{-3}=5{,}0\times 10^{-3}$ mol.

Avancement maximal. Si $\mathrm{CaCO_{3}}$ était limitant : $2{,}0\times 10^{-2}-x_{max}=0$ , soit $x_{max}=2{,}0\times 10^{-2}$ mol. Si $\mathrm{H_{3}O^{+}}$ était limitant : $5{,}0\times 10^{-3}-2\,x_{max}=0$ , soit $x_{max}=2{,}5\times 10^{-3}$ mol. L'avancement maximal est la plus petite de ces deux valeurs : $x_{max}=2{,}5\times 10^{-3}$ mol, et les ions oxonium sont le réactif limitant (le carbonate de calcium est en large excès).

D'après l'équation, $n_{\mathrm{CO_{2}}}=x$ , donc $n_{\mathrm{CO_{2},max}}=x_{max}=2{,}5\times 10^{-3}$ mol, la valeur annoncée. Erreur fréquente : oublier le nombre stœchiométrique 2 devant $\mathrm{H_{3}O^{+}}$ , ce qui donne $5{,}0\times 10^{-3}$ mol, deux fois trop.

Q8. Dans l'état final, la pression lue en fin de courbe se stabilise vers $P_{f}\approx 2{,}2\times 10^{4}$ Pa (le dernier point, à 2500 s, est à $2{,}16\times 10^{4}$ Pa et la courbe ne monte presque plus). Loi des gaz parfaits, avec $V=280$ mL $=2{,}80\times 10^{-4}\ \mathrm{m^{3}}$ et $T=295$ K :

$n_{\mathrm{CO_{2}},f}=\dfrac{P_{f}\cdot V}{R\cdot T}=\dfrac{2{,}16\times 10^{4}\times 2{,}80\times 10^{-4}}{8{,}31\times 295}=2{,}5\times 10^{-3}$ mol (calcul : $2{,}47\times 10^{-3}$ mol).

Commentaire : la quantité de dioxyde de carbone réellement formée est égale, à la précision de la lecture, à la quantité maximale calculée en Q7 (environ 99 %). La transformation atteint son avancement maximal : elle est bien totale, comme le suppose l'énoncé, et les ions oxonium sont entièrement consommés. Vérification dans l'autre sens : $n_{\mathrm{CO_{2},max}}$ donnerait une pression $P_{max}=\dfrac{2{,}5\times 10^{-3}\times 8{,}31\times 295}{2{,}80\times 10^{-4}}=2{,}19\times 10^{4}$ Pa, valeur vers laquelle tend la courbe. Erreur fréquente : laisser le volume en mL ou en L, ce qui décale le résultat d'un facteur $10^{6}$ ou $10^{3}$ ; la relation fournie impose des $\mathrm{m^{3}}$ .

Q9. Le temps de demi-réaction $t_{1/2}$ est la durée au bout de laquelle l'avancement atteint la moitié de sa valeur finale : $x(t_{1/2})=\dfrac{x_{f}}{2}$ . Ici $n_{\mathrm{CO_{2}}}=x$ , et à $V$ et $T$ constants la relation $P_{\mathrm{CO_{2}}}=\dfrac{n_{\mathrm{CO_{2}}}RT}{V}$ montre que la pression est proportionnelle à l'avancement. Le temps de demi-réaction est donc l'instant où la pression vaut la moitié de sa valeur finale : $P_{\mathrm{CO_{2}}}(t_{1/2})=\dfrac{P_{f}}{2}=\dfrac{2{,}2\times 10^{4}}{2}=1{,}1\times 10^{4}$ Pa.

On trace l'horizontale d'ordonnée $1{,}1\times 10^{4}$ Pa jusqu'à la courbe et on lit l'abscisse du point : la pression vaut $1{,}0\times 10^{4}$ Pa vers 200 s et $1{,}1\times 10^{4}$ Pa vers 250 s, donc $t_{1/2}\approx 2{,}5\times 10^{2}$ s. Une lecture entre 230 et 260 s est correcte. Vérification : l'expérience n°2, avec un acide deux fois plus concentré, a un temps de demi-réaction plus court (80 s), ce qui est cohérent avec la question suivante. Piège : $t_{1/2}$ n'est pas la moitié de la durée de la transformation (environ 2500 s ici) ; il se lit sur l'axe des temps à mi-hauteur de la grandeur suivie.

Q10. On compare deux expériences qui ne diffèrent que par un seul paramètre.

Expériences n°1 et n°2 : même carbonate de calcium en poudre, mais une solution d'acide deux fois plus concentrée dans l'expérience n°2. Le temps de demi-réaction passe d'environ 250 s à 80 s : la concentration en ions oxonium, c'est-à-dire l'acidité de la pluie, est un facteur cinétique. Plus la pluie est acide, plus la détérioration des bâtiments et des statues est rapide.

Expériences n°2 et n°3 : même concentration, mais carbonate de calcium en poudre ou en morceaux. Le temps de demi-réaction passe de 80 s à $1{,}6\times 10^{3}$ s : l'état de division du solide, donc la surface de contact entre la roche et l'acide, est aussi un facteur cinétique. Une pierre fissurée ou poreuse, qui offre plus de surface à la pluie, se dégrade plus vite. Un seul facteur était demandé. Erreur fréquente : comparer les expériences n°1 et n°3, où deux paramètres changent à la fois, ce qui ne permet de conclure sur aucun des deux.

Q11. Le peroxyde d'hydrogène est en excès et la transformation est totale : le dioxyde de soufre est le réactif limitant et il est entièrement consommé, donc $x_{max}=n(\mathrm{SO_{2}})$ . D'après l'équation, il se forme deux ions oxonium par molécule de $\mathrm{SO_{2}}$ : $n(\mathrm{H_{3}O^{+}})=2\,x_{max}=2\,n(\mathrm{SO_{2}})$ , soit $n(\mathrm{SO_{2}})=\dfrac{n(\mathrm{H_{3}O^{+}})}{2}$ . Piège : inverser le rapport et écrire $n(\mathrm{SO_{2}})=2\,n(\mathrm{H_{3}O^{+}})$ ; on contrôle avec le bon sens, il y a plus d'ions oxonium formés que de molécules de $\mathrm{SO_{2}}$ consommées.

Q12. La démarche tient en quatre étapes : quantité d'ions oxonium par le titrage, quantité de $\mathrm{SO_{2}}$ par Q11, masse de $\mathrm{SO_{2}}$ , concentration en masse dans l'air, puis comparaison aux normes.

Titrage. Réaction support : $\mathrm{H_{3}O^{+}(aq)+HO^{-}(aq)\longrightarrow 2\,H_{2}O(\ell)}$ . À l'équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques : $n(\mathrm{H_{3}O^{+}})=c_{b}\cdot V_{E}=1{,}0\times 10^{-2}\times 4{,}0\times 10^{-3}=4{,}0\times 10^{-5}$ mol.

Dioxyde de soufre. D'après Q11 : $n(\mathrm{SO_{2}})=\dfrac{4{,}0\times 10^{-5}}{2}=2{,}0\times 10^{-5}$ mol, soit une masse $m(\mathrm{SO_{2}})=n\cdot M=2{,}0\times 10^{-5}\times 64{,}1=1{,}3\times 10^{-3}$ g $=1{,}3\times 10^{3}\ \mathrm{\mu g}$ (calcul : $1282\ \mathrm{\mu g}$ ).

Concentration en masse dans l'air : $C_{m}=\dfrac{m(\mathrm{SO_{2}})}{V_{\text{air}}}=\dfrac{1282\ \mathrm{\mu g}}{18{,}5\ \mathrm{m^{3}}}=69\ \mathrm{\mu g\cdot m^{-3}}$ .

Comparaison aux normes, la concentration étant supposée constante pendant les 7 jours. Chaque moyenne horaire et chaque moyenne journalière vaut alors $69\ \mathrm{\mu g\cdot m^{-3}}$ : c'est inférieur au seuil d'information de $300\ \mathrm{\mu g\cdot m^{-3}}$ et à la valeur limite de $125\ \mathrm{\mu g\cdot m^{-3}}$ , ces deux normes sont respectées. En revanche, $69\ \mathrm{\mu g\cdot m^{-3}}$ dépasse l'objectif de qualité de $50\ \mathrm{\mu g\cdot m^{-3}}$ : si cette concentration se maintenait toute l'année, l'objectif de qualité ne serait pas atteint.

Commentaires sur le protocole et les hypothèses. (1) Une mesure intégrée sur 7 jours ne dit rien des pics : l'hypothèse d'une concentration constante est forte, et une moyenne horaire au-dessus de $300\ \mathrm{\mu g\cdot m^{-3}}$ reste possible même avec une moyenne hebdomadaire de 69. (2) Une semaine ne représente pas une année : l'objectif de qualité, défini en moyenne annuelle, ne peut pas être jugé sur cette seule mesure. (3) Le dioxyde de soufre est supposé être la seule espèce acide ; or le dioxyde de carbone de l'air se dissout aussi (question Q1) et les oxydes d'azote donnent de l'acide nitrique : une partie des ions oxonium titrés peut venir d'eux, ce qui surestime la concentration en $\mathrm{SO_{2}}$ . (4) À l'inverse, si tout le $\mathrm{SO_{2}}$ ne se dissout pas pendant le barbotage, la concentration est sous-estimée. (5) Le volume équivalent, 4,0 mL, est petit : l'incertitude relative de lecture à la burette est plus grande que pour un volume de 10 à 20 mL. Un essai à blanc sur la solution de peroxyde d'hydrogène seule permettrait aussi de vérifier qu'elle n'apporte pas d'acidité.

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Exercice 2 : La couleur des scarabées

5 points Ondes, Doppler et interférences Mesure, incertitudes et chiffres significatifs

Les scarabées ont des carapaces constituées de nanostructures. Ces dernières, lorsqu'elles sont éclairées, créent des interférences lumineuses qui donnent à ces insectes des couleurs variées. Dans cet exercice, on se propose d'étudier ce phénomène.

La partie supérieure du squelette externe d'un scarabée est représentée sur la figure 1. Elle est constituée d'un empilement de couches transparentes de quelques dizaines de nanomètres d'épaisseur chacune, ayant alternativement un fort indice optique et un faible indice optique comme le montre la figure 2.

Figure 1. Schéma du squelette externe du scarabée. D'après passion-entomologie.fr
Quand le scarabée est éclairé en lumière blanche, chacune des radiations monochromatiques composant la lumière blanche se réfléchit à chaque interface entre deux couches de la partie supérieure du squelette. Les radiations réfléchies se superposent alors au niveau de l'œil de l'observateur, interfèrent entre elles et sont ainsi à l'origine de la couleur perçue du scarabée.
On simplifie l'étude de la façon suivante (voir figure 2) :
• on ne prend en compte que l'interférence entre les deux premiers rayons réfléchis 1 et 2 ;
• toutes les couches sont supposées de même épaisseur, notée $e$ .
Figure 2. Schéma simplifié de la situation
Données :
• indice optique de la couche d'indice le plus fort : $n_{\text{fort}}=1{,}7$ ;
• pour discuter de l'accord du résultat d'une mesure avec une valeur de référence, on peut utiliser le quotient $\dfrac{|x-x_{\text{ref}}|}{u(x)}$ avec $x$ la valeur mesurée, $x_{\text{ref}}$ la valeur de référence et $u(x)$ l'incertitude-type associée à la valeur mesurée $x$ ;
• couleur observée associée à une radiation de longueur d'onde $\lambda$ :
Longueur d'onde $\lambda$ (en nm) 470 530 590 750

Couleur bleu vert jaune rouge

Couleur observée associée à une radiation de longueur d'onde $\lambda$
Q1. Rappeler la condition d'obtention d'interférences constructives entre deux ondes, issues d'une source monochromatique unique, ayant parcouru des chemins optiques différents. On note $\delta$ la différence de chemin optique et $\lambda$ la longueur d'onde.
Dans cet exercice on admet que la lumière incidente se propage dans une direction perpendiculaire à la surface du squelette externe. Pour une onde monochromatique de longueur d'onde $\lambda$ , la différence de chemin optique $\delta$ au niveau de l'œil de l'observateur entre les radiations réfléchies 1 et 2 est donnée par la relation suivante : $\delta=2\cdot n_{\text{fort}}\cdot e-\dfrac{\lambda}{2}$
Q2. Montrer que les épaisseurs correspondant à des interférences constructives sont données par la relation suivante dans laquelle $k$ est un nombre entier positif ou nul, appelé ordre d'interférence : $e=\left(k+\dfrac{1}{2}\right)\times\dfrac{\lambda}{2\cdot n_{\text{fort}}}$
Le scarabée est éclairé en lumière blanche. Dans la lumière réfléchie, les ondes lumineuses donnant lieu à des interférences constructives voient leur intensité renforcée. La lumière réfléchie apparait donc colorée.
On ne considère, dans la suite de l'exercice, que l'ordre d'interférence nul : $k=0$ .
Q3. Déterminer l'épaisseur des couches de la carapace d'un scarabée pour lequel la longueur $\lambda=530$ nm correspond à des interférences constructives. Préciser la couleur apparente de ce scarabée.
On souhaite comparer l'épaisseur trouvée précédemment avec une mesure directe sur une photo, prise au microscope électronique, de la partie supérieure du squelette du scarabée.
Figure 3. Photographie prise au microscope électronique de la partie supérieure d'un scarabée vert. D'après Bioinspiration Biomimetics (2013)
La photographie ci-contre, prise au microscope électronique, montre l'alternance des couches de fort indice optique (en noir) et de faible indice optique (en gris clair) dans la partie supérieure du squelette d'un scarabée vert.
L'échelle de la photographie est indiquée grâce à la barre verticale noire située à droite : cette barre indique une longueur de 1 µm.
Une règle, graduée en cm, est représentée à gauche de la photographie pour effectuer toute mesure utile.
Q4. À partir de la figure 3, déterminer la valeur de l'épaisseur moyenne $e$ d'une couche. Expliciter la méthode suivie pour obtenir la meilleure précision possible sur la mesure de $e$ . La distance $d$ indiquée sur la figure 3 peut servir d'aide à la mesure.
Q5. Indiquer une source d'incertitude possible dans la détermination de la mesure de l'épaisseur $e$ effectuée à la question Q4.
On souhaite maintenant évaluer quantitativement la précision de cette mesure à l'aide d'une simulation numérique.
La valeur de la distance $d$ estimée sur la photographie se situe dans un intervalle de valeurs exprimées en cm. Un programme écrit en langage Python permet de calculer l'épaisseur d'une couche pour 5 000 longueurs prises aléatoirement dans cet intervalle de valeurs.
Un extrait du programme est représenté ci-dessous, dans lequel la fonction rd.uniform(a,b,Nsim) permet de renvoyer Nsim valeurs aléatoires comprises entre les valeurs a et b.
Figure 4. Extrait du programme Python
Le programme permet de calculer la valeur moyenne et l'incertitude-type $u(e)$ sur une mesure de $e$ puis d'afficher :
INCERTITUDE-TYPE : u(e) = 2.5574799015216696 en nm
VALEUR MOYENNE : e_moyen = 75.48793757378112 en nm
Q6. Recopier la ligne 8 du programme puis la compléter avec des valeurs appropriées exprimées en cm.
Q7. Justifier la présence du nombre 1 000 dans l'expression de la ligne 11 du programme de la figure 4.
Q8. En utilisant les résultats de la simulation numérique et en conservant un seul chiffre significatif pour l'incertitude-type, écrire le résultat de la mesure de l'épaisseur $e_{\text{moyen}}$ . Discuter la compatibilité de la réponse à la question Q3, arbitrairement prise comme valeur de référence, avec le résultat de la simulation numérique.
Certains scarabées possèdent des carapaces bicolores. La figure 5 représente les photos prises au microscope électronique de la partie supérieure du squelette externe du scarabée pour deux zones d'épaisseurs et de couleurs différentes. La zone 1 est de couleur verte. Les deux photos sont à la même échelle.
Figure 5. Photos prises au microscope électronique de la partie supérieure d'un scarabée dans deux zones perçues de couleurs différentes. D'après Bioinspiration Biomimetics (2013)
L'échelle de la photographie est indiquée grâce à la barre verticale noire située à droite : cette barre indique une longueur de 1 µm.
Q9. Estimer la longueur d'onde qui correspond à des interférences constructives dans la zone 2. Proposer une hypothèse pour la couleur perçue pour la zone 2 de ce scarabée.
Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter sa démarche même si elle n'a pas abouti. La démarche suivie est évaluée et nécessite donc d'être correctement présentée.

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e

Couleur du scarabée

e

mesurée nm

Borne basse

a

Borne haute

b

e_{\text{moyen}}

u(e)

Quotient

Compatible avec Q3

\lambda

zone 2 nm

Couleur perçue

Voir la correction

Réponses

Q1 $\delta=k\cdot\lambda$ , $k$ entier
Q2 $2\,n_{\text{fort}}\,e-\dfrac{\lambda}{2}=k\lambda$ donne $e=\left(k+\dfrac{1}{2}\right)\dfrac{\lambda}{2\,n_{\text{fort}}}$ , $k\ge 0$ car $e>0$
Q3 $e=\dfrac{\lambda}{4\,n_{\text{fort}}}=78$ nm ; scarabée vert
Q4 $d\approx 1{,}9$ cm sur 9 couches, 1 µm $\approx 2{,}6$ cm : $e\approx 81$ nm
Q5 Limites floues des couches, lecture de la règle à la demi-graduation, extrémités de la barre d'échelle
Q6 d_mes = rd.uniform(1.7, 1.9, Nsim)
Q7 $d/\text{echelle}$ est en µm ; $\times 1000$ convertit en nm (1 µm = 1000 nm)
Q8 $e_{\text{moyen}}=75$ nm, $u(e)=3$ nm ; quotient $0{,}96<2$ : compatible
Q9 Couches 1,5 fois plus épaisses : $\lambda_{2}\approx 8\times 10^{2}$ nm, zone perçue rouge

Q1. Deux ondes issues d'une même source monochromatique (donc cohérentes) interfèrent de façon constructive en un point lorsqu'elles y arrivent en phase, c'est-à-dire lorsque leur différence de chemin optique est un multiple entier de la longueur d'onde : $\delta=k\cdot\lambda$ , avec $k$ entier relatif. À l'inverse, les interférences sont destructives pour $\delta=\left(k+\dfrac{1}{2}\right)\lambda$ .

Q2. On écrit la condition de Q1 avec l'expression de $\delta$ donnée : $2\,n_{\text{fort}}\,e-\dfrac{\lambda}{2}=k\,\lambda$ , soit $2\,n_{\text{fort}}\,e=k\,\lambda+\dfrac{\lambda}{2}=\left(k+\dfrac{1}{2}\right)\lambda$ , d'où $e=\left(k+\dfrac{1}{2}\right)\times\dfrac{\lambda}{2\,n_{\text{fort}}}$ , la relation demandée.

L'entier $k$ est positif ou nul parce qu'une épaisseur est positive : pour $k\le -1$ , $k+\dfrac{1}{2}<0$ donnerait $e<0$ . Le terme $-\dfrac{\lambda}{2}$ de $\delta$ traduit le déphasage d'une demi-longueur d'onde que subit le rayon 1 en se réfléchissant sur un milieu plus réfringent que l'air ; le facteur 2 de $2\,n_{\text{fort}}\,e$ vient de l'aller-retour du rayon 2 dans la couche.

Q3. Pour $k=0$ , la relation de Q2 devient $e=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{\lambda}{2\,n_{\text{fort}}}=\dfrac{\lambda}{4\,n_{\text{fort}}}$ .

$e=\dfrac{530}{4\times 1{,}7}=78$ nm (calcul : 77,9 nm). Vérification : c'est bien une épaisseur de « quelques dizaines de nanomètres », comme l'annonce l'énoncé.

La lumière réfléchie est renforcée autour de 530 nm, longueur d'onde associée au vert dans le tableau des données : ce scarabée apparaît vert. On note qu'ici la couleur perçue est celle de la lumière RÉFLÉCHIE et renforcée par les interférences, pas une couleur complémentaire comme pour un pigment qui absorbe.

Q4. Méthode : plutôt que de mesurer une seule couche, dont l'épaisseur sur la photo vaut à peine 2 mm et dont les bords sont flous, on mesure la distance $d$ qui couvre le plus grand nombre de couches possible, puis on divise. La flèche $d$ part du haut de la première bande noire et s'arrête au bas de la cinquième : elle couvre 5 couches noires et 4 couches claires, soit 9 couches. L'incertitude de lecture, d'environ 1 mm, se répartit alors sur 9 couches au lieu d'une.

On convertit ensuite avec la barre d'échelle, mesurée avec la même règle pour éviter d'avoir à connaître l'agrandissement. Lectures sur la règle de la figure 3 : $d\approx 1{,}9$ cm, et la barre de 1 µm s'étend de la graduation 0 à environ 2,6 cm.

Distance réelle : $d_{\text{réelle}}=\dfrac{1{,}9}{2{,}6}\times 1\ \mathrm{\mu m}=0{,}73\ \mathrm{\mu m}=7{,}3\times 10^{2}$ nm. Épaisseur moyenne d'une couche : $e=\dfrac{730}{9}\approx 81$ nm, soit de l'ordre de $8\times 10^{1}$ nm. C'est l'ordre de grandeur trouvé en Q3 pour un scarabée vert (78 nm) : les deux approches se recoupent. Erreur fréquente : diviser par 5 (les seules bandes noires) au lieu de 9, alors que toutes les couches, noires et claires, ont la même épaisseur $e$ dans le modèle.

Q5. Plusieurs sources d'incertitude sont recevables ; une seule est demandée. La position des limites entre couches est floue sur la photographie (contraste et résolution limités), ce qui rend incertaines les deux extrémités de $d$ . La lecture sur la règle se fait au mieux à la demi-graduation (0,5 mm). Les extrémités de la barre d'échelle de 1 µm sont elles-mêmes lues avec la même imprécision. Enfin, le modèle suppose toutes les couches de même épaisseur, ce que la photo ne garantit pas.

Q6. La ligne 8 doit contenir les bornes de l'intervalle dans lequel on estime que se trouve $d$ , en cm, comme la ligne 7 le fait pour la barre d'échelle (entre 2,6 et 2,7 cm). Ligne complétée :

d_mes = rd.uniform(1.7, 1.9, Nsim)

Justification par les résultats affichés : avec $d$ entre 1,7 et 1,9 cm (milieu 1,8 cm) et la barre entre 2,6 et 2,7 cm, la moyenne de $e=\dfrac{1000\,d}{9\cdot\text{echelle}}$ vaut $\dfrac{1000\times 1{,}8}{9}\times\dfrac{\ln(2{,}7/2{,}6)}{0{,}1}=75{,}5$ nm, exactement la valeur affichée par le programme, et la dispersion correspond à l'incertitude-type affichée de 2,56 nm. En Python, le séparateur décimal est le point, d'où « 1.7 » et non « 1,7 ».

Remarque sur la figure : sur la figure 3 telle qu'elle est imprimée, l'extrémité basse de la flèche $d$ tombe sur la graduation 1,9 cm. Un intervalle centré sur cette lecture, [1,8 ; 2,0], se défendrait aussi et donnerait une moyenne voisine de 80 nm ; les résultats affichés par le sujet correspondent à l'intervalle [1,7 ; 1,9], qu'on retient donc pour rester cohérent avec la suite.

Q7. Le quotient $\dfrac{d}{\text{echelle}}$ divise une longueur en cm par la longueur en cm qui représente 1 µm : il donne la distance réelle $d$ exprimée en µm. Comme $1\ \mathrm{\mu m}=1000$ nm, la multiplication par 1 000 convertit le résultat en nanomètres, l'unité annoncée en commentaire de la ligne 10 et dans l'affichage. La division par 9 donne ensuite l'épaisseur d'une seule couche, $d$ en couvrant neuf.

Q8. L'incertitude-type affichée, 2,557... nm, s'écrit avec un chiffre significatif : $u(e)=3$ nm (arrondi supérieur, une incertitude ne se sous-estime pas). La valeur se donne avec son dernier chiffre au même rang, l'unité : $e_{\text{moyen}}=75$ nm, avec $u(e)=3$ nm. Recopier « 75.48793757378112 » serait absurde : les décimales au-delà de l'unité sont du bruit de calcul.

Compatibilité avec la valeur de référence de Q3, $e_{\text{ref}}=77{,}9$ nm : $\dfrac{|e_{\text{moyen}}-e_{\text{ref}}|}{u(e)}=\dfrac{|75{,}5-77{,}9|}{2{,}56}=0{,}96$ (avec les valeurs arrondies, $\dfrac{|75-78|}{3}=1{,}0$ ). Le quotient est inférieur à 2 : l'écart est inférieur à deux incertitudes-types, la mesure par la photographie est compatible avec la valeur prévue par le modèle d'interférences.

Q9. Démarche : les deux photos sont à la même échelle, et pour $k=0$ la relation $e=\dfrac{\lambda}{4\,n_{\text{fort}}}$ s'écrit $\lambda=4\,n_{\text{fort}}\,e$ : la longueur d'onde renforcée est proportionnelle à l'épaisseur des couches. Il suffit de comparer les épaisseurs des deux zones.

Mesure : on compte les paires de couches (une noire et une claire) le long de la barre de 1 µm. Dans la zone 1, on en compte environ 6 sur 1 µm, soit 12 couches et $e_{1}\approx\dfrac{1000}{12}\approx 83$ nm, cohérent avec un scarabée vert (Q3 et Q4). Dans la zone 2, on n'en compte qu'environ 4 sur 1 µm, soit 8 couches et $e_{2}\approx\dfrac{1000}{8}\approx 1{,}2\times 10^{2}$ nm. Les couches de la zone 2 sont environ 1,5 fois plus épaisses.

Longueur d'onde : par proportionnalité avec la zone 1, perçue en vert à 530 nm, $\lambda_{2}\approx 1{,}5\times 530\approx 8\times 10^{2}$ nm ; directement, $\lambda_{2}=4\times 1{,}7\times 120\approx 8{,}2\times 10^{2}$ nm. On retient $\lambda_{2}\approx 8\times 10^{2}$ nm, une estimation à 10 % près au mieux vu la netteté des photos.

Hypothèse de couleur : cette longueur d'onde est au-delà de 750 nm, associée au rouge dans le tableau, à la limite du visible. La partie visible de la bande de lumière renforcée est donc la partie rouge du spectre : la zone 2 est perçue rouge. L'ordre $k=1$ ne change rien, il donnerait $\lambda=\dfrac{4\,n_{\text{fort}}\,e_{2}}{3}\approx 270$ nm, dans l'ultraviolet, invisible. Piège : croire que des couches plus épaisses décalent la couleur vers le bleu ; c'est l'inverse, $\lambda$ croît avec $e$ .

Exercice 3 : Le réfrigérateur

6 points Transferts thermiques Décrire un fluide au repos

Élément indispensable des cuisines et des magasins, le réfrigérateur n'a cessé d'être perfectionné depuis le premier brevet déposé en 1835 par Jacob Perkins. Il nous permet d'avoir à portée de main un endroit frais.

Les objectifs de cet exercice sont :
- d'étudier dans une première partie le refroidissement d'une bouteille d'eau placée dans un réfrigérateur « A » destiné à maintenir au frais des boissons à la température d'environ 7 °C ;
- d'étudier dans une seconde partie la difficulté d'ouverture d'une porte d'un réfrigérateur « B » dans deux situations différentes.

1. La température « idéale » d'une bouteille d'eau pour optimiser l'hydratation
Données :
• le système étudié dans cette partie est une bouteille d'eau notée S ;
• volume du système S : $V_{S}=1{,}5$ L ;
• masse volumique du système S : $\rho_{S}=1{,}00\ \mathrm{kg\cdot L^{-1}}$ ;
• capacité thermique massique du système S : $c_{S}=4{,}18\times 10^{3}\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot kg^{-1}}$ ;
• la température idéale de consommation de l'eau, afin d'optimiser la réhydratation du corps humain, est : $\theta_{\text{idéale}}=16$ °C ;
• la loi de Newton donne l'expression du flux thermique $\Phi$ (en W) reçu par le système S, à une température $\theta(t)$ , de la part de l'air intérieur du réfrigérateur dont la température $\theta_{\text{réfri}}$ est considérée constante : $\Phi=\alpha\cdot(\theta_{\text{réfri}}-\theta(t))$
où $\alpha=0{,}50\ \mathrm{W\cdot K^{-1}}$ est une estimation du coefficient d'échange thermique entre le système S et l'air intérieur du réfrigérateur.
À l'instant $t=0$ , on place le système S dans le réfrigérateur « A », on ferme la porte de ce réfrigérateur puis on mesure la température $\theta(t)$ du système S à intervalle de temps régulier pendant une demi-journée.
Q1. Caractériser qualitativement le phénomène de convection, un des modes de transfert thermique ayant lieu entre S et son environnement.
Q2. Indiquer, en justifiant, le sens du transfert thermique $Q$ dans le cas étudié.
L'utilisation d'un tableur-grapheur permet d'obtenir :
- le tracé de la courbe de température expérimentale à partir des mesures effectuées ;
- le tracé d'une courbe de modélisation de l'évolution temporelle de la température $\theta(t)$ du système S à l'aide d'une fonction de la forme générale : $\theta(t)=A\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}+B$ où $A$ , $B$ et $\tau$ sont des constantes.
Ces deux courbes sont représentées sur la figure 1 de l'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE.
Annexe à rendre avec la copie, figure 1. Évolution de la température $\theta$ de S au cours du temps $t$
Q3. Exprimer $\theta(t=0)$ puis la limite de $\theta(t)$ quand $t\to+\infty$ en fonction des constantes $A$ et $B$ . En déduire, en utilisant la figure 1 de l'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, des valeurs des constantes $A$ et $B$ en précisant leur unité respective.
Q4. Montrer graphiquement, en faisant apparaître la construction sur la figure 1 de l'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, que la valeur de la constante $\tau$ est de l'ordre de $12\times 10^{3}$ s.
On cherche à déterminer par un modèle l'équation différentielle vérifiée par la fonction $\theta(t)$ . Pour cela, on effectue un bilan d'énergie pour le système S, entre les instants $t$ et $t+\Delta t$ .
Q5. Appliquer le premier principe de la thermodynamique au système S entre $t$ et $t+\Delta t$ pour exprimer la variation de température $\theta(t+\Delta t)-\theta(t)$ en fonction de $\Delta t$ , $\rho_{S}$ , $V_{S}$ , $c_{S}$ , $\alpha$ et $(\theta_{\text{réfri}}-\theta(t))$ .
On en déduit que l'équation différentielle régissant l'évolution de la température $\theta(t)$ s'écrit : $\dfrac{\mathrm{d}\theta(t)}{\mathrm{d}t}+\dfrac{\theta(t)}{\tau}=\dfrac{\theta_{\text{réfri}}}{\tau}$ avec $\tau=\dfrac{\rho_{S}\cdot V_{S}\cdot c_{S}}{\alpha}$ .
La solution de cette équation différentielle a pour expression : $\theta(t)=(\theta_{0}-\theta_{\text{réfri}})\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}+\theta_{\text{réfri}}$
On donne pour l'expérience réalisée : $\theta_{0}=20{,}4$ °C et $\theta_{\text{réfri}}=6{,}8$ °C.
Q6. Établir, selon cette modélisation, en fonction de $\tau$ , $\theta_{0}$ , $\theta_{\text{réfri}}$ et $\theta_{\text{idéale}}$ , l'expression de la durée $t_{\text{idéale}}$ nécessaire pour que le système S atteigne la température idéale de consommation d'une boisson.
Q7. Calculer cette durée $t_{\text{idéale}}$ , sachant que $\theta_{\text{idéale}}=16$ °C. Indiquer si cette durée est cohérente avec le graphique de l'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE. Une construction graphique est attendue.
2. Ouverture de la porte du réfrigérateur « B »
Dans des conditions d'usage régulier, l'ouverture de la porte d'un autre réfrigérateur nommé « B » est parfois difficile. Un élément d'explication de cette difficulté peut être envisagé en considérant la différence de pression entre l'air intérieur du réfrigérateur et l'air extérieur à celui-ci.
Mise en service du réfrigérateur
On étudie l'influence du changement de température lors de la mise en service du réfrigérateur sur la différence de pression.
Données :
• l'air est considéré comme un gaz parfait ;
• constante des gaz parfaits : $R=8{,}314\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}$ ;
• équation d'état du gaz parfait : $P\cdot V=n\cdot R\cdot T$
avec $P$ la pression du gaz en Pa, $V$ le volume occupé par le gaz en $\mathrm{m^{3}}$ , $n$ la quantité de matière de gaz en mol et $T$ la température du gaz en K ;
• volume d'air dans le réfrigérateur : $V_{\text{réfri}}=0{,}15\ \mathrm{m^{3}}$ ;
• température de l'air ambiant extérieur au réfrigérateur : $T_{\text{amb}}=293$ K ;
• pression de l'air ambiant extérieur au réfrigérateur : $P_{\text{amb}}=1009{,}1\times 10^{2}$ Pa ;
• intensité de la pesanteur : $g=9{,}8\ \mathrm{N\cdot kg^{-1}}$ .
À la date $t=0$ , la porte du réfrigérateur, contenant de l'air à la température $T_{0}=T_{\text{amb}}$ et à la pression $P_{0}=P_{\text{amb}}$ , est fermée puis le réfrigérateur est mis en fonctionnement. On note $T$ et $P$ , respectivement la température et la pression de l'air intérieur du réfrigérateur à une date quelconque.
On fait l'hypothèse que le réfrigérateur constitue un système fermé, lorsque la porte est fermée : il n'échange pas de matière avec l'extérieur.
Q8. Expliquer pourquoi, dans le cadre de cette hypothèse, le quotient $\dfrac{P}{T}$ peut être considéré constant lors du refroidissement de l'air du réfrigérateur après la fermeture de la porte.
Q9. Calculer, dans ce modèle, la valeur, notée $P_{\text{finale}}$ , de la pression de l'air à l'intérieur du réfrigérateur lorsque la température intérieure a atteint sa valeur stabilisée égale à 277 K.
En réalité, on mesure à cette température une pression intérieure finale voisine de $1009{,}1\times 10^{2}$ Pa.
Q10. Indiquer une raison possible de l'écart entre le résultat du calcul effectué à la question Q8 et la pression réellement mesurée.
Difficulté d'ouverture d'une porte de réfrigérateur juste après sa fermeture
Dans certains cas, la réouverture d'une porte de réfrigérateur juste après fermeture, peut s'avérer difficile. Afin d'expliquer ce phénomène, on enregistre la pression de l'air à l'intérieur du réfrigérateur lors d'une expérience pour laquelle, le réfrigérateur étant ouvert, on en ferme la porte à un instant $t_{1}$ . L'évolution de la pression mesurée est représentée sur la figure 2. On s'intéresse à la réouverture la porte après une durée $\Delta t$ suivant la fermeture.
Figure 2. Évolution temporelle de la pression P de l'air intérieur du réfrigérateur S, avant et après fermeture de sa porte
Q11. À l'aide de la figure 2, justifier qu'il peut être difficile de rouvrir la porte du réfrigérateur après une durée $\Delta t=3$ s.
Q12. En assimilant la porte du réfrigérateur à une plaque rectangulaire solide très fine de surface $S_{\text{plaque}}=1{,}2\ \mathrm{m^{2}}$ , déterminer la valeur et la direction de la résultante $\vec{F}$ des forces pressantes qui s'appliquent sur cette plaque lorsque l'on souhaite rouvrir la porte après une durée $\Delta t=3$ s. Commenter le résultat obtenu.

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Sens du transfert thermique

Signe de

Q

reçu par S

A

°C

B

°C

\tau

(en

10^{3}

t_{\text{idéale}}

P_{\text{finale}}

(en

10^{2}

Pa)

Q12

F

Sens de

\vec{F}

Voir la correction

Réponses

Q1 Transfert thermique par déplacement macroscopique de matière dans un fluide (ici l'air autour de la bouteille)
Q2 De S (20,4 °C) vers l'air du réfrigérateur (7 °C) : $Q<0$ pour S
Q3 $\theta(0)=A+B$ , $\theta\to B$ ; $B\approx 7$ °C, $A\approx 13{,}5$ °C
Q4 Tangente à l'origine coupant $\theta=B$ , ou $\theta(\tau)=B+0{,}37A=11{,}8$ °C : $\tau\approx 12\times 10^{3}$ s
Q5 $\theta(t+\Delta t)-\theta(t)=\dfrac{\alpha\,\Delta t}{\rho_{S}V_{S}c_{S}}(\theta_{\text{réfri}}-\theta(t))$
Q6 $t_{\text{idéale}}=\tau\ln\dfrac{\theta_{0}-\theta_{\text{réfri}}}{\theta_{\text{idéale}}-\theta_{\text{réfri}}}$
Q7 $t_{\text{idéale}}\approx 4{,}9\times 10^{3}$ s ( $4{,}7\times 10^{3}$ s avec $\tau=12\times 10^{3}$ s), cohérent avec la lecture à 16 °C
Q8 $P/T=nR/V$ avec $n$ et $V$ constants
Q9 $P_{\text{finale}}=P_{0}\dfrac{277}{293}=9{,}54\times 10^{4}$ Pa
Q10 Le réfrigérateur n'est pas étanche : de l'air entre, $n$ augmente et la pression revient à la pression ambiante
Q11 À 4479 s, $P\approx 1008{,}55\times 10^{2}$ Pa $<P_{\text{amb}}$ : l'air extérieur plaque la porte
Q12 $F=(P_{\text{amb}}-P)S\approx 66$ N, perpendiculaire à la porte, vers l'intérieur ; environ le poids de 6,7 kg

Q1. La convection est un transfert thermique qui s'accompagne d'un déplacement macroscopique de matière : il n'a lieu que dans un fluide (liquide ou gaz). Ici, l'air du réfrigérateur au contact de la bouteille se réchauffe, devient moins dense et s'élève, et il est remplacé par de l'air plus froid : ce mouvement de l'air transporte l'énergie de la bouteille vers l'air intérieur. Dans un solide, au contraire, l'énergie se propage sans déplacement de matière, par conduction.

Q2. Un transfert thermique s'effectue spontanément du corps le plus chaud vers le corps le plus froid. Au départ, la bouteille est à $\theta_{0}=20{,}4$ °C et l'air du réfrigérateur à environ 7 °C : le transfert thermique va du système S vers l'air intérieur du réfrigérateur. Le transfert thermique $Q$ reçu par S est donc négatif, $Q<0$ : S cède de l'énergie et se refroidit. C'est cohérent avec la loi de Newton : $\Phi=\alpha(\theta_{\text{réfri}}-\theta(t))<0$ tant que $\theta(t)>\theta_{\text{réfri}}$ .

Q3. À $t=0$ : $\theta(0)=A\cdot e^{0}+B=A+B$ . Quand $t\to+\infty$ , $-\dfrac{t}{\tau}\to-\infty$ (car $\tau>0$ ), donc $e^{-t/\tau}\to 0$ et $\theta(t)\to B$ .

Lectures sur la figure 1 de l'annexe : la courbe part de $\theta(0)\approx 20{,}4$ °C et tend vers une asymptote horizontale proche de 7 °C (elle vaut encore 7,1 °C à $47\times 10^{3}$ s et décroît toujours un peu). D'où $B\approx 7$ °C et $A=\theta(0)-B\approx 20{,}4-7\approx 13{,}5$ °C. Avec la valeur donnée plus loin, $\theta_{\text{réfri}}=6{,}8$ °C, on aurait $A=13{,}6$ °C. Les deux constantes s'expriment en degrés Celsius : $B$ est une température, $A$ un écart de température (que l'on peut aussi exprimer en kelvins, un écart ayant la même valeur dans les deux unités). Erreur fréquente : prendre $A=20{,}4$ °C, c'est-à-dire confondre $A$ avec la valeur initiale.

Q4. Deux constructions équivalentes, à faire apparaître sur l'annexe (voir la figure du corrigé).

Méthode de la tangente à l'origine : la tangente à la courbe en $t=0$ coupe l'asymptote horizontale $\theta=B$ à l'instant $t=\tau$ . En effet $\theta'(0)=-\dfrac{A}{\tau}$ , donc la tangente a pour équation $\theta=A+B-\dfrac{A}{\tau}t$ , qui vaut $B$ pour $t=\tau$ . On trace la tangente (elle passe par 20,4 °C en 0 et descend d'environ 1,1 °C par millier de secondes) et on lit son intersection avec la droite $\theta\approx 6{,}8$ °C : $t\approx 12\times 10^{3}$ s.

Méthode des 63 % : à $t=\tau$ , $\theta(\tau)-B=A\,e^{-1}=0{,}37\,A$ , soit $\theta(\tau)=6{,}8+0{,}37\times 13{,}6=11{,}8$ °C. On trace l'horizontale $\theta=11{,}8$ °C jusqu'à la courbe, puis on descend sur l'axe des temps : $t\approx 12\times 10^{3}$ s. On retrouve bien $\tau$ de l'ordre de $12\times 10^{3}$ s.

Q5. Premier principe de la thermodynamique pour le système S, au repos macroscopique, entre $t$ et $t+\Delta t$ : $\Delta U=W+Q$ . L'eau est un liquide incompressible et aucun travail n'est échangé : $W=0$ , donc $\Delta U=Q$ .

Pour un liquide, $\Delta U=m\,c_{S}\,\Delta\theta=\rho_{S}V_{S}c_{S}\,[\theta(t+\Delta t)-\theta(t)]$ , avec $m=\rho_{S}V_{S}$ . Le transfert thermique reçu pendant la durée $\Delta t$ , assez courte pour que $\theta$ y soit presque constante, vaut $Q=\Phi\,\Delta t=\alpha(\theta_{\text{réfri}}-\theta(t))\,\Delta t$ .

En égalant : $\rho_{S}V_{S}c_{S}\,[\theta(t+\Delta t)-\theta(t)]=\alpha(\theta_{\text{réfri}}-\theta(t))\,\Delta t$ , soit $\theta(t+\Delta t)-\theta(t)=\dfrac{\alpha\,\Delta t}{\rho_{S}V_{S}c_{S}}\,(\theta_{\text{réfri}}-\theta(t))$ .

Vérification : en divisant par $\Delta t$ et en faisant tendre $\Delta t$ vers 0, on obtient $\dfrac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t}=\dfrac{\theta_{\text{réfri}}-\theta}{\tau}$ , l'équation différentielle de l'énoncé, avec $\tau=\dfrac{\rho_{S}V_{S}c_{S}}{\alpha}=\dfrac{1{,}00\times 1{,}5\times 4{,}18\times 10^{3}}{0{,}50}=1{,}25\times 10^{4}$ s (unité : $\mathrm{J\cdot K^{-1}}$ divisé par $\mathrm{W\cdot K^{-1}}$ , soit $\mathrm{J/W}=$ s), en accord avec l'ordre de grandeur lu en Q4. Piège : la masse est $\rho_{S}V_{S}=1{,}5$ kg, à condition de garder $V_{S}$ en litres avec $\rho_{S}$ en $\mathrm{kg\cdot L^{-1}}$ .

Q6. On cherche $t_{\text{idéale}}$ tel que $\theta(t_{\text{idéale}})=\theta_{\text{idéale}}$ : $(\theta_{0}-\theta_{\text{réfri}})\,e^{-t_{\text{idéale}}/\tau}+\theta_{\text{réfri}}=\theta_{\text{idéale}}$ .

D'où $e^{-t_{\text{idéale}}/\tau}=\dfrac{\theta_{\text{idéale}}-\theta_{\text{réfri}}}{\theta_{0}-\theta_{\text{réfri}}}$ , puis, en prenant le logarithme népérien, $-\dfrac{t_{\text{idéale}}}{\tau}=\ln\dfrac{\theta_{\text{idéale}}-\theta_{\text{réfri}}}{\theta_{0}-\theta_{\text{réfri}}}$ , soit $t_{\text{idéale}}=\tau\cdot\ln\left(\dfrac{\theta_{0}-\theta_{\text{réfri}}}{\theta_{\text{idéale}}-\theta_{\text{réfri}}}\right)$ . Contrôle : le quotient dans le logarithme est supérieur à 1, donc $t_{\text{idéale}}>0$ , comme il se doit.

Q7. Avec $\tau=1{,}25\times 10^{4}$ s (Q5) : $t_{\text{idéale}}=1{,}25\times 10^{4}\times\ln\dfrac{20{,}4-6{,}8}{16-6{,}8}=1{,}25\times 10^{4}\times\ln\dfrac{13{,}6}{9{,}2}=1{,}25\times 10^{4}\times 0{,}391=4{,}9\times 10^{3}$ s, soit environ 1 h 20 min. Avec la valeur graphique $\tau=12\times 10^{3}$ s (Q4), on trouve $4{,}7\times 10^{3}$ s : l'écart vient seulement de la valeur de $\tau$ retenue.

Construction graphique sur l'annexe : on trace l'horizontale $\theta=16$ °C jusqu'à la courbe, puis la verticale jusqu'à l'axe des temps ; on lit $t\approx 4{,}7\times 10^{3}$ s. La durée calculée est donc cohérente avec le graphique, à la précision de la lecture et du modèle. Erreur fréquente : calculer avec $\ln\dfrac{\theta_{\text{idéale}}}{\theta_{0}}$ , en oubliant que ce sont les ÉCARTS à $\theta_{\text{réfri}}$ qui décroissent exponentiellement.

Q8. D'après l'équation d'état du gaz parfait, $\dfrac{P}{T}=\dfrac{n\cdot R}{V}$ . Le réfrigérateur est supposé fermé, sans échange de matière : la quantité d'air $n$ est constante. Ses parois et sa porte sont rigides : le volume d'air $V=V_{\text{réfri}}$ est constant. $R$ étant une constante, le quotient $\dfrac{P}{T}$ reste constant pendant tout le refroidissement.

Q9. Le quotient $\dfrac{P}{T}$ étant constant : $\dfrac{P_{\text{finale}}}{T_{\text{finale}}}=\dfrac{P_{0}}{T_{0}}$ , soit $P_{\text{finale}}=P_{0}\times\dfrac{T_{\text{finale}}}{T_{0}}=1009{,}1\times 10^{2}\times\dfrac{277}{293}=9{,}54\times 10^{4}$ Pa, c'est-à-dire $954\times 10^{2}$ Pa.

Dans ce modèle, la pression intérieure baisserait d'environ $55\times 10^{2}$ Pa, soit 5,5 % de la pression atmosphérique. Les températures doivent être en kelvins : un rapport de températures en degrés Celsius n'a pas de sens physique ici.

Q10. L'énoncé renvoie au « calcul effectué à la question Q8 » ; le calcul de la pression finale est celui de la question Q9, c'est de lui qu'il s'agit. La pression mesurée reste égale à la pression extérieure, alors que le modèle prévoyait une baisse de 5,5 % : l'hypothèse du système fermé est fausse sur une longue durée. Le réfrigérateur n'est pas parfaitement étanche (joints de porte, évacuation de l'eau de condensation) : pendant que l'air intérieur se refroidit, de l'air extérieur entre peu à peu, la quantité de matière $n$ augmente, et la pression intérieure revient à la pression ambiante.

Q11. Lecture de la figure 2. Avant la fermeture, porte ouverte, la pression intérieure vaut environ $1009{,}1\times 10^{2}$ Pa, la pression ambiante. Juste après la fermeture à $t_{1}=4476$ s, un pic bref apparaît (l'air est comprimé par la porte qui se referme), puis la pression chute : l'air tiède entré pendant l'ouverture est refroidi brutalement, à volume constant. Elle atteint un minimum d'environ $1008{,}55\times 10^{2}$ Pa entre 4478 et 4479,5 s, puis remonte lentement, l'air extérieur s'infiltrant par les joints.

À $\Delta t=3$ s après la fermeture, soit $t=4479$ s, la pression intérieure vaut environ $1008{,}55\times 10^{2}$ Pa, inférieure de $0{,}55\times 10^{2}$ Pa à la pression extérieure. L'air extérieur pousse plus fort sur la porte que l'air intérieur : la porte est plaquée contre le réfrigérateur, et il faut vaincre cette force supplémentaire pour l'ouvrir. C'est aussi presque le pire moment, la pression étant alors au voisinage de son minimum.

Q12. Chaque face de la porte subit une force pressante perpendiculaire à la plaque, dirigée vers elle : de valeur $P_{\text{amb}}\cdot S$ du côté extérieur, orientée vers l'intérieur du réfrigérateur, et de valeur $P\cdot S$ du côté intérieur, orientée vers l'extérieur. Leur résultante a pour valeur $F=(P_{\text{amb}}-P)\cdot S_{\text{plaque}}$ .

$F=(1009{,}1-1008{,}55)\times 10^{2}\times 1{,}2=55\times 1{,}2=66$ N, soit environ $7\times 10^{1}$ N compte tenu de la précision de la lecture (une lecture entre 50 et 60 Pa d'écart donne 60 à 72 N). Direction : perpendiculaire à la porte, horizontale ; sens : de l'extérieur vers l'intérieur du réfrigérateur, puisque la pression est plus grande dehors.

Commentaire : une force de 66 N équivaut au poids d'une masse de $\dfrac{F}{g}=\dfrac{66}{9{,}8}=6{,}7$ kg ; elle s'ajoute à la force d'aimantation du joint de porte. C'est assez pour que la porte résiste nettement, ce qui explique la difficulté ressentie. L'effet est passager : dix secondes après la fermeture, la pression est remontée vers $1008{,}97\times 10^{2}$ Pa, l'écart n'est plus que de $13$ Pa environ et la force retombe vers 16 N. Piège : calculer $P\cdot S$ avec la pression intérieure seule, ce qui donne $1{,}2\times 10^{5}$ N, une valeur absurde ; seule la DIFFÉRENCE de pression compte, les deux faces de la porte étant soumises à l'air.

Bac 2025 de spécialité physique-chimie, Métropole septembre jour 2 : sujet officiel et corrigé

Exercice 1 : Les pluies acides

Exercice 2 : La couleur des scarabées

Exercice 3 : Le réfrigérateur

Voir aussi

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